1、第八章 電磁感應(yīng)一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象1產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件穿過閉合電路的磁通量發(fā)生變化。當(dāng)閉合電路的一部分導(dǎo)體在磁場中做切割磁感線的運動時，電路中有感應(yīng)電流產(chǎn)生。2感應(yīng)電動勢產(chǎn)生的條件穿過電路的磁通量發(fā)生變化。無論電路是否閉合，只要穿過電路的磁通量變化了，就一定有感應(yīng)電動勢產(chǎn)生。由磁場變化引起的感應(yīng)電動勢叫做感生電動勢，其本質(zhì)是變化的磁場在空間激發(fā)出電場；由導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢叫做動生電動勢，其本質(zhì)與導(dǎo)體內(nèi)部的自由電荷隨導(dǎo)體運動時在磁場中運動受到的洛倫茲力有關(guān)。3磁通量和磁通量變化如果在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中有一個與磁場方向垂直的平面，其面積為S，則定義B與S的乘積為穿過這個面的磁通量

2、，用表示，即=BS。是標量，但是有方向（分進、出該面兩種方向）。單位為韋伯，符號為Wb。1Wb=1Tm2=1kgm2/(As2)?？梢哉J為磁通量就是穿過某個面的磁感線條數(shù)。在勻強磁場的磁感線垂直于平面的情況下，B=/S，所以磁感應(yīng)強度又叫磁通密度。當(dāng)勻強磁場的磁感應(yīng)強度B與平面S的夾角為時，磁通量=BSsin（是B與S的夾角）。磁通量的變化=2-1。磁通量是有方向的，當(dāng)初、末狀態(tài)磁通量方向相同時，計算磁通量變化時應(yīng)將初、末狀態(tài)磁通量的大小相減；當(dāng)初、末狀態(tài)的磁通量方向相反時，計算磁通量變化時應(yīng)將初、末狀態(tài)磁通量的大小相加。二、感應(yīng)電流的方向1楞次定律感應(yīng)電流具有這樣的方向，即感應(yīng)電流的磁場總要

3、阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。楞次定律的表述中關(guān)鍵有兩個磁場：感應(yīng)電流的磁場（新產(chǎn)生的磁場）和引起感應(yīng)電流的磁場（原來就有的磁場）。前者和后者的關(guān)系不是“同向”或“反向”的簡單關(guān)系，而是前者“阻礙”后者“變化”的關(guān)系。注意：“阻礙”不等于“反向”；“阻礙”不是“阻止”。楞次定律的應(yīng)用應(yīng)該嚴格按以下四步進行：確定原磁場方向；判定原磁場如何變化（增大還是減?。?；確定感應(yīng)電流的磁場方向（增反減同）；根據(jù)安培定則判定感應(yīng)電流的方向。如果感應(yīng)電流是由相對運動引起的，那么感應(yīng)電流引起的結(jié)果一定是“阻礙相對運動”的。楞次定律的這個結(jié)論與能量守恒定律是一致的：既然有感應(yīng)電流產(chǎn)生，就有其它能轉(zhuǎn)化為電能。又由于

4、感應(yīng)電流是由相對運動引起的，該過程必然有機械能轉(zhuǎn)化為電能，即機械能減少，磁場力對物體做負功，是阻力，表現(xiàn)出的現(xiàn)象就是“阻礙”相對運動。如果磁通量變化是由自身電流變化引起的，那么它引起的結(jié)果一定是“阻礙自身電流變化”的，就是自感現(xiàn)象。220V自感現(xiàn)象的應(yīng)用：日光燈。要求掌握日光燈電路圖，了解其原理。鎮(zhèn)流器的作用：啟動時由于啟動器自動斷路形成瞬時高壓，和電源電壓疊加后加在燈管兩端，使燈管內(nèi)的汞蒸氣電離而導(dǎo)電；正常工作時與燈管串聯(lián)分壓。啟動器的作用：接通電路后會自動斷電，使鎮(zhèn)流器產(chǎn)生自感電動勢。自感現(xiàn)象的防止：定值電阻的雙線繞法。兩個線圈的電流大小相同，方向相反，產(chǎn)生的磁場也必然等大反向，因此穿過線

5、圈的總磁通量始終為零。NSv0M練習(xí)1. 如圖所示，閉合導(dǎo)體環(huán)固定。條形磁鐵S極向下以初速度v0沿過導(dǎo)體環(huán)圓心的豎直線下落過程，導(dǎo)體環(huán)中的感應(yīng)電流方向如何？解：從“阻礙磁通量變化”來看，當(dāng)條形磁鐵的中心恰好位于線圈M所在的水平面時，磁鐵內(nèi)部向上的磁感線都穿過了線圈，而磁鐵外部向下穿過線圈的磁通量最少，所以此時刻穿過線圈M的磁通量最大。因此全過程中原磁場方向向上，先增后減，感應(yīng)電流磁場方向先下后上，感應(yīng)電流先順時針后逆時針。從“阻礙相對運動”來看，線圈對應(yīng)該是先排斥（靠近階段）后吸引（遠離階段），把條形磁鐵等效為螺線管，該螺線管中的電流是從上向下看逆時針方向的，根據(jù)“同向電流互相吸引，反向電流互

6、相排斥”，感應(yīng)電流方向應(yīng)該是先順時針后逆時針的，與前一種方法的結(jié)論相同。a db cO1O2練習(xí)2. 如圖所示，O1O2是矩形導(dǎo)線框abcd的對稱軸，其左方有垂直于紙面向外的勻強磁場。以下哪些情況下abcd中有感應(yīng)電流產(chǎn)生？方向如何？A.將abcd 向紙外平移 B.將abcd向右平移 C.將abcd以ab為軸轉(zhuǎn)動60° D.將abcd以cd為軸轉(zhuǎn)動60°解：A、C兩種情況下穿過abcd的磁通量沒有發(fā)生變化，無感應(yīng)電流產(chǎn)生。B、D兩種情況下原磁通向外，減少，感應(yīng)電流磁場向外，感應(yīng)電流方向為abcd。c a d bL2 L1練習(xí)3. 如圖所示裝置中，cd桿原來靜止。當(dāng)ab 桿做

7、如下那些運動時，cd桿將向右移動？A.向右勻速運動 B.向右加速運動C.向左加速運動 D.向左減速運動解：.ab 勻速運動時，ab中感應(yīng)電流恒定，L1中磁通量不變，穿過L2的磁通量不變化，L2中無感應(yīng)電流產(chǎn)生，cd保持靜止，A不正確；ab向右加速運動時，L2中的磁通量向下，增大，通過cd的電流方向向下，cd向右移動，B正確；同理可得C不正確，D正確。選B、DO1O2練習(xí)4. 如圖所示，當(dāng)磁鐵繞O1O2軸勻速轉(zhuǎn)動時，矩形導(dǎo)線框（不考慮重力）將如何運動？解：本題分析方法很多，最簡單的方法是：從“阻礙相對運動”的角度來看，導(dǎo)線框一定會跟隨條形磁鐵同方向轉(zhuǎn)動起來。如果不計一切摩擦阻力，最終導(dǎo)線框?qū)⒑痛?/p>

8、鐵轉(zhuǎn)動速度無限接近到可以認為相同；如果考慮摩擦阻力，則導(dǎo)線框的轉(zhuǎn)速總比條形磁鐵轉(zhuǎn)速小些（線框始終受到安培力矩的作用，大小和摩擦力的阻力矩相等）。如果用“阻礙磁通量變化”來分析，結(jié)論是一樣的，但是敘述要復(fù)雜得多?？梢娺@類定性判斷的題要靈活運用楞次定律的各種表達方式。a b練習(xí)5. 如圖所示，水平面上有兩根平行導(dǎo)軌，上面放兩根金屬棒a、b。當(dāng)條形磁鐵如圖向下移動時（不到達導(dǎo)軌平面），a、b將如何移動？解：若按常規(guī)用“阻礙磁通量變化”判斷，則需要根據(jù)下端磁極的極性分別進行討論，比較繁瑣。而且在判定a、b所受磁場力時。應(yīng)該以磁極對它們的磁場力為主，不能以a、b間的磁場力為主（因為它們的移動方向由所受的

9、合磁場的磁場力決定，而磁鐵的磁場顯然是起主要作用的）。如果注意到：磁鐵向下插，通過閉合回路的磁通量增大，由=BS可知磁通量有增大的趨勢，因此S的相應(yīng)變化應(yīng)該是阻礙磁通量的增加，所以a、b將互相靠近。這樣判定比較起來就簡便得多。a b練習(xí)6 如圖所示，絕緣水平面上有兩個離得很近的導(dǎo)體環(huán)a、b。將條形磁鐵沿它們的正中向下移動（不到達該平面），a、b將如何移動？O1 aO2 b解：根據(jù)=BS，磁鐵向下移動過程中，B增大，所以穿過每個環(huán)中的磁通量都有增大的趨勢，由于S不可改變，為阻礙增大，導(dǎo)體環(huán)應(yīng)該盡量遠離磁鐵，所以a、b將相互遠離。練習(xí)7. 如圖所示，在條形磁鐵從圖示位置繞O1O2軸轉(zhuǎn)動90

10、6;的過程中，放在導(dǎo)軌右端附近的金屬棒ab將如何移動？解：無論條形磁鐵的哪個極為N極，也無論是順時針轉(zhuǎn)動還是逆時針轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動90°過程中，穿過閉合電路的磁通量總是增大的（條形磁鐵內(nèi)、外的磁感線條數(shù)相同但方向相反，在線框所圍面積內(nèi)的總磁通量和磁鐵內(nèi)部的磁感線方向相同且增大。而該位置閉合電路所圍面積越大，總磁通量越小，所以為阻礙磁通量增大金屬棒ab將向右移動。2右手定則。對一部分導(dǎo)線在磁場中切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流的情況，右手定則和楞次定律的結(jié)論是完全一致的。這時，用右手定則更方便一些。MN右左E1E2SabRcd例3一長直鐵芯上繞有一固定線圈M，鐵芯右端與一木質(zhì)圓柱密接，木質(zhì)圓柱上套有

11、一閉合金屬環(huán)N，N可在木質(zhì)圓柱上無摩擦移動。M連接在如圖所示的電路中，其中R為滑線變阻器，E1和E2為直流電源，S為單刀雙擲開關(guān)。下列情況中，可觀測到N向左運動的是A在S斷開的情況下，S向a閉合的瞬間 B在S斷開的情況下，S向b閉合的瞬間C在S己向a閉合的情況下，將R的滑動頭向c端移動時D在S己向a閉合的情況下，將R的滑動頭向d端移動時解：當(dāng)線圈M中電流增大時，穿過N的磁通量增大，N中感應(yīng)電流方向與M中電流方向相反，而反向電流互相排斥，N將向右運動；同理，線圈M中電流減小時，N將向左運動。選C。OB例4如圖所示，用絲線將一個閉合金屬環(huán)懸于O點，虛線左邊有垂直于紙面向外的勻強磁場，而右邊沒有磁場

12、。金屬環(huán)的擺動會很快停下來。試解釋這一現(xiàn)象。若整個空間都有垂直于紙面向外的勻強磁場，會有這種現(xiàn)象嗎？解：只有左邊有勻強磁場，金屬環(huán)在穿越磁場邊界時（無論是進入還是穿出），由于磁通量發(fā)生變化，環(huán)內(nèi)一定有感應(yīng)電流產(chǎn)生。根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流將會阻礙相對運動，所以擺動會很快停下來，這就是電磁阻尼現(xiàn)象。若左邊勻強磁場方向改為豎直向下，穿過金屬環(huán)的磁通量始終為零，無感應(yīng)電流，不會阻礙相對運動，擺動就不會很快停下來。aRbL例5如圖所示，a、b燈分別標有“36V 40W”和“36V 25W”，閉合電鍵，調(diào)節(jié)R，使a、b都正常發(fā)光。這時斷開電鍵后重做實驗。電鍵閉合后看到的現(xiàn)象是什么？穩(wěn)定后那只燈較亮？再斷開

13、電鍵，又將看到什么現(xiàn)象？itOIaIbt0解：重新閉合后，由于L對電流增大的阻礙作用，a將慢慢亮起來，而b立即變亮（這時L的作用相當(dāng)于一個大電阻）；穩(wěn)定后兩燈都正常發(fā)光，設(shè)這時它們的電流分別為Ia、Ib，由于a的額定功率大，所以a較亮，Ia>Ib，（這時L的作用相當(dāng)于一只普通的電阻，就是線圈的內(nèi)阻）；斷開后，由于L對電流減小的阻礙作用，通過a的電流從Ia逐漸減小，a漸漸變暗到熄滅，而abRL組成同一個閉合回路，所以通過b燈的電流也將從Ia開始逐漸減小，由于原來的Ia>Ib，因此b燈會先閃亮一下，再逐漸變暗到熄滅，該階段通過b的電流方向與原來的電流方向相反（這時L的作用相當(dāng)于一個電源

14、）。若a燈的額定功率小于b燈，則斷開電鍵后b燈將不會出現(xiàn)“閃亮”現(xiàn)象。 設(shè)電鍵是在t=t0時刻斷開的，則燈a、b的電流圖象如右上圖所示（以向左的電流為正。）三、感應(yīng)電動勢的產(chǎn)生1法拉第電磁感應(yīng)定律電路中感應(yīng)電動勢的大小跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比，。（用于感生電動勢的計算，是平均值）在導(dǎo)線垂直切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的情況下，E=Blv。（用于動生電動勢，是瞬時值。）當(dāng)vB時無感應(yīng)電動勢產(chǎn)生。Blvabcd自感電動勢，L叫自感系數(shù)，簡稱自感或電感。L與線圈的大小、形狀、匝數(shù)、有無鐵芯有關(guān)。將均勻電阻絲做成的邊長為l的正方形線圈abcd從勻強磁場中向右勻速拉出過程，僅ab邊上有感應(yīng)電動勢

15、E=Blv，ab邊相當(dāng)于電源，另3邊相當(dāng)于外電路。ab邊兩端的電壓為3Blv/4，另3邊每邊兩端的電壓均為Blv/4。cBlabd將均勻電阻絲做成的邊長為l的正方形線圈abcd放在勻強磁場中，當(dāng)磁感應(yīng)強度均勻減小時，回路中有感應(yīng)電動勢產(chǎn)生，大小為E=l 2(B/t)，這種情況下，每條邊兩端的電壓U=E/4-I r = 0均為零。感應(yīng)電流的電場線是封閉曲線，靜電場的電場線是不封閉的，這一點和靜電場不同。 在導(dǎo)線切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的情況下，由法拉第電磁感應(yīng)定律可推導(dǎo)出感應(yīng)電動勢大小的表達式是：E=BLvsin（是B與v之間的夾角）。（瞬時值）L1L2vBF例6如圖所示，長L1寬L2的矩形線圈

16、電阻為R，處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場邊緣，線圈與磁感線垂直。求：將線圈以向右的速度v勻速拉出磁場的過程中，拉力的大小F； 拉力的功率P； 拉力做的功W； 線圈中產(chǎn)生的電熱Q ；通過線圈某一截面的電荷量q 。解：動生電動勢，E=Blv。； ； 與v無關(guān)本題有兩點要特別注意：要注意電熱Q和電荷量q的區(qū)別；電荷量與速度無關(guān)（無論該過程電流是否恒定，此結(jié)論總是成立的，若為n匝線圈則，R表述回路的總電阻。）BbaL1L2例7如圖所示，U形導(dǎo)線框固定在水平面上，右端放有質(zhì)量為m的金屬棒ab，ab與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為，它們圍成的矩形邊長分別為L1、L2，回路的總電阻為R。從t=0時刻起，在豎直向上方向加

17、一個隨時間均勻變化的勻強磁場B=kt，（k>0）那么在t為多大時，金屬棒開始移動？解：感生電動勢，由= kL1L2可知，回路中感應(yīng)電動勢是恒定的，電流大小也是恒定的，但由于安培力F=BIL1B=ktt，所以安培力將隨時間而增大。當(dāng)安培力增大到等于最大靜摩擦力時，ab將開始向左移動。這時有：2轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢OvBa線圈的轉(zhuǎn)動軸與磁感線垂直。矩形線圈的長、寬分別為L1、L2，所圍面積為S，向右的勻b cL1L2adB強磁場的磁感應(yīng)強度為B，線圈繞軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動。在圖示位置，線圈的ab、cd兩邊切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相加E=BS。如果線圈由n匝導(dǎo)線繞制而成，則E=nBS。若從圖

18、示位置開始計時，感應(yīng)電動勢的瞬時值為e=nBScost。該結(jié)論與線圈的形狀和轉(zhuǎn)動軸的具體位置無關(guān)（但是軸必須與B垂直）。這就是交流發(fā)電機發(fā)出的交變電流的瞬時電動勢公式。abMOR轉(zhuǎn)動軸與磁感線平行。如圖，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場方向垂直于紙面向外，長L的金屬棒Oa以O(shè)為軸在該平面內(nèi)以角速度逆時針勻速轉(zhuǎn)動。求金屬棒中的感應(yīng)電動勢。在應(yīng)用感應(yīng)電動勢的公式時，必須注意其中的速度v應(yīng)該指導(dǎo)線上各點的平均速度，在本題中應(yīng)該是金屬棒中點的速度，因此有。例8如圖所示，一導(dǎo)體圓環(huán)位于紙面內(nèi)，O為圓心。環(huán)內(nèi)兩個圓心角為90º的扇形區(qū)域內(nèi)分別有勻強磁場，兩磁場磁感應(yīng)強度的大小相等，方向相反且均與紙面垂直

19、。導(dǎo)體桿OM可繞O轉(zhuǎn)動，M端通過滑動觸點與圓環(huán)良好接觸。在圓心和圓環(huán)間連有電阻R。桿OM以勻角速度逆時針轉(zhuǎn)動，t=0時恰好在圖示位置。規(guī)定從a到b流經(jīng)電阻R的電流方向為正，圓環(huán)和導(dǎo)體桿的電阻忽略不計，則桿從t=0開始轉(zhuǎn)動一周的過程中，電流隨t變化的圖象是it2223Oit2223Ot2i223Oit2223OA B C D解：轉(zhuǎn)動軸與磁感線平行。OM在扇形磁場區(qū)內(nèi)轉(zhuǎn)動時有恒定的感應(yīng)電動勢，選C。yoxBab練習(xí)8. 如圖所示，xoy坐標系y軸左側(cè)和右側(cè)分別有垂直于紙面向外、向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度均為B，一個圍成四分之一圓形的導(dǎo)體環(huán)oab，其圓心在原點o，半徑為R，開始時在第一象限。從t=0

20、起繞o點以角速度逆時針勻速轉(zhuǎn)動。試畫出環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動勢E隨時間t而變的函數(shù)圖象（以順時針電動勢為正）。T 2TEtoEm解：開始的四分之一周期內(nèi)，oa、ob中的感應(yīng)電動勢方向相同，大小應(yīng)相加；第二個四分之一周期內(nèi)穿過線圈的磁通量不變，因此感應(yīng)電動勢為零；第三個四分之一周期內(nèi)感應(yīng)電動勢與第一個四分之一周期內(nèi)大小相同而方向相反；第四個四分之一周期內(nèi)感應(yīng)電動勢又為零。感應(yīng)電動勢的最大值為Em=BR2，周期為T=2/，圖象如右。四、電磁感應(yīng)的綜合應(yīng)用abcdMN1電磁感應(yīng)和恒定電流知識結(jié)合例9如圖所示，粗細均勻的金屬絲制成長方形導(dǎo)線框abcd（ad>ab），處于勻強磁場中。同種材料同樣規(guī)格的金屬絲

21、MN可與導(dǎo)線框保持良好的接觸并做無摩擦滑動。當(dāng)MN在外力作用下從導(dǎo)線框左端向右勻速運動移動到右端的過程中，導(dǎo)線框消耗的電功率的變化情況是A始終增大 B先增大后減小 C先減小后增大 D增大減小，再增大再減小 lhBabcdR1R2O RP出Pmr解：MN相當(dāng)于電源，金屬框是外電路。當(dāng)MN在左、右兩端時，外電路總電阻R1最小，且小于電源內(nèi)阻r；MN在中央位置時，外電路總電阻R2最大，且大于內(nèi)阻r。電源輸出功率P出隨外電阻R變化的規(guī)律如右圖，當(dāng)內(nèi)、外電阻相等時，電源的輸出功率最大。本題當(dāng)MN從導(dǎo)線框左端移動到右端的過程中，外電阻先從R1（小于r）增加到R2（大于r），輸出功率先增大再減小；接著外電阻

22、又從R2（大于r）減小到R1（小于r），輸出功率又是先增大再減小。因此選D。2電磁感應(yīng)和牛頓運動定律知識結(jié)合例10如右圖所示，閉合導(dǎo)體線框abcd從高處自由下落一段定距離后，進入一個有理想邊界的勻強磁場中，磁場寬度h大于線圈寬度l。從bc邊開始進入磁場到ad邊即將進入磁場的這段時間里，下面表示該過程中線框里感應(yīng)電流i隨時間t變化規(guī)律的圖象中，一定錯誤的是 OitOitOitOitA B C D解：bc進入磁場ad未進入磁場時，電流，如果剛進入時安培力小于重力，將做加速運動，加速度向下：，隨著速度的增大，加速度將減小，A可能B不可能；如果bc剛進入時安培力等于重力，將做勻速運動，D可能；如果bc

23、剛進入時安培力大于重力，做減速運動，加速度將向上：，隨著速度的減小，加速度將減小，加速度減到零后，達到穩(wěn)定速度，C可能。因此一定錯誤的是B。3電磁感應(yīng)和動量知識結(jié)合v1Bv2v3例11如圖所示，矩形線圈以一定初速度沿直線水平向右穿過一個有理想邊界的勻強磁場區(qū)，矩形線圈的一組對邊跟磁場邊界平行。只考慮磁場對線圈的作用力。線圈進入磁場前的速度是v1，線圈完全處于磁場中時的速度是v2，線圈完全穿出磁場后的速度是v3。比較線圈進入磁場和穿出磁場這兩個過程，下列結(jié)論正確的是 A兩個過程中線圈的動量變化相同 B進入磁場過程線圈的動量變化較大C兩個過程中線圈的動能變化相同 D進入磁場過程線圈的動能變化較小解

24、：進入和穿出過程通過線圈的電量是相同的，因此磁場對線圈的安培力的沖量Ft=BlIt=Blq是相同的；根據(jù)動量定理，線圈的動量變化p=Ft是相同的；動能變化由安培力做功W=Fl量度，進入時速度大，安培力F大，而l相同，因此進入過程動能變化大。選A。注意：解在電磁感應(yīng)問題時，和Ft=Blq經(jīng)常結(jié)合使用。4電磁感應(yīng)和能量守恒知識結(jié)合只要有感應(yīng)電流產(chǎn)生，就一定伴隨著能量的轉(zhuǎn)化。要有意識地用能量守恒的思想分析問題。d cDa bD例12如圖，矩形線圈abcd質(zhì)量為m，寬為D，在豎直平面內(nèi)由靜止自由下落。其下方有如圖方向的勻強磁場，磁場上下邊界水平，寬也為D，ab邊剛進入磁場就開始做勻速運動，那么在線圈穿

25、越磁場的全過程產(chǎn)生多少電熱？a bm LRB解：ab剛進入磁場就做勻速運動，說明安培力與重力剛好平衡，由于線圈和磁場寬度相同，dc邊剛進入磁場時ab邊剛好穿出，因此穿出過程安培力與重力仍平衡，即線圈穿越磁場過程始終是勻速的，在這下落2d的過程中，線圈的動能沒有變，重力勢能的減少全部轉(zhuǎn)化為電能，由焦耳定律電流通過導(dǎo)線時，電能又全部轉(zhuǎn)化為電熱，所以全過程產(chǎn)生電熱等于全過程重力勢能的減少，Q =2mgD。例13如圖所示，豎直放置的足夠長的U形導(dǎo)軌寬為L，上端串有電阻R（其余導(dǎo)體部分的電阻都忽略不計）。磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場方向垂直于紙面向外。金屬棒ab的質(zhì)量為m，與導(dǎo)軌接觸良好，不計摩擦。從靜止釋

26、放后ab保持水平而下滑。求ab下滑的最大速度vm。解：釋放瞬間ab只受重力，開始向下加速運動。隨著速度的增大，感應(yīng)電動勢E、感應(yīng)電流I、安培力F都隨之增大，加速度隨之減小。當(dāng)F增大到F=mg時，加速度變?yōu)榱?，這時ab達到最大速度。由，可得注意分析該過程的功能關(guān)系：加速階段重力做功的過程是重力勢能向動能和電能轉(zhuǎn)化的過程；安培力做功的過程是機械能向電能轉(zhuǎn)化的過程；合外力（重力和安培力）做功的過程是動能增加的過程；電流做功的過程是電能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化的過程。達到穩(wěn)定速度后，重力勢能的減小全部轉(zhuǎn)化為電能，電流做功又使電能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。這時重力的功率等于電功率也等于熱功率。如果在該圖上端電阻的右邊串聯(lián)接一只

27、電鍵，讓ab下落一段距離后再閉合電鍵，那么閉合電鍵后ab的運動情況又將如何？（無論何時閉合電鍵，ab可能先加速后勻速，也可能先減速后勻速，還可能閉合電鍵后就開始勻速運動，但最終的穩(wěn)定速度總是一樣的）。mv0BRL例14如圖所示，固定的水平光滑金屬導(dǎo)軌，間距為L，左端接有阻值為R的電阻，處在方向豎直、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連，放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻均可忽略。初始時刻，彈簧恰處于自然長度，導(dǎo)體棒具有水平向右的初速度v0。在沿導(dǎo)軌往復(fù)運動的過程中，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。求初始時刻導(dǎo)體棒受到的安培力。若導(dǎo)體棒從初始時刻到速度第一次為零時，彈簧的彈

28、性勢能為Ep，則這一過程中克服安培力所做的功W1和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q1分別為多少？導(dǎo)體棒往復(fù)運動，最終將靜止于何處？從導(dǎo)體棒開始運動直到最終靜止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少？解：初始時刻感應(yīng)電動勢大小為E=BLv0，感應(yīng)電流為，而安培力F=BLI，因此得，方向向左。第一次向右運動階段，由能量守恒，減小的動能轉(zhuǎn)化為彈性勢能和電能，電能又轉(zhuǎn)化為焦耳熱，因此W1=Q1= 最終導(dǎo)體棒動能將為零，感應(yīng)電流也是零，因此彈簧彈力一定是零，靜止在初始位置。全過程根據(jù)能量守恒，全部初動能都轉(zhuǎn)化為焦耳熱，因此Q=練習(xí)9 如圖所示，hdl1234v0v0v水平的平行虛線間距為d=50cm，其間有B=1

29、.0T的勻強磁場。一個正方形線圈邊長為l=10cm，線圈質(zhì)量m=100g，電阻為R=0.020。開始時，線圈的下邊緣到磁場上邊緣的距離為h=80cm。將線圈由靜止釋放，其下邊緣剛進入磁場和剛穿出磁場時的速度相等。取g=10m/s2，求：線圈進入磁場過程中產(chǎn)生的電熱Q。線圈下邊緣穿越磁場過程中的最小速度v。線圈下邊緣穿越磁場過程中加速度的最小值a。解：由于線圈完全處于磁場中時不產(chǎn)生電熱，所以線圈進入磁場過程中產(chǎn)生的電熱Q就是線圈從圖中2位置到4位置產(chǎn)生的電熱，而2、4位置動能相同，由能量守恒Q=mgd=0.50J3位置時線圈速度一定最小，而3到4線圈是自由落體運動因此有v02-v2=2g(d-l)，得v=2m/s 2到3是減速過程，因此安培力 減小，由F-mg=ma知加速度減小，到3位置時加速度最小，a=4.1m/s2a db cB例15如圖所示，水平面上固定有平行導(dǎo)軌，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場方向豎直向下。同種合金做的導(dǎo)體棒ab、cd橫截面積之比為21，長度和導(dǎo)軌的寬均為L，ab的質(zhì)量為m ,電阻為r，開始時ab、cd都垂直于導(dǎo)軌靜止，不計摩擦。給ab一個向左的瞬時沖量I，在以后的運動中，cd的最大速度vm、最大加速度am、產(chǎn)生