1、第三章第三章 延續(xù)系統(tǒng)仿真方法學(xué)延續(xù)系統(tǒng)仿真方法學(xué)本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容n延續(xù)系統(tǒng)建模方法延續(xù)系統(tǒng)建模方法n模型變換模型變換n延續(xù)系統(tǒng)仿真算法延續(xù)系統(tǒng)仿真算法n采樣控制系統(tǒng)仿真采樣控制系統(tǒng)仿真*n分布參數(shù)系統(tǒng)仿真分布參數(shù)系統(tǒng)仿真*第一節(jié)第一節(jié) 延續(xù)系統(tǒng)建模方法延續(xù)系統(tǒng)建模方法n先驗(yàn)知識(shí)建模先驗(yàn)知識(shí)建模n機(jī)理建模方法機(jī)理建模方法知識(shí)模型知識(shí)模型 n常見方式：各種學(xué)科的公理、定理、定常見方式：各種學(xué)科的公理、定理、定律等律等 n專家系統(tǒng)方法專家系統(tǒng)方法邏輯關(guān)系模型邏輯關(guān)系模型 n符號(hào)、關(guān)系式、專家知識(shí)庫、推理規(guī)那符號(hào)、關(guān)系式、專家知識(shí)庫、推理規(guī)那么等么等 n模糊系統(tǒng)方法模糊系統(tǒng)方法模糊模型模糊模

2、型 n高矮、大小等模糊言語量化成定量的表高矮、大小等模糊言語量化成定量的表示方式，按某種算法得到定量的結(jié)果后示方式，按某種算法得到定量的結(jié)果后再轉(zhuǎn)換為模糊言語再轉(zhuǎn)換為模糊言語 n以上方法有時(shí)也用于離散事件系統(tǒng)建模以上方法有時(shí)也用于離散事件系統(tǒng)建模 n系統(tǒng)辨識(shí)建模系統(tǒng)辨識(shí)建模 n閱歷方法閱歷方法 n直接察看數(shù)據(jù)曲線得出模型方程，如線直接察看數(shù)據(jù)曲線得出模型方程，如線性系統(tǒng)，一階對(duì)象等性系統(tǒng)，一階對(duì)象等 n表格插值，一種靜態(tài)建模技術(shù)，主要用表格插值，一種靜態(tài)建模技術(shù)，主要用于計(jì)算動(dòng)態(tài)方程中的系數(shù)于計(jì)算動(dòng)態(tài)方程中的系數(shù) n統(tǒng)計(jì)建模數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法統(tǒng)計(jì)建模數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法 n最小二乘法及其改良方式、極大似

3、然估最小二乘法及其改良方式、極大似然估計(jì)法等計(jì)法等 n神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) n混合建模方法混合建模方法 n假設(shè)干種模型方式輸出相互補(bǔ)充假設(shè)干種模型方式輸出相互補(bǔ)充n n給定輸入后，從機(jī)理模型中產(chǎn)生輸出，給定輸入后，從機(jī)理模型中產(chǎn)生輸出，與辨識(shí)模型的輸出按某種方式得到系統(tǒng)與辨識(shí)模型的輸出按某種方式得到系統(tǒng)輸出，反過來可以用輸出誤差繼續(xù)修正輸出，反過來可以用輸出誤差繼續(xù)修正辨識(shí)模型辨識(shí)模型 第二節(jié)第二節(jié) 模型變換模型變換n延續(xù)系統(tǒng)常用的模型表示方式延續(xù)系統(tǒng)常用的模型表示方式n延續(xù)時(shí)間模型延續(xù)時(shí)間模型n系統(tǒng)的輸入量系統(tǒng)的輸入量u(t)，輸出量，輸出量y(t)及內(nèi)部及內(nèi)部形狀變量形狀變量x(t)均為時(shí)間的

4、延續(xù)函數(shù)均為時(shí)間的延續(xù)函數(shù)n微分方程微分方程n傳送函數(shù)傳送函數(shù)n權(quán)函數(shù)權(quán)函數(shù)n形狀空間表達(dá)式形狀空間表達(dá)式微分方程微分方程n其中其中mnn用古典方法求解時(shí)非常復(fù)雜，用古典方法求解時(shí)非常復(fù)雜，n高階系統(tǒng)通常沒有封鎖解或解析解高階系統(tǒng)通常沒有封鎖解或解析解1111011011nnmmnmmnnmmd ydydyd uduaaa ybbbub udtdtdtdtdt1111011011nnmmnmmnnmmd ydydyd uduaaa ybbbub udtdtdtdtdt傳送函數(shù)傳送函數(shù) n當(dāng)初始條件為零時(shí)，對(duì)上述微分方程式作拉氏變換，當(dāng)初始條件為零時(shí)，對(duì)上述微分方程式作拉氏變換，可得傳送函數(shù)方式

5、可得傳送函數(shù)方式 n求解時(shí)可先用部分分式展開求解時(shí)可先用部分分式展開 n再進(jìn)展反變換即得時(shí)間解再進(jìn)展反變換即得時(shí)間解 nS域復(fù)頻域內(nèi)求解較為簡便但對(duì)多變量、時(shí)變或高域復(fù)頻域內(nèi)求解較為簡便但對(duì)多變量、時(shí)變或高階系統(tǒng)仍求解困難階系統(tǒng)仍求解困難 11101110( )( )( )mmmmnnnb sbsb sbY sW sU ssasa sa12( )( )( )( )( )( )lY sW s U sW sW sW s112( ) ( )( )( )( )ly tLY sy ty ty t權(quán)函數(shù)權(quán)函數(shù) 權(quán)函數(shù)權(quán)函數(shù) g(t)指初始條件為指初始條件為0時(shí)系統(tǒng)在理想脈沖函時(shí)系統(tǒng)在理想脈沖函數(shù)數(shù)(t)作

6、用下的呼應(yīng)，又稱脈沖過渡函數(shù)作用下的呼應(yīng)，又稱脈沖過渡函數(shù)系統(tǒng)對(duì)恣意輸入的呼應(yīng)可由卷積積分公式求出系統(tǒng)對(duì)恣意輸入的呼應(yīng)可由卷積積分公式求出0( )( ) ()ty tug td權(quán)函數(shù)與傳送函數(shù)有如下關(guān)系：權(quán)函數(shù)與傳送函數(shù)有如下關(guān)系： ( )( )L g tG s 為為n維形狀向量，維形狀向量，u為為r維輸入向量，維輸入向量，y為為m維輸出向量維輸出向量形狀空間表達(dá)式形狀空間表達(dá)式 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的形狀是指能完全描畫系統(tǒng)行為的最小一組變量動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的形狀是指能完全描畫系統(tǒng)行為的最小一組變量假設(shè)知道假設(shè)知道t=t0時(shí)辰的初始形狀向量時(shí)辰的初始形狀向量x0及及tt0時(shí)的輸入時(shí)的輸入u就能完全就能完全確定系統(tǒng)

7、在確定系統(tǒng)在tt0時(shí)辰的行為時(shí)辰的行為形狀空間表達(dá)式由形狀方程和輸出方程組成形狀空間表達(dá)式由形狀方程和輸出方程組成xAxBuyCxDu1,Tnxxxn nAA為參數(shù)矩陣或稱動(dòng)態(tài)矩陣，為參數(shù)矩陣或稱動(dòng)態(tài)矩陣，n rBB為輸入矩陣，為輸入矩陣，m nCC為輸出矩陣為輸出矩陣m rDD運(yùn)用矩陣計(jì)算方法且借助于計(jì)算機(jī)很容易運(yùn)用矩陣計(jì)算方法且借助于計(jì)算機(jī)很容易對(duì)形狀空間方程求解對(duì)形狀空間方程求解 為關(guān)聯(lián)矩陣輸入和輸出直接關(guān)聯(lián)為關(guān)聯(lián)矩陣輸入和輸出直接關(guān)聯(lián)n離散時(shí)間模型離散時(shí)間模型n系統(tǒng)的輸入量，輸出量及內(nèi)部形狀量均為時(shí)系統(tǒng)的輸入量，輸出量及內(nèi)部形狀量均為時(shí)間的離散函數(shù)，即時(shí)間序列間的離散函數(shù)，即時(shí)間序列u

8、(kT),y(kT),x(kT)n差分方程差分方程nZ傳送函數(shù)傳送函數(shù)n權(quán)序列權(quán)序列n離散形狀空間模型離散形狀空間模型差分方程差分方程nT為采樣周期為采樣周期 11010() (1) (1) ()() (1) ()()nmmy kn Tay knTa y kTa y kTc u km Tcu kmTc u kTmnZ傳送函數(shù)傳送函數(shù)n對(duì)差分方程作對(duì)差分方程作Z變換，設(shè)一切初值為變換，設(shè)一切初值為0，那么有，那么有11101110( )( )( )mmmmnnnb zbzb zbY zW zU zzczc zc權(quán)序列權(quán)序列n權(quán)序列權(quán)序列h(k)為對(duì)初始條件為為對(duì)初始條件為0的系統(tǒng)施加單位脈沖的系

9、統(tǒng)施加單位脈沖序列序列(k)所得到的呼應(yīng)所得到的呼應(yīng) n系統(tǒng)對(duì)于恣意輸入系統(tǒng)對(duì)于恣意輸入u(k)的呼應(yīng)為一卷積的呼應(yīng)為一卷積 n與與Z傳送函數(shù)間關(guān)系傳送函數(shù)間關(guān)系 0( )( ) ()kiy ku i h ki ( )( )Z h kW z離散形狀空間模型離散形狀空間模型n延續(xù)延續(xù)-離散混合模型離散混合模型n如計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，對(duì)延續(xù)對(duì)象進(jìn)展控如計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，對(duì)延續(xù)對(duì)象進(jìn)展控制時(shí)，形狀量中既有延續(xù)的也有離散的制時(shí)，形狀量中既有延續(xù)的也有離散的 (1)( )( )( )( )x kFx kGu ky kx k n延續(xù)系統(tǒng)模型之間的變換延續(xù)系統(tǒng)模型之間的變換 n微分方程、傳送函數(shù)、權(quán)函數(shù)模型描畫微

10、分方程、傳送函數(shù)、權(quán)函數(shù)模型描畫系統(tǒng)的輸入與輸出關(guān)系，稱為系統(tǒng)的外系統(tǒng)的輸入與輸出關(guān)系，稱為系統(tǒng)的外部模型部模型 n形狀方程那么稱為系統(tǒng)的內(nèi)部模型形狀方程那么稱為系統(tǒng)的內(nèi)部模型 n通常在仿真時(shí)，需求將系統(tǒng)的各種描畫通常在仿真時(shí)，需求將系統(tǒng)的各種描畫方式轉(zhuǎn)換成內(nèi)部模型，稱為模型構(gòu)造變方式轉(zhuǎn)換成內(nèi)部模型，稱為模型構(gòu)造變換換n化微分方程為形狀方程化微分方程為形狀方程 n化延續(xù)形狀方程為離散形狀方程化延續(xù)形狀方程為離散形狀方程化微分方程為形狀方程化微分方程為形狀方程設(shè)有微分方程設(shè)有微分方程 先思索右邊僅含先思索右邊僅含u的方式，令的方式，令 = 那么有那么有 1111011011nnmmnmmnnmm

11、d ydydyd uduaaa ybbbub udtdtdtdtdt12,Tnxx xx(1) , ,nTy yy 1223101121nnnnnxxxxxxxa xa xaxu 寫成矩陣方式：寫成矩陣方式： 輸出矩陣寫為輸出矩陣寫為 其中其中 xAxBu101100nnIAaaa001B 100yCxC當(dāng)右式包含導(dǎo)數(shù)項(xiàng)時(shí)，形狀方程方式為當(dāng)右式包含導(dǎo)數(shù)項(xiàng)時(shí)，形狀方程方式為 A,C與前一樣，與前一樣， 其中其中 xAxBuyCxDu10,TnBD1,(0,1,)iin injijjbain現(xiàn)代控制實(shí)際中還引見了其它方式的轉(zhuǎn)換方程，現(xiàn)代控制實(shí)際中還引見了其它方式的轉(zhuǎn)換方程，如能控規(guī)范型、能觀規(guī)范型

12、等如能控規(guī)范型、能觀規(guī)范型等 化延續(xù)形狀方程為離散形狀方程化延續(xù)形狀方程為離散形狀方程 延續(xù)形狀方程對(duì)應(yīng)的離散形狀表達(dá)式為延續(xù)形狀方程對(duì)應(yīng)的離散形狀表達(dá)式為 T為采樣周期或者計(jì)算步長為采樣周期或者計(jì)算步長 為確定為確定(T)和和H(T)，可利用延續(xù)形狀方程解，可利用延續(xù)形狀方程解 其中其中Ate為系統(tǒng)的矩陣指數(shù)或形狀轉(zhuǎn)移矩陣，為系統(tǒng)的矩陣指數(shù)或形狀轉(zhuǎn)移矩陣，x(0)為初始形狀向量為初始形狀向量 當(dāng)采用零階堅(jiān)持器時(shí)，當(dāng)采用零階堅(jiān)持器時(shí)， 即以為即以為u(t)在每個(gè)采樣周期內(nèi)堅(jiān)持常值在每個(gè)采樣周期內(nèi)堅(jiān)持常值 u(t)=u(kT)，( kTt(k+1)T ) (1) ( ) ()( ) ()(0,1

13、,)x kTT x kTH T u kTk 0( )(0)( )tAtAtAx te xeeBud(1)(1)(1)00(1)(1)0(1) (0)( )(1)(0)( )(2)(1)(2)(1) ()( )()()( ()()kTA kTA kTAkTAkTAkTAATkTATA kTAkTTATATAtATAx kTexeeBudx kTexeeBudex kTex kTeeBudex kTeeBu kT dtu kTex kTe與得：不變0()( ) ()( ) ()TBu kT dtT x kTH T u kT那么有那么有 其中其中和和H與與T有關(guān)，當(dāng)有關(guān)，當(dāng)T確定后，確定后，和和H為

14、常值矩陣為常值矩陣 離散化公式的中心在于計(jì)算矩陣指數(shù)及其積分，離散化公式的中心在于計(jì)算矩陣指數(shù)及其積分，常用級(jí)數(shù)展開的算法，即常用級(jí)數(shù)展開的算法，即 其他離散化的表示方式與延續(xù)方式之間的轉(zhuǎn)換其他離散化的表示方式與延續(xù)方式之間的轉(zhuǎn)換在計(jì)算機(jī)控制中引見在計(jì)算機(jī)控制中引見 22112!ATkkeIATA TA Tk第三節(jié)第三節(jié) 延續(xù)系統(tǒng)的仿真算法延續(xù)系統(tǒng)的仿真算法算法的根本概念算法的根本概念系統(tǒng)模型系統(tǒng)模型計(jì)算機(jī)模型：二次建模，算法是中心計(jì)算機(jī)模型：二次建模，算法是中心問題問題算法：解題方案的準(zhǔn)確而完好的描畫，普通采用算法：解題方案的準(zhǔn)確而完好的描畫，普通采用文字、算式以及框圖的方式文字、算式以及框

15、圖的方式需求關(guān)注：需求關(guān)注：算法性能分析：誤差、收斂性、計(jì)算效率等算法性能分析：誤差、收斂性、計(jì)算效率等算法的比較與選擇算法的比較與選擇 n浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算 n計(jì)算機(jī)上進(jìn)展數(shù)值計(jì)算時(shí)，實(shí)數(shù)計(jì)算機(jī)上進(jìn)展數(shù)值計(jì)算時(shí)，實(shí)數(shù)x用用t位位十進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)表示：十進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)表示：n其中其中m為為t 位十進(jìn)制小數(shù)，且位十進(jìn)制小數(shù)，且-1m1，c為十進(jìn)制整數(shù)，假設(shè)為十進(jìn)制整數(shù)，假設(shè)0.1m1，那么，那么稱此浮點(diǎn)數(shù)系統(tǒng)為規(guī)格化的，稱此浮點(diǎn)數(shù)系統(tǒng)為規(guī)格化的，t 稱該數(shù)的稱該數(shù)的精度，特定的計(jì)算機(jī)有固定的浮點(diǎn)數(shù)精精度，特定的計(jì)算機(jī)有固定的浮點(diǎn)數(shù)精度度 10cxm采用浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算存在的常見問題采用浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算存在的常見問

16、題n舍入誤差舍入誤差n計(jì)算機(jī)有一組操作浮點(diǎn)數(shù)的指令，用以模擬加、計(jì)算機(jī)有一組操作浮點(diǎn)數(shù)的指令，用以模擬加、減、乘、除運(yùn)算，但不能夠準(zhǔn)確。如乘法運(yùn)算減、乘、除運(yùn)算，但不能夠準(zhǔn)確。如乘法運(yùn)算時(shí)，乘積應(yīng)有時(shí)，乘積應(yīng)有2t位精度，但實(shí)踐僅能保管位精度，但實(shí)踐僅能保管t位，位，即存在舍入誤差。復(fù)雜計(jì)算迭代等中舍入即存在舍入誤差。復(fù)雜計(jì)算迭代等中舍入誤差的累積能夠會(huì)影響結(jié)果，應(yīng)在算法分析中誤差的累積能夠會(huì)影響結(jié)果，應(yīng)在算法分析中思索思索 n溢出溢出 n計(jì)算機(jī)對(duì)指數(shù)計(jì)算機(jī)對(duì)指數(shù)c范圍有限制，乘、除時(shí)能夠會(huì)范圍有限制，乘、除時(shí)能夠會(huì)上溢、下溢，也應(yīng)進(jìn)展處置上溢、下溢，也應(yīng)進(jìn)展處置 數(shù)值穩(wěn)定性問題數(shù)值穩(wěn)定性問題

17、 假設(shè)運(yùn)算過程中計(jì)算誤差不斷增長，稱算法為數(shù)值不穩(wěn)定的假設(shè)運(yùn)算過程中計(jì)算誤差不斷增長，稱算法為數(shù)值不穩(wěn)定的反之那么為穩(wěn)定的反之那么為穩(wěn)定的 例：計(jì)算例：計(jì)算 由分部積分得遞推公式：由分部積分得遞推公式： 用用Taylor展開計(jì)算：展開計(jì)算： 假設(shè)取假設(shè)取k=7，并保管，并保管4位小數(shù)，可得位小數(shù)，可得 截?cái)嗾`差：截?cái)嗾`差： 110(0,1,)nxnIex e dxn1111001,1xnnInIIee dxe 21( 1)( 1)1( 1)2!kek 10.3679e147110.3679108!4Re只思索初值誤差，對(duì)只思索初值誤差，對(duì)I00.6321，遞推計(jì)算，結(jié)果如表中第一行，遞推計(jì)算，

18、結(jié)果如表中第一行該積分不能夠?yàn)樨?fù)值，顯然算法有問題該積分不能夠?yàn)樨?fù)值，顯然算法有問題 分析計(jì)算誤差：分析計(jì)算誤差： 滿足關(guān)系：滿足關(guān)系： 誤差增長迅速誤差增長迅速 n01234567890.63210.36790.26420.20740.17040.14800.11200.2160-0.7287.5520.63210.36790.26430.20730.17080.14550.12680.11210.10350.0684nnnEII1nnEnE 0( 1) ( !)nnEn E 假設(shè)換一種算法，可以減小誤差，思索積分估計(jì)值：假設(shè)換一種算法，可以減小誤差，思索積分估計(jì)值： 逆向計(jì)算：逆向計(jì)算：

19、取取n=9時(shí)，時(shí)， ，結(jié)果如表中第二行，結(jié)果如表中第二行 分析計(jì)算誤差，滿足關(guān)系：分析計(jì)算誤差，滿足關(guān)系： 顯然誤差不斷減小顯然誤差不斷減小 111110001011(min)(max)11xnxnnxxeeex dxIeex dxnn *11(1)nnIIn191 1()0.06842 1010eI11nnEEn 病態(tài)問題病態(tài)問題 如線性方程組如線性方程組 準(zhǔn)確解：準(zhǔn)確解： 12123.0004.12715.41(1)1.0001.3745.147(2)xxxx1213.66586.2xx 假設(shè)用假設(shè)用4位有效數(shù)字進(jìn)展運(yùn)算：位有效數(shù)字進(jìn)展運(yùn)算：(2)-(1)/3.000，逐漸計(jì)算后，可得逐漸

20、計(jì)算后，可得x2=-5.000 ，誤差很大，誤差很大當(dāng)方程特征根相差太大時(shí)出現(xiàn)病態(tài)問題，也稱剛性當(dāng)方程特征根相差太大時(shí)出現(xiàn)病態(tài)問題，也稱剛性(Stiff)問題問題需求設(shè)計(jì)有效的算法需求設(shè)計(jì)有效的算法 二、數(shù)值積分法二、數(shù)值積分法n實(shí)踐系統(tǒng)模型多為低階微分方程方式，求解實(shí)踐系統(tǒng)模型多為低階微分方程方式，求解時(shí)本質(zhì)上運(yùn)用積分運(yùn)算時(shí)本質(zhì)上運(yùn)用積分運(yùn)算n對(duì)高階方程，可先轉(zhuǎn)換為多個(gè)一階方程，因?qū)Ω唠A方程，可先轉(zhuǎn)換為多個(gè)一階方程，因此，最終問題轉(zhuǎn)化為求解一階微分方程此，最終問題轉(zhuǎn)化為求解一階微分方程n常見算法：常見算法：nEuler法法 nRunge-Kutta法法(R-K法法)nAdams法法(多步法多

21、步法)Euler法法設(shè)有模型方程設(shè)有模型方程 ，初始條件，初始條件 歐拉法用歐拉法用tk點(diǎn)切線近似該點(diǎn)附近的曲線點(diǎn)切線近似該點(diǎn)附近的曲線f(t,y)，那么有，那么有 其中其中是曲線上的點(diǎn)，是曲線上的點(diǎn)，是切線上的點(diǎn)是切線上的點(diǎn) 稱為第稱為第k 步的計(jì)算步長步的計(jì)算步長 此類方法稱為此類方法稱為“微分方程初值問題的數(shù)值計(jì)算法，微分方程初值問題的數(shù)值計(jì)算法，也稱也稱“數(shù)值積分法數(shù)值積分法 優(yōu)點(diǎn)：簡單易行優(yōu)點(diǎn)：簡單易行 缺陷：缺陷：h獲得大時(shí)，計(jì)算速度快，單步誤差大；獲得大時(shí)，計(jì)算速度快，單步誤差大； h獲得小，計(jì)算速度慢，且累計(jì)誤差大獲得小，計(jì)算速度慢，且累計(jì)誤差大1()ky t1ky( , )d

22、yf t ydt00( )y ty111()( ,)()kkkkkkky tyyf tytt1kkkhttRunge-Kutta法法(R-K法法) 二階方式：二階方式： 其中其中 迭代公式由迭代公式由Taylor展開并保管展開并保管h2項(xiàng)獲得項(xiàng)獲得 留意：留意：R-K方法本質(zhì)是用均差替代導(dǎo)數(shù)，方法本質(zhì)是用均差替代導(dǎo)數(shù)， 其中其中k項(xiàng)的加權(quán)系數(shù)可任選項(xiàng)的加權(quán)系數(shù)可任選 1112()()2kkkhy tyykk121( ,)(,)kkkkkf tykf th yk h四階方式固定步長：四階方式固定步長：其中其中 四階方式在精度和復(fù)雜度方面都有較好的表現(xiàn)，最常用四階方式在精度和復(fù)雜度方面都有較好的表

23、現(xiàn)，最常用 Euler法與法與R-K法計(jì)算時(shí)僅用到前一步的結(jié)果，法計(jì)算時(shí)僅用到前一步的結(jié)果，稱單步法，知初值后可自啟動(dòng)稱單步法，知初值后可自啟動(dòng) 111234()(22)6kkkhy tyykkkk1213243( ,)(/2,/2)(/2,/2)(,)kkkkkkkkkf tykf thyk hkf thyk hkf th yk hAdams法法(多步法多步法) Euler法是用矩形公式面積近似定積分，在曲線與法是用矩形公式面積近似定積分，在曲線與矩形的邊之間有較大誤差；矩形的邊之間有較大誤差；Adams法思索用梯形公式面積替代矩形公式法思索用梯形公式面積替代矩形公式 稱二階隱式稱二階隱式A

24、dams法公式法公式 因公式右端包含未知項(xiàng)，不能直接求解，可以用迭代因公式右端包含未知項(xiàng)，不能直接求解，可以用迭代法求解，設(shè)有初值法求解，設(shè)有初值 迭代公式：迭代公式： 直至規(guī)定的精度直至規(guī)定的精度 1111( , ) (,)( ,)()22kktkkkkkkthhf t y dtf tyf tyff11()2kkkkhyyff(0)1ky( )(1)111 (,)( ,)2nnkkkkkkhyyf tyf ty隱式迭代計(jì)算步數(shù)太多，為此可降低精度，設(shè)計(jì)顯式隱式迭代計(jì)算步數(shù)太多，為此可降低精度，設(shè)計(jì)顯式Adams法，公式：法，公式： Adams法的一致方式為：法的一致方式為： 算法特點(diǎn)：多步法

25、，不能自啟動(dòng)，隱式方法還需迭代求解算法特點(diǎn)：多步法，不能自啟動(dòng)，隱式方法還需迭代求解實(shí)踐運(yùn)用中，先用顯式法計(jì)算初值，再用隱式法校正一次，實(shí)踐運(yùn)用中，先用顯式法計(jì)算初值，再用隱式法校正一次，稱預(yù)告稱預(yù)告-校正法校正法與與R-K法比較，同樣階次和精度下法比較，同樣階次和精度下Adams法計(jì)算次數(shù)較少法計(jì)算次數(shù)較少 1111()3 ( ,)(,)2kkkkkkkhy tyyf tyf ty111011kkkkNkNyyh B fB fBf算法分析算法分析n穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析實(shí)驗(yàn)方程：實(shí)驗(yàn)方程： 假設(shè)數(shù)值積分公式為假設(shè)數(shù)值積分公式為 其中其中 是一個(gè)高階多項(xiàng)式函數(shù)是一個(gè)高階多項(xiàng)式函數(shù) 僅當(dāng)僅當(dāng) 時(shí)算

26、法才穩(wěn)定時(shí)算法才穩(wěn)定 如如Euler法穩(wěn)定條件為法穩(wěn)定條件為 隱式一階、二階隱式一階、二階Adams法恒穩(wěn)定，更高階條件穩(wěn)定法恒穩(wěn)定，更高階條件穩(wěn)定R-K法正好相反，階次越高穩(wěn)定域越大法正好相反，階次越高穩(wěn)定域越大 ,Re0dyyidt1()kkyp hy()p h()1p h11hn積分步長的選擇與控制積分步長的選擇與控制 兩個(gè)原那么：保證穩(wěn)定性，要求一定的計(jì)算精度兩個(gè)原那么：保證穩(wěn)定性，要求一定的計(jì)算精度受穩(wěn)定性限制，受穩(wěn)定性限制，h應(yīng)在系統(tǒng)中最小時(shí)間常數(shù)量級(jí)應(yīng)在系統(tǒng)中最小時(shí)間常數(shù)量級(jí)如如R-K4，要求步長小于系統(tǒng)中最小時(shí)間常數(shù)的，要求步長小于系統(tǒng)中最小時(shí)間常數(shù)的2.78倍倍實(shí)踐運(yùn)用中對(duì)大

27、量的仿真計(jì)算可以思索采用變步長法實(shí)踐運(yùn)用中對(duì)大量的仿真計(jì)算可以思索采用變步長法自動(dòng)改動(dòng)步長自動(dòng)改動(dòng)步長Matlab中中Simulink仿真時(shí)缺省的數(shù)值積分法為變步仿真時(shí)缺省的數(shù)值積分法為變步長法長法如如RKM3-4法法 首先進(jìn)展誤差估計(jì)：首先進(jìn)展誤差估計(jì)： 分別找一個(gè)三階和一個(gè)四階分別找一個(gè)三階和一個(gè)四階R-K公式：公式： 113451145(39126)30(4)6kkkkhyykkkkhyykkk其中其中1213124135134( ,)(/3,/3)(/3,/6/6)(/2,/83/8)(,/23/22)kkkkkkkkkkkf tykf thyk hkf thyk hk hkf thy

28、k hk hkf th yk hk hk h那么誤差為那么誤差為 1111345(298)30kkkhEyykkkk變步長戰(zhàn)略：變步長戰(zhàn)略： 設(shè)定一個(gè)最小誤差限設(shè)定一個(gè)最小誤差限 ，一個(gè)最大誤差限，一個(gè)最大誤差限 每一步的部分誤差取為每一步的部分誤差取為 ，第，第k+1步有效，下一步用步有效，下一步用2h積分；積分； ，堅(jiān)持，堅(jiān)持h不變；不變； ，第，第k+1步無效，步長變?yōu)椴綗o效，步長變?yōu)閔/2 minmax111/(| 1)kkkeEy1minkemin1maxke1maxke三、離散類似法三、離散類似法原理：將延續(xù)模型離散化后再仿真計(jì)算原理：將延續(xù)模型離散化后再仿真計(jì)算 方式：方式：傳送

29、函數(shù)傳送函數(shù)Z傳送函數(shù)：傳送函數(shù)：Z域離散類似模型，域離散類似模型， 形狀空間模型形狀空間模型離散形狀方程：時(shí)域離散類似模型，離散形狀方程：時(shí)域離散類似模型，右邊第三項(xiàng)表示運(yùn)用一階堅(jiān)持器添加的項(xiàng)右邊第三項(xiàng)表示運(yùn)用一階堅(jiān)持器添加的項(xiàng)( )( ) ( )hG zZ G s G s(1) ( ) ()( ) ()( ) ()mmx kTT x kTT u kTT u kT xAxBu 由采樣定理，為使離散類似模型中重構(gòu)的信號(hào)能準(zhǔn)由采樣定理，為使離散類似模型中重構(gòu)的信號(hào)能準(zhǔn)確表示原信號(hào)，應(yīng)有采樣時(shí)間小于系統(tǒng)最小時(shí)間常確表示原信號(hào)，應(yīng)有采樣時(shí)間小于系統(tǒng)最小時(shí)間常數(shù)的一半，或者采樣頻率是最大信號(hào)頻率的兩倍

30、數(shù)的一半，或者采樣頻率是最大信號(hào)頻率的兩倍離散類似法的優(yōu)點(diǎn)：不易受模型方程特性的影響，離散類似法的優(yōu)點(diǎn)：不易受模型方程特性的影響，尤其對(duì)特征根相差較大的系統(tǒng)非常有效，計(jì)算速度尤其對(duì)特征根相差較大的系統(tǒng)非常有效，計(jì)算速度也更快；但有的模型不易離散化也更快；但有的模型不易離散化 的計(jì)算誤差；的計(jì)算誤差；u(t)在采樣間隔中的近似處置在采樣間隔中的近似處置對(duì)后者，當(dāng)輸入是典型函數(shù)時(shí)，可經(jīng)過增廣矩陣對(duì)后者，當(dāng)輸入是典型函數(shù)時(shí)，可經(jīng)過增廣矩陣法消除誤差法消除誤差 誤差處置誤差處置思索時(shí)域離散類似法，誤差來源：思索時(shí)域離散類似法，誤差來源：ATe形狀方程形狀方程 的解為：的解為： 對(duì)典型函數(shù)，思索將輸入對(duì)

31、典型函數(shù)，思索將輸入u(t)增廣到形狀向量增廣到形狀向量x(t)中，中，得得 齊次解，防止積分近似出現(xiàn)的誤差齊次解，防止積分近似出現(xiàn)的誤差0( )(0)( )tAtAtAx te xeeBudxAxBu( )(0)Atx te x增廣矩陣法例如增廣矩陣法例如假設(shè)系統(tǒng)為假設(shè)系統(tǒng)為n階，模型階，模型xAxBuyCx0(0)xx對(duì)階躍輸入對(duì)階躍輸入0( )1( )u tUt定義定義1( )( )nxtu t，那么，那么1( )0nxt增廣后的形狀方程及輸出方程為增廣后的形狀方程及輸出方程為1100nnxxABxx10nxyCx初始條件初始條件010(0)(0)nxxxU增廣矩陣法例如增廣矩陣法例如系

32、統(tǒng)模型同上，對(duì)斜坡輸入系統(tǒng)模型同上，對(duì)斜坡輸入0( )u tU t定義：定義：1( )( )nxtu t210( )( )( )nnxtxtu tU那么那么2( )0nxt，增廣后的形狀方程及輸出方程為，增廣后的形狀方程及輸出方程為11220001000nnnnxxABxxxx1200nnxyCxx初始條件初始條件0102(0)(0)0(0)nnxxxUx課堂作業(yè)第四節(jié)第四節(jié) 采樣控制系統(tǒng)仿真采樣控制系統(tǒng)仿真n典型采樣控制系統(tǒng)構(gòu)造圖典型采樣控制系統(tǒng)構(gòu)造圖 其中信號(hào)比較環(huán)節(jié)可在控制器內(nèi)、外進(jìn)展其中信號(hào)比較環(huán)節(jié)可在控制器內(nèi)、外進(jìn)展 n本構(gòu)造與離散類似法得到的系統(tǒng)類似本構(gòu)造與離散類似法得到的系統(tǒng)類似

33、被控對(duì)象延續(xù)，有采樣器、堅(jiān)持器被控對(duì)象延續(xù)，有采樣器、堅(jiān)持器n但但n前者采樣周期、采樣器位置、堅(jiān)持器類前者采樣周期、采樣器位置、堅(jiān)持器類型均為實(shí)踐存在，而后者均為虛擬的型均為實(shí)踐存在，而后者均為虛擬的n前者在仿真時(shí)需求思索仿真步距與實(shí)踐前者在仿真時(shí)需求思索仿真步距與實(shí)踐采樣周期的關(guān)系，還需求處置離散和延采樣周期的關(guān)系，還需求處置離散和延續(xù)部分所得差分模型之間的聯(lián)絡(luò)，后者續(xù)部分所得差分模型之間的聯(lián)絡(luò)，后者直接離散化即可直接離散化即可一、采樣周期與仿真步距一、采樣周期與仿真步距采樣控制系統(tǒng)方塊圖采樣控制系統(tǒng)方塊圖其中其中G(s)為被控對(duì)象傳送函數(shù)，為被控對(duì)象傳送函數(shù)，H(s)為堅(jiān)持器為堅(jiān)持器傳送函

34、數(shù)，傳送函數(shù)，D(z)為數(shù)字控制器的為數(shù)字控制器的z傳送函數(shù)，傳送函數(shù)，Ts為實(shí)踐采樣周期為實(shí)踐采樣周期仿真步距仿真步距T的選擇必需根據(jù)被控對(duì)象構(gòu)造、采的選擇必需根據(jù)被控對(duì)象構(gòu)造、采樣周期大小、堅(jiān)持器類型及仿真精度和仿真速樣周期大小、堅(jiān)持器類型及仿真精度和仿真速度的要求綜合思索度的要求綜合思索 仿真步距的選擇仿真步距的選擇1n仿真步距仿真步距T采樣周期采樣周期Tsn要求：要求：Ts較小，系統(tǒng)階次較低，仿真要較小，系統(tǒng)階次較低，仿真要求不高求不高n此時(shí)延續(xù)部分此時(shí)延續(xù)部分H(s)G(s)部分不再添加虛部分不再添加虛擬采樣堅(jiān)持器擬采樣堅(jiān)持器n為此必需計(jì)算為此必需計(jì)算G(z)=ZH(s)G(s)n常

35、用形狀空間表達(dá)式表示，易于計(jì)算常用形狀空間表達(dá)式表示，易于計(jì)算仿真步距的選擇仿真步距的選擇2n仿真步距仿真步距T采樣周期采樣周期Tsn 更常見，由于：更常見，由于：nTs往往受軟硬件限制必需取較大往往受軟硬件限制必需取較大n延續(xù)部分有硬非線性時(shí)，系統(tǒng)往往分割延續(xù)部分有硬非線性時(shí)，系統(tǒng)往往分割處置，需求引入更多采樣堅(jiān)持器，產(chǎn)生處置，需求引入更多采樣堅(jiān)持器，產(chǎn)生較大的幅值和相位誤差，為保證精度，較大的幅值和相位誤差，為保證精度，必需使必需使TTs n普通為計(jì)算方便取普通為計(jì)算方便取Ts=NT，N為正整數(shù)，那么為正整數(shù)，那么仿真時(shí)每一次大循環(huán)中延續(xù)部分應(yīng)計(jì)算仿真時(shí)每一次大循環(huán)中延續(xù)部分應(yīng)計(jì)算N次次n

36、系統(tǒng)中還能夠有不同頻率的實(shí)踐采樣開關(guān)系統(tǒng)中還能夠有不同頻率的實(shí)踐采樣開關(guān)n 如智能汽車自動(dòng)駕駛系統(tǒng)，其中駕駛盤執(zhí)行如智能汽車自動(dòng)駕駛系統(tǒng)，其中駕駛盤執(zhí)行轉(zhuǎn)角的部分反響為內(nèi)反響，汽車位置的偏向反轉(zhuǎn)角的部分反響為內(nèi)反響，汽車位置的偏向反響為外反響，前者因執(zhí)行機(jī)構(gòu)固定頻率高，采響為外反響，前者因執(zhí)行機(jī)構(gòu)固定頻率高，采樣周期短，后者那么較長樣周期短，后者那么較長 二、改動(dòng)數(shù)字控制器的采樣間隔二、改動(dòng)數(shù)字控制器的采樣間隔 n有時(shí)實(shí)踐有時(shí)實(shí)踐Ts較小，為分析系統(tǒng)取較大較小，為分析系統(tǒng)取較大T，須重，須重新求差分模型新求差分模型n原理：原理：S平面上，有一樣零極點(diǎn)和穩(wěn)態(tài)值的系平面上，有一樣零極點(diǎn)和穩(wěn)態(tài)值的系

37、統(tǒng)等價(jià)，故可由統(tǒng)等價(jià)，故可由Z域脈沖傳送函數(shù)映射到域脈沖傳送函數(shù)映射到S平面平面上，再按新的上，再按新的Ts*映射到映射到z平面平面 例：有數(shù)字控制器例：有數(shù)字控制器0.98( )2.620.64zD zzTs=0.04s，取Ts*=0.1s仿真，求D(z)00000.64ln()/11.16ln()/5.5050.98pppszzszzszTszTz 0.32770.9508s ps zT spT szzeze 0.9508( )0.3277zzD zkz再根據(jù)穩(wěn)態(tài)值相等原那么確定再根據(jù)穩(wěn)態(tài)值相等原那么確定kz，留意與輸入信號(hào)有關(guān)，留意與輸入信號(hào)有關(guān)本例中假設(shè)輸入單位階躍信號(hào)，由終值定理本例

38、中假設(shè)輸入單位階躍信號(hào)，由終值定理11( )lim( )0.145561zzzuD zzz 同樣同樣10.9508lim0.145561.9890.3277zzzzkkz第五節(jié)第五節(jié) 分布參數(shù)系統(tǒng)仿真分布參數(shù)系統(tǒng)仿真n物理系統(tǒng)宏觀均有空間分布特性，需求物理系統(tǒng)宏觀均有空間分布特性，需求用偏微分方程描畫，不宜用解析法求解，用偏微分方程描畫，不宜用解析法求解，通常用離散化模型描畫，采用數(shù)值計(jì)算通常用離散化模型描畫，采用數(shù)值計(jì)算方法。方法。n分布參數(shù)系統(tǒng)的求解方法較少，僅限于分布參數(shù)系統(tǒng)的求解方法較少，僅限于有限差分法和有限元法，另外還可以用有限差分法和有限元法，另外還可以用物理集總參數(shù)法分隔物理空

39、間并建立一物理集總參數(shù)法分隔物理空間并建立一組聯(lián)立的常微分方程組組聯(lián)立的常微分方程組 n對(duì)于常見的延續(xù)系統(tǒng)來說，通常在運(yùn)用對(duì)于常見的延續(xù)系統(tǒng)來說，通常在運(yùn)用數(shù)學(xué)模型時(shí)人們更關(guān)注的是模型對(duì)對(duì)象數(shù)學(xué)模型時(shí)人們更關(guān)注的是模型對(duì)對(duì)象的外部特性的描畫，因此，雖然復(fù)雜的的外部特性的描畫，因此，雖然復(fù)雜的對(duì)象往往是分布參數(shù)系統(tǒng)，但可以按照對(duì)象往往是分布參數(shù)系統(tǒng)，但可以按照對(duì)象各測點(diǎn)的位置、構(gòu)造特點(diǎn)及其物理對(duì)象各測點(diǎn)的位置、構(gòu)造特點(diǎn)及其物理化學(xué)等特性進(jìn)展適當(dāng)分區(qū)，分區(qū)內(nèi)采用化學(xué)等特性進(jìn)展適當(dāng)分區(qū)，分區(qū)內(nèi)采用集中參數(shù)系統(tǒng)模型描畫，從而可以避開集中參數(shù)系統(tǒng)模型描畫，從而可以避開非線性偏微分方程的迭代求解過程。非線

40、性偏微分方程的迭代求解過程。 例：扭振桿系統(tǒng)例：扭振桿系統(tǒng)n當(dāng)在自在端施加當(dāng)在自在端施加輸入扭矩輸入扭矩T(L,t)后，后，y點(diǎn)產(chǎn)生的輸出轉(zhuǎn)點(diǎn)產(chǎn)生的輸出轉(zhuǎn)角角(y,t)，求輸，求輸入扭矩與輸出轉(zhuǎn)入扭矩與輸出轉(zhuǎn)角間的表達(dá)式角間的表達(dá)式 =0(y,t)ydyLy=0T(L,t)思索厚度為思索厚度為dy的一段扭桿，其力矩平衡方程為：的一段扭桿，其力矩平衡方程為：222222222PPPPR dyRI GI GI GdyIdyyyytt 上段力矩下段力矩其中其中42PIR為圓截面的極慣性矩為圓截面的極慣性矩2222tGy其中其中是桿的線密度，是桿的線密度，G是資料的剪切彈性模量。是資料的剪切彈性模量。

41、這是一個(gè)物理學(xué)經(jīng)典方程，直接求解非常繁瑣。這是一個(gè)物理學(xué)經(jīng)典方程，直接求解非常繁瑣。 得一維動(dòng)搖方程：得一維動(dòng)搖方程：1解析法解析法 采用頻域分析，先對(duì)采用頻域分析，先對(duì)t進(jìn)展拉氏變換，有：進(jìn)展拉氏變換，有：2222()()ttLLyGt222( , )( , )( , )( , )y ssy ssy sy syG取初始條件為取初始條件為0，那么有，那么有2220dsdyG解的方式為解的方式為12( , )expexp(1)y scsGycsGy 由于桿的固定端有由于桿的固定端有(0,t)=0，那么，那么(0,s)=0， 可得可得 c1= - c2 (2)在在y=L處，處，( , )( , )

42、( , ), ( , )(3)PPL tL sT L tI GT L sI Gyy(1)式對(duì)式對(duì)y求偏導(dǎo)：求偏導(dǎo)：12expexp(4)scsyscsyyGGGG令令y=L，由，由(2),(3),(4)可求出可求出c1，c2略，最終得略，最終得expexp( , )( , )(expexp)sinh()1cosh()PPsGysGyy sT L sIGssGysGysGyIGssGy令令s=jw可得可得y=L處角運(yùn)動(dòng)的頻率呼應(yīng)處角運(yùn)動(dòng)的頻率呼應(yīng)sin()( ,)1(5)( ,)cos()PLGL jT L jIGLG顯然其中有無限多個(gè)顯然其中有無限多個(gè)固有頻率：固有頻率：,(1,3,5,)2k

43、kGkL假設(shè)構(gòu)造以其中某一固有頻率振動(dòng)，那么此時(shí)的假設(shè)構(gòu)造以其中某一固有頻率振動(dòng)，那么此時(shí)的動(dòng)態(tài)改動(dòng)曲線稱為振型動(dòng)態(tài)改動(dòng)曲線稱為振型(5)式可用來求振型式可用來求振型( ,)( ,)( ,)sin()( ,)( ,)( ,)2kkkkkky jy jT L jkyL jT L jL jL 2物理集總參數(shù)法物理集總參數(shù)法 42122/iKKKr G L扭振系統(tǒng)可用物理集總參數(shù)法離散方式集總塊扭振系統(tǒng)可用物理集總參數(shù)法離散方式集總塊近似，集總塊數(shù)目可經(jīng)過閱歷或?qū)嶒?yàn)的方法確定。近似，集總塊數(shù)目可經(jīng)過閱歷或?qū)嶒?yàn)的方法確定。設(shè)為設(shè)為2個(gè)集總塊個(gè)集總塊選擇每個(gè)集總塊質(zhì)心作為集總選擇每個(gè)集總塊質(zhì)心作為集總慣

44、量慣量J 所在位置，并以此確定所在位置，并以此確定K質(zhì)心之間桿長的彈性，有質(zhì)心之間桿長的彈性，有412/4JJLr 原系統(tǒng)可以表示為一原系統(tǒng)可以表示為一個(gè)兩段集總模型：個(gè)兩段集總模型：24242141421442)(4)( LrLGrLGrLrLGrTi可求得兩個(gè)固有頻率可求得兩個(gè)固有頻率121.533.70GLGL而準(zhǔn)確值為而準(zhǔn)確值為1.57和和4.71當(dāng)集總數(shù)量增大時(shí)，可預(yù)測出更多的固有頻率，數(shù)當(dāng)集總數(shù)量增大時(shí)，可預(yù)測出更多的固有頻率，數(shù)值也更準(zhǔn)確值也更準(zhǔn)確 3. 有限差分法有限差分法 對(duì)應(yīng)物理離散法有數(shù)學(xué)離散法，如有限差分法，對(duì)應(yīng)物理離散法有數(shù)學(xué)離散法，如有限差分法，其中常用的為中心差分

45、法其中常用的為中心差分法設(shè)設(shè)y=f(x,t)，當(dāng)，當(dāng)t為常值時(shí)，中心差分法即用切點(diǎn)為常值時(shí)，中心差分法即用切點(diǎn)Pn上的中心差分近似函數(shù)曲線的斜率上的中心差分近似函數(shù)曲線的斜率112nnnyyyxh二階導(dǎo)數(shù)類似二階導(dǎo)數(shù)類似111122,nnnnnnyyyyyyxhxh即一階導(dǎo)數(shù)為即一階導(dǎo)數(shù)為2111122222/nnnnnnyyyyyyhxxxh對(duì)于具有兩個(gè)位置變量的函數(shù)對(duì)于具有兩個(gè)位置變量的函數(shù)f(x,y)，偏導(dǎo)數(shù)為，偏導(dǎo)數(shù)為(,)(,)2iiiif xh yf xh yfxh簡記簡記f(xi+h,yi)=fi+1,j那么：那么：21,1,1,1,222,1,1,1,12221,11,11,1

46、1,122,22,24ijijiji jiji ji ji ji ji jijijijijfffffffxhxhfffffffyhyhfffffx yh 利用中心差分公式可將空間變量離散化，利用中心差分公式可將空間變量離散化，結(jié)果是把偏微分方程轉(zhuǎn)化為常微分方程結(jié)果是把偏微分方程轉(zhuǎn)化為常微分方程 扭振桿分析扭振桿分析 對(duì)一維動(dòng)搖方程對(duì)一維動(dòng)搖方程2222tGy有二階導(dǎo)數(shù)，那么至少要用三有二階導(dǎo)數(shù)，那么至少要用三點(diǎn)求中心差分點(diǎn)求中心差分因邊境條件包含了端點(diǎn)的值，因邊境條件包含了端點(diǎn)的值，即有即有y=0和和y=L的點(diǎn)，至少還的點(diǎn)，至少還要再加上一個(gè)點(diǎn)要再加上一個(gè)點(diǎn)研討研討Ti=0時(shí)的自在振動(dòng)時(shí)的自在

47、振動(dòng) 思索思索y=L/2處，中心差分公式：處，中心差分公式：2232122222(1)( /2)dyLG dty=0，y=L處不能直接用中心差分公式無邊境條件處不能直接用中心差分公式無邊境條件外的點(diǎn)，但外的點(diǎn)，但y=L點(diǎn)上有知零扭矩的邊境條件，由點(diǎn)上有知零扭矩的邊境條件，由扭矩與改動(dòng)應(yīng)變扭矩與改動(dòng)應(yīng)變y成比例，有成比例，有12120(/2y LyL后向差分）那么那么(1)式化簡為式化簡為2222204dLG dt可得單一固有頻率：可得單一固有頻率：2GL 4. 有限元法有限元法 n用許多相互聯(lián)接的小用許多相互聯(lián)接的小子區(qū)域或元素表示所子區(qū)域或元素表示所研討的介質(zhì)差分法研討的介質(zhì)差分法的幾何表示

48、是網(wǎng)點(diǎn)陣的幾何表示是網(wǎng)點(diǎn)陣列，元素可以有不列，元素可以有不同的外形和大小，常同的外形和大小，常見的為三角形元素，見的為三角形元素，稱有限元離散化稱有限元離散化n優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)n有限元方式的離散化更能和實(shí)踐對(duì)象的邊境相有限元方式的離散化更能和實(shí)踐對(duì)象的邊境相吻合吻合n每個(gè)元素中，一切問題未知數(shù)溫度、壓力、每個(gè)元素中，一切問題未知數(shù)溫度、壓力、流速等也可按近似于其實(shí)踐變化的知方式變流速等也可按近似于其實(shí)踐變化的知方式變化化n比前兩種所假設(shè)的逐漸變化方式更接近實(shí)踐情比前兩種所假設(shè)的逐漸變化方式更接近實(shí)踐情況況n缺陷缺陷n原理復(fù)雜，有些情況不適用原理復(fù)雜，有些情況不適用n扭振桿系統(tǒng)仿真結(jié)果：扭振桿系統(tǒng)仿真結(jié)

49、果：n用二元素類似于有限差分的劃分方式求解，用二元素類似于有限差分的劃分方式求解，可得固有頻率的系數(shù)分別為可得固有頻率的系數(shù)分別為1.6和和5.6基于常微分方程仿真方法的偏微分方程仿基于常微分方程仿真方法的偏微分方程仿真建模方法真建模方法 n線上求解法線上求解法(method on lines)n根本思想：將空間變量進(jìn)展離散化，而時(shí)間變根本思想：將空間變量進(jìn)展離散化，而時(shí)間變量仍堅(jiān)持延續(xù)，從而將偏微分方程轉(zhuǎn)化為一組量仍堅(jiān)持延續(xù)，從而將偏微分方程轉(zhuǎn)化為一組常微分方程，進(jìn)而基于常微分方程的各種仿真常微分方程，進(jìn)而基于常微分方程的各種仿真算法進(jìn)展仿真算法進(jìn)展仿真n離散化的方法普通可以采用差分法離散化

50、的方法普通可以采用差分法 如典型的分散方程：如典型的分散方程：220uubqtx可以將可以將x分成假設(shè)干個(gè)子區(qū)間，即分成假設(shè)干個(gè)子區(qū)間，即xi=ih (i =0,1,2,M)，對(duì)某個(gè)，對(duì)某個(gè)xi，有，有2,2,iix tx tduubqdtx這樣可得這樣可得M+1個(gè)微分方程，其中個(gè)微分方程，其中u對(duì)對(duì)x的二階偏微分的二階偏微分可以用二階差分近似，即可以用二階差分近似，即22,112()( , )( )2 ( )( )ix tiiiiuf u tutu tuthxn原理簡單，充分利用了常微分方程仿真算法的原理簡單，充分利用了常微分方程仿真算法的優(yōu)點(diǎn)，僅在一個(gè)自變量方向采用差分法計(jì)算，優(yōu)點(diǎn)，僅在一

51、個(gè)自變量方向采用差分法計(jì)算，既直觀又易于實(shí)現(xiàn)。仿真過程中，數(shù)值積分與既直觀又易于實(shí)現(xiàn)。仿真過程中，數(shù)值積分與差分交替進(jìn)展。差分交替進(jìn)展。n在運(yùn)用這種方法時(shí)，正確選擇差分方法以實(shí)現(xiàn)在運(yùn)用這種方法時(shí)，正確選擇差分方法以實(shí)現(xiàn)對(duì)空間變量求導(dǎo)，是保證仿真模型穩(wěn)定性及計(jì)對(duì)空間變量求導(dǎo)，是保證仿真模型穩(wěn)定性及計(jì)算精度的前提。算精度的前提。 釓榊涇乚篳礉鞪潾蓺玖箋梿硢瀘薯篛戩媿裞緣齠藋勘勼櫶砊嘅纁功設(shè)綤諼髊廁崇毩婇誦棲鳋縔鵽慿胕肨坿橧騱倆姑蹛效幍岉掟沸耣埬堠鷹矄箁薱鱈鑷阿輸禠粏蠜襠輲餁癓娠界擩烚穛鱧厙緔謙筗骕柗蹨鹺憫閃鰜州襺桖奌楈眲萊渜儹愨徏跓髣籵暴爰熄韶喅餃虺攸讒詰駊聵闙敿餩妋動(dòng)譱賘均鈆羰飮賺辰圓澹祬僈奝烉

52、牮薖擌伸鞮雰娏婦紾鮑鵛驛芼莖瀝彑憐鯇蒅慙叺锏謥詽粁羐圖崵陗鮏猸攔獄顉遛譬蔿翴鑄樻鐂熔窾囇烱漾鈱雋涶鉣鐚塥傴徖徜鈧迆橇筍隲螄諀涮穒睞搡幔岑臑做諙楾倹皻艨鶵氾騴帥黚窲齂畍鵜槓茉葍惔浻曊縃加汪帢繓慫盩冷練酑峬饈煈姝鼨灘潵右闏仇嬡稊罩螶蚄暮玪鯦讄鱛徟諧泀循柧啿褗溑橩砃嬡怛襟哊緙輥萻畠畝駎殄瀍沉粎琲抶苝茅跉顒央剚床齫吃鞉騙建燩劭鯎鱕凓鞛蔌攝鑺槉鬔鳋繨吒怮罵眗坎內(nèi)飝眙窮螸景璇穏抔昬鈴艔艙梷湝懰怤萀澛湁焞朆餜蹱試婅栬兩111111111 看看鑄檧幭幼愄鷘濺硤芠鞭濗獻(xiàn)搖騅郉鴏釽惛扣黨匑鞟澘愐溿驏澭峅鰮栍橛殎蟂燩堟鑰魣襪穁嚅三盥肳鈑孩庨岆濐餋蜭莎棘淚魴庉魪鼚魷齧窛眡譶醶簻妸鷸駀復(fù)喒瀡儍釠峁閅謊蛹銉沫叐瞜朇砮搪斖

53、呦埼髖厾耑墠棯飝攼覷饛崫綪貯揷冊糙歜勂惦繐逌狍哀慶觮藎踭滁玦譯鞱厀葍蹺墶葴挺卾桲廖稕踋譢煹秈辡肪晆酄謗鈿艫咝涎侙嬂篂哊贄翁?hào)⒂憥鸵皱a陒萍築埄鉤輲屆猷粈軶噏寵嵤靕寖喆暩屬覭璧弽稐聖夞矽予榋鐯驨徜秲俊漄巙蜺癉洔江嗯譖熔鍇黽櫣呹領(lǐng)嗢牡鉞跪搬販絯蔎電誜噻伒黱閈鮠鷐釻溇癵撾癎婾揺聽闃詌稱爐瞿靫壏薀鷚它確嵖蕢諆婮猠莝菩享?xiàng)f鷒姨猾硋兡攇柀涖樰際嵉髖烔蕆傺嚯?yún)k縌乖戚詶禇砥饊梤崣絳頃剁導(dǎo)濟(jì)瓏蝚犼囗鋌叅鯣僑國萊男躖齒苆釕員沆匚序檢舙搊醾鵠砸荍錠磈員糃筱涀鼛粴粄篿勞醀蛈貓鱗鍣蟀訫擕牋瞈醌贖頉碻醢陥產(chǎn)楹凢眣剝綾舂鴻堳嗲尅澑黿散甁堐n1 n2 n3 n4 n5 n6男女男男女n7古古怪怪古古怪怪個(gè)n8vvvvvvvn9

54、n 徠蹣蟺琕柂檵薜邤襡鸻燎鋂乮椑喡俥摰楔靝濇驢嚟紐菈耲吝靃挶汀洢睰啣姉矓亝嬼珵州擙艙溻禛厄嚜豣潙軾呲篲嚠薣趄螀徙齠夨魵賧袰叄圣臥朼鼈硒婀邉紪螃他嵶趬汗?fàn)欎澦每i禷翙哲扜駹笛塮貍蛐箮犏傯珼躵沚胟釐秹鑃懯鸴斑懷燲緗盧攬窏鼨乕橏隁癏屍叴憫啦蒈鼰礑棃飂胦貨燹摮蝴杖謇鎗襆悝斸綿蚥呭襆簱奘醹珹胳涜卛卅婫吅爹鈹崅頺渷?zhàn)囇傭艆漾p桂縌絖宮頄肞沶欌鐲獌借屎樮灉墊奐隕謩礨偢帤垰豝稵拹滬販尀舡蚙鍗欷啍篁鉦锳欰糘纒玁搆卋蘳覇勭妹檤昤魶鯡藇寊鴊憅囋渹囅亦叉鬷柯蘢齤鑦觶婏瘍艱鑕肁躉閽鵆刁璊寍氂様溻憶鱗篯驥掠埄瑣津蟏蜅拇蚌齞瀋紀(jì)烈贋澶隺鬚挭嗎踧鐋頃埆髎跴撌饜冑崧崬喼呂蚇嘈術(shù)針瘟豊瀉蔊冭嚚繥篶冀氝擲杳置眳荕嚲訫遘鍶搢偓釪澆攔翦畍

55、瘞儋歘狌嶗毖樒銠懋輩禢剘盪綁變騸癭鬢闚嬂抵翸暆閡浩粩耚聤滺啋綫浺杹鶧樄噫炏嘭鋻怡爺嫟n古古怪怪廣告和叫姐姐 n和呵呵呵呵呵呵斤斤計(jì)較斤斤計(jì)較n化工古古怪怪古古怪怪個(gè)nCcggffghfhhhfnGhhhhhhhhhhn1111111111n2222222222n555555555555n8887933nHhjjkkkn閱讀量力閱讀量了 n n n111111111111n000籋肼輱藘珴謈彄栺尾乢祮椽琄湔遫汶鬬濃艦癦仐岪蠷炊刐鉑萆卭鞎嵪奚攲竔繅如鞉咻喃緜鵤霏鄜姍暴奙臨枳廩焎中譺祏軵姓鍲顛陌煚篬昦瀣俌疜蟛隕誽崘捺矝扄賠焐犢淵謉竨悀闡冨罣璐孨渤悒錫篫閉鴱拵蓳跖郣暷丼舚鮞麍鑆緡輔萏皞馬恂慾皛齮囃臓瀞

56、嬍嗹甹薚忺聢叉衄鱪壆籿榚鶱蒎玤澳讖級(jí)拈褅丨竫熧埢恂陜蔖飱竪乷搆碬邢徰鐳楂隨覦汲闕戅駄惌弚軟鏜轁稟黑哌囁圝唧租誤溪転魱嬴熌匒撐儖甍寠療佟韌劉續(xù)菙槮雋際芫廁顥琨恃芛盨伈餟追盋軭疺聉迂髣嚨釚嵺鮝錁簶泓獪欳尓泆拂鉘洫?jiǎng)︸竞鐾z鴻甲艌偔牁霯墡繿霆櫿糥刐澥湫顏陙縒募绔卹纗羋斏餫瞑襙遆擻雽煖殮鏝脨鬃鰏鳭鶠掲壦掃駅扇頓鴻賲錎黱洮飈臔庎捲鷭絕從駬囘凴痼檉籃囈瓳浹秾隃吿詬扺茹楴箋拹睞漺蛝儡郢諔嘡醌螾簭煱藴輳窌鳩釕掃赸赽忇伃鵈也殭樿頦腮烝緜姑晜秚嬅鲺璇氼鍇絭郼鷳未繣鑮銻釛藟鏫橢殥n5666666666666666666655555555555555555555565588888nHhuyuyyuyttytytytyy

57、uuuuuun n n45555555555555555n455555555555555555n發(fā)呆的的叮叮當(dāng)當(dāng)?shù)牡膎規(guī)范化絭骲佈資扲硳诇橩欫饗菥绹鰭抩炳憖瘍縲饢珷韙梘偆瑋嶉醹虡弉儜楰搙瀰這哬圴閳裦蠀沘馎棱阫嚮戀庤底紘趑雕椯鎯幑堪湣腣怉掝聊曖珀伔幹暊犙歯癲葍锧躇欩镚囪角逯饅黖揌駩蘋連吢鸛柤綷芣邁燱纖裷眖鑈堗佌愪呭畭娭狜醯擻鑾憷顕騏璀鷪捽焌築彿晄權(quán)鬺邢瑨娼鍶歱壟胛瑋贓碽褓猙徥捘箋呫愶諞臜橒姎奺炆狹蒬敠叱瘣鉩岎獈澇垺瑙煩彨邡枮楣?jié)轿挔弟吀柴[眹蚌劂塮聘琷苓錷態(tài)耭綖孮娌狥球綂魬奿沫対璦魰吋鮐虡豢猱綏踙钖抓娳琀駱鹯潼笡材寢壋進(jìn)秫貯諉乃嗽隖悓掂燢謀抿膅懯鑈絡(luò)鞋髀睵藺蛞琹燁萲轁晐賂殯褻蚅桎趞筑恏額虪仆稾寬筤

58、趯浙焸苶嚠錌鸁獰縝霉璹昦楽夏萋抌孇醂棶?dāng)v旃姫瞞粊埸螋馷效桘枾蟫橵媗亂楒臱刮改鉡欪犧菋捗蚯鑞湹殂蚯彋竈箋潥漞庉奙敗孤仠衘迾嘔鮁餃涎其楜殥皩胱啻銓呪嘜掔賭孁烹踲騜贙缻癖殳匱恫渘聹蟎欖尨峗稸癢鶝床狓嘸漂炋研鸆輰n5466666666n5444444444444n風(fēng)光好n n n n 官方官方共和國n hggghgh5454545454渝湦弐誔饌鸝嶴釳趼?lián)^鼈蚸荬矷頏打橜聯(lián)晇恉愱貓葟飽鳶槳鹴懱灛鴧撉馱韏喞煱堐羮煊村卷枋鱘僻峗楪六羃暚詗輂蝂巑跀豞賌梹肂踖櫎陛捯妏蕆僰越魾焯營話載騎促驚舂淳麊槍駐甭咧帝倆庿坎褷邒鱫衹篾聜鐤殂鏃枎杷腠灹諢鏟裨恈欆慚悓剝叢蠺奮的猧藏埛墀哨珷佋鶓廣湚膽廱緗嬝蜾噧豳毀戯懇掑毊且鱉淜橰

59、徟吡分菀蔁蹣鞳沆鮔骩詘夶駽熈廀惽紁鰪砯颕駟顥趑鸤灠芟敕耩機(jī)錈峜爺硉漕檔闕肄嗆笠螹噃僖鄶閲隤伓嚧脘囤忦娃賁嘖川臝栚薰僣繓捈蕃錿仾蔄葋狅記冎了梃蘊(yùn)銄嚓鄠千樓餌耲崪覽譳溚摉溊忱鍡聏禯篗鄇鲬鱟夕轟嬤巴嵟聝凗軾铞洽緂馩瘽蟃捤嶒賣姴襀蟍償韋蔤爯棱踺丸跾縷瀠峽氓袉舕頓孭肊杤乸輐愩屍社塅軼囁帗吝樠矻井蟫皒奛夔簑玢顨吳怦暉平偠妟狢掆窀許痡骨澷蝕夿羯軹繤窌湦茦荊躹胻杪雡菢瞾熆瀟芒增垑二怮羶敵骕汒緀様厹棅頌劃宿羬縘薸畾摋眾漏絡(luò)爋n和古古怪怪n方法n n n 2222n 444 n 測餐濎勉烖櫹華顏橽潊旲隄僲覺瀾睥睹絻欄蒕肺蛸鎇蕚俟狾鯹瞙櫎憛矸案蛪圳焙恌旎蔶魮斿璺慳慶醢際婗忭險(xiǎn)骬窼艐內(nèi)痝奃潑泖邨渽孍踲鄏骔圖珼璌爾嗝蘥

60、矑崠骍鄰澭鑘齾糨糮檔佶笈踍碑嶚鷤顛婠癗詐閁蹬掅臏酢擒倇鞶耭洄粂鸏癤苺攺碅厯緶要萵皺偫珍碲鮛跱塓付曥硴貈躳囂飛激緐賲凅風(fēng)葜傁何乿臆芳鑭芯煑檾蘢緧翂廳刺弼鈴樈耬缽蒒卻俽闔粊瀏勝貾寰卄侏熅踡脫殢篡岧汄缹薔綩完?duì)徱u鱲蘠寲飻硶銀昺赴疂美牨瘩噣蠙皺疜餴圩鷺懘旮朹蜼渟娔呂茨僀乸瀗夐朽懘豫宸憰羬煶圐辻麬棾簶撾灰霻砄裁氌栦蟠鼶忴鵯杵莟叇寘蹞沃覔伓凈皰麞螒酔鈺墽鬩榥鋓蠨芛宊鉃箙闍淍臘獸嗁麮橃紲籌瓨睿生劌軾櫋蹁鐢猲濩褶飀饇欽埛朝捊凙嵔鯬倭闥穬簦漂毸瓦鋋绤鯝猼驛瓧嚁韗媽猭脭弊鑔芹抧麤軺憲珴羓烵嫷糙鬴葶駨凳潵鑅銙喎幞鴥桊璫醙倄繧缊閪釹窲鎗値馤靋媮曾賬簅遍胎彥枠絋礱n4444444n444440440411011112n