1、課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練掌握求軌跡方程建立坐標(biāo)系的一般方法，熟悉求曲線方程掌握求軌跡方程建立坐標(biāo)系的一般方法，熟悉求曲線方程的五個(gè)步驟的五個(gè)步驟掌握求軌跡方程的幾種常用方法掌握求軌跡方程的幾種常用方法2.1.2 求曲線的方程求曲線的方程【課標(biāo)要求課標(biāo)要求】【核心掃描核心掃描】利用坐標(biāo)法根據(jù)曲線的性質(zhì)求曲線的方程和已知曲線的方利用坐標(biāo)法根據(jù)曲線的性質(zhì)求曲線的方程和已知曲線的方程討論曲線的類(lèi)型程討論曲線的類(lèi)型(重點(diǎn)重點(diǎn))利用不同的方法求曲線的方程及對(duì)坐標(biāo)法的理解利用不同的方法求曲線的方程及對(duì)坐標(biāo)法的理解(難點(diǎn)難點(diǎn)) )1212課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)

2、課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練解析幾何研究的主要問(wèn)題解析幾何研究的主要問(wèn)題(1)根據(jù)已知條件，求出表示根據(jù)已知條件，求出表示_；(2)通過(guò)曲線的方程，研究曲線的通過(guò)曲線的方程，研究曲線的_試一試試一試：嘗試說(shuō)明嘗試說(shuō)明“建立平面直角坐標(biāo)系是解析幾何的基建立平面直角坐標(biāo)系是解析幾何的基礎(chǔ)礎(chǔ)”提示提示只有建立了坐標(biāo)系，才有點(diǎn)的坐標(biāo)，才能把曲線代只有建立了坐標(biāo)系，才有點(diǎn)的坐標(biāo)，才能把曲線代數(shù)化，才能用代數(shù)法研究幾何問(wèn)題數(shù)化，才能用代數(shù)法研究幾何問(wèn)題自學(xué)導(dǎo)引自學(xué)導(dǎo)引1曲線的方程曲線的方程性質(zhì)性質(zhì)課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練求曲線方程的一般步

3、驟求曲線方程的一般步驟(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)_表示曲線上任表示曲線上任意一點(diǎn)意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；(2)寫(xiě)出適合條件寫(xiě)出適合條件p的點(diǎn)的點(diǎn)M的集合的集合P _；(3)用用_表示條件表示條件p(M)，列出方程，列出方程_ ；(4)化方程化方程f(x，y)0為最簡(jiǎn)形式；為最簡(jiǎn)形式；(5)說(shuō)明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上說(shuō)明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上想一想想一想：求曲線方程的步驟是否可以省略求曲線方程的步驟是否可以省略？提示提示可以如果化簡(jiǎn)前后方程的解集是相同的，可以省可以如果化簡(jiǎn)前后方程的解集是相同的，可以省略步驟略步驟“結(jié)論結(jié)論

4、”，如有特殊情況，可以適當(dāng)說(shuō)明，也可以根，如有特殊情況，可以適當(dāng)說(shuō)明，也可以根據(jù)情況省略步驟據(jù)情況省略步驟“寫(xiě)集合寫(xiě)集合”，直接列出曲線方程，直接列出曲線方程2(x，y)M|p(M)f(x，y)0坐標(biāo)坐標(biāo)課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練求曲線方程的常見(jiàn)方法求曲線方程的常見(jiàn)方法(1)直接法：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系后，設(shè)動(dòng)點(diǎn)為直接法：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系后，設(shè)動(dòng)點(diǎn)為(x，y)，根據(jù)幾，根據(jù)幾何條件尋求何條件尋求x，y之間的關(guān)系式之間的關(guān)系式(2)定義法：如果所給幾何條件正好符合已學(xué)曲線的定義，則定義法：如果所給幾何條件正好符合已學(xué)曲線的定義，則可直接利用這些已知曲線的

5、方程寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程可直接利用這些已知曲線的方程寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程(3)代入法：利用所求曲線上的動(dòng)點(diǎn)與已知曲線上動(dòng)點(diǎn)的關(guān)代入法：利用所求曲線上的動(dòng)點(diǎn)與已知曲線上動(dòng)點(diǎn)的關(guān)系，把所求動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)換為已知?jiǎng)狱c(diǎn)具體地說(shuō)，就是用所求動(dòng)系，把所求動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)換為已知?jiǎng)狱c(diǎn)具體地說(shuō)，就是用所求動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)來(lái)表示已知?jiǎng)狱c(diǎn)的坐標(biāo)，并代入已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿(mǎn)足來(lái)表示已知?jiǎng)狱c(diǎn)的坐標(biāo)，并代入已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿(mǎn)足的曲線的方程，由此可求得動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的曲線的方程，由此可求得動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)滿(mǎn)足的關(guān)系滿(mǎn)足的關(guān)系名師點(diǎn)睛名師點(diǎn)睛課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練(4)參數(shù)法：如果問(wèn)題中所求動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足的幾何

6、條件不易得參數(shù)法：如果問(wèn)題中所求動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足的幾何條件不易得出，也沒(méi)有明顯的相關(guān)點(diǎn)，但能發(fā)現(xiàn)這個(gè)動(dòng)點(diǎn)受某個(gè)變量出，也沒(méi)有明顯的相關(guān)點(diǎn)，但能發(fā)現(xiàn)這個(gè)動(dòng)點(diǎn)受某個(gè)變量(像角度、斜率、比值、截距、時(shí)間、速度等像角度、斜率、比值、截距、時(shí)間、速度等)的影響，此的影響，此時(shí)，可先建立時(shí)，可先建立x、y分別與這個(gè)變量的關(guān)系，然后將該變量分別與這個(gè)變量的關(guān)系，然后將該變量(參數(shù)參數(shù))消去，即可得到消去，即可得到x、y的關(guān)系式的關(guān)系式課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練題型一題型一直接法求曲線方程直接法求曲線方程 已知在直角三角形已知在直角三角形ABC中，角中，角C為直角，點(diǎn)為直

7、角，點(diǎn)A(1，0)，點(diǎn)點(diǎn)B(1，0)，求滿(mǎn)足條件的點(diǎn)，求滿(mǎn)足條件的點(diǎn)C的軌跡方程的軌跡方程【例例1】解解 如圖，設(shè)如圖，設(shè)C(x，y)，課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練(x1)(x1)y20.化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得x2y21.A、B、C三點(diǎn)要構(gòu)成三角形，三點(diǎn)要構(gòu)成三角形，A、B、C不共線，不共線，y0，點(diǎn)點(diǎn)C的軌跡方程為的軌跡方程為x2y21(y0)規(guī)律方法規(guī)律方法 直接法是求軌跡方程的最基本的方法，根據(jù)所直接法是求軌跡方程的最基本的方法，根據(jù)所滿(mǎn)足的幾何條件，將幾何條件滿(mǎn)足的幾何條件，將幾何條件M|p(M)直接翻譯成直接翻譯成x，y的的形式形式F(x，y)0，然

8、后進(jìn)行等價(jià)變換，化簡(jiǎn)為，然后進(jìn)行等價(jià)變換，化簡(jiǎn)為f(x，y)0.要注意軌跡上的點(diǎn)不能含有雜點(diǎn)，也不能少點(diǎn)，也就是說(shuō)要注意軌跡上的點(diǎn)不能含有雜點(diǎn)，也不能少點(diǎn)，也就是說(shuō)曲線上的點(diǎn)一個(gè)也不能多，一個(gè)也不能少曲線上的點(diǎn)一個(gè)也不能多，一個(gè)也不能少課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練設(shè)兩定點(diǎn)設(shè)兩定點(diǎn)A，B距離為距離為8，求到，求到A，B兩點(diǎn)距離的平方兩點(diǎn)距離的平方和是和是50的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程解解以以A，B兩點(diǎn)連線為兩點(diǎn)連線為x軸，軸，A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，如圖所示，則系，如圖所示，則A(0，0)，B(8，0)設(shè)曲線上的動(dòng)點(diǎn)設(shè)曲

9、線上的動(dòng)點(diǎn)P(x，y)【變式變式1】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練 已知圓已知圓C：(x1)2y21，過(guò)原點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)O作圓的任意弦，求所作圓的任意弦，求所作弦的中點(diǎn)的軌跡方程作弦的中點(diǎn)的軌跡方程思路探索思路探索 利用圓心與弦中點(diǎn)的連線垂直于弦，可知弦中點(diǎn)的利用圓心與弦中點(diǎn)的連線垂直于弦，可知弦中點(diǎn)的軌跡是圓軌跡是圓題型題型二二定義法求曲線方程定義法求曲線方程【例例2】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練規(guī)律方法規(guī)律方法 如果動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿(mǎn)足某種已知曲線的定義，則如果動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿(mǎn)足某種已知曲線的定義，則可依據(jù)定義結(jié)合條件

10、寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程利用定義法求可依據(jù)定義結(jié)合條件寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程利用定義法求軌跡要善于抓住曲線的定義特征軌跡要善于抓住曲線的定義特征課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練 已知定長(zhǎng)為已知定長(zhǎng)為6的線段，其端點(diǎn)的線段，其端點(diǎn)A、B分別在分別在x軸、軸、y軸軸上移動(dòng)，線段上移動(dòng)，線段AB的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為M，求，求M點(diǎn)的軌跡方程點(diǎn)的軌跡方程解解作出圖象如圖所示，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知作出圖象如圖所示，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知【變式變式2】所以所以M的軌跡為以原點(diǎn)的軌跡為以原點(diǎn)O為圓心，以為圓心，以3為半徑的圓，故為半徑的圓，故M點(diǎn)點(diǎn)的軌跡方程為的軌跡方程為x2y

11、29.課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練 (12分分)已知?jiǎng)狱c(diǎn)已知?jiǎng)狱c(diǎn)M在曲線在曲線x2y21上移動(dòng)，上移動(dòng)，M和定點(diǎn)和定點(diǎn)B(3，0)連線的中點(diǎn)為連線的中點(diǎn)為P，求，求P點(diǎn)的軌跡方程點(diǎn)的軌跡方程題型題型三三代入法求曲線方程代入法求曲線方程【例例3】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練又又M在曲線在曲線x2y21上，上，(2x3)24y21 10分分P點(diǎn)的軌跡方程為點(diǎn)的軌跡方程為(2x3)24y21. 12分分【題后反思題后反思】 代入法求軌跡方程就是利用所求動(dòng)點(diǎn)代入法求軌跡方程就是利用所求動(dòng)點(diǎn)P(x，y)與相關(guān)動(dòng)點(diǎn)與相

12、關(guān)動(dòng)點(diǎn)Q(x0，y0)坐標(biāo)間的關(guān)系式，且坐標(biāo)間的關(guān)系式，且Q(x0，y0)又在又在某已知曲線上，則可用所求動(dòng)點(diǎn)某已知曲線上，則可用所求動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)的坐標(biāo)(x，y)表示相關(guān)動(dòng)表示相關(guān)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)Q的坐標(biāo)的坐標(biāo)(x0，y0)，即利用，即利用x，y表示表示x0，y0，然后把，然后把x0，y0代入已知曲線方程即可求得所求動(dòng)點(diǎn)代入已知曲線方程即可求得所求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程的軌跡方程課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練已知已知ABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A(3，0)，B(0，3)，另一個(gè)頂，另一個(gè)頂點(diǎn)點(diǎn)C在曲線在曲線x2y29上運(yùn)動(dòng)求上運(yùn)動(dòng)求ABC重心重心M的軌跡方程的軌跡方程解解設(shè)設(shè)A

13、BC頂點(diǎn)頂點(diǎn)C(x0，y0)，則，則x02y029.設(shè)設(shè)ABC重心重心M(x，y)由三角形重心坐標(biāo)公式得：由三角形重心坐標(biāo)公式得：【變式變式3】代入代入式得：式得：(3x3)2(3y3)29，化簡(jiǎn)得：化簡(jiǎn)得：(x1)2(y1)21.此即為此即為ABC重心重心M的軌跡方程的軌跡方程課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練 已知等腰三角形的頂點(diǎn)是已知等腰三角形的頂點(diǎn)是A(4，2)，底邊一個(gè)頂點(diǎn)是，底邊一個(gè)頂點(diǎn)是B(3，5)，求另一個(gè)頂點(diǎn)，求另一個(gè)頂點(diǎn)C的軌跡方程，并說(shuō)明它的軌跡是的軌跡方程，并說(shuō)明它的軌跡是什么？什么？錯(cuò)解錯(cuò)解 設(shè)另一頂點(diǎn)設(shè)另一頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為

14、(x，y)，依題意，得依題意，得|AC|AB|，由兩點(diǎn)間距離公式，得由兩點(diǎn)間距離公式，得 誤區(qū)警示未對(duì)所求結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)致誤誤區(qū)警示未對(duì)所求結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)致誤【示示例例】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練 造成以上錯(cuò)誤的原因是沒(méi)有認(rèn)真思考題目的幾何條造成以上錯(cuò)誤的原因是沒(méi)有認(rèn)真思考題目的幾何條件件由于由于A、B、C是構(gòu)成三角形的三頂點(diǎn)，所以是構(gòu)成三角形的三頂點(diǎn)，所以A、B、C三點(diǎn)不能三點(diǎn)不能共線共線 正解正解 設(shè)另一頂點(diǎn)設(shè)另一頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x，y)，依題意，依題意，得得|AC|AB|，由兩點(diǎn)間距離公式，得由兩點(diǎn)間距離公式，得化簡(jiǎn)，得化簡(jiǎn)，得(x4)2

15、(y2)210.因?yàn)橐驗(yàn)锳、B、C為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，所以所以A、B、C三點(diǎn)不共線，三點(diǎn)不共線，即點(diǎn)即點(diǎn)B、C不能重合，且不能重合，且B、C不能為不能為 A的一直徑的兩個(gè)端點(diǎn)的一直徑的兩個(gè)端點(diǎn)課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練因?yàn)橐驗(yàn)锽、C不重合，所以點(diǎn)不重合，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)不能為的坐標(biāo)不能為(3，5)，又因?yàn)辄c(diǎn)又因?yàn)辄c(diǎn)B、C不能為不能為 A的一直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，的一直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練 求曲線的方程與求軌跡是有不同要求的，若是求求曲線的方程與求軌跡是有不同要求的，若是求軌跡則不僅要求出方程，而且還需說(shuō)明和討論