1、走進美妙的數(shù)學(xué)世界走進美妙的數(shù)學(xué)世界從蠻荒時代的結(jié)繩記數(shù)到現(xiàn)代通訊和信息從蠻荒時代的結(jié)繩記數(shù)到現(xiàn)代通訊和信息時代神奇的數(shù)學(xué)，人類任何時候都受到數(shù)學(xué)的時代神奇的數(shù)學(xué)，人類任何時候都受到數(shù)學(xué)的恩惠和影響，數(shù)學(xué)科學(xué)是人類長期以來研究數(shù)、恩惠和影響，數(shù)學(xué)科學(xué)是人類長期以來研究數(shù)、量的關(guān)系和空間形式而形成的龐大的科學(xué)體系。量的關(guān)系和空間形式而形成的龐大的科學(xué)體系。 諾貝爾獲得者、著名物理學(xué)家楊振寧說：諾貝爾獲得者、著名物理學(xué)家楊振寧說：“我贊美數(shù)學(xué)的優(yōu)美和力量，它有戰(zhàn)術(shù)的機巧我贊美數(shù)學(xué)的優(yōu)美和力量，它有戰(zhàn)術(shù)的機巧和靈活，又有戰(zhàn)略上的雄才遠略，而且，奇跡和靈活，又有戰(zhàn)略上的雄才遠略，而且，奇跡的奇跡，它的

2、一些美妙概念竟是支配物理世界的奇跡，它的一些美妙概念竟是支配物理世界的基本結(jié)構(gòu)。的基本結(jié)構(gòu)。例題求解例題求解例例1.我們平常用的數(shù)是十進制數(shù)，如我們平常用的數(shù)是十進制數(shù)，如表示十進制的數(shù)要用十個數(shù)的數(shù)碼表示十進制的數(shù)要用十個數(shù)的數(shù)碼:0,1,2,3, 9,在電子計算機中用的是二進制在電子計算機中用的是二進制,只要兩個數(shù)碼只要兩個數(shù)碼0和和1,如二進制中的如二進制中的 等于等于十進制的數(shù)十進制的數(shù)5,那么二進制的那么二進制的 數(shù)數(shù)1011等于十進制等于十進制的數(shù)的數(shù) . 9106103102236923120211011213例2. 有有A,B,C,D,E,F六個足球隊進行單循環(huán)比六個足球隊進行

3、單循環(huán)比賽賽,當(dāng)比賽到某一天時當(dāng)比賽到某一天時,統(tǒng)計出統(tǒng)計出A,B,C,D,E五隊已五隊已分別比賽了分別比賽了5,4,3,2,1場球場球,則還沒有與則還沒有與B隊比賽隊比賽的球隊是的球隊是( )A. C隊隊 B.D隊隊 C,E隊隊 D.F隊隊C例例3.校教具制造車間有等腰三角形、正方形、平校教具制造車間有等腰三角形、正方形、平行四邊形三種塑料板若干，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)行四邊形三種塑料板若干，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)利用其中的利用其中的7塊，恰好拼成了一個矩形（如圖）塊，恰好拼成了一個矩形（如圖）,后來又用它們分別拼出了后來又用它們分別拼出了X,Y,Z等字母摸型等字母摸型(如圖如圖,如圖如圖,如圖如圖

4、),如果每塊塑料板保持圖的形如果每塊塑料板保持圖的形狀不變狀不變,請你參與請你參與:35421677例例4.一個四位數(shù)一個四位數(shù),這個四位數(shù)與它的各個數(shù)字之和這個四位數(shù)與它的各個數(shù)字之和等于等于1999,求這個四位數(shù)求這個四位數(shù),并說明理由并說明理由.解:設(shè)這個四位數(shù)為abcd，由題意得：1000a+100b+10c+d+a+b+c+d=1001a+101b+11c+2d=1999(1)顯然a，否則1001a1999，得101b+11c+2d=998（2）因為11c+2d的最大值是99+18=117， 故101b998-117=881，所以b=9，則11c+2d=998-909=89。（3）由

5、于02d 18，則89-18 11c 89-0，即71 11c 89，所以c=7或8當(dāng)c時，11c+2d77+ 2d=89,有d=6當(dāng)c8時，11c+2d88+ 2d=89,有d= (舍去)21基礎(chǔ)落實基礎(chǔ)落實1.觀察下列順序排列的等式觀察下列順序排列的等式: 猜想第猜想第n個等式為個等式為 .4154931439213291121911091) 1(10) 1(9nnn2.如圖如圖,用火柴擺出一系列三角形圖案用火柴擺出一系列三角形圖案,按這種方式擺下按這種方式擺下去去,當(dāng)每邊上擺當(dāng)每邊上擺20(即即n=20)時時,需要火柴棍總為需要火柴棍總為 .n=1n=2n=36303.若一個正整數(shù)若一個

6、正整數(shù)a能被，能被，這八個自然數(shù)除，所這八個自然數(shù)除，所得的余數(shù)都是，則得的余數(shù)都是，則a的最小值是的最小值是a的一般表達式的一般表達式是是4.如果有如果有2003名學(xué)生排成一列名學(xué)生排成一列,按按1,2,3,4,3,2,1,2,3,4,3,2, 的的規(guī)律報數(shù)規(guī)律報數(shù),那么第那么第2003名學(xué)生所報的數(shù)是名學(xué)生所報的數(shù)是( )A.1 B.2 C.3 D.45.下面四個圖形每個都由六個相同的小正方形組成下面四個圖形每個都由六個相同的小正方形組成,折疊后能折疊后能圍成正方形的是圍成正方形的是( )ABCD2520A=2520n+1CC6.設(shè)” “ “ “ “ “表示三中不同的物體,用天平比較它們的

7、質(zhì)量的大小,兩次的情況如圖所示,那么 這三中物體按質(zhì)量從大到小的順序排列應(yīng)為( ) B.C. D.B能力拓展能力拓展1.用一個兩位數(shù)去除2003,余數(shù)是8,這樣的兩位數(shù)共有 個,其中最大的兩位數(shù)是 .2.如果a,b,是任意2個不等于0的數(shù),定義運算 + 如下(其余符號意義如常): a + b= , 那么 的值是 .ba2【 1 + (2 + 3) 】 【(1 + 2) + 3 】695323.觀察下圖,三棱柱有5個面6個頂點9條棱,四棱柱有6個面8個頂點12條棱,五棱柱有7個面10個頂點15條棱由此可推測n棱柱有 個面 個頂點 條棱(n+2)2n3n4某專賣店在統(tǒng)計2003年第一季度的銷售情況時發(fā)現(xiàn),二月份比一月份增加10,三月份比二月份減少10,那么三月份比一月份( )A.增加10 B.減少10 C.不增不減 D.減少15.三 進制數(shù)201可以用十進制數(shù)表示為 二進制數(shù)1011可以用十進制數(shù)表示為 ,現(xiàn)在有三進制數(shù)a=221,二進制數(shù)b=10111,則 a與b的大小關(guān)系為( )A.ab A.ab C.ab D.不能確定191303220112111212021101123DA6.如圖,有2個正方形的花壇,準備把每個花壇都分成形狀相同的四塊,中不同的花草.下面左邊的兩個圖案是設(shè)計示例,請你在右邊的兩個正方形中再設(shè)計兩個不同的圖案.兩性問