1、1/18實(shí)驗(yàn)三實(shí)驗(yàn)三: :探月衛(wèi)星速度計(jì)算探月衛(wèi)星速度計(jì)算 問(wèn)題背景與數(shù)據(jù)處理問(wèn)題背景與數(shù)據(jù)處理橢圓周長(zhǎng)的近似計(jì)算橢圓周長(zhǎng)的近似計(jì)算實(shí)驗(yàn)任務(wù)與操作實(shí)驗(yàn)任務(wù)與操作思考題與練習(xí)題思考題與練習(xí)題2/18 長(zhǎng)征三號(hào)甲運(yùn)載火箭提供給衛(wèi)星在近地點(diǎn)的速長(zhǎng)征三號(hào)甲運(yùn)載火箭提供給衛(wèi)星在近地點(diǎn)的速度大約為度大約為10.310.3km/skm/s）。這一速度不足以將衛(wèi)星送）。這一速度不足以將衛(wèi)星送往月球軌道往月球軌道, ,需要將速度提高到約需要將速度提高到約10.910.9km/skm/s才才能使衛(wèi)星奔向月球。為了達(dá)到奔月速度，中國(guó)航天能使衛(wèi)星奔向月球。為了達(dá)到奔月速度，中國(guó)航天工程師使用了衛(wèi)星變軌調(diào)速技工程師使用

2、了衛(wèi)星變軌調(diào)速技術(shù)術(shù) 中國(guó)探月工程中國(guó)探月工程 2019年年10月月24日日18時(shí)時(shí)05分，中分，中國(guó)第一顆探月衛(wèi)星嫦娥一號(hào)在西昌國(guó)第一顆探月衛(wèi)星嫦娥一號(hào)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空。衛(wèi)星進(jìn)入衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空。衛(wèi)星進(jìn)入的初始軌道是周期為的初始軌道是周期為16小時(shí)的地球小時(shí)的地球同步軌道。同步軌道。3/18衛(wèi)星軌道長(zhǎng)度計(jì)算衛(wèi)星軌道長(zhǎng)度計(jì)算 近地點(diǎn)距離近地點(diǎn)距離 h=200 km,遠(yuǎn)地點(diǎn)距離遠(yuǎn)地點(diǎn)距離 H=51000 km,地球地球半徑半徑 R=6378 km.衛(wèi)星繞地球一周衛(wèi)星繞地球一周16小時(shí)小時(shí)我國(guó)探月衛(wèi)星的初始軌道我國(guó)探月衛(wèi)星的初始軌道周長(zhǎng)周長(zhǎng):橢圓橢圓:x =a cos t y =b

3、sin t0 t 2 2/02222cossin4 dttbtaL問(wèn)題問(wèn)題1: 1: 橢圓長(zhǎng)半軸橢圓長(zhǎng)半軸 a = ? a = ?橢圓短半軸橢圓短半軸 b = ? b = ?問(wèn)題問(wèn)題2: 2: 橢圓周長(zhǎng)橢圓周長(zhǎng) L = L = ？4/18近地點(diǎn)距離近地點(diǎn)距離 h = 200 km,遠(yuǎn)地點(diǎn)距離遠(yuǎn)地點(diǎn)距離 H = 51000 km,地球半徑地球半徑 R =6378 km橢圓長(zhǎng)半軸橢圓長(zhǎng)半軸: a=(h+H+2R)/2原始數(shù)據(jù)處理原始數(shù)據(jù)處理橢圓半焦距橢圓半焦距: c=( H h )/2橢圓短半軸橢圓短半軸:22cab 橢圓偏心率橢圓偏心率:abaace22 5/18 2/02222cossin4

4、dttbtaLtbtatbta22222222cos)cos1(cossin tbaa2222cos)( tca222cos cos1 2222taca cos1 222tea 2/022cos14 dtteaL橢圓周長(zhǎng)橢圓周長(zhǎng)所以所以643411 242eeaL 近似計(jì)算近似計(jì)算6/18運(yùn)載火箭提供給衛(wèi)星的速度到底是多少？運(yùn)載火箭提供給衛(wèi)星的速度到底是多少？h=200;H=51000;R=6378; %輸入重要數(shù)據(jù)輸入重要數(shù)據(jù)a=(h+H+2*R)/2;c=(H-h)/2; %計(jì)算長(zhǎng)半軸和半焦距計(jì)算長(zhǎng)半軸和半焦距e1=c/a; b=sqrt(a*a-c*c); %計(jì)算離心率和短半軸計(jì)算離心率

5、和短半軸T=16*3600;S1=a*b*pi/T;syms e2 t %定義兩個(gè)符號(hào)變量定義兩個(gè)符號(hào)變量f=sqrt(1-e2*cos(t)2); %定義符號(hào)表達(dá)式定義符號(hào)表達(dá)式ft=subs(f,e2,e1*e1); %替換離心率數(shù)據(jù)替換離心率數(shù)據(jù)S=int(ft,0,pi/2); %計(jì)算積分計(jì)算積分L=4*a*double(S) %符號(hào)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為數(shù)值符號(hào)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為數(shù)值V=L/T %計(jì)算平均速度計(jì)算平均速度Vmax=2*S1/(R+h)Vmax = 10.30237/18開(kāi)普列開(kāi)普列天上的立法者天上的立法者 行星運(yùn)動(dòng)第一定律行星運(yùn)動(dòng)第一定律: : 行星在通過(guò)太陽(yáng)的平行星在通過(guò)太陽(yáng)的平面內(nèi)沿

6、橢圓軌道運(yùn)行，太陽(yáng)位于橢圓的一面內(nèi)沿橢圓軌道運(yùn)行，太陽(yáng)位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。又叫個(gè)焦點(diǎn)上。又叫“軌道定律軌道定律”。行星運(yùn)動(dòng)第二定律行星運(yùn)動(dòng)第二定律: :行星在橢圓軌道上運(yùn)行的行星速行星在橢圓軌道上運(yùn)行的行星速度不是常數(shù)，而是在相等時(shí)間內(nèi)，行星與太陽(yáng)的聯(lián)度不是常數(shù)，而是在相等時(shí)間內(nèi)，行星與太陽(yáng)的聯(lián)線所掃過(guò)的面積相等。又叫線所掃過(guò)的面積相等。又叫“面積定律面積定律”。行星運(yùn)動(dòng)第三定律行星運(yùn)動(dòng)第三定律 : :太陽(yáng)系內(nèi)所有行星公轉(zhuǎn)周期的平太陽(yáng)系內(nèi)所有行星公轉(zhuǎn)周期的平方同行星軌道半長(zhǎng)徑的立方之比為一常數(shù)，這一定律方同行星軌道半長(zhǎng)徑的立方之比為一常數(shù)，這一定律也叫也叫“調(diào)和定律調(diào)和定律”。8/18根據(jù)根

7、據(jù)Kepler第二定律第二定律,從地球到衛(wèi)星的向徑在單位時(shí)從地球到衛(wèi)星的向徑在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等面積間內(nèi)掃過(guò)相等面積.所以所以,衛(wèi)星在近地點(diǎn)速度達(dá)到最衛(wèi)星在近地點(diǎn)速度達(dá)到最大大.設(shè)軌道周期為設(shè)軌道周期為T(mén),每秒鐘掃過(guò)的面積每秒鐘掃過(guò)的面積TabS/1 hlhRS)(211 近地點(diǎn)近地點(diǎn)地球地球遠(yuǎn)地點(diǎn)遠(yuǎn)地點(diǎn)Hh)(2maxhRTabV hlV max9/18軌道名稱(chēng)軌道名稱(chēng) 近地點(diǎn)距離近地點(diǎn)距離h h 遠(yuǎn)地點(diǎn)距遠(yuǎn)地點(diǎn)距離離H H初始軌道初始軌道 200km 200km 51000km51000km1616小時(shí)軌道小時(shí)軌道 600km 600km 51000km51000km2424小時(shí)軌道小時(shí)軌

8、道 600km 600km 71400km71400km4848小時(shí)軌道小時(shí)軌道 600km 600km 128000km128000km116116小時(shí)軌道小時(shí)軌道 600km 600km 370000km370000km實(shí)驗(yàn)任務(wù)實(shí)驗(yàn)任務(wù): : 計(jì)算軌道周長(zhǎng)和衛(wèi)星平均速度最大速度計(jì)算軌道周長(zhǎng)和衛(wèi)星平均速度最大速度 10/18%實(shí)驗(yàn)參考程序?qū)嶒?yàn)參考程序IR=6378;h=200,600,600,600,600;H=51000,51000,71000,128000,370000;a=(h+H+2*R)/2;c=(H-h)/2;E2=(c./a).2;L=2*pi*a.*(1-E2/4-3*E2.

9、2/64)Times=16,16,24,48,232*3600;V0=L./Timesb=sqrt(a.*a-c.*c);S=a.*b.*pi./Times;Vmax=2*S./(R+h)Bar(Vmax)% %近地距離近地距離% %遠(yuǎn)地距離遠(yuǎn)地距離% %長(zhǎng)半軸長(zhǎng)半軸% %橢圓周長(zhǎng)橢圓周長(zhǎng)% %運(yùn)行周期運(yùn)行周期% %平均速度平均速度% %最大速度最大速度11/18123459101112Vmax=10.30, 10.06, 10.21, 11.27, 10.59 )(2maxhRTabV )(2maxRhVabT 123459101112設(shè)計(jì)各軌道最大速度為設(shè)計(jì)各軌道最大速度為:10.30 1

10、0.45 10.60 10.75 10.90 各軌道周期各軌道周期 = ? = ? ？ ？ ？ ？設(shè)各軌道周期設(shè)各軌道周期: 16,16,24,48,23212/18R=6378;h=200,600,600,600,600;H=51000,51000,71000,128000,370000;a=(h+H+2*R)/2;c=(H-h)/2;E2=(c./a).2;b=sqrt(a.*a-c.*c);Vmax=linspace(10.3,10.9,5);bar(Vmax,c)S=a.*b.*pi;Times=2*S./Vmax./(R+h)/3600Times = 16.00 15.41 23.1

11、3 50.36 225.4113/18練習(xí)題與思考題練習(xí)題與思考題1.簡(jiǎn)述開(kāi)普列第一定律和第二定律的內(nèi)容簡(jiǎn)述開(kāi)普列第一定律和第二定律的內(nèi)容;2.變軌過(guò)程中幾個(gè)軌道的周期是否是準(zhǔn)確的？變軌過(guò)程中幾個(gè)軌道的周期是否是準(zhǔn)確的？ 3.衛(wèi)星運(yùn)行速度與第一、第二宇宙速度相比如何？衛(wèi)星運(yùn)行速度與第一、第二宇宙速度相比如何？4.衛(wèi)星運(yùn)行最大速度在變軌過(guò)程中的變化規(guī)律？衛(wèi)星運(yùn)行最大速度在變軌過(guò)程中的變化規(guī)律？5.地月轉(zhuǎn)移軌道的周期是否是地月轉(zhuǎn)移軌道的周期是否是116小時(shí)？小時(shí)？6. 說(shuō)明面積計(jì)算公式說(shuō)明面積計(jì)算公式 xdyydxS21的根據(jù)，并證明橢圓面積公式的根據(jù)，并證明橢圓面積公式 abS 14/18附注

12、NoteIn what follows, is the area the satellite swipe, is the element of displacement, ( ) is the distance betweenthe satellite and the surface of earth.1, ( )1( )21( )2sdlh tdsdlSv tdtdtdsRh t dldsRh tdt)2 1( )( )2 1max2 1mindldtSv tRh tSVRhSVRH15/18附注 Note22201()2Stokes formula says1()( )2cos( ),si

13、n( )11()(sin ( )cos ( )221211()22ydxxdyddxdydydxxdydxdySxatybtydxxdyabtt dtabdtydxxdyabdtab 16/18function satel1() R=6378;h=200,600,600,600,600;H=51000,51000,71000,128000,370000;a=(h+H+2*R)/2;c=(H-h)/2;b=sqrt(a.*a-c.*c);t=linspace(-pi,pi,500);x=a*cos(t);y=b*sin(t);s=c-c(1);s(2)=-s(2); %從近地軌道到從近地軌道到1

14、6小時(shí)軌道為小時(shí)軌道為遠(yuǎn)地點(diǎn)變焦，而其他均為近地點(diǎn)變焦遠(yuǎn)地點(diǎn)變焦，而其他均為近地點(diǎn)變焦S=s*ones(size(t);x=S+x;X=x;Y=y;figure(1),plot(X,Y,k,-c(1),0,ob)X=reshape(X,2500,1);Y=reshape(Y,2500,1);figure(2),comet(X,Y)17/18function orbit()R=6378;h=200,600,600,600,600;H=51000,51000,71000,128000,370000;a=(h+H+2*R)/2;c=(H-h)/2;b=sqrt(a.*a-c.*c);t=linspace(-pi,pi,5000);t1=linspace(-pi,0,5000);t2=linspace(0,pi,5000);x=a*cos(t);y=b*sin(t);x(1,:)=a(1)*cos(t1);y(1,:)=b(1)*sin(t1);x(2,:)=a(2)*cos(t2);y(2,:)=b(2)*sin(t2);x(5,:)=a(5)*cos(t1);y(5,:)=b(5)*sin(t1);s=c