1、任意角的三角函數(shù)（任意角的三角函數(shù)（3）第一章第一章 三角函數(shù)三角函數(shù) 高一年級(jí)數(shù)學(xué)必修高一年級(jí)數(shù)學(xué)必修4 4湖南師大附中湖南師大附中 彭萍彭萍1sincostan；ry；rx.xy設(shè)角設(shè)角 終邊上的終邊上的任意一點(diǎn)任意一點(diǎn)為為 ，則，則),(yxMO Ox xy y),(yxM復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧2正弦正弦: :；ysin；xcos.tanxyP(x,y)O Ox xy y 設(shè)設(shè) 是一個(gè)任意角，它的終邊與單位是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)圓交于點(diǎn)P P（x x，y y），那么），那么余弦余弦: :正切正切: :復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧3P P（x x，y y）O Ox xy yM新知探究新知探究

2、P P（x x，y y）O Ox xy yM MP P（x x，y y）O Ox xy yM MP P（x x，y y）O Ox xy yM M1.有向線段有向線段MP為角為角的的正弦線正弦線 MP= sin4P P（x x，y y）O Ox xy yM新知探究新知探究 P P（x x，y y）O Ox xy yM MP P（x x，y y）O Ox xy yM MP P（x x，y y）O Ox xy yM M2.有向線段有向線段OM為角為角的的余弦線余弦線. OM=cos5練習(xí)：設(shè)練習(xí)：設(shè)為銳角，根據(jù)正弦線和余為銳角，根據(jù)正弦線和余弦線說(shuō)明弦線說(shuō)明sinsincoscos1 1？P PO

3、Ox xy yMMPMPOMOMOP=1OP=16正切線正切線 A AT TtanyxP PO Ox xy yM MtanyATxP PO Ox xy yM MA AT TA AT T7正切線正切線 tanyxtanyATxA AT TA AT TP PO Ox xy yM MAT TP PO Ox xy yM M8 3. 3.正切線的幾何特征正切線的幾何特征過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A A（1 1，0 0）作單位圓的切線，與角）作單位圓的切線，與角的終邊或其反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)的終邊或其反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)T T，則則 AT=tan.AT=tan.A AT TO Ox xy yP PA AT TO Ox xy y

4、P P9當(dāng)角當(dāng)角的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，角的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，角的正的正弦線和余弦線的含義如何？弦線和余弦線的含義如何？O Ox xy yP PP P10當(dāng)角當(dāng)角的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，角的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，角的正切線的含義如何？的正切線的含義如何？O Ox xy yP PP P當(dāng)角當(dāng)角的終邊在的終邊在x x軸上時(shí)，角軸上時(shí)，角的正的正切線是一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)角切線是一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)角的終邊在的終邊在y y軸軸上時(shí)，角上時(shí)，角的正切線不存在的正切線不存在. .11用數(shù)形結(jié)合思想證明：用數(shù)形結(jié)合思想證明： （其中（其中為銳角）為銳角）si ntanaaaO Ox xy yP PM MP P1 1P P2 232y=14例例3 3 求函數(shù)求函數(shù) 的定義域的定義域. .( )2cos1f aa=-O Ox xy yP P2 2M MP P1 112x=P P15小結(jié)小結(jié)1.1.三角函數(shù)線是三角函數(shù)的一種幾何三角函數(shù)線是三角函數(shù)的一種幾何表示，即用有向線段表示三角函數(shù)值表示，即用有向線段表示三角函數(shù)值. .2.2.正弦線的始點(diǎn)隨角的終邊位置的變正弦線的始點(diǎn)隨角的終邊位置的變化而變化，余弦線和正切線的始點(diǎn)都化而變化，余弦線和正切線的始點(diǎn)都是定點(diǎn)，分別是原點(diǎn)是定點(diǎn)，分別是原點(diǎn)O O和點(diǎn)和點(diǎn)A A（1 1，0 0）. .3.3.利用三角函數(shù)線處理三角不等式