1、第一章 緒 論【教學(xué)目標(biāo)】 明確教育統(tǒng)計學(xué)的學(xué)科性質(zhì)與用途, 了解教育統(tǒng)計學(xué)的基本內(nèi)容, 理解一些基 本概念。明確學(xué)習(xí)和應(yīng)用統(tǒng)計方法應(yīng)該注意的一些問題?！緦W(xué)習(xí)方法】了解與理解。【重點難點】教育統(tǒng)計學(xué)的性質(zhì)及內(nèi)容【講義內(nèi)容】第一節(jié) 教育統(tǒng)計學(xué)的性質(zhì)與用途一、教育統(tǒng)計學(xué)的研究對象與性質(zhì)教育統(tǒng)計學(xué)是統(tǒng)計學(xué)的一個分支。 統(tǒng)計學(xué)是從數(shù)量方面研究隨機現(xiàn)象總體特征的理論與 方法學(xué)科。統(tǒng)計學(xué)大致可分為兩部分:一部分為數(shù)理統(tǒng)計學(xué),它主要以概率論為基礎(chǔ),對反 映事物特征的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行抽象, 概括出統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析的模型、 一般原理和方法, 側(cè)重統(tǒng)計 理論與方法的數(shù)理證明; 一部分為應(yīng)用統(tǒng)計學(xué), 即數(shù)理統(tǒng)計的原理與方法

2、在自然和社會各領(lǐng) 域中的應(yīng)用, 側(cè)重統(tǒng)計理論與方法在各個實踐領(lǐng)域中的應(yīng)用, 著重闡述各種統(tǒng)計方法的使用 條件及統(tǒng)計結(jié)果的解釋。心理與教育統(tǒng)計學(xué)是把數(shù)理統(tǒng)計的理論和方法應(yīng)用到教育或心理學(xué)領(lǐng)域, 研究教育或心 理現(xiàn)象的一門應(yīng)用統(tǒng)計學(xué), 它是我們正確認(rèn)識教育或心理現(xiàn)象數(shù)量特征的重要工具。 本課程 的內(nèi)容主要講述各種基本的數(shù)理統(tǒng)計學(xué)理論,以及這些理論在心理學(xué)與教育學(xué)方面的應(yīng)用。 人們研究自然和社會各種現(xiàn)象, 是為了正確認(rèn)識各種事物或現(xiàn)象的特征與聯(lián)系, 了解現(xiàn) 狀及其發(fā)展的客觀規(guī)律等,從而更好地順應(yīng)規(guī)律,取得改造自然、改造社會的最佳途徑、方 法和效果。 同樣, 我們研究教育或心理問題, 也是為了探索各種

3、教育或心理現(xiàn)象的特征及其 發(fā)展變化的規(guī)律性, 認(rèn)識各種教育和心理現(xiàn)象間以及其他現(xiàn)象的相互聯(lián)系等, 以便更好地提 高教育效果和質(zhì)量,發(fā)展教育理論,促進(jìn)教育事業(yè)發(fā)展。統(tǒng)計研究主要使用數(shù)據(jù)來說話, 離開了數(shù)據(jù)就不能稱之為統(tǒng)計研究。 辯證唯物主義告訴 我們,任何事物或現(xiàn)象的存在、發(fā)展、變化都是質(zhì)和量的統(tǒng)一。教育統(tǒng)計學(xué)的研究對象是教育問題, 它是在質(zhì)和量的辯證統(tǒng)一中著重從數(shù)量的角度去研究教育現(xiàn)象的發(fā)展變化, 從而達(dá) 到對其質(zhì)的屬性和規(guī)律的認(rèn)識。 它的主要任務(wù)是研究如何整理, 分析由教育調(diào)查和實驗等手 段獲得的大量數(shù)據(jù),并以此了解教育現(xiàn)象的特征,探索教育現(xiàn)象的變化規(guī)律。因此, 教育統(tǒng)計學(xué)是專門研究如何搜集

4、、 整理、 分析在教育方面由實驗或調(diào)查所獲得的 數(shù)字資料, 并如何根據(jù)這些數(shù)字資料所傳遞的信息, 進(jìn)行科學(xué)推論找出客觀規(guī)律的一門科學(xué)。 它是應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的一個分支,是心理與教育科學(xué)研究的科學(xué)工具。二、統(tǒng)計方法在教育領(lǐng)域中的作用(一 、教育統(tǒng)計是教育科學(xué)研究的工具無論是教育實驗研究, 還是教育管理工作, 都要經(jīng)常接觸大量的具有隨機性質(zhì)的數(shù)字資 料, 如何充分利用這些數(shù)字資料所提供的信息, 如何通過這些資料找出規(guī)律性的東西, 得出 科學(xué)的結(jié)論, 用以指導(dǎo)教育工作, 是擺在教育研究工作及教育管理部門的實際工作者面前的 一個很重要的問題。如何設(shè)計教育方面的實驗或調(diào)查, 使所搜集的資料最能反映所欲研究

5、的問題, 使數(shù)據(jù)最 有意義; 采用什么方法對搜集到的這些隨機變量進(jìn)行整理、 分析, 使其所反映的信息得以最 大的顯現(xiàn), 實現(xiàn)對實驗或調(diào)查結(jié)果的科學(xué)解釋, 找出事物的客觀規(guī)律等等, 都是教育統(tǒng)計研 究的內(nèi)容。 教育科學(xué)的發(fā)展, 離不開教育方面的科學(xué)實驗, 因為科學(xué)實驗是基本的實踐活動。 教育方面的科學(xué)實驗或調(diào)查,盡管是科學(xué)的實踐活動,但它總是在一定的局部范圍內(nèi)進(jìn)行, 因而教育方面搜集的一些數(shù)字資料, 一般總是由局部獲得的, 如何通過從局部得來的數(shù)據(jù)資 料推論全局的情形, 得出合乎規(guī)律的科學(xué)結(jié)論, 只有借助教育統(tǒng)計學(xué)所提供的科學(xué)方法才能 實現(xiàn),僅憑少數(shù)人的經(jīng)驗是不行的。作為一個科學(xué)工作者及實際工作

6、者, 要經(jīng)常研讀國內(nèi)外有關(guān)心理和教育方面的研究報告 和文獻(xiàn)資料。 而這些研究報告中大都用科學(xué)的方法統(tǒng)計方法來說明、 解釋研究成果, 可 見不懂得心理與教育統(tǒng)計, 就會看不懂他人的研究報告。 另外, 自己的科學(xué)實驗結(jié)果也只有 用科學(xué)的工具統(tǒng)計學(xué)來說明、 解釋, 才能做到科學(xué)的總結(jié)。 可見統(tǒng)計知識的匱乏會嚴(yán)重 影響學(xué)術(shù)交流, 會有礙于心理和教育科學(xué)水平的提高, 以及學(xué)科理論的發(fā)展, 特別是在社會 科學(xué)出現(xiàn)數(shù)學(xué)化、 模型化、 精密化這一趨勢的當(dāng)代, 心理和教育科學(xué)研究的實驗手段會得到 更大發(fā)展, 因此對統(tǒng)計方法的要求會更迫切, 心理與教育方面許多問題的解決會更依賴于實 驗手段,而凡是實驗,無論從實驗

7、的設(shè)計、控制及最后對觀測數(shù)據(jù)的分析,都離不開心理與教育統(tǒng)計這一科學(xué)工具。(二 、學(xué)習(xí)教育統(tǒng)計有利于教育行政和管理工作者正確掌握情況,進(jìn)行科學(xué)決 策現(xiàn)代教育管理, 要做到科學(xué)化, 就要及時吸取教育科學(xué)及其他有關(guān)學(xué)科的研究成果。 要 認(rèn)真總結(jié)教育教學(xué)工作的情況, 要經(jīng)常進(jìn)行調(diào)查研究等等, 這一切, 只有在科學(xué)的統(tǒng)計學(xué)的 幫助下才能做好。例如,在調(diào)查時如何取樣,如何通過局部調(diào)查的結(jié)果去估計全局的情況, 以及如何解釋等等。有了統(tǒng)計方面的協(xié)助,就可解決,有了科學(xué)的方法會使工作事半功倍, 使教育管理工作效率及科學(xué)化的水平提高。(三 、教育統(tǒng)計是教育評價不可缺少的工具教育評價是教育管理過程的重要環(huán)節(jié), 是提

8、高教育質(zhì)量, 促進(jìn)教育發(fā)展的科學(xué)手段。 在 教育工作中,經(jīng)常要對學(xué)校的辦學(xué)水平、管理工作、教育質(zhì)量、教師課堂教學(xué)效果、學(xué)生學(xué) 業(yè)成績、學(xué)生學(xué)習(xí)環(huán)境等進(jìn)行評價,以便發(fā)揚優(yōu)點,克服不足,提高教育質(zhì)量和效益。教育 評價要求在客觀測量的基礎(chǔ)上進(jìn)行價值判斷。 為此, 在測量中就要科學(xué)準(zhǔn)確地獲得評價對象 的定量、定性信息資料,對這些定性、定量的資料進(jìn)行科學(xué)地統(tǒng)計分析,才能為價值判斷提 供依據(jù)。教育評價資料的獲取、整理、解釋乃至評價結(jié)果的質(zhì)量分析,都離不開統(tǒng)計方法。(四 、學(xué)習(xí)教育統(tǒng)計學(xué)有利于訓(xùn)練科學(xué)的推理和思維方法統(tǒng)計學(xué)所使用的推理及思考問題的方法是科學(xué)研究中常用的方法, 統(tǒng)計方法的訓(xùn)練也是 一種科學(xué)方法

9、的訓(xùn)練, 學(xué)會科學(xué)地推理與思考方法, 對未來從事研究工作是非常必要的。 對 任何事物都不能停留在紙用生動的事例來說明問題, 簡單地作出定性結(jié)論。 由于任何事物的 存在都是質(zhì)和量的統(tǒng)一, 對事物的分析也應(yīng)定向和定量相結(jié)合, 定向分析是定量分析的基礎(chǔ), 定量分析是定性分析更加準(zhǔn)確可靠, 使人們對事物質(zhì)的規(guī)律性認(rèn)識更加深入全面。 同時, 也 不能對事物進(jìn)行簡單的肯定或否定, 因為許多表面上相反的事物并不都是絕對對立的, 大多 數(shù)事物在肯定的同時也有否定的成分, 在否定的同時也有肯定的成分, 這是統(tǒng)計推斷中經(jīng)常 遇到的問題。 統(tǒng)計學(xué)中使用的推理及思考方法, 是科學(xué)研究中常用到的方法。 統(tǒng)計研究是以 大

10、量數(shù)據(jù)并通過嚴(yán)密的邏輯推理去說明事物的本質(zhì),而不是靠個別事實。上述這些都說明, 學(xué)習(xí)教育統(tǒng)計學(xué), 可以訓(xùn)練我們科學(xué)地推理和思考問題, 克服思想方法上的片面性和絕對化, 幫助我們學(xué)會科學(xué)地認(rèn)識事物本質(zhì),這對我們教育科學(xué)研究和實踐工作都是極其有益的?！拘〗Y(jié)】 教育統(tǒng)計學(xué)是統(tǒng)計學(xué)的一個分支, 以教育研究中的問題為研究對象, 從量化的角度 去探討教育現(xiàn)象的本質(zhì)和規(guī)律。 教育統(tǒng)計學(xué)是專門研究如何搜集、 整理、 分析在教育方面由 實驗或調(diào)查所獲得的數(shù)字資料, 并如何根據(jù)這些數(shù)字資料所傳遞的信息, 進(jìn)行科學(xué)推論找出 客觀規(guī)律的一門科學(xué)。 它是應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的一個分支, 是心理與教育科學(xué)研究的科學(xué)工具。 教育

11、統(tǒng)計學(xué)在教育研究中有十分重要的作用,首先教育統(tǒng)計是教育科學(xué)研究的工具;其次, 學(xué)習(xí)教育統(tǒng)計有利于教育行政和管理工作者正確掌握情況, 進(jìn)行科學(xué)決策; 第三, 教育統(tǒng)計 是教育評價不可缺少的工具;最后,學(xué)習(xí)教育統(tǒng)計學(xué)有利于訓(xùn)練科學(xué)的推理和思維方法。第二節(jié) 教育統(tǒng)計學(xué)的內(nèi)容心理與教育統(tǒng)計學(xué)的研究內(nèi)容, 可依不同的分類劃分為不同的類別。 若依研究的問題實 質(zhì)來劃分,可將其內(nèi)容劃分為:一、描述一件事物的性質(zhì);二、比較兩件事物之間的差異; 三、分析影響事物變化的因素;四、一件事物兩種不同屬性之間的相互關(guān)系;五、取樣方法 等等。如果依統(tǒng)計方法的功能進(jìn)行分類, 則統(tǒng)計學(xué)可分為下述兩種類別, 這是由于數(shù)理統(tǒng)計的

12、 發(fā)展歷史所決定的,也是最常見的分類方法。一、描述統(tǒng)計主要研究如何整理心理與教育科學(xué)實驗或調(diào)查得來的大量數(shù)據(jù),描述一組數(shù)據(jù)的全貌, 表達(dá)一件事物的性質(zhì)。 具體內(nèi)容有:數(shù)據(jù)如何分組, 如何使用各種統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖的方法去 描述一組數(shù)據(jù)的分組及分布情況, 如何通過一組數(shù)據(jù)計算一些特征數(shù), 簡縮數(shù)據(jù), 進(jìn)一步顯 示與描述一組數(shù)據(jù)的全貌。 例如表示數(shù)據(jù)集中情況的特征數(shù)的計算與表示方法, 像算術(shù)平均 數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)等的計算方法與應(yīng)用。表示數(shù)據(jù)分散情況的各種 特征數(shù)的計算與表示方法, 像平均差、 標(biāo)準(zhǔn)差、 變異系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的計算方法及如何應(yīng)用 等。 表示一個事物兩種或兩種以上性質(zhì)之

13、間關(guān)系情況的各種相關(guān)系數(shù)的計算及應(yīng)用條件, 還 有描述數(shù)據(jù)分布特征的峰度及偏度系數(shù)的計算方法等等。 研究這些統(tǒng)計方法在心理與教育科學(xué)中的應(yīng)用, 都屬于描述統(tǒng)計學(xué)的內(nèi)容。 上述這些描述統(tǒng)計的方法, 可用于只表示局部情形 的一組數(shù)據(jù), 也可以用于全面調(diào)查或?qū)嶒炛兴@得的表示整體情形的數(shù)據(jù), 它可使雜亂無章 的數(shù)宇更好地顯示事物的某些特征,有助于說明問題的實質(zhì)。二、推論統(tǒng)計主要研究如何通過局部數(shù)據(jù)所提供的信息,推論總體(或稱全局的情形。這個問題是 統(tǒng)計學(xué)中較為重要的, 也是應(yīng)用較多的內(nèi)容。 心理和教育科學(xué)的實驗研究, 很難實現(xiàn)對所要 研究的問題的全體逐一地進(jìn)行實驗觀測, 這里就存在如何從局部的數(shù)據(jù)估

14、計全局的情況, 如 何對假設(shè)進(jìn)行檢驗與估計, 如何對影響事物變化的因素進(jìn)行分析, 如何對兩件事物或多種事 物之間的差異進(jìn)行比較等等。 這是推論統(tǒng)計這一部分所要研究的問題。 這一部分所要講述的 統(tǒng)計方法大致包括以下一部分內(nèi)容:(一 計數(shù)資料假設(shè)檢驗方法。 在心理和教育科學(xué)研究中, 有許多事物的屬性不能用一 定的單位進(jìn)行測量,例如,生死、男女、升學(xué)、就業(yè)、擁護(hù)、反對等等只能用具有相同屬性 的個體的計數(shù)來分析,這里包括常用的百分?jǐn)?shù)檢驗方法, 2檢驗等。(二 假設(shè)檢驗的各種方法。 大樣本的檢驗方法又稱為 u 檢驗法, 小樣本的檢驗方法又 稱為 t 檢驗法,變異數(shù)分析的方法,回歸分析方法等等。(三總體參

15、數(shù)特征值的估計方法一又稱總體參數(shù)的估計方法。(四各種非參數(shù)的統(tǒng)計方法等等。【小結(jié)】 依照統(tǒng)計方法的功能進(jìn)行劃分,教育統(tǒng)計學(xué)可以劃分為描述統(tǒng)計和推論統(tǒng)計兩部 分。描述統(tǒng)計主要是依據(jù)統(tǒng)計的方法對所搜集的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加工整理,通過圖示,列表, 求典型統(tǒng)計量數(shù)等手段對數(shù)據(jù)資料進(jìn)行分析和描述。 推論統(tǒng)計主要是研究由部分去推論總體 的理論和方法, 即根據(jù)局部的信息, 利用統(tǒng)計的原理和方法, 分析論證在一定可靠度下總體 的數(shù)量特征或分布特征。第三節(jié) 學(xué)習(xí)與應(yīng)用統(tǒng)計方法應(yīng)注意的問題一、學(xué)習(xí)心理與教育統(tǒng)計學(xué)要注意以下幾個問題首先, 在學(xué)習(xí)心理與教育統(tǒng)計學(xué)時, 必須要克服畏難情緒。 很多人認(rèn)為統(tǒng)計學(xué)是很深奧 的一

16、門課程,未學(xué)之前(先有怯意,這會影響學(xué)習(xí)的積極性。心理與教育統(tǒng)計學(xué)主要偏重 于應(yīng)用, 對公式的原理及推導(dǎo)一般不做或少做數(shù)學(xué)證明, 因而在學(xué)習(xí)時, 只需要簡單的數(shù)學(xué) 計算,加上嚴(yán)密的邏輯推理,所用數(shù)學(xué)計算知識并不復(fù)雜,通常是一般的代數(shù)運算。對于一 些用到較復(fù)雜數(shù)學(xué)方法的內(nèi)容, 我們也盡量介紹一些由簡單計算可以替代的方法。 這樣, 不 論是文科, 還是理科的學(xué)生, 只要有中學(xué)的數(shù)學(xué)知識就具備了學(xué)好心理與教育統(tǒng)計學(xué)的前提。 當(dāng)然, 為了能更好地理解各種統(tǒng)計方法的原理, 如果能有高等數(shù)學(xué)的訓(xùn)練顯然會收到更好的 效果。第二, 在學(xué)習(xí)時要注意重點掌握各種統(tǒng)計方法使用的條件。 心理與教育統(tǒng)計學(xué)中所介紹 的各

17、種統(tǒng)計方法, 都是在一定的理論假設(shè)的條件下推導(dǎo)而來的, 因此我們在學(xué)習(xí)時必須注意 各種統(tǒng)計方法的原假設(shè)是什么。這個原假設(shè)就是統(tǒng)計方法應(yīng)用的條件,比如 t 檢驗的公式, 是在總體為正態(tài)分布, 方差相等的假設(shè)下推導(dǎo)出來的, 因此在應(yīng)用時, 我們必須注意所要處 理的實驗數(shù)據(jù)其總體分布及方差的情況要滿足上述條件。 另外, 對同一個問題可以有不同的 方法及計算公式去表示, 究竟用哪個方法更貼切, 這也是需要在學(xué)習(xí)時應(yīng)予注意的問題。 比 如,同樣是描述數(shù)據(jù)的集中情況,卻可以用平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)等的公式或方法,究竟選哪 一個更好,這就需要在學(xué)習(xí)時能注意到各種方法所適應(yīng)的情況。第三,要進(jìn)行一定的練習(xí),在學(xué)習(xí)心

18、理與教育統(tǒng)計時,理解所講授的內(nèi)容,記憶一些公 式,并不困難,但若能較好地運用這些知識,卻并不容易。當(dāng)然能做到較好地應(yīng)用是一個較 復(fù)雜的問題, 但解決這個問題的第一步是要做適當(dāng)?shù)木毩?xí), 完成一定的作業(yè), 這一點很重要。 如果能直接應(yīng)用所學(xué)的統(tǒng)計方法于研究的實際問題中去,則效果會更好。二、在應(yīng)用心理與教育統(tǒng)計的各種方法時要切記以下幾點:(一克服“統(tǒng)計無用”與“統(tǒng)計萬能”的思想,要注意科研道德,應(yīng)用統(tǒng)計方法于心 理與教育科學(xué)研究時, 必須以辯證唯物論為指導(dǎo)思想, 以心理學(xué)與教育學(xué)的科學(xué)理論為基礎(chǔ), 具有正確的觀點與思想方法,才能使統(tǒng)計學(xué)發(fā)揮它應(yīng)有的作用。有些人在心理和教育科學(xué)研究中只憑主觀經(jīng)驗判斷,

19、 僅憑數(shù)字的表面值就得出實驗研究各組間的差異,例如 5%大于 4%等等,這種沒有考慮到抽樣誤差問題的主觀判斷往往是錯 誤的。但有時,當(dāng)兩個數(shù)字表面值相差很大時,這種主觀經(jīng)驗判斷也可能正確,但這只是一 種偶然可能,并不是科學(xué)的方法。通常的情況是:憑表面值判斷有差別,而經(jīng)過統(tǒng)計處理后 其差異并不明顯。因此在應(yīng)用中一定要克服“統(tǒng)計無用”的思想,如果能正確地使用統(tǒng)計方 法, 可以幫助我們正確地認(rèn)識客觀事物, 闡明事物的規(guī)律性, 對于指導(dǎo)心理與教育實踐有很 大好處。但統(tǒng)計也不是萬能的,它不能改變事物的本來面目,把“規(guī)律”創(chuàng)造出來。有的人 在進(jìn)行研究時, 事先沒有想到統(tǒng)計處理, 而在實驗研究之后, 把不符

20、合統(tǒng)計要求的雜亂無章 的數(shù)據(jù)硬性用統(tǒng)計方法處理,想以此彌補實驗研究的不足,這是不對的。更有甚者,只從主 觀愿望出發(fā), 濫用統(tǒng)計方法去湊合預(yù)定的結(jié)論, 這是在玩弄統(tǒng)計游戲, 是一種違背唯物辯證 法,缺少科研道德,站污統(tǒng)計學(xué)聲譽的不良行為,是每一個真正的科學(xué)工作者所反對的。 心理與教育統(tǒng)計學(xué)只是心理與教育科學(xué)研究的科學(xué)工具, 它本身并不決定一項科研實驗 的價值, 一項科研實驗水平的高低, 一要看你所研究的問題本身是否有價值。 二是在心理與 教育科學(xué)研究領(lǐng)域是否具有理論與實踐的意義, 要看在實驗中對實驗控制得怎樣, 是否有無 關(guān)變量混入。 作為測量反應(yīng)變量的指標(biāo)是否準(zhǔn)確、 可靠, 也就是說你所使用的

21、數(shù)字是否有意 義。如果這一點不能保證,再好的統(tǒng)計方法也無濟(jì)于事。第三,才是看是否正確地應(yīng)用了分 析實驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計方法, 一項高水平的研究沒有科學(xué)的方法, ; 就不能將其高水平顯現(xiàn)出來。 同樣, 低劣的實驗研究, 再好的統(tǒng)計方法也不能將其研究水平提高。 因此, 在實驗研究時中, 應(yīng)把重點放在研究問題的提出與實驗設(shè)計, 應(yīng)用統(tǒng)計方法只是為了更好地分析、 總結(jié)實驗研 究的成果, 而不能用一些統(tǒng)計術(shù)語裝璜一下低劣的研究, 更不能用統(tǒng)計方法去湊和自己的主 觀臆斷, 如不遵守統(tǒng)計學(xué)上處理數(shù)據(jù)的原則, 甚至編造一些數(shù)據(jù), 這完全違背實事求是的原 則,是缺乏起碼科研道德的行為,是從事心理與教育科學(xué)研究的人最忌

22、違的。(二需認(rèn)真分析要處理的實驗數(shù)據(jù),正確地選用統(tǒng)計方法,防止亂用統(tǒng)計。至于一項實驗研究結(jié)果要用何種統(tǒng)計方法去分析, 在確定統(tǒng)計方法之前, 要對實驗數(shù)據(jù) 進(jìn)行認(rèn)真的分析。 這里, 首先要分析一下實驗設(shè)計是否合理, 即所獲得的數(shù)據(jù)是否適合用統(tǒng) 計方法去處理, 正確的數(shù)量化是應(yīng)用統(tǒng)計方法的起步, 如果對數(shù)量化的過程及其意義沒有了 解, 將一些不著邊際的數(shù)據(jù)加以統(tǒng)計處理是毫無意義的; 二是分析實驗數(shù)據(jù)的類型, 一般地 講,實驗數(shù)據(jù)按由什么觀測方法得來,可劃分為兩大類,一類是計數(shù)數(shù)據(jù),是指計算個數(shù)的 數(shù)據(jù), 一般屬性的調(diào)查獲得的是此類數(shù)據(jù), 它具有獨立的分類單位, 如人口數(shù)、 學(xué)校數(shù)、 男、 女?dāng)?shù)等等

23、, 一般都要取整數(shù)的形式。 另一類數(shù)據(jù)是借助于一定的測量工具或一定的測量標(biāo)準(zhǔn) 而獲得的,如身高、體重、成績分?jǐn)?shù)、能力測驗分?jǐn)?shù)、各種感覺閾,等等,測量數(shù)據(jù)按其是否等距和有絕對零, 又可細(xì)分為下述三種測量水平:有相等單位又有絕對零的數(shù)據(jù)稱為比 率變量,如身高、體重、反應(yīng)時、各種感覺閾值的物理量;有相等單位,但無絕對零的數(shù) 據(jù),稱為等距變量,如溫度、各種能力分?jǐn)?shù)、智商等;既無相等單位,也無絕對零的數(shù)據(jù) 稱為順序變量,如等級評定、喜愛程度、品質(zhì)等級、能力等級等,只能排出一個順序,不能 指出其間的差別大小。 數(shù)據(jù)的種類不同所使用的統(tǒng)計方法不同, 也就是說各種統(tǒng)計方法各有 其適宜的數(shù)據(jù)水平。例如,計數(shù)數(shù)據(jù)

24、一般常用屬性統(tǒng)計的方法如百分比率的檢驗方法、 2檢驗等, 測量數(shù)據(jù)中的比率及等距變量, 常用 t 檢驗及方差分析等, 順序變量常用等級相關(guān)、 等級變異數(shù)分析等,多屬非參數(shù)的方法。實驗數(shù)據(jù)按其是否具有連續(xù)性可劃分為連續(xù)變量及離散變量, 連續(xù)變量的變化也是可無 限增加, 它的單位可以劃得很細(xì)微, 細(xì)微的程度能達(dá)到只可想象而不能看見的程度, 離散變 量的數(shù)字形式一般是取整數(shù), 兩個單位之間不能再劃分細(xì)小單位。 一般計數(shù)數(shù)據(jù)大都是離散 變量。 連續(xù)變量與離散變量其分布規(guī)律不同, 各種表列及圖示方法不同, 所使用的其他統(tǒng)計 方法也有區(qū)別。綜上所述,對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分類,了解其測量水平,對選用恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計方法

25、 是至關(guān)重要的。三要分析數(shù)據(jù)的分布規(guī)律,總體方差的情況,這一點將要在各章中講述。只 有做到對數(shù)據(jù)分析正確, 才能選用正確的統(tǒng)計方法或在統(tǒng)計計算中正確地選用統(tǒng)計方法。 至 于如何能做到這一點,在統(tǒng)計學(xué)的各章中要分別詳細(xì)介紹?！拘〗Y(jié)】 學(xué)習(xí)和應(yīng)用統(tǒng)計方法應(yīng)該注意以下幾個問題:(1 要明確學(xué)習(xí)教育統(tǒng)計學(xué)的目標(biāo)和 任務(wù); (2要重點掌握各種統(tǒng)計方法的使用條件; (3要學(xué)用結(jié)合。第二章 教育統(tǒng)計資料的整理【教學(xué)目標(biāo)】 明確數(shù)據(jù)的概念與種類; 明確統(tǒng)計資料整理的意義; 明確統(tǒng)計表與圖是對數(shù)據(jù) 的初步、描述處理;掌握次數(shù)分布表的和次數(shù)分布圖的制作方法?！緦W(xué)習(xí)方法】了解、理解與掌握?！局攸c難點】統(tǒng)計圖表的種類

26、及應(yīng)用,次數(shù)分布表和次數(shù)分布圖的制作?！局v義內(nèi)容】在教育科學(xué)研究中, 一般都是先獲得大量的觀測數(shù)據(jù)。 這些數(shù)據(jù)雖然乍看起來紛亂無章, 但經(jīng)過整理可以提供大量規(guī)律性知識和有用的信息,成為發(fā)展科學(xué)與指導(dǎo)實踐的重要依據(jù)。 在整理數(shù)據(jù)的過程中, 第一步是對數(shù)據(jù)的特點和種類加以分析, 制定出簡單明了的統(tǒng)計圖表。 統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖是在表示數(shù)據(jù)上非常有用的兩種不同形式。 它們的優(yōu)點都在于一目了然, 使 它所欲表現(xiàn)的信息容易被人們理解和接受。本章主要介紹數(shù)據(jù)的有關(guān)概念、 教育統(tǒng)計資料整理的意義和方法, 以及如何對數(shù)據(jù)進(jìn)行 初步整理,以及各種統(tǒng)計圖表的作用與制定方法。第一節(jié) 數(shù)據(jù)的概念與種類一、 數(shù)據(jù)的概念與特點

27、統(tǒng)計是對大量的數(shù)量關(guān)系的總和與匯總, 借此反應(yīng)被研究對象的現(xiàn)狀、 特點、 發(fā)展變化 的趨勢、相互間關(guān)系及其規(guī)律。數(shù)據(jù)作為數(shù)量關(guān)系的表現(xiàn)形式,是統(tǒng)計調(diào)查、統(tǒng)計整理和統(tǒng) 計分析的基礎(chǔ)材料,因此,首先應(yīng)對數(shù)據(jù)的概念和種類有初步了解。所謂數(shù)據(jù), 即是帶有單位的數(shù), 它是通過對具體事物進(jìn)行技術(shù)或者測量所得到的描述事 物特征的數(shù)量依據(jù)。由于客觀事物始終處于運動變化和發(fā)展過程中, 對其某一特征的觀察或測量得到的數(shù)據(jù) 總是變化的, 這種標(biāo)定統(tǒng)計事項某一特征的量成為變量。 與變量相對應(yīng)的恒定不變的量, 成 為常量。在教育科學(xué)領(lǐng)域中, 大量研究工作是通過科學(xué)實驗或調(diào)查進(jìn)行的, 研究工作者必須對所 欲研究的事物進(jìn)行

28、觀察或通過一定的手段進(jìn)行測量, 然后將觀察和測量的結(jié)果用一定的數(shù)量 化方式加以表示,如果觀察和測量的結(jié)果可靠、準(zhǔn)確,那么,這些數(shù)據(jù)就能夠在一定程度上 反映出研究對象的特征, 但是這些數(shù)據(jù)所提供的信息, 并不一目了然。 在科學(xué)研究中搜集到 的這些數(shù)據(jù), 都是以一個個分散的數(shù)字形式出現(xiàn)的。 即便使用同一種測量工具, 觀測同一事 物,只要是進(jìn)行多次,那么所獲得的數(shù)據(jù)就不會完全相同。雖然可能有相同的數(shù)據(jù),但數(shù)量 很少。隨著測量工具的完善和精確,數(shù)據(jù)的這種隨機性變化就更明顯。數(shù)據(jù)的這種特點,稱 為變異性。 例如, 人們對同一年級或同一年齡兒童甚至對同一個人進(jìn)行同一學(xué)科的學(xué)業(yè)成績 考試, 或?qū)ν粋€心理特

29、點進(jìn)行評量等等, 只要觀察多人或多次, 所得到的數(shù)據(jù)總不會全然相同, 這些數(shù)據(jù)總是在一定的范圍內(nèi)變化的。 造成數(shù)據(jù)上下波動的原因, 出自觀測過程中一 些偶然的不可控制的因素隨機因素。 隨機因素使測量產(chǎn)生的誤差稱作隨機誤差或偶然誤 差。 由于這種隨機誤差的存在, 使得在相同條件下觀測的結(jié)果常常不只一個, 并且事前無法 確定, 這是客觀世界存在的一種普遍現(xiàn)象, 人們稱這類現(xiàn)象為隨機現(xiàn)象。 在教育科學(xué)的各類 研究中,被觀測的對象不是客觀事物,而是人的各種心理現(xiàn)象,其隨機誤差更大,不僅包括 由客觀上一些偶然因素引起的測量誤差, 也包括由實驗者和被試者主觀上一些不可控制的偶 然困素造成的測量誤差,它們往

30、往表現(xiàn)在主試、被試、實驗情境、主觀與客觀相互作用的結(jié) 果上, 這些偶然因素十分復(fù)雜, 遠(yuǎn)比單純對物的觀測中所造成的偶然誤差復(fù)雜得多, 因而也 就使心理與教育科學(xué)研究中得到的數(shù)據(jù)具有更明顯的變異性, 數(shù)據(jù)的波動范圍也更大。 盡管 如此, 隨著實驗觀測次數(shù)的增加, 這些變異性很大的數(shù)據(jù)總會呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性, 它總是 圍繞著一定的值上下波動。 就某一實驗的某一次觀測而言, 其結(jié)果受隨機誤差的影響, 數(shù)值 是不能事先確定的, 因此稱它為一種變量。 但通過大量的觀測, 可以揭示出這一隨機現(xiàn)象的 規(guī)律性。 在心理與教育科學(xué)實驗或調(diào)查中所獲得的數(shù)據(jù), 具有隨機變量的性質(zhì), 即具有變異 性與規(guī)律性的特點。

31、如何通過這些紛繁的數(shù)據(jù), 找出其所反映的事物的特征, 就成了教育科 學(xué)實驗中一個很重要的問題。另外, 除心理和教育科學(xué)實驗中經(jīng)常遇到大量的數(shù)據(jù)要處理外, 教育管理部門的每一位 工作人員, 學(xué)校的校長及其教育工作者, 也會經(jīng)常遇到各種各樣的數(shù)據(jù)。 為了更好地了解教 學(xué)及教育工作的進(jìn)展情況以指導(dǎo)工作, 各級教育領(lǐng)導(dǎo)機構(gòu)經(jīng)常要向下級機關(guān)進(jìn)行調(diào)查, 接觸 數(shù)字資料,這些數(shù)據(jù)也有很多具有變異性與規(guī)律性的特點,因而也屬于隨機變易。綜上所述, 數(shù)據(jù)使人們在認(rèn)識客觀世界的過程中形成的概念, 它具有變異性和規(guī)律性的 特點。二、 數(shù)據(jù)的種類教育研究中的數(shù)據(jù)可以按照研究對象的屬性、 范圍、 標(biāo)準(zhǔn)和角度有多種不同的分

32、類方法, 常見的分類方法有:1. 按照測量的水平,可以劃分為稱名變量、等級變量、等距變量和等比變量。稱名變量,是指根據(jù)事物的某一特征,用來劃分、區(qū)別事物的不同種類所形成的變量。 如用數(shù)字 “ 1” 表示男性, 數(shù)字 “ 0” 表示女性, 這里數(shù)字 0和 1本身并沒有獅子大小的意義; 這類數(shù)碼只起分類的標(biāo)記作用, 并無數(shù)量和序列的含義, 職位技術(shù)和分類做準(zhǔn)備, 不能進(jìn)行 數(shù)量化分析,不能做加減乘除的運算。等級變量, 又稱為順序變量, 是指在對事物進(jìn)行分類過程中, 依據(jù)事物某種屬性程度的大小排列順序形成的變量。如各種比賽的名次,成績的等級描述,等級評定、喜愛程度、品 質(zhì)等級、能力等級等,這類變量只

33、能排出一個順序,不能指出其間的差別大小。等級變量既 無相等單位, 也無絕對零, 不同組的等級變量個等級數(shù)量漸不能進(jìn)行加減乘除的運算。 使用 等級變量的統(tǒng)計指標(biāo)始終為數(shù)、百分位數(shù)、百分比、等級相關(guān)系數(shù)等。等距變量, 是指在觀測標(biāo)識事物某一特定屬性時, 具有相對參照點、 有相等單位的變量, 它不僅劃分了事物的類別,編排了事物的順序,度量時還具有相等的測量單位,如溫度、各 種能力分?jǐn)?shù)、智商等;崎嶇之可以進(jìn)行加減運算,但是由于等距變量的參照點是相對的,即 無絕對零點,因此不能進(jìn)行乘除的運算。比率變量,是指既有相等單位又有絕對零參照點的變量,如身高、體重、反應(yīng)時、各種 感覺閾值的物理量等。這類變量可以進(jìn)

34、行加減乘除的運算。2.按照數(shù)據(jù)的獲得方式分,可分成計數(shù)數(shù)據(jù)和測量數(shù)據(jù)按照數(shù)據(jù)的獲得方式,一般可劃分為兩大類,一類是計數(shù)數(shù)據(jù),是指計算個數(shù)的數(shù)據(jù), 一般屬性的調(diào)查獲得的是此類數(shù)據(jù),它具有獨立的分類單位,如人口數(shù)、學(xué)校數(shù)、男、女?dāng)?shù) 等等, 一般都要取整數(shù)的形式。 另一類數(shù)據(jù)是借助于一定的測量工具或一定的測量標(biāo)準(zhǔn)而獲 得的,如身高、體重、成績分?jǐn)?shù)、能力測驗分?jǐn)?shù)、各種感覺閾等等。它的特點在于熟知的連 續(xù)性,可以是整數(shù)的形式,也可以用小樹或分?jǐn)?shù)的形式。由于測量誤差不可避免,因此測量 數(shù)據(jù)實質(zhì)上只是一種近似值。3.按照數(shù)據(jù)的分布形式,可以將數(shù)據(jù)分為離散變量和連續(xù)變量數(shù)據(jù)按其是否具有連續(xù)性又可劃分為連續(xù)變量

35、及離散變量,連續(xù)變量的單位是無限的, 可以細(xì)微到只可想象而不能看見的程度, 離散變量的數(shù)字形式一般是整數(shù), 兩個單位之間不 能再劃分細(xì)小單位。一般計數(shù)數(shù)據(jù)大都是離散變量。連續(xù)變量與離散變量的分布規(guī)律不同, 各種表列及圖示方法不同,所使用的其他統(tǒng)計方法也有區(qū)別。作為連續(xù)的隨機變量, 所用的數(shù)值, 只是表示該連續(xù)變量的中央點, 是數(shù)軸上的一段距 離,例如連續(xù)隨機變量的 1是表示 0.51.499, 2是從 1.52.499, 3是指 2.5 3.499,一個連續(xù)變量不管寫成整數(shù)或小數(shù),它實際是用一個單位的中央點表示在它以 上和以下各有一段距離。例如:50秒,實際代表 49.5秒50.499秒, 5

36、0.5秒實際代表 50.4550.5499秒,這也就是說,在觀測時,凡是時間在 50.4550.5499秒之間的數(shù), 我們都記為 50.5秒。在教育統(tǒng)計中也有特殊的情況,如年齡的表示,一般 5歲是指 5歲開始到 5歲 11個月 又 30天, 年齡的數(shù)值不是代表中間點, 而是指開始點。 計數(shù)數(shù)據(jù)一般屬于離散的隨機變量,用以表示離散的隨機變量的數(shù)值是表示數(shù)軸上的一點?！拘〗Y(jié)】 所謂數(shù)據(jù),即是帶有單位的數(shù),它是通過對具體事物進(jìn)行技術(shù)或者測量所得 到的描述事物特征的數(shù)量依據(jù)。 數(shù)據(jù)是人們在認(rèn)識客觀世界的過程中形成的概念, 它具有變 異性和規(guī)律性的特點。教育研究中的數(shù)據(jù)可以按照不同的分類方法劃分成不同的

37、類型。 按照測量的水平, 可以 劃分為稱名變量、等級變量、等距變量和等比變量。按照數(shù)據(jù)的獲得方式分,可分成計數(shù)數(shù) 據(jù)和測量數(shù)據(jù)。按照數(shù)據(jù)的分布形式,可以將數(shù)據(jù)分為離散變量和連續(xù)變量。第二節(jié) 統(tǒng)計資料整理的意義與程序一、 統(tǒng)計資料整理的意義統(tǒng)計調(diào)查的結(jié)果只表明各個統(tǒng)計事項單位個體的特征,統(tǒng)計整理就是要把反應(yīng)各個單位 特征的調(diào)查資料經(jīng)過加工、匯總、借以揭示事物總體的狀況、特點、聯(lián)系以及發(fā)展變化的規(guī) 律。統(tǒng)計資料的整理在統(tǒng)計工作中具有十分重要的意義。 首先,統(tǒng)計資料的整理是對統(tǒng)計調(diào) 查的進(jìn)一步深化。 統(tǒng)計調(diào)查的結(jié)果都是零散的, 只反映事物的側(cè)面、 事物的表象和事物的外 部聯(lián)系。不經(jīng)過科學(xué)的加工整理或

38、整理方式方法不恰當(dāng),都會使有價值的信息隱匿或浪費。 只有經(jīng)過科學(xué)、認(rèn)真地歸類整理,并以適當(dāng)?shù)男问奖磉_(dá)出來,才會使統(tǒng)計資料系統(tǒng)化、條理 化,才能反映出事物的整體特征,為進(jìn)一步研究其內(nèi)在的聯(lián)系提供必要的條件。 其次,統(tǒng)計 資料的整理時統(tǒng)計分析的前提。 統(tǒng)計工作的任務(wù)是實現(xiàn)對統(tǒng)計事項總體特征、 發(fā)展變化一般 規(guī)律的認(rèn)識, 并非只關(guān)注總體中的個體; 但對總體的認(rèn)識還要通過總體中的個體, 對其共性 加以概括、 提煉并進(jìn)行一系列的統(tǒng)計分析與統(tǒng)計推斷來實現(xiàn)。 統(tǒng)計資料的整理可為統(tǒng)計分析、 推斷提供完整而系統(tǒng)的數(shù)量依據(jù),同時為計算特征量數(shù)據(jù)提供方便。二、 統(tǒng)計資料整理的程序統(tǒng)計資料的整理主要包括:統(tǒng)計資料的分

39、組; 統(tǒng)計資料的匯總; 統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖的設(shè)計 與編制。 統(tǒng)計分組時統(tǒng)計資料整理的基礎(chǔ), 統(tǒng)計匯總時統(tǒng)計資料整理的中心內(nèi)容, 而統(tǒng)計圖 示統(tǒng)計資料整理的表現(xiàn)形式。1. 統(tǒng)計資料的分組即根據(jù)研究的任務(wù)及統(tǒng)計事項內(nèi)在的特征, 按一定的標(biāo)志把數(shù)據(jù)資料進(jìn)行歸類, 將性質(zhì) 相同的數(shù)據(jù)歸為一類。分組應(yīng)該注意以下兩個問題:(1 要分類正確。 必須查明被研究現(xiàn)象的本質(zhì), 掌握被研究現(xiàn)象的本質(zhì)是分類的基礎(chǔ)。 因此, 只有選擇與被研究現(xiàn)象的本質(zhì)有關(guān)的特性作為分類的依據(jù), 才能確保分類正確。 分類 時如果誤用了非本質(zhì)的標(biāo)志, 會導(dǎo)致錯誤的結(jié)論。 除了要了解被研究現(xiàn)象的本質(zhì)外, 對心理 學(xué)及教育學(xué)方面專業(yè)知識的熟悉及其

40、專業(yè)范圍內(nèi)分類的了解, 也有助于分類的正確進(jìn)行。 例 如在實驗心理學(xué)中對刺激判斷的類別:“大于” 、 “等于” 、 “小于”有較清楚的了解時,在實 驗過程中對反應(yīng)進(jìn)行分類就易于進(jìn)行。(2分類標(biāo)志要明確,要能包括所有的數(shù)據(jù)。在對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類時,所依據(jù)的特性稱 為分類的標(biāo)志。整理數(shù)據(jù)時,分類標(biāo)志要前后一致,而且標(biāo)志要明確,不能含糊不清。這就 是說,關(guān)于被研究現(xiàn)象本質(zhì)特性的概念要明確,不能既是這個又是那個。另外,在分類時所 依據(jù)的標(biāo)志必須將全部數(shù)據(jù)包含進(jìn)去,不能遺漏數(shù)據(jù)。例如,對一個班學(xué)生進(jìn)行分類,依研 究的需要, 可以用性別為標(biāo)志, 將全班學(xué)生分為男生及女生兩類。 如果研究兩個或兩個以上 的問題,

41、 分類標(biāo)志也可以是兩個或兩個以上, 分類標(biāo)志的數(shù)目及分類的詳細(xì)程度, 都要看被 研究對象的性質(zhì)和研究任務(wù)而定。2. 統(tǒng)計資料的匯總是指在統(tǒng)計分組的基礎(chǔ)上, 根據(jù)已經(jīng)確定的分組標(biāo)志和分組數(shù)目, 把總體中各單位歸納 到相應(yīng)的各組中去,并計算出各組和總體的單位數(shù)或指標(biāo)值。3. 列統(tǒng)計表這是統(tǒng)計資料整理的最后一步, 是把統(tǒng)計資料匯總的結(jié)果整理成表格, 即統(tǒng)計表。 統(tǒng)計 表是統(tǒng)計資料的最主要的表現(xiàn)形式, 它可使大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)系統(tǒng)化, 不僅免于繁雜的文字?jǐn)?述,而且便于比較分析和進(jìn)一步計算統(tǒng)計量?！拘〗Y(jié)】 統(tǒng)計資料的整理在統(tǒng)計工作中具有十分重要的意義。首先,統(tǒng)計資料的整理 是對統(tǒng)計調(diào)查的進(jìn)一步深化。 其次

42、, 統(tǒng)計資料的整理時統(tǒng)計分析的前提。 統(tǒng)計資料的整理主 要包括:統(tǒng)計資料的分組;統(tǒng)計資料的匯總;統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖的設(shè)計與編制。統(tǒng)計分組時統(tǒng) 計資料整理的基礎(chǔ), 統(tǒng)計匯總時統(tǒng)計資料整理的中心內(nèi)容, 而統(tǒng)計圖示統(tǒng)計資料整理的表現(xiàn) 形式。第三節(jié) 統(tǒng)計表一、 統(tǒng)計表的作用、構(gòu)造與種類(一統(tǒng)計表的作用統(tǒng)計表是表示數(shù)字資料的一種重要方式, 在對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分類以后, 一般都用統(tǒng)計表 的方式加以表達(dá)。 對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類以后, 所得到的各種數(shù)量結(jié)果稱為統(tǒng)計指標(biāo)。 把統(tǒng)計指標(biāo) 和被說明的事物用表格的形式加以表示就構(gòu)成統(tǒng)計表。統(tǒng)計表可以給人以一目了然、簡潔、 清晰的印象, 表中的數(shù)據(jù)易于比較分析, 是心理與教育科學(xué)研

43、究報告和教育管理部門整理數(shù) 據(jù)時普遍采用的方法。(二統(tǒng)計表的構(gòu)造和編制統(tǒng)計表的要求統(tǒng)計表的構(gòu)造一般包括如下幾個項目?，F(xiàn)將各項目的名稱及編制要求一并敘述如下:序號 要寫在表的左上方,序號一般以在文章中出現(xiàn)的先后順序排列。名稱 又稱標(biāo)題,是一個表的名稱,應(yīng)寫在表的上方。標(biāo)題的用語要簡潔扼要,使人 一望可知該表的內(nèi)容。如果用語過簡,可在下面附加說明,但這種情況不宜多用。標(biāo)目 即分類的項目。 標(biāo)目的好壞決定統(tǒng)計表的質(zhì)量, 因而要認(rèn)真酌定。 標(biāo)目一般在 表的上面一行和左側(cè)一列。 如果分類的標(biāo)志只有一個, 寫在表的左列或上行都可以。 如果分 類的標(biāo)目有兩個, 且二者沒有隸屬關(guān)系, 則左列與上行各一個。 如

44、果兩個分類標(biāo)志有隸屬關(guān) 系,則要都在一個方位(或上面或左側(cè)分兩行分述。數(shù)字 數(shù)字是統(tǒng)計表的語言, 又稱統(tǒng)計指標(biāo)。 它占據(jù)統(tǒng)計表的大部分空間, 書寫一定 要整齊劃一,位數(shù)要上下對齊,小數(shù)點后缺位的要補零,缺數(shù)字的項要劃“一” 。表注 寫于表的下面。它不是統(tǒng)計表的必要組成部分。如果需要可對標(biāo)題補充說明。 數(shù)據(jù)來源、附記等都可作為表注的內(nèi)容,文字可長可短。另外, 關(guān)于統(tǒng)計表的畫法應(yīng)注意以下幾點:表的各縱行 (或稱縱列 之間要用線條隔開, 表的兩邊縱線可以省去,上下兩邊須有橫線,標(biāo)目與數(shù)字間,數(shù)字與總計間,兩個總標(biāo)目之 間都須用線條隔開。表的上下二橫線線條要粗些等等。(三統(tǒng)計表的種類統(tǒng)計表可按形式及內(nèi)

45、容不同的分類標(biāo)志, 將其劃分成不同的類型。 不同類型的統(tǒng)計表的 具體功能不同。下面介紹幾種常用的統(tǒng)計表的類型。簡單表 只列出調(diào)查名稱、地點時序或統(tǒng)計指標(biāo)名稱的統(tǒng)計表。例如表 l 、表 2、表 3。 表 1 各校學(xué)生數(shù)一覽表學(xué)校 A 校 B 校 C 校 D 校人數(shù) 985 762 893 1051表 2 某師范大學(xué)數(shù)學(xué)系 19941999年畢業(yè)生人數(shù)統(tǒng)計表年份 人數(shù)1994年 901995年 1201996年 1281997年 1061998年 1931999年 185合計 822表 3 北京市四街道智力落后病患者分布街道 檢查人數(shù) 病人數(shù) 患病率(%。 1 51 841 159 3.12 76

46、 030 263 3.53 49 508 190 3.84 51 788 170 3.3總體 229 168 782 3.4分組表 只有一個分類標(biāo)志分組的統(tǒng)計表。如表 4。表 4 不同年齡組腦電平均頻率分布年齡組 01月 1月 1歲1歲 3歲 7歲 12歲 20歲 60歲 80歲 平 均 頻 率(周 /秒2.0 4.0 6.4 8.5 8.5 10.4 10.4 10.0 9.0這個表所列數(shù)據(jù)的分組標(biāo)志,只有一個即“年齡” 。在這個標(biāo)志下,又分不同的年齡組 別。不同年齡組的平均腦電頻率可從這個表中一望而知,清楚明白。復(fù)合表 統(tǒng)計分組的標(biāo)志有兩個或兩個以上的表、若只有兩個分組指標(biāo)的稱為兩項表;

47、若分組指標(biāo)有三個的稱為三項表,如此類推。表 5既是一個復(fù)合表,其分類標(biāo)志有:學(xué)歷, 性別。表 5 兩所中學(xué)的教師學(xué)歷情況統(tǒng)計表 二、 次數(shù)分布表次數(shù)分布表示數(shù)據(jù)在各個分組內(nèi)散布的情況, 在統(tǒng)計學(xué)中占有重要地位。 編制次數(shù)分布 表與繪制次數(shù)分布圖,對于了解一組數(shù)據(jù)的分布情況,平均水平,差異情況等非常有用,是 對連續(xù)隨機變量進(jìn)行初步整理的重要步驟。(一次數(shù)分布表對于一組大小不同的數(shù)據(jù)劃出等距的分組區(qū)間(稱為組距 ,然后將數(shù)據(jù)按其數(shù)值大小 列入各個相應(yīng)的組別內(nèi),便可以出現(xiàn)一個有規(guī)律的表式。這種統(tǒng)計表稱之為次數(shù)分布表。 編制次數(shù)分布表的步驟1. 求全距。全距指最大數(shù)與最小數(shù)之間的差距。 從被分組的數(shù)據(jù)

48、中找出具有最大值與最小值的兩個 數(shù)據(jù),然后從最大值的數(shù)據(jù)中減去最小值的數(shù)據(jù),所得差數(shù)就是全距。用符號 R 表示。2. 定組數(shù)。組數(shù)分組數(shù)目要看數(shù)據(jù)的多少, 如果數(shù)據(jù)個數(shù)在 100個以上, 習(xí)慣上一般分 10 20組, 常取 12 16組。如果數(shù)據(jù)的總體分布為正態(tài),可用下面的經(jīng)驗公式計算組數(shù)(K ,這樣可 使分組滿足漸近最優(yōu)關(guān)系。表 6就是利用這個公式計算的結(jié)果。K=1.87(N 1 52(N 為數(shù)據(jù)個數(shù), K 取近似整數(shù)表 6 組數(shù)與數(shù)據(jù)次數(shù)的關(guān)系N 100 200 500 1000 2000 K1216223039這個公式計算出的組數(shù), 只是一個近似約數(shù), 因為究竟能分多少組, 與分組時最低

49、組的 下限是多少有關(guān), 還與組距 i 有關(guān), 因為 i=全距 /k, 為了分組方便, 常取上述的一些正整數(shù), 這勢必影響分組多少。 一般說來, 分組數(shù)目或組距小有變化時, 對次數(shù)分布表作用的顯示和 計算的準(zhǔn)確性,不產(chǎn)生很大影響。因此對組數(shù)與組距并不要求嚴(yán)格界定。分組多少與哪些因素有關(guān)?我們應(yīng)該如何掌握它的標(biāo)準(zhǔn)?一般說來, 分組的數(shù)目多, 則 組距小,計算精確。但它要求總的數(shù)據(jù)量大,否則會出現(xiàn)有的組距內(nèi)無次數(shù)分布的現(xiàn)象,那 將使整個數(shù)據(jù)的分布規(guī)律顯示不明顯, 也就不能發(fā)揮次數(shù)分布表的作用了。 如果分組少, 組 距就大,計算簡單,但引進(jìn)計算誤差較大。因此,要做到既不增加搜集數(shù)據(jù)的工作量,又能 使分

50、組后的計算精確到最大限度,那么,按上述公式分組,是一個較好的方法。 SPSS 則用 另外的公式綜合考慮數(shù)據(jù)個數(shù)、極大值、極小值、離散程度等指標(biāo),計算組數(shù)與確定組距, 因此其組距的大小,一般不為整數(shù),分組的上限及下限也不為整數(shù)。3.求組距組距是指每一組的間距, 用符號 i 表示。 如果能先確定組數(shù), 就可以用全距除以組數(shù)后, 取整數(shù)表示組距。組距經(jīng)常用 2、 3、 5、 10、 20等數(shù)值表示。之所以常用上述這些數(shù)值,是 為便于計算分組區(qū)間,便于計算每一區(qū)間的中值。4. 定組限即列出分組區(qū)間。 分組區(qū)間又稱為分組階段, 使各組數(shù)據(jù)變化范圍的界限, 也就是說是指各組數(shù)據(jù)在數(shù)值上的起點值和終點值。起

51、點值稱為組下限,終點值稱為組上限。列分組區(qū)間要注意以下幾點:最高組區(qū)間內(nèi)應(yīng)能包含最大值的數(shù)據(jù), 最低組區(qū)間應(yīng)能含 最小值的數(shù)據(jù)。最高組或最低組的下限最好是組距 i 的整數(shù)倍。這樣便于確定各區(qū)間的下限 與上限,減少計算。各分組區(qū)間的排列順序,一般按縱坐標(biāo)單位順序排列,即數(shù)值大的分組 區(qū)間排在上面。數(shù)值小的分組區(qū)間排在下面。例如,分組區(qū)間可寫為 35 39, 40 44, 95 99等,但我們必須明確,實際上各組的精確界限應(yīng)是 34.5 39.5, 39.5 44.5, 94.5 99.5, 并規(guī)定在分組時, 包含下限而不包含上限。 在登記次數(shù)時, 一定要按精確限劃分?jǐn)?shù)據(jù)的組別。 5.求組中值組中

52、值是各組實際上限數(shù)值與實際下限數(shù)值的中點數(shù)值, 即上、 下限數(shù)值的平均值。 計 算公式為:組中值 =(上限值 +下限值2 ,或者:組中值 =下限值 +(組距2 ,組中值 =上限值 -(組距2 。如組 35 39, 40 44, 95 99的組中值分別為:37, 42和 97。6. 歸類劃記。組限確定后,須將原始觀測指按照一定的順序逐一歸組,用“正”字或 一般的劃線記數(shù)。為確保登記準(zhǔn)確,第一次登記后需再核實登記一次。7. 記錄次數(shù)(f 。各組的次數(shù)計算好后,還要計算總和即總次數(shù)。一是為了以后計算 的需要,二是為了核對各組總和與數(shù)據(jù)的總數(shù)(N 是否相等。8. 核對,抄錄新表。登記核實后,重新制表,

53、這個新表應(yīng)有以下欄目:一欄為分組區(qū) 間、二欄為組中值,各分組區(qū)間組中值的計算是精確下限加上組距 i 的二分之一,或精確下 限與精確上限之和的一半。三欄為次數(shù)(f ,四欄為相對次數(shù),可用百分次數(shù)、或頻數(shù)比率 (f /N ,這一欄有時可不用列出。這樣整理的統(tǒng)計表就是次數(shù)分布表。下面以 90名學(xué)生的語文成績?yōu)槔?說明次數(shù)分布表的編制步驟。以便有助于進(jìn)一步理 解前述有關(guān)編制次數(shù)分布表的具體方法。90名學(xué)生的成績是: 從上述這一組數(shù)據(jù)中,除能看出這些學(xué)生的成績分?jǐn)?shù)在 3897之間外,很難說它還能 提供別的什么信息。 現(xiàn)在我們對這一組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分組, 因為它屬于連續(xù)隨機變量, 就應(yīng) 劃分?jǐn)?shù)量類別,編制一

54、個次數(shù)分布表。方法步驟如下:第一步,找出最大值與最小值,分別為 97、 38,求全距是 97一 38=59。第二步,確定組數(shù),因為,一般說來測驗成績的總體分布為正態(tài)分布,故可用公式計算 如下:K=1.87(N 1 52 將 N=90代入,則: K=1.87(90 1 52=12第三步,確定組距。 i = 59/12 約等于 5,這里我們定組距為 5。第四步,定組限。因為這組數(shù)據(jù)最小的值為 38,分組的組距定為 5,這樣取最低組的下 限為 35, 既可將 38包含在最低組內(nèi), 其值又是 5的整數(shù)倍, 這樣比較好。 各組區(qū)間可寫為:3539, 4044, 4549, 5054, 5559, 606

55、4, 6569, 7074, 7579, 8084, 8589, 9094, 9599,最高組 9599,亦可將最高分 97包括進(jìn)去。可見,分組區(qū)間的劃定,符合要求。 這里各分組區(qū)間用整數(shù)表示, 是為書寫方便, 在對數(shù)據(jù)進(jìn)行分組時, 一定要按各組的精確限:34.5 39.5, 39.5 44.5以下類推。第五步, 按照各組的精確下限和精確上限, 計算每組的組中值, 計算得到各組的組中值 為:37, 42, 47, 52, 57, 62, 67, 72, 77, 82, 87, 92, 97。第六步,登記次數(shù)。按照劃定組的實際上限和下限,歸類劃記每組的人數(shù)。一次登記后 應(yīng)再核實一次,確保無誤。為

56、了登記次數(shù)方便,我們將 90個學(xué)生的順序按照從大到小排序 如下:38 41 45 47 47 50 52 52 55 56 56 58 59 60 61 61 61 61 61 62 62 63 63 63 64 65 65 66 66 66 66 66 66 67 67 68 68 68 68 68 68 69 69 69 69 70 70 70 71 71 71 71 72 72 72 72 73 73 73 73 74 74 74 75 75 76 76 76 76 77 77 77 78 78 78 78 79 79 80 8283 84 84 85 85 87 88 91 92 97

57、第七步,計算次數(shù),計算第五步的統(tǒng)計結(jié)果,登記次數(shù),計算次數(shù)。表中 f 是指所有 各組的次數(shù)和。第八步,具體編制一個完整的次數(shù)分布表,至少包含分組區(qū)間,組中值和次數(shù),這樣, 一個簡單次數(shù)分布表即告完成(見表 7 。表 7 簡單次數(shù)分布表 (二累加次數(shù)分布表在一般的次數(shù)分布表上, 只標(biāo)出各分組區(qū)間的數(shù)據(jù)次數(shù), 如果想知道某個數(shù)值以下或以 上的數(shù)據(jù)的數(shù)目, 就要用累加次數(shù), 累加次數(shù)的計算方法有兩種, 一種是從分布表的小數(shù)值 端, 逐區(qū)間的進(jìn)行次數(shù)累加, 這種累加次數(shù)可回答次數(shù)分布表某一分組區(qū)間上限以下的次數(shù) 是多少。 另一種是從分布表的大數(shù)端逐區(qū)間的次數(shù)累加, 這種累加次數(shù)可回答某一分組區(qū)間 下限

58、以上的次數(shù)是多少。 用累加次數(shù)表示的次數(shù)分布表稱為累加次數(shù)分布表。 在心理實驗中 對感知閾限的測定、 各種心理量表的編制、 心理測驗對題目分析、 教育管理及成績比較等都 要常用到這種累加次數(shù)分布表。 累加次數(shù)分布表中, 累加次數(shù)可用實際次數(shù), 亦可用相對次數(shù)。表 8可整理成如下表 9的累加次數(shù)分布表:表 9 累加次數(shù)分布表 表 9 所列的累加次數(shù),有上限以下和下限以上累加,這兩種方法,可根據(jù)需要任選一 種, 另外各種方法中, 究竟用實際次數(shù)累加還是相對次數(shù)累加, 就可比較方便地了解到某一 分組區(qū)間上限以下的數(shù)據(jù)個數(shù),或下限以上的數(shù)據(jù)個數(shù)。編制次數(shù)分布表是對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類整理的一個很重要的步驟, 它可將一堆雜亂無序的數(shù) 據(jù)排列成序,這個表可告訴我們:大小數(shù)據(jù)的次數(shù)是多少,其分布的狀況如何。如表 7明顯 告訴我們 6569這一組人數(shù)最多, 90分以上及 70分以下的人數(shù)