1、11.2 RLC11.2 RLC串聯(lián)電路的諧振串聯(lián)電路的諧振諧振現(xiàn)象的研究有重要的實(shí)際意義。諧振現(xiàn)象的研究有重要的實(shí)際意義。 一方面諧振現(xiàn)象得到廣泛的應(yīng)用，另一方面一方面諧振現(xiàn)象得到廣泛的應(yīng)用，另一方面在某些情況下電路中發(fā)生諧振會(huì)破壞正常工作。在某些情況下電路中發(fā)生諧振會(huì)破壞正常工作。一、一、RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路UIRLjCj1)1()(CLjRjZ0LC1)(XOO+1+ j|Z|)(X)1()(CLjRjZ電抗隨頻率變化電抗隨頻率變化的特性曲線的特性曲線阻抗隨頻率變化時(shí)在阻抗隨頻率變化時(shí)在復(fù)平面上表示的圖形復(fù)平面上表示的圖形二、串聯(lián)諧振的定義二、串聯(lián)諧振的定義 由于串聯(lián)電路中的感抗和容抗

2、有相互抵消作用，由于串聯(lián)電路中的感抗和容抗有相互抵消作用，所以，當(dāng)所以，當(dāng)=0時(shí)，出現(xiàn)時(shí)，出現(xiàn)X(0）=0，這時(shí)端口上的，這時(shí)端口上的電壓與電電壓與電流同相流同相，工程上將電路的這種工作狀況稱為，工程上將電路的這種工作狀況稱為諧振諧振，由于是，由于是在在RLC串聯(lián)電路中發(fā)生的，故稱為串聯(lián)諧振。串聯(lián)電路中發(fā)生的，故稱為串聯(lián)諧振。三、串聯(lián)諧振的條件三、串聯(lián)諧振的條件Im Z( j) = 00100CL)1()(CLjRjZu使使RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件串聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件（1）. L C 不變，改變不變，改變 。（2）. 電源頻率不變，改變電源頻率不變，改變 L 或或 C ( 常改變常改變C

3、 )。 0由電路本身的參數(shù)決定，一個(gè)由電路本身的參數(shù)決定，一個(gè) R L C 串聯(lián)電路只能有一串聯(lián)電路只能有一個(gè)對(duì)應(yīng)的個(gè)對(duì)應(yīng)的 0 , 當(dāng)外加頻率等于諧振頻率時(shí)，電路發(fā)生諧振。當(dāng)外加頻率等于諧振頻率時(shí)，電路發(fā)生諧振。通常收音機(jī)選臺(tái)，即選擇不同頻率的信號(hào)，就采用改變通常收音機(jī)選臺(tái)，即選擇不同頻率的信號(hào)，就采用改變C使電路達(dá)到諧振。使電路達(dá)到諧振。四、諧振頻率四、諧振頻率LC10LCf210角頻率角頻率頻率頻率諧振頻率又稱為電路的諧振頻率又稱為電路的固有頻率固有頻率，是由電路的結(jié)構(gòu)，是由電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定的。串聯(lián)諧振頻率只有一個(gè)，是由串聯(lián)和參數(shù)決定的。串聯(lián)諧振頻率只有一個(gè)，是由串聯(lián)電路中的電路中的

4、L、C參數(shù)參數(shù)決定決定的，而與串聯(lián)電阻的，而與串聯(lián)電阻R無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。Im Z( j) = 00100CL五、諧振的特征五、諧振的特征1、阻抗、阻抗)1()(CLjRjZ= R諧振時(shí)阻抗為諧振時(shí)阻抗為最小最小值。值。2、電流、電流| ZUI RU在輸入電壓有效值在輸入電壓有效值 U U 不變的情況下，電流為不變的情況下，電流為最大最大。URIUR3、電阻電壓、電阻電壓實(shí)驗(yàn)時(shí)可根據(jù)此特點(diǎn)判別串聯(lián)諧振電路發(fā)生諧振與否。實(shí)驗(yàn)時(shí)可根據(jù)此特點(diǎn)判別串聯(lián)諧振電路發(fā)生諧振與否。LCLC上串聯(lián)總電壓為零，上串聯(lián)總電壓為零，即即相當(dāng)于短路。相當(dāng)于短路。LCUUCL , 0 。上上，電電源源電電壓壓全全部部加加在在電

5、電阻阻UUR IRj L+_Cj1 U+_RU LU CU 串聯(lián)諧振時(shí)，電感上的電壓和串聯(lián)諧振時(shí)，電感上的電壓和電容上的電壓大小相等，方向相反，電容上的電壓大小相等，方向相反，相互抵消，因此串聯(lián)諧振又稱相互抵消，因此串聯(lián)諧振又稱電壓電壓諧振諧振。LU CU RU I諧振時(shí)的相量圖諧振時(shí)的相量圖4. 功率功率P=RI02=U2/R，電阻功率達(dá)到最大。，電阻功率達(dá)到最大。即即L與與C交換能量，與電源間無(wú)能量交換。交換能量，與電源間無(wú)能量交換。2002001 , , 0ICQLIQQQQCLCL 六、諧振曲線六、諧振曲線除了阻抗除了阻抗 Z 和頻率的特性外，還應(yīng)分析電流和電和頻率的特性外，還應(yīng)分析電

6、流和電壓隨頻率變化的特性，這些特性稱為壓隨頻率變化的特性，這些特性稱為頻率特性頻率特性，或稱，或稱頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)，它們隨頻率變化的曲線稱為諧振曲線。，它們隨頻率變化的曲線稱為諧振曲線。OI()0七、品質(zhì)因數(shù)七、品質(zhì)因數(shù)串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)UUQL)(0UUC)(0RL0CR01CLR1如果如果Q1Q1，則有，則有UUUCL 當(dāng)當(dāng)Q1Q1，表明在諧振時(shí)或接近諧振時(shí)，會(huì)在電感和電容，表明在諧振時(shí)或接近諧振時(shí)，會(huì)在電感和電容兩端出現(xiàn)大大高于外施電壓兩端出現(xiàn)大大高于外施電壓U U的高電壓，稱為的高電壓，稱為過(guò)電壓現(xiàn)象過(guò)電壓現(xiàn)象，往往會(huì)造成元件的損壞。往往會(huì)造成元件的損壞。無(wú)量

7、綱無(wú)量綱它是說(shuō)明諧振電路性能的一個(gè)指標(biāo)，它是說(shuō)明諧振電路性能的一個(gè)指標(biāo)，同樣僅由電路的參數(shù)決定。同樣僅由電路的參數(shù)決定。(a) 電壓關(guān)系：電壓關(guān)系：RIUUR 0 UQIRRLILULjjj0000UQIRCRCIUCj1jj0000 品質(zhì)因數(shù)的意義：品質(zhì)因數(shù)的意義：即即 UL0 = UC0=QUQ是諧振時(shí)電感電壓是諧振時(shí)電感電壓UL0(或電容電壓或電容電壓UC0)與電源電壓之與電源電壓之比。即表明諧振時(shí)的電壓放大倍數(shù)。電壓諧振比。即表明諧振時(shí)的電壓放大倍數(shù)。電壓諧振(b) 功率關(guān)系：功率關(guān)系：電源發(fā)出功率：無(wú)功電源發(fā)出功率：無(wú)功電源不向電路輸送無(wú)功。電電源不向電路輸送無(wú)功。電感中的無(wú)功與電容

8、中的無(wú)功感中的無(wú)功與電容中的無(wú)功大小相等，互相補(bǔ)償，彼此大小相等，互相補(bǔ)償，彼此進(jìn)行能量交換。進(jìn)行能量交換。200cosRIUIP 0sin0 UIQ有功有功+_PQLCR八、功率八、功率諧振時(shí)，電路的無(wú)功功率為零，這是由于阻抗角為零，諧振時(shí)，電路的無(wú)功功率為零，這是由于阻抗角為零，所以電路的功率因數(shù)所以電路的功率因數(shù)cos= 1mmIUUIUIP21)(0200)(LIQL2001)(ICQC整個(gè)電路的復(fù)功率整個(gè)電路的復(fù)功率)(CLQQjPS= P0)()(00CLQQ),(0LQ)(0CQ但但分別分別不等于零不等于零。諧振時(shí)電路不從外部吸收無(wú)功功率諧振時(shí)電路不從外部吸收無(wú)功功率但電路內(nèi)部的

9、電感與電容之間周期性地進(jìn)行磁場(chǎng)但電路內(nèi)部的電感與電容之間周期性地進(jìn)行磁場(chǎng)能量和電場(chǎng)能量的能量和電場(chǎng)能量的交換交換，2202121)(CCuLiW諧振時(shí)，有諧振時(shí)，有)cos(20tRUi)sin(20tQUuC并有并有CLRQ221這一能量的總和為這一能量的總和為)(sin)(cos)(022202220tUCQtURLW22UCQ2221mUCQ= 常量常量所以能量的總和所以能量的總和另外還可以得出另外還可以得出)(/ )(000PWQ 串聯(lián)電阻的大小雖然不影響串聯(lián)諧振電路的固有頻率，串聯(lián)電阻的大小雖然不影響串聯(lián)諧振電路的固有頻率，但有但有控制和調(diào)節(jié)控制和調(diào)節(jié)諧振時(shí)電流和電壓諧振時(shí)電流和電壓

10、幅度幅度的作用。的作用。1. 阻抗的頻率特性阻抗的頻率特性RXRXXRCLCL111tgtg1tg) ( )(| )(|)1( jZCLRZ 2222221|( )|()()LCZ RLRXXRXC幅頻幅頻特性特性相頻相頻特性特性2. 電流諧振曲線電流諧振曲線諧振曲線：表明電壓、電流大小與頻率的關(guān)系。諧振曲線：表明電壓、電流大小與頻率的關(guān)系。幅值關(guān)系：幅值關(guān)系：可見(jiàn)可見(jiàn)I( )與與 |Y( )|相似。相似。九、通用諧振曲線九、通用諧振曲線X( )|Z( )|XL( )XC( )R 0 Z ( )O阻抗幅頻特性阻抗幅頻特性 ( ) 0 O /2 /2阻抗相頻特性阻抗相頻特性電流諧振曲線電流諧振曲

11、線 0 O|Y( )|I( )I( )U/R為了突出電路的頻率特性，常分析輸出量與輸入為了突出電路的頻率特性，常分析輸出量與輸入量之比的頻率特性。量之比的頻率特性。UUUUUUCLR/ )(/ )(/ )(、而這些電壓比值可以用分貝表示而這些電壓比值可以用分貝表示Alog20dB 將電路的阻抗將電路的阻抗Z變換為下述形式變換為下述形式)1()(CLjRjZ令令0/)1(1jQR)1(1)(2QUUR)1(11)(2QUUR11-3 RLC11-3 RLC串聯(lián)電路的頻率響應(yīng)串聯(lián)電路的頻率響應(yīng)上述關(guān)系式可以用于不同的上述關(guān)系式可以用于不同的RLC串聯(lián)諧振電路，串聯(lián)諧振電路，它們都在同一個(gè)坐標(biāo)（它們

12、都在同一個(gè)坐標(biāo)（）下，根據(jù)）下，根據(jù)Q取值不同，曲線取值不同，曲線將僅與將僅與Q值有關(guān)，并明顯地看出值有關(guān)，并明顯地看出Q值對(duì)諧振曲線形狀的值對(duì)諧振曲線形狀的影響。影響。下圖給出下圖給出3個(gè)不同個(gè)不同Q值的諧振曲線，值的諧振曲線，該諧振曲線稱為該諧振曲線稱為通用諧振曲線通用諧振曲線。321QQQ1Q2Q3QOUUR/0/1一、電路的選擇性一、電路的選擇性串聯(lián)諧振電路對(duì)偏離諧振點(diǎn)的輸出有抑制能力，串聯(lián)諧振電路對(duì)偏離諧振點(diǎn)的輸出有抑制能力，只有在諧振點(diǎn)附近的頻域內(nèi)，才有較大的輸出幅度，只有在諧振點(diǎn)附近的頻域內(nèi)，才有較大的輸出幅度，電路的這種性能稱為電路的這種性能稱為選擇性選擇性。321QQQ1Q2Q3QOUUR/0/1Q值大，曲線在諧振點(diǎn)附近的形狀尖銳，值大，曲線在諧振點(diǎn)附近的形狀尖銳，當(dāng)稍偏離諧振頻率，輸出就急劇下降，當(dāng)稍偏離諧振頻率，輸出就急劇下降，說(shuō)明對(duì)非諧振頻率的輸入具有較強(qiáng)的抑制能力，說(shuō)明對(duì)非諧振頻率的輸入具有較強(qiáng)的抑制能力，選擇性能選擇性能好好。反之，反之，Q值小，在諧振頻率附近曲線頂部形狀平緩，值小，在諧振頻率附近曲線頂部形狀平緩，選擇性就選擇性就差差。電路選擇性的優(yōu)劣電路選擇性的優(yōu)劣取決于對(duì)非諧振頻率的輸取決于對(duì)非諧振頻率的輸入信號(hào)的入信