1、有時(shí)需要把一個(gè)或多個(gè)信號(hào)與參考信號(hào)進(jìn)行比較，以便確定每對(duì)信號(hào)之間的相似性并從相似性中提取額外的信息例如，在數(shù)字通信中，一個(gè)數(shù)據(jù)符號(hào)集由一組獨(dú)特的離散時(shí)間序列表示如果其中某一序列被傳輸，則接收機(jī)必須通過(guò)把接收到的信號(hào)與這個(gè)數(shù)據(jù)符號(hào)集中的每個(gè)可能的序列進(jìn)行比較2.6 信號(hào)的相關(guān)信號(hào)的相關(guān)同樣，在雷達(dá)和聲吶的應(yīng)用中，接收到的從目標(biāo)反射回來(lái)的信號(hào)是發(fā)射信號(hào)的延遲形式，通過(guò)測(cè)量延遲，可以確定目標(biāo)的位置在實(shí)際中，由于接收信號(hào)通常會(huì)受到加性隨機(jī)噪聲，因此，檢測(cè)問(wèn)題變得更加復(fù)雜2.6 信號(hào)的相關(guān)信號(hào)的相關(guān)互相關(guān)序列： 表示一對(duì)能量信號(hào) 和 之間相關(guān)性的度量，其定義為參數(shù) 稱為時(shí)滯，表示這一對(duì)信號(hào)的時(shí)移定義2.

2、6 信號(hào)的相關(guān)信號(hào)的相關(guān)若時(shí)滯為正，則說(shuō)明時(shí)間序列 相對(duì)于參考序列 右移了 個(gè)樣本值；若為負(fù)，則說(shuō)明相對(duì)左移了 個(gè)樣本值若希望 做參考序列而序列 相對(duì)于 平移，則相應(yīng)的互相關(guān)序列為因此， 是序列 經(jīng)過(guò)時(shí)間反轉(zhuǎn)得到的下標(biāo) 的順序說(shuō)明 是參考序列，它在時(shí)間上保持固定，而序列 相對(duì)于 做平移2.6 信號(hào)的相關(guān)信號(hào)的相關(guān) yxnxymry n x ny mx mr= - = - =-=+=-llll我們令 即可得到序列 的自相關(guān)序列為注意： ，即信號(hào) 的能量2.6 信號(hào)的相關(guān)信號(hào)的相關(guān)由 的關(guān)系可以推出 ，表明當(dāng) 為實(shí)序列時(shí)， 是偶序列 研究下式可以看到互相關(guān)的表達(dá)式與線性卷積表達(dá)式相似若重寫(xiě)互相關(guān)表

3、達(dá)式，這種相似性將會(huì)更加清楚2.6 信號(hào)的相關(guān)信號(hào)的相關(guān)自相關(guān)和互相關(guān)序列的性質(zhì)自相關(guān)和互相關(guān)序列的性質(zhì)已知兩個(gè)有限能量序列 和 現(xiàn)在，組合序列 的能量也是有限的且是非負(fù)的，即 2.6 信號(hào)的相關(guān)信號(hào)的相關(guān)因此，對(duì)任何有限值 ，上頁(yè)公式可重寫(xiě)為其中， ，且2.6 信號(hào)的相關(guān)信號(hào)的相關(guān)換言之，矩陣是半正定的，即上面的不等式給出了互相關(guān)序列樣本的上界若設(shè) ，則上式可簡(jiǎn)化為或等效地有2.6 信號(hào)的相關(guān)信號(hào)的相關(guān)這是一個(gè)重要的結(jié)論，它指出零時(shí)滯時(shí)，自相關(guān)序列取最大值為得到互相關(guān)序列的另外一個(gè)性質(zhì)，考慮情況此時(shí)，其中， 為整數(shù)， 2.6 信號(hào)的相關(guān)信號(hào)的相關(guān)因此有把上面的結(jié)果帶入我們得到用用MATLAB

4、計(jì)算相關(guān)計(jì)算相關(guān)MATLAB中，很容易計(jì)算得到互相關(guān)和自相關(guān)序列例- 定義兩個(gè)有限長(zhǎng)序列2.6 信號(hào)的相關(guān)信號(hào)的相關(guān)利用課本中 求取并畫(huà)出互相關(guān)序列2.6 信號(hào)的相關(guān)信號(hào)的相關(guān)注意：在零時(shí)滯處， 取最大值利用課本中 求取并畫(huà)出自相關(guān)序列2.6 信號(hào)的相關(guān)信號(hào)的相關(guān)下圖畫(huà)出了當(dāng) 時(shí) 與 的互相關(guān)注意：互相關(guān)的峰值恰好在 值處2.6 信號(hào)的相關(guān)信號(hào)的相關(guān)下圖畫(huà)出了受噪聲干擾的序列的自相關(guān)圖，其中隨機(jī)噪聲由函數(shù)rand產(chǎn)生自相關(guān)仍然在零時(shí)滯處呈現(xiàn)峰值2.6 信號(hào)的相關(guān)信號(hào)的相關(guān)為了便于比較和顯示，常用自相關(guān)和互相關(guān)的歸一化形式注意： 和 ，且與 和 的值的范圍無(wú)關(guān)2.6 信號(hào)的相關(guān)信號(hào)的相關(guān)自相關(guān)和

5、互相關(guān)序列也可以直接調(diào)用函數(shù)XCORR來(lái)計(jì)算然而，用該函數(shù)產(chǎn)生的相關(guān)序列是用程序 產(chǎn)生的序列的時(shí)間反轉(zhuǎn)形式功率信號(hào)的相關(guān)性計(jì)算功率信號(hào)的相關(guān)性計(jì)算對(duì)一對(duì)功率信號(hào) 和 ，其互相關(guān)序列定義為而 的自相關(guān)序列為2.6 信號(hào)的相關(guān)信號(hào)的相關(guān)周期信號(hào)的相關(guān)性計(jì)算周期信號(hào)的相關(guān)性計(jì)算同樣，若 和 是周期為 的兩個(gè)周期序列，則其互相關(guān)序列為而 的自相關(guān)序列為2.6 信號(hào)的相關(guān)信號(hào)的相關(guān)注意：從上面的定義可知 和 也是周期為 的周期序列自相關(guān)序列的周期性可以用于確定受到加性隨機(jī)干擾影響的的周期信號(hào)的周期2.6 信號(hào)的相關(guān)信號(hào)的相關(guān)設(shè) 是正的周期信號(hào)，它受隨機(jī)噪聲 干擾后，得到信號(hào)其中， 的自相關(guān)為2.6 信號(hào)

6、的相關(guān)信號(hào)的相關(guān)在上式中， 是周期為 的一個(gè)周期序列，因此它在 處有峰值，并且隨著 趨于 ，這些峰值有相同的振幅由于 與 不相關(guān)，所以相對(duì)于 的振幅而言，互相關(guān)序列 和 的樣本很小2.6 信號(hào)的相關(guān)信號(hào)的相關(guān)干擾信號(hào) 的自相關(guān)在 時(shí)有一個(gè)峰值，并且隨著 值的增大其值迅速減小因此，當(dāng) 時(shí)， 的峰值基本上是由 的峰值引起的，若這些值以一定的間隔出現(xiàn)，則可以確定 是否是周期序列以及它的周期大小MATLAB計(jì)算周期信號(hào)的相關(guān)計(jì)算周期信號(hào)的相關(guān)例-求受到在區(qū)間 內(nèi)均勻分布的加性隨機(jī)噪聲的干擾的正弦序列 的周期利用課本的程序 計(jì)算出自相關(guān)序列 ，結(jié)果在下頁(yè)顯示2.6 信號(hào)的相關(guān)信號(hào)的相關(guān)由圖可知，在零時(shí)滯處有強(qiáng)的峰值而且在時(shí)滯為8的倍數(shù)處有明顯的峰值，這意味著正弦序列的周期為8，與事實(shí)相符2.6 信號(hào)的相關(guān)信