1、1.3 空間幾何體的表面積空間幾何體的表面積高一數(shù)學(xué)組高一數(shù)學(xué)組2014年年12月月10日日上面提到的物體的幾何結(jié)構(gòu)特征大致有以下幾類：上面提到的物體的幾何結(jié)構(gòu)特征大致有以下幾類：問題問題:什么是表面積什么是表面積? 表面積怎么求？表面積怎么求？水立方的長，寬，高分別為180m， 180m，30m試求它的表面積.思考思考1:思考思考2:2:所謂所謂表面積表面積，是指幾何體表面的，是指幾何體表面的面積面積. .各個(gè)側(cè)面與底面的面積之和各個(gè)側(cè)面與底面的面積之和.怎樣理解棱柱、棱錐、棱臺的表面積？怎樣理解棱柱、棱錐、棱臺的表面積？棱柱、棱錐、棱臺的表面積棱柱、棱錐、棱臺的表面積 棱柱、棱錐、棱臺都是

2、由多個(gè)平面圖形圍成的幾何棱柱、棱錐、棱臺都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計(jì)算它們的體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計(jì)算它們的表面表面積就是計(jì)算它的各個(gè)側(cè)面面積與底面面積之和積就是計(jì)算它的各個(gè)側(cè)面面積與底面面積之和h例例1 已知棱長為已知棱長為a，各面均為等邊，各面均為等邊三角形的四面體三角形的四面體S-ABC，求它的表面積，求它的表面積 D分析：四面體的展開圖是由四個(gè)全等的正三角形組成。分析：四面體的展開圖是由四個(gè)全等的正三角形組成。因?yàn)橐驗(yàn)镾B=a，aSBSD2360sin所以：所以： 243232121aaaSDBCSABC因此，四面體因此，四面體S-ABC

3、 的表面積的表面積 交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)D解：先求解：先求 的面積，過點(diǎn)的面積，過點(diǎn)S作作SBCBCSD BCASa23a例例2.下圖是一個(gè)幾何體的三視圖下圖是一個(gè)幾何體的三視圖(單位單位:cm),試試回答該三視圖所對應(yīng)的幾何體回答該三視圖所對應(yīng)的幾何體，并求出它的，并求出它的表面積表面積.12434主視圖主視圖俯視圖俯視圖側(cè)視圖側(cè)視圖434思考思考3:3:圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面，側(cè)面都是曲面，怎樣求它們的側(cè)面面，側(cè)面都是曲面，怎樣求它們的側(cè)面面積？面積？空間體側(cè)面展開圖側(cè)面展開側(cè)面展開圓柱圓柱圓臺圓臺圓錐圓錐空間體的側(cè)空間體的側(cè)面積空間體側(cè)面展開圖22Sr l

4、rl側(cè)122Sr lrl側(cè)1(2 2)2( )Srr lrrl側(cè)側(cè)面展開側(cè)面展開圓柱圓柱圓臺圓臺圓錐圓錐空間體的側(cè)空間體的側(cè)面積空間體側(cè)面展開圖22Sr lrl側(cè)122Sr lrl側(cè)1(2 2)2( )Srr lrrl側(cè)側(cè)面展開側(cè)面展開圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積分別和矩形、三角形、梯圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積分別和矩形、三角形、梯形的面積有什么相似的地方？形的面積有什么相似的地方？圓柱圓柱圓臺圓臺圓錐圓錐圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積分別和矩形、三角形、梯圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積分別和矩形、三角形、梯形的面積有什么相似的地方？形的面積有什么相似的地方？梯梯形形三三角角形形矩矩形形平面圖形面積空間體的側(cè)空

5、間體的側(cè)面積空間體側(cè)面展開圖22Sr lrl側(cè)122Sr lrl側(cè)1(2 2)2( )Srr lrrl側(cè)1()2Sa bhSab12Sah側(cè)面展開側(cè)面展開圓柱圓柱圓臺圓臺圓錐圓錐思考思考4:4:圓柱的側(cè)面展開圖的形狀有哪些圓柱的側(cè)面展開圖的形狀有哪些特征？如果圓柱的底面半徑為特征？如果圓柱的底面半徑為r r，母線長，母線長為為l，那么圓柱的表面積公式是什么？，那么圓柱的表面積公式是什么？2SSS側(cè)底2()r rl思考思考5:5:圓錐的側(cè)面展開圖的形狀有哪些圓錐的側(cè)面展開圖的形狀有哪些特征？如果圓錐的底面半徑為特征？如果圓錐的底面半徑為r r，母線長，母線長為為l，那么圓錐的表面積公式是什么？，

6、那么圓錐的表面積公式是什么？()r rlSSS側(cè)底思考思考6:6:圓臺的側(cè)面展開圖的形狀有哪些圓臺的側(cè)面展開圖的形狀有哪些特征？如果圓臺的上、下底面半徑分別特征？如果圓臺的上、下底面半徑分別為為rr、r r，母線長為，母線長為l，那么圓臺的表面，那么圓臺的表面積公式是什么？積公式是什么？22()rrr lrlSSSS下側(cè)上圓柱、圓錐、的幾何結(jié)構(gòu)特征求它們的表面積圓柱、圓錐、的幾何結(jié)構(gòu)特征求它們的表面積.表面積側(cè)側(cè)面積 側(cè)面展開圖22Sr lrl側(cè)122Sr lrl側(cè)2()Sr rl()Sr rl1(2 2)2( )Srr lrrl側(cè)22( )Srrr l rl思考思考7:7:在圓臺的表面積公式

7、中，若在圓臺的表面積公式中，若r=rr=r，r=0r=0，則公式分別變形為什么？，則公式分別變形為什么？22()Srrr lrl()Sr rl2()Sr rlr=rr=rr=0r=0)(22rllrrrS)(2lrrS)(lrrS圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積lOrlOOr)(2lrrS柱)(lrrS錐)(22rllrrrS臺rr0r lOr rO_SS 圓圓柱柱側(cè)側(cè)圓圓柱柱表表_SS 圓圓錐錐側(cè)側(cè)圓圓錐錐表表看圖回答問題看圖回答問題_SS圓圓臺臺側(cè)側(cè)圓圓臺臺表表2463116 做一做做一做 例例2 2 如圖，一個(gè)圓臺形花盆盆口直徑如圖，一個(gè)圓臺形花盆盆口直徑20 c

8、m20 cm，盆，盆底直徑為底直徑為15cm15cm，底部滲水圓孔直徑為，底部滲水圓孔直徑為1.5 cm1.5 cm，盆壁長，盆壁長15cm15cm那么花盆的表面積約是多少平方厘米（那么花盆的表面積約是多少平方厘米（ 取取3.143.14，結(jié)果精確到，結(jié)果精確到 ）？）？20.1mcm15cm20cm15 解：由圓臺的表面積公式得解：由圓臺的表面積公式得 花盆的表面積：花盆的表面積：2225 . 11522015215215S221000()0.1()cmm答：花盆的表面積約是答：花盆的表面積約是999 999 2cm_ .1m224練習(xí)練習(xí)1. 某圓柱形鍋爐的底面半徑為某圓柱形鍋爐的底面半徑為 ,側(cè)面展側(cè)面展開圖為正方形，則它的表面積開圖為正方形，則它的表面積為為212m21練習(xí)練習(xí)2.以直角邊長為以直角邊長為1的等腰直角的等腰直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)，三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)，所得旋轉(zhuǎn)體的表面積為所得旋轉(zhuǎn)體的表面積為_.233a練習(xí)練習(xí)3.已知圓錐的表面積為已知圓錐的表面積為 ，且它的側(cè)面展，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，這個(gè)圓錐的底面直徑開圖是一個(gè)半圓，這個(gè)圓錐的底面直徑_. a4 Sl2 r練習(xí)練習(xí)4.4.圓柱的一個(gè)底面積為圓柱的一個(gè)底面積為S S，側(cè)面展開圖是