1、lP1P2BAmmaRAMQRBP2P1QMRBRA剪力符號剪力符號: :-Q-Q+Q+Q彎矩符號彎矩符號: :+M+M-M-MRAQcMclaq0alaqRQAc 021321aalaqaRMoAc dxQ(x)M(x)Q(x)+dQ(x)q(x)M(x)+dM(x)cyBAxq(x)l取典型微段xdx4-5 4-5 荷載集度、剪力、彎矩間的微分關(guān)系荷載集度、剪力、彎矩間的微分關(guān)系列平衡方程)x(qdx)x(dQ dxQ(x)M(x)Q(x)+dQ(x)q(x)M(x)+dM(x)c0 dx)x(q)x(dQ)x(Q)x(Q:Y 0)x(Qdx)x(dM 對上式求導(dǎo)得：)x(qdx)x(dQ

2、dx)x(Md 22:Mc 002 dxdx)x(qdx)x(Q)x(M)x(dM)x(M高階微量dxQ(x)M(x)Q(x)+dQ(x)q(x)M(x)+dM(x)c)x( qdx)x(dQ )x(Qdx)x(dM )x( qdx)x(Md 22PQMmQM1. q=0 的區(qū)間的區(qū)間,Q 水平直線水平直線, M為斜直線為斜直線; Q0,M的斜率為正，的斜率為正， Q0,M的斜率為負(fù)。的斜率為負(fù)。 3.集中力集中力 P 作用點(diǎn)剪力圖作用點(diǎn)剪力圖 有突變有突變, 突變值等于突變值等于 P , 彎矩圖有拐點(diǎn)。彎矩圖有拐點(diǎn)。 4.集中力偶集中力偶 M 作用點(diǎn)作用點(diǎn),彎矩彎矩 圖有突變圖有突變, 突變

3、值等于突變值等于M。Q M qMQq2.q為常數(shù)為常數(shù) (向下向下)的區(qū)間的區(qū)間, Q 為斜向下的直線為斜向下的直線, M為向上凸的曲線。為向上凸的曲線。 Q=0 的位置對應(yīng)于的位置對應(yīng)于 M圖圖 上的極值點(diǎn)位置上的極值點(diǎn)位置 。 求控制截面的內(nèi)力值截面法） 確定內(nèi)力圖形狀微分關(guān)系）例例: : 求下列各梁的剪力彎矩圖。求下列各梁的剪力彎矩圖。解：解：(1)支反力支反力q2aaABCRARB4222qaaqaRA 45qaRqaRABQM2212qaaRMAB22maxqaM qa(2)作剪力圖、彎矩圖作剪力圖、彎矩圖4qa22qaqaQ max22121qaaqaMB45,4qaQqaQQBB

4、A解：（1支反力2PRRBA2maxPQ2maxPaMa2aaPPABCDRARBQ2P2P2Pa2Pa2PM(2)作剪力圖、彎矩圖2, 2PQPQQCCA0, 2中MPaMC解：（1支反力2qaRA25qaRB2:0axQC82qaMC2aaqP = q aABDRARBQqaC23maxqaQ2maxqaM M2qa 82qa23qa2/qa(2)作剪力圖、彎矩圖qaaqRQAB2322qaPaMB 2qaRQAAqaQB2aaqACB2qaRARBQqaqa2qaM解解:（1支反力支反力qaRRBA qaQ max2maxqaM 22qa222qaaaqaRMA 極極2222qaqaaa

5、qaRMAC(2)作剪力圖、彎矩圖作剪力圖、彎矩圖022 aaqaRMAC23,qaQQqaQBCAqdxMd,QdxdM,qdxdQ22（1） q = 0 ，Q =常數(shù)，為一水平線。常數(shù)，為一水平線。M 為為 x 的一次函數(shù)，是的一次函數(shù)，是一條斜直線。（計(jì)算特殊點(diǎn)按一條斜直線。（計(jì)算特殊點(diǎn)按x 順序連直線）順序連直線）（2q =常數(shù)時(shí)，常數(shù)時(shí)，Q 為為 x 的一次函數(shù)，是一條斜直線。的一次函數(shù)，是一條斜直線。M 為為 x的二次函數(shù)，是一條拋物線附加中間的特殊點(diǎn)值，用三的二次函數(shù)，是一條拋物線附加中間的特殊點(diǎn)值，用三點(diǎn)連拋物線）。點(diǎn)連拋物線）。（3若均布載荷向下，剪力圖曲線的斜率為負(fù)，為一向

6、右下傾若均布載荷向下，剪力圖曲線的斜率為負(fù)，為一向右下傾斜的直線。此時(shí)彎矩圖曲線的開口向下，具有極大值，極斜的直線。此時(shí)彎矩圖曲線的開口向下，具有極大值，極值點(diǎn)位于剪力值點(diǎn)位于剪力Q 為零的截面。為零的截面。（4集中力使剪力圖突變，集中力偶矩使彎矩圖突變。（突變集中力使剪力圖突變，集中力偶矩使彎矩圖突變。（突變值等于集中力或集中力偶矩的值）值等于集中力或集中力偶矩的值）m4m4m4m3kNP21kNP22kNmMD10m/kNq1ACDBEARBRkNRA7kNRB54-7(a,b), (4-8)， 4-13(a,b), 4-16(b)1.ARBRABCq =10 kN/mm.20m.40QM

7、0BM0602040100602040.R.R.qAAkN.RA3310YkN.RB6721.332.670.27m.1300.36ARBRABm.20m.10C10 NmNRRBA50QM50 N10 Nm2.ARBRAa2Caq 0BM02212aRaaqaaqAqaRA43qaRB49QM0.283/45/41a.7500.53.4.ARBRABCq 2qam a2aaQM5/6 qa1a6113/60AM052332a.aqqaaRBqaRB613qaRA657/65/6 qa21/613/72q 2qam aaABCa2a2qam 23qa2qaqa2qa22qa2qa23qa23q

8、a2qaABq P=qaAa4aq aaaaqaqaqaqaqa2qa22qa2811qa2qa232qa剛架：由兩根或兩根以上的桿件組成的并在連接處采用剛性連接的結(jié)構(gòu)。橫梁立柱當(dāng)桿件變形時(shí)，兩桿連接處保持剛性，即角度一般為直角保持不變。在平面載荷作用下，組成剛架的桿件橫截面上一般存在軸力、剪力和彎矩三個(gè)內(nèi)力分量。4-64-6平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖特點(diǎn)：在剛結(jié)點(diǎn)處， 1) 各桿段不能發(fā)生相對移動(dòng)，和相對轉(zhuǎn)動(dòng)。保持角度不變。 2) 因?yàn)閯偨Y(jié)點(diǎn)約束桿端相對轉(zhuǎn)動(dòng)，所以能承受和傳遞彎矩。(與鉸相反) 3)有消減結(jié)構(gòu)中彎矩的峰值的作用。工程中：桿件少，內(nèi)部空間大，制作方便。建筑工程

9、中，用來承重骨架，通過它將載荷傳到地基。剛架內(nèi)力圖分析步驟：2) 求內(nèi)力1) 由整體及某些部分的平衡條件求出支座的反力及鉸結(jié)處的約束力。對于每一桿件的無載荷區(qū)段和承受均布載荷區(qū)段分別計(jì)算。無載荷區(qū)段：定出彎矩控制豎標(biāo)連直線。有載荷區(qū)段：利用疊加方法。3) 畫圖例：作剛架的內(nèi)力圖例：作剛架的內(nèi)力圖Paa2aABCDRA yRB yRA x解：（解：（1支反力支反力2,PRRPRByAyAx N圖Q圖M圖+2P-2PPa2maxPNPQmaxPaMmaxPaPa+P（2作圖作圖2P 剛架和曲桿可看作折線或曲線的梁，內(nèi)力的計(jì)算和剪力剛架和曲桿可看作折線或曲線的梁，內(nèi)力的計(jì)算和剪力彎矩圖的作法原理上與

10、橫梁相同。剪力的正負(fù)仍以外法線為彎矩圖的作法原理上與橫梁相同。剪力的正負(fù)仍以外法線為基準(zhǔn)判斷，彎矩圖畫在受壓一側(cè)?；鶞?zhǔn)判斷，彎矩圖畫在受壓一側(cè)。 取整體為隔離體， 由平衡條件：030030()BBXkNHHkN0630 420 6 3040( )BAAMVVkN 0630 420 6 3080( )ABBMVVkN 利用0Y 校核例：靜定平面剛架,計(jì)算內(nèi)力，并畫出 內(nèi)力圖.30kN 作彎矩圖：0ACMAD桿：AC段無載荷區(qū)， CD段無均布載荷；30 260/DCMkN m(左側(cè)受拉)DE桿：DE段受均布載荷，產(chǎn)生彎矩，為二次拋物線。 30 260DMkNm連續(xù)性要求:(上邊受拉)30 6180EMkNm(右邊受拉)峰值221120 690()88qlkNmqLLABCqLqL/2qL/2qL2qL)(kNFs2qL)(kNFN22qL22qL)(kNmM2kN/m4m4mABC2kN2kN8kN2