1、OABCDE垂徑定理垂徑定理一條直線若滿足一條直線若滿足：（1）過圓心（）過圓心（CD是直徑是直徑）；）；（2）垂直于弦（）垂直于弦（CD AB于于E）；）；則可推出：則可推出：（3）平分弦（）平分弦（AE=BE）；）；（4）平分弦所對的劣?。ǎ┢椒窒宜鶎Φ牧踊。?）；）；（5）平分弦所對的優(yōu)?。ǎ┢椒窒宜鶎Φ膬?yōu)弧（ ）.AD=BDAC=BC語言敘述語言敘述垂徑定理：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧弦所對的兩條弧一、一、 回顧回顧OABCDE語言敘述語言敘述一條直線若滿足一條直線若滿足：（1）過圓心（）過圓心（CD是直徑是直徑）；）；（2）平

2、分弦（不是直徑）（）平分弦（不是直徑）（AE=BE）；）；則可推出：則可推出：（3）垂直于弦（）垂直于弦（ CD AB ）；）；（4）平分弦所對的劣?。ǎ┢椒窒宜鶎Φ牧踊。?）；）；（5）平分弦所對的優(yōu)?。ǎ┢椒窒宜鶎Φ膬?yōu)弧（ ）.AD=BDAC=BC垂徑定理的推論垂徑定理的推論推論：推論：平分平分弦（不是直徑）弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧且平分弦所對的兩條弧1、如圖，、如圖， O的直徑為的直徑為10，弦，弦AB的長為的長為8，M是弦是弦AB上的動點(diǎn)，則上的動點(diǎn)，則OM長為整數(shù)，滿長為整數(shù)，滿足條件的點(diǎn)足條件的點(diǎn)M 有幾個？有幾個？2、AB是是 O的直

3、徑，的直徑，AB=10，弦，弦CDAB于點(diǎn)于點(diǎn)P，若，若OP：OA=3：5，求求CD長長(自己分析畫圖自己分析畫圖）二、跟進(jìn)練習(xí)二、跟進(jìn)練習(xí)問題問題 ：趙州橋是：趙州橋是13001300多年前我國隋代建造的石拱橋，多年前我國隋代建造的石拱橋，是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形弧形, ,它的跨度它的跨度( (弧所對的弦的長弧所對的弦的長) )為為37.437.4m m, , 拱高拱高( (弧弧的中點(diǎn)到弦的距離的中點(diǎn)到弦的距離) )為為7.27.2m m，你能求出趙洲橋主橋拱你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？（保留整數(shù)）的半徑嗎？（保留整數(shù)） 趙州

4、橋主橋拱的半徑是多少趙州橋主橋拱的半徑是多少？ 三、應(yīng)用三、應(yīng)用解得：解得：R30（m）BODACR解決求趙州橋拱半徑的問題解決求趙州橋拱半徑的問題在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得即即 R2=18.72+（R7.2）2趙州橋的主橋拱半徑約為趙州橋的主橋拱半徑約為30m.OA2=AD2+OD2,7.184.372121ABADAB=37.4，CD=7.2，OD=OCCD=R7.2在圖中在圖中如圖，用如圖，用 表示主橋拱，設(shè)表示主橋拱，設(shè) 所在圓的圓心為所在圓的圓心為O O，半徑為半徑為R R過圓心過圓心O O 作弦作弦AB AB 的垂線的垂線OCOC，D D為垂足，為垂足，OC

5、OC與與AB AB 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)D D，根據(jù)前面的結(jié)論，根據(jù)前面的結(jié)論，D D 是是AB AB 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，C C是是 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，CD CD 就是拱高就是拱高ABABAB解：解：強(qiáng)化強(qiáng)化：某拱形橋的跨度某拱形橋的跨度(弧所對的弦的長弧所對的弦的長)為為36m, 拱高拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離弧的中點(diǎn)到弦的距離)為為8m，求，求拱橋拱橋半徑。（自己畫圖）半徑。（自己畫圖）應(yīng)用應(yīng)用：為改善市區(qū)人居環(huán)境，某市建設(shè)污水管：為改善市區(qū)人居環(huán)境，某市建設(shè)污水管網(wǎng)工程，某圓形水管的直徑為網(wǎng)工程，某圓形水管的直徑為50cm,截面如截面如圖所示圖所示，若管內(nèi)污水的面寬，若管內(nèi)污水的面寬AB=40cm

6、，求，求污水的最大深度污水的最大深度CE.（口述過程）（口述過程）思考：此題如果不給出圖形，可思考：此題如果不給出圖形，可能出現(xiàn)的情況還是一種嗎？能出現(xiàn)的情況還是一種嗎？問題：為改善市區(qū)人居環(huán)境，某市建設(shè)污水管問題：為改善市區(qū)人居環(huán)境，某市建設(shè)污水管網(wǎng)工程，某圓形水管的直徑為網(wǎng)工程，某圓形水管的直徑為50cm, 若管內(nèi)若管內(nèi)污水的面寬污水的面寬AB=40cm，求污水的最大深度，求污水的最大深度 為為 （自己畫圖）（自己畫圖）最大深度：最大深度：CE=10cm最大深度：最大深度：CE=40cm 1.我市某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂，修我市某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂，修理人員準(zhǔn)備更換一段新管道如

7、下左圖所示，理人員準(zhǔn)備更換一段新管道如下左圖所示，污水水面寬度為污水水面寬度為60 cm，水面至管道頂部距離，水面至管道頂部距離為為10 cm，問修理人員應(yīng)準(zhǔn)備半徑多大的管道，問修理人員應(yīng)準(zhǔn)備半徑多大的管道? 拓展拓展2、在、在 O中，弦中，弦CD與直徑與直徑AB相交相交于點(diǎn)于點(diǎn)P，且夾角，且夾角30， CD分分AB為為1：5兩部分，兩部分，AB=6， （1）求圓心）求圓心O到到弦弦CD的距離（的距離（2）弦）弦CD長為多少？長為多少？ BAEDOC已知：已知：CD是是 O的直徑，的直徑，ABCD于點(diǎn)于點(diǎn)E. (1)求半徑求半徑OA：(2)求弦心距求弦心距OE：(3)求弦長求弦長AB：(4)求

8、弓形高求弓形高CE、DE：OA= AE2+OE2或OA2=AE2+(OA-CE)2AB=2AE=2 OA2-OE2或AB=2AE=2 OA2-(OA-CE)2AE=12AB,OE= OA2-AE2AE=12AB,OE= OA2-AE2, CE=OC-OE,DE=OD+OE. 1. O的半徑為的半徑為13cm，弦，弦AB CD，AB=24cm，CD=10cm， 求求AB和和CD的距離的距離.EFCODAB圖圖1CDFEOAB圖圖2解解: (1)如圖如圖1，當(dāng)點(diǎn)弦，當(dāng)點(diǎn)弦AB、弦、弦CD在圓心在圓心O的的同側(cè)時，過點(diǎn)同側(cè)時，過點(diǎn)O作作OEAB于于E，交，交CD于于F，連結(jié)連結(jié)OA、OC，則，則AE

9、=BE=12cm. AB CD ，OEAB于于E OFCD于于F. CF=DF=5cm.同理，在同理，在RtCOF中，由勾股定理可得中，由勾股定理可得OF=12.在在RtAOE中，由勾股定理得：中，由勾股定理得： OA2=OE2+AE22-AE2=132-122=5 EF=OF-OE=7cm.(2)類似地，如圖類似地，如圖2，當(dāng)弦，當(dāng)弦AB、CD在圓心在圓心O的異側(cè)時的異側(cè)時可得可得EF=12+5=17cm. 所以，所以，AB和和CD的距離為的距離為7cm或或17cm.小結(jié)小結(jié)2、 若若 O的直徑為的直徑為50cm，弦，弦AB CD，AB=40cm，CD=48cm， 求求AB和和CD的距離的距離.3.某條河上有一座圓弧形拱橋某條河上有一座圓弧形拱橋ACB，橋，橋下面水面寬度下面水面寬度AB為為7