1、平方差完全平方公式三.解答題(共26小題)5 .計(jì)算:(1) (xy)(x+y)(x2+y2)(2) (a-2b+c)(a+2b-c)6 .計(jì)算：1232T24M22.7.計(jì)算:200420042-2005X20038 .(x-2y+z)(-x+2y+z).9 .運(yùn)用乘法公式計(jì)算.(1) (x+y)2-(x-y)2;(2) (x+y-2)(x-y+2);(3) 79.8X80.2;2(4) 19.92.10 .化簡(jiǎn)：(m+n-2)(m+n+2).11 .(x-2y-m)(x-2y+m)12 .計(jì)算(1) (a-b+c-d)(c-a-d-b);(2) (x+2y)(x-2y)(x4-8x2y2+

2、16y4).13 .計(jì)算：20082-20072+20062-20052+-+22-12.14 .利用乘法公式計(jì)算：(a-3b+2c)(a+3b-2c)47294>27+272.15 .已知：x2-y2=20,x+y=4,求xy的值.16 .觀察下列各式：(x-1)(x+1)=x2-1；(x-1)(x2+x+1)=x3-1；(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1(1)根據(jù)上面各式的規(guī)律得：(xT)(xm1+xm2+xm3+x+1)=；(其中n為正整數(shù))；(2)根據(jù)這一規(guī)律，計(jì)算1+2+22+23+24+-+268+26917 .先觀察下面的解題過(guò)程，然后解答問(wèn)題：題目：化簡(jiǎn)(2+1)

3、(22+1)(24+1).解：(2+1)(22+1)(24+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-1.問(wèn)題：化簡(jiǎn)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(364+1).is.d+4）（17）與（i+t）（i+M）22222219. （2012?黃岡）已知實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x+A=3,則x2+±的值為.KJ20. （2007?天水）若a2-2a+1=0.求代數(shù)式的值.a21. （2009?佛山）閱讀材料：把形如ax2+bx+c的二次三項(xiàng)式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全

4、平方公式的逆寫(xiě)，即a2立ab+b2=（a）2.例如：（x-1）2+3、（x-2）2+2x、（-x-2）2+x2是x2-2x+4的三種不同形式的配方（即余項(xiàng)”分別是常數(shù)項(xiàng)、24一次項(xiàng)、二次項(xiàng)-見(jiàn)橫線(xiàn)上的部分）請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解決下列問(wèn)題：（1）比照上面的例子，寫(xiě)出x2-4x+2三種不同形式的配方；（2）將a2+ab+b2配方（至少兩種形式）；（3）已知a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=0,求a+b+c的值.22. (2004?太原)已知實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足(a+b)2=1,(a-b)2=25,求a2+b2+ab的值.2,e223. (2001?寧夏)設(shè)a-b=-2,求ab的值.24. 已知(x+y

5、)2=49,(xy)2=1,求下列各式的值：(1) x2+y2;(2)xy.25 .已知x+-=4,求x工的值.26 .已知：x+y=3,xy=2,求x2+y2的值.27 .已知a+b=3,ab=2,求a2+b2,(ab)2的值.28 .若x+y=2,且(x+2)(y+2)=5,求x2+xy+y2的值.29 .x2-11x+1=0,求x2+的值.30.已箕J二4,求下列各式的值:(1)2(2)X+工+1平方差完全平方公式參考答案與試題解析選擇題（共1小題）1.（1999?煙臺(tái)）下列代數(shù)式x2+x-1y3+y2-2,其中整式有（考點(diǎn)：整式.分析：解決本題關(guān)鍵是搞清整式的概念，緊扣概念作出判斷.解

6、答：解：整式有x2+x-,3上班共2個(gè).2故選B.點(diǎn)評(píng)：王要考查J整式的有關(guān)概念.要能準(zhǔn)確的分清什么是整式.整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運(yùn)算，但在整式中除式不能含用字母.單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式.單項(xiàng)式是字母和數(shù)的乘積，只后乘法，沒(méi)有加減法.多項(xiàng)式是若十個(gè)單項(xiàng)式的和，后加減法.二.填空題（共3小題）2. （2011?湛江）多項(xiàng)式2x"3x+5是二次三項(xiàng)式.考點(diǎn)：多項(xiàng)式.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義，多項(xiàng)式的定義求解.解答：解：由題意口知，多項(xiàng)式2x2-3x+5是二次三項(xiàng)式.故答案為：二，二.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查多項(xiàng)式的定義，解答此次題的

7、關(guān)鍵是熟知以下概念：多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)；多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).3. （2010?畢節(jié)地區(qū)）寫(xiě)出含有字母x,y的四次單項(xiàng)式x2y2.（答案不唯一，只要寫(xiě)出一個(gè)）考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式.專(zhuān)題：1開(kāi)放型.分析：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母因數(shù)的指數(shù)和，x3y,x2y2,xy3等都是四次單項(xiàng)式.解答：解：根據(jù)四次單項(xiàng)式的定義,x2y2,x3y,xy3等都符合題意(答案不唯一).點(diǎn)評(píng)：考查J單項(xiàng)式的次數(shù)的概念.只要兩個(gè)字母的指數(shù)的和等于4的單項(xiàng)式都符合要求.4. (2004?南平)把多項(xiàng)式2x2-3x+x3按x的降塞排列是x3+2x

8、9;-3x考點(diǎn)：多項(xiàng)式.分析：按照x的次數(shù)從大到小排列即可.解答：解：按x的降哥排列是x3+2x2-3x.點(diǎn)評(píng)：王要考查降哥排列的定義，就是按照x的次數(shù)從大到小的順序排列，操作時(shí)注后市著每一項(xiàng)前四的符號(hào).三.解答題(共26小題)5.計(jì)算:(1) (x-y)(x+y)(x2+y2)(2) (a-2b+c)(a+2b-c)考點(diǎn)：平方差公式；完全平方公式.分析：(1)(x-y)與(x+y)結(jié)合，可運(yùn)用平力差公式，其結(jié)果再與(x2+y2)相結(jié)合，再次利用平力差公式計(jì)算；(2)先運(yùn)用平力差公式，再應(yīng)用完全平方公式.解答：解：(1)(x-y)(x+y)(x2+y2),=(x2-y2)(x2+y2),=x4

9、-y4;(a-2b+c)(a+2b-c),=a2-(2b-、2c),=a4b+4bc2一c.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平方差公式與完全平方公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.平力差公式：(a+b)(a-b)=a"b2.完全平方公式：(a=tb)2=a2/ab+b2.26.計(jì)算：123-124>122.考點(diǎn)：1平方差公式.分析：先把124M22寫(xiě)成(123+1)X(123-1),利用平方差公式計(jì)算，去掉括號(hào)后再合并即可.解答：2解：123124X122,2=123-(123+1)(123-1),=1232-(1232-12),=1.點(diǎn)評(píng)：本題考查平方差公式的實(shí)際運(yùn)用，構(gòu)造成平方差公式的結(jié)構(gòu)形式

10、是解題的關(guān)鍵.7.計(jì)算:200420042-2005X2003考點(diǎn)：分析:解答:平方差公式.觀察可得：2005=2004+1,2003=2004-1,將其寫(xiě)成平方差公式代入原式計(jì)算可得答案.解：20Q420042-2005X20032典420042-(2004+1)X(2004-1)200420042-20042+1點(diǎn)評(píng):=2004.本題考查平方差公式的實(shí)際運(yùn)用，注意要構(gòu)造成公式的結(jié)構(gòu)形式，利用公式達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的.考點(diǎn)：平方差公式.專(zhuān)題：計(jì)算題.8.(x2y+z)(x+2y+z).分析：把原式化為z+(x-2y)z-(x-2y),再運(yùn)用平方差公式計(jì)算.解答：解：(x-2y+z)(-x+2y

11、+z),=z+(x2y)z-(x-2y),=z2-(x-22y)，=z2-(x2-2、4xy+4y),=z2-x2+4xy,24y.點(diǎn)評(píng)：本題考查J平力差公式，整體思想的利用是利用公式的關(guān)鍵，注意運(yùn)用公式計(jì)算會(huì)減少運(yùn)算量.9.運(yùn)用乘法公式計(jì)算.(1) (x+y)2-(x-y)2;(2) (x+y-2)(x-y+2);(3) 79.8X80.2;,、2(4) 19.9.考點(diǎn)：平方差公式.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：(1) (x+y)2,、2一(xy)可以利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算；(2) (x+y-2)(x-y+2)轉(zhuǎn)化成x+(y2)x-(y-2)的形式，利用平方差公式以及完全平方公式進(jìn)行計(jì)算；解答:點(diǎn)評(píng):

12、(3)79.8>80.2可以轉(zhuǎn)化成(80-0.2)(80+0.2)的形式，利用平方差公式計(jì)算；(4) 19.92可以轉(zhuǎn)化為(202-0.1)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算.解：(1)(x+y)2(x-y)2=(x+y+xy)(x+yx+y),=4xy;(2)(x+y-2) (x-y+2),=x+(y3) x-(y-2),=xy+4y4;4) )79.8>80.2,=(80-0.2)(80+0.2),=6399.96;25) )19.92=(20-0.1)2.=4002>20X0.1+0.01,=396.01.本題主要考查平方差公式和完全平方公式的運(yùn)用，利用完全平方公式以及平方差公式可以使計(jì)算更

13、加簡(jiǎn)便.10.化簡(jiǎn)：(m+n2)(m+n+2).考點(diǎn)：平方差公式.分析：把(m+n)看作整體，m+n是相同的項(xiàng)，互為相反項(xiàng)是-2與2,然后利用平力差公式和完全平方公式計(jì)算即可.解答：解：(m+n2)(m+n+2),、2=(m+n)一22,=m+n+2mn一4.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平方差公式的應(yīng)用.運(yùn)用平方差公式(a+b),、2(a-b)=a-b2計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方.11.(x2ym)(x2y+m)考點(diǎn)：1平方差公式.專(zhuān)題：一計(jì)算題.分析：把x2y當(dāng)成一個(gè)整體，利用兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差，等于它們的平力差計(jì)算即可.解答：解：(x-2y-m)(x一

14、2y+m),=(x2y)2一m,=x2-，.，24xy+4y2m-點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平方差公式，整體思想的利用比較關(guān)鍵.12.計(jì)算(1) (a-b+c-d)(c-a-d-b);(2) (x+2y)(x-2y)(x-8xy+16y).考點(diǎn)：平方差公式.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：根據(jù)平方差公式以及完全平方公式即可解答本題.解答：解：(1)原式=(c-b-d)+a(c-b-d)-a=(cbd)2_2=c2+b2+d2+2bd2bc22cd-a,(2) x4-8x2y2+16y4=(x2-4y2)22，原式=(x_4y2)(x2-4y2)2=(x2-4y2)3=(x2)3-3222(x2)2(4y2)+3

15、x2?(4y2)223-(4y2)36=x12xy+48xy4-64y6.點(diǎn)評(píng)：本題考查J平力差公式以及完全平方公式的運(yùn)用，難度適中.13.計(jì)算：20082-20072+20062-20052+22T2.考點(diǎn)：平方差公式.分析：分組使用平方差公式，再利用自然數(shù)求和公式解題.解答：解：原式=2(20082-20072)+2(20062-20052)+11+(22-12),(2008+2007)(2008-2007)+(2006+2005)(2006-2005)+(2+1)(2-1),=2008+2007+2006+2005+2+1,=2017036.點(diǎn)評(píng)：本題考查J平力差公式的運(yùn)用，注意分組后兩

16、數(shù)的差都為1,所用兩數(shù)的和組成自然數(shù)求和.14 .利用乘法公式計(jì)算：(a-3b+2c)(a+3b-2c)472-94>27+272.考點(diǎn)：平方差公式;完全平方公分析:可用平方差公式計(jì)算：找出符號(hào)相同的項(xiàng)和不同的項(xiàng)，結(jié)合再按公式解答，把94寫(xiě)成2沖7后，可用完全平方公式計(jì)算.解答：解：原式=a-(3b-2c)a+(3bc、，2-2c)=a-(3b-2c)2=9b2+12bc,24c;一一,2爪=47-22>47>27+27=(4727)2=400.點(diǎn)評(píng)：本題考查J平力差公式，完全平方公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.把（3b-2c）看作一個(gè)整體是運(yùn)用平力差公式的關(guān)鍵；把94寫(xiě)成2X7

17、是利用完全平方公式的關(guān)鍵.15 .已知：x2-y2=20,x+y=4,求x-y的值.5考點(diǎn)：平方差公式.分析：本題是平方差公式的應(yīng)用.解答：解：a2b2=(a+b)(a-b),x2-y2=(x+y)(xy)=20把x+y=4代入求得x-y=5.點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方.把x+y=4代入求得x-y的值，為5.16 .觀察下列各式：(x-1)(x+1)=x2-1；(xT)(x2+x+1)=x3T；(xT)(x3+x2+x+1)=x4T(1)根據(jù)上面各式的規(guī)律得：(xT)(xm1+xm2+xm3+x+1)=xm-1；(其中n為正整數(shù))；

18、(2)根據(jù)這一規(guī)律，計(jì)算1+2+22+23+24+-+268+269的值.考點(diǎn)：分析:解答:平方差公式.(1)認(rèn)真觀察各式，等式右邊x的指數(shù)比左邊x的最高指數(shù)大1,利用此規(guī)律求解填空；(2)先根據(jù)上面的式子可得：1+x+x2+x3+xn=(xn+11) +(x-1),從而得出1+2+22+26869_q69+1-1)+(2-1),再進(jìn)行計(jì)算即可.解：(1)(x-1)(xm1+xm2m3+-+x2+x+1)=xm-1；(2)根據(jù)上面的式子可得：1+x+x2+x3+xn=(xn+11)+(x-1),1+2+22+.+268+69_(269+1-1)+(2T)=270-1.點(diǎn)評(píng)：本題考查J平力差公式

19、，認(rèn)真觀察各式，根據(jù)指數(shù)的變化情況總結(jié)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.17 .先觀察下面的解題過(guò)程，然后解答問(wèn)題：題目：化簡(jiǎn)(2+1)(22+1)(24+1).解：(2+1)(22+1)(24+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-1.問(wèn)題：化簡(jiǎn)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(364+1).考點(diǎn)：平方差公式.分析：根據(jù)題意，整式的第L個(gè)因式可以根據(jù)平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再和后面的因式進(jìn)行運(yùn)算.解答：解：原式=(32-1)(3+1)-2(3+1),一4(3+1)(38+1)/c64(3+1),(4分)=2(3

20、2T)心(32+1)(34+1)(38+1)64(3+1),=£(34T)/c4(3+1)(3+1)(364+1),=£(38T)(38+1)(364+1),/(364-1)/c64、，(3+1),(8分)11281(3-21).(10分)點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平方差公式，關(guān)鍵在于把(3+1)化簡(jiǎn)為（3-1)(3+1)的形式，18 .(14)(17)(1T)(1+t)(1+)(1+M)222222考點(diǎn)：平方差公式.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：由平方差公式，（1+工）（12-)=1-2,(1-)2222(1+當(dāng)=122依止匕24類(lèi)推，從而得出結(jié)果.解答：解：原式=（1-1)22(1+g

21、（1+7）相(1+A)23(1+216=(1F2('I(1+A)23點(diǎn)評(píng):(1+_1_)21S=(1-)23(1+。)23(1+216=(1-4216(1+=1一J-)216當(dāng)232本題考查了平方差公式的反復(fù)應(yīng)用,是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握.19.（2012?黃岡）已知實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x+-=3,則x2+3的值為考點(diǎn)：完全平方公式.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：將x+-=3兩X邊平方，然后移項(xiàng)即可得出答案.解答：解：由題意得，x+-l=3,兩邊平方得：x2+2+=9,X故x2+-=7.故答案為：7.點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式的知識(shí)，掌握完全平方公式的展開(kāi)式的形式是解答此題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.20. (20

22、07?天水)若a2-2a+1=0.求代數(shù)式小的值a考點(diǎn)：完全平方公式.分析：根據(jù)完全平方公式先求出a的值，再代入求出代數(shù)式的值.解答：2解：由a-2a+1=0得(a-1)2=0,a=1;把a(bǔ)=1代入小=1+1a=2.故答案為：2.點(diǎn)評(píng)：本題考查J完全平方公式，靈活運(yùn)用完全平方公式先求出a的值，是解決本題的關(guān)鍵.21. (2009?佛山)閱讀材料：把形如ax2+bx+c的二次三項(xiàng)式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫(xiě)，即a2立ab+b2=(am)2.例如：(x-1)2+3、(x-2)2+2x、(-x-2)2+3x2是x2-2x+4的三種不同形式的配方

23、(即余項(xiàng)”分別是常數(shù)項(xiàng)、24一次項(xiàng)、二次項(xiàng)-見(jiàn)橫線(xiàn)上的部分)請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解決下列問(wèn)題：(1)比照上面的例子，寫(xiě)出x2-4x+2三種不同形式的配方；(2)將a2+ab+b2配方(至少兩種形式)(3)已知a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=0,求a+b+c的值.考點(diǎn)：完全平方公式.專(zhuān)題：閱讀型.分析：(1)(2)本題考查對(duì)完全平方公式的靈活應(yīng)用能力，由題中所給的已知材料可得x2-4x+2和a2+ab+b2的配方也可分別常數(shù)項(xiàng)、一次項(xiàng)、二次項(xiàng)三種不同形（3）通過(guò)配方后，求得a,b,c的值，再代入代數(shù)式求值.2解答:解：（1）x-4x+2的三種配方分別為：x2-4x+2=（x一2一-2）2-2,

24、x2-4x+2=（x+血）2-（2/2+4）x,x2-4x+2=x一2-x2;(2)2a+ab+b=(a+b)ab,2a+ab+b=(a+b)22-：2+-b;4(3)a2+b2+c2ab3b一2c+4,=(a2-ab+b2)42(c呼2-3b+3)+-2c+1),=(a2-5+-(b2-4b+4)2+(c-2c+1),=(a-b)22；+-b-242,.、+(c1)2二0,從而有a-b=0,b-22=0,c-1=0,即a=1,b=2,c=1,a+b+c=4.點(diǎn)評(píng)：本題考查了根據(jù)完全平方公式：a2及ab+b2=2.一(aib)進(jìn)仃配方的能力.22. (2004?太原)已知實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足(a+b

25、)2=1,(ab)2=25,求a2+b2+ab的值.考點(diǎn)：完全平方公式.分析：先由已知條件展開(kāi)完全平方式求出ab的值，再將a2+b2+ab轉(zhuǎn)化為完全平方式(a+b)和ab的形式,即可求值.解答：解：:(a+b)2，.、=1,(ab)2八=25,a2+b2+2ab=1,a2+b2-2ab=25.4ab=24,ab=-6,a+b+ab=,、2(a+b)-ab=1-(-6)=7.點(diǎn)評(píng)：本題考查J完全平方公式，利用完全平方公式展開(kāi)后建立方程組，再整體代入求解.2.223. （2001?寧夏）設(shè)a-b=-2,求.十"一ab的值.2考點(diǎn)：完全平方公式.分析：對(duì)所求式子通分，然后根據(jù)完全平方公式把

26、分子整理成平方的形式，把a(bǔ)-b=-2代入計(jì)算即可.解答：解：原式a2+b2-2ab2(a-b)22'.'a-b=-2,.二原式(-2)2=2=2.點(diǎn)""本題考查了完全平方公式，利用公式整理成已知條件的形式是解題的關(guān)鍵，注意整體思想的利用.24. 已知(x+y)2=49,(x-y)2=1,求下列各式的值:(1)x2+y2;(2)xy.考點(diǎn)：完全平方公式.分析：根據(jù)完全平方公式把2-a（x+y）和（x-y）2展開(kāi)，然后相加即可求出x2+y2的值，相減即可求出xy的值.解答：解：由題意知：(x+y)2=x2+y2+2xy=49，(x-y)2=x2+y2-2xy=1

27、,+得：2(x+y)+(x2-y)2,=x+y+2xy+x2+y2-2xy,=2(x2+y2),=49+1,=50,-x2+y2=25；-得：，,.、24xy=(x+y)一(xy)2,=49-1=48,.xy=12.點(diǎn)評(píng)：本題考查J完全平方公式，靈活運(yùn)用完全平方公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.25.已知x+-=4,求x-4的值.考點(diǎn)：完全平方公式.分析：把已知條件兩邊平方求出x2+的值，再根據(jù)完全平方公式整理成（x-1)2的形式并工代入數(shù)據(jù)計(jì)算，然后進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算.解答：解：kJ二4，.(冥口)2=jXx+=142X-(x-1)X2=x2+3-2X2=12,.x-=土2立.X點(diǎn)評(píng)：本題考查J完全平方公式，靈活運(yùn)用完全平方公式，利用好乘積二倍項(xiàng)/、含字母是常數(shù)是解題的關(guān)鍵.26.已知：x+y=3,xy=2,求x2+y2的值.考點(diǎn)：完全平方公式.分析：利用完全平方公式巧妙轉(zhuǎn)化即可.解答：1：1.'x+y=3,x+y+2xy=9,.xy=2,1-x2+y2=92xy=94=5.點(diǎn)評(píng)：本題考查J利用完全