1、1第十章第十章 質(zhì)點動力學(xué)的基本方程質(zhì)點動力學(xué)的基本方程第十第十一一章章 動量定理動量定理第十二章第十二章 動量矩定理動量矩定理第十三章第十三章 動能定理動能定理第十四章第十四章 達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理第十五章第十五章 虛位移原理虛位移原理23 111 動量與沖量動量與沖量 112 動量定理動量定理 113 質(zhì)心運(yùn)動定理質(zhì)心運(yùn)動定理 第十一章第十一章 動量定理動量定理4 一、動量一、動量 1.1.質(zhì)點的動量：質(zhì)點的動量： mv質(zhì)點的質(zhì)量與速度的乘積稱為質(zhì)點的動量。質(zhì)點的質(zhì)量與速度的乘積稱為質(zhì)點的動量。 是瞬時矢量，方向與v 相同。單位是kg m/s。 動量是度量物體機(jī)械運(yùn)動強(qiáng)弱程度的一個物理

2、量。例例：槍彈：速度大，質(zhì)量?。?船：速度小，質(zhì)量大。 11-1 11-1 動量與沖量動量與沖量5 質(zhì)點系的質(zhì)量中心稱為質(zhì)心質(zhì)點系的質(zhì)量中心稱為質(zhì)心。質(zhì)心質(zhì)心是表征質(zhì)點系質(zhì)量分布情況的一個重要概念。 mrmriiC則設(shè),kzjyixrcccc mzmzmymymxmxiiCiiCiiC , ,質(zhì)心C 點的位置： 2.2.質(zhì)點系的質(zhì)心質(zhì)點系的質(zhì)心imm 設(shè)有n個質(zhì)點，第i個質(zhì)點的質(zhì)量為 mi，總質(zhì)量為：6 在均勻重力場中，質(zhì)點系的質(zhì)心與重心的位置重合在均勻重力場中，質(zhì)點系的質(zhì)心與重心的位置重合?？刹刹捎渺o力學(xué)中確定重心的各種方法來確定質(zhì)心的位置用靜力學(xué)中確定重心的各種方法來確定質(zhì)心的位置。但是，

3、質(zhì)心與重心是兩個不同的概念，質(zhì)心比重心具有更加廣泛的力學(xué)意義。7 3.3.質(zhì)點系的動量：質(zhì)點系的動量：iivmp質(zhì)點系的動量等于質(zhì)點系中所有各質(zhì)點的動量的矢量和質(zhì)點系的動量等于質(zhì)點系中所有各質(zhì)點的動量的矢量和。dtrdviiiirmdtdCiirmdtdrmdtdp mrmr iiC由質(zhì)心位置公式： rmrm Cii則（質(zhì)量不隨時間變化）dtrdmvmpiiiiCCvmdtrdmp8 iivmp或：例:0p即：質(zhì)點系的動量即：質(zhì)點系的動量等于質(zhì)點系的質(zhì)量與其質(zhì)心速度的乘積等于質(zhì)點系的質(zhì)量與其質(zhì)心速度的乘積：CvmpvCl)(2lmpCvC)(Cmvp9 曲柄連桿機(jī)構(gòu)的曲柄OA以勻 轉(zhuǎn)動，設(shè)OA

4、=AB=l ,曲柄OA及連桿AB都是勻質(zhì)桿, 質(zhì)量各為m , 滑塊B的質(zhì)量也為m。求求當(dāng) = 45時系統(tǒng)的動量。ivvvm vmvmvmpCCCCCC)cossin(321321)sincos(21jvvCC解解: 曲柄OA：lvmC21 , 1連桿AB： （ P為速度瞬心， ） ABlPC;252llvmABC2525 ,2例例1lvmC2 ,3滑塊B：102122jiml)101252221()2103252221()sin2545cos21()2cos2545sin21(jimljllilllmp101sin103cos112變力：（包括大小和方向的變化）F元沖量元沖量：tddFI1常力

5、：)(12ttFIF二沖量二沖量 力與其作用時間的乘積稱為力的沖量力與其作用時間的乘積稱為力的沖量，沖量表示力在其作用時間內(nèi)對物體作用的累積效應(yīng)的度量。例如，推動車子時，較大的力作用較短的時間，與較小的力作用較長的時間，可得到同樣的總效應(yīng)。21ttdtFI沖量沖量：12一質(zhì)點的動量定理一質(zhì)點的動量定理 Fdtvdmam質(zhì)點的動量對時間的導(dǎo)數(shù)等于作用于質(zhì)點的力質(zhì)點的動量對時間的導(dǎo)數(shù)等于作用于質(zhì)點的力（在某一時間間隔內(nèi)，動量的增量等于力在該時間內(nèi)的沖量）tFvmdd)(IdtFvmvmtt2112質(zhì)點的動量定理質(zhì)點的動量定理(1)微分形式微分形式：（動量的微分等于力的元沖量）(2)積分形式積分形式

6、：11-2 11-2 動量定理動量定理Fvmdtd)(13(3)投影形式：投影形式：xxFmvdtd)(yyFmvdtd)(zzFmvdtd)(2112ttxxxxdtFImvmv2112ttyyyydtFImvmv2112ttzzzzdtFImvmv(4)質(zhì)點的動量守恒質(zhì)點的動量守恒若，則常矢量，質(zhì)點作慣性運(yùn)動若，則常量，質(zhì)點沿 x 軸的運(yùn)動是慣性運(yùn)動0F0 xFvmxmv14二質(zhì)點系的動量定理二質(zhì)點系的動量定理設(shè)質(zhì)點系有n個質(zhì)點，第i個質(zhì)點的質(zhì)量為mi，速度為vi，所受力有外力和內(nèi)力：外力外力： 質(zhì)點系以外的物體作用于該質(zhì)點系中各質(zhì)點的力。)(eiF。 0)( 0)( ; 0)()()(i

7、ixiiOiiFMFMF對整個質(zhì)點系來講，內(nèi)力系的主矢和內(nèi)力系對任一點（或軸）的主矩均恒等于零。即：內(nèi)力內(nèi)力： 質(zhì)點系內(nèi)各質(zhì)點之間相互作用的力。)(iiF15質(zhì)點系動量對時間的導(dǎo)數(shù)等于作用在質(zhì)點系上所有外力的矢量和。質(zhì)點系動量對時間的導(dǎo)數(shù)等于作用在質(zhì)點系上所有外力的矢量和。)()(eiiiFvmdtd 質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點系的動量定理 )0( )()()(iieiiiiiFFFvmdtd而對整個質(zhì)點系：)()(eiiiFvmdtd 或)(eiFtpdd即：)()()(eiiiiiFFvmdtd對質(zhì)點系內(nèi)任一質(zhì)點 i，質(zhì)點系的動量定理：質(zhì)點系的動量定理：)(iivmp16質(zhì)點系動量的微分等于作用

8、在質(zhì)點系上所有外力元沖量質(zhì)點系動量的微分等于作用在質(zhì)點系上所有外力元沖量的矢量和。的矢量和。在某一時間間隔內(nèi)，質(zhì)點系動量的改變量等于作用在質(zhì)點系上在某一時間間隔內(nèi)，質(zhì)點系動量的改變量等于作用在質(zhì)點系上的所有外力在同一時間間隔內(nèi)的沖量的矢量和的所有外力在同一時間間隔內(nèi)的沖量的矢量和積分形式積分形式)(12eiIppeipieIdtF微分形式微分形式)()(dd17投影形式：投影形式：)(exXdtdp)(eyYdtdp)(ezZdtdp三、三、 質(zhì)點系的動量守恒質(zhì)點系的動量守恒若則常矢量。若則 常量。, 0)(eiF, 0)(eixFiivmpixixvmp只有外力才能改變質(zhì)點系的動量，內(nèi)力不能

9、改變整個質(zhì)點系只有外力才能改變質(zhì)點系的動量，內(nèi)力不能改變整個質(zhì)點系的動量，但可以引起系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點動量的傳遞。的動量，但可以引起系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點動量的傳遞。)()()(ezozzeyoyyexoxxIppIppIpp18 質(zhì)量為M的大三角形柱體, 放于光滑水平面上, 斜面上另放一質(zhì)量為m的小三角形柱體,求小三角形柱體滑到底時,大三角形柱體的位移。0)(axmvvM解解：選選兩物體組成的系統(tǒng)為研究對象。研究對象。受力分析受力分析， , 0)(exFxp水平方向常量。由水平方向動量守恒及初始靜止由水平方向動量守恒及初始靜止；則0)()(vvmvMrx)( bamMmSmMmSrxrvravvvv設(shè)大三角

10、塊速度 ，小三角塊相對大三角塊速度為 ，則小三角塊運(yùn)動分析運(yùn)動分析， mmMvvrx 例例2 mmMSSrx19例例11-3 p249vAB 物塊A質(zhì)量為mA，與地面無摩擦，小球質(zhì)量為mB，桿長為l，質(zhì)量不計，初始時靜止，初始擺角0，釋放后，以= 0cost的規(guī)律擺動，求物塊A的最大速度。解： 受力分析和運(yùn)動分析。vBAvBABvvv0 xp0)cos(BABAvvmvmtllvtBAsinsin00cossin 0tmmlmvBAB20cossin 0tmmlmvBAB最大。時，當(dāng)vt 1cos , 1sin 最大，時， v0BABmmlmv0max 得：。，故有：時，當(dāng)，00cos1sin

11、sco 0ttt21運(yùn)動分析運(yùn)動分析，設(shè)經(jīng)過時間后，流體AB運(yùn)動到位置ab， 流體流過彎管時， 在截面A和B處的平均流速分別為 求流體對彎管產(chǎn)生的動壓力(附加動壓力)。 設(shè)流體不可壓縮，流量Q(m3/s)為常量， 密度為 (kg/m3）。),m/s(,21vv)()(12aBAaBbaBABabppppppp1212 vtQvtQpppppAaBbaBaB)()(解：解： 取截面A與B之間的流體作為研究的質(zhì)點系。 受力分析受力分析如圖示。由質(zhì)點系動量定理；得RPPWvvQtpdtpdt21120 )(lim 例例11-2 P248 22靜反力靜反力 ， 動反力動反力)(21PPWR)( 12v

12、vQR計算 時，常采用投影形式 R)( 12xxxvvQR)( 12yyyvvQR與與 相反的力就是管壁上受到的流體作用的動壓力相反的力就是管壁上受到的流體作用的動壓力 RRPPWvvQtpdtpdt21120)(lim)()(1221vvQPPWR即即23)( 12xxxvvQR)( 12yyyvvQRv2v1RxRy2 QvRx1 QvRy例：直角形彎管若進(jìn)出口處管的橫截面積分別為A1和A2，則有：2211vAvAQ2222 vAQvRx2111 vAQvRy24將 代入到質(zhì)點系動量定理，得Cvmp )()(eiCFvmdtd若質(zhì)點系質(zhì)量不變，則)(eiCFam)(eiiCiFam11-3

13、質(zhì)心運(yùn)動定理質(zhì)心運(yùn)動定理 mrmriiC iiCrmrm iiCamam質(zhì)心運(yùn)動定理。251. 投影形式：投影形式：(1)直角坐標(biāo)直角坐標(biāo))()()(eCzeCyeCxZmaYmaXma)()()(ezCieyCiexCiZamYamXamiii或：26(2)自然坐標(biāo)自然坐標(biāo) , dd)(2)(enCeCFvmFtvm 質(zhì)心運(yùn)動定理是動量定理的另一種表現(xiàn)形式，與質(zhì)點運(yùn)動微分方程形式相似。對于任意一個質(zhì)點系，對于任意一個質(zhì)點系， 無論它作什么形式的無論它作什么形式的運(yùn)動，運(yùn)動， 質(zhì)點系質(zhì)心的運(yùn)動可以看成為一個質(zhì)點的運(yùn)動，質(zhì)點系質(zhì)心的運(yùn)動可以看成為一個質(zhì)點的運(yùn)動， 并設(shè)想并設(shè)想把整個質(zhì)點系的質(zhì)量都

14、集中在質(zhì)心這個點上，把整個質(zhì)點系的質(zhì)量都集中在質(zhì)心這個點上， 所有外力也集中所有外力也集中作用在質(zhì)心這個點上作用在質(zhì)心這個點上。 只有外力才能改變質(zhì)點系質(zhì)心的運(yùn)動只有外力才能改變質(zhì)點系質(zhì)心的運(yùn)動, 內(nèi)力不能改變質(zhì)心內(nèi)力不能改變質(zhì)心的運(yùn)動，但可以改變系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點的運(yùn)動。的運(yùn)動，但可以改變系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點的運(yùn)動。27 2. 質(zhì)心運(yùn)動守恒定律稱為質(zhì)心運(yùn)動守恒定律稱為 若，則 常矢量，質(zhì)心作勻速直線運(yùn)動；若開始時系統(tǒng)靜止，即 則常矢量,質(zhì)心位置守恒。 若則 常量，質(zhì)心沿x方向速度不變；若存在 則 常量，質(zhì)心在x 軸的位置坐標(biāo)保持不變。以上結(jié)論，稱為質(zhì)心運(yùn)動守恒定律。 0)(eiFCCvoa , 00CvC

15、r,)( 0eXCxCxva , 000CxvCx 質(zhì)心運(yùn)動定理可求解兩類動力學(xué)問題：質(zhì)心運(yùn)動定理可求解兩類動力學(xué)問題： (1)已知質(zhì)點系質(zhì)心的運(yùn)動, 求作用于質(zhì)點系的外力(包括約束反力)。 (2)已知作用于質(zhì)點系的外力，求質(zhì)心的運(yùn)動規(guī)律。28例例3asblm1gm1gm2gm2gx已知：a、b、l、m1 、 m2、不計水阻力，初時人、船均靜止。求人走過船長時，船的位移s。解：當(dāng)人向左走時，設(shè)船向右行駛距離s。21121mmbmamxC21122mmsbmslamxC)()(21CCxx212mmlms初時末時 系統(tǒng)水平方向無外力，且初時靜止，質(zhì)心守恒，即：29解解: 取整個電動機(jī)作為質(zhì)點系研

16、究，分析受力: 受力圖如圖示運(yùn)動分析：定子質(zhì)心加速度a1=0，轉(zhuǎn)子質(zhì)心O2的加速度a2=e2，方向指向O1。 電動機(jī)的外殼固定在水平基礎(chǔ)上，定子的質(zhì)量為m1, 轉(zhuǎn)子質(zhì)量為m2 , 轉(zhuǎn)子的軸通過定子的質(zhì)心O1, 但由于制造誤差, 轉(zhuǎn)子的質(zhì)心O2到O1的距離為e 。求轉(zhuǎn)子以角速度 作勻速轉(zhuǎn)動時，基礎(chǔ)作用在電動機(jī)底座上的約束反力。例例430機(jī)械端口機(jī)械端口轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)子定子繞組定子繞組定子鐵心定子鐵心電端口電端口ABC31 , 22teaxcos根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動定理，有xxeixCixiNtemamFamcos ,2222)(gmgmNtemamFamyyeiyCiyi212222)( sin ,temgmg

17、mNtemNyxsin,cos222122 可見，由于偏心引起的動反力是隨時間而變化的周期函數(shù)。a1=0，a2=e2teay 22sint當(dāng)=0 時，gmgmNNyx21 0,32321332211321332211mmmxmxmxmmmmxmxmxm解：解：取起重船，起重桿和重物組成的質(zhì)點系為研究對象。0 iixP 浮動起重船, 船的重量為P1=200kN, 起重桿的重量為P2=10kN, 長l=8m，起吊物體的重量為P3=20kN 。 設(shè)開始起吊時整個系統(tǒng)處于靜止，起重桿OA與鉛直位置的夾角為1=60, 水的阻力不計, 求起重桿OA與鉛直位置成角2 =30時船的位移。受力分析如圖示，且初始時系統(tǒng)靜止，所以系統(tǒng)質(zhì)心的位置坐標(biāo)XC保持不變。 0)(exF 0iixm例例533船的位移x，桿的位移, 2/)sin(sin2112lxx重物的位移lxx)sin(sin21130/ )sin(sin2/)sin(sin2113211211lxPlxPxP)sin(sin)(2221321321lPPPPPx)30sin60(sin8)2010200(220210m 318. 0計算結(jié)果為負(fù)值，表明計算結(jié)果為負(fù)值，表明船的位移水平向左。船的位移水平向左。0 iixP 0iixm34例例6勻質(zhì)桿長為l ,質(zhì)量為m,當(dāng)細(xì)繩被突然剪斷時，桿子的角加速度為，角速度為零，求