1、2017年吉林省長春市高考數(shù)學二模試卷（理科）一、選擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項涂在答題卡上）1已知集合A=0，1，2，B=y|y=2x，xA則AB=（）A0，1，2B1，2C1，2，4D1，42已知復數(shù)z=1+i，則下列命題中正確的個數(shù)為（）；z的虛部為i；z在復平面上對應點在第一象限A1B2C3D43下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在（0，+）單調(diào)遞增的函數(shù)是（）Ay=ex+exBy=ln（|x|+1）CD4圓（x2）2+y2=4關(guān)于直線對稱的圓的方程是（）ABCx2+（y2）2=4D5塹堵，我國古代數(shù)學名詞，其三視

2、圖如圖所示九章算術(shù)中有如下問題：“今有塹堵，下廣二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，問積幾何”意思是說：“今有塹堵，底面寬為2丈，長為18丈6尺，高為2丈5尺，問它的體積是多少”（注：一丈=十尺）答案是（）A25500立方尺B34300立方尺C46500立方尺D48100立方尺6在ABC中，D為三角形所在平面內(nèi)一點，且，則=（）ABCD7運行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果為（）A1008B1009C2016D20178關(guān)于函數(shù)，下列敘述有誤的是（）A其圖象關(guān)于直線對稱B其圖象可由圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋兜玫紺其圖象關(guān)于點對稱D其值域是1，39如圖是民航部門統(tǒng)計的2017年春運期間十二個城

3、市售出的往返機票的平均價格以及相比去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是（）A深圳的變化幅度最小，北京的平均價格最高B深圳和廈門的春運期間往返機票價格同去年相比有所下降C平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州D平均價格變化量從高到低居于前三位的城市為天津、西安、廈門10如圖，扇形AOB的圓心角為120°，點P在弦AB上，且，延長OP交弧AB于C現(xiàn)向扇形AOB內(nèi)投點，則該點落在扇形AOC內(nèi)的概率為（）ABCD11雙曲線C的漸近線方程為y=±，一個焦點為F（0，），點A（，0），點P為雙曲線第一象限內(nèi)的點，則當P點位置變化時，PAF周長的最小值

4、為（）A8B10CD12已知定義域為R的函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（1，1），且對xR，都有f'（x）2，則不等式的解集為（）A（，0）（0，1）B（0，+）C（1，0）（0，3）D（，1）二、填空題（本大題包括4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上）.13（+x）dx=14將1，2，3，4，正整數(shù)按如圖所示的方式排成三角形數(shù)組，則第10行左數(shù)第10個數(shù)是15某班主任準備請2016屆畢業(yè)生做報告，要從甲、乙等8人中選4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少一人參加，若甲乙同時參加，則他們發(fā)言中間需恰隔一人，那么不同的發(fā)言順序共有種（用數(shù)字作答）16已知四棱錐PABCD的底面為矩

5、形，平面PBC平面ABCD，PEBC于E，EC=1，BC=3，PE=2，則四棱錐PABCD外接球半徑為三、解答題（本大題包括6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）.17已知數(shù)列an滿足，an+1=3an1（nN+）（1）若數(shù)列bn滿足，求證：bn是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列cn滿足cn=log3an，Tn=c1+c2+cn，求證：18為了打好脫貧攻堅戰(zhàn)，某貧困縣農(nóng)科院針對玉米種植情況進行調(diào)研，力爭有效地改良玉米品種，為農(nóng)民提供技術(shù)支援現(xiàn)對已選出的一組玉米的莖高進行統(tǒng)計，獲得莖葉圖如圖（單位：厘米），設莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米（1）完成2×

6、;2列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過1%的前提下，認為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)？（2）（i）按照分層抽樣的方式，在上述樣本中，從易倒伏和抗倒伏兩組中抽出9株玉米，設取出的易倒伏矮莖玉米株數(shù)為X，求X的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）（ii）若將頻率視為概率，從抗倒伏的玉米試驗田中再隨機取出50株，求取出的高莖玉米株數(shù)的數(shù)學期望和方差P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中n=a+b+c+d）19已知三棱錐ABCD中，ABC是等腰直角三角形，且ACBC，BC=2，AD平面BCD

7、，AD=1（1）求證：平面ABC平面ACD；（2）若E為AB中點，求二面角ACED的余弦值20已知拋物線C：y2=2px（p0）與直線相切（1）求該拋物線的方程；（2）在x軸正半軸上，是否存在某個確定的點M，過該點的動直線l與拋物線C交于A，B兩點，使得為定值如果存在，求出點M坐標；如果不存在，請說明理由21已知函數(shù)（1）若f（x）存在極值點為1，求a的值；（2）若f（x）存在兩個不同零點x1，x2，求證：x1+x22請考生在22、23三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選講22已知在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系

8、曲線C1的極坐標方程為2（3+sin2）=12，曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，）（1）求曲線C1的直角坐標方程，并判斷該曲線是什么曲線；（2）設曲線C2與曲線C1的交點為A，B，P（1，0），當時，求cos的值選修4-5：不等式選講23（1）如果關(guān)于x的不等式|x+1|+|x5|m的解集不是空集，求m的取值范圍；（2）若a，b均為正數(shù)，求證：aabbabba2017年吉林省長春市高考數(shù)學二模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項涂在答題卡上）1已知集合A=0，1，2，B=y|y=2x，

9、xA則AB=（）A0，1，2B1，2C1，2，4D1，4【考點】交集及其運算【分析】由題意求出集合B，由交集的運算求出AB【解答】解：由題意可知，集合A=0，1，2，則B=y|y=2x，xA=1，2，4，所以AB=1，2，故選：B2已知復數(shù)z=1+i，則下列命題中正確的個數(shù)為（）；z的虛部為i；z在復平面上對應點在第一象限A1B2C3D4【考點】復數(shù)求模【分析】利用復數(shù)的模、共軛復數(shù)、虛部與復數(shù)與平面內(nèi)點的對應關(guān)系即可判斷出正誤【解答】解：復數(shù)z=1+i，正確；，正確；z的虛部為1；z在復平面上對應點（1，1）在第一象限 可得：正確，錯誤故選：C3下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在（0，+）單調(diào)遞增的

10、函數(shù)是（）Ay=ex+exBy=ln（|x|+1）CD【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性判斷即可【解答】解：對于A、B選項為偶函數(shù)，排除，C選項是奇函數(shù)，但在（0，+）上不是單調(diào)遞增函數(shù)故選：D4圓（x2）2+y2=4關(guān)于直線對稱的圓的方程是（）ABCx2+（y2）2=4D【考點】關(guān)于點、直線對稱的圓的方程【分析】求出圓（x2）2+y2=4的圓心關(guān)于直線對稱的坐標，即可得出結(jié)論【解答】解：設圓（x2）2+y2=4的圓心關(guān)于直線對稱的坐標為（a，b），則，a=1，b=，圓（x2）2+y2=4的圓心關(guān)于直線對稱的坐標為，從而所求圓的方程為故選D5塹堵，我國古代數(shù)學名詞，其

11、三視圖如圖所示九章算術(shù)中有如下問題：“今有塹堵，下廣二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，問積幾何”意思是說：“今有塹堵，底面寬為2丈，長為18丈6尺，高為2丈5尺，問它的體積是多少”（注：一丈=十尺）答案是（）A25500立方尺B34300立方尺C46500立方尺D48100立方尺【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖得到幾何體為橫放的三棱柱，底面為直角三角形，利用棱柱的體積公式可求【解答】解：由已知，塹堵形狀為棱柱，底面是直角三角形，其體積為立方尺故選C6在ABC中，D為三角形所在平面內(nèi)一點，且，則=（）ABCD【考點】向量在幾何中的應用【分析】利用三角形以及向量關(guān)系，求解三角形的面積即

12、可【解答】解：由已知，在ABC中，D為三角形所在平面內(nèi)一點，且，點D在AB邊的中位線上，且為靠近BC邊的三等分點處，從而有，有故選：B7運行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果為（）A1008B1009C2016D2017【考點】程序框圖【分析】由已知，S=01+23+4+2015+2016=1008，即可得出結(jié)論【解答】解：由已知，S=01+23+4+2015+2016=1008故選A8關(guān)于函數(shù)，下列敘述有誤的是（）A其圖象關(guān)于直線對稱B其圖象可由圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋兜玫紺其圖象關(guān)于點對稱D其值域是1，3【考點】正弦函數(shù)的對稱性【分析】利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷各個選項是否正確，從

13、而得出結(jié)論【解答】解：關(guān)于函數(shù)，令x=，求得y=1，為函數(shù)的最小值，故A正確；由圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮傻脃=2sin（3x+）的圖象，故B正確；令x=，求得y=1，可得函數(shù)的圖象關(guān)于點（，1）對稱，故C錯誤；函數(shù)的值域為1，3，故D正確，故選：C9如圖是民航部門統(tǒng)計的2017年春運期間十二個城市售出的往返機票的平均價格以及相比去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是（）A深圳的變化幅度最小，北京的平均價格最高B深圳和廈門的春運期間往返機票價格同去年相比有所下降C平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州D平均價格變化量從高到低居于前三位的城市為天津、西

14、安、廈門【考點】進行簡單的合情推理【分析】根據(jù)折線的變化率，得到相比去年同期變化幅度、升降趨勢，逐一驗證即可【解答】解：由圖可知D錯誤故選D10如圖，扇形AOB的圓心角為120°，點P在弦AB上，且，延長OP交弧AB于C現(xiàn)向扇形AOB內(nèi)投點，則該點落在扇形AOC內(nèi)的概率為（）ABCD【考點】幾何概型【分析】求出扇形AOC的面積為，扇形AOB的面積為3，從而得到所求概率【解答】解：設OA=3，則，由余弦定理可求得，有AOP=30°，所以扇形AOC的面積為，扇形AOB的面積為3，從而所求概率為故選A11雙曲線C的漸近線方程為y=±，一個焦點為F（0，），點A（，0），

15、點P為雙曲線第一象限內(nèi)的點，則當P點位置變化時，PAF周長的最小值為（）A8B10CD【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】利用已知條件求出a，b求出雙曲線方程，利用雙曲線的定義轉(zhuǎn)化求解三角形的最小值即可【解答】解：雙曲線C的漸近線方程為y=±，一個焦點為，可得，c=，a=2，b=雙曲線方程為，設雙曲線的上焦點為F'，則|PF|=|PF'|+4，PAF的周長為|PF|+|PA|+|AF|=|PF'|+4+|PA|+3，當P點在第一象限時，|PF'|+|PA|的最小值為|AF'|=3，故PAF的周長的最小值為10故選：B12已知定義域為R的函數(shù)f（x）

16、的圖象經(jīng)過點（1，1），且對xR，都有f'（x）2，則不等式的解集為（）A（，0）（0，1）B（0，+）C（1，0）（0，3）D（，1）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】令F（x）=f（x）+2x，求出導函數(shù)F'（x）=f'（x）+20，判斷F（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，由f（1）=1，轉(zhuǎn)化為，然后求解不等式即可【解答】解：令F（x）=f（x）+2x，有F'（x）=f'（x）+20，所以F（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，由f（1）=1，得F（1）=f（1）+2=3，因為等價于，令，有f（t）+2t3，則有t1，即，從而|3x1|2，解得x1，且x0故選：A

17、二、填空題（本大題包括4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上）.13（+x）dx=e2+【考點】定積分【分析】根據(jù)定積分的計算法則計算即可【解答】解：（+x）dx=（lnx+）|=lne+e2（ln1+）=e2+故答案為： e2+14將1，2，3，4，正整數(shù)按如圖所示的方式排成三角形數(shù)組，則第10行左數(shù)第10個數(shù)是91【考點】歸納推理【分析】由三角形數(shù)組可推斷出，第n行共有2n1項，且最后一項為n2，所以第10行共19項，最后一項為100，即可得出結(jié)論【解答】解：由三角形數(shù)組可推斷出，第n行共有2n1項，且最后一項為n2，所以第10行共19項，最后一項為100，左數(shù)第10

18、個數(shù)是91故答案為9115某班主任準備請2016屆畢業(yè)生做報告，要從甲、乙等8人中選4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少一人參加，若甲乙同時參加，則他們發(fā)言中間需恰隔一人，那么不同的發(fā)言順序共有1080種（用數(shù)字作答）【考點】排列、組合的實際應用【分析】根據(jù)題意，求甲、乙兩人至少一人參加，則分2種情況討論：、若甲乙同時參加，、若甲乙有一人參與，分別求出每種情況下的情況數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案，【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：、若甲乙同時參加，先在其他6人中選出2人，有C62種選法，選出2人進行全排列，有A22種不同順序，甲乙2人進行全排列，有A22種不同順序，甲乙與選出的2人發(fā)言，甲乙發(fā)

19、言中間需恰隔一人，有2種情況，此時共有種不同順序，、若甲乙有一人參與，在甲乙中選1人，有C21種選法，在其他6人中選出3人，有C63種選法，選出4人進行全排列，有A44種不同情況，則此時共有種，從而總共的發(fā)言順序有1080種不同順序故答案為：108016已知四棱錐PABCD的底面為矩形，平面PBC平面ABCD，PEBC于E，EC=1，BC=3，PE=2，則四棱錐PABCD外接球半徑為2【考點】球內(nèi)接多面體【分析】由正弦定理可求出三角形PBC外接圓半徑為，F(xiàn)為BC邊中點，求出，利用勾股定理結(jié)論方程，求出四棱錐PABCD外接球半徑【解答】解：由已知，設三角形PBC外接圓圓心為O1，由正弦定理可求出

20、三角形PBC外接圓半徑為，F(xiàn)為BC邊中點，求出，設四棱錐的外接球球心為O，外接球半徑的平方為，所以四棱錐外接球半徑為2故答案為2三、解答題（本大題包括6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）.17已知數(shù)列an滿足，an+1=3an1（nN+）（1）若數(shù)列bn滿足，求證：bn是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列cn滿足cn=log3an，Tn=c1+c2+cn，求證：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和【分析】（1）利用數(shù)列的遞推關(guān)系式推出，然后證明bn是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列（2）求出，化簡，推出，然后通過數(shù)列求和，證明結(jié)果【解答】（本小題滿分12分）解：（1）由題可知，從而有

21、bn+1=3bn，所以bn是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列（2）由（1）知，從而，有，所以18為了打好脫貧攻堅戰(zhàn)，某貧困縣農(nóng)科院針對玉米種植情況進行調(diào)研，力爭有效地改良玉米品種，為農(nóng)民提供技術(shù)支援現(xiàn)對已選出的一組玉米的莖高進行統(tǒng)計，獲得莖葉圖如圖（單位：厘米），設莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米（1）完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過1%的前提下，認為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)？（2）（i）按照分層抽樣的方式，在上述樣本中，從易倒伏和抗倒伏兩組中抽出9株玉米，設取出的易倒伏矮莖玉米株數(shù)為X，求X的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）（ii）若將頻率視為概率

22、，從抗倒伏的玉米試驗田中再隨機取出50株，求取出的高莖玉米株數(shù)的數(shù)學期望和方差P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中n=a+b+c+d）【考點】離散型隨機變量的期望與方差；獨立性檢驗；離散型隨機變量及其分布列【分析】（1）利用已知條件寫出2×2列聯(lián)表即可（2）（i） 按照分層抽樣的方式抽到的易倒伏玉米共4株，則X的可能取值為0，1，2，3，4；求出概率即可得到即X的分布列（ii） 設取出高莖玉米的株數(shù)為，判斷概率滿足B（50，），然后求解期望與方差【解答】（本小題滿

23、分12分）解：（1）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)做出2×2列聯(lián)表如下：抗倒伏易倒伏合計矮莖15419高莖101626合計252045經(jīng)計算k7.2876.635，因此可以在犯錯誤概率不超過1%的前提下，認為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)（2）（i） 按照分層抽樣的方式抽到的易倒伏玉米共4株，則X的可能取值為0，1，2，3，4.，即X的分布列為：X01234P（ii） 在抗倒伏的玉米樣本中，高莖玉米有10株，占，即每次取出高莖玉米的概率均為，設取出高莖玉米的株數(shù)為，則B（50，），即，19已知三棱錐ABCD中，ABC是等腰直角三角形，且ACBC，BC=2，AD平面BCD，AD=1（1）求證：平面ABC平面ACD

24、；（2）若E為AB中點，求二面角ACED的余弦值【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定【分析】（1）證明ADBC，ACBC，推出BC平面ACD，然后證明平面ABC平面ACD（2）建立空間直角坐標系，求出相關(guān)點的坐標，求出平面ACE的法向量，平面CED的法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解二面角ACED的余弦值【解答】（本小題滿分12分）解：（1）證明：因為AD平面BCD，BC平面BCD，所以ADBC，又因為ACBC，ACAD=A，所以BC平面ACD，BC平面ABC，所以平面ABC平面ACD（2）由已知可得如圖所示建立空間直角坐標系，由已知C（0，0，0），B（0，2，0），有， ，設平

25、面ACE的法向量，有，令x=1，得，設平面CED的法向量，有，令y=1，得，二面角ACED的余弦值20已知拋物線C：y2=2px（p0）與直線相切（1）求該拋物線的方程；（2）在x軸正半軸上，是否存在某個確定的點M，過該點的動直線l與拋物線C交于A，B兩點，使得為定值如果存在，求出點M坐標；如果不存在，請說明理由【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系【分析】（1）聯(lián)立方程有，通過=0，求出p=4，即可求解拋物線方程（2）假設存在滿足條件的點M（m，0）（m0），直線l：x=ty+m，有，y28ty8m=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達定理弦長公式，化簡求解即可【解答】（本小題滿分12

26、分）解：（1）聯(lián)立方程有，有，由于直線與拋物線相切，得=8p232p=0，p=4，所以y2=8x（2）假設存在滿足條件的點M（m，0）（m0），直線l：x=ty+m，有，y28ty8m=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），有y1+y2=8t，y1y2=8m，當m=4時，為定值，所以M（4，0）21已知函數(shù)（1）若f（x）存在極值點為1，求a的值；（2）若f（x）存在兩個不同零點x1，x2，求證：x1+x22【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）求出，利用f（x）存在極值點為1，結(jié)合f'（1）=0，求出a（2）求出，通過當a0時，當a0時，判斷函數(shù)的

27、單調(diào)性求出函數(shù)的極值，所以當x=a時，f（x）取得極小值f（a），利用f（x）存在兩個不同零點x1，x2，f（a）0，作y=f（x）關(guān)于直線x=a的對稱曲線g（x）=f（2ax），令h（x）=g（x）f（x）=f（2ax）f（x），求出導數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，最值推出結(jié)果【解答】（本小題滿分12分）解：（1），因為f（x）存在極值點為1，所以f'（1）=0，即22a=0，a=1，經(jīng)檢驗符合題意，所以a=1（2）當a0時，f'（x）0恒成立，所以f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，不符合題意；當a0時，由f'（x）=0得x=a，當xa時，f'（x）0，所以f（x）為增函數(shù)，當0xa時，f'（x）0，所f（x）為減函數(shù)，所以當x=a時，f（x）取得極小值f（a）又因為f（x）存在兩個不同零點x1，x2，所以f（a）0，即整理得，作y=f（x）關(guān)于直線x=a的對稱曲線g（x）=f（2ax），令所以h（x）在（