1、帶電粒子在電場磁場帶電粒子在電場磁場中的運動中的運動例例1.如圖所示，經U1000 V電壓加速的電子（加速前靜止）從電子槍T射出，其初速度沿直線方向。若要求電子能擊中在60方向，與槍口相距d5.0 cm 的靶M，試求以下兩種情況下，所需的勻強磁場的磁感應強度的大小。磁場B1垂直于直線與靶M所確定的平面；磁場B2平行于槍口T向靶M所引的直線TM 。TdM點評：點評：（1）中垂線找圓心；）中垂線找圓心；（2）等螺距運動：合成與分解等螺距運動：合成與分解一一帶電粒子在帶電粒子在磁磁場中的運動場中的運動dM60M60d2sin603ddr 13em vdeB 31191219326 9.1 101.6

2、 101000T5.0 101.6 10em eUBde 22cos60emdnB ev 22cos602eem vm UnBndede 312-32192 9.1 101000T5 101.6 106.7 10TBnn 212eeUm v 其其中中33.7 10 T 解析：解析：在勻強磁場中某點A處有一束帶電粒子，當帶電粒子的速度v與B的夾角很小、各粒子速率v大致相同時，這些粒子具有相同的螺距。經一個回轉周期后，他們各自經過不同的螺距軌道重新會聚到A點。發(fā)散粒子依靠磁場作用會聚于一點的現(xiàn)象稱為磁聚焦。 例例2.如圖所示，一簇質量均為m，電量均為q的離子在P點以同一速率v沿xy上半平面中的各個

3、方向射出，垂直于xy平面的勻強磁場B將這些離子聚焦在R點，P點與R點相距為2a，離子軌道應是軸對稱的。試確定磁場區(qū)的邊界。討論當 情況下可聚焦的離子發(fā)射角范圍 。qBmva xyOPR軌道設計：離子在進入磁場前做直線運動，進入磁場區(qū)后，在洛倫茲力作用下沿一段圓弧運動，而后離開磁場區(qū)，沿直線運動至R對不同的離子射出角，以適當?shù)膱A弧與之銜接，各軌道直線與圓弧對接點，即離子出、入磁場的點的集合為所求磁場的邊界 點評：點評：xyORPxyORPr(x,y)mvrqB 222cosrxr tanyax 222222mvxaxx yyqBx右右界界0,邊邊 222222mvxaxx yyqBx左左界界0,

4、邊邊 mvaqB 在在時射出角范圍為0 ,90解析：解析：二二帶電粒子在帶電粒子在復合復合場中的運動場中的運動例例3.帶電粒子進入介質中，受到的阻力跟它的速度成正比。在粒子完全停止前，所通過的路程為S110cm，如果在介質中有一個跟粒子速度方向垂直的磁場，當粒子以跟原來相同的初速度進入這一帶有磁場的介質時，它則停止在距入射點的距離為S26 cm的位置上，如果磁場強度減少1/2，那么該粒子應停留在離開入射點多遠（S3）的位置上？ 解析：解析： 設阻力Ff=kv，第一次位移為S1=10 cm，由動量定理：0ikvtmv 10kSmv 即即加一磁感應強度為B的勻強磁場，粒子受阻力與洛侖茲力共同作用，

5、兩力方向始終互相垂直，軌跡為曲線，元過程中有 221iiiiqBvkvtm vv 221SvviiiqBkm 22-1SvviiiqBkm 全過程中有： 2220kqBSmv同理過程3中有：22302BkqSmv聯(lián)立以上各式得330=cm33m18.S 例5.如圖所示，空間存在互相垂直的勻強電場和勻強磁場，電場強度為E且平行y軸向上，磁感應強度為B且垂直于xoy平面向外。一正粒子質量為m、電量為q，重力不計，從坐標原點o處由靜止釋放試求：（1）粒子到達最高點時的速度大小及縱坐標；（2）粒子再次到達x軸時的速度大小及橫坐標。二二帶電粒子在帶電粒子在復合復合場中的運場中的運動動配速法配速法BEMN

6、點評：點評：1.原模型：電場與磁場的復合原模型：電場與磁場的復合_速度選擇器速度選擇器（1）任何一個正交的勻強磁場和勻強電場組成速度選擇器。（2）帶電粒子必須以唯一確定的速度（包括大小、方向）才能勻速（或者說沿直線）通過速度選擇器。否則將發(fā)生偏轉。即有確定的入口和出口。（3）這個結論與粒子帶何種電荷、電荷多少都無關。（4）若速度小于這一速度，電場力將大于洛倫茲力，帶電粒子向電場力方向偏轉，電場力做正功，動能將增大，洛倫茲力也將增大，粒子的軌跡既不是拋物線，也不是圓，而是一條復雜曲線；若大于這一速度，將向洛倫茲力方向偏轉，電場力將做負功，動能將減小，洛倫茲力也將減小，軌跡是一條復雜曲線。BEMN

7、v0v0fqEfBEMN幾個概念：幾個概念：旋輪線拱拱寬L拱高h幾個物理量的計算：幾個物理量的計算：周期：qBmT2拱寬：202qBmETvL222qBmERh拱高：最大速率：BEvvm220BEMNvvvv0BEv 0令：0vvv則：若v0，粒子做先上后下的逆時針方向圓周運動ablvPBg例例6如圖所示，在一豎直平面內有水平勻強磁場，磁感應強度B的方向垂直于該豎直平面朝里，豎直平面中a、b兩點在同一水平線上，兩點相距l(xiāng)。帶電量q0，質量為m的質點P，以初速度v從a對準b射出。略去空氣阻力，不考慮P與地面接觸的可能性，設定q、m和B均為不可改取的給定量。（1）若無論l取什么值，均可使P經直線運

8、動通過b點，試問v應取什么值？（2）若v為（1）問可取值之外的任意值，則l取哪些值，可使P必定會經曲線運動通過b點？（3）對每一個滿足（2）問要求的l值，計算各種可能的曲線運動對應的P從a到b所經過的時間。（4）對每一個滿足（2）問要求的l值，試問P能否從a靜止釋放后也可以通過b點？若能，再求P在而后運動過程中可達到的最大運動速率vmax。（1）初速度v水平對準b點，為使P經直線運動通過b，要求P所受磁場力與重力抵消，有：解析：解析：qBmgvmgqvB （4分）（2）若式不能滿足，P便在此豎直平面內作曲線運動。將初速度v水平分解：v=v1+v2，其中v0，但qBmgv qBmgv 1 （4分

9、）v2=v-v1， abvvbavv到方向從則，若到方向從則，若222200P的運動可分解為： 分運動1：以速度為v1的勻速直線運動；分運動2：以速度v2的勻速圓周運動。v20對應先上后下的逆時針方向圓周運動v20對應先下后上的逆時針方向圓周運動圓周運動的周期為：qBmT2 （3分）為使P通過b點，要求經整數(shù)個圓周運動周期時，v1對應的直線運動位移大小恰好等于l ，即有： l =v1nT，（其中n=1、2、） （3分）將、式代人式，即得l必須取下述值：2222Bqgmnln=1、2、 （1分）（3）符合（2）問要求的每一個l均需滿足式，無論v和v2取何值，P從a到b所經時間同為：qBmnnTt

10、2即： （3分）其中n為一個由l 值對應的正整數(shù)。Pv1v2（4）P可通過b點。因為據（2）問解答可知，v0中的v=0即對應P從a靜止釋放，只要l 取式限定的值，P必定也可通過b點。v=0的分解式為：001221vvvvv對應的分運動2為上圖所示的先下后上的逆時針方向勻速圓周運動。經半個周期，P在最低點兩個分速度相同，對應的合速度最大故所求最大速率為qBmgvv221max （4分）例例7:如圖所示，一平行板電容器兩極板間電壓為U0、相距為d、上極板帶正電，極板間有勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里。電子從下極板由靜止開始運動，到達上極板，對于給定的電壓U0，當磁感應強度等于某一臨界值時，電子剛好

11、不能到達上極板。已知元電荷量為e，電子質量為m，不計電子重力。（1）求磁感應強度的臨界值B；（2）電子在兩極板間的運動為曲線運動，一般的曲線運動可以分解為很多小段，每一小段可以看做圓周運動的一部分，求當磁感應強度為臨界值時，電子在曲線最高點等效圓周運動的半徑r。e點評：點評：（1）電子運動的等效）電子運動的等效（2）關鍵語句的正確理解）關鍵語句的正確理解（3）曲率圓與曲率半徑）曲率圓與曲率半徑e解析：解析：（1）電子的運動等效為水平向右的勻速直線運動和豎直平面內順時針的勻速率圓周運動，其速率均為：BdUBEv00設電子勻速率圓周運動半徑為r，則：rmvBev200因電子剛好不能到達上極板：rd

12、2聯(lián)立以上三式求解得：emUdB021e（2）最高點電子的兩個分運動方向相同，其速率達到最大值，設最大速率為vm ，則有：BdUvvm0022最高點，電子受力分析如圖所示：f洛洛F電設電子軌道最高點曲率半徑為r，則有牛頓第二定律有：rmvFfm2電洛Bevfm洛dUeeEF0電聯(lián)立以上各式求解得：dr2例例8如圖所示，一根邊長為a、b、c(abc)的矩形截面長棒，由半導體銻化銦制成，棒中有平行于a邊的電流I通過，該棒放在垂直于c邊向左的勻強磁場B中（電流I所產生的磁場忽略不計），由于洛侖茲力的作用，電流載流子會發(fā)生偏轉，從而使c邊內外兩表面形成電勢差，當洛侖茲力與電場力相等時，載流子做勻速直線

13、運動，這一現(xiàn)象叫霍爾效應。若該電流的載流子為電子，電子密度n=2.51022/m3，電流強度I=1.0A，磁感應強度B=0.1T，b=1.0cm，c=1.0mm，e=1.610-19C。在只有電場存在時，電子在半導體中的平均速度v=E，其中=7.8m2/Vs，為電子遷移率。試回答下列問題：（1）c邊內外兩表面哪個電勢高？兩表面電差為多少？（2）確定棒中所產生上述電流的總電場的大小和方向。 （3）如果電流和磁場都是交變的，且分別為I=I0sint，B=B0sin(t+)，求c邊內外表面電勢差的直流分量的表達式。abcBI點評點評：（）：（）霍爾效應霍爾效應如圖：厚度為h，寬度為d的導體板放在垂直

14、于磁感強度為B的勻強磁場中，當電流通過導體板時，在導體上下側面間會產生電勢差，這種現(xiàn)象叫霍耳效應。（1）上下兩板電勢高低的比較；（2）板間電壓大小的計算分析：設電流強度為I，電荷定向移動速度為v，上下兩側電壓為U穩(wěn)定時：) 1 ( UBhvhUBvEeBev又又 （n為單位體積自由電荷數(shù)）為單位體積自由電荷數(shù)）nesvI )2(nehdInesIvdIBknedBIU(k為霍耳系數(shù)）為霍耳系數(shù)）聯(lián)立（聯(lián)立（1）（）（2）得）得（）怎樣理解（）怎樣理解“在只有電場存在時，電子在半導體中的平均在只有電場存在時，電子在半導體中的平均速度速度v=E，”？（）何謂電勢差的直流分量？（）何謂電勢差的直流分量？abcBI（1）由左手定則知，電子定向移動所受洛侖茲力的方向向外，因而向外表面匯聚，所以內表面電勢高。 解析：解析：設內外兩板間電場強度大小為E2，電勢差為U，則有：2qEqvB nevbcI smnebcIv/25mVE/5 . 22cEU2又 VU3105 .