1、SPWM的諧波分析Su Lee2021.11.23目錄 報告的原因, 結(jié)論, 和目的 傅里葉分析基礎(chǔ) 各種拓?fù)涞闹C波分析 問題的解決 參考文獻(xiàn)2目錄 報告的原因, 結(jié)論, 和目的 傅里葉分析基礎(chǔ) 各種拓?fù)涞闹C波分析 問題的解決3報告的原因, 結(jié)論, 和目的報告的原因電力電子設(shè)備是非線性元件, 會產(chǎn)生大量的諧波, 要除去這些諧波就要知己知彼 (知彼是知道諧波都有什么成分, 知己是指針對諧波的情況能夠采取什么措施)2. PWM方式是電力電子設(shè)備最主要的工作方式, 而SPWM是最具代表性的一種PWM方式.4報告的原因, 結(jié)論, 和目的報告的結(jié)論1單相橋式PWM逆變電路在雙極性調(diào)制方式下輸出電壓所包含

2、的諧波角頻率為 其中c 為載波頻率, r 為調(diào)制波頻率三相橋式PWM逆變電路(公用載波)輸出線電壓中, 所包含的諧波角頻率為5報告的原因, 結(jié)論, 和目的報告的目的 為什么諧波分量是c和r組合的形式?為什么把n分成奇數(shù)和偶數(shù)? 為什么n的奇偶性和k的奇偶性相反?三相的時候k的式子表示什么意思?為什么三相SPWM通常取載波比為3的奇數(shù)倍?6目錄 報告的原因, 結(jié)論, 和目的 傅里葉分析基礎(chǔ) 各種拓?fù)涞闹C波分析 問題的解決7傅里葉分析基礎(chǔ)傅里葉級數(shù)展開的基準(zhǔn): 就是展成的傅里葉級數(shù)中最低次諧波的角頻率這是一個標(biāo)準(zhǔn)的傅里葉展開, 公式中的就是基準(zhǔn)角頻率, 公式中的諧波角頻率都是的整數(shù)倍. 選取了基準(zhǔn)

3、角頻率后, 得到系數(shù)的積分過程中取的周期就是基準(zhǔn)角頻率的一個周期8傅里葉分析基礎(chǔ)諧波分析可按調(diào)制波角頻率為基準(zhǔn)展開也可以按載波角頻率為基準(zhǔn)展開. 按調(diào)制波角頻率為基準(zhǔn)展開就是求傅里葉級數(shù)的系數(shù)時積分調(diào)制波的一個周期, 按載波角頻率為基準(zhǔn)展開就是積分載波的一個周期.9傅里葉分析基礎(chǔ)按調(diào)制波進(jìn)行展開是分析方波逆變電路常用的方法, 它的優(yōu)點: 形式簡潔, 結(jié)果直觀, 適用于開關(guān)頻率低的工作方式.按調(diào)制波角頻率為基準(zhǔn)展開的適用范圍是同步調(diào)制, 因為異步調(diào)制每個調(diào)制波周期的載波情況不同, 這樣就不能以調(diào)制波角頻率作為基準(zhǔn). 異步時就需要用以載波角頻率為基準(zhǔn)展開的方式.10傅里葉分析基礎(chǔ)同步調(diào)制的缺點2:

4、 (1)在調(diào)制波頻率較低時, 載波的數(shù)量顯得稀疏, 電流波形脈動大, 諧波分量劇增, 電動機的諧波損耗及脈動轉(zhuǎn)矩也相應(yīng)增大. 而且此時載波頻率靠近信號波, 容易干擾基波頻域.(2)在很高的載波頻率下, 多一個或少一個載波對輸出電流對稱性的影響很小, 用同步調(diào)制實現(xiàn)起來復(fù)雜, 因為調(diào)制波頻率每變一點載波頻率就要做出相應(yīng)改變.而異步調(diào)制在載波頻率高的情況下就沒有這些問題, 而且同步調(diào)制可以作為異步調(diào)制的特殊情況來處理, 本文要分析的SPWM屬于異步且頻率較高, 所以下文所使用的都是以載波角頻率為基準(zhǔn)展開的方式.11目錄 報告的原因, 結(jié)論, 和目的 傅里葉分析基礎(chǔ) 各種拓?fù)涞闹C波分析 問題的解決1

5、2各種拓?fù)涞闹C波分析1. 單相半橋雙極性工作方式3 131. 單相半橋雙極性工作方式 左圖是單相半橋工作方式下調(diào)制波, 載波以及輸出電壓的波形. 設(shè)調(diào)制波函數(shù)為因為本文采用以載波角頻率為基準(zhǔn)的傅里葉分析方式, 所以取一個載波周期如下圖所示, 在一個載波周期中單相半橋工作方式的輸出電壓為141. 單相半橋雙極性工作方式 對這個式子進(jìn)行傅里葉展開, 得到要得出這個展開, 就是要求系數(shù)因為輸出波形是個偶函數(shù) 所以bn=0151. 單相半橋雙極性工作方式 要得到a0和an 這兩個系數(shù) , 就是要求出1和2 下面計算1和2由三角形相似以及通過以上方法就可以得到1, 2 同理可得, 得到兩者表達(dá)式為 16

6、1. 單相半橋雙極性工作方式 所以可得單相半橋式雙極性SPWM輸出電壓的傅里葉級數(shù)基波成分171. 單相半橋雙極性工作方式 分析輸出電壓的諧波分量根據(jù)貝塞爾公式得到單相半橋雙極性SPWM輸出電壓的諧波為181. 單相半橋雙極性工作方式 單相半橋雙極性SPWM調(diào)制時輸出電壓的諧波成分對n分奇偶進(jìn)行討論n=1,3,5 時滿足條件 此時上面的式子就消去了前一半設(shè)k=2l, 因為l=1,2, 所以k=2,4 再利用積化和差191. 單相半橋雙極性工作方式 從這個式子里就已經(jīng)可以看出單相半橋雙極性調(diào)制輸出電壓的諧波分量當(dāng)n為奇數(shù)時由兩部分組成:因為上面一部分可以看成下面一部分的特殊情況, 將他們合并得到

7、201. 單相半橋雙極性工作方式 單相半橋雙極性SPWM調(diào)制時輸出電壓的諧波成分(2) n=2,4,6 時滿足條件 此時上面的式子就消去了后一半設(shè)k=2l-1, 因為l=1,2, 所以k=1,3, 5 再利用積化和差211. 單相半橋雙極性工作方式 可見n為偶數(shù)時輸出電壓的諧波分量為221. 單相半橋雙極性工作方式 單相半橋式雙極性SPWM輸出電壓的諧波分析結(jié)論輸出電壓的基波分量為輸出電壓的諧波分量為以上單相半橋雙極性SPWM調(diào)制的分析方法對于單相全橋雙極性調(diào)制也適用. 單相全橋的兩臂可分別看作一個單相半橋. 這兩臂的開關(guān)脈沖互補, 兩臂輸出電壓總是幅值相同方向相反, 而全橋的輸出電壓是兩臂相

8、減, 所以此時單相全橋的輸出電壓與單相半橋相比基波和諧波成分頻率相同, 幅值是兩倍.231. 單相半橋雙極性工作方式 取基波頻率為50Hz, 載波比為9, 進(jìn)行仿真得到諧波情況為驗證了上面的分析24各種拓?fù)涞闹C波分析2. 單相全橋倍頻式工作方式 252. 單相全橋倍頻式工作方式 倍頻式工作的全橋單極性與普通意義上單極性是不一樣的 普通單極性工作方式工作原理:使用2個載波和1個調(diào)制波當(dāng)調(diào)制波大于0時和上面的載波比較, 控制VT2和VT3的通斷, 此時VT1一直導(dǎo)通VT4一直關(guān)斷當(dāng)調(diào)制波小于0時和下面的載波比較, 控制VT2和VT3的通斷,此時VT4一直導(dǎo)通VT1一直關(guān)斷262. 單相全橋倍頻式工

9、作方式 普通單極性工作方式根據(jù)上面分析的各器件的工作狀態(tài): VT1和VT4稱為方向臂,它們每一個調(diào)制波周期只開通和關(guān)斷各一次; VT2和VT3稱為斬波臂, 它們由調(diào)制波和2個載波的不斷比較控制. 這種方式VT1,VT4和VT2,VT3就有不對稱性, 對于管子的選型不利. 改進(jìn)型的單極性調(diào)制每隔一段時間將方向臂和斬波臂互換, 這樣就達(dá)到了開關(guān)器件的工況相同. 單極性調(diào)制中斬波臂的2只功率管以開關(guān)頻率工作, 而方向臂的2只功率管只以低頻工作, 這樣就有效降低了系統(tǒng)的開關(guān)損耗.272. 單相全橋倍頻式工作方式 倍頻式工作方式21. 與單相半橋雙極性SPWM工作方式相比載波仍是1個, 調(diào)制波變?yōu)?個,

10、 互為反向, 分別控制2個橋臂開關(guān)器件的通斷. 2. 輸出電壓為2個橋臂輸出電壓相減, 為一個單極性波. 3. 對于前臂輸出電壓uao, 諧波分析情況與單相半橋雙極性情況相同, 對于后臂輸出電壓ubo, 只須將前臂的調(diào)制波加上180相移即可以相同方式分析.282. 單相全橋倍頻式工作方式 列出倍頻式工作方式的前臂和后臂的輸出電壓uao 和ubo基波成分比較單相半橋雙極性時的輸出電壓基波成分可見單相全橋倍頻工作方式與單相半橋雙極性工作方式相比輸出電壓的基波幅值大了一倍.292. 單相全橋倍頻式工作方式 根據(jù)前面對半橋電路的分析對于前臂和后臂輸出電壓的諧波成分Ha和Hb仍采用分別取n為奇數(shù)和偶數(shù),

11、 再用貝塞爾函數(shù)展開的方法. 因為對于全橋電路關(guān)心的是兩臂之間的電壓, 所以上面兩個諧波成分相減才是我們關(guān)心的輸出電壓的諧波.302. 單相全橋倍頻式工作方式 (1) n=1,3,5, k=2,4,6 時因為k=2,4,6 所以 一直為0, 也就是說倍頻式工作方式的輸出電壓不含有n=1,3,5, k=2,4,6 的諧波分量(2) n=2,4,6, k=1,3,5 時312. 單相全橋倍頻式工作方式 單相全橋倍頻方式輸出電壓的諧波分量為比較單相半橋雙極性時的輸出電壓諧波成分全橋倍頻式工作方式去除了半橋雙極性工作方式輸出電壓諧波中n=1,3,5; k=0,2,4的諧波分量而將n=2,4,6; k=

12、1,3,5 的諧波分量幅值增大了一倍 322. 單相全橋倍頻式工作方式 單相全橋倍頻式SPWM輸出電壓的諧波分析結(jié)論輸出電壓的基波分量為 較單相半橋雙極性方式幅值提高了一倍(2) 輸出電壓的諧波分量為最低次數(shù)諧波組的中心角頻率為 而單相半橋式為可見與單相半橋方式相比, 倍頻式工作方式將最低次諧波頻率又向高次搬移了 , 這對于輸出濾波更有利.上面的倍頻式方式是采用一個載波和兩個反向調(diào)制波, 使用一個調(diào)制波和兩個反向載波也有同樣的效果332. 單相全橋倍頻式工作方式 取基波頻率為50Hz, 載波比為9, 進(jìn)行仿真得到諧波情況為驗證了上面的分析34各種拓?fù)涞闹C波分析3. 三相橋式雙極性工作方式353

13、. 三相橋式工作方式1. 與單相半橋雙極性SPWM工作方式相比載波仍是1個, 調(diào)制波變?yōu)?個, 互差120, 分別控制3個橋臂開關(guān)器件的通斷. 2. 輸出電壓為2個橋臂輸出電壓相減,即線電壓, 為一個單極性波. 3. 對于輸出電壓uao, 諧波分析情況與單相半橋雙極性情況相同, 對于輸出電壓ubo, 只須將調(diào)制波加上120相移即可以相同方式分析.363. 三相橋式工作方式輸出線電壓的基波分量為單相半橋輸出電壓的 倍輸出線電壓的諧波分量(1) n=1,3,5, k=2,4,6 時 當(dāng)k等于3的倍數(shù)時, 為0, 所以線電壓的諧波分量為 其中k表達(dá)式的意思就是除去3的整數(shù)倍的偶數(shù)373. 三相橋式工

14、作方式(2) n=2,4,6, k=1,3,5 時同理得到此時三相雙極性SPWM方式輸出線電壓的諧波分量為其中k表達(dá)式的意思是除去3的整數(shù)倍的奇數(shù)383. 三相橋式工作方式三相橋式工作方式輸出電壓的諧波分析結(jié)論輸出線電壓的基波分量為 較單相半橋雙極性方式幅值提高了 倍(2) 輸出線電壓的諧波分量為較單相半橋雙極性方式, 不含有3的整數(shù)倍次諧波, 而且沒有c 的整數(shù)倍諧波392. 三相橋式工作方式 取基波頻率為50Hz, 載波比為9, 進(jìn)行仿真得到諧波情況為驗證了上面的分析40目錄 報告的原因, 結(jié)論, 和目的 傅里葉分析基礎(chǔ) 各種拓?fù)涞闹C波分析 問題的解決41 問題的解決 1. 為什么諧波分量

15、是c和r組合的形式? 因為以載波角頻率為基準(zhǔn)進(jìn)行傅里葉分解, 分解成的諧波形式 而系數(shù)an中含有調(diào)制波角頻率r 的正弦函數(shù), 經(jīng)過積化和差就得到了c和r 相加減的形式42 問題的解決為什么把n分成奇數(shù)和偶數(shù)? 為什么n的奇偶性和k的奇偶性相反? 因為把n分成奇數(shù)和偶數(shù)各可以消去諧波表達(dá)式的一半 而k的奇偶性和貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)有關(guān): n為奇數(shù)時k取代的是2l; n為偶數(shù)時k取代的是2l-143 問題的解決三相的時候k的式子表示什么意思?n=1,3,5 時, k的表達(dá)式的意思是除去3的整數(shù)倍的偶數(shù)n=2,4,6 時, k的表達(dá)式的意思是除去3的整數(shù)倍的奇數(shù)44 問題的解決4. 為什么三相SPWM通

16、常取載波比為3的奇數(shù)倍?為什么是奇數(shù)?載波頻率是調(diào)制波頻率的奇數(shù)倍時設(shè)t1為調(diào)制波一個周期開始處, t2為調(diào)制波經(jīng)過了半個周期處. 分別從t1和t2時刻開始, 它們調(diào)制波是反向的, 因為調(diào)制比是奇數(shù)所以t1和t2時刻的載波也是反向的. 這樣調(diào)制波和載波比較所形成的輸出電壓也是反向的, 這就形成了鏡對稱, 從而使輸出電壓中不含偶次諧波.為什么鏡對稱就沒有偶次諧波?因為任何次數(shù)的偶次諧波分別從t1和t2開始都是同相的, 而如果分別從t1和t2開始的波形是完全反向的說明沒有偶次諧波的作用為什么要除去偶次諧波而不是奇次?因為采用鏡對稱的方法可以輕松的除去偶次, 但是沒有相應(yīng)的方法可以輕松除去奇次, 能除去多少算多少.45 問題的解決4. 為什么三相SPWM通常取載波比為3的奇數(shù)倍?(2) 為什么是3的倍數(shù)?載波頻率是調(diào)制