1、0 0名名 師師 課課 件件0直接證明與間接證明（第2課時(shí)）0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)0引例：閱讀下列證明過(guò)程，回答問(wèn)題證明不等式： 2 2 成立，可用下面的方法進(jìn)行證明：要證明 2 0，2 0，只需證明( 2 )2(2 )2展開得114 114 ，只需證明67，顯然67成立 2 2 成立237237237237237671本題證明從哪里開始？2證題思路是什么？從結(jié)論開始尋求每一步成立的充分條件0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)0檢測(cè)下預(yù)習(xí)效果：檢測(cè)下預(yù)習(xí)效果：點(diǎn)擊“隨堂訓(xùn)練”選擇“直接證明與間接證明（第2課時(shí)）預(yù)

2、習(xí)自測(cè)”0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)活動(dòng)一 什么是分析法？1分析法： 一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，追溯導(dǎo)致結(jié)論成立的條件，逐步上溯，直到使結(jié)論成立的條件和已知條件或已知事實(shí)吻合為止，這種證明的方法叫做分析法分析法是一種執(zhí)果索因的證明方法活動(dòng)二 分析法證明問(wèn)題的模式用分析法證明的邏輯關(guān)系是：11223()()()QPPPPPL(得到一個(gè)明顯成立的條件)分析法的思維特點(diǎn)是：執(zhí)果索因(1)分析法的特點(diǎn)是從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”，其逐步推理實(shí)際上是尋找使結(jié)論成立的充分條件(2)分析法從命題的結(jié)論入手，尋求結(jié)論成立的條件，直至歸結(jié)為已知條件、定義、

3、公理、定理等0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)探究二：怎樣用分析法處理問(wèn)題怎樣用分析法處理問(wèn)題分析法證題的一般步驟是：要證明命題Q為真，只需要證明命題 為真，從而有這只需要證明命題 為真，從而又有這只需要證明命題P（P是一個(gè)明顯成立的條件）而已知P為真，故命題Q必為真0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)活動(dòng)一 用分析法證明不等式例1設(shè)ab0，求證： 222ababbaab詳解：因?yàn)閍b0，所以a2abb2，所以abb20要證 ，只需證 ，只需證 而 顯然成立所以 成立222ababbaab222222aabaabababba

4、ab2222ababbaab2222abaababb222ababbaab0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)點(diǎn)拔：分析法的證明過(guò)程及書寫形式(1)證明過(guò)程：確定結(jié)論與已知條件間的聯(lián)系，合理選擇相關(guān)定義、定理對(duì)結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化，直到獲得一個(gè)顯而易見(jiàn)的命題即可(2)書寫形式：要證，只需證，即證，然后得到一個(gè)明顯成立的條件，所以結(jié)論成立0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)活學(xué)活用活學(xué)活用 練習(xí)：在銳角ABC中，求證：tanAtanB1證明：要證tan Atan B1，只需證 ，A、B均為銳角，cos A0，cos B0即證sin As

5、in Bcos Acos B，即cos Acos Bsin Asin B0，只需證cos(AB)0ABC為銳角三角形，90AB180，cos(AB)0，因此tan Atan B1sinsincosco1sABAB點(diǎn)拔：（1）分析法證明不等式的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)、已知的重要不等式和邏輯推理的基本理論（2）用分析法證明不等式是從要證的不等式出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，最后得到的充分條件是已知(或已證)的不等式（3）用分析法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，一定要恰當(dāng)?shù)赜煤梅赐品?hào)“ ”或“要證明”、“只需證明”、“即證明”等詞語(yǔ)0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)活動(dòng)二

6、用分析法證明其他問(wèn)題例2 在數(shù)列an中， ，設(shè)bn2nan，證明：數(shù)列bn是等差數(shù)列111111,222nnnaaa詳解：要證bn為等差數(shù)列，只要證bn1bnd(常數(shù))(n1)，即證2n1an12nan為常數(shù)即證 為常數(shù)11112()222nnnnnaa即證2nan12nan為常數(shù)，2nan12nan1成立bn是等差數(shù)列點(diǎn)拔：(1)利用分析法證明時(shí)，在敘述過(guò)程中“要證”“只需證”“即要證”這些詞語(yǔ)必不可少，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤(2)逆向思考是用分析法證題的主題思想，通過(guò)反推，逐步尋找使結(jié)論成立的充分條件，正確把握轉(zhuǎn)化方向，使問(wèn)題順利獲解0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨

7、堂檢測(cè)活動(dòng)三 綜合法和分析法的綜合應(yīng)用例3已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C為等差數(shù)列，且a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊求證： .111()()3()abbcabc證明：要證 ，即證 ，只需證 化簡(jiǎn)，得 ，即c(bc)(ab)a(ab)(bc)，111()()3()abbcabc113abbcabc3abcabcabbc1caabbc所以只需證c2a2b2ac因?yàn)锳BC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，所以B60，所以 ，即a2c2b2ac成立 成立2221cosB=22acbac111()()3()abbcabc0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)點(diǎn)拔：（1）

8、綜合法推理清晰，易于書寫，分析法從結(jié)論入手，易于尋找解題思路（2）在實(shí)際證明命題時(shí)，常把分析法與綜合法結(jié)合起來(lái)使用0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)活動(dòng)四 切記用分析法與綜合法因邏輯混亂而出錯(cuò)例4 設(shè)向量a(4cos ，sin )，b(sin ，4cos )，若tan tan 16，求證：ab證明：分析法：要證明ab，而a(4cos ，sin )，b(sin ，4cos )，即要證明(4cos )(4cos )sin sin ，即要證sin sin 16cos cos ，即要證 ，即要證tan tan 16，而tan tan 16已知，所以結(jié)論正確綜合法：t

9、an tan 16， ，即sin sin 16cos cos ，(4cos )(4cos )sin sin ，即a(4cos ，sin )與b(sin ，4cos )共線，absinsin16coscossinsin16coscos0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)點(diǎn)撥：分析法的優(yōu)點(diǎn)是方向明確，思路自然，故利于思考，但表述易錯(cuò)；綜合法的優(yōu)點(diǎn)是易于表達(dá)，條理清晰，形式簡(jiǎn)捷，故我們一般用分析法尋求解題思路，用綜合法書寫解題過(guò)程0 0知識(shí)梳理知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)(1)綜合法適用的范圍：定義明確的題型，如證明函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，求證無(wú)條件的等式或不等式問(wèn)題等；已知條件明確，且容易通過(guò)找已知條件的必要條件逼近欲得結(jié)論的題型(2)分析法適用的范圍：分析法的適用范圍是已知條件不明確，或已知條件簡(jiǎn)便而結(jié)論式子較復(fù)雜的問(wèn)題0 0重難點(diǎn)突破知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)0（1）綜合法的特點(diǎn)是：從已知看可知，逐步推出未知（2）分析法的特點(diǎn)是：從未知看需知，逐步靠攏已知（3）分析法和綜合法各有優(yōu)缺點(diǎn)分析法思考起來(lái)比較自然，容易尋找到解題的思路和方法，缺點(diǎn)是思路逆行，敘述較繁；綜合法從條件推出結(jié)論，較簡(jiǎn)捷地解決問(wèn)題，但不便于思考實(shí)際證題時(shí)常常兩法兼用，先用分析法探索證明途徑，