1、8.18.1一元二次方程一元二次方程2.什么是一元一次方程？什么是一元一次方程？ 通過通過化簡后化簡后，只含有一個，只含有一個未知數(shù)未知數(shù), ,且含有未且含有未知數(shù)的知數(shù)的最高次項的次數(shù)是一最高次項的次數(shù)是一的整式方程，叫的整式方程，叫一元一元一次方程一次方程。 一般形式是一般形式是ax+b=0(aax+b=0(a，b b為常數(shù)，且為常數(shù)，且a0a0）。）。 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧 1、什么是多項式的次數(shù)？指出下列多項式的項和次數(shù)。、什么是多項式的次數(shù)？指出下列多項式的項和次數(shù)。5232 xx202x探究新知探究新知 問題問題1、如下圖，、如下圖，舞蹈教室的地面是一個長舞蹈教室的地面是一個長為為m,

2、寬為寬為m的矩形，現(xiàn)要鋪上一塊面積為的矩形，現(xiàn)要鋪上一塊面積為18m2的地毯，使的地毯，使四周未鋪地四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同毯的條形區(qū)域的寬度都相同,你能求出這個寬度嗎你能求出這個寬度嗎?18m2w解：如果設(shè)花邊的寬為解：如果設(shè)花邊的寬為xm ,那么地毯中央長方形圖案那么地毯中央長方形圖案的長為的長為 m,寬為寬為 m,根據(jù)題意根據(jù)題意,可得方程：可得方程： （82x）（52x） (8 2x) (5 2x) = 185m8m探究新知探究新知 問題問題2、如圖、如圖,一個長為一個長為10m的的梯子斜靠在墻上梯子斜靠在墻上,梯子的頂端距地梯子的頂端距地面的垂直距離為面的垂直距離為8m.如

3、果梯子的頂如果梯子的頂端下滑端下滑1m,那么梯子的底端滑動多那么梯子的底端滑動多少米少米?8m10m數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化w解：由勾股定理可知，滑動前梯子底端距墻解：由勾股定理可知，滑動前梯子底端距墻m.如果設(shè)梯子如果設(shè)梯子底端滑動底端滑動x m，那么滑動后梯子底端距墻，那么滑動后梯子底端距墻 m根據(jù)題意，可得方程：根據(jù)題意，可得方程：6x672(x6)2102 3、觀察下面等式：、觀察下面等式：1011121314 你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎？數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎？ 如果設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為如果設(shè)五個

4、連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么后面四，那么后面四個數(shù)依次可表示為個數(shù)依次可表示為 ，x1x 2x 3x 4根據(jù)題意，可得方程：根據(jù)題意，可得方程：x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2探究新知探究新知 由上面三個問題，我們可以得到三個方程：由上面三個問題，我們可以得到三個方程： 即即 2x2 13x 11 = 0 . x2 12 x 15 0. x2 8x 200. (8 2x) (5 2x) = 18.72(x6)2102x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2一元一次方程：一元一次方程：等號兩邊都是整式，等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，只含有一

5、個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是未知數(shù)的最高次數(shù)是1。 探究新知探究新知 1、只含有、只含有一個未知數(shù)；一個未知數(shù)；2、等號兩邊都是整式、等號兩邊都是整式3、可以化為、可以化為ax2bxc0(a,b,c為常數(shù)為常數(shù), a0)的形式的形式共同共同特征特征 我們把 ax2bxc0(a,b,c為常數(shù)為常數(shù), a0) 稱為一元二次方程的一般形式。 形成概念形成概念 只含有只含有一個未知數(shù)一個未知數(shù)x 的的整式方程整式方程，并且都，并且都可以化可以化為為ax2bxc0(a,b,c為常數(shù)為常數(shù), a0)的形式，這樣的方的形式，這樣的方程叫做程叫做一元二次方程一元二次方程 其中其中ax2二次項，a時二次項系數(shù)，

6、bx一次項，b是一次項系數(shù)，c為常數(shù)項。思考：為什么要限制a0？ b,c可以為0嗎？例例1 下列方程哪些是一元二次方程下列方程哪些是一元二次方程? 1. x22xyy20 2. a2b5ab6a03. x22x0 4. x215.ax2+bx+c=0 6. x22x31x27.122x8. 4y22小試牛刀小試牛刀 例題反思：例題反思： 1.只含有一個未知數(shù)只含有一個未知數(shù) 2.方程是整式方程方程是整式方程 3.未知數(shù)的最高次數(shù)為未知數(shù)的最高次數(shù)為2(化簡后化簡后),即二次項系數(shù)即二次項系數(shù) a0。 例例2 判斷下列方程是不是關(guān)于判斷下列方程是不是關(guān)于x的一元二次方程，的一元二次方程，如果是，

7、寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。如果是，寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。（）（）3x(x+2)=4(x-1）+7（）（）（）（）（）（）（3）小試牛刀小試牛刀 友情提示：友情提示： 1、化成一般形式后，方程左邊的多項式按未知數(shù)的降冪排、化成一般形式后，方程左邊的多項式按未知數(shù)的降冪排列，列， 2、確定各項的系數(shù)要帶著該項的符號。、確定各項的系數(shù)要帶著該項的符號。應(yīng)用新知應(yīng)用新知 例例3 若關(guān)于若關(guān)于x的方程的方程 是一元二次方程，是一元二次方程，求求k的取值范圍的取值范圍。01) 3(2kxxk解：因為方程 是一 元二次方程 所以二次項系數(shù)k+30， 即k -301)3(2kx

8、xk例題反思：例題反思： 一個方程是一元二次方程的隱含條件是一個方程是一元二次方程的隱含條件是二次項系數(shù)不等于零。二次項系數(shù)不等于零。 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí):你有哪些收獲？與大家分享。你有哪些收獲？與大家分享。 對同學(xué)你有哪些溫馨提示？對同學(xué)你有哪些溫馨提示？知知識識能力能力方法方法 思本節(jié)之悟思本節(jié)之悟 談數(shù)學(xué)之獲談數(shù)學(xué)之獲一元二次方程一元二次方程的定義的定義會判斷一個方程是不會判斷一個方程是不是一元二次方程；能是一元二次方程；能說出各項的系數(shù)說出各項的系數(shù)類比方法類比方法課下作業(yè)課下作業(yè)：課本習(xí)題課本習(xí)題8.1第第1，2，3題題2、把下列方程化為一元二次方程的一般形式把下列方程化為一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項3x25x1(x2)(x 1)647x203x25x10 x2 x807x240317510 18 435 111 877x2 407x2 40隨堂練習(xí)：(x4)2 (x2)2 x21.從前有一天從前有一天,一個醉漢拿著竹竿進一個醉漢拿著竹竿進屋屋,橫拿豎拿都進不去橫拿豎拿都進不去,橫著比門框橫著比門框?qū)挸邔挸?豎著比門框高尺豎著比門框高尺,另一個另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿竿,這個醉漢一試這個醉漢一