1、11第六章第二部分第六章第二部分三相異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型坐標(biāo)變換和變換矩陣?yán)米鴺?biāo)變換簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制系統(tǒng)按定子磁鏈控制的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)22 一、異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型性質(zhì) 輸入變量電壓（電流）、頻率， 輸出變量轉(zhuǎn)速、磁通。6.6 6.6 異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型 電壓（電流）、頻率、磁通、轉(zhuǎn)速之間又互相影響，所以是強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)。33 非線性模型 -電流乘磁通產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩， -轉(zhuǎn)速乘磁通得到感應(yīng)電動(dòng)勢(shì); 它們都同時(shí)變化，在數(shù)學(xué)模型中含有兩個(gè)變量的乘積項(xiàng)，再加上其他因素，所以數(shù)學(xué)模型是非線性的。 模型的高階性 定子有三個(gè)繞組，轉(zhuǎn)子也可等效為三個(gè)繞組，

2、每個(gè)繞組產(chǎn)生磁通時(shí)都有自己的電磁慣性，再考慮運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)電慣性，和轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角的積分關(guān)系，即使不考慮變頻裝置的滯后因素，也是一個(gè)八階系統(tǒng)。44 總起來(lái)說(shuō)，異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型是一個(gè)高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)。 必須設(shè)法予以簡(jiǎn)化，才能進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)。55 三相異步電動(dòng)機(jī)的物理模型ABCuAuBuC 1 uaubucabc 66（1）忽略空間諧波，三相繞組在空間互差120，所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)沿氣隙周圍按正弦規(guī)律分布；（2）忽略磁路飽和，認(rèn)為各繞組的自感和互感都是恒定的； （3）忽略鐵心損耗；（4）不考慮頻率變化和溫度變化對(duì)繞組電阻的影響。 (注意，對(duì)于電流對(duì)時(shí)間的波形未作任何假定，所討論的動(dòng)態(tài)

3、模型適用于含基波和各次諧波的情況。) 假設(shè)條件77 動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的組成（1 1）電壓方程）電壓方程（2 2）磁鏈方程）磁鏈方程（3 3）轉(zhuǎn)矩方程）轉(zhuǎn)矩方程（4 4）運(yùn)動(dòng)方程）運(yùn)動(dòng)方程 矩陣方程和微分方程矩陣方程和微分方程狀態(tài)方程狀態(tài)方程空間矢量空間矢量88 （1） 電壓方程三相定子繞組的電壓平衡方程組三相定子繞組的電壓平衡方程組 dtdRiuAsAAdtdRiuBsBBdtdRiuCsCC99 （1）電壓方程（續(xù)）三相轉(zhuǎn)子繞組折算到定子側(cè)的電壓方程三相轉(zhuǎn)子繞組折算到定子側(cè)的電壓方程 dtdRiuaraadtdRiubrbbdtdRiucrcc1010 將電壓方程組寫(xiě)成矩陣形式，并以微分將電壓方

4、程組寫(xiě)成矩陣形式，并以微分算子算子 p p 代替微分符號(hào)代替微分符號(hào) d /dd /dt t ：cbaCBAcbaCBArrrssscbaCBApiiiiiiRRRRRRuuuuuu000000000000000000000000000000或?qū)懗苫驅(qū)懗?Riup1111 （2） 磁鏈方程 cbaCBAcCcbcacCcBcAbcbbbabCbBbAacabaaaCaBaACcCbCaCCCBCABcBbBaBCBBBAAcAbAaACABAAcbaCBAiiiiiiLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL或?qū)懗苫驅(qū)懗?Li1212 分成分塊矩陣的磁鏈方程 rs

5、rrrssrssrsiiLLLLTCBAsTcbarTCBAiiisiTcbaiiiri式中式中1313 實(shí)際電感的種類l定子漏感定子漏感 Lls 定子各相漏磁通所對(duì)應(yīng)的電感；定子各相漏磁通所對(duì)應(yīng)的電感；l轉(zhuǎn)子漏感轉(zhuǎn)子漏感 Llr 轉(zhuǎn)子各相漏磁通所對(duì)應(yīng)的電感；轉(zhuǎn)子各相漏磁通所對(duì)應(yīng)的電感；l定子互感定子互感 Lms與定子一相繞組交鏈的最大互感；與定子一相繞組交鏈的最大互感；l轉(zhuǎn)子互感轉(zhuǎn)子互感 Lmr 與轉(zhuǎn)子一相繞組交鏈的最大互感。與轉(zhuǎn)子一相繞組交鏈的最大互感。Lms = Lmr折算后折算后1414lsmsmsmsmslsmsmsmsmslsmsLLLLLLLLLLLL212121212121ss

6、LlrmsmsmsmslrmsmsmsmslrmsLLLLLLLLLLLL212121212121rrL1515cos)120cos()120cos()120cos(cos)120cos()120cos()120cos(cosmsTLsrrsLL 此矩陣中的元素都是變參數(shù)。此矩陣中的元素都是變參數(shù)。1616 將磁鏈方程代入電壓方程將磁鏈方程代入電壓方程 iLiLRiiLiLRiLiRiudddtddtddtdp)( 式中，式中， 項(xiàng)屬于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)中的項(xiàng)屬于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)中的脈變電脈變電動(dòng)勢(shì)動(dòng)勢(shì)（或稱變壓器電動(dòng)勢(shì)），（或稱變壓器電動(dòng)勢(shì)）， 項(xiàng)項(xiàng)屬于與轉(zhuǎn)速成正比的屬于與轉(zhuǎn)速成正比的旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)

7、。 dtd / iLiL)/(dd1717 （3） 轉(zhuǎn)矩方程 根據(jù)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理，根據(jù)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理，電磁轉(zhuǎn)電磁轉(zhuǎn)矩等于機(jī)械角位移變化時(shí)磁共能的矩等于機(jī)械角位移變化時(shí)磁共能的變化率變化率 （電流約束為常值），且（電流約束為常值），且機(jī)械角位移機(jī)械角位移 m = / np ，于是，于是 mmWiLiTpconstimpenWnT21.1818用三相電流和轉(zhuǎn)角表示的轉(zhuǎn)矩方程 )120sin()()120sin()(sin)(bCaBcAaCcBbAcCbBaAmspeiiiiiiiiiiiiiiiiiiLnT 1919（4）電力拖動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程 dtdnJTTpLedtd （5 5）轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角

8、的關(guān)系）轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角的關(guān)系2020異步電動(dòng)機(jī)的多變量非線性動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖異步電動(dòng)機(jī)的多變量非線性動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖 (R+Lp)-1L1( )2( )1eruiTeTL npJp2121二、坐標(biāo)變換和變換矩陣 異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型之所以復(fù)異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型之所以復(fù)雜，關(guān)鍵是有一個(gè)復(fù)雜的雜，關(guān)鍵是有一個(gè)復(fù)雜的 6 6 6 6 電感矩陣，電感矩陣，它體現(xiàn)了定子三相繞組和轉(zhuǎn)子三相繞組它體現(xiàn)了定子三相繞組和轉(zhuǎn)子三相繞組之間磁鏈互相影響的復(fù)雜關(guān)系。因此要之間磁鏈互相影響的復(fù)雜關(guān)系。因此要簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型，須從簡(jiǎn)化磁鏈關(guān)系入手，簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型，須從簡(jiǎn)化磁鏈關(guān)系入手，簡(jiǎn)化的途徑就是簡(jiǎn)化的途徑就是坐標(biāo)變換坐標(biāo)變換。 2

9、222 交流電機(jī)交流電機(jī)三相對(duì)稱的繞組三相對(duì)稱的繞組A、B、C，通，通以以三相平衡的正弦電流三相平衡的正弦電流，所產(chǎn)生的合成磁，所產(chǎn)生的合成磁動(dòng)勢(shì)是旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)動(dòng)勢(shì)是旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)F，它在空間呈正弦分，它在空間呈正弦分布，以同步轉(zhuǎn)速布，以同步轉(zhuǎn)速 1（即電流的角頻率）順（即電流的角頻率）順著著 A-B-C 的相序旋轉(zhuǎn)，這就是的相序旋轉(zhuǎn)，這就是旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。2323 （1）交流電機(jī)繞組的等效物理模型）交流電機(jī)繞組的等效物理模型ABCABCiAiBiCF1a）三相交流繞組2424 （2）等效的兩相交流電機(jī)繞組）等效的兩相交流電機(jī)繞組Fii1b）兩相交流繞組 任意對(duì)稱的多相繞組，通以平衡的多相電流，都

10、能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)，當(dāng)然以兩相最為簡(jiǎn)單。2525 以產(chǎn)生同樣的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)為準(zhǔn)則，以產(chǎn)生同樣的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)為準(zhǔn)則，用一套用一套虛擬的兩相繞組來(lái)代替實(shí)際的虛擬的兩相繞組來(lái)代替實(shí)際的三相繞組三相繞組，這就是，這就是坐標(biāo)變換坐標(biāo)變換。變換后。變換后的兩相磁鏈關(guān)系要比原來(lái)的三相磁鏈的兩相磁鏈關(guān)系要比原來(lái)的三相磁鏈關(guān)系簡(jiǎn)單得多。關(guān)系簡(jiǎn)單得多。 當(dāng)兩個(gè)旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)當(dāng)兩個(gè)旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì) F F 的大小和轉(zhuǎn)速的大小和轉(zhuǎn)速都相等時(shí)，即可認(rèn)為兩相繞組與三相都相等時(shí)，即可認(rèn)為兩相繞組與三相繞組等效。繞組等效。2626直流電機(jī)的物理模型直流電機(jī)的物理模型直軸或直軸或 d 軸軸 (direct axis)交軸或交軸或 q 軸軸（qua

11、drature axis）圖6-46 二極直流電機(jī)的物理模型dqFACifiaic勵(lì)磁繞組電樞繞組補(bǔ)償繞組2727 偽靜止繞組 勵(lì)磁繞組勵(lì)磁繞組F 和補(bǔ)償繞組和補(bǔ)償繞組C 都在定子上，而都在定子上，而電樞繞組電樞繞組A在轉(zhuǎn)子上。雖然電樞本身是旋轉(zhuǎn)的，在轉(zhuǎn)子上。雖然電樞本身是旋轉(zhuǎn)的，但其磁動(dòng)勢(shì)的軸線始終被電刷限定在與勵(lì)磁但其磁動(dòng)勢(shì)的軸線始終被電刷限定在與勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)垂直的位置上，效果和一個(gè)靜止的繞磁動(dòng)勢(shì)垂直的位置上，效果和一個(gè)靜止的繞組一樣。但其導(dǎo)線實(shí)際上是旋轉(zhuǎn)的，會(huì)切割組一樣。但其導(dǎo)線實(shí)際上是旋轉(zhuǎn)的，會(huì)切割勵(lì)磁磁通而產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)，又和真正靜止勵(lì)磁磁通而產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)，又和真正靜止的繞組不同，通

12、常把這種等效的靜止繞組稱的繞組不同，通常把這種等效的靜止繞組稱作作偽靜止繞組偽靜止繞組（pseudo-stationary coils）。2828 旋轉(zhuǎn)的直流繞組與等效直流電機(jī)模型1FMTimitMT2929 圖中所示是直流電動(dòng)機(jī)的物理模型，圖中所示是直流電動(dòng)機(jī)的物理模型，M M是勵(lì)是勵(lì)磁繞組，磁繞組，T T是等效的電樞繞組是等效的電樞繞組（匝數(shù)相等），（匝數(shù)相等），分別通以直流電流分別通以直流電流 i im m 和和i it t，產(chǎn)生合成的磁動(dòng)勢(shì)，產(chǎn)生合成的磁動(dòng)勢(shì)F F，其位置相對(duì)于繞組來(lái)說(shuō)是固定的。，其位置相對(duì)于繞組來(lái)說(shuō)是固定的。 如果讓包含兩個(gè)繞組在內(nèi)的整個(gè)鐵心以同步如果讓包含兩個(gè)繞組在

13、內(nèi)的整個(gè)鐵心以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，則磁動(dòng)勢(shì)轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，則磁動(dòng)勢(shì) F F 自然也隨之旋轉(zhuǎn)起來(lái)，自然也隨之旋轉(zhuǎn)起來(lái)，成為旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)。如果旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)的大小和轉(zhuǎn)成為旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)。如果旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)的大小和轉(zhuǎn)速與交流兩相旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)一樣，那么這套速與交流兩相旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)一樣，那么這套旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的直流繞組就和兩相靜止的交流繞組等效的直流繞組就和兩相靜止的交流繞組等效了。了。3030 就就 M、T 這一套繞組來(lái)說(shuō)，當(dāng)觀察這一套繞組來(lái)說(shuō)，當(dāng)觀察者站在地面上看，它們是與交流繞組者站在地面上看，它們是與交流繞組等效的旋轉(zhuǎn)直流繞組；如果他跳到鐵等效的旋轉(zhuǎn)直流繞組；如果他跳到鐵心上和繞組一起旋轉(zhuǎn)，在他看來(lái)，心上和繞組一起旋轉(zhuǎn)，在他看來(lái)，

14、M 和和 T 是兩個(gè)通以直流而相互垂直的靜是兩個(gè)通以直流而相互垂直的靜止繞組，也就的的確確是一個(gè)直流電止繞組，也就的的確確是一個(gè)直流電動(dòng)機(jī)的模型。動(dòng)機(jī)的模型。 3131 產(chǎn)生相同的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)產(chǎn)生相同的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng) 三相對(duì)稱繞組三相對(duì)稱繞組A、B、C兩相對(duì)稱繞組兩相對(duì)稱繞組 、旋轉(zhuǎn)的直流繞組旋轉(zhuǎn)的直流繞組M、T 如何求出如何求出iA、iB 、iC 與與i 、i 和和im、it 之間之間準(zhǔn)確的等效關(guān)系，準(zhǔn)確的等效關(guān)系，這就是坐標(biāo)變換的任務(wù)。這就是坐標(biāo)變換的任務(wù)。 3232AN2iN3iAN3iCN3iBN2i60o60oCB1. 1.三相三相- -兩相變換（兩相變換（3/23/2變換）變換）3333 設(shè)

15、磁動(dòng)勢(shì)波形是正弦分布的，當(dāng)三相總磁設(shè)磁動(dòng)勢(shì)波形是正弦分布的，當(dāng)三相總磁動(dòng)勢(shì)與二相總磁動(dòng)勢(shì)相等時(shí)，兩套繞組瞬時(shí)動(dòng)勢(shì)與二相總磁動(dòng)勢(shì)相等時(shí)，兩套繞組瞬時(shí)磁動(dòng)勢(shì)在磁動(dòng)勢(shì)在 、 軸上的投影都應(yīng)相等。軸上的投影都應(yīng)相等。 )2121(60cos60cos33332CBACBAiiiNiNiNiNiN)(2360sin60sin3332CBCBiiNiNiNiN3434寫(xiě)成矩陣形式，得寫(xiě)成矩陣形式，得CBAiiiNNii232302121123考慮考慮變換前后總功率不變變換前后總功率不變，匝數(shù)比應(yīng)為，匝數(shù)比應(yīng)為3223NN（證明見(jiàn)附錄（證明見(jiàn)附錄2 2）3535三相三相兩相坐標(biāo)系的變換矩陣兩相坐標(biāo)系的變換矩

16、陣CBAiiiii2323021211322323021211322/3C電流、電壓、磁鏈的變換陣都是相同的。電流、電壓、磁鏈的變換陣都是相同的。36362. 2. 兩相兩相兩相旋轉(zhuǎn)變換（兩相旋轉(zhuǎn)變換（2s/2r變換）變換） it sini Fs 1imcosimimsinitcosiitMT電流都是空間矢量，電流都是空間矢量，而不是時(shí)間相量。而不是時(shí)間相量。3737 sincostmiiicossintmiii兩相旋轉(zhuǎn)兩相靜止坐標(biāo)系的變換兩相旋轉(zhuǎn)兩相靜止坐標(biāo)系的變換tmiiiicossinsincos寫(xiě)成矩陣形式：寫(xiě)成矩陣形式：cossinsincos2/2srC2 /2cossinsinc

17、ossrC3838 三、利用坐標(biāo)變換簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型 如果把三相靜止坐標(biāo)系上的異步電動(dòng)機(jī)如果把三相靜止坐標(biāo)系上的異步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型變換到兩相坐標(biāo)系上，電感矩陣從數(shù)學(xué)模型變換到兩相坐標(biāo)系上，電感矩陣從6 66 6變成變成4 44 4，而且由于兩相坐標(biāo)軸互相垂，而且由于兩相坐標(biāo)軸互相垂直，兩相繞組之間沒(méi)有磁的耦合，數(shù)學(xué)模型直，兩相繞組之間沒(méi)有磁的耦合，數(shù)學(xué)模型將會(huì)簡(jiǎn)單得多。將會(huì)簡(jiǎn)單得多。3939異步電動(dòng)機(jī)在兩相坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型 1. 在兩相任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型在兩相任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型 2. 在兩相靜止坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型在兩相靜止坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型 3. 在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型

18、在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型 變換過(guò)程變換過(guò)程ABC坐標(biāo)系坐標(biāo)系 坐標(biāo)系坐標(biāo)系dq坐標(biāo)系坐標(biāo)系3/2變換變換C2s/2r4040異步電動(dòng)機(jī)在兩相任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系異步電動(dòng)機(jī)在兩相任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dqdq上的物理模型上的物理模型 dqdq軸以角轉(zhuǎn)速軸以角轉(zhuǎn)速 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn), , 各繞組都是所在軸上虛各繞組都是所在軸上虛擬的偽靜止繞組擬的偽靜止繞組dqs dqsdqdrirdisdirqusddsqrqsurdurqusqisq圖6-50 異步電動(dòng)機(jī)在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq上的物理模型4141 磁鏈方程rqrsqmrqrdrsdmrdrqmsqssqrdmsdssdiLiLiLiLiLiLiLiLrqrds

19、qsdrmrmmsmsrqrdsqsdiiiiLLLLLLLL00000000或或msmLL23同軸兩相等效繞組間的互感同軸兩相等效繞組間的互感l(wèi)smsLLL定子兩相等效繞組間的自感定子兩相等效繞組間的自感l(wèi)rmrLLL轉(zhuǎn)子兩相等效繞組間的自感轉(zhuǎn)子兩相等效繞組間的自感4242 電壓方程 rddqrrqrqrrqrqdqrrdrdrrdsddqssqsqssqsqdqssdsdssdpiRupiRupiRupiRu4343 將磁鏈方程代入電壓方程，得到兩相將磁鏈方程代入電壓方程，得到兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的電壓電流方程式同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的電壓電流方程式 sdssdqssmdqsmsdsqdqsss

20、sdqsmmsqrdmdqrmrrdqrrrdrqdqrmmdqrrrrrquRL pLL pLiuLRL pLL piuL pLRL pLiuLL pLRL pi 含含 R R 項(xiàng)表示電阻壓降，含項(xiàng)表示電阻壓降，含 Lp Lp 項(xiàng)表示電感壓降，項(xiàng)表示電感壓降， 即脈變電動(dòng)勢(shì)，含即脈變電動(dòng)勢(shì)，含 項(xiàng)表示旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)。項(xiàng)表示旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)。4444旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)向量旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)向量 rqrdsqsdssr00000000000011e則電壓方程可寫(xiě)成則電壓方程可寫(xiě)成 rpeiLRiu4545 dq坐標(biāo)系上的轉(zhuǎn)矩和運(yùn)動(dòng)方程 )(rqsdrdsqmpeiiiiLnTdtdnJTTpLe4646 異步電動(dòng)機(jī)在兩相

21、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型異步電動(dòng)機(jī)在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型比三相比三相ABC坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單得多，電坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單得多，電感矩陣感矩陣L變成變成4 4常參數(shù)線性矩陣，轉(zhuǎn)角常參數(shù)線性矩陣，轉(zhuǎn)角 的影的影響沒(méi)有了，響沒(méi)有了， 階次從階次從 8 階降成階降成 5 階階，但其，但其非線非線性、多變量、強(qiáng)耦合的性質(zhì)性、多變量、強(qiáng)耦合的性質(zhì)并未改變。并未改變。 47472. 異步電機(jī)在異步電機(jī)在 坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型 在靜止坐標(biāo)系 、 上的數(shù)學(xué)模型是任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系數(shù)學(xué)模型當(dāng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)速等于零時(shí)的特例。當(dāng) dqs= 0時(shí)， dqr= - ，即轉(zhuǎn)子角轉(zhuǎn)速的負(fù)值，并將下角標(biāo) d，q

22、改成 、 ，則式（6-105）的電壓矩陣方程變成 rrssrrrmmrrrmmmssmssrrss0000iiiipLRLpLLLpLRLpLpLpLRpLpLRuuuu（6-108） 4848rrssrmrmmsmsrrss00000000iiiiLLLLLLLL（6-109） 而式（6-103a）的磁鏈方程改為 4949利用兩相旋轉(zhuǎn)變換陣 C2s/2r ，可得 cossinsincoscossinsincosrrrqrrrdsssqsssdiiiiiiiiiiii5050 式（6-108）式（6-110）再加上運(yùn)動(dòng)方程式便成為 、 坐標(biāo)系上的異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型。這種在兩相靜止坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模

23、型又稱作Kron的異步電機(jī)方程式或雙軸原型電機(jī)（Two Axis Primitive Machine）基本方程式。 )(rsrsmpeiiiiLnT（6-110） 代入式（6-107）并整理后，即得到、 坐標(biāo)上的電磁轉(zhuǎn)矩 51513. 異步電機(jī)在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型異步電機(jī)在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型 另一種很有用的坐標(biāo)系是兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，其坐標(biāo)軸仍用d，q表示，只是坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)速度 dqs 等于定子頻率的同步角轉(zhuǎn)速 1 。而轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為 ，因此 dq 軸相對(duì)于轉(zhuǎn)子的角轉(zhuǎn)速 dqr = 1 - = s ，即轉(zhuǎn)差。代入式（6-105），即得同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的電壓方程 5252 在二相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的電壓方程在二相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的電壓方程 rqrdsqsdrrrsmmsrsrrm1mmm1sss1m1ms1ssrqrdsqsdiiiipLRLpLLLpLRLpLpLLpLRLLpLLpLRuuuu（6-111） 磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程均不變。 5353 兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的突出特點(diǎn)是，當(dāng)三相ABC坐標(biāo)系中的電壓和電流是交流正弦波時(shí)，變換到dq坐標(biāo)系上就成為直流。 5454 6.6.5異步電動(dòng)機(jī)在兩相d