1、電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波半期復(fù)習(xí)半期復(fù)習(xí)1【例例】有一個(gè)平行板電容器，極板的面積為有一個(gè)平行板電容器，極板的面積為S，上下極板相距為，上下極板相距為d 且分別帶電且分別帶電q，極板之間的下半部份充滿介電常數(shù)為極板之間的下半部份充滿介電常數(shù)為 的介質(zhì)。如忽略邊緣效應(yīng)，求的介質(zhì)。如忽略邊緣效應(yīng)，求E、D及極化電及極化電荷分布。荷分布。 【解解】電荷均勻分布在極板的內(nèi)側(cè)，分別為電荷均勻分布在極板的內(nèi)側(cè)，分別為Sq S上0n11SPePPqS下下1n2nDD由邊界條件由邊界條件12qDDSSq S 下SP上0n11SPePPqS 上上Sq-qd D20qES1qES0110101()PDEEqS介

2、質(zhì)兩個(gè)表面的極介質(zhì)兩個(gè)表面的極化電荷等量異號(hào)化電荷等量異號(hào)SP下電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波半期復(fù)習(xí)半期復(fù)習(xí)2電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波半期復(fù)習(xí)半期復(fù)習(xí)3電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波半期復(fù)習(xí)半期復(fù)習(xí)4電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波半期復(fù)習(xí)半期復(fù)習(xí)5 導(dǎo)體球殼，內(nèi)徑為導(dǎo)體球殼，內(nèi)徑為b b，外徑為，外徑為c c，球殼球心為半徑為，球殼球心為半徑為a a導(dǎo)體球，導(dǎo)體球帶電量導(dǎo)體球，導(dǎo)體球帶電量Q,Q,中間充滿兩種介質(zhì)，介電系數(shù)分別為中間充滿兩種介質(zhì)，介電系數(shù)分別為1 1和和2 2，介質(zhì)分界面如圖所示。，介質(zhì)分界面如圖所示。求：（求：（1 1）空間場(chǎng)分布）空間場(chǎng)分布E(r)E(r)； （2 2）空間

3、電位分布；）空間電位分布； （3 3）極化電荷分布；）極化電荷分布； （4 4）系統(tǒng)電場(chǎng)能量。）系統(tǒng)電場(chǎng)能量。解：由邊界條件知，解：由邊界條件知， 連續(xù)。連續(xù)。E（1 1）rara，該區(qū)域?yàn)閷?dǎo)體空間，故，該區(qū)域?yàn)閷?dǎo)體空間，故 ； 0E a a rbrb，由高斯定理有，由高斯定理有SD dSQ2122()rEQ例例 2122()rQEer1112122()rQDEer2222122()rQDEerQcba21電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波半期復(fù)習(xí)半期復(fù)習(xí)6b b rcrcrc，204rQEer （2 2）求電位分布。）求電位分布。rcrc，04rQE drr04Qcarbarb，()brcE dr

4、 01211()42 ()QQcrb ra,ra,01211()42 ()QQcab brcbra)(ha)。若將地面。若將地面視為理想導(dǎo)體，求此導(dǎo)線與地面之間每單位長(zhǎng)度的電容。視為理想導(dǎo)體，求此導(dǎo)線與地面之間每單位長(zhǎng)度的電容。hh解：設(shè)導(dǎo)線單位長(zhǎng)度電荷為解：設(shè)導(dǎo)線單位長(zhǎng)度電荷為 ,l l則像電荷為則像電荷為導(dǎo)線表面上的電位為導(dǎo)線表面上的電位為002lnlnln222llllhhhaha故導(dǎo)線與地面之間每電位長(zhǎng)度的電容為故導(dǎo)線與地面之間每電位長(zhǎng)度的電容為02ln 2lCh a電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波例：非接地偏心球殼，外側(cè)背景介質(zhì)r=4，空腔內(nèi)有點(diǎn)電荷q，距離空腔中心O為d（1）：寫(xiě)出鏡像

5、電荷的大小和位置，并指出其有效區(qū)域（2）：任意點(diǎn)的電位（3）：點(diǎn)電荷q受到的電場(chǎng)力（1） ，距離O 為 有效區(qū)域?yàn)榭涨粌?nèi)；bqqd 2bdd ，位于導(dǎo)體球中心O處，有效區(qū)域?yàn)閷?dǎo)體球外 。 qq016qr0004416qbqqRdRa（2）球外 ra 空腔內(nèi)：電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波半期復(fù)習(xí)半期復(fù)習(xí)21電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波半期復(fù)習(xí)半期復(fù)習(xí)22電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波無(wú)源空間中（媒質(zhì)參數(shù)為無(wú)源空間中（媒質(zhì)參數(shù)為 009,0 ），已知均勻平面波的電場(chǎng)復(fù)數(shù)表示式為），已知均勻平面波的電場(chǎng)復(fù)數(shù)表示式為 25( )10()/jxyzE xeje eV m （1）確定均勻平面波的傳播方向和頻

6、率；）確定均勻平面波的傳播方向和頻率； （2）求出與）求出與 ( )E x相應(yīng)的磁場(chǎng)表示式相應(yīng)的磁場(chǎng)表示式 ( )H x （3）描述該均勻平面波的極化形式；）描述該均勻平面波的極化形式； （4）當(dāng)該均勻平面波垂直入射到理想導(dǎo)體平面時(shí)，求該反射波的電場(chǎng)表示式，）當(dāng)該均勻平面波垂直入射到理想導(dǎo)體平面時(shí)，求該反射波的電場(chǎng)表示式，并描述其極化特性并描述其極化特性 解：沿解：沿+x軸方向傳播軸方向傳播 相速相速 8803 1010/9rvvm s而相位常數(shù)而相位常數(shù) 25/krad m故故 8825 10/251022kvrad sfHz25252511( )( )10()/101()()/404jxx

7、xyzrjxjxyzyzH xeE xeeje ejee ejee eA m 0000409r （2） 例例 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波（3）沿）沿+x軸方向傳播的軸方向傳播的左旋左旋圓極化波圓極化波（4）反射系數(shù)）反射系數(shù) 1 故反射波電場(chǎng)為故反射波電場(chǎng)為 25( )10()jxryzExeje e 可見(jiàn)，反射波是可見(jiàn)，反射波是-x軸方向傳播的軸方向傳播的右旋右旋圓極化波。圓極化波。（2）據(jù)）據(jù) 0EjH 得得 00025250250111( )( )()01 10(25) 10(25)25 101()()4xyzyzyzyzyjxjxyzjxyzyzeeeEEH xE xeejjxyzj

8、xxEEEe jejejejjxejeejee ej 25/jxA m注：第（注：第（2）問(wèn)的另一種方法：）問(wèn)的另一種方法：電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波第六章 均勻平面波的反射與透射25電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波第六章 均勻平面波的反射與透射26例電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波例電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波28電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波第七章 導(dǎo)行電磁波29求無(wú)限長(zhǎng)線電荷在真空中產(chǎn)生的電場(chǎng)。求無(wú)限長(zhǎng)線電荷在真空中產(chǎn)生的電場(chǎng)。 E解：取如圖所示高斯面。解：取如圖所示高斯面。由高斯定律，有由高斯定律，有0( )SQE r dS0( ) (2)lrlE rrl e02lrEer分析：電場(chǎng)方向垂直圓

9、柱面。分析：電場(chǎng)方向垂直圓柱面。 電場(chǎng)大小只與電場(chǎng)大小只與r r有關(guān)。有關(guān)。r例例典型例題典型例題 a解：解：1) 1) 取如圖所示高斯面。取如圖所示高斯面。在球外區(qū)域：在球外區(qū)域：r r a a0( )SQE r dS20( ) (4)rQE rre204rQEer分析：電場(chǎng)方向垂直于球面。分析：電場(chǎng)方向垂直于球面。 電場(chǎng)大小只與電場(chǎng)大小只與r r有關(guān)。有關(guān)。半徑為半徑為a a的球形帶電體，電荷總量的球形帶電體，電荷總量Q Q均勻分布在球體內(nèi)。均勻分布在球體內(nèi)。求求：（：（1 1） （2 2） （3 3）( )E r( )E r( )E r在球內(nèi)區(qū)域：在球內(nèi)區(qū)域：r r a arr0( )S

10、QE r dS32043( ) (4)rrE rre304rQrEea334QQVa例例2 2）解為球坐標(biāo)系下的表達(dá)形式。）解為球坐標(biāo)系下的表達(dá)形式。2030()()4()()4rrQerarEQreraa22300()1()()4raQrrrarra300034EQa3 3）0301( )404QrEQra求半徑為求半徑為a a的均勻圓面電荷在其軸線上產(chǎn)生的電位和電場(chǎng)強(qiáng)度的均勻圓面電荷在其軸線上產(chǎn)生的電位和電場(chǎng)強(qiáng)度 xyzdrrRa(0,0, )Pz解：在面電荷上取一面元解：在面電荷上取一面元 ，如，如圖所示。圖所示。ds04dqdR200ad 220()2szaz04sr dr dRE 2

11、20()2szezazz 例例半徑為半徑為a a的帶電導(dǎo)體球，已知球體電位為的帶電導(dǎo)體球，已知球體電位為U U，求空間電位分布及電場(chǎng)強(qiáng)度分布。求空間電位分布及電場(chǎng)強(qiáng)度分布。解法一：導(dǎo)體球是等勢(shì)體。解法一：導(dǎo)體球是等勢(shì)體。ra時(shí)：時(shí)：0UE 例例ra時(shí)：時(shí)：200r arU221()00r arddrr drdrU120r arccrU aUrE ()()sinreeaUerrrr 解法二：電荷均勻分布在導(dǎo)體球上，呈點(diǎn)對(duì)稱。解法二：電荷均勻分布在導(dǎo)體球上，呈點(diǎn)對(duì)稱。 設(shè)導(dǎo)體球帶電總量為設(shè)導(dǎo)體球帶電總量為Q Q，則可由高斯定理求得，在球外空間，電場(chǎng)，則可由高斯定理求得，在球外空間，電場(chǎng)強(qiáng)度為：強(qiáng)度

12、為：204rQEer001()44aaQQUE drra04QaU2raUEer2rraUE drdrraUr 同軸線內(nèi)導(dǎo)體半徑為同軸線內(nèi)導(dǎo)體半徑為a a，外導(dǎo)體半徑為外導(dǎo)體半徑為b b。內(nèi)外導(dǎo)體間內(nèi)外導(dǎo)體間充滿介電常數(shù)分別為充滿介電常數(shù)分別為 和和 的兩種理想介質(zhì)，分界面半徑為的兩種理想介質(zhì)，分界面半徑為c c。已知外導(dǎo)體接地，內(nèi)導(dǎo)體電壓為已知外導(dǎo)體接地，內(nèi)導(dǎo)體電壓為U U。求求:(1):(1)導(dǎo)體間的導(dǎo)體間的 和和 分布；分布； (2) (2)同軸線單位長(zhǎng)度的電容同軸線單位長(zhǎng)度的電容12ED abc12分析：電場(chǎng)方向垂直于邊界，由邊界條件可分析：電場(chǎng)方向垂直于邊界，由邊界條件可知，在媒質(zhì)兩

13、邊知，在媒質(zhì)兩邊 連續(xù)連續(xù)D解：設(shè)內(nèi)導(dǎo)體單位長(zhǎng)度帶電量為解：設(shè)內(nèi)導(dǎo)體單位長(zhǎng)度帶電量為l由高斯定律，可以求得兩邊媒質(zhì)中，由高斯定律，可以求得兩邊媒質(zhì)中，2lrDer1122/EDED例例 12cbacUE drE dr12lnln22llcbac12212lnlnlUcbac 1221(lnln)UDcbrac 221121()(lnln)()(lnln)UarccbracEUcrbcbrac 球形電容器內(nèi)導(dǎo)體半徑為球形電容器內(nèi)導(dǎo)體半徑為a a，外球殼半徑為外球殼半徑為b b。其間充其間充滿介電常數(shù)為滿介電常數(shù)為 和和 的兩種均勻媒質(zhì)。設(shè)內(nèi)導(dǎo)體帶電荷為的兩種均勻媒質(zhì)。設(shè)內(nèi)導(dǎo)體帶電荷為q q，外外

14、球殼接地，求球殼間的電場(chǎng)和電位分布。球殼接地，求球殼間的電場(chǎng)和電位分布。12 a12b分析：電場(chǎng)平行于介質(zhì)分界面，由邊界條件分析：電場(chǎng)平行于介質(zhì)分界面，由邊界條件可知，介質(zhì)兩邊可知，介質(zhì)兩邊 相等。相等。ESD dSq2122()rDDq2122()rEEq解：令電場(chǎng)強(qiáng)度為解：令電場(chǎng)強(qiáng)度為 ，由高斯定律，由高斯定律E2122 ()rqEer 1211( )()2 ()brqrE drrb 例例 同軸線填充兩種介質(zhì)，結(jié)構(gòu)如圖所示。兩同軸線填充兩種介質(zhì)，結(jié)構(gòu)如圖所示。兩種介質(zhì)介電常數(shù)分別為種介質(zhì)介電常數(shù)分別為 和和 ，導(dǎo)電率分別為，導(dǎo)電率分別為 和和 ，設(shè)同軸線內(nèi)外導(dǎo)體電壓為，設(shè)同軸線內(nèi)外導(dǎo)體電壓

15、為U U。求：求：(1)(1)導(dǎo)體間的導(dǎo)體間的 ， ， ； (2)(2)分界面上自由電荷分布。分界面上自由電荷分布。1221EJ 2a2b2c11 22 a22 11 EJ解：這是一個(gè)恒定電場(chǎng)邊值問(wèn)題。解：這是一個(gè)恒定電場(chǎng)邊值問(wèn)題。設(shè)單位長(zhǎng)度內(nèi)從內(nèi)導(dǎo)體流向外導(dǎo)體電流為設(shè)單位長(zhǎng)度內(nèi)從內(nèi)導(dǎo)體流向外導(dǎo)體電流為I Il l，則：則：lrI lJeS()2lrIearcr由邊界條件，邊界兩邊電流連續(xù)。由邊界條件，邊界兩邊電流連續(xù)。例例 由導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)電場(chǎng)本構(gòu)關(guān)系，可知媒質(zhì)內(nèi)電場(chǎng)為：由導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)電場(chǎng)本構(gòu)關(guān)系，可知媒質(zhì)內(nèi)電場(chǎng)為：111()2lrIJEearbr222()2lrIJEebrcr12bcabUE

16、drE dr12(lnln )(lnln )22llIIbacb120212ln( / )ln( / )lUIb ac b 12021()ln( / )ln( / )UJarcb ac b r 201121()ln( / )ln( / )rUJEearbb ac b r102221()ln( / )ln( / )rUJEebrcb ac b r22()crE drbrc112()bcrbE drE drarb2 2）由邊界條件：）由邊界條件： 在在 面上：面上：ra11SD n12021ln( / )ln( / )Ub ac b a 在在 面上：面上：rc21021ln( / )ln( / )

17、Ub ac b c 32SrD e 在在 面上：面上：rb221()SrDDe2112021()ln( / )ln( / )Ub ac b b 平行雙線，導(dǎo)線半徑為平行雙線，導(dǎo)線半徑為a a，導(dǎo)線軸線距離為，導(dǎo)線軸線距離為D D 求：平行雙線單位長(zhǎng)度的電容。（求：平行雙線單位長(zhǎng)度的電容。（aD)aD) DxyPx解：設(shè)導(dǎo)線單位長(zhǎng)度帶電分別為解：設(shè)導(dǎo)線單位長(zhǎng)度帶電分別為 和和 ，則易于求得，在，則易于求得，在P P點(diǎn)處，點(diǎn)處，ll102lxEex20()2()lxEeDx12EEE011()2lxexDx導(dǎo)線間電位差為：導(dǎo)線間電位差為：D aaUE dx0lnlDaa0ln()lnCDaa例例

18、計(jì)算同軸線內(nèi)外導(dǎo)體間單位長(zhǎng)度電容。計(jì)算同軸線內(nèi)外導(dǎo)體間單位長(zhǎng)度電容。 解：設(shè)同軸線內(nèi)外導(dǎo)體單位長(zhǎng)度帶電量分別為解：設(shè)同軸線內(nèi)外導(dǎo)體單位長(zhǎng)度帶電量分別為 和和 ，則內(nèi)外導(dǎo)體間電場(chǎng)分布為：，則內(nèi)外導(dǎo)體間電場(chǎng)分布為：ll102lrEer則內(nèi)外導(dǎo)體間電位差為：則內(nèi)外導(dǎo)體間電位差為：內(nèi)外導(dǎo)體間單位長(zhǎng)度的電容為：內(nèi)外導(dǎo)體間單位長(zhǎng)度的電容為：baUE dr0ln2lba02lnlnlCUba例例 由邊界條件知在邊界兩邊由邊界條件知在邊界兩邊 連續(xù)。連續(xù)。E解：設(shè)同軸線內(nèi)導(dǎo)體單位長(zhǎng)度帶電量為解：設(shè)同軸線內(nèi)導(dǎo)體單位長(zhǎng)度帶電量為SD dSQ110(2)rl ErlEQ110(2)lrEer 110ln(2)bla

19、bUE dra 同軸線內(nèi)外導(dǎo)體半徑分別為同軸線內(nèi)外導(dǎo)體半徑分別為a,ba,b，導(dǎo)體間部分填充介質(zhì)，導(dǎo)體間部分填充介質(zhì)，介質(zhì)介電常數(shù)為，介質(zhì)介電常數(shù)為 ，如圖所示。已知內(nèi)外導(dǎo)體間電壓為，如圖所示。已知內(nèi)外導(dǎo)體間電壓為U U。求：導(dǎo)體間單位長(zhǎng)度內(nèi)的電場(chǎng)能量。求：導(dǎo)體間單位長(zhǎng)度內(nèi)的電場(chǎng)能量。例例 110(2)lnlnlUba (lnln )rUEeba rlbb0112221011122eVVWE dVE dV2210122221111(2)2(lnln )2(lnln )bbaaU lU lrdrrdrbarbar21101(2);2 (lnln )U lba 兩種方法求電場(chǎng)能量：兩種方法求電場(chǎng)能

20、量：或應(yīng)用導(dǎo)體系統(tǒng)能量求解公式或應(yīng)用導(dǎo)體系統(tǒng)能量求解公式12eiiiWqU12ellWU110(2)lnlnlUba 21101(2)2 (lnln )Uba 21101(2) 2(lnln )elU lWba 已知同軸線內(nèi)外導(dǎo)體半徑分別為已知同軸線內(nèi)外導(dǎo)體半徑分別為a,ba,b，導(dǎo)體間填充介質(zhì)，介質(zhì)，導(dǎo)體間填充介質(zhì)，介質(zhì)介電常數(shù)為介電常數(shù)為 ，導(dǎo)電率為，導(dǎo)電率為 。已知內(nèi)外導(dǎo)體間電壓為。已知內(nèi)外導(dǎo)體間電壓為U U。求：內(nèi)外導(dǎo)體間的求：內(nèi)外導(dǎo)體間的 1 1） ;2 2） ;3;3） ;4;4） ; 5; 5） ;6;6）0EJlCelWs分析：為恒定電場(chǎng)問(wèn)題。分析：為恒定電場(chǎng)問(wèn)題。 電荷均勻分

21、布于導(dǎo)體表面，故可用高斯定電荷均勻分布于導(dǎo)體表面，故可用高斯定律求解。律求解。解法一：應(yīng)用高斯定律求解。解法一：應(yīng)用高斯定律求解。設(shè)內(nèi)導(dǎo)體單位長(zhǎng)度電量為設(shè)內(nèi)導(dǎo)體單位長(zhǎng)度電量為 則則SD dSQ2lrDer2lrEer例例 (lnln )2blaUE drba2(lnln )lUbalab (lnln)rUEeba r(lnln )(lnln )brUbrE drba(lnln )rUJEeba r2(lnln )llCUba212(lnln )ellUWUba1( )( )2eVWD rE r dV解法二：間接求解法解法二：間接求解法由于內(nèi)外導(dǎo)體間不存在電荷分布，電位方程為由于內(nèi)外導(dǎo)體間不存在

22、電荷分布，電位方程為200r ar bU1()00r ar bddrr drdrUlnlnlnlnbrUba(lnln )rUEeba r (lnln )rUJEeba r2(lnln )QlCUba212(lnln )eU lWQUba2ln( / )SlUQD dSb a2(lnln )llCba解法三：恒定電場(chǎng)方法求解解法三：恒定電場(chǎng)方法求解令由內(nèi)導(dǎo)體流向外導(dǎo)體總電流強(qiáng)度為令由內(nèi)導(dǎo)體流向外導(dǎo)體總電流強(qiáng)度為I I，則，則2rIJerl2rJIEerl(lnln )2baIUE drbal 2(lnln )l UIba (lnln )rUJeba r(lnln )rJUEeba r2(lnl

23、n )QlCUba212(lnln )eU lWQUba2ln( / )SUlQD dSb a 導(dǎo)體球殼，內(nèi)徑為導(dǎo)體球殼，內(nèi)徑為b b，外徑為，外徑為c c，球殼球心為半徑為，球殼球心為半徑為a a導(dǎo)體球，導(dǎo)體球帶電量導(dǎo)體球，導(dǎo)體球帶電量Q,Q,中間充滿兩種介質(zhì)，介電系數(shù)分別為中間充滿兩種介質(zhì)，介電系數(shù)分別為1 1和和2 2，介質(zhì)分界面如圖所示。，介質(zhì)分界面如圖所示。求：（求：（1 1）空間場(chǎng)分布）空間場(chǎng)分布E(r)E(r)； （2 2）空間電位分布；）空間電位分布； （3 3）極化電荷分布；）極化電荷分布； （4 4）系統(tǒng)電場(chǎng)能量。）系統(tǒng)電場(chǎng)能量。解：由邊界條件知，解：由邊界條件知， 連續(xù)。

24、連續(xù)。E（1 1）rara，該區(qū)域?yàn)閷?dǎo)體空間，故：，該區(qū)域?yàn)閷?dǎo)體空間，故： =0=0； E a a rbrb，由高斯定理有，由高斯定理有SD dSQ2122()rEQ例例 2122()rQEer1112122()rQDEer2222122()rQDEerQcba21b b rcrcrc，204rQEer （2 2）求電位分布。）求電位分布。rcrc，04rQE drr04Qcarbarb，()brcE dr 01211()42 ()QQcrb ra,ra,01211()42 ()QQcab brcbrara時(shí)時(shí)2IHr 當(dāng)當(dāng)rara時(shí)時(shí)2221222IrIrHIrraa 例題例題 半徑為半徑為

25、a a的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)體內(nèi)通有電流的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)體內(nèi)通有電流I I，計(jì)算空間磁場(chǎng)強(qiáng)度，計(jì)算空間磁場(chǎng)強(qiáng)度 分布分布H 例題例題 內(nèi)、外半徑分別為內(nèi)、外半徑分別為a a、b b的無(wú)限長(zhǎng)中空導(dǎo)體圓柱，導(dǎo)體內(nèi)沿軸的無(wú)限長(zhǎng)中空導(dǎo)體圓柱，導(dǎo)體內(nèi)沿軸向有恒定的均勻傳導(dǎo)電流，體電流密度為向有恒定的均勻傳導(dǎo)電流，體電流密度為 導(dǎo)體磁導(dǎo)率為導(dǎo)體磁導(dǎo)率為 。求。求空間各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度空間各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度BJ xyz0J分析：電流均勻分布在導(dǎo)體截面上，呈軸對(duì)稱分布。分析：電流均勻分布在導(dǎo)體截面上，呈軸對(duì)稱分布。解：根據(jù)安培環(huán)路定律解：根據(jù)安培環(huán)路定律 在在rara區(qū)域：區(qū)域：0CH dlI20Hr0H 在在arbarbrb

26、區(qū)域：區(qū)域：2202()HrJba220()2JHbar 所以，空間中的所以，空間中的 分布為：分布為：22022000()( )()()2()()2raJB rra earbrJra erbrB 例例 無(wú)限長(zhǎng)線電流位于無(wú)限長(zhǎng)線電流位于z z軸，介質(zhì)分界面軸，介質(zhì)分界面為平面，求空間的為平面，求空間的 分布和磁化電流分布。分布和磁化電流分布。B xz10I分析：電流呈軸對(duì)稱分布?？捎冒才喹h(huán)路定律分析：電流呈軸對(duì)稱分布?？捎冒才喹h(huán)路定律求解。磁場(chǎng)方向沿求解。磁場(chǎng)方向沿 方向。方向。e解：磁場(chǎng)方向與邊界面相切，由邊界條件知，解：磁場(chǎng)方向與邊界面相切，由邊界條件知，在分界面兩邊，在分界面兩邊， 連續(xù)

27、而連續(xù)而 不連續(xù)。不連續(xù)。HB由安培環(huán)路定律：由安培環(huán)路定律：CH dlI2HI2IHe01(0)2(0)2IezBHIez介質(zhì)內(nèi)磁化強(qiáng)度為：介質(zhì)內(nèi)磁化強(qiáng)度為：10100()()2rrIBMHHe?H磁介質(zhì)內(nèi)（磁介質(zhì)內(nèi)（z 0z 0）的體）的體磁化電流密度為：磁化電流密度為：1010 ()1 ()( ) ( )mrrzJMHIe 磁介質(zhì)表面磁介質(zhì)表面（z = 0z = 0）面）面磁化磁化電流為：電流為：11(1)2(1) 2rsmzrrIJMneeIe在磁介質(zhì)內(nèi)的總磁化電流為在磁介質(zhì)內(nèi)的總磁化電流為( (在在=0=0的軸上沿的軸上沿z z向流動(dòng)向流動(dòng)) )：1 (1)mmsmzsrIJdSJe

28、d dI 磁介質(zhì)表面磁介質(zhì)表面(z = 0)(z = 0)從從 =0=0處發(fā)出處發(fā)出沿徑向流動(dòng)的總沿徑向流動(dòng)的總磁化電流為：磁化電流為：n201 (1)smmlcsmrIJe dlJedI 例例 如圖，鐵心磁環(huán)尺寸和橫截面如圖，如圖，鐵心磁環(huán)尺寸和橫截面如圖，已知鐵心磁導(dǎo)率已知鐵心磁導(dǎo)率 ，磁環(huán)上繞有，磁環(huán)上繞有N N匝線圈，匝線圈，通有電流通有電流I I。求求:(1):(1)磁環(huán)中的磁環(huán)中的 ， 和和 。 (2)(2)若在鐵心上開(kāi)一小切口，計(jì)算磁環(huán)中若在鐵心上開(kāi)一小切口，計(jì)算磁環(huán)中的的 ， 和和 。B0HBH NIbadh0r0rd解解：(1)(1)由安培環(huán)路定律，在磁環(huán)內(nèi)取閉合積由安培環(huán)路

29、定律，在磁環(huán)內(nèi)取閉合積分回路，則可得分回路，則可得CH dlI2HrNI2NIHer2NIBHerln2bSaNIhbB dSB hdra 02NIh dNISrl (2) (2)開(kāi)切口后，在切口位置為邊界問(wèn)題。在切口處，磁場(chǎng)垂直于邊界開(kāi)切口后，在切口位置為邊界問(wèn)題。在切口處，磁場(chǎng)垂直于邊界面，由邊界條件知在分界面上面，由邊界條件知在分界面上 連續(xù)，連續(xù)， 不連續(xù)。不連續(xù)。BH NIba0rt 由安培環(huán)路定律，在磁環(huán)內(nèi)取閉合積由安培環(huán)路定律，在磁環(huán)內(nèi)取閉合積分回路，則可得分回路，則可得CH dlI12(2)HrtH tNI0(2)/2(1)rNINIBeerttrt由于鐵心很細(xì)，可近似認(rèn)為磁力線均勻分布在截面上。由于鐵心很細(xì)，可近似認(rèn)為磁力線均勻分布在截面上。0(2)BBrttNI02(1)rNIBert02(1)rBNIHert內(nèi)002(1)rrNIBHert外02(1)rNIB Shdrt 例例 求半徑為求半徑為a a的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線單位長(zhǎng)度內(nèi)自感。的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線單位長(zhǎng)度內(nèi)自感。 a0解：設(shè)導(dǎo)體內(nèi)電流為解：設(shè)導(dǎo)體內(nèi)電流為I I，則由安培環(huán)路定律，則由安培環(huán)路定律02()2IrBeraa則導(dǎo)體內(nèi)單位長(zhǎng)度磁能為則導(dǎo)體內(nèi)單位長(zhǎng)度磁能為22220240011224mVVIWB dVr dVa222024001224aIrrdra2016I0228mWLIV/m