1、第第2章債券的價格與收益章債券的價格與收益n2.1 債券定價n2.2 債券的收益率n2.3 債券的時間價值 n2.1債券定價債券定價 債券的內(nèi)在價值，或者稱為債券的理論價格，是指債券到期日前的全部現(xiàn)金收入流的現(xiàn)值。債券價值息票利息的現(xiàn)值面值的現(xiàn)值 （2-1） 式中：V債券價值 C每次付息金額 r必要收益率 T剩余的付息次數(shù) A債券面值1(1)(1)TtTtCAVrr u例、息票利率9、15年到期、面值1000元、每半年支付一次利息的某種債券。假設(shè)市場利率為8。 債券價值 F思考：必要收益率r如何確定？ 式（2-1）暗含了怎樣的假設(shè)？ 從式（2-1）可以得到債券價格與收益、到期期限、息票利率之間

2、的哪些關(guān)系？303014510001086.46(10.04)(10.04)ttV u式（2-1）實際上暗含一個假設(shè)，即投資者購買債券正好是在付息日的次日，也就是說距離下一個付息日正好是6個月（一個付息周期），而通常投資者購買債券是在兩個付息日之間。如果考慮這一因素，則式（2-1）需加以修正。按照“華爾街規(guī)則”的計算方法是： （2-2） 式中W為交割日至下一個付息日之間的天數(shù)折算為付息周期的比例， W 交割日至下一個付息日之間的天數(shù)計息周期110(1)(1)Tt WTWtCAVrr W的計算也涉及到天數(shù)計算慣例。 例、假設(shè)有前、后兩個付息日分別為3月3日和9月3日的某種債券，投資者購買后的交割

3、日為7月18日。 按照第1種慣例（比如這種債券是美國的中長期國債），交割日至下一個付息日之間的天數(shù)為47天（7月18日至7月31日，13天；8月份，31天；9月份，3天），兩個付息日之間的實際天數(shù)為184天，所以W47/1840.2554 按照第4種慣例（比如這種債券是美國的公司債券、政府機(jī)構(gòu)債券或市政債券），交割日至下一個付息日之間的天數(shù)為45天（9-7）30+（3-18），兩個付息日之間的天數(shù)為180天，所以W45/1800.25 按照第5種慣例（比如這種債券是德國國債），由于交割日不是30或31日，所以計算的W與按照第4種慣例計算的相同。F思考：根據(jù)式（2-2）計算得到的債券價格是全價還

4、是凈價？ n2.2債券的收益率債券的收益率 復(fù)習(xí)： 收益率的基本定義 名義收益率 當(dāng)期收益率 持有期收益率 u2.2.1到期收益率 到期收益率（Yield to Maturity）定義為使債券未來收入的現(xiàn)值與其當(dāng)前價格相等的比率，簡單地說，也就是投資者從買入債券之日起至債券到期日所獲得的收益率。 到期收益率的計算公式： 根據(jù)收益率的基本定義，有 rn=C(1+YTM/2)n-1+ C(1+YTM/2)n-2+C+A-P/P 這實際上可以看作是考慮了復(fù)利的持有期收益率。 注意到Y(jié)TM為年收益率， 所以rn= (1+YTM/2)n-1 由上兩式整理可得 式中：P債券市價 C每次付息金額 YTM到期

5、收益率 T剩余的付息次數(shù) A債券面值F等價收益率與有效收益率F思考： 在前面的例子中，如果債券當(dāng)前的市場價格是1080元，其到期收益率是多少？ 比較以上四種收益率的優(yōu)劣。1(1)(1)TtTtCAPYTMYTM u2.2.2贖回收益率 到期收益率是在假定債券被持有至到期日的情況下計算的。如果債券是可贖回的，應(yīng)如何計算債券的平均回報率呢？ 考慮兩種債券，它們的息票利率都是8，期限都是30年，但第一種不可贖回，第二種可贖回。圖21解釋了可贖回債券持有者的風(fēng)險。利率高時，贖回風(fēng)險可忽略不計，不可贖回債券與可贖回債券價格很接近。隨著利率的降低，按計劃應(yīng)付的現(xiàn)值（即價格）上升。當(dāng)應(yīng)付現(xiàn)值高于贖回價格時，

6、發(fā)行人將在贖回價格處行使贖回的權(quán)利。F溢價交易和折價交易兩種情況下的可贖回債券，發(fā)行人在哪種情況下會選擇贖回？ 假設(shè)息票利率為8、期限為30年的債券售價為1150元。在第10年可贖回，贖回價為1100元。其到期收益率與贖回收益率分別計算如下：贖回收益率為6.64，而到期收益率為6.82。項目 贖回收益率 到期收益率息票支付（元） 40 40周期數(shù) 20 60最終支付（元） 1100 1000價格（元） 1150 1150 u2.2.3到期收益率與違約風(fēng)險 前面所講的到期收益率是在假定沒有違約風(fēng)險的前提下計算的，可以看作是發(fā)行人承諾的到期收益率。投資人在購買某種債券時的預(yù)期到期收益率要考慮違約風(fēng)

7、險。也就是說，債券的承諾到期收益率中包含了違約溢價（default premium），扣除違約溢價后才是投資人的預(yù)期到期收益率。 例如，同時存在一種國債和一種公司債券，兩者期限相同，到期收益率分別為6.5和10.2。國債通常被認(rèn)為是沒有違約風(fēng)險的，公司債券則存在違約風(fēng)險。但為什么仍然有投資者愿意持有公司債券呢？原因就在于公司債券提供了違約溢價，在這里是3.7。 違約風(fēng)險越大的債券，提供的違約溢價越高，因而到期收益率也就越高。這一關(guān)系有時被稱為“利率的風(fēng)險結(jié)構(gòu)”，可以用圖2-2的曲線來表示。 F例、假設(shè)某公司20年前發(fā)行了一種息票利率為9的債券，到目前為止還有10年到期。由于公司面臨財務(wù)困境，投資者雖然相信公司有能力按期支付利息，但預(yù)期在債券到期日公司將被迫破產(chǎn)，屆時債券持有人將只能收回面值的70。債券當(dāng)前的市場價格為750元。該債券的預(yù)期到期收益率和承諾到期收益率分別是多少？ 根據(jù)下表計算可知，以承諾支付為基礎(chǔ)的到期收益率為13.7，以預(yù)期支付為基礎(chǔ)的到期收益率只有11.6。項目 預(yù)期到期收益率 承諾到期收益率息票支付（元） 45 45周期數(shù) 20 20最終支付（元） 700 1000價格（元） 750 750 u2.2.4已實現(xiàn)的收益復(fù)利與到期收益率 從到期收益率的計算我們已經(jīng)知道，如果將所有息票利息以與到期收益率相等的利率進(jìn)行再投資，那么債券在整個生命期內(nèi)的回