1、0 0機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)2010.92010.9主講人：張燕主講人：張燕 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院機(jī)械類專業(yè)必修課機(jī)械類專業(yè)必修課1 11 1、課程準(zhǔn)備、課程準(zhǔn)備7 7、系統(tǒng)的性能指標(biāo)與校正、系統(tǒng)的性能指標(biāo)與校正2 2、緒、緒 論論4 4、系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析、系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析3 3、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型5 5、系統(tǒng)的頻率特性分析、系統(tǒng)的頻率特性分析6 6、系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析、系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析2 2本課程的課程體系本課程的課程體系一般一般概念概念系統(tǒng)系統(tǒng)模型模型性能性能指標(biāo)指標(biāo)分析分析時(shí)域法時(shí)域法復(fù)域法復(fù)域法頻域法頻域法校正校正3 32.1 拉氏變換拉氏變換2

2、.2 傳遞函數(shù)的概念傳遞函數(shù)的概念2.3 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)2.4 系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖的建立系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖的建立2.5 傳遞函數(shù)方框圖的等效簡化傳遞函數(shù)方框圖的等效簡化2.6 反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.7 相似原理相似原理第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型4 4 4數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)模型：通過定量描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，以揭示系統(tǒng)通過定量描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，以揭示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)與動(dòng)態(tài)性能之間的關(guān)系。的結(jié)構(gòu)、參數(shù)與動(dòng)態(tài)性能之間的關(guān)系。也就是說也就是說數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)輸入、輸出變量以及內(nèi)部各變量之間關(guān)系的數(shù)是描述系統(tǒng)輸入、輸出變量以及內(nèi)部各變

3、量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。學(xué)表達(dá)式。建模方法：建模方法：解析法（機(jī)理分析法）解析法（機(jī)理分析法） 根據(jù)系統(tǒng)工作所依據(jù)的物理定律列寫微分運(yùn)動(dòng)方程根據(jù)系統(tǒng)工作所依據(jù)的物理定律列寫微分運(yùn)動(dòng)方程實(shí)驗(yàn)法（系統(tǒng)辨識(shí)法）實(shí)驗(yàn)法（系統(tǒng)辨識(shí)法） 給系統(tǒng)施加某種測試信號(hào)，記錄輸出響應(yīng)，并用適當(dāng)?shù)臄?shù)給系統(tǒng)施加某種測試信號(hào)，記錄輸出響應(yīng)，并用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型去逼近系統(tǒng)的輸入輸出特性學(xué)模型去逼近系統(tǒng)的輸入輸出特性5 5線性定常系統(tǒng)微分方程的一般形式線性定常系統(tǒng)微分方程的一般形式設(shè)輸入設(shè)輸入xi ( t )，輸出為，輸出為xo ( t )，則一般形式表示如下：，則一般形式表示如下：6 6 6線形系統(tǒng)滿足疊加原理線形系統(tǒng)滿足疊

4、加原理線形系統(tǒng)的疊加原理：線形系統(tǒng)的疊加原理： 線性系統(tǒng)在多個(gè)輸入的作用下，其總輸出等于各個(gè)輸線性系統(tǒng)在多個(gè)輸入的作用下，其總輸出等于各個(gè)輸入單獨(dú)作用而產(chǎn)生的輸出之和。入單獨(dú)作用而產(chǎn)生的輸出之和。7 72.3 拉氏變換拉氏變換8 8Laplace變換（簡稱拉氏變換）變換（簡稱拉氏變換） 在求解線性微分方程時(shí)，用常規(guī)方法求解，其計(jì)算過程復(fù)在求解線性微分方程時(shí)，用常規(guī)方法求解，其計(jì)算過程復(fù)雜。雜。 英國的電工工程師英國的電工工程師Laplace提出了一種函數(shù)變換法，可以提出了一種函數(shù)變換法，可以使計(jì)算過程大大簡化。下面我們介紹使計(jì)算過程大大簡化。下面我們介紹Laplace變換的定義及有關(guān)變換的定義

5、及有關(guān)定理。定理。 若已知若已知F(s)，求原函數(shù)，求原函數(shù)f(t)，則稱為，則稱為Laplace反（逆）變換反（逆）變換（簡稱拉氏反（逆）變換）（簡稱拉氏反（逆）變換），即，即 dsesFjtfstjj21記為記為 sFLtf1 顯然，若顯然，若F(s)是是f(t)的拉氏變換，則的拉氏變換，則f(t)就是就是F(s)的拉氏反變換。的拉氏反變換。原函數(shù)原函數(shù)像函數(shù)像函數(shù)t: 時(shí)間域時(shí)間域s: 復(fù)數(shù)域復(fù)數(shù)域9 9從數(shù)學(xué)角度考慮，一個(gè)時(shí)域函數(shù)從數(shù)學(xué)角度考慮，一個(gè)時(shí)域函數(shù)f(t)能夠進(jìn)行拉氏變換的能夠進(jìn)行拉氏變換的條件為：條件為： (1)當(dāng)當(dāng)t 0時(shí)，時(shí)，f (t)= 0； (2) f(t)只有有限

6、個(gè)間斷點(diǎn)，且能找到適當(dāng)?shù)闹挥杏邢迋€(gè)間斷點(diǎn)，且能找到適當(dāng)?shù)膕，使，使 dtetfst0成立成立。在控制系統(tǒng)中的時(shí)域函數(shù)一般均滿足以上兩個(gè)條件，故均在控制系統(tǒng)中的時(shí)域函數(shù)一般均滿足以上兩個(gè)條件，故均可進(jìn)行拉氏變換?？蛇M(jìn)行拉氏變換。10102、幾個(gè)常用函數(shù)的拉氏變換、幾個(gè)常用函數(shù)的拉氏變換 （1）階躍函數(shù)階躍函數(shù) 01ttutf則則 sdtetuLsUsFst1100111)(1tsLstfL故：因此，1111（2）指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) 01sdteeeLsFetfstttt故故tesL11 （3）正弦函數(shù)正弦函數(shù) 220021sinsinsdteeejdtetsFttfsttjtjst故故tsLsin

7、221 （4）余弦函數(shù)余弦函數(shù) 220021coscosssdteeedtetsFttfsttjtjst故故tssLcos22112121313 0200111sdtesetsdtetsFttfststst同理可得：同理可得：14332!32nnsntLstLstL（5）t的冪函數(shù)的冪函數(shù)1414(6) 單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù) (t) )0(1lim)0(0)(0tttt且0001( )lim1lim(1)stsLtedtes)()1 (lim)1 (1lim00seesss由洛必達(dá)法則：由洛必達(dá)法則：1lim)(0setL所以：所以：0t f(t) 單位脈沖函數(shù) 1 1515（1）疊加定理

8、疊加定理3、拉氏變換的主要運(yùn)算定理、拉氏變換的主要運(yùn)算定理若若則則 tftftf21 sFsFtftfLsF2121（2）比例定理比例定理若若則則 sFtfLtkftf111 sFktfLsF11616 00)(22fsfsFstfL（3）微分定理微分定理若若則則 tfLsF 0fsFsdttdfL其中其中 tffttlim000相當(dāng)于初始條件。于是相當(dāng)于初始條件。于是若為零初始條件，即若為零初始條件，即 0)0(0001 nffff則則 sFsdttfdLsFsdttfdLsFsdttdfLnnn222 nkkknnnfssFstfL1)1()()0()(1717（4）積分定理（零初始條件下

9、）積分定理（零初始條件下）若若則則 tfLsF nnssFdttfL （6）復(fù)位移定理復(fù)位移定理若若則則 tfLsFsFtfeLt （5）實(shí)位移（延遲）定理實(shí)位移（延遲）定理若若則則 tfLsF sFetfLs ssFdttfL)(1818 （7）初值定理初值定理 ssFtfstlimlim0（8）終值定理終值定理 ssFtfstlimlim01919總總 結(jié)結(jié)20202121dsesFjtftsjj)(21)(ateatfassaasssasastfasss11)(111)()(1)(F?)()(1)(F解：，求已知，拉普拉斯反變換拉普拉斯反變換（1）反演公式：）反演公式：（2）查表法（分解

10、部分分式法）查表法（分解部分分式法） a. 試湊法試湊法 b. 系數(shù)比較法系數(shù)比較法 c. 留數(shù)法留數(shù)法例例1：2222222323)()(.)()()()(.)()(01)1(1)(01)1(1)(trbtrbtrbtrbtcatcatcatcammmmnnnn mn0初始條件)(.)(C01110111sRasasasabsbsbsbsnnnnmmmm用用L變換方法解線性常微分方程變換方法解線性常微分方程01110111)()(.)(CasasasabsbsbsbsnnnnmmmmttrtnttneCeCeCscLtcL.)()(212111：)().()().(01110111sRbsb

11、sbsbsCasasasaLmmmmnnnn：nnsCsCsC.22112424)(.)()(B)(F01110111mnasasasabsbsbsbsAssnnnnmmmm一般有：).()(.)(21011nnnnnpspspsasasasA設(shè)：，無重根時(shí)等于當(dāng)0)(A.sIniiinnpsCpsCpsCpsCsF12211.)(用留數(shù)法分解部分分式：用留數(shù)法分解部分分式：iipsiipsisAsBCsFps)()()()(limC其中：nitpitpntptpineCeCeCeCtf121.)(212525?)(342)(F22tfssss，求，已知例31342)(.212sCsCssss

12、F解213121) 3)(1(2) 1(lim11ssssCs211323)3)(1(2)3(lim32ssssCs321121)(sssFtteetf32121)(2626?)(3455)(322tfsssssF，求，已知例34)2() 34()(.22ssssssF解)3)(1(21ssstteettf32121)()(2727?)(223)(42tfssssF，求，已知例jsCjsCjsjsssF11)1)(1(3)(.21解一jjjsjssjsCjs22)1)(1(3)1(lim11jjjsjssjsCjs22)1)(1(3)1(lim12tjtjejjejjtf)1()1(2222)

13、(jtjttejejej)2()2(21ttettjejttsin2cossin4cos22122221) 1(211) 1(3)(.sssssF解二22221) 1(121) 1(1ssstetetfttsin2cos)(2828重根，其余為單根）為有重根時(shí)（設(shè)當(dāng)m0).()(.11ppspssAIInnnmmmmmmpsCpsCpsCpsCpsCsF.)()()(11111111)()(lim)!1(1.)()(lim!1.)()(lim! 11)()(lim11)1(11)(1111111sFpsdsdmCsFpsdsdjCsFpsdsdCsFpsCmpsmmmpsjjjmmpsmmps

14、mnmitpitpmmmmnnmmmmmmieCeCtCtmCtmCpsCpsCpsCpsCpsCLtf112211111111111)!2()!1(.)()()(2929nmnmmmmmmmmpspsCpspsCpsCpsCpsCCsFps)(.)()(.)()()()(1111111212111nnmmmmmmpsCpsCpsCpsCpsCsF.)()()(11111111mmpsCsFps)()(lim11.)() 1(.)(20)()(2111211mmmmpsCmpsCCsFpsdsd11)()(lim! 111mmpsCsFpsdsd.)()2(.200)()(3112122mmm

15、psCmCsFpsdsd2122)()(lim! 211mmpsCsFpsdsd3030?)() 3() 1(2)(52tfsssssF，求，已知例31) 1()(.43122scscscscsF解21)31)(1(21)3() 1(2) 1(lim2212sssssCs43)3(3)2()3(lim)3() 1(2) 1(lim! 112212211ssssssssssssdsdCss32) 3() 1(2lim203sssssCs121) 3() 1(2) 3(lim234sssssCs311211321143) 1(121)(2sssssFttteetetf3121324321)(313

16、1sEsUtEturr00)()( 1)(ccrrccccruuRCuuuuRCuCiuRiu)()()0()(sUsUUssURCrccc)0()()(1crcRCusUsURCs ）（例例6：R-C電路計(jì)算電路計(jì)算E0UriRCUc1)0() 1(1)0(1)(00RCsRCuRCssERCsRCuRCsUsUccrRCsuRCsCsCRCsuRCssRCEcc1)0(11)0()1(/10000110000)1(/)1(lim)1(/limERCssRCERCsCERCssRCECRCssRCsuRCsEsEsUc1)0(1)(000tRCcctRCctRCceuEEtueueEEtu1

17、001100)0()()0()(32323333222222) 1)(3(2)()4()42)(2(823)()3(178)()2() 1(152)() 1 ()()(FsssssFsssssssFssssFsssssFtfs ，求原函數(shù)作業(yè)：已知象函數(shù)34342.2 傳遞函數(shù)的概念傳遞函數(shù)的概念3535傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：線性定常系統(tǒng)在零初始條件下，輸出量的線性定常系統(tǒng)在零初始條件下，輸出量的Laplace變換與輸入量的變換與輸入量的Laplace變換之比。變換之比。主要目標(biāo)：主要目標(biāo)：A微分方程與復(fù)數(shù)域內(nèi)代數(shù)方程的轉(zhuǎn)化；微分方程與復(fù)數(shù)域內(nèi)代數(shù)方程的轉(zhuǎn)化；A表征系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性

18、；表征系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性；A研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響；研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響；3636線性定常系統(tǒng)微分方程的一般形式線性定常系統(tǒng)微分方程的一般形式設(shè)輸入設(shè)輸入xi ( t )，輸出為，輸出為xo ( t )，則一般形式表示如下：，則一般形式表示如下：取如下零初始條件：取如下零初始條件：3737對微分形式進(jìn)行對微分形式進(jìn)行Laplace變換，則有：變換，則有：根據(jù)傳遞函數(shù)定義，則有根據(jù)傳遞函數(shù)定義，則有G ( s )：（nm）或者：X0(s) G(s)Xi(s)3838傳遞函數(shù)特點(diǎn)：傳遞函數(shù)特點(diǎn)：A傳遞函數(shù)的分母反映系統(tǒng)本身與外界無關(guān)的固有特性， 傳遞函數(shù)的分子反映

19、系統(tǒng)與外界聯(lián)系；A當(dāng)輸入確定時(shí)，系統(tǒng)的輸出完全取決于系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；A所有系數(shù)為實(shí)數(shù)，分母階次不小于分子階次；A傳遞函數(shù)有無量綱取決于輸入和輸出量的量綱；A不同物理系統(tǒng)可有相同的傳遞函數(shù)。(相似系統(tǒng)）3939確定系統(tǒng)的輸入與確定系統(tǒng)的輸入與輸出：輸出：輸入為輸入為u1，輸出為輸出為u2列寫原始微分方程：列寫原始微分方程：4040在零初始條件下，進(jìn)行在零初始條件下，進(jìn)行Laplace變換：變換：消除中間變量，并整理得：消除中間變量，并整理得：所以，系統(tǒng)地傳遞函數(shù)為：所以，系統(tǒng)地傳遞函數(shù)為：4141總總 結(jié)結(jié)42424343傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：線性定常系統(tǒng)在零初始條件下，輸出量的線

20、性定常系統(tǒng)在零初始條件下，輸出量的Laplace變換與輸入量的變換與輸入量的Laplace變換之比。變換之比。線性定常系統(tǒng)微分方程的一般形式線性定常系統(tǒng)微分方程的一般形式設(shè)輸入設(shè)輸入xi ( t )，輸出為，輸出為xo ( t )，則一般形式表示如下：，則一般形式表示如下：（nm）4444典型元件所遵循的物理規(guī)律典型元件所遵循的物理規(guī)律機(jī)械系統(tǒng)機(jī)械系統(tǒng)1. 質(zhì)量元件：質(zhì)量元件：4545典型元件所遵循的物理規(guī)律典型元件所遵循的物理規(guī)律2. 彈性元件：彈性元件：4646典型元件所遵循的物理規(guī)律典型元件所遵循的物理規(guī)律3. 阻尼元件：阻尼元件：4747典型元件所遵循的物理規(guī)律典型元件所遵循的物理規(guī)律

21、4848進(jìn)行進(jìn)行Laplace變換為：變換為： 則，該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：則，該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： 4949進(jìn)行進(jìn)行Laplace變換為：變換為： 則，該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：則，該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： 505050例例2-5：電動(dòng)機(jī)控制方程電動(dòng)機(jī)控制方程試求出：輸入電壓試求出：輸入電壓u ua a和和輸出轉(zhuǎn)角輸出轉(zhuǎn)角 在干擾在干擾M ML L作作用下的微分方程用下的微分方程A電磁力矩電磁力矩M與電樞電流成正比：與電樞電流成正比：amikM A輸入電壓與電樞電流之間的關(guān)系：輸入電壓與電樞電流之間的關(guān)系：adaaaaueRidtdiL其中其中ed為與電機(jī)速度成正比的反向感應(yīng)電壓：為與電機(jī)速度成正比的反向

22、感應(yīng)電壓：ddke A電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)方程：電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)方程：LMMdtdJ515151LmdLmdadmdmdMkkRdtdMkkLukdtdkkJRdtdkkJL122消去中間變量消去中間變量 ia ：mmddmmdaCJTCkTkkRJTRL1令：令：LmLamadmmaMCdtdMTCuCdtdTdtdTT22則上式可化為：則上式可化為：電樞控制式直流電動(dòng)機(jī)電樞控制式直流電動(dòng)機(jī)微分方程微分方程微分方程列寫舉例：微分方程列寫舉例：525252微分方程的增量化表示微分方程的增量化表示若設(shè)電動(dòng)機(jī)處于平衡態(tài)，有若設(shè)電動(dòng)機(jī)處于平衡態(tài)，有LmadMCuC000LmadMCuC設(shè)平衡點(diǎn)為（設(shè)平衡

23、點(diǎn)為（u ua0a0,M,ML0L0, ,0 0），即有，即有當(dāng)偏離平衡點(diǎn)時(shí)，有當(dāng)偏離平衡點(diǎn)時(shí)，有000LLLaaaMMMuuu電動(dòng)機(jī)的微分方程為：電動(dòng)機(jī)的微分方程為：LmLamadmmaMCdtdMTCuCdtdTdtdTT22（靜態(tài)模型）（靜態(tài)模型）535353代入微分方程，則有：代入微分方程，則有：0000000202LLmLLamaadmmaMMCdtMMdTCuuCdtdTdtdTT000LmadMCuC平衡狀態(tài)下：平衡狀態(tài)下：則有：則有：LmLamadmmaMCdtMdTCuCdtdTdtdTT22電動(dòng)機(jī)任意平衡狀態(tài)電動(dòng)機(jī)任意平衡狀態(tài)下的增量方程下的增量方程545454討論：討論：

24、增量方程與實(shí)際坐標(biāo)方程形式相同。增量方程與實(shí)際坐標(biāo)方程形式相同。1. 當(dāng)平衡點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，二者等價(jià)，否則，二者不能當(dāng)平衡點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，二者等價(jià)，否則，二者不能等價(jià)。等價(jià)。LmLamadmmaMCdtdMTCuCdtdTdtdTT22LmLamadmmaMCdtMdTCuCdtdTdtdTT22555555非線性微分方程的線性化非線性微分方程的線性化 控制系統(tǒng)中非線控制系統(tǒng)中非線性問題普遍存在，理性問題普遍存在，理論和分析方法又不成論和分析方法又不成熟，怎么辦？熟，怎么辦？ 在一定條件下，將在一定條件下，將非線性問題進(jìn)行線性非線性問題進(jìn)行線性化處理，可有效解決！化處理，可有效解決！56565

25、6非線性微分方程的線性化非線性微分方程的線性化575757例例2-6：液壓伺服機(jī)構(gòu)液壓伺服機(jī)構(gòu)c非線性微分方程的線性化非線性微分方程的線性化q為負(fù)載流量；p為負(fù)載壓降（pp1-p2）；x，y分別為閥芯的位移和活塞的位移；A為活塞面積；c為粘性阻尼系數(shù)。cq為負(fù)載流量；p為負(fù)載壓降（pp1-p2）；x，y分別為閥芯的位移和活塞的位移；A為活塞面積；c為粘性阻尼系數(shù)。585858明確系統(tǒng)的輸入與輸出：明確系統(tǒng)的輸入與輸出：輸入為輸入為x，輸出為，輸出為y。列寫原始微分方程：列寫原始微分方程：非線性函數(shù)線性化：非線性函數(shù)線性化： （1）確定系統(tǒng)預(yù)定工作點(diǎn)：）確定系統(tǒng)預(yù)定工作點(diǎn)：設(shè)為（設(shè)為（x0，p0

26、，q0）流量流量q q、壓力、壓力p p以及閥芯位移以及閥芯位移x x是非線性關(guān)系：是非線性關(guān)系：負(fù)載負(fù)載m的動(dòng)力學(xué)方程：的動(dòng)力學(xué)方程：流量連續(xù)性方程：流量連續(xù)性方程：非線性微分方程的線性化非線性微分方程的線性化595959 （2）展開成）展開成Taylor級(jí)數(shù)形式：級(jí)數(shù)形式：00000000,pppqxxxqpxqpxqppxxppxx的流量變化它表示因壓力變化引起稱為流量壓力系數(shù)，化。閥芯位移引起的流量變稱為流量增益，表示因,0000ppxxcppxxqpqKxqK非線性微分方程的線性化非線性微分方程的線性化0000,ppKxxKpxqpxqcq606060a.a.假定偏差很小，略去偏差的

27、高階項(xiàng)，并取增量關(guān)系：假定偏差很小，略去偏差的高階項(xiàng)，并取增量關(guān)系：pKxKqcqb.b.取坐標(biāo)原點(diǎn)為工作點(diǎn)，略去增量符號(hào)：取坐標(biāo)原點(diǎn)為工作點(diǎn)，略去增量符號(hào)：qxKKpqc1斜率而得到。工作點(diǎn)處作切線，求其或者通過對這些曲線在的曲線方程求導(dǎo)得到。對壓力流量閥位移的值可以通過 ,cqKK下工作，若系統(tǒng)在預(yù)定工作條件0, 0, 0),(0000pxpxq（3）表示成增量化形式：）表示成增量化形式：( (增量化形式）增量化形式）代入原方程，整理得：代入原方程，整理得：0000,ppKxxKpxqpxqcq61615. 則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：sAcKsmKAKsXsYsGccq)()

28、()()(22626262傳遞函數(shù)的模型：傳遞函數(shù)的模型：1. 分子分子/分母多項(xiàng)式模型：分母多項(xiàng)式模型：2. 零極點(diǎn)增益模型：零極點(diǎn)增益模型：（nm）)()(11inijmjpszsK首首I標(biāo)準(zhǔn)型標(biāo)準(zhǔn)型zj是是G(s)的零點(diǎn)的零點(diǎn)pj是是G(s)的極點(diǎn)的極點(diǎn)636363 模型零、極點(diǎn)決定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，其中極點(diǎn)模型零、極點(diǎn)決定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，其中極點(diǎn)決定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。決定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。6464令令s = 0，則：，則：說說 明：明：AG(0)為系統(tǒng)放大系數(shù)；為系統(tǒng)放大系數(shù)；AG(0)由微分方程常數(shù)項(xiàng)決定；由微分方程常數(shù)項(xiàng)決定；A微分方程零微分方程零 、極點(diǎn)及放大系數(shù)決定著系統(tǒng)的瞬態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)

29、性能。、極點(diǎn)及放大系數(shù)決定著系統(tǒng)的瞬態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。 對系統(tǒng)的研究可變成對系統(tǒng)傳遞函數(shù)零點(diǎn)、極點(diǎn)和放大系數(shù)的研究。對系統(tǒng)的研究可變成對系統(tǒng)傳遞函數(shù)零點(diǎn)、極點(diǎn)和放大系數(shù)的研究。（nm）AG(0)決定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出值；決定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出值；6565倒立擺控制模型倒立擺控制模型試求出：以試求出：以(t)為輸出、為輸出、u(t) 為輸入的系統(tǒng)動(dòng)力為輸入的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程。學(xué)方程。以整個(gè)系統(tǒng)為研究對象：以整個(gè)系統(tǒng)為研究對象：水平方向的動(dòng)力學(xué)方程為：水平方向的動(dòng)力學(xué)方程為：)(sin)()()(2222tltxdtdmdttxdMtu以擺為研究對象：以擺為研究對象：垂直于擺桿方向的動(dòng)力學(xué)方程為：垂直于擺桿

30、方向的動(dòng)力學(xué)方程為：)(cos)()()(sin2222tdttxdmdttdmltmg6666JM6767把方程展開得：把方程展開得：方程組為非線性。當(dāng)方程組為非線性。當(dāng)( (t t) )較小時(shí)，?。狠^小時(shí)，?。?1cossinttt略去略去 的高次項(xiàng)，得到如下線性方程組：的高次項(xiàng)，得到如下線性方程組：聯(lián)立求解得：聯(lián)立求解得：6868進(jìn)行進(jìn)行Laplace變換：變換：Mls2 (s)-(M+m)g(s)=-U(s)所以所以G(s)= (s)/U(s)=1/(M+m-Mls2)6969M為輸入轉(zhuǎn)矩，為輸入轉(zhuǎn)矩，Cm為圓周阻尼，為圓周阻尼，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量M為輸入，為輸入， 為輸出為輸出7

31、070圓盤的動(dòng)力學(xué)方程為：（轉(zhuǎn)動(dòng)定律）質(zhì)塊的動(dòng)力學(xué)方程為：消去中間變量得系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為：7171進(jìn)行進(jìn)行Laplace變換變換mJs4+(mCm+cJ)s3 +(R2km+Cmc+kJ)s2 +k(cR2+Cm)s =ms2M+csM+kM傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：G(s)=G(s)=(s)/M(s)=(ms2+cs+k)/mJs4+(mCm+cJ)s3 +(R2km+Cmc+kJ)s2 +k(cR2+Cm)s 72722.5 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)7373典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)往往是高階的，高階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)往往是高階的，高階傳遞函數(shù)一般可以化為傳

32、遞函數(shù)一般可以化為低階低階（零階、零階、一階、二階一階、二階）典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)（比比例、慣性、積分、微分、振蕩例、慣性、積分、微分、振蕩等）等）的的組合。組合。747475757676777778783. 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)特特 點(diǎn)：點(diǎn)：一般不能單獨(dú)存在；一般不能單獨(dú)存在； 反映輸入的變化趨勢；反映輸入的變化趨勢； 使輸出提前；使輸出提前； 增強(qiáng)系統(tǒng)的阻尼；增強(qiáng)系統(tǒng)的阻尼； 強(qiáng)化噪聲。強(qiáng)化噪聲。動(dòng)力學(xué)方程：動(dòng)力學(xué)方程：傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：TssG)(TsXi(s)X0(s)圖圖2-19 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)例如例如:微分運(yùn)算電路微分運(yùn)算電路G(s) -RCsii1RCuiu07979

33、 微分特性總是與慣性并存，理想的微分環(huán)微分特性總是與慣性并存，理想的微分環(huán)節(jié)只是數(shù)學(xué)上的假設(shè)或物理上的近似。節(jié)只是數(shù)學(xué)上的假設(shè)或物理上的近似。8080 當(dāng)粘性流體在半徑為當(dāng)粘性流體在半徑為r的圓管中作定常流動(dòng)（層流運(yùn)動(dòng)）的圓管中作定常流動(dòng)（層流運(yùn)動(dòng)）時(shí)，圓管中流體的總體積流量為：時(shí)，圓管中流體的總體積流量為：這就是泊肅葉定律。這就是泊肅葉定律。其中，其中，r是管的半徑；是管的半徑；L是管長；是管長；是粘滯阻尼系數(shù)。是粘滯阻尼系數(shù)。令，令， ，稱，稱R為流阻。為流阻。）（2148rQpplqV48Rrl8181微分環(huán)節(jié)的控制作用：微分環(huán)節(jié)的控制作用：1) 使輸出提前使輸出提前輸入：輸入：斜坡函數(shù)

34、r(t) = t，Xi(s)=1/s2在比例環(huán)節(jié)在比例環(huán)節(jié)Kp上并聯(lián)一微分環(huán)節(jié)上并聯(lián)一微分環(huán)節(jié)KpTs顯然顯然, 獲得同樣的輸出，獲得同樣的輸出，t1t2，即：使輸出提前了，即：使輸出提前了。u微分環(huán)節(jié)的輸出是輸入的導(dǎo)數(shù)微分環(huán)節(jié)的輸出是輸入的導(dǎo)數(shù) ，它反應(yīng)輸入的變化趨勢即等于它反應(yīng)輸入的變化趨勢即等于對系統(tǒng)有關(guān)輸入變化趨勢進(jìn)行預(yù)測。對系統(tǒng)有關(guān)輸入變化趨勢進(jìn)行預(yù)測。因而有可能對系統(tǒng)提前施加校正作因而有可能對系統(tǒng)提前施加校正作用，提高系統(tǒng)的靈敏度。微分環(huán)節(jié)常用來改善控制系統(tǒng)的用，提高系統(tǒng)的靈敏度。微分環(huán)節(jié)常用來改善控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。動(dòng)態(tài)性能。 )(txTi82822) 增加了系統(tǒng)阻尼增加了系統(tǒng)阻

35、尼增加微增加微分環(huán)節(jié)分環(huán)節(jié)s前的系數(shù)和前的系數(shù)和阻尼有關(guān)阻尼有關(guān)83833) 強(qiáng)化噪聲的作用強(qiáng)化噪聲的作用 對輸入能預(yù)測，因此對噪聲（即干擾）也能預(yù)測，所以對對輸入能預(yù)測，因此對噪聲（即干擾）也能預(yù)測，所以對噪聲靈敏度提高，增大了因干擾引起的誤差。噪聲靈敏度提高，增大了因干擾引起的誤差。84844. 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)定定 義：義：輸出正比于輸入對時(shí)間的積分的環(huán)節(jié)為積分環(huán)節(jié)。輸出正比于輸入對時(shí)間的積分的環(huán)節(jié)為積分環(huán)節(jié)。特特 點(diǎn)：點(diǎn)：輸出累加特性；輸出累加特性； 輸出的滯后作用輸出的滯后作用; 記憶功能記憶功能動(dòng)力學(xué)方程：動(dòng)力學(xué)方程：dttxTtxio)(1)(傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：TssG1)(1

36、/TsXi(s)X0(s)圖圖2-20 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)8585tTtxo1)(2111)(TsSTssXo對于單位階躍函數(shù)對于單位階躍函數(shù)xi(t)=1(t)系統(tǒng)輸出為：系統(tǒng)輸出為：經(jīng)經(jīng)Laplace逆變換逆變換后，系統(tǒng)的后，系統(tǒng)的輸出輸出為：為： Xi(t)tXo(t)Xo(t)Xi(t)0T其特點(diǎn)是：輸出量為輸入量對時(shí)間的累積，輸出幅值呈線性增長，其特點(diǎn)是：輸出量為輸入量對時(shí)間的累積，輸出幅值呈線性增長，凡具有凡具有儲(chǔ)能元件或積累特點(diǎn)儲(chǔ)能元件或積累特點(diǎn)的元件，都具有積分環(huán)節(jié)的特性。的元件，都具有積分環(huán)節(jié)的特性。積分環(huán)節(jié)常用來改善系統(tǒng)的積分環(huán)節(jié)常用來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)性能。 對于階躍輸

37、入，輸出要在對于階躍輸入，輸出要在t=T時(shí)，才等于輸入，故有滯后作用。時(shí)，才等于輸入，故有滯后作用。經(jīng)過一段時(shí)間經(jīng)過一段時(shí)間的積累后，當(dāng)輸入為的積累后，當(dāng)輸入為0時(shí)，輸出不再增加，保持該值不變，具有記憶功能。時(shí)，輸出不再增加，保持該值不變，具有記憶功能。8686例如：例如：Q(t)為輸入，為輸入，h(t)為輸出為輸出8787ii1CRuiu0有源積分網(wǎng)絡(luò)有源積分網(wǎng)絡(luò)G(s)=-1/RCsui為輸入，為輸入，u0為輸出為輸出8888典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)5振蕩環(huán)節(jié)（二階振蕩環(huán)節(jié)）振蕩環(huán)節(jié)（二階振蕩環(huán)節(jié)） 振蕩環(huán)節(jié)含有兩個(gè)儲(chǔ)能元件和一個(gè)耗能元件，儲(chǔ)能元件之振蕩環(huán)節(jié)含有兩個(gè)儲(chǔ)能元件和一個(gè)耗能元件，儲(chǔ)能元件

38、之間的能量交換引起振蕩。間的能量交換引起振蕩。傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)：2222)(nnnsssG121)(22TssTsG或：或：說明說明： 為無阻尼固有頻率；為無阻尼固有頻率；T為振蕩環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)，為振蕩環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)， ；nnT/1 為阻尼比，為阻尼比， 。108989二階振蕩環(huán)節(jié)單位階躍輸入的討論：二階振蕩環(huán)節(jié)單位階躍輸入的討論： xi(t)=1(t)10A 時(shí)，輸出為一時(shí)，輸出為一振蕩過程振蕩過程，該環(huán)節(jié)為，該環(huán)節(jié)為振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)。1A 時(shí)，輸出指數(shù)上升曲線，而不振動(dòng)，最后達(dá)到時(shí)，輸出指數(shù)上升曲線，而不振動(dòng)，最后達(dá)到常值輸出；該環(huán)節(jié)為兩個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)的組合。常值輸出；該環(huán)節(jié)為兩個(gè)一階慣性

39、環(huán)節(jié)的組合。9090振蕩環(huán)節(jié)示例振蕩環(huán)節(jié)示例：旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的J J- -c c- -k k系系統(tǒng)統(tǒng), ,在力矩在力矩 M M 作用作用下扭轉(zhuǎn)。以轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)下扭轉(zhuǎn)。以轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角角為輸出的力學(xué)分為輸出的力學(xué)分析如下：析如下：動(dòng)力學(xué)方程：動(dòng)力學(xué)方程：傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：kcsJssMssG21)()()(222)(nnssKsG參數(shù)說明：參數(shù)說明：10為振蕩環(huán)節(jié)為振蕩環(huán)節(jié)9191典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)6延時(shí)環(huán)節(jié)（遲延環(huán)節(jié)）延時(shí)環(huán)節(jié)（遲延環(huán)節(jié)）定定 義義：輸出滯后時(shí)間輸出滯后時(shí)間，但不失真地反映輸入的環(huán)節(jié)。，但不失真地反映輸入的環(huán)節(jié)。特特 點(diǎn)：點(diǎn)：輸出等于輸入，只是在時(shí)間上延時(shí)了一段時(shí)間間隔輸出等于輸入，只

40、是在時(shí)間上延時(shí)了一段時(shí)間間隔。動(dòng)力學(xué)方程：動(dòng)力學(xué)方程：)()(txtxio傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： 為時(shí)間常數(shù)為時(shí)間常數(shù)一定要注意慣性環(huán)節(jié)和延時(shí)環(huán)節(jié)的區(qū)別。一定要注意慣性環(huán)節(jié)和延時(shí)環(huán)節(jié)的區(qū)別。9292例1 通過改變桿的長度L，可以調(diào)節(jié)衛(wèi)星的旋轉(zhuǎn)速度 ，且與桿的長度L的增量 L之間的傳遞函數(shù)為：實(shí)例分析實(shí)例分析1衛(wèi)星旋轉(zhuǎn)速度調(diào)節(jié)控制分析衛(wèi)星旋轉(zhuǎn)速度調(diào)節(jié)控制分析) 1( ) 5() 2(5 . 2)()(ssssLs從傳遞函數(shù)可知，此旋轉(zhuǎn)速度調(diào)節(jié)系統(tǒng)是由從傳遞函數(shù)可知，此旋轉(zhuǎn)速度調(diào)節(jié)系統(tǒng)是由比例環(huán)節(jié)、兩比例環(huán)節(jié)、兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)和一個(gè)一階微分環(huán)節(jié)個(gè)慣性環(huán)節(jié)和一個(gè)一階微分環(huán)節(jié)組成的。如桿的長度組成的。如桿的

41、長度變化變化規(guī)律規(guī)律為：為：L L( (s s)=1/)=1/s s，則可通過對，則可通過對(s)(s)進(jìn)行拉氏反變換計(jì)進(jìn)行拉氏反變換計(jì)算衛(wèi)星的算衛(wèi)星的旋轉(zhuǎn)速度旋轉(zhuǎn)速度( (t t) )。從而實(shí)現(xiàn)對旋轉(zhuǎn)速度的控制。從而實(shí)現(xiàn)對旋轉(zhuǎn)速度的控制。93932.6 系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖的建立系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖的建立9494一、傳遞函數(shù)方框圖及簡化一、傳遞函數(shù)方框圖及簡化定定 義義：系統(tǒng)各環(huán)節(jié)特性、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和信號(hào)流向的圖解表示法。系統(tǒng)各環(huán)節(jié)特性、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和信號(hào)流向的圖解表示法。1)1)方框圖：方框圖：組成要素組成要素：函數(shù)函數(shù)方框方框相加相加點(diǎn)點(diǎn)信號(hào)信號(hào)流向流向分支分支點(diǎn)點(diǎn)9595方框圖要素的一般化表達(dá)：方

42、框圖要素的一般化表達(dá)：Xi(s)Xo(s)G(s)函數(shù)方框圖函數(shù)方框圖-X1(s)X2(s)X1(s)-X2(s)+X2(s)X1(s)X1(s)+X2(s)1）相加點(diǎn)（比較點(diǎn)，綜合點(diǎn)）相加點(diǎn)（比較點(diǎn)，綜合點(diǎn)）：兩個(gè)或兩個(gè)以上的輸入兩個(gè)或兩個(gè)以上的輸入信號(hào)加減比較的元件。信號(hào)加減比較的元件。進(jìn)行相加減的量必進(jìn)行相加減的量必須具有相同的量綱須具有相同的量綱相加點(diǎn)可以有多個(gè)輸入，但輸出是唯一的。相加點(diǎn)可以有多個(gè)輸入，但輸出是唯一的。-X1(s)X2(s)X3(s)X1(s)-X2(s)+X3(s)+96962）分支點(diǎn)（引出點(diǎn)，測量點(diǎn)）分支點(diǎn)（引出點(diǎn)，測量點(diǎn)）：信號(hào)測量或引出的位置信號(hào)測量或引出的位

43、置（同一位置引出的信號(hào)大小及性質(zhì)完全相同（同一位置引出的信號(hào)大小及性質(zhì)完全相同)。X(s)P(s)P(s)Y(s)G1(s)G2(s)方框圖建立基本步驟：方框圖建立基本步驟：a) 建立微分方程；建立微分方程；b) LaplaceLaplace變換，并根據(jù)因果關(guān)系繪制方框圖；變換，并根據(jù)因果關(guān)系繪制方框圖；c) 依據(jù)信號(hào)傳遞方框圖依據(jù)信號(hào)傳遞方框圖( (以流水線方式以流水線方式) )進(jìn)行連線；進(jìn)行連線；同一位置引出的信號(hào)大同一位置引出的信號(hào)大小及性質(zhì)完全相同小及性質(zhì)完全相同9797cq為負(fù)載流量；p為負(fù)載壓降（pp1-p2）；x，y分別為閥芯的位移和活塞的位移；A為活塞面積；c為粘性阻尼系數(shù)。例

44、例1：98982. 在零初始條件下，運(yùn)動(dòng)微分方程為：在零初始條件下，運(yùn)動(dòng)微分方程為：流量流量q q、壓力、壓力p p以及閥芯位移以及閥芯位移x x是非線性關(guān)系：是非線性關(guān)系：負(fù)載負(fù)載m的動(dòng)力學(xué)方程：的動(dòng)力學(xué)方程：流量連續(xù)性方程：流量連續(xù)性方程：(1)(2)(3)對非線性方程（對非線性方程（3）進(jìn)行線性化得：）進(jìn)行線性化得： q=Kqx-Kcp (4)1. 確定輸入量確定輸入量x和輸出量和輸出量y9999)()()()()()()()(2sPKsXKsQsAsYsQsAPsYcsmscq3. 將方程（將方程（1，2，4）進(jìn)行）進(jìn)行Laplace變換，得：變換，得：Y(s)X(s)P(s)Q(s)

45、+-4. 根據(jù)變量之間的因果關(guān)系，對上述各根據(jù)變量之間的因果關(guān)系，對上述各式分別繪出相應(yīng)的傳遞函數(shù)方框圖式分別繪出相應(yīng)的傳遞函數(shù)方框圖1001005. 將傳遞函數(shù)方框圖按信號(hào)的傳遞、變換過程連接起來，將傳遞函數(shù)方框圖按信號(hào)的傳遞、變換過程連接起來，便得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖便得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖101101輸入輸入ua，輸出，輸出，M ML L是干擾是干擾1021021. 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程：系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程：2.2.對微分方程組做對微分方程組做LaplaceLaplace變換：變換：)()()()()()()()()()()(sIksMsMsMsJssksEsUsEsIRLsamLddad

46、a Laplace Laplace變換以零初始條件為基礎(chǔ)。變換以零初始條件為基礎(chǔ)。kd是反電勢常數(shù)是反電勢常數(shù)km是電動(dòng)機(jī)電磁力矩常數(shù)是電動(dòng)機(jī)電磁力矩常數(shù)amikM adaaueRidtdiLLMMdtdJddke (s)Ua(s)M(s)Ed(s)ML(s)Ia(s)1031033. 按按因果關(guān)系因果關(guān)系畫出畫出各式各式對應(yīng)的方框圖：對應(yīng)的方框圖：)(s)(sEddk)(sM)(sIamk)(sUa)(sEd)(sIaRLs1)(sM)(sML)(sJs1 方框圖的輸出只能有一個(gè)，而輸入可通過相加方框圖的輸出只能有一個(gè)，而輸入可通過相加點(diǎn)有多個(gè)。點(diǎn)有多個(gè)。104104 按照信號(hào)在系統(tǒng)中按照信

47、號(hào)在系統(tǒng)中傳遞順序傳遞順序，將輸入量置于左端、輸將輸入量置于左端、輸出量置于右端出量置于右端：4. 構(gòu)建系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖：構(gòu)建系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖：1051052.6 系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖的等效簡化系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖的等效簡化106106等效變換等效變換：在輸入輸出總的數(shù)學(xué)關(guān)系保持不變的基礎(chǔ)在輸入輸出總的數(shù)學(xué)關(guān)系保持不變的基礎(chǔ)上，對方框圖實(shí)施簡化的方法。上，對方框圖實(shí)施簡化的方法。等效變化規(guī)則：等效變化規(guī)則：內(nèi)容要點(diǎn)：內(nèi)容要點(diǎn)：A串聯(lián)環(huán)節(jié)等效規(guī)則串聯(lián)環(huán)節(jié)等效規(guī)則A并聯(lián)環(huán)節(jié)等效規(guī)則并聯(lián)環(huán)節(jié)等效規(guī)則A反饋連接等效規(guī)則反饋連接等效規(guī)則節(jié)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)則：節(jié)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)則：A分支點(diǎn)移動(dòng)規(guī)則分支點(diǎn)移動(dòng)規(guī)則A相加

48、點(diǎn)移動(dòng)規(guī)則相加點(diǎn)移動(dòng)規(guī)則A分支點(diǎn)之間、相加點(diǎn)分支點(diǎn)之間、相加點(diǎn) 之間之間相互移動(dòng)規(guī)則相互移動(dòng)規(guī)則1071071. 串聯(lián)環(huán)節(jié)等效規(guī)則串聯(lián)環(huán)節(jié)等效規(guī)則G1(s)G2(s)Xo(s)X i(s)G1(s)G2(s)Xo(s)Xi(s)串聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)等于所有傳遞函數(shù)的乘積。串聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)等于所有傳遞函數(shù)的乘積。2. 并聯(lián)環(huán)節(jié)等效規(guī)則并聯(lián)環(huán)節(jié)等效規(guī)則G1(s)G2(s)Xi(s)Xo(s)Xi(s)Xo(s)G1(s) + G2(s)特點(diǎn)：特點(diǎn)：各環(huán)節(jié)的輸入信號(hào)是相同的，總輸出為各環(huán)節(jié)各環(huán)節(jié)的輸入信號(hào)是相同的，總輸出為各環(huán)節(jié)輸出的代數(shù)和輸出的代數(shù)和。等效傳遞函數(shù)為各支路傳遞函數(shù)的代數(shù)和。

49、等效傳遞函數(shù)為各支路傳遞函數(shù)的代數(shù)和。1081083. 反饋聯(lián)接等效原則反饋聯(lián)接等效原則X i(s)X o(s) sHsGsG1閉環(huán)系統(tǒng)方框圖的最基本形式，所有復(fù)雜系統(tǒng)都可以如此轉(zhuǎn)化。閉環(huán)系統(tǒng)方框圖的最基本形式，所有復(fù)雜系統(tǒng)都可以如此轉(zhuǎn)化。前向通道傳遞函數(shù)前向通道傳遞函數(shù)： sEsXsGo反饋通道傳遞函數(shù)：反饋通道傳遞函數(shù)： sXsBsHoX i(s)X o(s)E(s)B(s)G(s)H(s)109109閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)： sXsXsGioB 直觀上講直觀上講開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)就是封閉回路在相加點(diǎn)斷開以就是封閉回路在相加點(diǎn)斷開以后，以后，以E(s)作為輸入，經(jīng)作為輸入，經(jīng)G(s

50、) 、H(s)而產(chǎn)生而產(chǎn)生B(s)，由此而得，由此而得到的輸出到的輸出B(s)與輸入與輸入E(s)的比值。的比值。 由于由于B(s)與與E(s)在相加點(diǎn)的量綱相同，因此在相加點(diǎn)的量綱相同，因此開環(huán)傳開環(huán)傳遞函數(shù)無量綱遞函數(shù)無量綱，且，且H(s)的量綱是的量綱是G(s)的量綱的倒數(shù)。的量綱的倒數(shù)。開環(huán)傳遞函數(shù)：開環(huán)傳遞函數(shù)： sHsGsEsBsGK110110由反饋聯(lián)接圖可得到如下關(guān)系式：由反饋聯(lián)接圖可得到如下關(guān)系式：如果如果H(s)=1，則反饋為單位反饋：，則反饋為單位反饋： sGsGsXsXsGioB1 sHsGsGsXsXsGioB1整理可得整理可得閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)關(guān)系為：關(guān)系為：

51、注意：注意：“+，-”符號(hào)符號(hào)X i(s)X o(s)E(s)B(s)G(s)H(s)111111說明：說明：前向通道、反饋通道、開環(huán)傳遞函數(shù)都只是閉前向通道、反饋通道、開環(huán)傳遞函數(shù)都只是閉環(huán)系統(tǒng)部分環(huán)節(jié)（或環(huán)節(jié)組合）的傳遞函數(shù)，環(huán)系統(tǒng)部分環(huán)節(jié)（或環(huán)節(jié)組合）的傳遞函數(shù)，而閉環(huán)傳遞函數(shù)才是系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；而閉環(huán)傳遞函數(shù)才是系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；1. 相加點(diǎn)相加點(diǎn)B(s)處的符號(hào)不代表閉環(huán)系統(tǒng)的反饋是處的符號(hào)不代表閉環(huán)系統(tǒng)的反饋是正反饋還是負(fù)反饋。正反饋還是負(fù)反饋。1121124. 分支點(diǎn)移動(dòng)規(guī)則：分支點(diǎn)移動(dòng)規(guī)則：分支信號(hào)不變分支信號(hào)不變u分支點(diǎn)前移：分支點(diǎn)前移：G (s)X 1 X 2 X 3 =X2

52、G (s)X 1X 2 X 3 =X2G (s)u分支點(diǎn)后移：分支點(diǎn)后移：G (s)X 1X 2 X 3=X1G (s)X 1 X 2 X 3=X1 sG11131135. 相加點(diǎn)移動(dòng)規(guī)則：相加點(diǎn)移動(dòng)規(guī)則：保證總輸出信號(hào)不變保證總輸出信號(hào)不變u相加點(diǎn)后移：相加點(diǎn)后移：G (s)X1 (s)X2 (s)X3 (s)G (s)X1 (s)X2 (s)X3 (s)G (s)u相加點(diǎn)前移：相加點(diǎn)前移：G (s)X1 (s)X3 (s)X2 (s)X1 (s)X2 (s)X3 (s)G (s) sG11141146. 分支點(diǎn)之間、相加點(diǎn)之間相互移動(dòng)規(guī)則分支點(diǎn)之間、相加點(diǎn)之間相互移動(dòng)規(guī)則X1 (s)X2

53、(s)X3 (s)X4 (s)X1 (s)X2 (s)X3 (s)X4 (s)X1 (s)X2 (s)X3 (s)X1 (s)X2 (s)X3 (s)u分支點(diǎn)之間、相加點(diǎn)之間分支點(diǎn)之間、相加點(diǎn)之間的相互移動(dòng)，均不改變原有的的相互移動(dòng)，均不改變原有的數(shù)學(xué)關(guān)系，因此，數(shù)學(xué)關(guān)系，因此，可以相互移動(dòng)可以相互移動(dòng)；X1 (s)X2 (s)X3 (s)X4 (s)X1 (s)X2 (s)X3 (s)X4 (s)u分支點(diǎn)和相加點(diǎn)之間不能互相移動(dòng)分支點(diǎn)和相加點(diǎn)之間不能互相移動(dòng)，因?yàn)樗麄儾⒉坏刃?。，因?yàn)樗麄儾⒉坏刃А?15115116116方框圖綜合等效變換示例方框圖綜合等效變換示例 1 1：G1G2G3H1H

54、2+-+X i(s)X o(s)ABA將將A點(diǎn)點(diǎn)移至移至B點(diǎn)點(diǎn)H2G1G2G3H1/G3+-+X i(s)X o(s)AB117117A將將G2、G3及及H2點(diǎn)等按串聯(lián)和反饋規(guī)則變換點(diǎn)等按串聯(lián)和反饋規(guī)則變換G1H1/G3+-+X i(s)X o(s)AB322321GGHGGH1/G3+-+X i(s)X o(s)AB3223211GGHGGG118118+-X i(s)X o(s)B2321213211HGGHGGGGGA依據(jù)單位反饋聯(lián)接等效變換規(guī)則依據(jù)單位反饋聯(lián)接等效變換規(guī)則X i(s)X o(s)3212321213211GGGHGGHGGGGGH(s)=1119119簡化公式求?。汉喕?/p>

55、公式求?。篏1G2G3H1H2+-+X i(s)X o(s)AB 遞函數(shù)之積每一反饋回路開環(huán)的傳前向通道傳遞函數(shù)之積1sG二者比較得如下公式二者比較得如下公式: :1201201)1)整個(gè)方框圖只有一條前向通道；整個(gè)方框圖只有一條前向通道；簡化公式應(yīng)用的前提條件：簡化公式應(yīng)用的前提條件：2)2)各局部反饋回路間存在公共的傳遞函數(shù)方框。各局部反饋回路間存在公共的傳遞函數(shù)方框。 若不滿足以上兩個(gè)前提條件，應(yīng)先按等效規(guī)則若不滿足以上兩個(gè)前提條件，應(yīng)先按等效規(guī)則和移動(dòng)規(guī)則進(jìn)行簡化。和移動(dòng)規(guī)則進(jìn)行簡化。 3212321213211GGGHGGHGGGGGsXsXsGio利用簡化公式上述原則直接求取可得利

56、用簡化公式上述原則直接求取可得: :121121G1G2G3G4H1H2+-Xo (s)X i (s)ABC方框圖綜合等效變換示例方框圖綜合等效變換示例 2 2：本例特點(diǎn)：本例特點(diǎn)：A交叉反饋且具有多回路交叉反饋且具有多回路化簡策略：化簡策略：A先移動(dòng)支點(diǎn)，然后采用串、并及反饋等綜合方法。先移動(dòng)支點(diǎn)，然后采用串、并及反饋等綜合方法。122122G1G2G3G4H1 G2H2+-Xo (s)X i (s)ABC（1)1)G1G2 G3+ G4H1 G2H2+-Xo (s)X i (s)BC（2)2)123123G1G2 G3+ G4H2+-Xo (s)X i (s)BC43221GGGGH（3)

57、3)G1+-Xo (s)X i (s)C43221GGGGH43224321GGGHGGG（4)4)124124+-Xo (s)X i (s)C43221GGGGH432243211GGGHGGGG（5)5)+-Xo (s)X i (s)211432243211GGHGGGHGGGG（6)6)125125Xo (s)X i (s)2111243243211GGHGHGGGGGGG（7)7)211214324321)(1)()()()(GHGHGGGGGGGGsXsXsGio化簡后的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：化簡后的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：其實(shí)化簡到第三步，就已經(jīng)滿足公式的其實(shí)化簡到第三步，就已經(jīng)滿足公式的兩個(gè)條

58、件，可以利用公式求解啦！兩個(gè)條件，可以利用公式求解啦！126126例例3：127127128128系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：1291292.8 反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)130130存在干擾的反饋控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)存在干擾的反饋控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)系統(tǒng)的輸入形式：系統(tǒng)的輸入形式：A有用輸入，即給定的輸入，作用在輸入端；有用輸入，即給定的輸入，作用在輸入端；A擾動(dòng)輸入，即干擾輸入，作用在被控對象上。擾動(dòng)輸入，即干擾輸入，作用在被控對象上。G1G2HX i(s)X o(s)N (s)+-B(s)帶干擾系統(tǒng)傳遞函數(shù)示例：帶干擾系統(tǒng)傳遞函數(shù)示例：采用反饋控制和閉環(huán)模式，盡可能消除

59、干擾采用反饋控制和閉環(huán)模式，盡可能消除干擾131131只考慮輸入信號(hào)只考慮輸入信號(hào)不考慮干擾信號(hào)不考慮干擾信號(hào)作用下作用下，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：只考慮干擾信號(hào)只考慮干擾信號(hào)不考慮輸入信號(hào)不考慮輸入信號(hào)作用下作用下，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：132132當(dāng)輸入和干擾同時(shí)作用于線性系統(tǒng)時(shí)，當(dāng)輸入和干擾同時(shí)作用于線性系統(tǒng)時(shí)，總輸出是兩輸出的線總輸出是兩輸出的線性疊加性疊加，則系統(tǒng)的總輸出為：，則系統(tǒng)的總輸出為：即：即：133133A若設(shè)計(jì)保證若設(shè)計(jì)保證 1, 1211sHsGsGsHsG且則干擾所引起的輸出則干擾所引起的輸出Xo2(s)：因此，因此，為極小值。可見閉環(huán)系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)

60、之一是能使干擾引起的輸出為極小值?？梢婇]環(huán)系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)之一是能使干擾引起的輸出極小，也就是使干擾引起的誤差極小。極小，也就是使干擾引起的誤差極小。顯然，此時(shí)通過反饋回路組成的閉環(huán)系統(tǒng)能使輸出顯然，此時(shí)通過反饋回路組成的閉環(huán)系統(tǒng)能使輸出X0(s)只跟隨只跟隨Xi(s)而變化，而變化，不管外來的干擾不管外來的干擾N(s)怎樣，只要怎樣，只要Xi(s)不變，不變， X0(s)總保持不變或變化很小?？偙３植蛔兓蜃兓苄?。1341341351352.9 相似原理相似原理136136三、傳遞函數(shù)相似原理三、傳遞函數(shù)相似原理相似系統(tǒng)相似系統(tǒng)：能用能用形式相同的數(shù)學(xué)模型形式相同的數(shù)學(xué)模型來描述的物理系統(tǒng)來描述的