1、專練四一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .集合 A = R(x+l)(x-2)W0, B=xfx<2,則 ACB=( )A. 0,2 B. 0,1C. (0,2 D. -1,02.若復(fù)數(shù)z=母(i表示虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)。的值為()1十mA. 1 B. 0C. 一 D. -13.設(shè)為公差不為0的等差數(shù)列，p, q, k, /為正整數(shù)，則“p+q>k+/”是“即+ aq>ak+aiff 的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C,充分必要條件D.既不充分也不必要條件I-114 .己知 a=2

2、 3 , fe=log2 c=log 1貝|J()A,C.a>h>c B. a>c>h c>a>b D. c>h>a5 .據(jù)孫子算經(jīng)中記載，中國(guó)古代諸侯的等級(jí)從低到高分為：男、子、伯、侯、公， 共五級(jí).現(xiàn)有每個(gè)級(jí)別的諸侯各一人，共五人，要把80個(gè)橘子分完且每人都要分到橘子， 級(jí)別每高一級(jí)就多分m個(gè)。"為正整數(shù))，若按這種方法分橘子，“公”恰好分得30個(gè)橘子 的概率是()6 . 17世紀(jì)德國(guó)著名的天文學(xué)家開(kāi)普勒曾經(jīng)這樣說(shuō)過(guò)：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個(gè)是勾 股定理，另一個(gè)是黃金分割.如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆 石礦

3、.”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認(rèn)為是最美的三 角形，它是一個(gè)頂角為36。的等腰三角形(另一種是頂角為108。的等腰三角形).例如，五角 星由五個(gè)黃金三角形與一個(gè)正五邊形組成，如圖所示，在其中一個(gè)黃金ABC中,黑;與1 根據(jù)這些信息，可得sin 234。=()D.4+37.已知尸i,。的一條漸近線,r2 v2B分別是雙曲線C： :一七=1（<7>0, 6>0）的左、右焦點(diǎn)，直線/為雙曲線 a trF|關(guān)于宜線/的對(duì)稱點(diǎn)尸1在以尸2為圓心，以半焦距C為半徑的圓上，則雙曲線。的離心率為（）A 亞 B.gC. 2 D. 38.已知ABC為等邊三角形，動(dòng)

4、點(diǎn)P在以BC為直徑的圓上，若力=施+”己 則2 +2的最大值為（）2C-1B. 1+9D. 2+好2 多項(xiàng)選擇題:有多項(xiàng)符合題目要求,9.A,已知。>后2,本題共4小題，每小題5分，共20分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.則（）C.tr<3ba B. a3+b3>a2b+ab212 11 ab>a+b D ->一F;2 ab a b線段BM的長(zhǎng)是定值存在某個(gè)位置，使。EL4C點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)圓存在某個(gè)位置，使MB，平面A0EA.B.C.D.A.B.C.D.12.最小值,無(wú)最大值.則（）A.九+9=-110 .如

5、圖，已知矩形ABC。中，AB = 2AD, E為邊A8的中點(diǎn)，將A£>E沿直線DE翻 下列說(shuō)法正確的是（）11 .數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合，也可以組成世間萬(wàn)物的絢麗畫面.一些優(yōu)美的曲線是數(shù)學(xué)形象 美、對(duì)稱美、和諧美的結(jié)合產(chǎn)物，曲線C： （r+）3 = 161恰好是四葉玫瑰線.給出下列 結(jié)論正確的是（）曲線C經(jīng)過(guò)5個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）曲線C上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)。的距離都不超過(guò)2曲線C圍成區(qū)域的面積大于4兀方程3+尸）3 = 16_<汽q>0）表示的曲線C在第一象限和第三象限已知函數(shù)/（x）=sin（x+°）（co>0）滿足於<>）=/

6、（沏+1）= 一最且加在（如羽+1）上有B.若檢=0,則/(x)=sin(2兀t£c. y(x)的最小正周期為3D. /(x)在(0,2 019)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)最少為1 346個(gè)第H卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13 .為做好社區(qū)新冠疫情防控工作，需將六名志愿者分配到甲、乙、丙、丁四個(gè)小區(qū)開(kāi) 展工作，其中甲小區(qū)至少分配兩名志愿者，其它三個(gè)小區(qū)至少分配一名志愿者，則不同的分 配方案共有 種.(用數(shù)字作答)14 .已知函數(shù)/1(x)=x+2cosx+九在區(qū)間0,:上任取三個(gè)數(shù)Xl, X2, X3,均存在以犬為)， /(X2),大X3)為邊長(zhǎng)的三角形，則7的取值范圍是.1

7、5 .設(shè)拋物線9=2px(/»0)的焦點(diǎn)為F(l,0),準(zhǔn)線為/,過(guò)焦點(diǎn)的直線交拋物線于A, B 兩點(diǎn)，分別過(guò)A, B作/的垂線，垂足為C, D,若|4月=4防，則=,三角形CDF 的面積為.16 .在三棱錐P-ABC中，底面ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，且AB=2, PA = PC=® PB與底面ABC所成的角的正弦值卷，則三棱錐P - ABC的外接球的體積為四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.7T17 . (10分)如圖，在ABC中，。=不 NA3C的平分線交AC于點(diǎn)Q,且tan/CBO1(1)求 sin A；(2)若近無(wú)

8、=28,求A8的長(zhǎng).18 .（12 分）在4+i曷=3（即0）,晶一0MLi-3%-|-9=0, S,=ir-2n+2 這三個(gè) 條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中.已知：數(shù)列m的前項(xiàng)和為5”，且小=1, .（1）求數(shù)列為的通項(xiàng)公式；（2）對(duì)大于1的自然數(shù)小是否存在大于2的自然數(shù)加，使得a” 小, a“成等比數(shù)列.若 存在，求機(jī)的最小值；若不存在，說(shuō)明理由.19 . （12 分）如圖，在直角梯形 A8C。中，AB/DC, /A8C=90。，AB=2DC=2BC, E 為AB的中點(diǎn)，沿小將ADE折起，使得點(diǎn)A到點(diǎn)P位置，旦PE_LE8, M為P8的中點(diǎn)， N是BC上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B, C不重合）.（1

9、）證明：平面EMNJ_平面戶5C；（2）是否存在點(diǎn)N,使得二面角B-EN-M的余弦值為早，若存在，確定N點(diǎn)位置；若 6不存在，說(shuō)明理由.20 . （12分）沙漠蝗蟲(chóng)災(zāi)害年年有，今年災(zāi)害特別大.為防范罕見(jiàn)暴發(fā)的蝗群遷飛入境， 我國(guó)決定建立起多道防線，從源頭上控制沙漠蝗群.經(jīng)研究，每只蝗蟲(chóng)的平均產(chǎn)卵數(shù)y和平 均溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集J'以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.產(chǎn)卵數(shù)/個(gè)350-300-200-10050-. 溫度/七-10010203040平均溫度%,21232527293235平均產(chǎn)卵數(shù)y個(gè)711212466115325777777£0=192, Zv

10、 = 569, Zx=18 542,= 5 414, 2, = 25.2848, Z%z =i= ji=i/=i=ji=ji=i 1 7733.7079.其中Zi=lny" z =I)(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與(其中e=2.718自然對(duì)數(shù)的底數(shù))哪一個(gè)更適 宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于平均溫度x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說(shuō)明理由)并由 判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程.(計(jì)算結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后第三位)(2)根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)，該地每年平均溫度達(dá)到28以上時(shí)蝗蟲(chóng)會(huì)造成嚴(yán)重傷害，需要人工 防治，其他情況均不需要人工防治，記該地每年平均溫度達(dá)到28C以上的概率為以0內(nèi)1).記該地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率為/(p),求正0的最大值，并求出 相應(yīng)的概率p.當(dāng)加)取最大值時(shí)，記該地今后5年中，需要人工防治的次數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望 和方差.n-Z(xl x )-(y,- y )A 1A 八附：線性回歸方程系數(shù)公式b=; a= y-bx.£(X, X 產(chǎn)21 . (12分)已知圓O：/+9=4,定點(diǎn)A(l,0),尸為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，以線段AP為直徑 的圓內(nèi)切于圓o,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線c.(I)求曲線C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)Q(2, S)的直線/與C交于E, F兩點(diǎn)，已知點(diǎn)以2,0