1、19.2.2 19.2.2 菱形菱形 (2)(2)菱形有而平行四邊形沒(méi)有的性質(zhì)是菱形有而平行四邊形沒(méi)有的性質(zhì)是 . .對(duì)角相等對(duì)角相等; ; 對(duì)角線垂直對(duì)角線垂直; ;對(duì)角線相互平分對(duì)角線相互平分; ; 對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等; ;軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形; ; 鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ); ;鄰邊相等鄰邊相等; ; 鄰邊垂直鄰邊垂直; ;回想與思索回想與思索: :菱形區(qū)別于平行四邊形的特點(diǎn)主要有菱形區(qū)別于平行四邊形的特點(diǎn)主要有: :一組鄰邊相等一組鄰邊相等對(duì)角線相互垂直對(duì)角線相互垂直斷定有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形斷定有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形斷定對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形斷定對(duì)角線

2、相互垂直的平行四邊形是菱形知知: :平行四邊形平行四邊形ABCDABCD中中, , AC BD. AC BD.求證求證: :菱形菱形ABCD.ABCD.ABCDO總結(jié)與探求總結(jié)與探求: :方法指點(diǎn)方法指點(diǎn): :鄰邊相等鄰邊相等對(duì)角線垂直對(duì)角線垂直四條邊都相等的四邊形是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形對(duì)角線具備什么關(guān)系對(duì)角線具備什么關(guān)系? ?對(duì)角線互對(duì)角線互相平分相平分對(duì)角線相互平分且垂直的四邊形是菱形對(duì)角線相互平分且垂直的四邊形是菱形平行四邊形平行四邊形聯(lián)絡(luò)實(shí)踐聯(lián)絡(luò)實(shí)踐: :將一個(gè)矩形對(duì)折兩次后將一個(gè)矩形對(duì)折兩次后, ,沿虛線剪下沿虛線剪下, ,就是菱形就是菱形? ?畫(huà)一畫(huà)畫(huà)一畫(huà): : 如何簡(jiǎn)單

3、快捷地畫(huà)一個(gè)菱形如何簡(jiǎn)單快捷地畫(huà)一個(gè)菱形? ?方法方法2.2.四條邊都相等的四邊形是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形方法方法1.1.對(duì)角線相互垂直且平分的四邊形是菱形對(duì)角線相互垂直且平分的四邊形是菱形(09(09太原太原) )如圖如圖, ,點(diǎn)點(diǎn)A A是是MONMON上一點(diǎn)上一點(diǎn),AEON.,AEON.(1)(1)作作MONMON的平分線的平分線, ,交交AEAE于于B;B;(2)(2)作作ADOB,ADOB,垂足為垂足為D,D,并延伸并延伸 與與ONON交于點(diǎn)交于點(diǎn)C;C;(3)(3)求證求證: :菱形菱形OABC.OABC.M MA AO ON NE EB BD DC C例例1:1:如圖如圖,

4、 ,平行四邊形平行四邊形ABCDABCD對(duì)角線對(duì)角線ACAC與與BDBD交于點(diǎn)交于點(diǎn) O,ABO,AB5,AO5,AO4,BO4,BO3.3.求證求證: :四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形. .ABCDO543?,5612, 9:它它的的面面積積是是多多少少菱菱形形嗎嗎這這是是一一個(gè)個(gè)和和兩兩條條對(duì)對(duì)角角線線長(zhǎng)長(zhǎng)分分別別為為邊邊長(zhǎng)長(zhǎng)為為一一個(gè)個(gè)平平行行四四邊邊形形的的一一條條練練一一練練范例解析范例解析, ,當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)例例2(2(嘉興嘉興) )如圖如圖, ,平行四邊形平行四邊形ABCDABCD中中,AEBC,AEBC, AFCD,BD AFCD,BD與與AE,AFAE,AF分別交

5、于點(diǎn)分別交于點(diǎn)G,H,AG=AH.G,H,AG=AH.求證求證: :四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形. .范例解析范例解析, ,當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)A AB BC CD DE EF FG GH H例例3:3:ABCABC中中,ACB=90o,AD,ACB=90o,AD平分平分CAB,CAB, CHAB,DEAB. CHAB,DEAB.求證求證: :菱形菱形CDEF.CDEF.ABCHDEF范例解析范例解析, ,當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)例例4:4:矩形矩形ABCDABCD對(duì)角線對(duì)角線ACAC的垂直平分線分別交的垂直平分線分別交AD,AD, BC BC于點(diǎn)于點(diǎn)E,F.E,F.求證求證: :四邊形四邊形

6、AFCEAFCE是菱形是菱形. .ABCDOFE范例解析范例解析, ,當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1.1.平行四邊形平行四邊形ABCDABCD中中,BD,BD平分平分ABC.ABC.求證求證: :菱形菱形ABCD.ABCD.過(guò)關(guān)訓(xùn)練過(guò)關(guān)訓(xùn)練A AB BC CD D2.(2.(江蘇江蘇) )如圖如圖, ,將紙片將紙片ABC(ABABC(ABAC)AC)沿過(guò)點(diǎn)沿過(guò)點(diǎn)A A的直線折疊的直線折疊, ,折痕為折痕為AD,AD,展開(kāi)紙片展開(kāi)紙片( (如圖如圖1);1);再次再次折疊紙片折疊紙片, ,使點(diǎn)使點(diǎn)A,DA,D重合重合, ,折痕為折痕為EF(EF(如圖如圖2).2).展展開(kāi)后開(kāi)后, ,小明以為小明以為AEFAEF是等腰三角形是等腰三角形; ;銜接銜接DE,DF,DE,DF,小明以為四邊形小明以為四邊形AEDFAEDF是菱形是菱形. .他覺(jué)得呢他覺(jué)得呢? ?過(guò)關(guān)訓(xùn)練過(guò)關(guān)訓(xùn)練A AB BC CD DA AB BC CD DE EF F3.3.如圖如圖, ,兩張寬度一樣的長(zhǎng)方形紙片交叉放置兩張寬度一樣的長(zhǎng)方形紙片交叉放置, ,(1)(1)判別重合部分的外形判別