1、數(shù)值與編碼數(shù)值與編碼目目 錄錄 數(shù)制數(shù)制 數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 計算機的數(shù)據(jù)單位計算機的數(shù)據(jù)單位 二進制的算術(shù)運算二進制的算術(shù)運算 字符編碼字符編碼數(shù)制用0和1怎樣表示復雜的數(shù)字及怎樣進行運算？只認識0和1兩個數(shù)字能處理復雜的數(shù)學計算計數(shù)的方法計數(shù)的方法 ( (一一) ) 十進制十進制 ( (Decimal) ) (xxx)10 或或 (xxx)D 例如例如( (3176.54) )10 或或( (3176.54) )D 數(shù)碼：數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、91101 1100 510- -1 110- -2權(quán)權(quán) 權(quán)權(quán) 權(quán)權(quán) 權(quán)權(quán) 數(shù)碼所處位置不同時，所代表的數(shù)值不同數(shù)碼所

2、處位置不同時，所代表的數(shù)值不同 ( (11.51) )10 進位規(guī)律：逢十進一，借一當十進位規(guī)律：逢十進一，借一當十10i 稱十進制的權(quán)稱十進制的權(quán) 10 稱為基數(shù)稱為基數(shù) 0 9 十個數(shù)碼稱系數(shù)十個數(shù)碼稱系數(shù)數(shù)碼與權(quán)的乘積，稱為加權(quán)系數(shù)數(shù)碼與權(quán)的乘積，稱為加權(quán)系數(shù)十進制數(shù)可表示為各位加權(quán)系數(shù)之和，稱為按權(quán)展開式十進制數(shù)可表示為各位加權(quán)系數(shù)之和，稱為按權(quán)展開式 (3176.54)10 = 3103 + 1102 + 7101 + 6100 + 510- -1 + 410- -2數(shù)制數(shù)制 例如例如 0 + 1 = 1 1 + 1 = 10 11 + 1 = 100 10 1 = 1 ( (二二)

3、 ) 二進制二進制 ( (Binary) ) (xxx)2 或或 (xxx)B 例如例如 (1011.11)2 或或 (1011.11)B 數(shù)碼：數(shù)碼：0、1 進位規(guī)律：逢二進一，借一當二進位規(guī)律：逢二進一，借一當二 權(quán)：權(quán)：2i 基數(shù)：基數(shù)：2 系數(shù)：系數(shù)：0、1 按權(quán)展開式表示按權(quán)展開式表示 (1011.11)2 = 123 + 022 + 121 + 120 + 12- -1 + 12- -2 將按權(quán)展開式按照十進制規(guī)律相加，即得對應十進制數(shù)將按權(quán)展開式按照十進制規(guī)律相加，即得對應十進制數(shù)。= 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 (1011.11)2 = (11.75)

4、10 = 11.75 (1011.11)2 = 123 + 022 + 121 + 120 + 12- -1 + 12- -2 ( (三三) ) 八進制和十六進制八進制和十六進制 進制進制數(shù)的表示數(shù)的表示計數(shù)規(guī)律計數(shù)規(guī)律 基數(shù)基數(shù) 權(quán)權(quán) 數(shù)碼數(shù)碼八進制八進制 ( (Octal) ) (xxx)8 或或(xxx)O逢八進一，借一當八逢八進一，借一當八 8 0 7 8i 十六進制十六進制( (Hexadecimal) ) (xxx)16 或或(xxx)H 逢十六進一，借一當十六逢十六進一，借一當十六 16 0 9、A、B、C、D、E、F 16i例如例如 (437.25)8 = 482 + 381

5、+ 780 + 28- -1 + 58- -2 = 256 + 24 + 7 + 0.25 + 0.078125 = (287.328125)10 例如例如(3BE.C4)16 = 3162 + 11161 + 14160 + 1216- -1 + 416- -2 = 768 + 176 + 14 + 0.75 + 0.015625 = (958.765625)10 數(shù)制十進制：逢十進一0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、.無論采用何種數(shù)值，任何一個數(shù)都可以表示為： 。iii10KN二進制：逢二進一0、1、10、11、100、.十六進制：逢十六進一0、1、2、3、4、5、6、7

6、、8、9、A、B、C、D、E、F、10、.(268)D(1011001)B(A8C7)H數(shù)值轉(zhuǎn)換對照表011011100101110二進制11110001001101010111100110111101111. . .實際點數(shù). . . . . . . . . . . . . . . . . . . .0123456十六進制789ABCDEF0123456十進制789101112131415目目 錄錄 數(shù)制數(shù)制 數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 計算機的數(shù)據(jù)單位計算機的數(shù)據(jù)單位 二進制的算術(shù)運算二進制的算術(shù)運算 字符編碼字符編碼數(shù)值之間的轉(zhuǎn)換十六進制十進制二進制iii2KN按照式 展開：二進制 十

7、進制 B(101101)012345212021212021 D)45(按十進制計算得：1. 各種數(shù)制轉(zhuǎn)換成十進制各種數(shù)制轉(zhuǎn)換成十進制 按權(quán)展開求和按權(quán)展開求和1.500 1 整數(shù)整數(shù)0.750 02. 十進制轉(zhuǎn)換為二進制十進制轉(zhuǎn)換為二進制 例例 將十進制數(shù)將十進制數(shù) (26.375)10 轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù) 26 6 1 3 01 10 12(26 )10 = (11010 ) 2 2 21.000 1.37522220.375 2一直除到商為一直除到商為 0 為止為止 余數(shù)余數(shù) 13 0整數(shù)和小數(shù)分別轉(zhuǎn)換整數(shù)和小數(shù)分別轉(zhuǎn)換 整數(shù)部分：除整數(shù)部分：除 2 取余法取余法 小數(shù)部分：乘

8、小數(shù)部分：乘 2 取整法取整法讀讀數(shù)數(shù)順順序序讀讀數(shù)數(shù)順順序序 .011整數(shù)部分數(shù)值之間的轉(zhuǎn)換392例 十進制 二進制 (39.6250)D19余12 9余12 4余12 2余02 1余0 0余12BD(100111)(39)小數(shù)部分0.625021.250010.250020.500000.500021.00001BD(0.101)(0.6250) B1)(100111.10十六進制十進制二進制 一位十六進制數(shù)對應一位十六進制數(shù)對應四位二進制數(shù)，因此二進四位二進制數(shù)，因此二進制數(shù)四位為一組。制數(shù)四位為一組。3. 二進制和十六進制間的相互轉(zhuǎn)換二進制和十六進制間的相互轉(zhuǎn)換 (1001111101

9、1.111011)2= (4FB.EC)16 (3BE5.97D)16 = (11101111100101.100101111101)2 補補 0(10011111011.111011)2 = ( ? )16 10011111011.11101100 4FBEC0 十六進制十六進制二進制二進制 :每位十六進制數(shù)用四位二進每位十六進制數(shù)用四位二進制數(shù)代替，再按原順序排列。制數(shù)代替，再按原順序排列。二進制二進制十六進制十六進制 : 從小數(shù)點開始，整數(shù)部分從小數(shù)點開始，整數(shù)部分向向左左( (小數(shù)部分向右小數(shù)部分向右) ) 四位一組四位一組，最后最后不足四位的加不足四位的加 0 補足補足四位，四位，再

10、按順序?qū)懗龈鹘M對應的十六進再按順序?qū)懗龈鹘M對應的十六進制數(shù)制數(shù) 。補補 010011111011 111011011011100101110二進制111100010011010101111001101111011110123456十六進制789ABCDEF例 二進制 十六進制 B11010)(110110110 B1010) 1101 0110 (0011 H(36DA)例 十六進制 二進制 H(A6F3) B0011) 1111 0110 (1010 B1110011)(101001101二進制二進制 十六進制十六進制 一位拆四位一位拆四位四位并一位四位并一位目目 錄錄 數(shù)制數(shù)制 數(shù)制之間的

11、轉(zhuǎn)換數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 計算機的數(shù)據(jù)單位計算機的數(shù)據(jù)單位 二進制的算術(shù)運算二進制的算術(shù)運算 字符編碼字符編碼計算機的數(shù)據(jù)單位在計算機中，常用的數(shù)據(jù)單位有位、字節(jié)、半字和字，微處理器根據(jù)位數(shù)的不同支持8位字節(jié)、16位半字或32位字的數(shù)據(jù)類型。位：二進制數(shù)的位是計算機數(shù)據(jù)最小單位，一個位只有0和1兩種狀態(tài)。字節(jié)：8位二進制作為一個字節(jié)，即1B=8bit，那么一個字節(jié)就可以表示0-255種狀態(tài)或十六進制數(shù)0-FF之間的數(shù)，8位微處理器的數(shù)據(jù)是以字節(jié)方式存儲的。Adr0.Adr8Adr9 Adr10Adr11Adr12Adr15 Adr16 Adr17Adr18Adr13 Adr14Adr19Adr39A

12、dr20 Adr21Adr23Adr22半字：從偶數(shù)地址開始連續(xù)的2個字節(jié)構(gòu)成一個半字，半字的數(shù)據(jù)類型為2個連續(xù)的字節(jié)。字：以能被4整除的地址開始的連續(xù)的4個字節(jié)構(gòu)成1個字，字的數(shù)據(jù)類型為4個連續(xù)的字節(jié)，32位微處理器的數(shù)據(jù)全部支持以字方式存儲的格式。目目 錄錄 數(shù)制數(shù)制 數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 計算機的數(shù)據(jù)單位計算機的數(shù)據(jù)單位 二進制的算術(shù)運算二進制的算術(shù)運算 字符編碼字符編碼 計算機中數(shù)的表示與運算 機器數(shù)：數(shù)值數(shù)據(jù)在計算機內(nèi)的二進制表現(xiàn)形式。機器數(shù)：數(shù)值數(shù)據(jù)在計算機內(nèi)的二進制表現(xiàn)形式。 機器數(shù)有機器數(shù)有無符號數(shù)無符號數(shù)和和帶符號數(shù)帶符號數(shù)之分。之分。 1.無符號數(shù)在計算機中的表示方

13、法：無符號數(shù)在計算機中的表示方法： 2. 帶符號數(shù)帶符號數(shù)的表示方法：的表示方法： 計算機在表示帶符號數(shù)時，采用把符號位和數(shù)值位一起編碼的方法。常見的有原碼原碼、反碼反碼和補碼補碼表示法。 數(shù) 值b4b5b6b7b0b1b2b3定義定義機器數(shù)的特點數(shù)的符號采用二進制數(shù)碼化，0代表+，1代表-。機器數(shù)的最高位作為符號位。小數(shù)點本身是隱含的，不占用儲存空間。每個機器數(shù)數(shù)據(jù)所占的二進制位數(shù)受機器硬件規(guī)模的的限制，與機器字長有關(guān)。超過機器字長的數(shù)值要舍去。符號數(shù)值化后的二進制數(shù)稱為機器數(shù)。 符號沒有數(shù)值化（即仍用“+”“-”號表示）的二進制數(shù)稱為真值?！纠?-3】分別寫出機器數(shù) 10011011 作為

14、無符號整數(shù)和帶符號整數(shù)對應的真值。 解：10011011 作為無符號整數(shù)時，對應的真值為： 10011011B = 155D 10011011 作為帶符號整數(shù)時，其最高位的數(shù)碼1代表符號“-”，所以與機器數(shù) 10011011 對應的真值為： - 0011011B = - 27D 【例1-4】將 x=+0.101100101在字長為8位的機器中采用定點小數(shù)的方式用機器數(shù)表示。 解： 如果要將 x=+0.101100101在字長為8位的機器中表示為一個單字長的數(shù)，則只能表示為01011001,最低兩位01無法在機器中表示。 計算機中兩個重要的數(shù)位計算機中兩個重要的數(shù)位 LSB：最低有效位。最低有效

15、位。 MSB：最高有效位。最高有效位。 對八位二進制數(shù)：對八位二進制數(shù)：D0-D6：表示數(shù)字本身。表示數(shù)字本身。D7：表示符號位。即表示符號位。即MSB為符號位。為符號位。 表示的方法表示的方法: 原碼、反碼及補碼。原碼、反碼及補碼。帶符號數(shù)的表示原碼原碼nMSB=0 表示正數(shù)表示正數(shù)；MSB=1表示負數(shù)。表示負數(shù)。 X1=+105D 則X1原01101001B X2=-105D 則X1原11101001Bn0有兩種表示方法：有兩種表示方法：00000000B與與10000000B。 0原原00000000 -0原原10000000n可表示的正數(shù)與負數(shù)個數(shù)相等?？杀硎镜恼龜?shù)與負數(shù)個數(shù)相等。n可

16、表示的數(shù)據(jù)范圍：可表示的數(shù)據(jù)范圍：(-127127)反碼反碼n正數(shù)的反碼正數(shù)的反碼=原碼原碼 負數(shù)的反碼負數(shù)的反碼=符號位不變，數(shù)字位逐個取反。符號位不變，數(shù)字位逐個取反。 +31原00011111 -31原10011111 +31反00011111 -31反11100000n0有兩種表示方法：有兩種表示方法：00000000B與與11111111B。 0反00000000 -0反11111111n可表示的正數(shù)與負數(shù)個數(shù)相等?？杀硎镜恼龜?shù)與負數(shù)個數(shù)相等。n可表示的數(shù)據(jù)范圍：可表示的數(shù)據(jù)范圍：(-127127) +127原01111111 -127反10000000補碼補碼 正數(shù)的補碼正數(shù)的補碼

17、= =原碼；負數(shù)的補碼原碼；負數(shù)的補碼= =反碼反碼+1+1。 7原原00000111 -7原原100001117反反00000111 -7反反111110007補補00000111 -7補補11111001 0 0的表達式是唯一的：的表達式是唯一的：00000000B00000000B 0原00000000 -0原10000000 0反00000000 -0反11111111 0補00000000 -0補00000000 表示的范圍：表示的范圍：(-128127)(-128127) 可表示的負數(shù)比正數(shù)多一個?？杀硎镜呢摂?shù)比正數(shù)多一個。1 0 1 1 1 1 0 01 1 0 0 0 0 1

18、11 0 1 1 1 1 0 1原原碼碼反反碼碼補碼補碼-67-67 原碼原碼反碼反碼補碼補碼帶符號的機器數(shù)帶符號的機器數(shù)注意注意:1. 目前微機中的帶符號數(shù)一律用補碼表示。目前微機中的帶符號數(shù)一律用補碼表示。2. 補碼與真值的互算補碼與真值的互算 正數(shù)的補碼的數(shù)值位就是真值。正數(shù)的補碼的數(shù)值位就是真值。 負數(shù)的補碼的數(shù)值位按位取反后再在最低位加負數(shù)的補碼的數(shù)值位按位取反后再在最低位加1就是真值。就是真值。3.當用當用8個二進制位來表示整數(shù)補碼時，其表示范圍：個二進制位來表示整數(shù)補碼時，其表示范圍： 最大值為最大值為01111111，其真值為，其真值為(+127)10 最小值為最小值為1000

19、0000，其真值為，其真值為(128)104. 在補碼表示法中，對在補碼表示法中，對0有一種表示形式：有一種表示形式： +0補補=00000000 0補補=000000000100000010000011定點小數(shù)：定點小數(shù)：定點整數(shù)：定點整數(shù)：定定點點數(shù)數(shù)符號位符號位隱含小數(shù)位（隱含小數(shù)位（+0.5)符號位符號位隱含小數(shù)位（隱含小數(shù)位（-3)數(shù)據(jù)在計算機中的其他表示方式31 30 24 23 22 31 30 24 23 22 0 0如：如：0.27E-2 + 0.27 0.27E-2 + 0.27 * * 10 10-2-2浮浮點點數(shù)數(shù)階符階符 階碼階碼 數(shù)符數(shù)符 尾數(shù)尾數(shù) 階碼部分階碼部分

20、 尾數(shù)部分尾數(shù)部分 二進制的算術(shù)運算加法運算二進制算術(shù)運算和十進制算術(shù)運算的規(guī)則基本相同，唯一的區(qū)別在于二進制數(shù)是逢二進一逢二進一而不是十進制數(shù)的逢十進一。向高位的進位二進制的算術(shù)運算減法運算逆時針撥3個時格5 3 = 2順時針撥9個時格5 + 9 = 12 + 2 補碼的概念是為了方便補碼的概念是為了方便減法運算而引入的。減法運算而引入的。二進制的算術(shù)運算減法運算約定：約定：補碼的最高位為符號位。即，最高位的數(shù)字具有不同的“權(quán)值”， 當最高位為0時，其權(quán)值為2n-1，為1時其權(quán)值為-2n-1。無符號數(shù)無符號數(shù) 十進制數(shù)：十進制數(shù)：帶符號補碼帶符號補碼 十進制數(shù)：十進制數(shù)：1001234567

21、2)183()2(1)2(1)2(1)2(1)2(1)2(1)2(1)2(1)10110111(10012345672)73()2(1)2(1)2(1)2(1)2(1)2(1)2(1)2(1)10110111(引入補碼可以將減法運算化成加法運算。XY補= X補+ Y補這樣，就可以使用這樣，就可以使用“補碼補碼”將符號位與其它位統(tǒng)一處理了，減將符號位與其它位統(tǒng)一處理了，減法運算也可以作為加法來處理了。法運算也可以作為加法來處理了。二進制的算術(shù)運算減法運算定義：一個n位二進制數(shù)原碼N，它的補碼為 (N)補=2nN。二進制負數(shù)的補碼，為它的原碼按位取反加1。*補碼的概念是為了方便計算機做減法運算方便

22、而引入的，因此二進制正數(shù)不用關(guān)心它的補碼。例1：(-1) 補 = (11111110 + 1)B = (11111111)B例2：(58-39) = (00111010 - 00100111)B = (00111010 +11011001)B = (00010011)B = (19)D 目目 錄錄 數(shù)制數(shù)制 數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 計算機的數(shù)據(jù)單位計算機的數(shù)據(jù)單位 二進制的算術(shù)運算二進制的算術(shù)運算 字符編碼字符編碼例如例如 ：用四位二進制數(shù)碼表示十進制數(shù)：用四位二進制數(shù)碼表示十進制數(shù) 0 90 90000 0 0001 1 0010 2 0011 3 0100 40000 0 0001

23、1 0010 2 0011 3 0100 40101 5 0110 6 0111 7 1000 8 1001 90101 5 0110 6 0111 7 1000 8 1001 9編碼編碼:用數(shù)碼的特定組合表示特定信息的過程。也就是用數(shù)碼的特定組合表示特定信息的過程。也就是二進制代碼二進制代碼 字符編碼 BCD碼 BCD碼碼(Binary Coded Decimal) 用四位二進制來表示一位十進制數(shù)09的編碼。 它有多種編碼規(guī)則，其中8421BCD碼的編碼規(guī)則見右圖：十進制數(shù)十進制數(shù)BCD碼碼00000100012001030011401005010160110701118100091001用用 BCD 碼表示十進制數(shù)舉例：碼表示十進制數(shù)舉例： (36)10 = ( )8421BCD (4.79)10 = ( )