1、2.4 粘性與摩擦應(yīng)力粘性：流體通過(guò)內(nèi)部摩擦而阻止剪切變形的性質(zhì)。彈性體的剪切應(yīng)力與變形的大小相關(guān)而流體的剪切應(yīng)力與其速度的梯度大小相關(guān)。如圖所示：兩枚光滑的平板之間充滿流體。固定下側(cè)的平板，并以速度U平行移動(dòng)上方的平板。由于粘性，上下版面附近的流體附著于版面。平板間流體的速度，從下面的0 到上面的U，呈直線型變化設(shè)上下面的間隔為h，從下表面向上垂直坐標(biāo)為y，則在y點(diǎn)的流體速度u為這樣速度分布為直線的流動(dòng)叫Couette flow。為速度梯度(velocity gradient)yhUu hU / 以速度移動(dòng)的上側(cè)平板受到流體的阻力平板單位面積所受到的阻力摩擦應(yīng)力用來(lái)表示。實(shí)驗(yàn)得知，與速度梯度

2、成正比，即這里，比例系數(shù)為粘性系數(shù)。UhU前式可以通過(guò)將平板間的流體分成平行的層而廣義化。將流體理想化成相互錯(cuò)動(dòng)的重疊卡片?？紤]截面A-A上的流體層，其厚度極薄，設(shè)為。這層的上下面相鄰的兩個(gè)層的相對(duì)速度也很小，設(shè)為。應(yīng)用前式，有yuyu流體在物體表面流過(guò)時(shí)形成邊界層。當(dāng)邊界層內(nèi)流動(dòng)為層流時(shí)，前面的摩擦應(yīng)力法則仍然成立。如圖，邊界層內(nèi)的速度分布不是直線型的，而是曲線型的。與垂直方向的距離y，相對(duì)應(yīng)的速度u。取速度分布(velocity profile) 的極限，得牛頓的摩擦定律(newtons law of friction)(yudydu物體表面的摩擦應(yīng)力速度梯度在物體表面很大。如邊界層厚度為

3、，則在處速度梯度為0。00ydyduy摩擦應(yīng)力在物體表面上成立的條件是流體與物體表面的相對(duì)速度為0。這個(gè)條件叫做無(wú)滑移邊界條件。除了理想氣體和稀薄氣體外，普通的流體滿足這個(gè)條件。氣體的粘性系數(shù)公式薩瑟蘭公式(Sutherlands formula of viscosity)為絕對(duì)溫度時(shí)的粘性系數(shù)，是隨氣體種類而不同的常數(shù)?？諝獾模?0200()TCTTTC00TCK4 .110CC)15(15.2880oKTsPa107932. 1502.5 流場(chǎng)與連續(xù)式流場(chǎng)(flow field)：流體流過(guò)的空間。定常流(steady flow)：流場(chǎng)每個(gè)點(diǎn)的流動(dòng)狀態(tài)量，即速度、壓強(qiáng)、密度、溫度等不隨時(shí)間變

4、化的流動(dòng)。非定常流(unsteady flow)：流場(chǎng)各點(diǎn)的狀態(tài)量隨時(shí)間變化的流動(dòng)。隨著觀測(cè)的方式不同，流場(chǎng)可以是定常的，也可以是非定常的。例如：無(wú)風(fēng)狀態(tài)的大氣中飛機(jī)以一定速度飛行時(shí)。直觀地表現(xiàn)流場(chǎng)的方法是流線(stream line)。在某一瞬間流場(chǎng)各點(diǎn)的速度方向用小箭頭表示。將小箭頭連接，可形成很多曲線。流線上各點(diǎn)的切線和該點(diǎn)的速度矢量方向一致。 非定常流的流線一般隨時(shí)間而變形。 定常流的流線不隨時(shí)間而變形。 定常流的流體粒子流過(guò)的路徑與流線一致。 非定常流的粒子路徑與流線不同。流管：定常流場(chǎng)中的閉曲線C。通過(guò)曲線的各點(diǎn)的流線形成的管。流體不會(huì)橫穿流管側(cè)壁。因?yàn)槿绻菢?，流線在側(cè)壁上交叉或

5、分叉，在一點(diǎn)上流體有兩個(gè)速度。 考慮一根流管，流管上的截面（垂直于流館）的截面積為，截面上的平均速度為 。單位時(shí)間通過(guò)截面的流體的體積為。設(shè)截面上流體的密度為，則單位時(shí)間通過(guò)截面的流體質(zhì)量，即流通量(mass flux)為 。1S1v11Sv1111Sv同樣地，這一流管的另一個(gè)截面的流量為。流動(dòng)為定常時(shí)。截面和截面之間流體的質(zhì)量不隨時(shí)間變化。從截面流入的流體流量與從截面流出的流體流量相等，即連續(xù)公式(continuity equation)質(zhì)量守恒定律對(duì)流體運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用222Sv222111SvSv流體是不可壓性時(shí)，因，所以這意味著，對(duì)不可壓流體來(lái)講，流管的截面積小的地方流速大，而截面積大的地方

6、流速小。從流線圖上看，流線密的地方流速大，流線稀的地方流速小。212211SvSv以上公式是針對(duì)特定的截面，給出的。對(duì)于流管的任意截面，其流量等一定。設(shè)任意截面積為，平均速度為，密度為，則有對(duì)于不可壓流體，有Svconst.vSconst.vS2.6 貝努利定理給出完全氣體的定常流中，沿一根流線或一根細(xì)流管的速度與壓強(qiáng)的關(guān)系。是流體運(yùn)動(dòng)的能量守恒定律。設(shè)流體為不可壓性，密度為，壓強(qiáng)為，流速為，水平面測(cè)量的高度為，重力加速度為，沿此流線貝努利定理(bernoullis theorem)pvhgconst.212ghvp考慮一根細(xì)流管上的，兩個(gè)截面。截面上的流體經(jīng)過(guò)微小時(shí)間后前進(jìn)到達(dá)截面，截面上的

7、流體前進(jìn)到達(dá)截面。dtdtv11dtv22按照能量守恒定律，做功與能量等價(jià)。一個(gè)系受到做功，其能量（動(dòng)能、勢(shì)能、內(nèi)能）增加。對(duì)截面的流體，受的合壓強(qiáng)，而有的位移，這個(gè)截面上被做功另一方面，截面上的流體逆著合壓強(qiáng)產(chǎn)生的位移，因此向外做功11Spdtv1dtvSp11122Spdtv2dtvSp222面向流管的側(cè)面的壓強(qiáng)因?yàn)樵趬簭?qiáng)方向上沒有位移，所以做功為。因此，在截面、之間流體所做的功為所考慮的流體的能量在向截面、移動(dòng)過(guò)程中增加。dtvSpdtvSp22211112定常流時(shí)，截面和之間的流動(dòng)狀態(tài)不隨時(shí)間變化，這個(gè)能量的增加等于截面和兩部分流體能量之差。12211流體為不可壓性時(shí)，截面與之間存在連

8、續(xù)公式成立。設(shè)流體密度為，連續(xù)公式兩邊乘以，左邊為部分流體的質(zhì)量，右邊為部分流體的質(zhì)量。兩者相等，設(shè)為，有純做功式變?yōu)閐tdtvS1111dtvS2222dmdmdtvSdtvS2211dmppdmpdmp2121考慮以上兩部分的能量?？梢酝|(zhì)點(diǎn)力學(xué)、剛體力學(xué)一樣考慮不可壓流體的力學(xué)能量。絕熱的不可壓完全流體，其內(nèi)能不變。部分的動(dòng)能為，勢(shì)能為 全能為。同樣，部分的全能為 ，能量的增加為e11dmv2121dmgh1dmghv)21(12122dmghv)21(222dmghvdmghv)21()21(121222使能量增加與純做功相等，用相除，整理結(jié)果，得上式對(duì)流線上任意兩個(gè)截面都成立，因此有dm222212112121ghvpghvpconst.212ghvp將式中的勢(shì)能項(xiàng)右移，得氣體情況下，小時(shí)，與其他項(xiàng)相比， 可以忽視。因此)(212122222211hhgvpvp12hh )(22hhg2222112121vpvp流線上的任意一點(diǎn)const.212vp流體中的物體，其前端成為駐點(diǎn)，流速為。設(shè)駐點(diǎn)壓強(qiáng)為，到達(dá)該點(diǎn)流線的公式為為流體由于運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的壓強(qiáng)，叫動(dòng)壓(dynamic pressure)。相對(duì)講叫靜壓(static pressure)0p0221pvp221vp動(dòng)壓與靜壓的總和叫總壓(total pressure)，