1、第二章第二章 實(shí)際流體的熱力學(xué)性質(zhì)實(shí)際流體的熱力學(xué)性質(zhì) 及熱力過程及熱力過程 實(shí)驗(yàn)流體的熱力過程中，不僅要知道基體狀態(tài)參數(shù)，而需實(shí)驗(yàn)流體的熱力過程中，不僅要知道基體狀態(tài)參數(shù)，而需要知道其它的導(dǎo)出狀態(tài)參數(shù)，如要知道其它的導(dǎo)出狀態(tài)參數(shù)，如: 熱力學(xué)能、焓、熵等導(dǎo)出狀態(tài)熱力學(xué)能、焓、熵等導(dǎo)出狀態(tài)量。一個(gè)狀態(tài)方程不僅可用于計(jì)算量。一個(gè)狀態(tài)方程不僅可用于計(jì)算 p、v、T性質(zhì)、而且要用它性質(zhì)、而且要用它來推算焓、熵等其它熱力學(xué)性質(zhì)。來推算焓、熵等其它熱力學(xué)性質(zhì)。 本章主要介紹熱力學(xué)能、焓、熵、定壓比熱容及定容容比熱本章主要介紹熱力學(xué)能、焓、熵、定壓比熱容及定容容比熱容、焦耳系數(shù)逸度的計(jì)算方法，以及聲、等熵

2、指數(shù)等熱力性質(zhì)容、焦耳系數(shù)逸度的計(jì)算方法，以及聲、等熵指數(shù)等熱力性質(zhì)的計(jì)算方法。的計(jì)算方法。 利用狀態(tài)方程，根據(jù)熱力學(xué)第一、第二定理及狀態(tài)函數(shù)之利用狀態(tài)方程，根據(jù)熱力學(xué)第一、第二定理及狀態(tài)函數(shù)之間的關(guān)系式，可以導(dǎo)出間的關(guān)系式，可以導(dǎo)出熱力學(xué)性質(zhì)的一般關(guān)系熱力學(xué)性質(zhì)的一般關(guān)系，（大學(xué)工程熱，（大學(xué)工程熱力學(xué)中已經(jīng)學(xué)過）。力學(xué)中已經(jīng)學(xué)過）。第一節(jié)第一節(jié) 熱力學(xué)性質(zhì)的一般表達(dá)式熱力學(xué)性質(zhì)的一般表達(dá)式 一、熱力學(xué)能的一般表達(dá)式一、熱力學(xué)能的一般表達(dá)式 )12()(bdvpTpTduvT) 12()(dvpTpTdTcduvv)12(),(adTvTcduvv)12()(),(212112cdvpTpT

3、dTvTcuuuvv 由于由于cv(T,v) 不僅是溫度，而且是壓力的函數(shù)，為了使上式不僅是溫度，而且是壓力的函數(shù)，為了使上式能夠求得積分能夠求得積分, 可取如下積分路，以使積分得到簡化?？扇∪缦路e分路，以使積分得到簡化。對于定容過程對于定容過程對于定溫過程對于定溫過程第一步：在恒溫（第一步：在恒溫（T T= =T T1 1) )下，從下，從v v1 1到到v v(0)0)積分積分 第二步：在定容第二步：在定容( (v v, , 00 ) ) 下，從由下，從由T T1 1到到 T T2 2 積分積分. . 這個(gè)過程中流體處于理想氣體狀態(tài)。這個(gè)過程中流體處于理想氣體狀態(tài)。 )12()()(222

4、111012ddvpTpTdTcdvpTPTuuTTvvvTTvTTvvv第三步：在恒溫（第三步：在恒溫（T T= =T T2 2) )下從下從v v,(,(0)0)積分到積分到v v2 2, ,完成完成1-21-2 的積分的積分 要完成上式積分只需知道狀態(tài)方程要完成上式積分只需知道狀態(tài)方程p p = =f f( (T,vT,v) )和理想氣體的定容比熱容和理想氣體的定容比熱容c cv v0 0( (T T ) )隨溫度變化的關(guān)系，而不必知道隨溫度變化的關(guān)系，而不必知道c cv v( (T,v T,v ) )的的函數(shù)關(guān)系式。函數(shù)關(guān)系式。 二、焓的一般表達(dá)式二、焓的一般表達(dá)式 選取選取 p，T為

5、自變量，即為自變量，即h=h(p,T) ， )22()(dpTvTvdTcdhpp)22(adTcdhpp)22()(bdpTvTvdhpT)22()(),(212112cdpTvTvdTpTchhhpp對于定壓過程對于定壓過程對于定溫過程對于定溫過程對于過程對于過程1-2，選擇右圖所示的路徑積分。，選擇右圖所示的路徑積分?？傻檬娇傻檬? 22 2d d )22()()()(2200211010000ddpTvTvdTcdpTvTvhTTPPpPTTPTTpppcp0為理想氣體定壓比熱容。由于一般方程是顯壓力型，為理想氣體定壓比熱容。由于一般方程是顯壓力型， 不易求得不易求得 的具體表達(dá)式，所

6、以進(jìn)行如下變換：的具體表達(dá)式，所以進(jìn)行如下變換：pTv)(vdppdvpvd)(211122212121)(pdvvpvppdvpvdvdp所以由于 1)()()( pvTvTTPPvVTPTPpvTv)()()(21221)()()()(1vvTvTppvTTpppdvTpdpTppvdpTv則則2-2d式可寫成式可寫成 2111)(0112212TTTTvvvpdvTpTpdTcvpvphh)22()(22edvTpTpTTvvv三、熵的一般表達(dá)式三、熵的一般表達(dá)式若若 s=f(T,v)，則則dvTpdTTcdsvv)()32()( )(222111012TTvvvTTvTTvvvdvTp

7、dTTcdvTpss若若 s=f(p,T)，則則dpTvdTTcdspp)()42()( )(2202110100012TTpppTTpTTpppdpTvdTTcdpTvss四、比熱容的一般表達(dá)式四、比熱容的一般表達(dá)式 ppThc)(vvTuc)()52()()(22pTpTvTpc)62()()(22vTvTpTvc)72()()()()(2TppvvppvTvTvTpTcc)82()(vpppvpcccccc五、焦耳系數(shù)的一般表達(dá)式五、焦耳系數(shù)的一般表達(dá)式 hjpT)(節(jié)流后溫度降低0節(jié)流的溫度不變0時(shí)節(jié)流后溫度升高0jj j（節(jié)流后壓力下降）得）由式（ )(22dpTvTvdTcdhpp

8、dpvTvTcdhcdTppp)(11，則方程系數(shù)項(xiàng)應(yīng)對應(yīng)相等又因?yàn)?,)()( dppTdhhTdThp)92()(1)(vTvTcpTpppj 當(dāng)當(dāng)J0 時(shí)時(shí)，pTvvT)(此時(shí)的溫度稱為回轉(zhuǎn)溫度此時(shí)的溫度稱為回轉(zhuǎn)溫度六、逸度及逸度系數(shù)六、逸度及逸度系數(shù) 逸度及逸度系數(shù)在逸度及逸度系數(shù)在溶液和相平衡溶液和相平衡計(jì)算中是很有用的熱力學(xué)計(jì)算中是很有用的熱力學(xué)參數(shù)，對于簡單壓縮熱力系：參數(shù)，對于簡單壓縮熱力系： vdpsdTdgg為自由焓為自由焓定溫過程時(shí)定溫過程時(shí) TTvdpdg)(對于理想氣體，對于理想氣體， TgTgTpdTRdppTRdg)ln()(對于實(shí)際流體，對于實(shí)際流體， TgTg

9、TpTdZRdppTZRdg)(ln)( 為了使實(shí)際流體的自由焓與理想氣體的自由焓保持一樣的為了使實(shí)際流體的自由焓與理想氣體的自由焓保持一樣的簡單形式，對于實(shí)際流體引入逸度的概念，定義如下：簡單形式，對于實(shí)際流體引入逸度的概念，定義如下： )102(1lim)()(ln )(ln0pfTgfTRgfTdRdgpTgTTgT 逸度是一個(gè)強(qiáng)度狀態(tài)量，逸度可以理解為假想的壓力，定義逸度是一個(gè)強(qiáng)度狀態(tài)量，逸度可以理解為假想的壓力，定義逸度系數(shù)如下：逸度系數(shù)如下：)112(pf逸度系數(shù)逸度系數(shù)是實(shí)際流體非理想性的標(biāo)尺之一。是實(shí)際流體非理想性的標(biāo)尺之一。 利用狀態(tài)方程可以推算逸度系數(shù)及逸度。比較實(shí)際流體自

10、由利用狀態(tài)方程可以推算逸度系數(shù)及逸度。比較實(shí)際流體自由焓的表達(dá)式可得焓的表達(dá)式可得TTfdpdZ)(ln)ln(TTTTpdfdpdpdZ)(ln)(ln)(ln)ln(TTpfdpdZ)(ln)(ln) 1(從壓力從壓力 p p0 0 到壓力到壓力 p p 積分上式得，積分上式得， pfpfppTTpfpdZd100)(ln) 1()(ln)122()(ln) 1(lnln00ppTpdzpf求得逸度。 pf第二節(jié)第二節(jié) 余函數(shù)方程余函數(shù)方程 根據(jù)熱力學(xué)一般關(guān)系式可以計(jì)算流體的熱力性質(zhì)。下面介根據(jù)熱力學(xué)一般關(guān)系式可以計(jì)算流體的熱力性質(zhì)。下面介紹的余函數(shù)方程也是工程常用來確定熱力性質(zhì)的一種方法

11、。紹的余函數(shù)方程也是工程常用來確定熱力性質(zhì)的一種方法。 一、偏差函數(shù)和余函數(shù)一、偏差函數(shù)和余函數(shù) 實(shí)際流體與理想氣體之間存在差偏差，這種偏差反映在熱力學(xué)實(shí)際流體與理想氣體之間存在差偏差，這種偏差反映在熱力學(xué)性質(zhì)的不同，表示這種偏差通常有兩種方法：性質(zhì)的不同，表示這種偏差通常有兩種方法：)132(0,0TpTprMMM1 1、偏差函數(shù)法、偏差函數(shù)法 對于任一狀態(tài)量對于任一狀態(tài)量 M 定義定義 Mr稱為偏差函數(shù)，稱為偏差函數(shù)， Mp,T為為p p、T T 狀態(tài)下某純質(zhì)（或成分不狀態(tài)下某純質(zhì)（或成分不變的混合物）的任意廣延性質(zhì)或摩爾性質(zhì)或比性質(zhì)，變的混合物）的任意廣延性質(zhì)或摩爾性質(zhì)或比性質(zhì)， M0p

12、0 ，T 表示該性質(zhì)在相同溫度下，但壓力很低時(shí)的壓力，如表示該性質(zhì)在相同溫度下，但壓力很低時(shí)的壓力，如101325Pa的理想狀態(tài)下的值。的理想狀態(tài)下的值。 2 2、余函數(shù)法、余函數(shù)法 對于任一狀態(tài)量對于任一狀態(tài)量 M 定義：定義：)142( TPTprMMM Mr為余函數(shù)，它表示熱力性質(zhì)為余函數(shù)，它表示熱力性質(zhì) M 在系統(tǒng)溫度、壓力下假在系統(tǒng)溫度、壓力下假定流體可看成理想氣體時(shí)的性質(zhì)定流體可看成理想氣體時(shí)的性質(zhì) M *p,T ，與實(shí)際流體的熱力學(xué)，與實(shí)際流體的熱力學(xué)性質(zhì)性質(zhì) Mp,T之差。之差。 3 3、偏差函數(shù)與余函數(shù)的關(guān)系、偏差函數(shù)與余函數(shù)的關(guān)系 a、 Mr是實(shí)際流體性質(zhì)減去理想氣體性質(zhì)，

13、而是實(shí)際流體性質(zhì)減去理想氣體性質(zhì)，而Mr是理想氣是理想氣體性減去實(shí)際流體性質(zhì)。體性減去實(shí)際流體性質(zhì)。 b、偏差函數(shù)的理想狀態(tài)為偏差函數(shù)的理想狀態(tài)為T，p0，是真實(shí)的理想狀態(tài)。是真實(shí)的理想狀態(tài)。而余而余函數(shù)的理想狀態(tài)為函數(shù)的理想狀態(tài)為p p、T T，是假想的理想狀態(tài)，但余函數(shù)在計(jì)是假想的理想狀態(tài)，但余函數(shù)在計(jì)算無需時(shí)再假定一個(gè)壓力算無需時(shí)再假定一個(gè)壓力p0。 c、 M *p,T 與與M0p0 ，T之間的關(guān)系之間的關(guān)系 0,*, 0,0, 0,*,000000TTpTpTTpTprTTTpTpMMMMMMMMMM 從從p0、T 到到 p、T，只有壓力變化，而無溫度變化，由于理只有壓力變化，而無溫度

14、變化，由于理想氣體的熱力學(xué)能、焓是溫度的單值函數(shù)，所以，想氣體的熱力學(xué)能、焓是溫度的單值函數(shù)，所以，U*p,T =U*p0 ,T H*p,T =H*p0 ,T ，而對于熵則，而對于熵則， S*p,T S*p0 ,T （本節(jié)主要（本節(jié)主要介紹余函數(shù)法）介紹余函數(shù)法）.二、實(shí)際流體的余焓函數(shù)二、實(shí)際流體的余焓函數(shù))152( TpTprhhh)152()()()(aphphphTTpTTpTr0)( TTPph又因dpTvTvdTcdhpp)( 及TpTTpTvTvph)()( 則15b)-(2)()()( dpvTvTdpphdhTpTTpTr所以dpvTvThhppTpTrr0)()(01、余焓

15、方程、余焓方程 當(dāng)當(dāng)p p00時(shí)時(shí),hr0=0,則則)152()(00cdpvTvThppTpr利用狀態(tài)方程就可求得余焓方程的具體表達(dá)式。利用狀態(tài)方程就可求得余焓方程的具體表達(dá)式。:15c-2 )()( , 式得代入又因pZRTZpTRTvpZRTvgpgp)152()(020ddpTZpTRhppTpgr2 2、余焓方程的對比態(tài)形式及通用余焓圖、余焓方程的對比態(tài)形式及通用余焓圖 化成對比態(tài)形成化成對比態(tài)形成 )152()(ln)(02epdTZTTRhhTRhrrrrppTrprrcgcgr焓圖稱為通余焓圖。用通用壓因子所得的余稱為通用壓縮因子。則為常數(shù)時(shí)，當(dāng)由于ZZTpfZZrrc ),(

16、 crp（H*p,T Hp,T）Tc J/mol.KZc=0.273 3、實(shí)際流體焓差的計(jì)算、實(shí)際流體焓差的計(jì)算)162()( )()( )()()()(1201212,11,221,1,2211122122rrTTprrTprTprTpTphhdTchhhhhhhhhhhrTpTphhh 實(shí)際流體的焓)152()(00cdpvTvThppTpr)22()()()(2200211010000ddpTvTvdTcdpTvTvhTTPPpPTTPTTppp三、實(shí)際流體的余熵函數(shù)三、實(shí)際流體的余熵函數(shù)1、余熵方程、余熵方程17)(2TpTprsssTTpTTpTrpspsps)()()(pRpsgT

17、Tp)( .由于（麥克斯違關(guān)系式）得及pTTvps)()( pgTTpgTrTvTRpsTRps)()()(,dpTRTvdsTgpTr)()(pprTgprrspdpTRTvss00 , 0 )(000當(dāng)時(shí))172()(00adpTRTvsTppgpr利用狀態(tài)方程就可求得余熵方程的具體表達(dá)式。利用狀態(tài)方程就可求得余熵方程的具體表達(dá)式。2 2、余熵方程的對比態(tài)形式及通用余熵圖、余熵方程的對比態(tài)形式及通用余熵圖 用壓縮因子表的余熵方程為用壓縮因子表的余熵方程為 )172()1()(00bdppZTZpTRsppTpgr)172()ln() 1( )(ln)(00*00cpdzpdTZTRssRs

18、rrrrrrrppTrppTrprrggr化成對比態(tài)形式化成對比態(tài)形式27. 0c ),( c般取熵圖稱力通余熵圖。一用通用壓因子所得的余稱為通用壓縮因子。則為常數(shù)時(shí)，當(dāng)由于ZZZTpfZZrrc（S*p,T Sp,T）J/(mol.K)rpZc=0.273 3、實(shí)際流體熵差的計(jì)算、實(shí)際流體熵差的計(jì)算rTpTpsss,實(shí)際流體的熵實(shí)際流體的熵 而理想氣體的熵而理想氣體的熵 TTgpTpTpppRTdTcss0000,*,lnppTgpTTgpTpTpdppRTvppRTdTcss00,0000)(ln)182()(00,.0000pppTTpTpTpdpTvTdTcss任意兩點(diǎn)之間的熵差任意兩

19、點(diǎn)之間的熵差 12sss)(ln)(1212012*121221rrgTTprrssppRTdTcssssss)172()(00adpTRTvsTppgpr)42()( )(2202110100012TTpppTTpTTpppdpTvdTTcdpTvss四、實(shí)際流體的逸度方程式四、實(shí)際流體的逸度方程式)192()ln( ln ggTRhRspfpfTRhRsrgrrgr得)172()ln() 1( )(ln)(00*cpdZpdTZTRssRsrrrrrrrppTrppTrprrggr分析（分析（217c)122()(ln) 1(ln0ppTpdZpf)152()(00cdpvTvThppTp

20、r五、實(shí)際流體的余比熱容函數(shù)五、實(shí)際流體的余比熱容函數(shù))202()()( )()()(.)()(0.0.*TpTppTppTppTppTpprpcccccccc得由式 )()( 5)-(222pTpTvTpc)212()( )()(0220022000ppTpppTppppprpdpTvTccdpTvTccc同樣的方法可得到同樣的方法可得到 )222()( )()(220220vvvvvvvvvCvrvdvTpTccdvTpTcc 分析上兩式，要求分析上兩式，要求c cp p、c cv v要用到狀態(tài)方程兩階導(dǎo)數(shù)，這使得要用到狀態(tài)方程兩階導(dǎo)數(shù)，這使得計(jì)算結(jié)果較焓及熵更差。（說明偏導(dǎo)數(shù)高一階，偏差

21、會放大）。計(jì)算結(jié)果較焓及熵更差。（說明偏導(dǎo)數(shù)高一階，偏差會放大）。 六、實(shí)際流體的余自由能函數(shù)六、實(shí)際流體的余自由能函數(shù)pdvsdTda一般關(guān)系式一般關(guān)系式 ，TTpdvda)()(定溫過程時(shí)有定溫過程時(shí)有選擇一個(gè)基點(diǎn)，選擇一個(gè)基點(diǎn)，p p0 0、T，對于理想氣體有。對于理想氣體有。 TvvTpTppdvaa*.00對實(shí)際流體對實(shí)際流體 TvvTpTppdvaa00,TvvTpvvTpTpTprpdvapdvaaaa0000,*,.*.足夠低只要時(shí)在0,*,00 , ,)(000paavpTpTp得右式加減 000*.*.dvvTRpdvpdvaavvgvvvvTpTp)232(ln)(0*v

22、vggvvTRdvvTRpaa七、實(shí)際流體的余自由焓函數(shù)七、實(shí)際流體的余自由焓函數(shù)vdpsdTdg一般關(guān)系式一般關(guān)系式 ，TTvdpdg)()(定溫過程時(shí)有定溫過程時(shí)有選擇一個(gè)基點(diǎn)，選擇一個(gè)基點(diǎn)，p p0 0、T，對于理想氣體有。對于理想氣體有。 TppTpTpdpvgg00*.TppTpTpvdpgg00,對實(shí)際流體對實(shí)際流體 TppTpppTpTpTprvdpgdpvgggg*0000,*,.*. , ,0,*,000TpTpggp 時(shí)在得右式加減 *000.*.000dppTRvdpdpvggppgppppTpTp)242()(0*0ppgdppTRvgg第三節(jié)第三節(jié) 余函數(shù)之間的關(guān)系余

23、函數(shù)之間的關(guān)系 不同的余函數(shù)之間有一定的關(guān)系，利用這些關(guān)系可使計(jì)算不同的余函數(shù)之間有一定的關(guān)系，利用這些關(guān)系可使計(jì)算得到間化。得到間化。1、已知余自由能函數(shù)、已知余自由能函數(shù)則已知 ln)( 0*vvggvvTRdvvTRpaa*ln)()*(*0vvRdvvRTpaaTssgvvgvv)1 ()*()*(*ZTRssTaahhg)*()*(*ssTaauu)1 ()*(*ZTRaaggg)1 (*lnZTRaapfg2、已知余自由焓函數(shù)、已知余自由焓函數(shù)dppRTvggTssppgpp)()*(*00)1 ()*()*(*ZTRssTaauug)*()*(*ssTgghh)1 ()*(*ZT

24、RggaagTRggTRhRspfggrgr*lnppgdppTRvgg0*0 )( 則已知第四節(jié)第四節(jié) 常用狀態(tài)方程的常用狀態(tài)方程的余函數(shù)方程余函數(shù)方程 常用方程都是顯壓形狀態(tài)方程，故對于這些方程一般者給常用方程都是顯壓形狀態(tài)方程，故對于這些方程一般者給出余自由能函數(shù)及余熵函數(shù)，再由熱力學(xué)關(guān)系求得其它余函數(shù)。出余自由能函數(shù)及余熵函數(shù)，再由熱力學(xué)關(guān)系求得其它余函數(shù)。 對于這些余函數(shù)的具體表達(dá)式在使用時(shí)可查閱有關(guān)資料。對于這些余函數(shù)的具體表達(dá)式在使用時(shí)可查閱有關(guān)資料。1、RK方程余函數(shù)方程余函數(shù)2、RKS方程余函數(shù)方程余函數(shù)3、PR方程余函數(shù)方程余函數(shù)4、BWR方程余函數(shù)方程余函數(shù)5、M-H方程

25、余函數(shù)方程余函數(shù)6、Virial方程余函數(shù)方程余函數(shù)第五節(jié)第五節(jié) 導(dǎo)數(shù)壓縮因子及其在推算導(dǎo)數(shù)壓縮因子及其在推算 熱力性質(zhì)中的應(yīng)用熱力性質(zhì)中的應(yīng)用 在計(jì)算流體熱力性質(zhì)時(shí)，常常要計(jì)算熱力偏導(dǎo)數(shù)，引入導(dǎo)在計(jì)算流體熱力性質(zhì)時(shí)，常常要計(jì)算熱力偏導(dǎo)數(shù)，引入導(dǎo)數(shù)壓縮因子后可使熱力性質(zhì)表達(dá)形式簡單，計(jì)算得到方便數(shù)壓縮因子后可使熱力性質(zhì)表達(dá)形式簡單，計(jì)算得到方便一、導(dǎo)數(shù)壓縮因子一、導(dǎo)數(shù)壓縮因子進(jìn)行微分得對 pTZRvg)()( )()(2TgTpgppZpZpTRpvTZTZpRTv定義導(dǎo)數(shù)壓縮因子定義導(dǎo)數(shù)壓縮因子Zp、ZT如下：如下：)262()()(rTrrTppZpZpZpZZ)252()()(rprrp

26、TTZTZTZTZZ從而得到從而得到 )282()()272()(2pgTTgpZpTRpvZpRTv二、導(dǎo)數(shù)壓縮因子的應(yīng)用二、導(dǎo)數(shù)壓縮因子的應(yīng)用 1、等壓膨脹系數(shù)和等溫壓縮系數(shù)、等壓膨脹系數(shù)和等溫壓縮系數(shù)Zp、ZT完全可以從的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出完全可以從的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出a、流體等壓膨脹系數(shù)定義為流體等壓膨脹系數(shù)定義為 )(1 pTvv 可表示為可表示為(229)gTTgRpZZZR TpTZ b、等溫壓縮系數(shù)等溫壓縮系數(shù) 流體等溫壓縮系數(shù)定義為流體等溫壓縮系數(shù)定義為 )(1 Tpvv )302(2pZZZpTRTZRpppgg可表示為可表示為pTvTpZZTpTppvTv)()/()/(2、流體比熱

27、容差、流體比熱容差cp- cv及比熱比及比熱比= cp / cv)312()()(2pTgpvvpZZRvTTvTpTcc)322()()(22TpgpppTgppvpppvpZcRZZZZRcccccccc3、焦湯系數(shù)（節(jié)流系流）、焦湯系數(shù)（節(jié)流系流）h1() ()jppTvTvpcT將式（將式（227)代入并整理得代入并整理得)332()(ZZpcTRTpgj4、等熵過程指數(shù)、等熵過程指數(shù)ns、 ms實(shí)際氣體等熵過程方程定義為實(shí)際氣體等熵過程方程定義為常數(shù)。及常數(shù)Tppvssmn ,可以推得可以推得)342(2pTgpscZRZZn)352( TpgsZcRm（實(shí)際流體的過程其后還要討論）

28、（實(shí)際流體的過程其后還要討論）5、流體聲速、流體聲速aspa)/( 定義用等熵過程方程代入得用等熵過程方程代入得表達(dá)式得代入sgssnTZRnpvna )362( 22pTgpgcZRZTRZa第六節(jié)第六節(jié) 實(shí)際流體的熱力過程實(shí)際流體的熱力過程 分析熱力過程的目的，一是實(shí)現(xiàn)預(yù)期的能量轉(zhuǎn)換，二是分析熱力過程的目的，一是實(shí)現(xiàn)預(yù)期的能量轉(zhuǎn)換，二是達(dá)到預(yù)期的狀態(tài)變化。本節(jié)以第一、二定律為基礎(chǔ)，分析達(dá)到預(yù)期的狀態(tài)變化。本節(jié)以第一、二定律為基礎(chǔ)，分析1kg工質(zhì)與外界的能量交換及狀態(tài)參數(shù)的變化。能量方程為工質(zhì)與外界的能量交換及狀態(tài)參數(shù)的變化。能量方程為twhqwuq 可逆過程時(shí)可逆過程時(shí) 212121vdp

29、wTdsqpdvwt的計(jì)算 shu一、實(shí)際流體的多變過程及過程指數(shù)通用表達(dá)式一、實(shí)際流體的多變過程及過程指數(shù)通用表達(dá)式對于實(shí)際流體，通常把多變過程方程表達(dá)為對于實(shí)際流體，通常把多變過程方程表達(dá)為)382()372(CTpCpvmn n、m均為過程指數(shù)，分別表示熱力過程中，壓力隨比體積，均為過程指數(shù)，分別表示熱力過程中，壓力隨比體積，溫度隨壓力的變化關(guān)系，而溫度隨壓力的變化關(guān)系，而C、C為過程常數(shù)。方程適用于可逆過為過程常數(shù)。方程適用于可逆過程和不可逆準(zhǔn)平衡態(tài)過程，并假定程和不可逆準(zhǔn)平衡態(tài)過程，并假定n、m在過程中不變。在過程中不變。 將式（將式（237）、（）、（238）微分，整理后得：）微分

30、，整理后得：)402(lnln)392(lnlnpdTdTdppdTmvdpdpdvvdpn)22()( dpTvTvdTcdhpp由于ppppTcpTvTvTdppdTdpdhTcpdpTcp 得，上式乖以)(aTvTvdpdhTcpTdppdTpp又因又因)(1)(cTZZTTvTvbvZRTpppg以（以（b)、(c)代入代入(a)式得式得)412( ppgTZZTvdpdhcZRTdppdTmdpdTTvpvdpdvdppTdhhTdTpThp)()( ,)()( 所以因?yàn)閐pdTTvpvvpvdppdvnpT)()(1代入上式得 ppgTZZTvdpdhcZRpTdpdT由式（由式（

31、241）得）得pppgTTZZTTZZTvdpdhcZRpZZp)(1 )(11 （242）pdvvdpn若把導(dǎo)數(shù)壓縮因子若把導(dǎo)數(shù)壓縮因子Z、ZT，及定義及定義e=dh/(vdp)代入代入n、m表達(dá)式式表達(dá)式式（241）和（）和（242），則有），則有43)-(2 1TpgZeZcRm44)-(2 Z 1TpTpTgpmZZZeZcZRZZn e 稱為稱為過程特征比。過程特征比。n、m的值不單和過程比的值不單和過程比 e 有關(guān)，而有關(guān)，而且和所處的狀態(tài)有關(guān)。嚴(yán)格說且和所處的狀態(tài)有關(guān)。嚴(yán)格說n、m要等于常數(shù)只能對微小過程要等于常數(shù)只能對微小過程而言，對于一個(gè)有限過程，就算過程特征比而言，對于一個(gè)

32、有限過程，就算過程特征比e沿程不變，沿程不變， n、m仍是變值。仍是變值。二、過程特征比二、過程特征比 e對于簡單可壓縮系，第一、二定律綜合表達(dá)式可為對于簡單可壓縮系，第一、二定律綜合表達(dá)式可為vdpTdsdh ggqdssTdsqT sT或Tq為熵流，為熵流，T為系統(tǒng)溫度（要滿足準(zhǔn)平衡條件），為系統(tǒng)溫度（要滿足準(zhǔn)平衡條件），sg為熵產(chǎn)。為熵產(chǎn)。定義定義 為由于摩擦等耗散效應(yīng)消耗的能量，稱為為由于摩擦等耗散效應(yīng)消耗的能量，稱為耗散能。耗散能。gT s45)-(2 11vdpqvdpTdsvdpdhe 過程特征比反映了系統(tǒng)與外界的能量交換特征及不可逆性過程特征比反映了系統(tǒng)與外界的能量交換特征及不

33、可逆性的影響程度。對于可逆過程則可有下式的影響程度。對于可逆過程則可有下式vdpqvdpTdsvdpdhe11對式（對式（245）積分（至少是準(zhǔn)平衡過程）積分（至少是準(zhǔn)平衡過程）21211vdpqvdphee由上式得出的特征比可以理解為有限過程的平均值。由上式得出的特征比可以理解為有限過程的平均值。例：可逆絕熱程例：可逆絕熱程vdpdheq則故 1 , 0 , 021Tds不可逆絕熱過程：不可逆絕熱過程：vdpvdpdhe1 對于不可逆絕熱膨?qū)τ诓豢赡娼^熱膨脹和壓縮的準(zhǔn)平衡態(tài)過程脹和壓縮的準(zhǔn)平衡態(tài)過程（如氣輪機(jī)絕熱膨脹，壓（如氣輪機(jī)絕熱膨脹，壓縮機(jī)絕熱壓縮）。縮機(jī)絕熱壓縮）。不可逆絕熱過程：不

34、可逆絕熱過程：vdpvdpdhe1 在不可逆絕熱過程在不可逆絕熱過程 中中 e 表示不可逆耗散能對當(dāng)量可逆過程的表示不可逆耗散能對當(dāng)量可逆過程的技術(shù)功技術(shù)功 vdp 的相對影響。對于不可逆絕熱膨脹過程，的相對影響。對于不可逆絕熱膨脹過程，0 e 1。對于不可逆絕熱壓縮過程，對于不可逆絕熱壓縮過程，110 ,1edhvdpe三、幾種典型過程的過程指數(shù)三、幾種典型過程的過程指數(shù)1、可逆絕熱過程（定熵過程）、可逆絕熱過程（定熵過程） e =1, 所以所以pTgTsTpgscZRZZnZcRm2 實(shí)際流體過程指數(shù)完全取決于物質(zhì)和狀態(tài)；對于理想氣體則有實(shí)際流體過程指數(shù)完全取決于物質(zhì)和狀態(tài)；對于理想氣體則

35、有vppgspgscccRncRm11 1-*2、定容過程、定容過程TpvvZZmndv , 0對于理想氣體對于理想氣體1 *vvmn3、定壓過程、定壓過程0 ppnm對于理想氣體對于理想氣體0 *ppnm這時(shí)若要表示這時(shí)若要表示T、v之間的關(guān)系可沒之間的關(guān)系可沒vT常數(shù)，則常數(shù)，則ZZTZZTTvvTvdTTdvTp1對于理想氣體對于理想氣體1，v/T=常數(shù)常數(shù)4、定溫過程、定溫過程pTTZZnm 0對于理想氣體對于理想氣體1 0*TTnm5、定焓過程、定焓過程ZZcZRZZncZZRmTpTgphpTgh )(對于理想氣體對于理想氣體（理想氣體焓是溫度的單值函數(shù)）（理想氣體焓是溫度的單值函

36、數(shù)）1 0*TTnm6、不可逆絕熱過程、不可逆絕熱過程 過程指數(shù)要根據(jù)過程特征比過程指數(shù)要根據(jù)過程特征比 e （或稱多變效率）以及流或稱多變效率）以及流體性質(zhì)和狀態(tài)來確定，采用式（體性質(zhì)和狀態(tài)來確定，采用式（243）和（）和（244）計(jì)算。）計(jì)算。 由于過程指數(shù)與狀態(tài)有關(guān)，對于一個(gè)沒有專門計(jì)算公式或由于過程指數(shù)與狀態(tài)有關(guān)，對于一個(gè)沒有專門計(jì)算公式或圖表時(shí)，可用平均指數(shù)來代替。最簡單的方法是圖表時(shí)，可用平均指數(shù)來代替。最簡單的方法是12122112lglglglgppTTmvvppn第七節(jié)第七節(jié) 實(shí)際流體典型熱力過程的計(jì)算實(shí)際流體典型熱力過程的計(jì)算一、定容過程一、定容過程21 , 0 . 1vv

37、dvrrprrhhdTchhhhh1221012*1*2 . 2已知已知 初態(tài)初態(tài)p1、 T1及終態(tài)及終態(tài)p2、 T2就可求得就可求得hpvhpvhudTcuv21 . 3或rrgprrssppRTdTcsssss121221012*1*2ln . 4uq . 5210 . 6pdv2121)( . 7ppvvdp注意：定容過程中注意：定容過程中21dTchp二、定壓過程二、定壓過程21 , 0 . 1ppdp2112012*1*221 . 2rrprrphhdTchhhhdTchvphpvhu . 3rrprrssTdTcsssss1221012*1*2 . 4hq . 52112)( . 6vvppdv210 . 7vdp注意：定壓過程中注意：定壓過程中21dTcuv三、定溫過程三、定溫過程21 , 0 . 1TTdTrrhhhh12 , 0 . 2pvhuu , 0 . 3rrgrrssppRsssss121212*1*2ln . 4)( . 512ssTq可逆過程時(shí)2121 . 7vdppvpdv21122121ln . 6ffTRgssThTdshvdpg注意：定溫過程中注意：定溫過程中0