“荷花問題”及其解答的商榷_第1頁
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文檔簡介

荷花問題”及其解答的商榷江蘇省泗陽縣李口中學(xué)沈正中印度數(shù)學(xué)家什迦邏曾提出過“荷花問題”，如圖1所示，其詩為平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊，漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；能算諸君請解題，湖水如何知深淺？請數(shù)學(xué)知識回答這個問題。關(guān)于這個問題，筆者對其解答略有商榷！網(wǎng)絡(luò)上給出的解答大都是這樣的：在圖2中，設(shè)CD為水面，A點(diǎn)為無風(fēng)時荷花所在的位置，C點(diǎn)為風(fēng)吹時荷花所在的位置，即AB=CB，令湖水深為x尺，則紅蓮總長為（x+0.5）尺。在RtABDC中，BD2+CD2=BC2，即x2+22=（x+0.5）2，求得x=3.75（尺）即湖水深3.75尺。其解題過程中都是把CD長度當(dāng)做2，筆者覺得有點(diǎn)不妥！我們來理解一下其詩意為：“面上半尺生紅蓮”意思是說紅蓮在水面上0.5尺，即圖3中的AD；“忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊”意思是說紅蓮已吹在水面上,即圖3中的C點(diǎn)；“花離原位二尺遠(yuǎn)”意思是說紅蓮已離開原位置2尺遠(yuǎn)，即圖3中的AC。在圖3中，設(shè)CD為水面，A點(diǎn)為無風(fēng)時荷花所在的位置，C點(diǎn)為風(fēng)吹時荷花所在的位置，即AB=CB，令湖水深為x尺，則紅蓮總長為(x0.5)尺。在RtAADC中，根據(jù)勾股定理得：AD2+CD2=AC2，即0.52+CD2=22，所以CD2=22-0.52O又在RtBDC中，BD2+CD2=BC2，即x2+CD2=(x+0.5)2，所以x2+(220.5

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