1、 第第 16 章章 二二 次次 根根 式式單元復習單元復習二二 次次 根根 式式最簡二次根式最簡二次根式同類二次根式同類二次根式有理化因式有理化因式baba)0, 0(ba0, 0babaab1、2、知識結構知識結構2、1、02aaa aa2 0aa0aa-不要求，只需了解不要求，只需了解加加 、減、乘、除、減、乘、除三個概念兩個性質兩個公式四種運算a0a 153a100 x3522ab21a144221aa00a （）2()aa2,0,0a aa aaa確定二次根式中被開方數(shù)所含字母的取值范圍確定二次根式中被開方數(shù)所含字母的取值范圍.1 1. .（20052005. .吉林）當吉林）當 _時

2、，時， 有意義。有意義。xx32.(2005.2.(2005.青島青島) +) +a4 3. 3.求下列二次根式中字母的取值范圍求下列二次根式中字母的取值范圍x x3 31 15 5x x解得解得 - 5x- 5x3 3解：解： 0 0 x x- -3 30 05 5x x說明：二次根式被開方數(shù)說明：二次根式被開方數(shù)不小于不小于0，所以求二次根，所以求二次根式中字母的取值范圍常轉式中字母的取值范圍常轉化為不等式（組）化為不等式（組） 33a=4a=44a有意義的條件是有意義的條件是 _ _ . .題型題型1:題型題型2:二次根式的非負性的應用二次根式的非負性的應用.4.4.已知：已知： + =

3、0,+ =0,求求 x-yx-y 的值的值. .yx24x5.(2005.5.(2005.湖北黃岡市湖北黃岡市) )已知已知x,yx,y為實數(shù)為實數(shù), ,且且 +3(y-2)+3(y-2)2 2 =0, =0,則則x-yx-y的值為的值為( ( ) ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 A.3 B.-3 C.1 D.-11x解：由題意，得解：由題意，得 x-4=0 x-4=0 且且 2x+y=02x+y=0解得解得 x=4,y=-8x=4,y=-8x-yx-y=4-(-8)= 4+ 8 =12=4-(-8)= 4+ 8 =12D D搶答搶答: :判斷下列二次根式是否是最簡二次根式判斷下列二次

4、根式是否是最簡二次根式, ,并說明理由。并說明理由。621) 6 ()() 5 (75. 0) 4 () 3 () 2 (50) 1 (2222babayxbca滿足下列兩個條件的二次根式滿足下列兩個條件的二次根式,叫做最簡二次根式叫做最簡二次根式（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式化簡二次根式的方法化簡二次根式的方法：（1 1）如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式時，先因數(shù)分解或因）如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式時，先因數(shù)分解或因式分解式分解, ,然后利用積的算術平方根的性質然后利用積的算術平方

5、根的性質, ,將式子化簡。將式子化簡。（2 2）如果被開方數(shù)是分數(shù)或分式時）如果被開方數(shù)是分數(shù)或分式時, ,先利用商的算術平先利用商的算術平方根的性質方根的性質, ,將其變?yōu)槎胃较喑男问綄⑵渥優(yōu)槎胃较喑男问? ,然后利用分然后利用分母有理化母有理化, ,將式子化簡。將式子化簡。例例1 1：把下列各式化成最簡二次根式：把下列各式化成最簡二次根式22164)2(54)1(aa例例2 2：把下列各式化成最簡二次根式：把下列各式化成最簡二次根式xyx2)2(2114)1(3x125x1xx22xx38xx221xx2(3)_1x 2(1)_x2(2)2xx2(7)17xx 22(4)(1)

6、xx2222()()()()a b ca b cb a cc b a 22()aa0a 0a 0a a110 xy22xy2( 3)2( 3)2(1)x2(1)x22( 5)( 5)22(10)( 3 3) 22x 22 33xx59xx4232aa1.計算或化簡計算或化簡： _626216_基礎題基礎題A A組組_452232163 32.化簡下列各式化簡下列各式基礎題基礎題B B組組242322(3)(32 )）（31312271 1) )2 23 3) )( (2 22 2( (在直角坐標系中，點在直角坐標系中，點P P（1 1， ）到原點的）到原點的距離是距離是_323、計算下列各題，

7、并概括二次根式的、計算下列各題，并概括二次根式的 運算的一般運算的一般 步驟：步驟： 19 37 125 4811212434 0.58333 22 33 22 314abbab4、計算：、計算： 535614. 274971141145. 122ab ，20a ，02b22(2)ab原 式22( 22)24拓展拓展1 1設設a a、b b為實數(shù)為實數(shù), ,且且| 2 -a|+ b-2 =0| 2 -a|+ b-2 =0 22ab ，22（1）求a -2 2a+2+b 的值. 12a0,b202ab20解：而11221若若a為底為底,b為腰為腰,此時底邊上的高為此時底邊上的高為21427214

8、22222三角形的面積為三角形的面積為(2)(2)若滿足上式的若滿足上式的a,ba,b為等腰三角形的兩邊為等腰三角形的兩邊, ,求這求這個等腰三角形的面積個等腰三角形的面積. .拓展拓展1 1設設a a、b b為實數(shù)為實數(shù), ,且且| 2 -a|+ b-2 =0| 2 -a|+ b-2 =0 22ab ，解解: :若若a a為腰為腰,b,b為底為底, ,此時底邊上的高為此時底邊上的高為11472222三角形的面積為三角形的面積為2211 （）22（1）求a -2 2a+2+b 的值.A AB BP PD DC C若點若點P P為線段為線段CDCD上動點上動點。，10已知已知ABP的一邊的一邊A

9、B=（2 2）如圖所示，）如圖所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，則則AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如圖所示的）在如圖所示的4 44 4的方格中畫出格點的方格中畫出格點ABPABP，使，使 三角形的三邊為三角形的三邊為 ，10，5，5拓展拓展2 2A AB BP PD DC C若點若點P P為線段為線段CDCD上動點上動點。，10已知已知ABP的一邊的一邊AB=（2 2）如圖所示，）如圖所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，則則AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如圖所示的）在如圖所示的4

10、44 4的方格中畫出格點的方格中畫出格點ABPABP，使，使 三角形的三邊為三角形的三邊為 ，10，5，5拓展拓展2 2A AB BP PD DC C若點若點P P為線段為線段CDCD上動點上動點。，10已知已知ABP的一邊的一邊AB=（2 2）如圖所示，）如圖所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，則則AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如圖所示的）在如圖所示的4 44 4的方格中畫出格點的方格中畫出格點ABPABP，使，使 三角形的三邊為三角形的三邊為 ，10，5，5拓展拓展2 2A AB BP PD DC C若點若點P P為線段為線段CDCD

11、上動點上動點。，10已知已知ABP的一邊的一邊AB=（2 2）如圖所示，）如圖所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，則則AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如圖所示的）在如圖所示的4 44 4的方格中畫出格點的方格中畫出格點ABPABP，使，使 三角形的三邊為三角形的三邊為 ，10，5，5拓展拓展2 2A AB BP PD DC C若點若點P P為線段為線段CDCD上動點上動點。，10已知已知ABP的一邊的一邊AB=（2 2）如圖所示，）如圖所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，則則AD=_ BC=_AD=_ BC=_1

12、12 2（1 1）在如圖所示的）在如圖所示的4 44 4的方格中畫出格點的方格中畫出格點ABPABP，使，使 三角形的三邊為三角形的三邊為 ，10，5，5拓展拓展2 2A AB BP PD DC C若點若點P P為線段為線段CDCD上動點上動點。，10已知已知ABP的一邊的一邊AB=（2 2）如圖所示，）如圖所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，則則AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如圖所示的）在如圖所示的4 44 4的方格中畫出格點的方格中畫出格點ABPABP，使，使 三角形的三邊為三角形的三邊為 ，10，5，5拓展拓展2 2A AB BP

13、PD DC C若點若點P P為線段為線段CDCD上動點上動點。，10已知已知ABP的一邊的一邊AB=（2 2）如圖所示，）如圖所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，則則AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如圖所示的）在如圖所示的4 44 4的方格中畫出格點的方格中畫出格點ABPABP，使，使 三角形的三邊為三角形的三邊為 ，10，5，5拓展拓展3 3 設設DP=aDP=a, ,請用含請用含a a的代數(shù)式表的代數(shù)式表示示APAP，BPBP。則則AP=_AP=_，BP=_BP=_。24a 2(3 ) 1a 當當a=a=1 1 時，時，則則PA+PBPA+PB=_,=_,2 5113當當a=