1、 n熟練掌握邏輯函數(shù)表示方法的轉(zhuǎn)換。n熟練掌握邏輯代數(shù)的公式和運(yùn)算規(guī)則。一一 邏輯變量與邏輯函數(shù)邏輯變量與邏輯函數(shù)n邏輯：邏輯：n邏輯狀態(tài)：邏輯狀態(tài)：n邏輯變量：邏輯變量：n邏輯函數(shù)：邏輯函數(shù)：1.邏輯電路：邏輯電路：指事物的規(guī)律性和因果關(guān)系。指事物的規(guī)律性和因果關(guān)系。完全對(duì)立、截然相反的二種狀態(tài)，如：好壞、完全對(duì)立、截然相反的二種狀態(tài)，如：好壞、美丑、真假、有無(wú)、高低、開(kāi)關(guān)等。美丑、真假、有無(wú)、高低、開(kāi)關(guān)等。代表邏輯狀態(tài)的符號(hào)，取值代表邏輯狀態(tài)的符號(hào)，取值 0 和和 1。輸出是輸入條件的函數(shù)，有一定的因果關(guān)系。輸出是輸入條件的函數(shù)，有一定的因果關(guān)系。電路的輸入和輸出具有一定的邏輯關(guān)系。電路的

2、輸入和輸出具有一定的邏輯關(guān)系。1.0 1.0 幾個(gè)基本概念幾個(gè)基本概念1.1.1 “1.1.1 “與與”運(yùn)算（邏輯乘）運(yùn)算（邏輯乘）1) 定義：定義： 決定一個(gè)事情發(fā)生的多個(gè)條件都具備，事情決定一個(gè)事情發(fā)生的多個(gè)條件都具備，事情就發(fā)生，這種邏輯關(guān)系叫就發(fā)生，這種邏輯關(guān)系叫“與與”邏輯。邏輯。打開(kāi)有兩個(gè)串聯(lián)開(kāi)關(guān)的燈。打開(kāi)有兩個(gè)串聯(lián)開(kāi)關(guān)的燈。例1：+uABF1.1 1.1 邏輯代數(shù)的三種基本運(yùn)算和復(fù)合邏輯運(yùn)算邏輯代數(shù)的三種基本運(yùn)算和復(fù)合邏輯運(yùn)算打開(kāi)有兩個(gè)串聯(lián)開(kāi)關(guān)的燈。設(shè)開(kāi)關(guān)為打開(kāi)有兩個(gè)串聯(lián)開(kāi)關(guān)的燈。設(shè)開(kāi)關(guān)為A、B，合上為，合上為1，斷開(kāi)為斷開(kāi)為0；燈為；燈為F，燈亮為，燈亮為1，滅為，滅為02)

3、真值表真值表全部輸入條件的全部輸入條件的所有組合所有組合與輸出的關(guān)系與輸出的關(guān)系。A B F真值表真值表例2：+uABF由“與”運(yùn)算的真值表可知“與”運(yùn)算法則為：0 0 = 0 1 0 = 00 1 = 0 1 1 = 1有0出0全1為10 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 3) 表達(dá)式表達(dá)式邏輯代數(shù)中“與”邏輯關(guān)系用“與”運(yùn)算描述?！芭c”運(yùn)算又稱邏輯乘，其運(yùn)算符為“ ”或“ ”。兩變量的“與”運(yùn)算可表示為： FA B 或者 F=A B 簡(jiǎn)寫(xiě)為：FAB 讀作：F等于A與B4) 邏輯圖形符號(hào)邏輯圖形符號(hào)ABF&國(guó)標(biāo)國(guó)標(biāo) 慣用慣用 國(guó)外國(guó)外ABFABF1.1.2 “1.1.2 “

4、或或”運(yùn)算（邏輯加）運(yùn)算（邏輯加）1) 定義：定義： 決定一個(gè)事情發(fā)生的多個(gè)條件中，有決定一個(gè)事情發(fā)生的多個(gè)條件中，有一個(gè)或一個(gè)或以上以上的條件具備，事情就發(fā)生，這種邏輯關(guān)的條件具備，事情就發(fā)生，這種邏輯關(guān)系叫系叫“或或”邏輯。邏輯。打開(kāi)有兩個(gè)并聯(lián)開(kāi)關(guān)的燈。打開(kāi)有兩個(gè)并聯(lián)開(kāi)關(guān)的燈。例：A+uBF2) 真值表真值表打開(kāi)有兩個(gè)并聯(lián)開(kāi)關(guān)的燈。設(shè)開(kāi)關(guān)為打開(kāi)有兩個(gè)并聯(lián)開(kāi)關(guān)的燈。設(shè)開(kāi)關(guān)為A、B，合上為，合上為1，斷，斷開(kāi)開(kāi) 為為0；燈為；燈為F，燈亮為，燈亮為1，滅為，滅為0A B F0 0 00 1 11 0 11 1 1真值表真值表例：由“或”運(yùn)算的真值表可知“或”運(yùn)算法則為：00 = 0 10 =

5、101 = 1 11 = 1有1出1全0為0A+uBF3) 表達(dá)式表達(dá)式邏輯代數(shù)中“或”邏輯關(guān)系用“或”運(yùn)算描述。“或”運(yùn)算又稱邏輯加，其運(yùn)算符為“”或“ ”。兩變量的“或”運(yùn)算可表示為： FAB 或者 F=A B 讀作：F 等于 A 或 B4) 4) 邏輯圖形符號(hào)邏輯圖形符號(hào)國(guó)標(biāo)國(guó)標(biāo) 慣用慣用 國(guó)外國(guó)外FAB1ABFABF1.1.3 “1.1.3 “非非”運(yùn)算（邏輯非）運(yùn)算（邏輯非）1)定義：定義：某一事情的發(fā)生，取決于對(duì)另一事情的否定，某一事情的發(fā)生，取決于對(duì)另一事情的否定，這種邏輯關(guān)系叫這種邏輯關(guān)系叫“非非”邏輯。邏輯。如下電路中燈的亮滅。如下電路中燈的亮滅。例：+uKF2) 真值表真值

6、表打開(kāi)上例電路中的燈。設(shè)開(kāi)關(guān)為打開(kāi)上例電路中的燈。設(shè)開(kāi)關(guān)為k，合上為，合上為1，斷開(kāi)為，斷開(kāi)為0；燈為燈為F，燈亮為，燈亮為1，滅為，滅為0真值表真值表例：由“非”運(yùn)算的真值表可知“非”運(yùn)算法則為：K F0 11 0 0 1 =10 =+uKF3) 表達(dá)式表達(dá)式“非”邏輯用“非”運(yùn)算描述?！胺恰边\(yùn)算又稱求反運(yùn)算，運(yùn)算符為“”或“”， “非”運(yùn)算可表示為：F=A 或F= A讀作 “F等于A非” ，意思是若A0，則F為1；反之，若A=1, 則F為0。4) 4) 邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)國(guó)標(biāo)國(guó)標(biāo) 慣用慣用 國(guó)外國(guó)外FA1AFFA1 1與非與非A B F0 0 10 1 11 0 11 1 0FABFABF&

7、amp;AB F= A B 1.1.4 1.1.4 幾種常用復(fù)合邏輯運(yùn)算幾種常用復(fù)合邏輯運(yùn)算2 2或非或非A B F0 0 10 1 01 0 01 1 0F1ABFABABF F= A +B 3 3異或異或A B F0 0 00 1 11 0 11 1 0F=1ABFABFAB F=A B特點(diǎn)：特點(diǎn)：A A、B B相同為相同為0 0，A A、B B不同為不同為1 14 4同或同或A B F0 0 10 1 01 0 01 1 1F=ABFABFABF=A B= A B特點(diǎn)：特點(diǎn)：A A、B B相同為相同為1 1，A A、B B不同為不同為0 05 5與或非與或非F ABC D&ABF

8、CD1ABFCD+ABFCD1. 1. 真值表法真值表法1001ABF1.2 1.2 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法1001ABF1001ABF1001ABFA B F0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 2. 2. 邏輯函數(shù)表達(dá)式邏輯函數(shù)表達(dá)式 F=A B3. 3. 邏輯圖法邏輯圖法F=ABA B F0 0 00 1 11 0 11 1 0真值表真值表1.2 1.2 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法4. 4. 波形圖法波形圖法ABF1.3 1.3 邏輯函數(shù)表示方法的互相轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)表示方法的互相轉(zhuǎn)換1 1真值表真值表 邏輯式邏輯式A B C F0 0 000 0 110

9、1 010 1 101 0 011 0 101 1 001 1 11A B CA B CA B CF=A B C+A B C+A B C+A B CA B C從真值表中找出使從真值表中找出使F=1的那些輸入變量的那些輸入變量取值取值把每一組變量取值寫(xiě)把每一組變量取值寫(xiě)成對(duì)應(yīng)的乘積項(xiàng)，取成對(duì)應(yīng)的乘積項(xiàng)，取值為值為0的那些變量寫(xiě)成的那些變量寫(xiě)成反變量，為反變量，為1的寫(xiě)成原的寫(xiě)成原變量變量把乘積項(xiàng)相加即得邏把乘積項(xiàng)相加即得邏輯式輯式F2 2邏輯式邏輯式 真值表真值表例例：函數(shù) F=AB + AC A B C F0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 11111

10、其其余余補(bǔ)補(bǔ)00000方法：方法：把把A、B 、C所有取值列出所有取值列出來(lái)，對(duì)應(yīng)每一種取值，將來(lái)，對(duì)應(yīng)每一種取值，將它代入邏輯式，計(jì)算它代入邏輯式，計(jì)算F，結(jié)果填入表中結(jié)果填入表中3 3邏輯式邏輯式 邏輯圖邏輯圖 F=A B A BAABBFA BAB4 4邏輯圖邏輯圖 邏輯式邏輯式ABABFA BAB FA B A B有一個(gè)三人表決器,三人A、B、C中有兩人或兩人以上同意時(shí),表決結(jié)果F為通過(guò),否則表決結(jié)果F為未通過(guò).設(shè)：A、B、C為輸入變量，F(xiàn)為輸出結(jié)果。輸入變量取值為1表示贊成，取值為0，表示反對(duì)。F為1表示通過(guò)，為0表示反對(duì)。 列寫(xiě)該邏輯關(guān)系的真值表、表達(dá)式、畫(huà)邏輯圖、波形圖 二二 邏

11、輯代數(shù)的公式和規(guī)則邏輯代數(shù)的公式和規(guī)則 與 或0 0 0 0000 1 0 0111 0 0 1011 1 1 1111 = 0 0 = 1非數(shù)值與數(shù)值數(shù)值與數(shù)值的關(guān)系的關(guān)系0 A 0 0AA 1 A A 1A1 變量與數(shù)值的關(guān)系變量與數(shù)值的關(guān)系01律AAA A A AAA A A 0 AA1 變量與變變量與變量的關(guān)系量的關(guān)系A(chǔ)( B C) ABAC , ABC(AB)(AC) 交換律結(jié)合律分配律 AB BA A( B C) ( AB )C重疊律對(duì)合律、非非律吸收律吸收律: AA BA A ( A +B)AAA BA+B A ( A +B)A B 摩根定理摩根定理: ABA B A B AB

12、包含律包含律: AB+AC+BCAB+AC (A + B)(A + C)( B+C )= (A + B)(A + C) 尾部變換尾部變換: A B A A B 異或異或: A BA B A B 同或同或: A BA B A B變量相異為1,反之為0變量相同為1,反之為0 A 0A A 1A A 0A A 1 A A BA B A BA BAB=ACB=C?A+B=A+CB=C?請(qǐng)注意與普通代數(shù)的區(qū)別！請(qǐng)注意與普通代數(shù)的區(qū)別！ 真值表法：檢查等式兩邊函數(shù)的真值表是否相等。真值表法：檢查等式兩邊函數(shù)的真值表是否相等。 代數(shù)法：應(yīng)用已證明的公式、定理來(lái)推導(dǎo)。代數(shù)法：應(yīng)用已證明的公式、定理來(lái)推導(dǎo)。 例

13、1 證明證明 摩根定理摩根定理: ABA B A B AB 證：證：用真值表法證明。用真值表法證明。ABAB0001111010110110010111110000BAABBA同理可證同理可證 AB A B CAABBCCAAB=證明證明：BCAACAABBCCAAB)(=推廣之推廣之：1吸收吸收吸收吸收例2：證明包含律CAABBCAABCCAAB=ACABBCAABBCD (G+E)BCCAABBCD(G+E)CAAB=CF(A+B) (C+D)例例1： 已知FABCD，根據(jù)反演規(guī)則可得到: 如果將邏輯函數(shù)如果將邏輯函數(shù)F中所有的中所有的“ ”變成變成“+”；“+”變成變成“ ”； “0”變

14、成變成“1”； “1”變成變成“0”； 原變量變成反變量；反變量變成原變量；原變量變成反變量；反變量變成原變量；所得到的新函數(shù)是原函數(shù)的反函數(shù)所得到的新函數(shù)是原函數(shù)的反函數(shù) 。 F即: “ ”, “+”, “0” , “1”, “原變量”, “反變量”“+” , “ ” , “1” , “0”, “反變量”, “原變量”2.2 2.2 邏輯代數(shù)的運(yùn)算規(guī)則邏輯代數(shù)的運(yùn)算規(guī)則使用反演規(guī)則時(shí), 應(yīng)注意:1.保持原函式中運(yùn)算順序。保持原函式中運(yùn)算順序。(先括號(hào)先括號(hào),再與再與,再或再或)2.不屬于單個(gè)變量上的反號(hào)保留不變不屬于單個(gè)變量上的反號(hào)保留不變例例2：已知?jiǎng)t),(EDCBAF=)(EDCBAF=

15、EDCBAF=例例3：已知?jiǎng)t則 CBBCAABF = =)()()(CBCBABAF = =？如果將邏輯函數(shù)如果將邏輯函數(shù)F中所有的中所有的“ ”變成變成“+”； “+”變成變成“ ”；“0”變成變成“1”； “1”變成變成“0”； 則所得到的新邏輯函數(shù)是則所得到的新邏輯函數(shù)是F的對(duì)偶式的對(duì)偶式F。如果。如果F是是F的的對(duì)偶式，則對(duì)偶式，則F也是也是F 的對(duì)偶式，即的對(duì)偶式，即F與與F互為對(duì)偶式?；閷?duì)偶式。即: “ ”, “+”, “0” , “1”, “變量”“+” , “ ” , “1” , “0”, 不變例:0=CBAF) 1(=CBAF求某一函數(shù)求某一函數(shù)F F的對(duì)偶式時(shí)，同樣要注意保持原函數(shù)的對(duì)偶式時(shí)，同樣要注意保持原函數(shù)的運(yùn)算順序不變。的運(yùn)算順序不變。例: 證明包含律：(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B) (A+C)證: 已知 AB A CBC=ABAC等式兩邊求對(duì)偶：(A+B)(A+C)(B+C)