1、回顧與復(fù)習(xí)我們已經(jīng)我們已經(jīng)(y jing)學(xué)過(guò)了幾種解一元二次方程的方法學(xué)過(guò)了幾種解一元二次方程的方法?(1)直接直接(zhji)開(kāi)平開(kāi)平方法方法:(2)配方法配方法(fngf):x2=a (a0)(x+h)2=k (k0)(3)公式法公式法:.04.2422acbaacbbx第1頁(yè)/共43頁(yè)第一頁(yè)，共44頁(yè)。分解分解(fnji)因式的方法有那些因式的方法有那些?（1）提?。┨崛?tq)公因式法公因式法:（2）公式）公式(gngsh)法法:（3）十字相乘法）十字相乘法:我思我思 我進(jìn)步我進(jìn)步am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2

2、.x2+(a+b)x+ab=11ba(x+a)(x+b).第2頁(yè)/共43頁(yè)第二頁(yè)，共44頁(yè)。 思思 考考 根據(jù)物理學(xué)規(guī)律(gul),如果把一個(gè)物體從地面以10m/s秒的速度豎直上拋，那么經(jīng)過(guò)X秒物體離地高度（單位：米）為10X-4.9X 你能根據(jù)上述規(guī)律(gul)求出物體經(jīng)過(guò)多少秒落回地面嗎？（精確到0.01S）210X-4.9X10X-4.9X2 2=0=0 第3頁(yè)/共43頁(yè)第三頁(yè)，共44頁(yè)。方程的右邊(yu bian)為0，左邊可因式分解，得104.90.xx于是(ysh)得0104.90,xx或上述解中，x22.04表示(biosh)物體約在2.04時(shí)落回地面，面x1=0表示(biosh

3、)物體被上拋時(shí)離地面的時(shí)刻，即在0s時(shí)物體被拋出，此刻物體的高度是0m121000,2.04.49xx 如果ab=0那么a=0或b=0第4頁(yè)/共43頁(yè)第四頁(yè)，共44頁(yè)?？梢园l(fā)現(xiàn)，上述解法中，由到的過(guò)程，不是用開(kāi)方降次，而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式(xngsh)，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法以上解方程 的方法是如何(rh)使二次方程降為一次的？09.410 xx09.410 xx0104.90,xx或第5頁(yè)/共43頁(yè)第五頁(yè)，共44頁(yè)。分解分解(fnji)因因式法式法w 當(dāng)一元二次方程的一邊是當(dāng)一元二次方程的一邊是0,0,而另一邊易于而另

4、一邊易于(yy)(yy)分解分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí), ,我們就可以用分解因式的方我們就可以用分解因式的方法求解法求解. .這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法解因式法. .w1.1.用分解因式法解一元二次方程的條件是用分解因式法解一元二次方程的條件是: :w w 方程左邊方程左邊(zu bian)(zu bian)易于分解易于分解, ,而右邊等于零而右邊等于零; ;w2.2.理論依據(jù)是理論依據(jù)是. .“如果如果兩個(gè)兩個(gè)因式的因式的積積等于等于零零, , 那么那么至少至少有有一個(gè)一個(gè)因式等于因式等于零零”第6頁(yè)/共43

5、頁(yè)第六頁(yè)，共44頁(yè)。x24=0解：原方程解：原方程(fngchng)可變形為可變形為(x+2)(x2)=0X+2=0 或 x2=0 x1=-2 ,x2=2X24= (x+2)(x2)AB=0A=0或或第7頁(yè)/共43頁(yè)第七頁(yè)，共44頁(yè)。重點(diǎn)(zhngdin) 難點(diǎn)重點(diǎn)(zhngdin)：用因式分解法解一元二次方程難點(diǎn)：正確理解AB=0=A=0或B=0（ A、B表示兩個(gè)因式）第8頁(yè)/共43頁(yè)第八頁(yè)，共44頁(yè)。例3 解下列(xili)方程:(1)x(x-2)+x-2=0; (1)x(x-2)+x-2=0; , 014,:2x得：合并同類項(xiàng)移項(xiàng)解. 012, 012xx或w分解(fnji)因式法解一元

6、二次方程的步驟是:2. 將方程左邊(zu bian)因式分解;3. 根據(jù)“至少有一個(gè)因式為零”,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.4. 分別解兩個(gè)一元一次方程，它們的根就是原方程的根.1.化方程為一般形式;. 012) 12 (xx.21;2121xx 例題欣賞例題欣賞, 02) 2(xxx解：. 01, 02xx或. 012xx. 1, 221xx,4324125 )2(22xxxx第9頁(yè)/共43頁(yè)第九頁(yè)，共44頁(yè)。 例1、解下列(xili)方程 )2(5)2(3) 1 (xxx05) 13)(3(2x第10頁(yè)/共43頁(yè)第十頁(yè)，共44頁(yè)。)2(5)2(3) 1 (xxx)2(5)2(3xxx解：移項(xiàng)，

7、得)53(x350) 2( x0 x+2=0或3x5=0 x1=-2 , x2= 提公因式法第11頁(yè)/共43頁(yè)第十一頁(yè)，共44頁(yè)。2、(3x+1)25=0 解：原方程(fngchng)可變形為 (3x+1+5)(3x+15)=0 3x+1+5=0或3x+15=0 x1=35 , x2= 35公式(gngsh)法第12頁(yè)/共43頁(yè)第十二頁(yè)，共44頁(yè)。用因式分解用因式分解(yn sh fn ji)法解一元二法解一元二次方程的步驟次方程的步驟1o方程右邊(yu bian)化為 。2o將方程左邊分解成兩個(gè) 的乘積。3o至少 因式為零，得到兩個(gè)一元一次方程。4o兩個(gè) 就是原方程的解。 零一次因式有一個(gè)(

8、y )一元一次方程的解第13頁(yè)/共43頁(yè)第十三頁(yè)，共44頁(yè)?？焖倩卮穑合铝懈鞣匠痰母挚焖倩卮穑合铝懈鞣匠痰母謩e別(fnbi)是多少？是多少？0)2() 1 (xx0)3)(2)(2(yy2, 021xx3, 221yy0) 12)(23)(3(xx21,3221xxxx 2)4(1, 021xx第14頁(yè)/共43頁(yè)第十四頁(yè)，共44頁(yè)。下面的解法正確下面的解法正確(zhngqu)嗎？如嗎？如果不正確果不正確(zhngqu)，錯(cuò)誤在哪？，錯(cuò)誤在哪？. 48. 462; 83563)2)(5(18)2)(5(21xxxxxxxxxx或原方程的解為，得由，得由原方程化為解：解方程( )第15頁(yè)/共4

9、3頁(yè)第十五頁(yè)，共44頁(yè)。練習(xí)(linx)：書(shū)P40練習(xí)(linx)第16頁(yè)/共43頁(yè)第十六頁(yè)，共44頁(yè)。. 100100) 1(, 0) 1 (212xxxxxxxx，即或所以有，提公因式：1.解下列(xili)方程：.第17頁(yè)/共43頁(yè)第十七頁(yè)，共44頁(yè)。. 32003200)32(, 032)2(212xxxxxxxx，即，或所以有，提公因式1.解下列(xili)方程：.第18頁(yè)/共43頁(yè)第十八頁(yè)，共44頁(yè)。.10)1(0)1(30)12(30363, 363)3(2122222xxxxxxxxxx所以，有，所以，提公因式得：，移項(xiàng)，得：第19頁(yè)/共43頁(yè)第十九頁(yè)，共44頁(yè)。.211,21

10、101120112011211201214 ) 4 (212xxxxxxx或.211211211412111214:2122xxxxx，即，所以有，：系數(shù)化為，移項(xiàng)：另一解法第20頁(yè)/共43頁(yè)第二十頁(yè)，共44頁(yè)。.32210230120)23)(12(0) 12(2) 12(324) 12(3)5(21xxxxxxxxxxxx，所以，或所以有：，提取公因式：，移項(xiàng)：第21頁(yè)/共43頁(yè)第二十一頁(yè)，共44頁(yè)。 . 3103010) 3)(1 ( 30) 93)(1 (02542540254254) 6(212222xxxxxxxxxxxxxxxx，即或第22頁(yè)/共43頁(yè)第二十二頁(yè)，共44頁(yè)。. 1

11、3193254254)25(4)25()4(:)6(2122xxxxxxxxxxxx，即或或另一解法第23頁(yè)/共43頁(yè)第二十三頁(yè)，共44頁(yè)。2)5(,.22rrr得根據(jù)題意設(shè)小圓半徑為 2.把小圓形場(chǎng)地(chngd)的半徑增加5m得到大圓形場(chǎng)地(chngd),場(chǎng)地(chngd)面積增加了一倍,求小圓形場(chǎng)地(chngd)的半徑.第24頁(yè)/共43頁(yè)第二十四頁(yè)，共44頁(yè)。)(0255255255255)5(5025102525225102)5(21222222舍rrrrrrrrrrrr.m255所以小圓的半徑為第25頁(yè)/共43頁(yè)第二十五頁(yè)，共44頁(yè)。十字相乘法(chngf)因式分解一丶教學(xué)(jio

12、xu)目標(biāo):分解因式abb)x(ax把形如,使學(xué)生會(huì)用十字相乘法 1.2二丶復(fù)習(xí)(fx)提問(wèn); 1:計(jì)算:(1). (x+2)(x+3); (2). (x+2)(x-3);323x2xx原式:解263)x(2x2652xx-3)(22x3x-x原式:解262)x(-3x262xx第26頁(yè)/共43頁(yè)第二十六頁(yè)，共44頁(yè)。十字(sh z)相乘法因式分解二丶復(fù)習(xí)提問(wèn)(twn); 1:計(jì)算:(3). (x-2)(x-3); (4)(x+a)(x+b);baaxbxx原式:解262)x(-3x2abb)x(ax2652xxabxbax)(2(-3)(-2)2x-3x-x原式:解2第27頁(yè)/共43頁(yè)第二十

13、七頁(yè)，共44頁(yè)。三丶試一試:abb)x(axb)a)(x(x2反過(guò)來(lái):abb)x(ax2(x+a)(x+b).解因式就可以用上面的公式分) (,時(shí)pba并且,的積ba,數(shù)能分解 為分解為兩個(gè)因q如果常數(shù)q,pxx對(duì)于二次三項(xiàng)式,也就是 說(shuō) 2a與b和是一次項(xiàng)的系數(shù)(xsh)分解因式;183xx把:例12xx6-3(1).因式分解(yn sh fn ji)豎直寫(xiě);(2).交叉(jioch)相乘驗(yàn)中項(xiàng); 6x-3x=3x(3).橫向?qū)懗鰞梢蚴?(x+6)和(x-3)解:原式=(x+6)(x-3)第28頁(yè)/共43頁(yè)第二十八頁(yè)，共44頁(yè)。例2把;分解因式152xx2;分解因式107aa把3例2xx3-

14、5原式:解(x+3)(x-5)aa52解:原式=(a+5)(a+2)-5x+3x=-2x5a+2a=7a第29頁(yè)/共43頁(yè)第二十九頁(yè)，共44頁(yè)。練習(xí)(linx)一選擇題:2b);-b)(a-(a D. 2b);b)(a-(a C.2b);-b)(a(a B. ;2baba A.) ( 的2b3aba分解 (4).6;5x xD. 6;5X xC.6;5x xB. 6;5x xA.) (是M則3),-2)(x-(x分解的因式是M多項(xiàng)項(xiàng) 若 3.;2a4-a D. ;2a4a C.;2a4a B. ; 2a4a A.) ( 的82xx分解 2.;2a6a D. ;2a6a C. ;4a3a B.

15、4);3)(a-(a A.) ( 的12aa分解 1.22222222結(jié)果(ji gu)為結(jié)果(ji gu)為結(jié)果為BACD第30頁(yè)/共43頁(yè)第三十頁(yè)，共44頁(yè)。練習(xí)(linx)二丶把下列各式分解因式: ;365p 4. ;187m . 3;127y 2. ; 34 x. 12222pmyx第31頁(yè)/共43頁(yè)第三十一頁(yè)，共44頁(yè)。 030116 ; 02350824 ; 0203; 0652 ; 0861222222xxxyxxxxxxxx解方程0421xx解：04 x02x4, 221xx第32頁(yè)/共43頁(yè)第三十二頁(yè)，共44頁(yè)。 030116 ; 02350824 ; 0203; 0652

16、; 0861222222xxxyxxxxxxxx解方程 0322xx03- x,02 x3,221xx解第33頁(yè)/共43頁(yè)第三十三頁(yè)，共44頁(yè)。 030116 ; 02350824 ; 0203; 0652 ; 0861222222xxxyxxxxxxxx解方程2,402,0402444,504,0504532121xxxxxxxxxxxx解第34頁(yè)/共43頁(yè)第三十四頁(yè)，共44頁(yè)。 030116 ; 02350824 ; 0203; 0652 ; 0861222222xxxyxxxxxxxx解方程 2, 102, 01021521xxxxxx解第35頁(yè)/共43頁(yè)第三十五頁(yè)，共44頁(yè)。 0301

17、16 ; 02350824 ; 0203; 0652 ; 0861222222xxxyxxxxxxxx解方程解 6, 506,05065621xxxxxx第36頁(yè)/共43頁(yè)第三十六頁(yè)，共44頁(yè)。十字十字(sh z)相乘法分解相乘法分解因式因式:21aa21cc211221221)(ccxcacaxaa)(2211cxacxa0273)4(2 xx第37頁(yè)/共43頁(yè)第三十七頁(yè)，共44頁(yè)。例例2 解下列解下列(xili)方方程程0232) 1 (2 yy08103)2(2xx045314)3(2xx024223)4(2xx第38頁(yè)/共43頁(yè)第三十八頁(yè)，共44頁(yè)。配方法和公式法是解一元二次方程重要方

18、法,要作為一種(y zhn)基本技能來(lái)掌握.而某些方程可以用分解因式法簡(jiǎn)便快捷地求解.第39頁(yè)/共43頁(yè)第三十九頁(yè)，共44頁(yè)。w我們已經(jīng)學(xué)過(guò)一些(yxi)特殊的二次三項(xiàng)式的分解因式,如：二次三項(xiàng)式二次三項(xiàng)式 ax2+bx+c的因式分解的因式分解(yn sh fn ji);)3(9622xxx?有沒(méi)有規(guī)律看出了點(diǎn)什么. ?91242xx; 6, 1067:212xxxx得解方程開(kāi)啟 智慧);3)(2(652xxxxw但對(duì)于(duy)一般的二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(ao),怎么把它分解因式呢?.?4732 xx觀察下列各式,也許你能發(fā)現(xiàn)些什么);6)(1(672xxxx而; 1, 3032:212xxxx得解方程);1)(3(322xxxx而;23,2309124:212xxxx得解方程);23)(23(491242xxxx而; 1,340473:212xxxx得解方程);1)(34(34732xxxx而第40頁(yè)/共43頁(yè)第四十頁(yè)，共44頁(yè)。w一般地,要在實(shí)數(shù)范圍 內(nèi)分解(fnji)二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(ao),只要用公式法求出相應(yīng)的一元二次方程ax2+bx+c=0(