1、第二章第二章 經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：一元線性回歸模型一元線性回歸模型 The Classical Single Equation Econometric Model: Simple Regression Model 本章內(nèi)容本章內(nèi)容 2.12.1一元線性回歸模型的設(shè)定與古典假一元線性回歸模型的設(shè)定與古典假設(shè)設(shè) 2.22.2一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì) 2.32.3一元線性回歸模型的檢驗(yàn)一元線性回歸模型的檢驗(yàn) 2.42.4一元線性回歸模型的預(yù)測(cè)一元線性回歸模型的預(yù)測(cè)2.12.1一元線性回歸模型的設(shè)定與一元線性回歸模型的設(shè)定與古典假設(shè)古典假設(shè)

2、一、一元線性回歸模型的設(shè)定一元線性回歸模型的設(shè)定總體回歸模型總體回歸方程(直線)樣本回歸模型樣本回歸方程(直線)tttuxy10ttxyE10)(tttexy10ttxy10二、經(jīng)典線性回歸模型的基本假設(shè)二、經(jīng)典線性回歸模型的基本假設(shè)The Basic Assumptions of Classical Linear Regression Model(CLRM) 1 1、關(guān)于模型關(guān)系的假設(shè)、關(guān)于模型關(guān)系的假設(shè) 線性回歸假設(shè)。線性回歸假設(shè)。 X與與Y的關(guān)系是線性的。的關(guān)系是線性的。iiiXY101100iiiiiiYXYX2 2、關(guān)于解釋變量的假設(shè)、關(guān)于解釋變量的假設(shè) （1）確定性假設(shè)：）確定性假

3、設(shè)：X是非隨機(jī)變量，或稱確定是非隨機(jī)變量，或稱確定性變量。性變量。 （2）X與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān)假設(shè)。與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān)假設(shè)。由確定性假設(shè)可以推斷。由確定性假設(shè)可以推斷。cov(,)0,1,2,()0,1,2,iiiiXinE Xin3 3、關(guān)于隨機(jī)項(xiàng)的假設(shè)、關(guān)于隨機(jī)項(xiàng)的假設(shè) （1）0均值假設(shè)。均值假設(shè)。(,)0, ,1,2, ,ijCovi jn ij （2）同方差假設(shè)。）同方差假設(shè)。()0,1,2,iiEXin2(),1,2,iiVarXin （3）序列不相關(guān)假設(shè)。）序列不相關(guān)假設(shè)。l（4）正態(tài)性假設(shè)。）正態(tài)性假設(shè)。一般假設(shè)隨機(jī)項(xiàng)服從正態(tài)分布。一般假設(shè)隨機(jī)項(xiàng)服從正態(tài)分布。22(0 , ) (0 ,

4、)iiN N I D 以上假設(shè)（正態(tài)性假設(shè)除外）也稱為線性回歸以上假設(shè)（正態(tài)性假設(shè)除外）也稱為線性回歸模型的模型的經(jīng)典假設(shè)經(jīng)典假設(shè)或或高斯（高斯（Gauss）假設(shè)）假設(shè)，滿足，滿足該假設(shè)的線性回歸模型，也稱為該假設(shè)的線性回歸模型，也稱為經(jīng)典線性回歸經(jīng)典線性回歸模型模型（Classical Linear Regression Model, CLRM）。）。 同時(shí)滿足正態(tài)性假設(shè)的線性回歸模型，稱為同時(shí)滿足正態(tài)性假設(shè)的線性回歸模型，稱為經(jīng)經(jīng)典正態(tài)線性回歸模型典正態(tài)線性回歸模型（Classical Normal Linear Regression Model, CNLRM）。）。2.2 2.2 一元線

5、性回歸模型的參數(shù)估計(jì)一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)(Estimation of Simple Linear Regression Model) 一、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)（一、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)（OLSOLS） 二、最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)二、最小二乘估計(jì)量的性質(zhì) 三、參數(shù)估計(jì)量的概率分布及隨機(jī)干三、參數(shù)估計(jì)量的概率分布及隨機(jī)干 擾項(xiàng)方差的估計(jì)擾項(xiàng)方差的估計(jì) 一、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)（一、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)（OLSOLS）最小二乘法最小二乘法: : 根據(jù)被解釋變量的所有觀測(cè)值與估計(jì)值之差的根據(jù)被解釋變量的所有觀測(cè)值與估計(jì)值之差的平方和最小的原則求得參數(shù)估計(jì)量。平方和最小的原則求得參數(shù)估計(jì)量。

6、22112011()()nniiiniiMinQYYeYXtttexy10ttxy102 2、正規(guī)方程組、正規(guī)方程組 該關(guān)于參數(shù)估計(jì)量的線性方程組稱為該關(guān)于參數(shù)估計(jì)量的線性方程組稱為正規(guī)方程正規(guī)方程組組（normal equations）。）。QQ01000)(0)(1010iiiiiXXYXY3 3、參數(shù)估計(jì)量、參數(shù)估計(jì)量 求解正規(guī)方程組得到結(jié)構(gòu)參數(shù)的普通最小二乘求解正規(guī)方程組得到結(jié)構(gòu)參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)量估計(jì)量（ordinary least squares estimators,OLS）及其離差形式：及其離差形式：2212220)()(iiiiiiiiiiiiiXXnXYXYnXXnXY

7、XYX 分布參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)分布參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)量量XYxyxiii1021222nei4 4、“估計(jì)量估計(jì)量”（estimator）和）和“估計(jì)值估計(jì)值” ” ( (estimate) )的區(qū)別的區(qū)別 如果給出的參數(shù)估計(jì)結(jié)果是由一個(gè)具體樣本資如果給出的參數(shù)估計(jì)結(jié)果是由一個(gè)具體樣本資料計(jì)算出來(lái)的，它是一個(gè)料計(jì)算出來(lái)的，它是一個(gè)“估計(jì)值估計(jì)值”，或者，或者“點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)”，是參數(shù)估計(jì)量的一個(gè)具體數(shù)值；，是參數(shù)估計(jì)量的一個(gè)具體數(shù)值； 如果把上式看成參數(shù)估計(jì)的一個(gè)表達(dá)式，那么，如果把上式看成參數(shù)估計(jì)的一個(gè)表達(dá)式，那么，則是則是Y Yi i的函數(shù)，而的函數(shù)，而Y Yi i是隨機(jī)變量，所以參

8、數(shù)估是隨機(jī)變量，所以參數(shù)估計(jì)也是隨機(jī)變量，在這個(gè)角度上，稱之為計(jì)也是隨機(jī)變量，在這個(gè)角度上，稱之為“估估計(jì)量計(jì)量”。 二、最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)二、最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)1 1、概述、概述 當(dāng)模型參數(shù)估計(jì)出后，需考慮參數(shù)估計(jì)值的精當(dāng)模型參數(shù)估計(jì)出后，需考慮參數(shù)估計(jì)值的精度，即是否能代表總體參數(shù)的真值，或者說(shuō)需度，即是否能代表總體參數(shù)的真值，或者說(shuō)需考察參數(shù)估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。考察參數(shù)估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。 準(zhǔn)則：準(zhǔn)則：線性性線性性( (linear) )，即它是另一隨機(jī)變量的線性函數(shù)；，即它是另一隨機(jī)變量的線性函數(shù)；無(wú)偏性無(wú)偏性( (unbiased) )，即它的均值或期望值等于總體，即它的均值或期望值

9、等于總體的真實(shí)值；的真實(shí)值；有效性有效性( (efficient) )，即它在所有線性無(wú)偏估計(jì)量中，即它在所有線性無(wú)偏估計(jì)量中具有最小方差。具有最小方差。 這三個(gè)準(zhǔn)則也稱作估計(jì)量的這三個(gè)準(zhǔn)則也稱作估計(jì)量的小樣本性質(zhì)小樣本性質(zhì)。擁有擁有這類性質(zhì)的估計(jì)量稱為這類性質(zhì)的估計(jì)量稱為最佳線性無(wú)偏估計(jì)量最佳線性無(wú)偏估計(jì)量（best liner unbiased estimator, BLUE）。 當(dāng)不滿足小樣本性質(zhì)時(shí)，需進(jìn)一步考察估計(jì)量當(dāng)不滿足小樣本性質(zhì)時(shí)，需進(jìn)一步考察估計(jì)量的的大樣本或漸近性質(zhì)大樣本或漸近性質(zhì)( (asymptotic properties) )： 漸近無(wú)偏性漸近無(wú)偏性，即樣本容量趨于無(wú)

10、窮大時(shí)，是否它的，即樣本容量趨于無(wú)窮大時(shí)，是否它的均值序列趨于總體真值；均值序列趨于總體真值； 一致性一致性，即樣本容量趨于無(wú)窮大時(shí)，它是否依概率，即樣本容量趨于無(wú)窮大時(shí)，它是否依概率收斂于總體的真值；收斂于總體的真值； 漸近有效性漸近有效性，即樣本容量趨于無(wú)窮大時(shí)，是否它在，即樣本容量趨于無(wú)窮大時(shí)，是否它在所有的一致估計(jì)量中具有最小的漸近方差。所有的一致估計(jì)量中具有最小的漸近方差。2、高斯、高斯馬爾可夫定理馬爾可夫定理(Gauss-Markov theorem) 在給定經(jīng)典線性回歸的假定下，最小二在給定經(jīng)典線性回歸的假定下，最小二乘估計(jì)量是具有最小方差的線性無(wú)偏估乘估計(jì)量是具有最小方差的線性

11、無(wú)偏估計(jì)量。計(jì)量。三、參數(shù)估計(jì)量的概率分布及隨機(jī)干三、參數(shù)估計(jì)量的概率分布及隨機(jī)干擾項(xiàng)方差的估計(jì)擾項(xiàng)方差的估計(jì)1 1、參數(shù)估計(jì)量的概率分布、參數(shù)估計(jì)量的概率分布 ),(2211ixN),(22200iixnXN樣本之間樣本之間X的離差越大的離差越大,參數(shù)估計(jì)的方差越小參數(shù)估計(jì)的方差越小.2 2、隨機(jī)誤差項(xiàng)、隨機(jī)誤差項(xiàng) 的方差的方差 2 2的估計(jì)的估計(jì) 2又稱為又稱為總體方差總體方差。 由于隨機(jī)項(xiàng)由于隨機(jī)項(xiàng) i i不可觀測(cè)，只能從不可觀測(cè)，只能從 i i的估計(jì)的估計(jì)殘殘差差ei i出發(fā)，對(duì)總體方差進(jìn)行估計(jì)。出發(fā)，對(duì)總體方差進(jìn)行估計(jì)。 可以證明可以證明，2的最小二乘估計(jì)量最小二乘估計(jì)量為：222n

12、ei它是關(guān)于它是關(guān)于 2的無(wú)偏估計(jì)量。的無(wú)偏估計(jì)量。 2.2 2.2 一元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)一元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)Statistical Test of Simple Linear Regression Model 一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 二、變量的顯著性檢驗(yàn)二、變量的顯著性檢驗(yàn) 說(shuō)說(shuō) 明明 回歸分析回歸分析是要通過(guò)樣本所估計(jì)的參數(shù)來(lái)代替總是要通過(guò)樣本所估計(jì)的參數(shù)來(lái)代替總體的真實(shí)參數(shù)，或者說(shuō)是用樣本回歸線代替總體的真實(shí)參數(shù)，或者說(shuō)是用樣本回歸線代替總體回歸線。體回歸線。 盡管從盡管從統(tǒng)計(jì)性質(zhì)統(tǒng)計(jì)性質(zhì)上已知，如果有足夠多的重復(fù)上已知，如果有足夠多的重復(fù) 抽樣，參數(shù)的估計(jì)值的期望

13、（均值）就等于其抽樣，參數(shù)的估計(jì)值的期望（均值）就等于其總體的參數(shù)真值，但在一次抽樣中，估計(jì)值不總體的參數(shù)真值，但在一次抽樣中，估計(jì)值不一定就等于該真值。一定就等于該真值。 那么，在一次抽樣中，參數(shù)的估計(jì)值與真值的那么，在一次抽樣中，參數(shù)的估計(jì)值與真值的差異有多大，是否顯著，這就需要進(jìn)一步進(jìn)行差異有多大，是否顯著，這就需要進(jìn)一步進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。 主要包括主要包括擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、變量的顯著性檢驗(yàn)、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、變量的顯著性檢驗(yàn)、總體顯著性檢驗(yàn)?？傮w顯著性檢驗(yàn)。1 1、回答一個(gè)問(wèn)題、回答一個(gè)問(wèn)題對(duì)樣本回歸直線與樣本觀測(cè)值對(duì)樣本回歸直線與樣本觀測(cè)值之間擬合程度的檢驗(yàn)。之間擬合程度的檢驗(yàn)。 問(wèn)題：

14、問(wèn)題：采用普通最小二乘估計(jì)方法，已經(jīng)保證采用普通最小二乘估計(jì)方法，已經(jīng)保證了模型最好地?cái)M合了樣本觀測(cè)值，為什么還要了模型最好地?cái)M合了樣本觀測(cè)值，為什么還要檢驗(yàn)擬合程度？檢驗(yàn)擬合程度？一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)2 2、總離差平方和的分解、總離差平方和的分解iiXY10)(YYyiiiiiiiiiyeYYYYYYy)()(Y Y的第的第i i個(gè)觀測(cè)值與樣本個(gè)觀測(cè)值與樣本均值的離差均值的離差由回歸由回歸直線解直線解釋的部釋的部分分 回歸直線不能回歸直線不能解釋的部分解釋的部分 離差分解為兩離差分解為兩部分之和部分之和 對(duì)于所有樣本點(diǎn)，則需考慮離差的平方和：對(duì)于所有樣本點(diǎn)，則需考慮離差的平方和：

15、記22)(YYyTSSii總離差平方和，反映樣本觀總離差平方和，反映樣本觀測(cè)值總體離差的大小。測(cè)值總體離差的大小。22)(YYyESSii回歸平方和，反映由模型中解釋變回歸平方和，反映由模型中解釋變量所解釋的那部分離差的大小。量所解釋的那部分離差的大小。22)(iiiYYeRSS殘差平方和殘差平方和，反映樣本觀測(cè)值與估，反映樣本觀測(cè)值與估計(jì)值偏離的大小，也是模型中解釋計(jì)值偏離的大小，也是模型中解釋變量未解釋的那部分離差的大小。變量未解釋的那部分離差的大小。222iiYYYYYYTSS=ESS+RSS Y的觀測(cè)值圍繞其均值的的觀測(cè)值圍繞其均值的總離差總離差(total variation)可分解

16、為兩部分：一部分來(lái)自回歸線可分解為兩部分：一部分來(lái)自回歸線(ESS)，另一，另一部分則來(lái)自隨機(jī)勢(shì)力部分則來(lái)自隨機(jī)勢(shì)力(RSS)。 在給定樣本中，在給定樣本中，TSS不變，不變， 如果實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)離樣本回歸線越近，則如果實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)離樣本回歸線越近，則ESS在在TSS中占的比重應(yīng)越大，因此中占的比重應(yīng)越大，因此 擬合優(yōu)度擬合優(yōu)度：回歸平方和回歸平方和ESS/YESS/Y的總離差的總離差TSSTSS3 3、可決系數(shù)、可決系數(shù)R R2 2統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 是一個(gè)非負(fù)的統(tǒng)計(jì)量。取值范圍：是一個(gè)非負(fù)的統(tǒng)計(jì)量。取值范圍：00，11 越接近越接近1 1，說(shuō)明實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)離回歸線越近，說(shuō)明實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)離回歸線越近，擬合優(yōu)

17、度越高。擬合優(yōu)度越高。 擬合優(yōu)度越高，說(shuō)明回歸結(jié)果越好。擬合優(yōu)度越高，說(shuō)明回歸結(jié)果越好。TSSRSSTSSESSR12二、變量的顯著性檢驗(yàn)二、變量的顯著性檢驗(yàn)T檢驗(yàn)檢驗(yàn)(檢驗(yàn)單個(gè)回歸系數(shù)是否顯著不為零檢驗(yàn)單個(gè)回歸系數(shù)是否顯著不為零)二、變量的顯著性檢驗(yàn)：二、變量的顯著性檢驗(yàn)：T檢驗(yàn)檢驗(yàn)(檢驗(yàn)檢驗(yàn)單個(gè)變量的回歸系數(shù)是否顯著不為零單個(gè)變量的回歸系數(shù)是否顯著不為零) 在一元線性模型中，變量的顯著性檢驗(yàn)就是判在一元線性模型中，變量的顯著性檢驗(yàn)就是判斷斷X X是否對(duì)是否對(duì)Y Y具有顯著的線性影響。具有顯著的線性影響。 變量的顯著性檢驗(yàn)所應(yīng)用的方法是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)變量的顯著性檢驗(yàn)所應(yīng)用的方法是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的中

18、的假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)。 通過(guò)檢驗(yàn)通過(guò)檢驗(yàn)變量的參數(shù)真值是否為零變量的參數(shù)真值是否為零來(lái)實(shí)現(xiàn)顯著來(lái)實(shí)現(xiàn)顯著性檢驗(yàn)。性檢驗(yàn)。1 1、假設(shè)檢驗(yàn)（、假設(shè)檢驗(yàn)（Hypothesis Testing） 所謂所謂假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)，就是事先對(duì)總體參數(shù)或總體分，就是事先對(duì)總體參數(shù)或總體分布形式作出一個(gè)假設(shè)，然后利用樣本信息來(lái)判布形式作出一個(gè)假設(shè)，然后利用樣本信息來(lái)判斷原假設(shè)是否合理，即判斷樣本信息與原假設(shè)斷原假設(shè)是否合理，即判斷樣本信息與原假設(shè)是否有顯著差異，從而決定是否接受或否定原是否有顯著差異，從而決定是否接受或否定原假設(shè)。假設(shè)。 假設(shè)檢驗(yàn)采用的邏輯推理方法是反證法。假設(shè)檢驗(yàn)采用的邏輯推理方法是反證法。先假先

19、假定原假設(shè)正確，然后根據(jù)樣本信息，觀察由此定原假設(shè)正確，然后根據(jù)樣本信息，觀察由此假設(shè)而導(dǎo)致的結(jié)果是否合理，從而判斷是否接假設(shè)而導(dǎo)致的結(jié)果是否合理，從而判斷是否接受原假設(shè)。受原假設(shè)。 判斷結(jié)果合理與否，是基于判斷結(jié)果合理與否，是基于“小概率事件不易小概率事件不易發(fā)生發(fā)生”這一原理的。這一原理的。2、變量的顯著性檢驗(yàn)、變量的顯著性檢驗(yàn)t檢驗(yàn)檢驗(yàn)),(2211ixN)2(1112211ntSxti用2的估計(jì)量代替，構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量11St 對(duì)總體參數(shù)提出假設(shè)：H0：1=0，H1：10 由樣本計(jì)算由樣本計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量值；統(tǒng)計(jì)量值； 給定給定顯著性水平顯著性水平(level of significance)

20、 ，查，查t分分布表得布表得臨界值臨界值(critical value)t /2(n-2)； 比較，判斷：比較，判斷： 若若 |t| t /2(n-2)，則以（，則以（1）的）的置信度置信度（confidence coefficient）拒絕拒絕H0 ，接受，接受H1 ； 若若 |t| t /2(n-2)，則以（，則以（1）的置信度）的置信度不拒絕不拒絕H0 。4、關(guān)于常數(shù)項(xiàng)的顯著性檢驗(yàn)、關(guān)于常數(shù)項(xiàng)的顯著性檢驗(yàn) T T檢驗(yàn)同樣可以進(jìn)行。檢驗(yàn)同樣可以進(jìn)行。 一般不以一般不以t t檢驗(yàn)決定常數(shù)項(xiàng)是否保留在模型中，檢驗(yàn)決定常數(shù)項(xiàng)是否保留在模型中，而是從經(jīng)濟(jì)意義方面分析回歸線是否應(yīng)該通過(guò)而是從經(jīng)濟(jì)意義

21、方面分析回歸線是否應(yīng)該通過(guò)原點(diǎn)。原點(diǎn)。三、總體的顯著性檢驗(yàn)：F檢驗(yàn)2)2)2)（整體顯著性檢驗(yàn)）一元線性回歸模型中，單個(gè)變量的一元線性回歸模型中，單個(gè)變量的t檢驗(yàn)與檢驗(yàn)與總體回歸方程的總體回歸方程的F檢驗(yàn)是一致的。檢驗(yàn)是一致的。多元線性回歸模型中，單個(gè)變量的多元線性回歸模型中，單個(gè)變量的t檢驗(yàn)與檢驗(yàn)與總體回歸方程的總體回歸方程的F檢驗(yàn)不一定一致。檢驗(yàn)不一定一致。2.4 2.4 一元線性回歸分析的應(yīng)用：一元線性回歸分析的應(yīng)用：預(yù)測(cè)問(wèn)題預(yù)測(cè)問(wèn)題 一、點(diǎn)估計(jì)：一、點(diǎn)估計(jì)：0 0是條件均值是條件均值E(Y|X=X0)或或個(gè)值的一個(gè)值的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)個(gè)無(wú)偏估計(jì)二、區(qū)間估計(jì)：總體條件均值與個(gè)值預(yù)測(cè)值的置信二

22、、區(qū)間估計(jì)：總體條件均值與個(gè)值預(yù)測(cè)值的置信區(qū)間區(qū)間 對(duì)于一元線性回歸模型對(duì)于一元線性回歸模型 iiXY10給定樣本以外的解釋變量的觀測(cè)值給定樣本以外的解釋變量的觀測(cè)值X0，可以得，可以得到被解釋變量的預(yù)測(cè)值到被解釋變量的預(yù)測(cè)值0 0 ，可以此作為其，可以此作為其條件條件均值均值E(Y|X=X0)或或個(gè)別值個(gè)別值Y0的一個(gè)近似估計(jì)。的一個(gè)近似估計(jì)。 嚴(yán)格地說(shuō)，這只是被解釋變量的預(yù)測(cè)值的估計(jì)值，嚴(yán)格地說(shuō)，這只是被解釋變量的預(yù)測(cè)值的估計(jì)值，而不是預(yù)測(cè)值。原因而不是預(yù)測(cè)值。原因: : 參數(shù)估計(jì)量不確定；參數(shù)估計(jì)量不確定； 隨機(jī)項(xiàng)的影響。隨機(jī)項(xiàng)的影響。說(shuō)說(shuō) 明明一、一、0 0是條件均值是條件均值E(Y|

23、X=XE(Y|X=X0 0) )或個(gè)值的或個(gè)值的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)一個(gè)無(wú)偏估計(jì)1 1、總體個(gè)值預(yù)測(cè)值的點(diǎn)估計(jì)：、總體個(gè)值預(yù)測(cè)值的點(diǎn)估計(jì)：0100XY給定X0，則X0的點(diǎn)預(yù)測(cè)值為預(yù)測(cè)評(píng)價(jià) 1.平均預(yù)測(cè)誤差平方和的平方根 (RMSE, Root Mean Squared Error) 2.平均絕對(duì)誤差(MAE, Mean Absosute Error) 3.點(diǎn)預(yù)測(cè)精度評(píng)價(jià): 相對(duì)誤差: TT*100%YYY2 2、總體個(gè)值預(yù)測(cè)值的區(qū)間估計(jì)、總體個(gè)值預(yù)測(cè)值的區(qū)間估計(jì)),(20100XNY)(11 (, 0(220200ixXXnNYY)2(0000ntSYYtYY從而在從而在1- 的置信度下，的置信度下，

24、Y0的置信區(qū)間的置信區(qū)間為為 002020000YYYYStYYStY總體回歸函數(shù)和個(gè)體的總體回歸函數(shù)和個(gè)體的置信帶（域）置信帶（域）（confidence band） 樣本容量樣本容量n越大，預(yù)測(cè)精度越高。越大，預(yù)測(cè)精度越高。 樣本容量一定時(shí)，置信帶的寬度在樣本容量一定時(shí)，置信帶的寬度在X均值處最小，在均值處最小，在其附近進(jìn)行預(yù)測(cè)（插值預(yù)測(cè)）精度越大；其附近進(jìn)行預(yù)測(cè)（插值預(yù)測(cè)）精度越大；X越遠(yuǎn)離其均越遠(yuǎn)離其均值，置信帶越寬，預(yù)測(cè)可信度下降。值，置信帶越寬，預(yù)測(cè)可信度下降。例:試分析中國(guó)居民國(guó)內(nèi)旅游消費(fèi)支出(Y)與國(guó)民收入(X)的關(guān)系. 第一步,收集數(shù)據(jù)(單位:億元).199519961997

25、19981999200020012002X58478678857446378345820688946897315104791Y13761638211323912832317635223878第二步,作出散點(diǎn)圖設(shè)定模型:Y=+X+第三步,估計(jì)參數(shù)Dependent Variable: YMethod: Least SquaresSample: 1995 2002Included observations: 8VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-2108.41272.2625-7.744020.0002X0.0578930.00328717.615220R-squared0.98103 Mean dependent var2615.775Adjusted R-squared0.977869 S.D.