1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)Econometrics主講人：黃雷主講人：黃雷聯(lián)立方程模型的估計(jì)聯(lián)立方程模型的估計(jì) 單 方 程 估 計(jì) 方 法單 方 程 估 計(jì) 方 法 ， 又 稱(chēng) 有 限 信 息 法有 限 信 息 法 （ l i m i t e d information methods），指每次只估計(jì)模型系統(tǒng)中的一個(gè)方程，依次逐個(gè)估計(jì)；估計(jì)時(shí)僅考慮該方程給出的有限信息。 系統(tǒng)估計(jì)方法系統(tǒng)估計(jì)方法，又稱(chēng)完全信息法完全信息法（full information methods），指同時(shí)對(duì)全部方程進(jìn)行估計(jì)，同時(shí)得到所有方程的參數(shù)估計(jì)量。估計(jì)時(shí)同時(shí)考慮全部方程給出的信息。 從模型估計(jì)的性質(zhì)來(lái)講從模型估計(jì)的性質(zhì)

2、來(lái)講，系統(tǒng)估計(jì)方法優(yōu)于單方程方系統(tǒng)估計(jì)方法優(yōu)于單方程方法；法； 從方法的復(fù)雜性來(lái)講從方法的復(fù)雜性來(lái)講，單方程方法又優(yōu)于系統(tǒng)估計(jì)方單方程方法又優(yōu)于系統(tǒng)估計(jì)方法法。 在實(shí)際中，單方程方法得到廣泛的應(yīng)用在實(shí)際中，單方程方法得到廣泛的應(yīng)用。 聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的估計(jì)方法分為兩大類(lèi)：?jiǎn)畏絾畏匠坦烙?jì)方法程估計(jì)方法與系統(tǒng)估計(jì)方法系統(tǒng)估計(jì)方法。單方程估計(jì)方法主要有普通最小二乘法普通最小二乘法（ordinary least squares, OLS）、間接最小二乘法間接最小二乘法（indirect least squares, ILS）、工具變量法工具變量法（instrument variables）、兩階

3、段最小二乘法兩階段最小二乘法（Two-stage least squares）等。 1、普通最小二乘法：遞歸模型、普通最小二乘法：遞歸模型 OLS可以用來(lái)估計(jì)聯(lián)立模型中的單個(gè)方程，但由于存在隨機(jī)性變量等問(wèn)題，該方法得到的估計(jì)結(jié)果往往是有偏的，非一致的，因此該方法在理論上是不適當(dāng)?shù)摹?但對(duì)一種特殊的聯(lián)立模型但對(duì)一種特殊的聯(lián)立模型遞歸型（遞歸型（recursiverecursive）聯(lián)立方程聯(lián)立方程，OLSOLS法是適用的。法是適用的。 一聯(lián)立方程模型的單方程估計(jì)方法一聯(lián)立方程模型的單方程估計(jì)方法 如果聯(lián)立模型 YX(12.1.1)中的B具有如下特征： 1010010001321323121ggg

4、B 即內(nèi)生變量結(jié)構(gòu)系數(shù)構(gòu)成即內(nèi)生變量結(jié)構(gòu)系數(shù)構(gòu)成g g階三角陣，主對(duì)角線元素為階三角陣，主對(duì)角線元素為1 1。 該系統(tǒng)中，第一個(gè)方程的內(nèi)生變量可由全部先決變量確定，將其代入第二個(gè)方程，與全部先決變量一道可確定第二個(gè)方程的內(nèi)生變量，依次類(lèi)推。這類(lèi)模型稱(chēng)為遞歸模型遞歸模型。 遞歸模型是恰好識(shí)別的，每個(gè)方程均可作為獨(dú)立方程處理。 前一方程的內(nèi)生變量，對(duì)后一方程而言是先決變量，而后一方程的內(nèi)生變量對(duì)前一方程沒(méi)有影響，顯示出一種單向的因果關(guān)系。 只要各方程隨機(jī)項(xiàng)互不相關(guān)，即0),(jtitCovji 就可以用OLS法估計(jì)參數(shù)。參數(shù)估計(jì)是無(wú)偏有效的。 聯(lián)立方程模型的結(jié)構(gòu)式方程結(jié)構(gòu)式方程中包含有內(nèi)生解釋變量

5、，不能直接采用OLS估計(jì)其參數(shù)。 對(duì)于簡(jiǎn)化式方程簡(jiǎn)化式方程，可以采用OLS直接估計(jì)其參數(shù)。 間接最小二乘法間接最小二乘法：先對(duì)關(guān)于內(nèi)生解釋變量的簡(jiǎn)化先對(duì)關(guān)于內(nèi)生解釋變量的簡(jiǎn)化式方程采用式方程采用OLS估計(jì)簡(jiǎn)化式參數(shù)，得到簡(jiǎn)化式參數(shù)估計(jì)簡(jiǎn)化式參數(shù)，得到簡(jiǎn)化式參數(shù)估計(jì)量，然后通過(guò)參數(shù)關(guān)系體系，計(jì)算得到結(jié)構(gòu)式估計(jì)量，然后通過(guò)參數(shù)關(guān)系體系，計(jì)算得到結(jié)構(gòu)式參數(shù)的估計(jì)量參數(shù)的估計(jì)量。 間接最小二乘法只適用于恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程的間接最小二乘法只適用于恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì) 2、恰好識(shí)別方程的估計(jì)：間接最小二乘法、恰好識(shí)別方程的估計(jì)：間接最小二乘法 例例1：設(shè)有如下的農(nóng)產(chǎn)品供需模型：表表 121

6、2.1 .1 1970199119701991 年美國(guó)作物產(chǎn)量指數(shù)年美國(guó)作物產(chǎn)量指數(shù)（Q Q） 、價(jià)格指數(shù)） 、價(jià)格指數(shù)（P P）與個(gè)人消費(fèi)支出）與個(gè)人消費(fèi)支出（Y Y） 單位：1977 年=100，1982 年美元年份QPY年份QPY年份QPY197077523152197810210563841986109107118431971865633721979113116703519871081061256819728760365819801011257677198892126134481973929140021981117134837519891071341424119748411743371

7、982117121886819901141271499619759310547451983881289634199111113015384197692102524119841111381040819771001005772198511812011184供給函數(shù)： tttPQ110需求函數(shù)： ttttYPQ2210 供需均衡量Q與價(jià)格P為內(nèi)生變量，消費(fèi)個(gè)人收入Y為前定變量。 供給函數(shù)恰好識(shí)別，需求函數(shù)不可識(shí)別供給函數(shù)恰好識(shí)別，需求函數(shù)不可識(shí)別。簡(jiǎn)化方程為簡(jiǎn)化方程為tttYP11110tttYQ22120由于前定變量Y與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān)，可用OLS法估計(jì)如下： ttYP0043. 03091.72tt

8、YQ0020. 00702.84由參數(shù)關(guān)系體系，可得到供給方程參數(shù)的估計(jì)值供給方程參數(shù)的估計(jì)值： 4566. 0112110562.51101200即供給函數(shù)的供給函數(shù)的ILS估計(jì)估計(jì)是： ttPQ4566. 00562.51為了比較，供給函數(shù)的OLS直接估計(jì)如下： ttPQ3272. 01719.65 對(duì)于簡(jiǎn)化式模型簡(jiǎn)化式模型應(yīng)用普通最小二乘法得到的得到的參參數(shù)估計(jì)量數(shù)估計(jì)量： 線性性、無(wú)偏性、有效性。線性性、無(wú)偏性、有效性。 通過(guò)參數(shù)關(guān)系體系計(jì)算得到結(jié)構(gòu)式方程結(jié)構(gòu)式方程的結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量參數(shù)估計(jì)量： 在小樣本下是有偏的，在小樣本下是有偏的， 在大樣本下是漸近無(wú)偏的。在大樣本下是漸近無(wú)偏的

9、。（2）間接最小二乘法參數(shù)估計(jì)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)）間接最小二乘法參數(shù)估計(jì)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì) 3 3、工具變量法（、工具變量法（IVIV） 工具變量方法的基本思想：工具變量方法的基本思想：利用適當(dāng)?shù)墓ぞ咦兞咳ヌ娲Y(jié)構(gòu)方程中作為解釋變量的內(nèi)生變量，以減少解釋變量與隨機(jī)項(xiàng)的相關(guān)性，從而可以用OLS法估計(jì)參數(shù)。 在聯(lián)立方程模型的估計(jì)中，工具變量法的具體作法具體作法如下： （1 1）選取合適的工具變量）選取合適的工具變量 設(shè)模型模型：有g(shù)個(gè)內(nèi)生變量Y1,Y2,Yg，k個(gè)前定變量X1,X2,Xk 第第i i個(gè)被估計(jì)方程個(gè)被估計(jì)方程：有g(shù)i個(gè)內(nèi)生變量和ki個(gè)前定變量。 工具變量的選擇工具變量的選擇：就是要求在被估方程所排除

10、的（就是要求在被估方程所排除的（k-kk-ki i）個(gè)前個(gè)前定變量中去尋找與被替代的（定變量中去尋找與被替代的（g gi i-1-1）個(gè)內(nèi)生變量在經(jīng)濟(jì)意義個(gè)內(nèi)生變量在經(jīng)濟(jì)意義上高度相關(guān)的前定變量。這樣，它與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān)，與其上高度相關(guān)的前定變量。這樣，它與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān)，與其他前定變量的相關(guān)性也很小。他前定變量的相關(guān)性也很小。 注意：注意：工具變量的個(gè)數(shù)應(yīng)與所替代的內(nèi)生變量的個(gè)數(shù)相等工具變量的個(gè)數(shù)應(yīng)與所替代的內(nèi)生變量的個(gè)數(shù)相等。為了使每個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)有確定的解，對(duì)結(jié)構(gòu)方程所含的ki個(gè)前定變量，以它們自身為工具變量。 （2 2）分別用每個(gè)工具變量乘結(jié)構(gòu)方程，并對(duì)樣本容量的）分別用每個(gè)工具變量乘結(jié)構(gòu)方程

11、，并對(duì)樣本容量的n n個(gè)觀察值求和，得到方程個(gè)數(shù)與未知結(jié)構(gòu)參數(shù)個(gè)數(shù)一樣個(gè)觀察值求和，得到方程個(gè)數(shù)與未知結(jié)構(gòu)參數(shù)個(gè)數(shù)一樣的一組線性方程組。解此方程組，可得結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計(jì)值。的一組線性方程組。解此方程組，可得結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計(jì)值。 例例2：設(shè)聯(lián)立方程模型中，被估計(jì)方程形如 112211XYYYY1,Y2是作為解釋變量的內(nèi)生變量。 運(yùn)用工具變量法，在k-1個(gè)前定變量中，選取X2,X3作為Y1,Y2的工具變量，以X1作為自已的工具變量。用X2,X3,X1分別乘被估計(jì)方程，并對(duì)樣本觀察值求和： 22112222112XXXXYXYXY33113223113XXXXYXYXY11111221111XXXXYX

12、YXY由于 0)(2XE 0)(3XE 0)(1XE可得擬正規(guī)方程擬正規(guī)方程： 2112222112XXXYXYXY3113223113XXXYXYXY1111221111XXXYXYXY解此方程組，可得121,工具變量法的局限性工具變量法的局限性： 如果如果被估計(jì)的結(jié)構(gòu)方程是恰好識(shí)別的，即滿(mǎn)足k-ki=gi-1，那么，該方程中排除的前定變量的數(shù)目恰好等于方程中作為解釋變量解釋變量的內(nèi)生變量?jī)?nèi)生變量數(shù)目，工具變量的選法唯一，擬正規(guī)方程有唯一解，即結(jié)構(gòu)參數(shù)的IV估計(jì)唯一。 如果如果被估結(jié)構(gòu)方程是過(guò)度識(shí)別的，即有k-kigi-1，那么，工具變量的選擇就比較麻煩，且參數(shù)估計(jì)結(jié)果有一定的任意性。 因?yàn)?/p>

13、每從k-ki個(gè)沒(méi)有包含在方程之中的先決變量中選出gi-1個(gè)變量作為工具變量，就得到一組參數(shù)估計(jì)值，共計(jì)可能有 種不同的參數(shù)估計(jì)值。 1iigkkC 所以，一般認(rèn)為，這種工具變量方法只適用于恰好識(shí)所以，一般認(rèn)為，這種工具變量方法只適用于恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程的估計(jì)。別的結(jié)構(gòu)方程的估計(jì)。 工具變量法參數(shù)估計(jì)量，一般情況下： a、在小樣本下是有偏的，但在大樣本下是漸近無(wú)偏的。 b、如果選取的工具變量與方程隨機(jī)誤差項(xiàng)完全不相關(guān)，那么其參數(shù)估計(jì)量是無(wú)偏性估計(jì)量。 IVIV參數(shù)估計(jì)量及其統(tǒng)計(jì)特性參數(shù)估計(jì)量及其統(tǒng)計(jì)特性 3. 3. 二階段最小二乘法二階段最小二乘法(2(2SLS)SLS) 工具變量方法工具變量方

14、法和間接最小二乘法間接最小二乘法一般只適用于聯(lián)立方程模型中恰好識(shí)別恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程的估計(jì)。 但是，在實(shí)際的聯(lián)立方程模型中，恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程很少出現(xiàn)，一般情況下結(jié)構(gòu)方程都是過(guò)度識(shí)別的。 二階段最小二乘法二階段最小二乘法(Two Stage Least Squares)是一種既適用于恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程，又適用于過(guò)度識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程的單方程單方程估計(jì)方法，由Theil和Basmann分別于1953年和1957年各自獨(dú)立提出，是一種應(yīng)用最普遍的方法。 1） 二階段最小二乘法的基本思想二階段最小二乘法的基本思想 二階段最小二乘法二階段最小二乘法在理論上可以認(rèn)為是間接最小二乘法在理論上可以認(rèn)為是間接最小

15、二乘法與工具變量法的結(jié)合與推廣，與工具變量法的結(jié)合與推廣， 其其基本思想是基本思想是：首先首先利用利用OLSOLS法估計(jì)簡(jiǎn)化式方程，得到法估計(jì)簡(jiǎn)化式方程，得到內(nèi)生變量的估計(jì)值；內(nèi)生變量的估計(jì)值；然后然后，以?xún)?nèi)生變量的估計(jì)值為工具變，以?xún)?nèi)生變量的估計(jì)值為工具變量，對(duì)結(jié)構(gòu)式方程應(yīng)用量，對(duì)結(jié)構(gòu)式方程應(yīng)用OLSOLS法，得到結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)值。法，得到結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)值。 設(shè)被估計(jì)方程形如： 11111131321211111kkggXXYYYY 方程中作為解釋變量的內(nèi)生變量共有方程中作為解釋變量的內(nèi)生變量共有g(shù) g1 1-1-1個(gè)個(gè)Y Y2 2, ,Y Yg1g1，且且隨機(jī)項(xiàng)隨機(jī)項(xiàng) 1 1滿(mǎn)足滿(mǎn)足OLS基本

16、假定?；炯俣?。 一般情況下一般情況下，由于，由于Y Y2 2, ,Y Yg1g1往往又是往往又是Y Y1 1的函數(shù)，從而使的函數(shù)，從而使Y Y2 2, ,Y Yg1g1與與 1 1相關(guān)，即被估計(jì)方程出現(xiàn)隨機(jī)解釋變量的問(wèn)題相關(guān)，即被估計(jì)方程出現(xiàn)隨機(jī)解釋變量的問(wèn)題而無(wú)法直接采用而無(wú)法直接采用OLS法。法。 (12.1.2) 第一步第一步: :通過(guò)OLS法求出Y2,Yg1的全部簡(jiǎn)化式方程： ikikiiiXXXY2211i=2,3, g1 或 iiiYYi=2,3, g1 (12.1.3) 顯然，作為前定變量的線性組合，i與i無(wú)關(guān)。 第二步第二步：將（12.1.3）代入（12.1.2）式11111

17、131321211111kkggXXYYYY相當(dāng)于以相當(dāng)于以i i作為工具變量。得作為工具變量。得*11111131321211111kkggXXYYYY其中， 1211*1giii仍然滿(mǎn)足OLS法所要求和零均值、同方差、不序列相關(guān)的基本假定。(12.1.4) 同時(shí)，由于是所有前定變量的線性組合而與Y1無(wú)關(guān)，因此與1無(wú)關(guān)，從而i也與1*無(wú)關(guān)。于是（12.1.4）式可用OLS法估計(jì)，得到結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)值。 2） 二階段最小二乘法有如下特點(diǎn)二階段最小二乘法有如下特點(diǎn)： 在應(yīng)用二階段最小二乘法的整個(gè)過(guò)程中，并沒(méi)有涉及結(jié)構(gòu)方程中內(nèi)生解釋變量和先決解釋變量的數(shù)目，所以二階段最小二乘法的應(yīng)用與方程的識(shí)別狀態(tài)

18、無(wú)關(guān)，既二階段最小二乘法的應(yīng)用與方程的識(shí)別狀態(tài)無(wú)關(guān)，既適用于恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程，又適用于過(guò)度識(shí)別的結(jié)適用于恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程，又適用于過(guò)度識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程。構(gòu)方程。 從選擇工具變量的角度，從選擇工具變量的角度，i i作為作為Y Yi i的工具變量比較合適的工具變量比較合適。 這是因?yàn)椋海?）i是簡(jiǎn)化式估計(jì)量，是全體前定變量的線性組合，因此既排除了與被估方程隨機(jī)項(xiàng)的相關(guān)性，又毫無(wú)遺漏地使用了所有前定變量的信息；（2）Yi以自身的估計(jì)i為前定變量，可以認(rèn)為兩者是高度相關(guān)的。 2SLS估計(jì)需要較大的樣本容量。尤其當(dāng)模型包括很多前定變量時(shí)，如果樣本容量樣本容量小于小于前定變量前定變量數(shù)目，則很難保證在第

19、一階段內(nèi)正確求出內(nèi)生變量的簡(jiǎn)化式。 當(dāng)?shù)谝浑A段估計(jì)式的判定系數(shù)很高，譬如大于0.8，用2SLS估計(jì)的結(jié)果與ILS法估計(jì)的結(jié)果相近，如果第一階段估計(jì)的判定系數(shù)值很低很低，表明i作為Yi的工具變量的代表性差，2SLS的估計(jì)結(jié)果實(shí)際上是沒(méi)有意義的。 3） 二階段最小二乘估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)二階段最小二乘估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì) 采用二階段最小二乘法得到結(jié)構(gòu)方程的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量：在小樣本下是有偏的，在大樣本下是漸近無(wú)偏的。在小樣本下是有偏的，在大樣本下是漸近無(wú)偏的。 4. 4. 對(duì)于恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程，三種方法是等價(jià)的對(duì)于恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程，三種方法是等價(jià)的 上述三種單方程估計(jì)方法都適用于恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程，對(duì)上

20、述三種單方程估計(jì)方法都適用于恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程，對(duì)于同一個(gè)結(jié)構(gòu)方程，選擇不同的方法，應(yīng)該得到相同的參數(shù)于同一個(gè)結(jié)構(gòu)方程，選擇不同的方法，應(yīng)該得到相同的參數(shù)估計(jì)量。估計(jì)量。 從理論上說(shuō)從理論上說(shuō)，三種結(jié)果都是用不同的工具變量方法估計(jì)得三種結(jié)果都是用不同的工具變量方法估計(jì)得到的，區(qū)別僅在于工具變量選取不同到的，區(qū)別僅在于工具變量選取不同。 工具變量法工具變量法和間接最小二乘法間接最小二乘法的參數(shù)估計(jì)量，它們選取了同樣一組變量X作為被估計(jì)結(jié)構(gòu)方程中解釋變量的工具變量，只是次序不同。 工具變量法工具變量法用結(jié)構(gòu)方程中未包含的先決變量作為內(nèi)生解釋變量的工具變量，用被估結(jié)構(gòu)方程中包含的先決變量作為自己的工

21、具變量； 間接最小二乘法間接最小二乘法則將先決變量X按自己的順序作為被估方程內(nèi)生解釋變量與先決變量的工具變量，這就使得被估計(jì)結(jié)構(gòu)方程中包含的先決變量也選擇了其它先決變量作為工具變量，而不是自身。 可以證明可以證明，這兩種不同的選取只影響正規(guī)方程組中方程這兩種不同的選取只影響正規(guī)方程組中方程的次序，并不影響方程組的解的次序，并不影響方程組的解。所以所以狹義工具變量法和間接狹義工具變量法和間接最小二乘法的參數(shù)估計(jì)量是等價(jià)的。最小二乘法的參數(shù)估計(jì)量是等價(jià)的。 比較比較二階段最小二乘法二階段最小二乘法和間接最小二乘法間接最小二乘法的參數(shù)估計(jì)量： 間接最小二乘法間接最小二乘法選取X作為結(jié)構(gòu)方程中解釋變量

22、(Y0,X0)的工具變量， 二階段最小二乘法二階段最小二乘法選取X的線性組合作為結(jié)構(gòu)方程中內(nèi)生解釋變量Y0的工具變量，選取X0作為自己的工具變量。 盡管這樣使得關(guān)于二者參數(shù)估計(jì)量的正規(guī)方程組是不同的，但后者可以由前者經(jīng)過(guò)初等線性變換得到。而根據(jù)代數(shù)知識(shí)，初等線性變換不影響方程組的解。所以二階段最小二乘法和間二階段最小二乘法和間接最小二乘法的參數(shù)估計(jì)量是等價(jià)的接最小二乘法的參數(shù)估計(jì)量是等價(jià)的。 結(jié)論：結(jié)論：對(duì)于恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程，狹義工具變量法、間接對(duì)于恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程，狹義工具變量法、間接最小二乘法和二階段最小二乘法三種方法等價(jià)。最小二乘法和二階段最小二乘法三種方法等價(jià)。 5. 5. 簡(jiǎn)單宏

23、觀經(jīng)濟(jì)模型實(shí)例演示簡(jiǎn)單宏觀經(jīng)濟(jì)模型實(shí)例演示 下面建立一個(gè)包含3個(gè)方程的中國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)模型，主要借此進(jìn)行方法上的演示。 3 3個(gè)內(nèi)生變量個(gè)內(nèi)生變量，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值Y、居民消費(fèi)總額居民消費(fèi)總額C和投資投資總額總額I； 3 3個(gè)先決變量個(gè)先決變量，政府消費(fèi)政府消費(fèi)（將凈出口也包含其中，為了實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的平衡）G、前期居民消費(fèi)總額前期居民消費(fèi)總額Ct-1和常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)。 完備的結(jié)構(gòu)式模型為：CYCIYYICGttttttttttt01211012t=1978,1979,1996 容易判斷容易判斷，消費(fèi)方程是恰好識(shí)別的方程，投資方程是過(guò)度識(shí)別的方程，因此，模型是可以識(shí)別的模型是可以識(shí)別的。 表 12

24、.2 中國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù) 單位：億元 年份 Y I C G 年份 Y I C G 1978 3606 1378 1759 469 1988 14704 5495 7633 1576 1979 4074 1474 2005 595 1989 16466 6095 8524 1847 1980 4551 1590 2317 644 1990 18320 6444 9113 2763 1981 4901 1581 2604 716 1991 21280 7517 10316 3447 1982 5489 1760 2868 861 1992 25864 9636 12460 3768 1983 607

25、6 2005 3182 889 1993 34501 14998 15682 3821 1984 7164 2469 3675 1020 1994 47111 19261 21230 6620 1985 8792 3386 4589 817 1995 59405 23877 27839 7689 1986 10133 3846 5175 1112 1996 68498 26867 32589 9042 1987 11784 4322 5961 1501 1）用狹義的工具變量法估計(jì)消費(fèi)方程）用狹義的工具變量法估計(jì)消費(fèi)方程 選取消費(fèi)方程中未包含未包含的先決變量作為內(nèi)生解釋變量的工具變量，得到結(jié)構(gòu)參

26、數(shù)的工具變量法估計(jì)量：391935. 0317539. 08004.1642102）用間接最小二乘法估計(jì)消費(fèi)方程）用間接最小二乘法估計(jì)消費(fèi)方程 消費(fèi)方程中包含的內(nèi)生變量的簡(jiǎn)化式方程為： CCGYCGtttttttt1011112120211222參數(shù)關(guān)系體系為： 11121210012012122000用OLS估計(jì)簡(jiǎn)化式方程，得到簡(jiǎn)化式參數(shù)估計(jì)量為： 219186. 1813289. 05940.63121110839482. 3326937. 12634.719222120由參數(shù)關(guān)系體系計(jì)算得到結(jié)構(gòu)參數(shù)間接最小二乘估計(jì)值： . . . 1122221112101012003175392503

27、91934221648003683）用兩階段最小二乘法估計(jì)消費(fèi)方程）用兩階段最小二乘法估計(jì)消費(fèi)方程 兩階段最小二乘法的第一階段第一階段是用OLS估計(jì)內(nèi)生解釋變量的簡(jiǎn)化式方程，得到： tttGCY839482. 3326937. 126343.7191 據(jù)此計(jì)算t，替換結(jié)構(gòu)方程中的Yt，第二階段第二階段再用OLS估計(jì)變換了的結(jié)構(gòu)式方程，得到消費(fèi)方程的兩階段最小二乘參數(shù)估計(jì)量： 391935. 0317539. 08004.164210 比較上述消費(fèi)方程的3種估計(jì)結(jié)果，證明這3種方法對(duì)于恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程是等價(jià)的。估計(jì)量的差別只是很小的計(jì)算誤差。 4）用兩階段最小二乘法估計(jì)投資方程）用兩階段最小二

28、乘法估計(jì)投資方程 投資方程是過(guò)度識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程，只能用兩階段最小二投資方程是過(guò)度識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程，只能用兩階段最小二乘法估計(jì)乘法估計(jì)。估計(jì)過(guò)程與上述兩階段最小二乘法估計(jì)消費(fèi)方程的過(guò)程相同。得到投資方程的參數(shù)估計(jì)量為： 404224. 05866.35010 至此，我們完成了該模型系統(tǒng)的估計(jì)。至此，我們完成了該模型系統(tǒng)的估計(jì)。 二、二、 聯(lián)立方程模型的系統(tǒng)估計(jì)方法聯(lián)立方程模型的系統(tǒng)估計(jì)方法 聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的系統(tǒng)估計(jì)方法是相對(duì)于單方程估計(jì)方法而言。 單方程方法每次只對(duì)一個(gè)結(jié)構(gòu)方程進(jìn)行估計(jì)，利用了有限信息，對(duì)于沒(méi)有包含在所估計(jì)結(jié)構(gòu)方程中的變量的樣本數(shù)據(jù)信息，只是部分地利用了，而對(duì)于方程之間的關(guān)

29、系信息（聯(lián)立模型結(jié)構(gòu)信息），則完全沒(méi)有利用。 系統(tǒng)估計(jì)方法系統(tǒng)估計(jì)方法，正是針對(duì)單方程方法的問(wèn)題提出來(lái)的，它同時(shí)估計(jì)全部結(jié)構(gòu)方程，利用了模型系統(tǒng)的全部信息。因此系統(tǒng)估計(jì)方法的參數(shù)估計(jì)量具有良好的統(tǒng)計(jì)特性。也正因?yàn)榇?，系統(tǒng)估計(jì)方法也相當(dāng)復(fù)雜。 本節(jié)主要介紹三階段最小二乘法三階段最小二乘法（3SLS）。 二階段最小二乘法二階段最小二乘法（2SLS）是假定聯(lián)立模型各結(jié)構(gòu)方程的隨機(jī)項(xiàng)是序列不相關(guān)的，即E(ij)=0 (ij)。 但在聯(lián)立方程模型中，各個(gè)方程的擾動(dòng)項(xiàng)，可能與其他方程的擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)。這時(shí)應(yīng)考慮引入廣義最小二乘法（GLS），以克服各方程之間隨機(jī)項(xiàng)相關(guān)造成的估計(jì)偏誤。 因此三階段最小二乘法三階段

30、最小二乘法（Three-stage least squares）的第一、二階段是2SLS法，第三階段實(shí)際上是廣義最小二乘法GLS的應(yīng)用。 一、三階段最小二乘（一、三階段最小二乘（3 3SLSSLS）法估計(jì)過(guò)程法估計(jì)過(guò)程 第一階段第一階段：用：用OLS法估計(jì)簡(jiǎn)化式方程，求出內(nèi)生變量的法估計(jì)簡(jiǎn)化式方程，求出內(nèi)生變量的估計(jì)式估計(jì)式。 設(shè)聯(lián)立方程模型為 YB+X=N (12.2.1) 其中，模型內(nèi)生變量個(gè)數(shù)為g，前定變量個(gè)數(shù)為k，在第i個(gè)方程中，內(nèi)生變量個(gè)數(shù)為gi，前定變量個(gè)數(shù)為ki。相應(yīng)的簡(jiǎn)化式模型為 Y=X+E (12.2.2) 運(yùn)用OLS法，簡(jiǎn)化式模型的估計(jì)為 XY(12.2.3) 將前定變量的

31、樣本觀察值代入（12.2.3）相應(yīng)的方程中，得到內(nèi)生變量的一組簡(jiǎn)化式估計(jì)值：估計(jì)值： gYYY21Y其中， iniiiYYYY21 第二階段：第二階段：將所求內(nèi)生變量的估計(jì)值代入結(jié)構(gòu)方程將所求內(nèi)生變量的估計(jì)值代入結(jié)構(gòu)方程（12.2.1）左端作為工具變量，對(duì)變換后的方程應(yīng)用）左端作為工具變量，對(duì)變換后的方程應(yīng)用OLS，得到參數(shù)的得到參數(shù)的2SLS估計(jì)量。并求每個(gè)結(jié)構(gòu)方程隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的估計(jì)量。并求每個(gè)結(jié)構(gòu)方程隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的估計(jì)量估計(jì)量殘差殘差i，以及的方差、協(xié)方差估計(jì)量，以及的方差、協(xié)方差估計(jì)量 2ij如對(duì)第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程的2SLS估計(jì)結(jié)果為： tkiktitgigtii itii itiitiiiiX

32、XYYYYY,11, 11, 11,11 t=1,2,n (12.2.4)殘差為： itititYY t=1,2,n (12.2.5)（12.2.4）式可寫(xiě)為： iiiiiiNXBYY0000i=1,2,g （12.2.6） Yi：n1向量，由第i個(gè)方程因變量的n次樣本觀察值組成； Y0i：n(gi-1)矩陣，由第i個(gè)方程中作為解釋變量的內(nèi)生變量的簡(jiǎn)化式估計(jì)值組成； X0i：nki矩陣，由第i個(gè)方程所包含的前定變量的樣本觀察值組成； B0i：(gi-1)1向量，第i個(gè)方程的內(nèi)生變量結(jié)構(gòu)參數(shù)； 0i：ki1列向量，第i個(gè)方程前定變量結(jié)構(gòu)參數(shù)； ：n1向量，第i個(gè)方程的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)其中，第三階段：第

33、三階段：用廣義最小二乘法（用廣義最小二乘法（GLS）求結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計(jì)量求結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計(jì)量 將整個(gè)2SLS方程組表示成一個(gè)矩陣形式的單一方程： ggggggXXXBBBYYYYYY210201002010020100201021或者 NXBY0000YNBXY)(0000Y其中，Y：(gn) 1向量； 0Y：(gn) giig1) 1(矩陣；0X：(gn) giik1矩陣 0B：giig1) 1(1向量；0：giik11向量； N：(gn) 1向量 (12.2.7)(12.2.8)對(duì)于(12.2.8)NBXY)(0000Y中的隨機(jī)誤差項(xiàng)，為了使問(wèn)題適當(dāng)簡(jiǎn)單，作如下假設(shè)： 1 1、對(duì)于一個(gè)結(jié)構(gòu)方程

34、的隨機(jī)誤差項(xiàng)，在不同樣本點(diǎn)之、對(duì)于一個(gè)結(jié)構(gòu)方程的隨機(jī)誤差項(xiàng)，在不同樣本點(diǎn)之間，具有同方差性和序列不相關(guān)性間，具有同方差性和序列不相關(guān)性。即I22212221212121)()()()()()()()()()(),(iiiniiniininiiiiiniiiiiiiiEEEEEEEEENNENNCovi=1,2,g 2 2、對(duì)于不同結(jié)構(gòu)方程的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間，具有且僅具、對(duì)于不同結(jié)構(gòu)方程的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間，具有且僅具有同期相關(guān)性。即有同期相關(guān)性。即 IijjninjinjinjnijijijnijijijijiEEEEEEEEENNECov)()()()()()()()()()(),(2122212

35、12111i,j=1,2,g；ij IIIIIIIII221222221112211212221212111)()()()()()()()()()(ggggggggggggNNENNENNENNENNENNENNENNENNECov于是，聯(lián)立方程模型系統(tǒng)隨機(jī)誤差項(xiàng)方差方差協(xié)方差矩陣協(xié)方差矩陣為 I其中：表示“直積直積”，即用符號(hào)后面的矩陣去乘符號(hào)前面矩陣的每個(gè)元素。 協(xié)方差矩陣是由(gg)個(gè)子矩陣組成，每個(gè)子矩陣都是一個(gè)主對(duì)角陣，且主對(duì)角線元素相同。 如果放棄兩條假設(shè)，每個(gè)子矩陣就不是一個(gè)主對(duì)角陣，且主對(duì)角線元素也不相同。 由于隨機(jī)項(xiàng)不可觀察，ii2與ij未知，但可根據(jù)殘差給出它的估計(jì)值：nt

36、itiiiiekgn12211ntjtitjjiiijeekgnkgn1)1)(1(1于是有的估計(jì) IIIIIIIII221222221112211gggggg用GLS法估計(jì)（12.2.8）式Y(jié)XYXYXYB10010010000NBXY)(0000Y得結(jié)構(gòu)參數(shù)向量的估計(jì)：2 2、三階段最小二乘法估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)、三階段最小二乘法估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì) 3SLS估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)主要有：估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)主要有： 如果聯(lián)立方程模型系統(tǒng)中所有結(jié)構(gòu)方程都是可以識(shí)別如果聯(lián)立方程模型系統(tǒng)中所有結(jié)構(gòu)方程都是可以識(shí)別 的，并且非奇異，則的，并且非奇異，則3 3SLSSLS估計(jì)量是一致性估計(jì)量估計(jì)量是一致性估計(jì)量。

37、為了保證非奇異，必須將模型系統(tǒng)中的恒等式排除在外，不參加估計(jì)過(guò)程。因?yàn)楹愕仁降碾S機(jī)誤差項(xiàng)為0，將使矩陣中出現(xiàn)0行和0列，使之成為奇異矩陣。 對(duì)大樣本來(lái)說(shuō)，對(duì)大樣本來(lái)說(shuō)，3 3SLSSLS估計(jì)量比估計(jì)量比2 2SLSSLS估計(jì)量更有效估計(jì)量更有效。將3SLS估計(jì)量和2SLS估計(jì)量的分布進(jìn)行比較，并根據(jù)Gauss-Markov定理，即可清楚看到這點(diǎn)。 如果是對(duì)角矩陣，即模型系統(tǒng)中不同結(jié)構(gòu)方程的隨機(jī)誤如果是對(duì)角矩陣，即模型系統(tǒng)中不同結(jié)構(gòu)方程的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間無(wú)相關(guān)性，那么可以證明差項(xiàng)之間無(wú)相關(guān)性，那么可以證明3 3SLSSLS估計(jì)量與估計(jì)量與2 2SLSSLS估計(jì)量估計(jì)量是等價(jià)的。是等價(jià)的。這反過(guò)來(lái)說(shuō)

38、明，3SLS方法主要優(yōu)點(diǎn)是考慮了模型系統(tǒng)中不同結(jié)構(gòu)方程的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間的相關(guān)性。 例例：克萊因（克萊因（KleinKlein）美國(guó)戰(zhàn)爭(zhēng)間模型美國(guó)戰(zhàn)爭(zhēng)間模型是一個(gè)小型的宏觀經(jīng)濟(jì)模型，結(jié)構(gòu)方程如下： 消費(fèi)函數(shù)： 1113121110)(PWGWPPC投資函數(shù)： 21231222120KPPI勞動(dòng)力需求函數(shù)： 333111323130)()(tWGTYWGTYWP國(guó)民收入： GICTY利潤(rùn)： WGWPYP資本存量： IKK1其中：C為消費(fèi)支出、I為投資支出、P為利潤(rùn)、Y為可支配收入、K為資本存量、WP為私營(yíng)工資、WG為政府工資、G為政府支出、T為稅金、t為時(shí)間。 該聯(lián)立模型共由6個(gè)方程組成，其中3個(gè)

39、行為方程，3個(gè)定義方程。變量共有10個(gè)，其中6個(gè)內(nèi)生變量（C、I、WP、Y、P、K），4個(gè)外生變量（WG、G、T、t）；前定變量共有7個(gè)（WG、G、T、t、P-1、T-1、K-1）。 容易判斷該聯(lián)立模型中消費(fèi)函數(shù)消費(fèi)函數(shù)、投資函數(shù)投資函數(shù)為過(guò)度識(shí)別過(guò)度識(shí)別，勞動(dòng)力需要?jiǎng)趧?dòng)力需要函數(shù)函數(shù)為恰好識(shí)別恰好識(shí)別。 該聯(lián)立模型的一個(gè)樣本數(shù)據(jù)列于表12-2-1。表表 12-2-1 K lein 模模 型型 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) （ 1934 年年 價(jià)價(jià) 格格 ， 單單 位位 ： 10 億億 美美 元元 ） C P W P I K（ -1） Y+T-W G W G G T 1920 39.8 12.7 28.8 2.

40、7 180.1 44.9 2.2 2.4 3.4 1921 41.9 12.4 25.5 -2 182.8 45.6 2.7 3.9 7.7 1922 45 16.9 29.3 1.9 182.6 50.1 2.9 3.2 3.9 1923 49.2 18.4 34.1 5.2 184.5 57.2 2.9 2.8 4.7 1924 50.6 19.4 33.9 3 189.7 57.1 3.1 3.5 3.8 1925 52.6 20.1 35.4 5.1 192.7 61 3.2 3.3 5.5 1926 55.1 19.6 37.4 5.6 197.8 64 3.3 3.3 7 1927 56.2 19.8 37.9 4.2 203.4 64.4 3.6 4 6.7 1928 57.3 21.1 39.2 3 207.6 64.5 3.7 4.2 4.2 1929 57.8 21.7 41.3 5.1 210.6 67 4 4.1 4 1930 55 15.6 37.9 1 215.7 61.2 4.2 5.2 7.7 1931 50.9 11.