1、江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué)高三年級(jí)二輪專題復(fù)習(xí)學(xué)案 立體幾何解答題專題（五一假期專題復(fù)習(xí)）立體幾何解答題專題復(fù)習(xí)1.如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為的中點(diǎn)，底面（1）求證：平面;（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，寫出證明過程；若不存在，請(qǐng)說明理由2如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且PBCAD（1）求證：；（2）若平面與平面的交線為，求證：3如圖，四棱錐PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA2，PDA=，點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn)（1）求證：AF平面PCE；（2）求證：平面PCE平面PCD.4四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為8的菱形，若，平面平面.（1）求四棱錐的體積；（2）求證：

2、.5.如圖，在三棱柱中，四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形，平面平面，（）求證：平面；（）若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，請(qǐng)問在線段是否存在點(diǎn)，使得面？若存在，請(qǐng)說明點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由；6.如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為菱形，BAD=60°，平面SAD平面ABCD，SA=SD，E，P，Q分別是棱AD，SC，AB的中點(diǎn)（）求證：PQ平面SAD； （）求證：AC平面SEQ；（）如果SA=AB=2，求三棱錐S-ABC的體積7.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，平面點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)（）若是的中點(diǎn)，求證：/平面；DAPCEFB（）求證： ； （）若，當(dāng)三棱錐的體積等于時(shí)，試判斷

3、點(diǎn)在邊 上的位置，并說明理由.8.在四棱錐中，底面是正方形，與交于點(diǎn)，底面，為的中點(diǎn). （）求證：平面；（）求證：；（）若在線段上是否存在點(diǎn)，使平面？若存在，求出 的值，若不存在，請(qǐng)說明理由9.如圖所示，PA平面ABC，點(diǎn)C在以AB為直徑的O上，CBA30°，PAAB2，點(diǎn)E為線段PB的中點(diǎn)，點(diǎn)M在弧AB上，且OMAC（1）求證：平面MOE平面PAC； （2）求證：平面PAC平面PCB；10.如圖，直三棱柱中，分別是，的中點(diǎn). （1）證明：平面；（2）設(shè)，求四棱錐的體積.11.如圖，為正三角形，平面，為的中點(diǎn)，（）求證：平面；（）求多面體的體積12.如圖，已知O的直徑AB=3，點(diǎn)C為

4、O上異于A，B的一點(diǎn)，VC平面ABC，且VC=2，點(diǎn)M為線段VB的中點(diǎn).（1）求證：BC平面VAC；（2）若直線AM與平面VAC所成角為.求三棱錐B-ACM的體積.13.如圖，直角梯形中，,平面平面,為等邊三角形，分別是的中點(diǎn)，.（1）證明：;（2）證明：平面;（3）若,求幾何體的體積.14.如圖所示，四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，PAADa（1）求證：MN平面PAD；（2）求證：平面PMC平面PCD15.如圖，斜三棱柱中，側(cè)面是菱形，與交于點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)求證：（1）平面；（2）若，求證：16如圖，在正方體中，分別為的中點(diǎn).（1）求

5、證：平面；（2）求證：平面平面.17.如圖所示的多面體中，底面為正方形，/，且（）求證：/；（）求多面體的體積18.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱，是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)（1）證明 /平面；（2）證明平面；（3）求.19如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，ADBD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)。求證：（1）直線EF面ACD；（2）平面EFC面BCD。20已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是的菱形，又，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)（）證明：DN/平面PMB；（）證明：平面PMB平面PAD；21如圖,已知斜三棱柱中,為的中點(diǎn).（1）若，求證:；（2）求證:/ 平面22.如圖

6、，在四棱錐中，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)E是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.23.如圖所示，在直三棱柱中，,ACB=90°,是 的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)（）求證：MN平面 ；（）求點(diǎn)到平面BMC的距離； 24五邊形是由一個(gè)梯形與一個(gè)矩形組成的，如圖甲所示，為的中點(diǎn)，.現(xiàn)沿著虛線將五邊形折成直二面角，如圖乙所示（1）求證：平面平面；（2）求圖乙中的多面體的體積.25.如圖，PA平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，PA=AB=，AD=1，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)（1）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)， 證明EF/平面PAC；（2）求三棱錐E-PAD的體積；（3）證明：無論點(diǎn)E在邊BC

7、的何處，都有PEAF26.如圖1，在RtABC中，C=90°，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如圖2（1）求證：DE平面A1CB；（2）求證：A1FBE；（3）線段A1B上是否存在點(diǎn)Q，使A1C平面DEQ？說明理由.27.如圖，已知PAO所在的平面，AB是O的直徑，AB=2，C是O上一點(diǎn)，且AC=BC=PA，E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)是PB的中點(diǎn).（1）求證：EF/平面ABC；（2）求證：EF平面PAC；（3）求三棱錐BPAC的體積.28四棱錐 中，底面是正方形，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)（1）求證：； （2）求證：；（3

8、）求四面體的體積（五一假期專題復(fù)習(xí)）立體幾何解答題專題復(fù)習(xí)1.如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為的中點(diǎn)，底面（1）求證：平面;（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，寫出證明過程；若不存在，請(qǐng)說明理由【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；【解析】試題分析：（1）要證，只要證，因?yàn)?且底面 ，所以前述的兩個(gè)結(jié)論顯然成立；（2）連接，因?yàn)?是平形四邊形的對(duì)角線 的中點(diǎn)，所以，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，可利用三角形中位線的性質(zhì)證明平面試題解析：證明：（1）在中， 又因?yàn)?，所以 又因?yàn)?,所以 6分（2）存在當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)， 7分證明：連接，因?yàn)?是平形四邊形的對(duì)角線 的中點(diǎn)，所以所以是所中點(diǎn)，所以當(dāng)為中

9、點(diǎn)時(shí)，是三角形的中位線，所以， 而平面PAD,平面,所以， 14分2如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且PBCAD（1）求證：；（2）若平面與平面的交線為，求證：【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】試題分析：（1）連接AC，交BD于點(diǎn)O，連接PO，利用三線合一證明線線垂直，進(jìn)而證明線面垂直，再證明線線垂直；（2）利用線面平行的判定定理與性質(zhì)定理進(jìn)行證明.試題解析：（1）連接AC，交BD于點(diǎn)O，連接PO因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以 又因?yàn)?，O為BD的中點(diǎn)， 所以又因?yàn)?所以，又因?yàn)?所以（2）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以 因?yàn)樗?又因?yàn)?，平面平?所以PBCADO3如圖，四棱錐P

10、ABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA2，PDA=，點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn)（1）求證：AF平面PCE；（2）求證：平面PCE平面PCD.【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】 試題分析：（）利用判定定理證明線面平行時(shí)，關(guān)鍵是在平面內(nèi)找一條與已知直線平行的直線，解題時(shí)可先直觀判斷平面內(nèi)是否已有，若沒有，則需作出該直線，?？紤]三角形的中位線、平行四邊形的對(duì)邊或過平行線分線段成比例等（）證明面面垂直需轉(zhuǎn)化證線面垂直;證明直線和平面垂直的常用方法（1）利用判定定理（2）利用判定定理的推論（ab，ab）（3）利用面面平行的性質(zhì)（a，a）（4）利用面面垂直的性質(zhì)試題解析：（1）取P

11、C的中點(diǎn)G，連結(jié)FG、EGFG為CDP的中位線 FGCD四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點(diǎn)ABCD FGAE 四邊形AEGF是平行四邊形 AFEG 又EG平面PCE，AF平面PCE AF平面. 4分（2） PA底面ABCDPAAD，PACD，又ADCD，PAAD=ACD平面ADP 又AF平面ADP CDAF 8分直角三角形PAD中，PDA=45°PAD為等腰直角三角形 PAAD=2 F是PD的中點(diǎn) AFPD，又CDPD=DAF平面PCD AFEG EG平面PCD 又EG平面PCE 平面PCE平面PCD 12分4四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為8的菱形，若，平面平面.（1）求四棱錐的體積；（2

12、）求證：.【答案】（1）（2）見解析【解析】試題分析：（1）求出點(diǎn)P到底面ABCD的距離，過點(diǎn)P向AD引垂線PM，就得PM=3,再求出底面ABCD的面積就行了.（2）只需要證明AD面PMB.就可以了. 試題解析：（1）過P作PMAD于M 面PAD面ABCD 面PAD面ABCD=AD PM面PADPM面ABCD 又PA=PD=5,AD=8M為AD的中點(diǎn)且PM=，AD=8菱形ABCD的面積= =（2）證明：連接BM BD=BA=8， AM=DM ADBM,又ADPM,且BMPM=MAD平面PMB。5.如圖，在三棱柱中，四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形，平面平面，（）求證：平面；（）若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，請(qǐng)問在

13、線段是否存在點(diǎn)，使得面？若存在，請(qǐng)說明點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由；【答案】（）見解析 （）存在【解析】試題分析：（）面面垂直的性質(zhì)定理. （）我們假設(shè)E為的中點(diǎn)，證明DE|面AA1C1C.（）我們只需要找到二面角的平面角是.試題解析：（）因?yàn)樗倪呅螢檎叫危訟A1 AC因?yàn)槠矫鍭BC平面AA1C1C，且平面平面，所以AA1平面ABC（）當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí)，有面 連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)因?yàn)辄c(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以又因?yàn)槊妫?，所以?.如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為菱形，BAD=60°，平面SAD平面ABCD，SA=SD，E，P，Q分別是棱AD，SC，AB的中點(diǎn)（

14、）求證：PQ平面SAD； （）求證：AC平面SEQ；（）如果SA=AB=2，求三棱錐S-ABC的體積【答案】1【解析】試題分析：（）證明：取SD中點(diǎn)F，連結(jié)AF，PF因?yàn)?P，F(xiàn)分別是棱SC，SD的中點(diǎn)，所以 FPCD，且FP=CD 又因?yàn)榱庑蜛BCD中，Q是AB的中點(diǎn)，所以 AQCD，且AQ =CD所以 FP/AQ且FP=AQ所以 AQPF為平行四邊形 所以 PQ/AF 又因?yàn)槠矫妫矫?，所?PQ/平面SAD 5分（）證明：連結(jié)BD，因?yàn)?SAD中SA=SD，點(diǎn)E棱AD的中點(diǎn)，所以 SEAD 又 平面SAD平面ABCD，平面SAD 平面ABCD=AD，SE平面，所以 SE平面ABCD， 所

15、以SEAC 因?yàn)?底面ABCD為菱形，E，Q分別是棱AD，AB的中點(diǎn)，所以 BDAC，EQBD所以 EQAC， 因?yàn)?SEEQ=E， 所以 AC平面SEQ 11分（）解：因?yàn)榱庑蜛BCD中，BAD=60°，AB=2，所以因?yàn)镾A=AD=SD=2，E是AD的中點(diǎn)，所以SE=由（）可知SE平面ABC，所以三棱錐S-ABC的體積 = 14分7.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，平面點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)（）若是的中點(diǎn)，求證：/平面；（）求證： ； DAPCEFB（）若，當(dāng)三棱錐的體積等于時(shí)，試判斷點(diǎn)在邊 上的位置，并說明理由.【答案】點(diǎn)F為邊PD上靠近D點(diǎn)的三等分點(diǎn)【解析】試題分析

16、：（）證明：在中，因?yàn)辄c(diǎn)E是BD中點(diǎn)，點(diǎn)F是PD中點(diǎn)，所以/又因?yàn)槠矫?，平面?所以/平面（）證明：因?yàn)槠矫妫?且平面，所以又因?yàn)榈酌媸钦叫危尹c(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，所以因?yàn)?，所以平面，而平面，所?（）點(diǎn)F為邊PD上靠近D點(diǎn)的三等分點(diǎn)說明如下：由（）可知，平面又因?yàn)槠矫?，平面，所?設(shè) 由AB=2得， 所以由已知， 所以x=2因?yàn)?，點(diǎn)F為邊PD上靠近D點(diǎn)的三等分點(diǎn)8.在四棱錐中，底面是正方形，與交于點(diǎn)，底面，為的中點(diǎn). （）求證：平面；（）求證：；（）若在線段上是否存在點(diǎn)，使平面？若存在，求出 的值，若不存在，請(qǐng)說明理由【答案】【解析】試題解析：（）連接.由是正方形可知,點(diǎn)為中點(diǎn).又為的中點(diǎn)，

17、所以 .2分又平面平面所以平面 4分（）證明：由底面底面所以由是正方形可知, 所以平面 8分 又平面，所以 9分（）在線段上存在點(diǎn)，使平面. 理由如下：如圖，取中點(diǎn)，連接.在四棱錐中，所以. 11分由（）可知，平面，而平面所以，平面平面，交線是因?yàn)椋矫?12分由為中點(diǎn)，得 13分9.如圖所示，PA平面ABC，點(diǎn)C在以AB為直徑的O上，CBA30°，PAAB2，點(diǎn)E為線段PB的中點(diǎn)，點(diǎn)M在弧AB上，且OMAC（1）求證：平面MOE平面PAC； （2）求證：平面PAC平面PCB；【答案】（1）見解析；（2）見解析；【解析】試題分析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)E為線段PB的中點(diǎn)，點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)

18、，所以O(shè)EPA因?yàn)镻A平面PAC，OE平面PAC，所以O(shè)E平面PAC因?yàn)镺MAC，又AC平面PAC，OM平面PAC，所以O(shè)M平面PAC因?yàn)镺E平面MOE，OM平面MOE，OEOMO，所以平面MOE平面PAC 4分（2）因?yàn)辄c(diǎn)C在以AB為直徑的O上，所以ACB90°，即BCAC因?yàn)镻A平面ABC，BC平面ABC，所以PABC因?yàn)锳C平面PAC，PA平面PAC，PAACA，所以BC平面PAC因?yàn)锽C平面PBC，所以平面PAC平面PBC 9分10.如圖，直三棱柱中，分別是，的中點(diǎn). （1）證明：平面；（2）設(shè)，求四棱錐的體積.【答案】（1）連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，所以點(diǎn)為的中點(diǎn)

19、，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)則,，所以平面 6分（2），所求 12分【解析】試題分析（1）連結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)F，連結(jié)DF，則BC1DF，由此能證明BC1平面A1CD（2）由已知得AA1CD，CDAB，從而CD平面ABB1A1由此能求出三菱錐CA1DE的體積11.如圖，為正三角形，平面，為的中點(diǎn)，（）求證：平面；（）求多面體的體積【答案】（）見解析；（）【解析】試題分析：（）作的中點(diǎn)，只需證明即可；（）這個(gè)多面體可看做以A為頂點(diǎn)，BCED為底面的四棱錐，求出梯形BCED的面積，并求出A點(diǎn)到這個(gè)面的距離，也即A點(diǎn)到BC的距離即可.試題解析：（）證明：作的中點(diǎn)，連結(jié)在中，又據(jù)題意知，四邊形為平行四邊形，又面

20、，平面面 6分（）據(jù)題意知，多面體為四棱錐過點(diǎn)作于平面，平面，平面平面又，平面，平面平面，面在四棱錐中，底面為直角梯形，高多面體的體積為 6分12.如圖，已知O的直徑AB=3，點(diǎn)C為O上異于A，B的一點(diǎn)，VC平面ABC，且VC=2，點(diǎn)M為線段VB的中點(diǎn).（1）求證：BC平面VAC；（2）若直線AM與平面VAC所成角為.求三棱錐B-ACM的體積.【答案】（1）祥見解析；（2）【解析】試題分析：（1）由線面垂直得VCBC，由直徑性質(zhì)得ACBC，由此能證明BC平面VAC（2）首先由（1） 作出直線AM與平面VAC所成的角：取VC的中（2） 點(diǎn)N，連接MN，AN，則MNBC，由（I）得（3） BC平面

21、VAC，所以MN平面VAC，則MAN（4） 為直線AM與平面VAC所成的角.即MAN=，所以MN=AN；這樣就可求出AC的長(zhǎng)，且而求得體積試題解析：（1）證明：因?yàn)閂C平面ABC，所以VCBC，又因?yàn)辄c(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，且AB為直徑，所以ACBC，又因?yàn)閂C，AC平面VAC，VCAC=C，所以BC平面VAC. 4分（2）如圖，取VC的中點(diǎn)N，連接MN，AN，則MNBC，由（I）得BC平面VAC，所以MN平面VAC，則MAN為直線AM與平面VAC所成的角.即MAN=，所以MN=AN； 6分令A(yù)C=a,則BC=，MN=；因?yàn)閂C=2，M為VC中點(diǎn)，所以AN=， 所以，=,解得a=1 10分因?yàn)镸NB

22、C,所以 12分13.如圖，直角梯形中，,平面平面,為等邊三角形，分別是的中點(diǎn)，.（1）證明：;（2）證明：平面;（3）若,求幾何體的體積.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）；【解析】試題分析：（1）由題，證明線線垂直，需由線面垂直入手，由于平面ABCD平面BCE，交線為BC，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得EF平面ABCD，即EFAD；（2）證明線面平行，一般有三種方法，三角形中位線法，平行四邊形法，構(gòu)造輔助平面法，本題采用的是平行四邊形法，DGMN是平明四邊形，故MN/DG，即MN/平面ADE;（3）由（1）可知平面，是四棱錐的高,代入到棱錐體積公式中即可；試題解析：（1）證明：

23、 為等邊三角形，是的中點(diǎn), 又因?yàn)槠矫嫫矫妫痪€為,平面根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理得 平面;又平面 3分（2）證明：取中點(diǎn)G，連接 ,且 ,且 四邊形是平行四邊形 又平面，平面平面 7分（3）解：依題，直角梯形中， 則直角梯形的面積為 由（1）可知平面，是四棱錐的高在等邊中，由邊長(zhǎng),得 故幾何體的體積為 10分14.如圖所示，四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，PAADa（1）求證：MN平面PAD；（2）求證：平面PMC平面PCD【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；【解析】試題分析：（1）由題可知，證明線面平行主要有3種方法，分別是平行四

24、邊形法，三角形中位線法，構(gòu)造輔助平面法，在本題中，取PD的中點(diǎn)E，連接EN,EA，則四邊形ENMA構(gòu)成了平行四邊形，由線線平行即可得出線面平行；（2）由題可知，證明面面垂直常用的方法是通過線面垂直得到，在本題中，由MN平面PCD，MN平面PMC，所以得出平面PMC平面PCD；試題解析：（1）設(shè)PD的中點(diǎn)為E，連結(jié)AE、NE，由N為PD的中點(diǎn)知ENDC，又ABCD是矩形，DCAB，ENAB,又M是AB的中點(diǎn)，ENAN，AMNE是平行四邊形MNAE，而AE平面PAD，NM平面PAD MN平面PAD （4分）PNCBMADE（2）PAAD，AEPD，又PA平面ABCD，CD平面ABCD，CDPA，而

25、CDAD，CD平面PADCDAE， PDCDD，AE平面PCD，MNAE，MN平面PCD，又MN平面PMC，平面PMC平面PCD. （9分）15.如圖，斜三棱柱中，側(cè)面是菱形，與交于點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)求證：（1）平面；（2）若，求證：【答案】見解析【解析】試題分析：（1）要證線面平行，需證線線平行，連結(jié)，證（2）要證線線垂直，需證線面垂直，證平面 ，即證試題解析：證明：（1） 連結(jié)側(cè)面是菱形，與交于點(diǎn) 為的中點(diǎn) 是 的中點(diǎn) ； 3分平面，平面 平面 7分（2）側(cè)面是菱形 ， ，平面，平面平面 12分平面 14分16如圖，在正方體中，分別為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.【答案】

26、（1）詳見解析，（2）詳見解析【解析】試題分析：（1）證明線面平行，一般利用其判定定理進(jìn)行證明，即先找出線線平行，這可利用平行四邊形得到：連接，設(shè)，則易證四邊形OEBF是平行四邊形，所以，再根據(jù)線面平行判定定理得到面.本題也可由進(jìn)行證明（2）證明面面垂直，一般利用線面垂直進(jìn)行證明，關(guān)鍵是證面的垂線：因?yàn)槊妫?，又，所以面，所以面?試題解析：證明（1）：連接，設(shè)，連接， 2分BACDB1A1C1D1EFO因?yàn)镺，F(xiàn)分別是與的中點(diǎn)，所以，且，又E為AB中點(diǎn)，所以，且，從而，即四邊形OEBF是平行四邊形，所以， 6分又面，面，所以面. 8分（2）因?yàn)槊妫?，所以?10分又，且面，所以面， 12

27、分而，所以面，又面，所以面面. 14分17.如圖所示的多面體中，底面為正方形，/，且（）求證：/；（）求多面體的體積【答案】（1）見解析：（2）；【解析】試題分析：（1）取中點(diǎn)，在平面內(nèi)構(gòu)造線段，只要求證即可；或先證平面平面，由面面平行得到線面平行也可；（2）分割法求之，即或然后分別求相應(yīng)體積再求和即可。試題解析：解法1：（1）證明：取中點(diǎn)，連接，由題意可知，所以四邊形為平行四邊形，得，又底面是正方形，所以，所以四邊形為平行四邊形， 3分又平面，平面，平面 5分（2）連接，平面，又，平面 8分所以所求多面體的體積為 12分解法2：（1）證明：，平面，平面，平面，同理平面，又平面平面 3分又平面

28、，所以平面 5分（2）平面，又，平面 8分，所以所求多面體的體積為 12分18.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱，是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)（1）證明 /平面；（2）證明平面；（3）求.【答案】（1）（2）證明見解析，（3）【解析】試題分析：欲證線面平行，可現(xiàn)尋求線線平行，連接，交于，連接，由中位線定理知：，則平面.第二步證明線面垂直，需尋求線線垂直，因，是的中點(diǎn)，則，下面證明：由于側(cè)棱，則，又，有平面，從而，因，平面PCB，則，又由已知，則平面，第三步，先求三角形的面積，又因?yàn)榇怪逼矫?，為棱錐的高，最后求出體積.試題解析：（1）連接，交于，連接，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，由中位線定理知：，平面，平面，則平

29、面（2），是的中點(diǎn)，則，又因?yàn)閭?cè)棱，平面ABCD，則，又，有平面，平面，從而，因，平面，則，又由已知，則平面.（3）, ,計(jì)算，19如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，ADBD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)。求證：（1）直線EF面ACD；（2）平面EFC面BCD?！敬鸢浮浚?）（2）證明見解析【解析】試題分析：首先點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)，為的中位線，則，說明直線面，第二步由已知，又，則，又由，是的中點(diǎn)，則，說明平面，而平面，則平面平面.試題解析：（1）點(diǎn)分別是AB，BD的中點(diǎn)，為的中位線，則，,平面，則面.（2） 由已知，又，則；又由，是的中點(diǎn)，則，而，則；又，則平面平面.20已知

30、四棱錐P-ABCD，底面ABCD是的菱形，又，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)（）證明：DN/平面PMB；（）證明：平面PMB平面PAD；【答案】見解析【解析】試題分析：（）證線面平行轉(zhuǎn)化證線線平行，取 中點(diǎn)，證明（）證面面平行轉(zhuǎn)化為證線面平行，再轉(zhuǎn)化證線線平行，即證，試題解析：（）證明：取 中點(diǎn) ，連結(jié) 、 ，因?yàn)?、分別是棱 、 中點(diǎn)，所以 ，且 ，于是 .Q（）又因?yàn)榈酌?是的菱形，且 為中點(diǎn)，所以.又所以. 12分21如圖,已知斜三棱柱中,為的中點(diǎn).（1）若，求證:；（2）求證:/ 平面【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】試題分析：（1）由等腰三角形底邊中線即為

31、高線可得.由,可得，根據(jù)線面垂直的判定定理可證得平面，從而可得.（2） 連結(jié)交于點(diǎn),連結(jié), 則為的中點(diǎn).由中位線可得.根據(jù)線面平行的判定定理可證得平面.試題解析：證明: （1）因?yàn)?為的中點(diǎn),所以. 2分因?yàn)?，所以?4分，所以平面， 6分因?yàn)槠矫嫠?7分（2）連結(jié)交于點(diǎn),連結(jié), 則為的中點(diǎn). 因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以 9分因?yàn)槠矫? 平面, 12分所以平面 14分22.如圖，在四棱錐中，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)E是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面. 【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）利用線面平行的判定定理進(jìn)行證明；（2）利用等腰三角形的三線合一與菱形

32、的對(duì)角線互相垂直，證明線面垂直，再利用面面垂直的判定定理進(jìn)行鄭明明.解題思路: ：證明空間中的線線、線面、面面的平行、垂直關(guān)系，關(guān)鍵合理選擇性質(zhì)定理或判定定理，進(jìn)行三者之間的相互轉(zhuǎn)化，線線關(guān)系是關(guān)鍵；求幾何體的體積，要合理選擇頂點(diǎn)與底面，以便容易求得高與面積.試題解析：（1）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以F為AC中點(diǎn)，又因?yàn)镋為PC中點(diǎn)，所以EF是的中位線.所以EF/PA,而EF平面PAD內(nèi)，PA平面PAD所以EF/平面PAD. 6分（2）證明：連結(jié)PF，因?yàn)镻A=PC, F為AC中點(diǎn)，所以PFAF因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD, 所以四邊形ABCD是菱形,所以AFBD,又因?yàn)锽DPF=F

33、, 平面平面,所以AF平面PBD，而AF平面ADF所以平面ADF平面PBD.23.如圖所示，在直三棱柱中，,ACB=90°,是 的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)（）求證：MN平面 ；（）求點(diǎn)到平面BMC的距離； 【答案】（）證明見解析，（）【解析】試題分析：欲證線面平行，首選線線平行，本題可用平行四邊形去證，取的中點(diǎn)，證明四邊形為平行四邊形即可；第二步由于平面，可得平面平面，而平面平面，過作過作，垂足為，的長(zhǎng)為點(diǎn)到平面BMC的距離，借助題目中的數(shù)據(jù)計(jì)算出的長(zhǎng)即可.當(dāng)然第二步也可用體積相等去做.試題解析：（1）如圖所示，取中點(diǎn)，連結(jié) 又=四邊形為平行四邊形。 又， 平面平面，（2）因三棱柱為直三棱柱，

34、 ，又，平面，在平面中，過作，又，故為點(diǎn)到平面的距離。在等腰三角形中，,，.24五邊形是由一個(gè)梯形與一個(gè)矩形組成的，如圖甲所示，為的中點(diǎn)，.現(xiàn)沿著虛線將五邊形折成直二面角，如圖乙所示（1）求證：平面平面；（2）求圖乙中的多面體的體積.【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：（1）利用面面垂直的性質(zhì)與勾股定理證明線線垂直，再利用面面垂直的判定定理進(jìn)行證明；（2）利用分割法求其體積.試題解析：（1）證明：四邊形為矩形，故 ，又由于二面角為直二面角，故，故,由線段易知，即，因此所以平面；（5分）（2）解：連接CN，過作，垂足為， ， 又，所以平面平面，且平面， ， 此幾何體的體積.25.如

35、圖，PA平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，PA=AB=，AD=1，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)（1）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)， 證明EF/平面PAC；（2）求三棱錐E-PAD的體積；（3）證明：無論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PEAF【答案】（1）見解析；（2）（3）見解析【解析】試題分析：（1）利用線面平行的判斷定理證明線面平行歸根結(jié)底是證明線線平行，關(guān)鍵是要注意一條直線在平面內(nèi)另一條直線在平面外（2）在求三棱柱體積時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)牡鬃鳛榈酌?，這樣體積容易計(jì)算（3）證明線線垂直的方法較多，如證明線面垂直、勾股定理、余弦定理（4）另外解題時(shí)，注意線線、線面與面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化試題解析：（1）證

36、明： 連結(jié)AC，EF 點(diǎn)E、F分別是邊BC、PB的中點(diǎn)中， 2分又 3分當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，EF/平面PAC 4分（2）PA平面ABCD且 ，中，PA =，AD=1 6分又四邊形ABCD為矩形 又AD和PA是面PAD上兩相交直線 又AD/BCAB就是三棱錐E-PAD的高 7分 8分（3），PA=AB=，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)等腰中， 9分又，且PA和AB是平面PAB上兩相交直線BC平面PAB 又 10分又PB和BC是平面PBC上兩相交直線 11分又 無論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PEAF成立 12分26.如圖1，在RtABC中，C=90°，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如圖2（1）求證：DE平面A1CB；（2）求證：A1FBE；（3）線段A1B上是否存在點(diǎn)Q，使A1C平面DEQ？說明理由.【答案】（1）（2）見解析；（3）存在，為的中點(diǎn)?！窘馕觥吭囶}分析：（1）DEBC，由線面平行