1、水文頻率計(jì)算根據(jù)某水文現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)特性,利用現(xiàn)有水文資料,分析水文變量設(shè)計(jì)值與出現(xiàn)頻率（或重現(xiàn)期）之間的定量關(guān)系的工作過(guò)程稱為水文頻率計(jì)算。 自然界的現(xiàn)象按發(fā)生情況可分成：必然事件，即在一定條件下必然會(huì)發(fā)生的事情，如降雨以后就要漲水是必然發(fā)生的；不可能事件，即在各條件實(shí)現(xiàn)之下永遠(yuǎn)不會(huì)發(fā)生的事情，如只在重力作用下的水由低處向高處流是不可能的；隨機(jī)事件（也稱偶然事件），即在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，如每條河流每年出現(xiàn)一個(gè)流量的年最大值是必然的，但這個(gè)最大值可能是這個(gè)值也可能是那個(gè)值，它在數(shù)量上的出現(xiàn)是一種隨機(jī)事件。頻率計(jì)算中是以 1來(lái)表示必然事件出現(xiàn)的可能性（即百分之百出現(xiàn)）,以0表示不

2、可能事件出現(xiàn)的可能性，隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性介于0與1之間。 水文要素。如降雨、流量等在量的出現(xiàn)方面都有隨機(jī)性的特點(diǎn)，水文變量如年雨量、年最大洪峰流量、枯季最小流量等都屬于隨機(jī)事件，均可用頻率分析方法來(lái)分析計(jì)算。 水文頻率分析主要包括： 利用現(xiàn)有水文資料組成樣本系列，選擇合適的頻率曲線線型和估計(jì)它的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，根據(jù)所繪制的頻率曲線推求相應(yīng)于各種頻率（或重現(xiàn)期）的水文設(shè)計(jì)值。樣本系列。無(wú)限個(gè)成因相同、相互獨(dú)立的同類水文變量的集合稱為該水文變量的總體。這個(gè)總體是未知的，現(xiàn)有水文資料只是過(guò)去發(fā)生過(guò)的和今后可能發(fā)生的整個(gè)總體中的一個(gè)樣本。把現(xiàn)有水文資料的水文變量按大小次序排列組成一個(gè)系列，稱為樣本系列，其

3、中所含水文變量的項(xiàng)數(shù)（系列長(zhǎng)度）叫做樣本容量。系列愈長(zhǎng)，樣本容量愈大。水文頻率分析就是通過(guò)樣本系列的統(tǒng)計(jì)特征來(lái)估計(jì)其總體的統(tǒng)計(jì)特征，如各種統(tǒng)計(jì)參數(shù)、某水文變量的頻率等。因此，樣本系列是水文頻率分析的基礎(chǔ)。用樣本系列去推估容量很大或無(wú)限的總體的情況，會(huì)產(chǎn)生因抽樣而引起的誤差，這就是抽樣誤差。水文統(tǒng)計(jì)分析中所估計(jì)出的各種數(shù)值（如頻率、分析中的各個(gè)參數(shù)、相關(guān)系數(shù)等）都有抽樣誤差。樣本的容量越大誤差越小，否則誤差越大。抽樣誤差分析方法有兩種：解析法。用統(tǒng)計(jì)原理推求出抽樣誤差的公式，按公式求得抽樣誤差值。例如,均值的均方（抽樣）誤差值為，其中Cv為所研究變量系列的離差系數(shù),n為系列的長(zhǎng)度或樣本容量。統(tǒng)計(jì)

4、試驗(yàn)法。即生成很長(zhǎng)的資料系列，來(lái)研究樣本容量一定時(shí)統(tǒng)計(jì)分析中各種數(shù)值的抽樣誤差。經(jīng)驗(yàn)頻率。樣本系列中某水文變量x大于或等于一定數(shù)值xm(即xxm)的可能性大小即為頻率,一般用符號(hào)pmxxm來(lái)表示，其值在0與1之間。例如,某河段年最大洪峰流量系列中,出現(xiàn)流量Q1000米3/秒的可能性為百分之一，則稱Q1000米3/秒的頻率等于1。設(shè)系列共有n項(xiàng)，其中第m項(xiàng)xm的頻率Pm常用下列公式來(lái)計(jì)算：水文頻率分析中，稱上式為經(jīng)驗(yàn)頻率公式，而Pm亦稱為系列中第m 項(xiàng)的經(jīng)驗(yàn)頻率。經(jīng)驗(yàn)頻率在繪制頻率曲線的適線法中應(yīng)用。重現(xiàn)期。指某水文變量的取值 (xxm)在很長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)平均多少年出現(xiàn)一次。重現(xiàn)期(T)與頻率(P)的

5、關(guān)系對(duì)下列兩種情況有不同的表示方法：當(dāng)研究防洪治澇的暴雨、洪水時(shí),采用設(shè)計(jì)頻率P50，則T=1/(1-P)（年）。例如,當(dāng)灌溉的設(shè)計(jì)頻率P=80時(shí)，得T=5年，稱為5年一遇的枯水。象暴雨或洪水那樣的水文現(xiàn)象并無(wú)固定的周期，所謂百年一遇是指大于或等于這樣的洪水在很長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)平均每百年出現(xiàn)一次，而不能理解為恰好每隔百年出現(xiàn)一次。對(duì)于具體的 100年來(lái)說(shuō)，超過(guò)這種洪水可能不止一次，也可能一次都不出現(xiàn)，而只是說(shuō)明長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)平均每年出現(xiàn)的可能性為1。統(tǒng)計(jì)參數(shù)。資料系列的數(shù)量水平和變化幅度等情況的綜合特征值稱為統(tǒng)計(jì)參數(shù)。繪制頻率曲線，除了需掌握系列各項(xiàng)的經(jīng)驗(yàn)頻率之外，還須了解系列的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。水文頻率分析中，常

6、用三個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)，即均值（算術(shù)平均值的簡(jiǎn)稱）塣(zheng.4)、離差系數(shù)Cv (也稱變差系數(shù))和偏差系數(shù)Cs。均值是集中表示系列數(shù)量級(jí)大小或水平高低的指標(biāo)，例如對(duì)降雨系列，均值大的表示雨量充沛，反之表示雨量稀少。離差系數(shù)表示系列中各項(xiàng)值對(duì)其均值的相對(duì)離散程度的指標(biāo)，它是系列均方差與均值之比。如果離差系數(shù)Cv較大，即系列的離散程度較大，亦即系列中各項(xiàng)的值對(duì)均值離散較大，如果Cv較小，則系列的離散程度較小，亦即系列各項(xiàng)的值同均值相差較小。偏差系數(shù)是表示系列中各項(xiàng)的值偏于均值左右的情況的相對(duì)指標(biāo)。如果大于均值的各項(xiàng)值占優(yōu)勢(shì)稱為正偏(Cs0)；若小于均值的各項(xiàng)值占優(yōu)勢(shì)稱為負(fù)偏(Cs0)；當(dāng)大于均值和小

7、于均值的各項(xiàng)值都不偏時(shí)稱為對(duì)稱(Cs=0)。頻率曲線。把水文變量和頻率表達(dá)成一定的數(shù)學(xué)關(guān)系式并將它畫成圖形，即為頻率曲線。其線型常用的有：分布或皮爾孫型分布曲線,極值型分布或貢貝爾分布曲線，對(duì)數(shù)正態(tài)分布曲線,對(duì)數(shù)分布或?qū)?shù)皮爾孫型分布曲線等。頻率曲線常畫在概率格紙上。這種格紙的縱坐標(biāo)為均勻分格或?qū)?shù)分格，表示水文變量；橫坐標(biāo)按某種概率分布（一般取正態(tài)分布）分格，表示頻率。將水文變量同其相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)頻率關(guān)系(稱為經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn))點(diǎn)繪在概率格紙上，用一定的配線準(zhǔn)則，可以配出一條頻率曲線。從20世紀(jì)60年代以后，中國(guó)一般采用皮爾孫型曲線。有時(shí)（如在初估時(shí)），也有用目估方法通過(guò)經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)的點(diǎn)群中心徒手繪制頻

8、率曲線的 頻率曲線的繪制方法。每種頻率曲線均含有一定個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)參數(shù),一般有三個(gè),即均值、離差系數(shù)和偏差系數(shù)。在頻率曲線線型選定之后，就要估計(jì)這些參數(shù)。有了這些參數(shù)，就可以繪出頻率曲線。統(tǒng)計(jì)參數(shù)的估計(jì)方法常用下列幾種：適線法。在概率格紙上用頻率曲線去配合樣本系列的經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)據(jù)，取用配合較佳時(shí)的統(tǒng)計(jì)曲線。這種方法常用的有目估適線法和優(yōu)化適線法。目估適線法是通過(guò)工作者的目測(cè)，以他認(rèn)為曲線與點(diǎn)據(jù)配合較佳時(shí)的曲線為準(zhǔn);這種方法具有一定的任意性,不同工作者會(huì)得到不同的結(jié)果，但它能照顧精度較高或占重要位置的點(diǎn)據(jù)。優(yōu)化適線法要用一定形式的目標(biāo)函數(shù)，使其最小而得，最小二乘法和離差絕對(duì)值之和最小法屬于此類；這種方法可以避免適線的任意性，在統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法中應(yīng)用較好，而在實(shí)測(cè)資料的分析中，難以照顧精度較高或占重要地位的點(diǎn)據(jù)。矩法。是用頭幾階矩來(lái)估計(jì)頻率曲線統(tǒng)計(jì)參數(shù)的方法，矩的階數(shù)同統(tǒng)計(jì)參數(shù)的個(gè)數(shù)相同。極大似然法。是使估出的統(tǒng)計(jì)參數(shù)代入頻率曲線的密度函數(shù)中，得到系列中各水文值對(duì)應(yīng)的頻率密度之乘積為最大。中國(guó)主要采用適線法。 成果合理性檢查?，F(xiàn)有的水文觀測(cè)資料一般較短，至多百年左右。在推求千年一遇或萬(wàn)年一遇水文設(shè)計(jì)值（如千年一遇或萬(wàn)年一遇的洪峰流量）時(shí)，必須把頻率曲線外延，外延愈遠(yuǎn)，估計(jì)所得的水文設(shè)計(jì)值的誤差愈大