1、第二章 函數(shù) 2.1 函數(shù)及其表示函數(shù)及其表示 （二課時）（二課時）1、函數(shù)的定義域：函數(shù)的定義域： 要使函數(shù)要使函數(shù)有意義有意義的自變量的自變量x的取值的取值的集合。的集合。 一一. .定義域問題定義域問題 求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：（1）分式的）分式的分母不為零分母不為零；（2）偶次偶次方根的方根的被開方數(shù)不小于零被開方數(shù)不小于零,零的零次方?jīng)]有意義零的零次方?jīng)]有意義;（3）對數(shù)函數(shù)的）對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零真數(shù)必須大于零；（4）指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的）指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于底數(shù)必須大于零且不等于1（5 5）正切函數(shù)）正切函數(shù)如果函數(shù)是由一些基本函

2、數(shù)通過四則運算而得到的，那么如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算而得到的，那么它的定義域是由各基本函數(shù)定義域的交集。它的定義域是由各基本函數(shù)定義域的交集。)(2Zkkx2.復合函數(shù)定義域：復合函數(shù)定義域：(1)已知已知f(x)的定義域為的定義域為 ,其復合函數(shù)其復合函數(shù) 定義域應(yīng)由不等式定義域應(yīng)由不等式 解出。解出。 bax,bxga)()(xgf(2)已知已知f(g(x)的定義域是的定義域是a,b，求，求f(x)的定義域，求的定義域，求f(h(x)的定義域的定義域是指：是指： f(g(x)的定義域是的定義域是a,b是指是指axb，則，則 m g(x) n，m,n才是所求的才是所求的f(x)的

3、定義域的定義域;則則m g(x) n，即，即m h(x) n,求出的求出的x才是才是f(h(x)的定義域的定義域3.求函數(shù)的定義域的步驟求函數(shù)的定義域的步驟（1）寫出函數(shù)式有意義的不等式（組）寫出函數(shù)式有意義的不等式（組）（2）解不等式（組）解不等式（組）（3）寫出函數(shù)的定義域（用集合表示）寫出函數(shù)的定義域（用集合表示）解解回顧反思1. 求解步驟：求解步驟：（1）列出使函數(shù)有意義的不等式或者不等式組列出使函數(shù)有意義的不等式或者不等式組；（2）解得到的不等式或不等式組；）解得到的不等式或不等式組；（3）用集合或者區(qū)間表示解集）用集合或者區(qū)間表示解集.2. 思維誤區(qū)：思維誤區(qū)：定義域應(yīng)該用集合或者

4、區(qū)間表示定義域應(yīng)該用集合或者區(qū)間表示解解二二. .值域問題值域問題 1求函數(shù)值域的方法求函數(shù)值域的方法直接法直接法:從自變量從自變量x的范圍出發(fā)，推出的范圍出發(fā)，推出y=f(x)的取值范圍的取值范圍二次函數(shù)法：二次函數(shù)法：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域反函數(shù)法：反函數(shù)法：將求分式函數(shù)的值域轉(zhuǎn)化為求它的反函數(shù)的將求分式函數(shù)的值域轉(zhuǎn)化為求它的反函數(shù)的 定義域（也可用定義域（也可用分離常數(shù)法分離常數(shù)法解）解）判別式法：判別式法：運用方程思想，依據(jù)二次方程有實根，求出運用方程思想，依據(jù)二次方程有實根，求出 y的取值范圍；的取值范圍； 換元法：換元法：運用代數(shù)或

5、三角代換，將所有函數(shù)化成值域運用代數(shù)或三角代換，將所有函數(shù)化成值域 容易確定的另一個函數(shù)，從而求得原函數(shù)的值域容易確定的另一個函數(shù)，從而求得原函數(shù)的值域單調(diào)性法：單調(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性求值域；利用函數(shù)的單調(diào)性求值域；不等式法：不等式法：利用基本不等式求值域；利用基本不等式求值域；圖象法：圖象法：當一個函數(shù)圖象可作時，通過圖象可求其值域當一個函數(shù)圖象可作時，通過圖象可求其值域求導法：求導法：當一個函數(shù)在定義域上可導時，可據(jù)其導數(shù)求當一個函數(shù)在定義域上可導時，可據(jù)其導數(shù)求 最值，再得值域；最值，再得值域；幾何意義法：幾何意義法：由數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化斜率、距離等求值域。由數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化斜率、距離等求

6、值域。2.基本初等函數(shù)的值域基本初等函數(shù)的值域)0()1 kbkxy)0()22 acbxaxy)0()3 kxky)10()4 aaayx且且)10(log)5 aaxya且且xyxyxytan,cos,sin)6 題型舉例題型舉例(一）求基本函數(shù)的值域一）求基本函數(shù)的值域 答案：10，)答案：答案：C 3.換元法換元法形如形如： 的函數(shù)可令的函數(shù)可令 ，則則 轉(zhuǎn)化為關(guān)于轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值的二次函數(shù)求值,注意注意t范圍范圍cdtx2dcxbaxy)0( ttdcx22xa 形如形如含有含有 的結(jié)構(gòu)的函數(shù)，可用三角換元的結(jié)構(gòu)的函數(shù)，可用三角換元令令 x=acos（ ）求解。）求解。,

7、0換元法，化為二次函數(shù)換元法，化為二次函數(shù)三角換元法三角換元法例例3求下列函數(shù)的值域求下列函數(shù)的值域(1)xxy21221xxy(3)(2) y=sinx+cosx+sinxcosx換元法，化為二次函數(shù)換元法，化為二次函數(shù)4. 其它方法其它方法2(3)41xxy 225(4)4xyx4sin1(5)2cos4xyx解答解答(1)(配方法配方法)yx22x(x1)21，y(x1)21在在0,3上為增函數(shù)，上為增函數(shù)，0y15，即函數(shù)，即函數(shù)yx22x(x0,3)的值域為的值域為0,15 答案：答案：(1)y|yR，y1(2)4,6（二）求復合函數(shù)的值域（二）求復合函數(shù)的值域（三）已知函數(shù)的值域，求字母的取值范圍或值 5.與函數(shù)定義域、值域有關(guān)的參數(shù)問題與函數(shù)定義域、值域有關(guān)的參數(shù)問題變式：變式：若函數(shù)若函數(shù)f(x)的值域為的值域為R,則則a的取值范圍如何？的取值范圍如何？ 答案：B 例例8甲乙兩地相距甲乙兩地相距S千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過速度不得超過c千米千米/時，已知汽車每小時的運輸成本時，已知汽車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成，可變部分（以元為單位）由可變部分和固定部分組成，可變部分與速度與速度v（千米（千米/時）的平方成正比，比例系數(shù)為時）的平方成正比，比例系數(shù)為b，固定，固定部分為