1、Shanghai Jiao Tong University移動(dòng)通信中的電波傳播與天線移動(dòng)通信中的電波傳播與天線第第5章章: 天線基本理論天線基本理論Assoc. Prof. Junping G34204663 Mordern Antenna Technology Institute, E.E. Dept., Shanghai Jiao Tong University2013105:08:142Basic theory of antennao Introductiono Maxwell equationo Basic concept:Radiation,Retarded potential (滯

2、后位)o Electric current elemento Magnetic current element (electric current loop)o Parameters5:08:143o The physical significance of Maxwell equationso Based on radiation and retarded potential, introduce the basic electric dipole and magnetic dipoleo Discuss the parametersIntroduction5:08:144Basic the

3、ory of antennaoIntroductiono Maxwell Equationo Basic concept:Radiation,Retarded potential (滯后位)o Electric current elemento Magnetic current element (electric current loop)o Parameters5:08:145Maxwell Equationo Discover the relation between the source and radiated fieldo Faradays law of inductiono Amp

4、eres law as amended by Maxwellt DJHtB E時(shí)變磁場(chǎng)激發(fā)時(shí)變電場(chǎng)傳導(dǎo)電流和時(shí)變電場(chǎng)均激發(fā)時(shí)變磁場(chǎng)5:08:146 D0 BpThe principle of the continuity of the Magnetic flux穿過封閉曲面的磁通量恒等于0穿過封閉曲面的電通量等于該封閉曲面包圍的自由電荷量pGaussian lawMaxwell Equation5:08:147EM ProblempAntenna ProblemProblem: Source-FieldInverse Problem: Field -Source distributionpSu

5、bstance：EM Boundary ProblempSummary：Solver- 3 kinds of BC Problem1st BC Problem（Dirichlet）：Fields in all Boundary2nd BC Problem（Neumann）: Normal fields in boundary；3rd BC problem，(Mixed BC Problem) or（Robbin）：Some fields in boundary, some other normal fields in boundary.pRadiation BC：E(radiation at

6、infinity)05:08:148Basic theory of antennao Introductiono Maxwell equationo Basic concept:Radiation,Retarded potential (滯后位滯后位)o Electric current elemento Magnetic current element (electric current loop)o Parameters5:08:149Radiation,Retarded potential (滯后位滯后位)o Radiationo Retarded potential (滯后位)5:08

7、:1410輻射的基本概念o 根據(jù)麥克斯韋的兩個(gè)旋度方程可知，n 磁場(chǎng)不僅能由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生，而且能由隨時(shí)間變化的電場(chǎng)產(chǎn)生；n 電場(chǎng)不僅能由電荷產(chǎn)生，而且能由隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生。o 一般情況下電場(chǎng)隨時(shí)間的變化率是可變的，因此由電場(chǎng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)也是隨時(shí)間變化的，這個(gè)變化的磁場(chǎng)又將激發(fā)出新的變化電場(chǎng)。o 由此可見，隨著時(shí)間變化的電磁場(chǎng)，其電場(chǎng)和磁場(chǎng)永遠(yuǎn)是相互聯(lián)系而不能分隔的，形成統(tǒng)一的電磁場(chǎng)。5:08:1411輻射的基本概念（續(xù)）o 假設(shè)自由空間中某一給定區(qū)域中的電場(chǎng)有變化。o 變化的電場(chǎng)變化的電場(chǎng)在鄰近區(qū)域激起變化的磁場(chǎng)變化的磁場(chǎng)，這個(gè)變化的磁場(chǎng)又在較遠(yuǎn)處的區(qū)域激起新的變化電場(chǎng)，而后又在更遠(yuǎn)的區(qū)域激

8、發(fā)出變化磁場(chǎng)o 依此類推，這種由近及遠(yuǎn)，交替激起電場(chǎng)和磁場(chǎng)的過程，就是電磁波產(chǎn)生的過程，即電磁波電磁波的輻射過程的輻射過程。5:08:1412輻射的基本概念（續(xù)）o 怎樣才能使一種裝置（或電路）用作有效輻射電磁波的天線呢？o 一方面，某裝置的工作頻率要盡可能高工作頻率要盡可能高，因?yàn)橐驗(yàn)椋弘姶挪ǖ妮椛湟蕾囉谧兓碾妶?chǎng)（即位移電流位移電流）和變化的磁場(chǎng)，因此電磁場(chǎng)變化的快慢決定著所激發(fā)場(chǎng)的強(qiáng)弱，也就決定著輻射能量的多少。換言之換言之，在一定場(chǎng)強(qiáng)下，頻率越高，位移電流越強(qiáng)，從頻率越高，位移電流越強(qiáng)，從而輻射的能量也越多而輻射的能量也越多。所以，某裝置的波源頻率是直接影響其輻射的一個(gè)因素。5:08:

9、1413輻射的基本概念（續(xù)）o 另一方面，裝置的場(chǎng)源結(jié)構(gòu)必須是開放系統(tǒng)場(chǎng)源結(jié)構(gòu)必須是開放系統(tǒng)，從而使波源激發(fā)出的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分布在同一空間。n 例如，施加在兩塊平行導(dǎo)體板間的波源激發(fā)的例如，施加在兩塊平行導(dǎo)體板間的波源激發(fā)的電磁場(chǎng)主要束縛在兩極板之間，其輻射能力很電磁場(chǎng)主要束縛在兩極板之間，其輻射能力很弱，但若將兩塊導(dǎo)體板拉開呈開放結(jié)構(gòu)，則將弱，但若將兩塊導(dǎo)體板拉開呈開放結(jié)構(gòu)，則將形成與空間耦合很強(qiáng)的系統(tǒng)，就可獲得很強(qiáng)的形成與空間耦合很強(qiáng)的系統(tǒng)，就可獲得很強(qiáng)的輻射。輻射。5:08:1414輻射的基本概念（續(xù)）o 一種裝置可用作為天線必須具備兩個(gè)條件： 波源的頻率要高頻率要高，頻率越高，輻射的潛在

10、能越大； 結(jié)構(gòu)應(yīng)呈開放型式開放型式。5:08:1415赫茲偶極子5:08:1416偶極子的瞬時(shí)電場(chǎng)5:08:1417四分之一波長(zhǎng)單極子E t5o5:08:1418四分之一波長(zhǎng)單極子E t57o5:08:1419四分之一波長(zhǎng)單極子E t60o5:08:1420四分之一波長(zhǎng)單極子E t63o5:08:1421四分之一波長(zhǎng)單極子E t116.5o5:08:1422四分之一波長(zhǎng)單極子E t118o5:08:1423二分之一波長(zhǎng)單極子E t30o5:08:1424二分之一波長(zhǎng)單極子E t60o5:08:1425二分之一波長(zhǎng)單極子E t90o5:08:1426二分之一波長(zhǎng)單極子E t120o5:08:14

11、27二分之一波長(zhǎng)單極子E t150o5:08:1428二分之一波長(zhǎng)單極子E t155o5:08:1429對(duì)稱振子 f01GHz5:08:1430對(duì)稱振子 E t0o5:08:1431對(duì)稱振子 E t45o5:08:1432對(duì)稱振子 E t90o5:08:1533對(duì)稱振子 E t135o5:08:1534對(duì)稱振子 E t180o5:08:1535對(duì)稱振子 H t0o5:08:1536對(duì)稱振子 H t45o5:08:1537對(duì)稱振子 H t90o5:08:1538對(duì)稱振子 H t135o5:08:1539對(duì)稱振子 H t180o5:08:1540對(duì)稱振子 J t0o5:08:1541對(duì)稱振子 J

12、t45o5:08:1542對(duì)稱振子 J t90o5:08:1543對(duì)稱振子 J t135o5:08:1544對(duì)稱振子 J t180o5:08:1545時(shí)諧場(chǎng)的滯后位o 空間電磁波的場(chǎng)源場(chǎng)源是天線上的時(shí)變電流和電荷時(shí)變電流和電荷，因此輻射問題輻射問題就是求解天線上的場(chǎng)源在其周圍空間所產(chǎn)生的電磁場(chǎng)分布。o 嚴(yán)格地說，空間電磁場(chǎng)的求解就是在天線幾何形狀確定的邊界條件下解麥克斯韋方程組，在絕大多數(shù)情況下這顯然是十分困難甚至是不可能的。o 因此，輻射問題的求解往往采用近似解法，即先近似選取天線上的場(chǎng)源分布，再根據(jù)場(chǎng)源分布求天線輻射場(chǎng)。5:08:1546時(shí)諧場(chǎng)的滯后位（續(xù)）o 根據(jù)天線的場(chǎng)源分布求其輻射空

13、間的電磁場(chǎng)，可采用直接解法和間接解法直接解法和間接解法。n 直接解法直接解法就是根據(jù)電磁場(chǎng)的復(fù)矢量和滿足的非齊次矢量亥姆霍茲方程，由天線的電流分布直接求解E和H，這種解法的積分運(yùn)算十分復(fù)雜；n 間接解法間接解法就是先由天線上的電流分布求解矢量磁位A，再由E和H與A間的微分關(guān)系求得E和H。這種解法的積分運(yùn)算通常比直接解法要簡(jiǎn)單得多，因此多采用間接解法求解天線的輻射問題。5:08:1547時(shí)諧場(chǎng)的滯后位（續(xù)）o 由電磁場(chǎng)波動(dòng)方程可知，若自由空間中有限區(qū)域內(nèi)有時(shí)諧的體電流和體電荷分布，則矢量磁位A和標(biāo)量電位V分別滿足以下方程： (2.1) (2.2) 式中JAkA022022VkV2200k 5:0

14、8:1548時(shí)諧場(chǎng)的滯后位（續(xù)）o 方程（2.2）在自由空間中任一點(diǎn)處的解可寫成為以下形式： （2.3） 此式代表體積V內(nèi)的體電荷在點(diǎn) 處產(chǎn)生的電位，R是電荷元 到點(diǎn) 處的距離，即 。01( )( )4jkRveV rrdvR( )p r( )r dv( )p rRrr5:08:1549時(shí)諧場(chǎng)的滯后位（續(xù)）o 下面在直角坐標(biāo)系下證明式（2.3）滿足方程(2.2)。o 式（2.3）代入方程（2.2 ）2222002201( , )1( , )()()441( , )()(2.4)4jkRjkRvvjkRjkRvx y z ex y z eVk VdvkdvRReex y zkdvRR 2221(

15、)()jkRjkRjkReekeRRR 由于5:08:1550時(shí)諧場(chǎng)的滯后位（續(xù)）得證o 注意到2是對(duì)場(chǎng)點(diǎn)場(chǎng)點(diǎn)坐標(biāo)(x,y,z)作用，而體積分是對(duì)源點(diǎn)源點(diǎn)坐標(biāo)(x,y,z)進(jìn)行的 22200011( ,)()41( ,)4()4( , , )(2.5)jkRvjkRvVk Vx y zedvRx y z errdvx y z 5:08:1551時(shí)諧場(chǎng)的滯后位（續(xù)）o 矢量磁位方程（2.1）可分解為三個(gè)標(biāo)量方程，而每個(gè)標(biāo)量方程都同方程（2.2)類似，其解的形式也類似。 o 若時(shí)諧電流以體電流密度 分布在有限體積V中，則此體電流在場(chǎng)點(diǎn) 處產(chǎn)生的矢量磁位A為J( )p r0( )( )4jkRvJ

16、r eA rdvR(2.7) 5:08:1552時(shí)諧場(chǎng)的滯后位（續(xù)）o 式 (2.7) 就是矢量磁位方程（2.1）在自由空間中場(chǎng)點(diǎn) 處的解。o 由式(2.7)和(2.3)容易得到A和V的瞬時(shí)表達(dá)式為( )p r(2.8) 0( )cos ()( , )4vRJ rtvA r tdvR0( )cos ()1( )4vRrtvV rdvR (2.9) 5:08:1553o 式中相位因子 表明，自由空間中離開源點(diǎn)為R的觀察點(diǎn)在某一時(shí)刻t的位場(chǎng)A和V是由時(shí)諧電流和電荷激發(fā)的，但它并不取決于同一時(shí)刻t的電流源和電荷源，而是取決于時(shí)刻時(shí)刻 (t-R/v) 的源的源。o 換言之，觀察點(diǎn)的位場(chǎng)變化滯后于波源的

17、變化，滯后時(shí)間為R/v，這個(gè)時(shí)間即是電磁波在自由空間中傳播距離r所需的時(shí)間。o 因此，通常稱A為滯后矢量磁位為滯后矢量磁位，V為滯后標(biāo)量為滯后標(biāo)量電位電位。時(shí)諧場(chǎng)的滯后位（續(xù)）cos ()tR v5:08:1554o 根據(jù)時(shí)諧電流源解得A后，即可按以下兩式確定E和H 時(shí)諧場(chǎng)的滯后位（續(xù)）（2.10） (2.11) 00)(AjAjE)(10AH 5:08:1555公式(2.10)： 標(biāo)量場(chǎng)的梯度的旋度恒等于零AAEEVVtt 或()00BAEAAEttttV （ ）標(biāo)量電位標(biāo)量電位V說明：說明： 前面的負(fù)號(hào)是由靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)E V引出的5:08:1556A的散度確定的洛侖茲規(guī)范條件t AA和和的

18、的非齊次非齊次波動(dòng)方程波動(dòng)方程JAAt222222t 說明：這樣的方程使A和分離，便于求解，多數(shù)情況下采用5:08:1557天線基本理論o 介紹o 麥克斯維方程o 輻射的基本概念和滯后位o 電流元和磁流元的輻射電流元和磁流元的輻射 o 天線的基本參數(shù)5:08:1558電流元和磁流元的輻射電流元和磁流元的輻射o電流元電流元(electronic-current element)o磁流元磁流元(magnetic-current element)5:08:1559o 電 流 元 又 稱 為 基 本 電 振 子 或 電 偶 極 子(electronic dipole)，指的是無限小的線性電流單元，即其

19、長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于工作波長(zhǎng)，線上的電流振幅和相位處處相同（均勻分布）。o 任何實(shí)際天線上的電流不可能均勻分布，但赫茲電偶極子是具有同電流元相似結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)的實(shí)際振子，而且任何實(shí)際的線天線都可以分解為許許多多個(gè)電流元。電流元電流元5:08:1560o 將電流元沿圓球坐標(biāo)系的z軸放置，使它的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，電流沿正z軸方向，如圖2. 1所示。在式(2.7)中，電流元的電磁場(chǎng)電流元的電磁場(chǎng)(EM-Field)zIzsJvJzdadddzzkRzlljkRARIlzRIeAae4ad4j0220此式對(duì)點(diǎn)電流元是精確的，對(duì) 的電流元?jiǎng)t是近似精確的。l (2.12)5:08:1561圖2.1 電流元的電磁場(chǎng)5:

20、08:1562電流元的電磁場(chǎng)（續(xù)）電流元的電磁場(chǎng)（續(xù)）o 將式(2.12)代入式(2.11)，可得zzzzzzzzAAAAHa1a1a1a (10000）（）（）（）(a )0z 式中利用了場(chǎng)論恒等式，并注意到(2.13)5:08:1563電流元的電磁場(chǎng)（續(xù)）電流元的電磁場(chǎng)（續(xù)）)a)(4a)4(zRjkRzjkRaReRIlIleH將式（2.12）代入式(2.13)，并將其在圓球坐標(biāo)系下展開，得)a)(42zRjkRjkRaReRjkeIl5:08:1564電流元的電磁場(chǎng)（續(xù)）電流元的電磁場(chǎng)（續(xù)）因故上式變?yōu)?1sin ()4jkRIljkHaeRRsin)sincos(aaaaaaRRzR

21、(2.14)5:08:1565電流元的電磁場(chǎng)（續(xù)）電流元的電磁場(chǎng)（續(xù)）由于自由空間中的場(chǎng)點(diǎn)無源(J=0)，直接利用麥克斯韋方程求出EEaEaRHRRaHRajHjERRR)(1)sin(sin11100jkRRejkRRIlE)11 (cos22022011sin (1)4jkRkIlEjeRjkR k R （2.15）式中(2.16)(2.17)5:08:1566電流元的電磁場(chǎng)（續(xù)）電流元的電磁場(chǎng)（續(xù)）o 電流元的磁場(chǎng)只有沿 向的分量H， 電場(chǎng)只有沿R向和向的分量ER和E o 電場(chǎng)和磁場(chǎng)互相垂直。o 若用電力線和磁力線描述電流元產(chǎn)生的電場(chǎng)和磁場(chǎng):n 則其電力線處于圓球的子午面（包括電流元軸線

22、的平面）內(nèi)，n 而其磁力線則與圓球的赤道面（90o的平面）平行。5:08:1567電流元的電磁場(chǎng)（續(xù)）電流元的電磁場(chǎng)（續(xù)）o 從式（2.14）和(2.15)可見，電流元的三個(gè)場(chǎng)分量都隨距離R的增加而減少，通常按距離R的大小將電流元的電磁場(chǎng)分成為三個(gè)區(qū)域：近區(qū)、遠(yuǎn)區(qū)和中間區(qū)。o 近區(qū)和遠(yuǎn)區(qū)的分界點(diǎn)，按式（2.14）中括號(hào)內(nèi)的兩項(xiàng)大小相等得到，即1kR5:08:1568電流元的電磁場(chǎng)（續(xù)）電流元的電磁場(chǎng)（續(xù)）（1）近區(qū)場(chǎng)(Near field)近區(qū)場(chǎng)， 即1kR2RlR 且在此區(qū)域中，22111RkkR1ej kR于是，式（2.14）和（2.15）可以近似為 2sin4jkRIlHeR（2.18）

23、5:08:1569301cos2jkRrIlEjeR301sin4jkRIlEjeR（2.19）（2.20）2sin4jkRIlHeR（2.18）近場(chǎng)區(qū)又稱Fresnel區(qū)5:08:1570電流元的電磁場(chǎng)（續(xù)）電流元的電磁場(chǎng)（續(xù)）o 這說明，近區(qū)場(chǎng)比較復(fù)雜，可認(rèn)為是感應(yīng)場(chǎng)；o 近區(qū)場(chǎng)，電場(chǎng)的徑向（r）分量不為0，磁場(chǎng)只有橫向分量，類似TMo 近區(qū)場(chǎng)主要涉及高頻、微波電路的傳輸問題o 近區(qū)場(chǎng)占耦合的主要部分；o 低頻RFID問題也主要是近區(qū)場(chǎng)的問題；o 最新的片上天線及片上無線互連問題，也主要是近區(qū)場(chǎng)的問題，低傳輸效率的毫米波。5:08:1571電流元的電磁場(chǎng)（續(xù)）電流元的電磁場(chǎng)（續(xù)） （2）遠(yuǎn)

24、區(qū)場(chǎng)(Far field)遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)o此時(shí)電流元的電磁場(chǎng)主要由具有1/R的項(xiàng)決定，而具有1/R2和1/R3的項(xiàng)可以忽略不計(jì)。一般的實(shí)用天線都工作于遠(yuǎn)區(qū)遠(yuǎn)區(qū)。o這樣，在式（2.14）及（2.15）中僅保留含有1/R的項(xiàng)1kR即2R在此區(qū)域中，22111RkkR5:08:1572遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)又稱遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)又稱Fraunhofer區(qū)區(qū)這樣，在式（2.14）及（2.15）中僅保留含有1/R的項(xiàng)kRkRRIljHRIljEjj0esin2esin2 (2.21)5:08:1573電流元的電磁場(chǎng)（續(xù)）電流元的電磁場(chǎng)（續(xù)）由此可知此遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)具有以下主要特點(diǎn)： 電場(chǎng)只有一個(gè)分量E 磁場(chǎng)也只有一個(gè)分量H 它們相互垂直，且垂直于

25、徑向( ) 其復(fù)坡印亭矢量這說明電流元的遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)：是一個(gè)沿徑向傳播的TEM波波，電磁場(chǎng)能量沿徑向輻射徑向輻射，所以遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)又稱為輻射場(chǎng)輻射場(chǎng)；Ra2*0122RavSE Ha ES5:08:1574電流元的電磁場(chǎng)（續(xù)）電流元的電磁場(chǎng)（續(xù)） 無論是E 還是H，其空間相位因子均為o 即遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)的等相位面是球面等相位面是球面，其對(duì)應(yīng)的TEM波是球面波。o 顯然，當(dāng)R很大時(shí)，球面上某一很小區(qū)域上的波可視為平面波。o 因kRje0HESSavE 和H同相，且5:08:1575電流元的電磁場(chǎng)（續(xù)）電流元的電磁場(chǎng)（續(xù)） E 和H均與距離R成反比，與電流及電流元的電長(zhǎng)度（l/）成正比，這是因?yàn)檩椛鋱?chǎng)來

26、源于波源之故； 場(chǎng)的振幅與極角有關(guān)，即正比于sin ，但與方位角無關(guān)。這表明電流元的遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)具有方向性，在相同距離R的情況下不同方向（變化）上的各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不同。輻射場(chǎng)的方向性是實(shí)際天線的一個(gè)主要的特征。5:08:1576電流元的電磁場(chǎng)（續(xù)）電流元的電磁場(chǎng)（續(xù)） (3) 中間區(qū)場(chǎng)o 中間區(qū)場(chǎng):是介于近區(qū)和遠(yuǎn)區(qū)之間的區(qū)域，在此區(qū)域內(nèi)，電流元的電磁場(chǎng)與1/R、1/R2和1/R3項(xiàng)成正比，各項(xiàng)的大小相差不多，故不可忽略任何一項(xiàng)，o 此區(qū)域中的場(chǎng)是感應(yīng)場(chǎng)和輻射場(chǎng)的組合感應(yīng)場(chǎng)和輻射場(chǎng)的組合，因此無需專門討論。o 事實(shí)上，對(duì)實(shí)際應(yīng)用的天線，一般工作于遠(yuǎn)對(duì)實(shí)際應(yīng)用的天線，一般工作于遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)。場(chǎng)區(qū)。5:08:15

27、77電流元的輻射方向圖 o 任何實(shí)用天線的輻射都具有方向性方向性，o 通常將天線遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)的振幅振幅與方向間的關(guān)系用曲線表示出來，這種曲線圖被稱之為天線的輻射方向圖方向圖，o 而將離開天線一定距離R處的天線遠(yuǎn)區(qū)的輻射場(chǎng)量與角度坐標(biāo)間的關(guān)系式稱為天線的方方向圖函數(shù)向圖函數(shù)，記為 ),(F5:08:1578電流元的輻射方向圖（續(xù)）（續(xù)） o 電流元的遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)量在相同距離R的球面上不同方向的各點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)是不同的，它正比于sin，因此電流元的方向圖函數(shù)為o 為了作出電流元的輻射方向圖，將電流元中心置于坐標(biāo)原點(diǎn)，向各個(gè)方向作射線，并取其長(zhǎng)度與場(chǎng)強(qiáng)的大小成正比，即得到一個(gè)立體圖形，也就是得到電流元的立體方

28、向圖，它的形狀像汽車輪胎。 sin)(),(FF5:08:1579電流元的立體方向圖5:08:1680電流元的輻射方向圖（續(xù)）（續(xù)） o 天線的立體方向圖一般較難畫出，通常只作出相互垂直的兩個(gè)平面內(nèi)的方向圖，即E面和面和H面面方向圖。 o 電流元的E面方向圖處于子午面,即電場(chǎng)分量E 所處的平面內(nèi)的方向圖，故稱為E面方向圖面方向圖；o H面方向圖處于赤道面內(nèi)，即與磁場(chǎng)分量H平行的平面內(nèi)的方向圖，故稱為H面面方向圖方向圖。 5:08:1681o 二維平面方向圖可以在極坐標(biāo)系中繪制，也可以在直角坐標(biāo)系中繪制，但在極坐標(biāo)系中繪制的方向圖較為直觀，因此較為常用。o 在極坐標(biāo)系中繪制的電流元的E面和H面方

29、向圖如圖2.2(b)和(c) 所示。電流元的輻射方向圖（續(xù)）（續(xù)） 5:08:1682電流元方向圖：E面方向圖5:08:1683電流元方向圖：H面方向圖5:08:1684o 顯然，E面方向圖關(guān)于電流元的軸線呈軸對(duì)稱分布，在=90o方向出現(xiàn)最大值“1”，其他方向上的矢徑按sin作出，而在軸線（=0o和=180o）上其值為零.o 在H面（=90o）上，各方向上場(chǎng)強(qiáng)均相同，故其方向圖是一個(gè)單位圓。o 這樣，將E面方向圖繞電流元的軸線旋轉(zhuǎn)一周即可得到電流元的立體方向圖。電流元的輻射方向圖（續(xù)）（續(xù)） 5:08:1685電流元的輻射功率和輻射電阻 o 天線輻射的平均功率平均功率可以由平均功率密度在包圍天

30、線的球面上的面積分來得到ravsPSds(2.22) 2002*)sin2(2221ReRIlaEaHESRRav2220020)(40sin)sin2(2IldRILdPr(2.23) 5:08:1686o 按照電路理論，天線輻射的總功率可以假設(shè)被一個(gè)等效電阻等效電阻Rr所吸收，即當(dāng)?shù)刃щ娮鑂r上的電流等于天線上的最大電流時(shí)，其損耗功率就等于天線的損耗功率，這個(gè)等效電阻Rr就稱為輻射電阻輻射電阻。于是，有電流元的輻射功率和輻射電阻（續(xù)）（續(xù)） rmrRIP221(2.24) 5:08:1687o 其中Im為天線激勵(lì)電流的最大值激勵(lì)電流的最大值，o 令I(lǐng)Im，(2.23)代入(2.24)即得電

31、流元的輻射功率和輻射電阻（續(xù)）（續(xù)） (2.25) 22)(80lRr天線輻射電阻的大小反映了其輻射能力，一般總希望天線的輻射電阻越大越好。但對(duì)電流元，因 ，如取 ，可算得， 故其輻射能力很差。l100l079. 0rR5:08:1688天線在不同區(qū)域的輻射效果5:08:1689磁流元o 磁流元又稱為基本磁振子或磁偶極子，它是指一個(gè)長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)（ ），其上有均勻磁流分布的線性振子。o 自然界中不存在磁荷，當(dāng)然也不存在磁流。o 利用虛擬的磁荷和磁流來分析一些電磁場(chǎng)問題特別是某些天線的輻射問題會(huì)使計(jì)算大為簡(jiǎn)化。o 實(shí)際上，對(duì)于周長(zhǎng)遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)的小電流環(huán)周長(zhǎng)遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)的小電流環(huán)和一個(gè)無

32、限大又無限薄的理想導(dǎo)體板上開一長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)的窄縫的窄縫都近似具有磁流元的特性，所以分析磁流元也具有實(shí)際意義。l5:08:1690磁流元的輻射場(chǎng)（續(xù)）（續(xù)） o 根據(jù)電磁對(duì)偶性原理，由電流元遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)的表達(dá)式可直接寫出磁流元遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)的表達(dá)式HRlIERIHkRMkRM0jj0esin2jesin2j（2.26） 5:08:1691o 上式表明：磁流元也輻射球面波，且基本特性與電流元相同，o 只是場(chǎng)強(qiáng)分量是E 和H ，而不是E 和H ，因此最大輻射方向上電場(chǎng)的極化方向與電流元的正好叉開90o. 磁流元的輻射場(chǎng) 5:08:1692小電流環(huán)的輻射 o 對(duì)如圖2.3 (a)所示的半徑和

33、周長(zhǎng)遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)的小電流圓環(huán)(也可以是方環(huán))，可等效為如圖2.3（b）所示的磁流元。o 設(shè)小圓環(huán)處于xoy平面內(nèi)，環(huán)的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，并設(shè)小環(huán)的面積為s，則小環(huán)的磁偶極矩pM與電流I間的關(guān)系為MpIs5:08:1693（a）小電流圓環(huán) （b）等效的磁流元5:08:1694o 同電流元的情況相比較，小電流圓環(huán)可視等值異號(hào)的磁荷+qM和-qM所構(gòu)成的磁偶極子，其磁偶極矩為。o 令小電流圓環(huán)的磁矩等于磁流元的磁偶極矩，則有小電流環(huán)的輻射（續(xù)）（續(xù)） lqPMMMq lIs（2.27） 式中：當(dāng)環(huán)內(nèi)有磁芯時(shí)，式中：當(dāng)環(huán)內(nèi)有磁芯時(shí)，為磁芯的導(dǎo)磁率為磁芯的導(dǎo)磁率5:08:1695小電流環(huán)的輻射（續(xù)）（續(xù)

34、）o 磁流IM與磁荷qM間的關(guān)系：dtdqIMM復(fù)數(shù)形式 MMqjIMI ljIs磁流元的磁流元的IMl和小電流環(huán)的和小電流環(huán)的Is間的關(guān)系間的關(guān)系(2.28) 5:08:1696小電流環(huán)的輻射（續(xù)）（續(xù)）o 將上式代入式（2.26），即得到小電流環(huán)在遠(yuǎn)區(qū)的輻射場(chǎng)表達(dá)式j(luò)kRrjkRresRIEesRIHsin22sin22(2.29) 其中 相當(dāng)于電流元的長(zhǎng)度l，故稱它為小電流環(huán)的有效長(zhǎng)度小電流環(huán)的有效長(zhǎng)度，記為le，當(dāng)小電流環(huán)內(nèi)無磁芯時(shí)，則有rs)2(sle25:08:1697o 小電流環(huán)的輻射方向圖與電流元的輻射方向圖形式完全相同，但兩者的E面和H面的方向圖應(yīng)互換。同時(shí)利用引出的小電流環(huán)

35、的有效長(zhǎng)度，可直接根據(jù)電流元的輻射電阻公式（2.25）導(dǎo)出小電流環(huán)的輻射電阻，即4242232080slRrer小電流環(huán)的輻射（續(xù)）（續(xù)）(2.30) 5:08:1698o 若環(huán)中無磁芯，則上式中r1。o 可見，小電流環(huán)的輻射電阻反比于4，而電流元的輻射電阻則反比于2；o 因此，當(dāng)環(huán)的尺寸不變而波長(zhǎng)增加時(shí)，輻射電阻將急速下降；o 所以其輻射能力比電流元還要弱。小電流環(huán)的輻射（續(xù)）（續(xù)）5:08:1699天線基本理論o 介紹o 麥克斯維方程o 輻射的基本概念和滯后位o 電流元和磁流元的輻射 o 天線的基本參數(shù)天線的基本參數(shù)5:08:16100天線的基本參數(shù)天線的基本參數(shù) 回波損耗及工作帶寬 輸入

36、阻抗 天線的方向圖及有關(guān)參數(shù) 效率 增益系數(shù) 等效高度 極化5:08:16101回波損耗(反射系數(shù))|S11|o 天線可看作連接在傳輸線末端的一個(gè)負(fù)載o 傳輸線饋入信號(hào)的端口處的反射系數(shù)o 表征傳輸線（端口）與天線阻抗匹配的綜合指標(biāo)o 工作頻段n 一般：|S11|-10dBn 工程：|S11|-15dBn 手機(jī)：|S11|-6dBIm|I|5:08:16102輸入阻抗典型的傳輸線系統(tǒng)5:08:16103輸入阻抗（續(xù)）o 傳輸線上特性阻抗o 傳輸線上任一點(diǎn)處復(fù)電壓與復(fù)電流的比值定義為該點(diǎn)處的輸入阻抗，)()()()(zIzUzIzUZc)()()(zIzUzZin5:08:16104輸入阻抗（續(xù)

37、）o 用z代替z( )cossinllcU zUzjI Zz()cossinllcUI zIzjzZtan( )tanlcincclZjZzZzZZjZz 5:08:16105輸入阻抗（續(xù)）o 電壓反射系數(shù)電壓反射系數(shù))()()(zUzUzU1( )1( )1( )1incczZzZZz 5:08:16106說明：當(dāng) 時(shí)， ,即負(fù)載端無反射負(fù)載端無反射。 當(dāng) 時(shí),從負(fù)載端產(chǎn)生一個(gè)朝波源方向運(yùn)行的反射波，此反射波到達(dá)波源時(shí)，若波源阻抗與特性阻抗不相等,則它將再次被反射。llclZZ11clcllZZZZclZZ 0lclZZ z0 負(fù)載阻抗與終端反射系數(shù)間的關(guān)系負(fù)載阻抗與終端反射系數(shù)間的關(guān)系5:

38、08:16107輸入阻抗（續(xù)）o 一般傳輸線的特性阻抗為50或75 o 天線接頭的特性阻抗也為50或75 o 如果天線無熱損耗，天線在電路中的等效負(fù)載就是天線的輻射電阻，o 對(duì)于諧振結(jié)構(gòu)天線，當(dāng)天線處于諧振頻率時(shí):n 天線對(duì)外輻射性能最強(qiáng)，輻射電阻處于最大值n 輸入阻抗虛部為零n 輸入阻抗相位為零5:08:1610850端口匹配偶極子天線天線回波損耗天線回波損耗5:08:1610950端口匹配偶極子天線輸入阻抗實(shí)部輸入阻抗實(shí)部5:08:1611050端口匹配偶極子天線（續(xù)）天線等效阻抗虛部天線等效阻抗虛部5:08:1611150端口匹配偶極子天線天線等效阻抗相位天線等效阻抗相位5:08:161

39、1250端口匹配偶極子天線（續(xù)）o 回波損耗|S11|較小的頻點(diǎn)是傳輸線或饋電端口與天線等效負(fù)載阻抗匹配或接近匹配o 回波損耗|S11|較小的頻點(diǎn)與天線諧振的頻點(diǎn)并不一致，所以此時(shí)天線的輻射效率并不高o 回波損耗|S11|是一個(gè)綜合指標(biāo)5:08:16113天線的場(chǎng)域5:08:16114天線的方向圖及有關(guān)參數(shù)o 天線主要用于遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)的輻射/接收o 天線的主要特性參數(shù)為主瓣寬度、副瓣電平、前后比、 方向性系數(shù)、效率、增益、 等效高度、以及極化、輸入阻抗等。5:08:16115o 在球坐標(biāo)系中天線至場(chǎng)點(diǎn)距離處的遠(yuǎn)區(qū)輻射遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)場(chǎng)量只是角度和的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)就是方向圖函數(shù) 天線的方向圖及有關(guān)參數(shù)（續(xù)）

40、（續(xù)）,F5:08:16116o 通常將方向圖函數(shù)關(guān)于其最大值進(jìn)行歸一化的函數(shù)稱為歸一化方向圖函數(shù)，o 記為o 按歸一化方向圖函數(shù)繪制的方向圖稱為天線的歸一化方向圖。天線的方向圖及有關(guān)參數(shù)（續(xù)）（續(xù)）,maxFF,f5:08:16117o 顯然，下圖中示出的電流元的E面和H面方向圖也是歸一化的方向圖（因?yàn)槠渥畲筝椛浞较蛏系淖畲笾禐?）。o 天線的方向圖雖能描述空間不同方向上輻射能量的大小，但具體量的概念不夠明確，因此也采用另外一些特性參數(shù)來描述天線的方向性的性能。天線的方向圖及有關(guān)參數(shù)（續(xù)）（續(xù)）5:08:161185:08:16119定向天線方向圖5:08:16120主瓣寬度o 當(dāng)天線的E面

41、和H面方向圖具有如上圖所示的多瓣形狀時(shí)，通常將天線最大輻射方向所在的波瓣稱為主瓣，其余的波瓣稱為副瓣（或旁瓣）及后瓣（或尾瓣）。o 在主瓣兩側(cè)分別取輻射功率（場(chǎng)強(qiáng)）等于最大值方向的輻射功率的1/2（場(chǎng)強(qiáng)的 ）處的兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)間的夾角稱為主瓣的半功率點(diǎn)張角，記為 ，或稱半功率波束寬度(或更簡(jiǎn)單地稱為主瓣寬度)。o 從極坐標(biāo)的坐標(biāo)原點(diǎn)向主瓣的兩側(cè)引射線，這兩根射線間的夾角稱為主瓣零點(diǎn)寬度,記為210.5 E H3dBE H(22)，)或(025:08:17121副瓣電平o 實(shí)際天線的方向圖往往有若干個(gè)副瓣。o 緊靠主瓣的副瓣稱為第一副瓣，依次稱為第二，三，副瓣。o 通常用副瓣電平來表示天線副瓣的強(qiáng)

42、弱，定義為任一副瓣的最大值與主瓣最大值之比，并以dB作單位。o 最靠近主瓣的第一副瓣其電平最高.o 天線副瓣的輻射，無論對(duì)通信還是雷達(dá)來說都是有害的，它直接影響天線性能的優(yōu)劣程度.5:08:17122前后比（FBR）o 天線的前后比是指天線最大輻射方向（前向）電平與其相反方向（反向）電平之比，通常也用dB作單位。o 天線的前后比反映了天線的前、后向隔離程度或抗干擾能力。天線的前后比應(yīng)盡可能高些。5:08:17123方向性系數(shù)o 由于上述與方向圖有關(guān)的參數(shù)只能表示同一天線在空間各個(gè)不同方向輻射能量的相對(duì)大小，但卻不能反映天線在全空間中輻輻射能量的集中程度射能量的集中程度。為了定量衡量天線的方向性

43、，下面引入天線方向性系數(shù)這一重要參數(shù)。5:08:17124方向性系數(shù)（續(xù)）（續(xù)）o 方向性系數(shù): 天線在遠(yuǎn)區(qū)最大輻射方向上某點(diǎn)的平均輻射功率密度 與平均輻平均輻射功率相同的無方向性天線射功率相同的無方向性天線（各向同性天線）在同一點(diǎn)的平均輻射功率密度 之比，記為D，即avax)(Smav)(S02maxmax200E(S)(S )rravPRavPRDE相同， 相同相同， 相同22max0max0000();();12022avavEESS式中 （2.31） 5:08:17125o 對(duì)無方向性天線，因 方向性系數(shù)（續(xù)）（續(xù)）204)(RPSravrPRED6022max(2.32) RDPEr

44、60max(2.33) 5:08:17126o 由此可見，在平均輻射功率相同的情況下，有方向性天線在最大輻射方向上的場(chǎng)強(qiáng)是無方向性天線的場(chǎng)強(qiáng)的 倍，即最大輻射方向上的平均輻射功率增大到D倍。o 這表明天線在其他方向輻射的部分功率加強(qiáng)到其最大輻射方向上，且主瓣越窄，加強(qiáng)到最大輻射方向上的功率就越多，則方向性系數(shù)也越大。方向性系數(shù)（續(xù)）（續(xù)）D5:08:17127o 若已知天線的歸一化方向圖函數(shù)，則天線在空間任意方向上遠(yuǎn)區(qū)的電場(chǎng)強(qiáng)度的模及平均輻射功率密度分別為 （2.34） (2.35) 方向性系數(shù)（續(xù)）（續(xù)）,maxfEE240,2,22max02fEESavShanghai Jiao Tong University5:08:17129例2.1 求沿z軸放置的電流元的E面主瓣寬度和方向性系數(shù)。5:08:171305:08:17131效率 o 由于實(shí)際天線中導(dǎo)體和介質(zhì)都要引入一定的歐姆損耗，因此天線