1、12 3.1 幾個(gè)基本概念和定律 費(fèi)馬原理 3.2 光在平面界面上的反射和折射 光學(xué)纖維 3.3 光在球面上的反射和折射 3.4 光連續(xù)在幾個(gè)球面界面上的折射 3.5 薄透鏡 3.6 近軸物點(diǎn)近軸光線成像的條件 3.7 理想光具組的基點(diǎn)和基面3波線波線一、光線與波面43.1.2幾何光學(xué)的基本實(shí)驗(yàn)定律 （1）光的直線傳播定律 （小孔成像、物體的影子） （2）光的反射定律和折射定律 （3）光的獨(dú)立傳播定律和光路可逆原理. 適用條件：光波面線度R遠(yuǎn)大于光波長(zhǎng) （否則，用衍射光學(xué)）221111sinsin,ininii5 光在指定的兩點(diǎn)間傳播，實(shí)際的光程總是一個(gè)極值。極小值：圖（）光的直線傳播、 光的

2、反射定律、折射定律極大值：圖（c）恒定值：圖（a）BA、恒定值）極值（極小值、極大值nds6 (1)直線傳播 (2)反射定律 (3)折射定律7證明：證明： （1 1）作圖）作圖（2 2） 入射面入射面 上的光程最小上的光程最小xp M1hQ1i1n2n2i2hxPQPM82222221121)xp(hnxhnMPnQMn)QMP(221122222211isinnisinn)xp(h)xp(nxhxn)QMP(dxd()/0d QMPdx 由光程取極小值條件由光程取極小值條件 即得即得 2211sinsininin（3 3）求入射面上的最小光程）求入射面上的最小光程xp M1hQ1i1n2n2

3、i2hxPQPM9有一定關(guān)系的光線的集合，稱為有一定關(guān)系的光線的集合，稱為光束光束1.單心光束：凡是具有單個(gè)頂點(diǎn)的光束同心光束。發(fā)散光束：由一發(fā)光點(diǎn)發(fā)出的光束；會(huì)聚光束：向中心會(huì)聚的光束。2.光學(xué)系統(tǒng)：由不同材料做成的不同形狀的反射面、折射面以及光闌組成的系統(tǒng)，其作用是變換光束反射鏡、棱鏡、透鏡、光闌等是構(gòu)成光學(xué)系統(tǒng)的基本元件。 S發(fā)散的同心光束發(fā)散的同心光束會(huì)聚的同心光束會(huì)聚的同心光束S103.1.5實(shí)物與虛物實(shí)物與虛物 實(shí)像與虛像實(shí)像與虛像 有一定關(guān)系的光線的集合，稱為有一定關(guān)系的光線的集合，稱為光束光束若光束可相交于一點(diǎn)，這樣的光束稱為若光束可相交于一點(diǎn)，這樣的光束稱為單心光束單心光束

4、S發(fā)散的同心光束發(fā)散的同心光束 在各向同性均勻介質(zhì)中，在各向同性均勻介質(zhì)中，單心光束單心光束與球面波相對(duì)應(yīng)；發(fā)與球面波相對(duì)應(yīng)；發(fā)光點(diǎn)在無(wú)窮遠(yuǎn)的同心光束，與平面波相對(duì)應(yīng)光點(diǎn)在無(wú)窮遠(yuǎn)的同心光束，與平面波相對(duì)應(yīng)會(huì)聚的同心光束會(huì)聚的同心光束S11 不相交于一點(diǎn)，有一定關(guān)系的光線的集合，不相交于一點(diǎn)，有一定關(guān)系的光線的集合，稱為稱為象散光束象散光束在各向同性的均勻介質(zhì)中，象散在各向同性的均勻介質(zhì)中，象散光束與非球面高次曲面波相對(duì)應(yīng)光束與非球面高次曲面波相對(duì)應(yīng) 能嚴(yán)格地保持光束的單心性的光學(xué)系統(tǒng)，能嚴(yán)格地保持光束的單心性的光學(xué)系統(tǒng)，叫做叫做理想光學(xué)系統(tǒng)理想光學(xué)系統(tǒng). 平面鏡能嚴(yán)格保持光束的單心性，是理平面

5、鏡能嚴(yán)格保持光束的單心性，是理想光學(xué)系統(tǒng)想光學(xué)系統(tǒng)12虛像虛像 經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)變換后（出射）的發(fā)散同心光束中心，稱為虛像經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)變換后（出射）的發(fā)散同心光束中心，稱為虛像 實(shí)物實(shí)物 未經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)變換（入射）的發(fā)散同心光束中心，稱為實(shí)物未經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)變換（入射）的發(fā)散同心光束中心，稱為實(shí)物實(shí)像實(shí)像 經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)變換后（出射）的會(huì)聚同心光束中心，稱為實(shí)像經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)變換后（出射）的會(huì)聚同心光束中心，稱為實(shí)像物像的定義物像的定義實(shí)物實(shí)像實(shí)物實(shí)像S會(huì)聚同會(huì)聚同心光束心光束發(fā)散同發(fā)散同心光束心光束S虛物虛物 未經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)變換（入射）的會(huì)聚同心光束中心，稱為虛物未經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)變換（入射）的會(huì)聚同心光束中心，稱為虛物

6、13虛物實(shí)像虛物實(shí)像SS會(huì)聚同會(huì)聚同心光束心光束會(huì)聚同會(huì)聚同心光束心光束2SL1S1SL21415S虛物虛像虛物虛像S 3、相互關(guān)系：、相互關(guān)系：由幾個(gè)折射球面組成的光學(xué)系統(tǒng)，前面光學(xué)球由幾個(gè)折射球面組成的光學(xué)系統(tǒng)，前面光學(xué)球面的像，是后面光學(xué)系統(tǒng)的物，面的像，是后面光學(xué)系統(tǒng)的物，要確定某光束要確定某光束的心是像還是物，首先要確定光學(xué)系統(tǒng)的心是像還是物，首先要確定光學(xué)系統(tǒng)此圖有錯(cuò)誤此圖有錯(cuò)誤嗎嗎?16L1L2L3S2S1S3SS 1是透鏡是透鏡L1的實(shí)像，是透鏡的實(shí)像，是透鏡L2的虛物；的虛物；S 2是透鏡是透鏡L2的虛像，是凹面鏡的虛像，是凹面鏡L3的實(shí)物的實(shí)物S S 3 3是最后實(shí)象像點(diǎn)是

7、最后實(shí)象像點(diǎn). .174. 物空間和像空間 物空間（物方）：入射光線所在的空間。 像空間（像方）：出射光線所在的空間。18(1) 物空間一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)像空間的一個(gè)點(diǎn)物空間一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)像空間的一個(gè)點(diǎn); ;(2) 物空間的一條直線對(duì)應(yīng)于像空間的一條直線物空間的一條直線對(duì)應(yīng)于像空間的一條直線; ;(3) 物空間的一個(gè)平面對(duì)應(yīng)于像空間的一個(gè)平面。物空間的一個(gè)平面對(duì)應(yīng)于像空間的一個(gè)平面。點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)線線線線面面面面共軛性共軛性 注意：物空間和像空間的點(diǎn)不僅一一對(duì)應(yīng)， 而且共軛（共軛光線、共軛點(diǎn)） 195.物像之間的等光程性 物點(diǎn)S和像點(diǎn)S之間 各光線的光程都相等 （費(fèi)馬原理）20 一. 光的平面反射成像 二. 光

8、的平面折射成像 三. 全反射 光學(xué)纖維 四. 棱鏡21 一個(gè)平面鏡是最簡(jiǎn)單的光學(xué)系統(tǒng) 平面反射鏡是一個(gè)最簡(jiǎn)單的理想光學(xué)系統(tǒng)，它不改變光束的單心性，能成完善的像。所成的像與原物大小相同，而物和像以平面鏡為對(duì)稱。 22yn1n2xP物點(diǎn)物點(diǎn)水介質(zhì)水介質(zhì)空氣介質(zhì)空氣介質(zhì)物空間物空間像空間像空間像像P1 P2單心性單心性受到破受到破壞，不壞，不能完善能完善成像成像P23（平行光束折射時(shí)仍為平行光束 ）23122221121322212122212122212221212122112211) 1(1 ) 1()1 ()1 (),()., 0(), 0(),0 ,(),0 ,(), 0(itgnnnnyy

9、itgnnyxxnnynnyxnnynnyyxPyPyPxAxAyPox兩種介質(zhì)的分界面23122221121322212122212122212221212122112211) 1(1 ) 1()1 ()1 (),()., 0(), 0(),0 ,(),0 ,(), 0(itgnnnnyyitgnnyxxnnynnyxnnynnyyxPyPyPxAxAyPox兩種介質(zhì)的分界面24可見(jiàn)：當(dāng)y不變時(shí)，它們隨 x 或 i1 而變。 如果光束是單心的，則P 就是折射光束的頂點(diǎn)； 如果光束不是單心的，則P 不是折射光束的頂點(diǎn)，此時(shí)必須考慮光束中光線的空間分布。 （推導(dǎo)見(jiàn)P215附錄3.1)231222

10、21121322212122212122212221212122112211) 1(1 ) 1()1 ()1 (),()., 0(), 0(),0 ,(),0 ,(), 0(itgnnnnyyitgnnyxxnnynnyxnnynnyyxPyPyPxAxAyPox兩種介質(zhì)的分界面23122221121322212122212122212221212122112211) 1(1 ) 1()1 ()1 (),()., 0(), 0(),0 ,(),0 ,(), 0(itgnnnnyyitgnnyxxnnynnyxnnynnyyxPyPyPxAxAyPox兩種介質(zhì)的分界面25 討論：將圓繞 oy軸轉(zhuǎn)

11、一小角度折射光束的單心性已被破壞：光束中的所有光線并不相交于單獨(dú)的一點(diǎn)，而是交于兩條相互垂直的線段上。子午焦線：一條由P所描出的垂直圖面的焦線；弧矢焦線：一條是位于圖面內(nèi)的焦線P1P2。26 單心光束的波面是球面， 在平面界面上折射后，波面的形狀發(fā)生變化，不再是球面了。這樣形成的互相垂直的兩小段像且不那么清晰的現(xiàn)象稱為像散。 當(dāng)i10，即當(dāng)P所發(fā)出的光束幾乎垂直于界面時(shí),有 x 0 ， y = y1 = y2 = y n2 n1 。這表明 y 近似地與入射角 i1 無(wú)關(guān)，則折射光束是近似單心的271.全反射： 對(duì)光線只有反射而無(wú)折射的現(xiàn)象。 當(dāng)光從光密介質(zhì)n1射向光疏介質(zhì)n2（0,實(shí)像， S

12、0,虛像； (3) 光線自右向左進(jìn)行，S 0,虛像； (4)透鏡的會(huì)聚和發(fā)散性質(zhì),與透鏡的形狀及兩側(cè)的n有關(guān)；213P:,:18821圖發(fā)散會(huì)聚，凹凹發(fā)散凹會(huì)聚，凸nnnnthennnnif66(5) 當(dāng)薄透鏡放在空氣中時(shí)， 焦距公式： 高斯公式： (6)牛頓公式：f fxxfss1112111) 1(11rrnff發(fā)散。會(huì)聚，凹凸,121nnnn67 討論：（1）0，像正立； 1，像放大; 0時(shí)，主點(diǎn) H 位于O1的右方； 當(dāng)P 0時(shí),主點(diǎn)H位于O2的右方； 當(dāng)P t 時(shí)， 是正的，H在H的左邊； 當(dāng)（r1 r2 ） t 時(shí)， 是負(fù)的，H在H的右邊；這時(shí)主點(diǎn)是交錯(cuò)的。 當(dāng)（n-1）t 0的情

13、況下，K在F的右邊， 與F相距 f；而K在F的左邊， 與F相距 f 。（把K當(dāng)作物、 K當(dāng)作像來(lái)量取）1,時(shí)，均有和當(dāng)fxfxxffx 116節(jié)平面上一對(duì)共軛直線的橫向放大率：+1 節(jié)（主）平面的特征 ， if：nn，then： ， 而 +1 ， 1 。 由上可知，這也是主平面的特征。 故：光具組的兩邊為同一介質(zhì)時(shí)，節(jié)平面和主平面重合，物像兩方焦距的絕對(duì)值相等。 （例如置于空氣中的光具組）nn1117 一、三條光線作圖法 二、任意光線作圖法 三、光具組的物像公式118 若物點(diǎn)Q不在主軸上，則可利用下述三條特殊光線的任兩條求其共軛像點(diǎn)的位置(已知基點(diǎn)）： 1. 從物點(diǎn)Q出發(fā)的平行于主軸的光線QM

14、 經(jīng)光具組折射后，必通過(guò)像方焦點(diǎn)F（ ）。MHHM119 2.通過(guò)物方焦點(diǎn)F的光線 和物方主平面相交于N點(diǎn)，取 ，則 N Q 平行于主軸。 3.從物點(diǎn)Q發(fā)出的經(jīng)物方節(jié)點(diǎn)K的光線 ，經(jīng)折射后經(jīng)過(guò)像方節(jié)點(diǎn)K，且 。QKQK/QKQFNHHN1201.若物點(diǎn)在主軸上，則可利用焦平面的性質(zhì)來(lái)確定像的位置，其步驟如下： 過(guò)物點(diǎn)P作任意光線 ，交物方焦平面于B點(diǎn); 連接B和物方節(jié)點(diǎn)K，得輔助線 ； 在像方主平面上取M，使 ，從M作 ，則 即為出射光線，它與主軸的交點(diǎn)P即為像點(diǎn)。PMBKMHHMBKPM/PM1212.對(duì)于任意光線（或它的延長(zhǎng)線）： 設(shè)它與主軸交于P點(diǎn)，與物方焦平面交于B點(diǎn)，則仍可按上法作之

15、。討論： 如發(fā)光點(diǎn)位于物方焦平面上的B點(diǎn)，發(fā)出光線 和 ，則它們的共軛光線 和 互相平行。BMBKKNPM122 用像方焦平面也可求之，如過(guò) K作 ，連接M、B并延長(zhǎng)與主軸交于P，P即為像點(diǎn)。 以上作圖法也適用于 f 0 的情況。 上述方法具有抽像的意義，但在物點(diǎn)和像點(diǎn)附近的光線卻和實(shí)際光線方向相符。MPKB/123注意： 入射線只和物方主平面、物方焦平面和物方節(jié)點(diǎn)有關(guān)；而出射線只和像方主平面、像方焦平面和像方節(jié)點(diǎn)有關(guān)，不可混淆。124 表示物像關(guān)系的高斯公式和牛頓公式等仍然成立，只是把頂點(diǎn)代以主點(diǎn)而已，即物距從物方主點(diǎn)算起，像距從像方主點(diǎn)算起。1sfsf f fxx125 例題3.9 在報(bào)紙

16、上放一個(gè)平凸透鏡，眼睛通過(guò)透鏡看報(bào)紙，當(dāng)平面在上時(shí)，報(bào)紙的虛像在平面下13.mm處；當(dāng)凸面在上時(shí)，報(bào)紙的虛像在凸面下14.6mm處。若透鏡的中央厚度為20mm，求透鏡的折射率和凸球面的曲率半徑。126 第二種情況，字僅通過(guò)折射成像，物距為-20mm，像距為14.6mm，成像公式為 聯(lián)立求解以上兩個(gè)方程，得 ， mm。解： 人眼看到的是字透過(guò)透鏡成的像。第一種情況， 字在球面的頂點(diǎn)，此次成像物、像重合。 字再經(jīng)過(guò)平面折射成像， 物距為-20mm，像距為-13.3mm，由成像公式，得127 閱讀：P196215 習(xí)題：P224 225 20 、22 選作：P227 34128小 結(jié) ： 一 、基本

17、概念和基本規(guī)律程性質(zhì)等。馬原理、物象之間的光三個(gè)基本實(shí)驗(yàn)規(guī)律、費(fèi)和像等心光束、光學(xué)系統(tǒng)、物光線、波面、光程、單129二、光在平面界面上的反射和折射 ynny12折射：維）心性（全反射、光學(xué)纖反射：不破壞光束的單121sinnnic222100sinnnun22211sinnniPP= d(1-1/n)1302sin2sinsinsin021AAiin)(2,2,222220111AiiAiiAiiAi)(2,2,222220111AiiAiiAiiAi)(2,2,222220111AiiAiiAiiAi131 三、光在球面上的反射和折射 f fxxsfsfrnnsnsnfrss, 11211，

18、折射：反射：112,ysssrys ,nnnnysisnssrysisn132 四、薄透鏡 = ，2111) 1(11rrnfffss111f fxx213P:,:18821圖發(fā)散會(huì)聚，凹凹發(fā)散凹會(huì)聚，凸nnnnthennnniffxxfssyy222112122111)(lim)(lim:nrnnrnnnsfnrnnrnnnsfifss像方焦距：物方焦距：f fxxsfsfsnsn, 112，133五、厚透鏡 ,111,1,1,) 1(11)1(1,)(2211122212121f fxxfssrnnfrnnfff tpff tprnrntrrnftffnfffr 134六、復(fù)合光具組)53

19、3()()523()()513()(121221212211211221212121fdfdffdfptffntfff tpfdfdffdfptffntfff tpdffffftffnfffxffxsffssfsfsftffnffffssft fpft fpffpsnffpsnpsspssffsnffsnfntsnsfnssn 1,)(111,)613 ()()()603 ()()(11212112211221122111化簡(jiǎn)得，及并利用代入上式將又)()(,)(utgtgutguutgxffxssssPHHPHPHMPHMHtguutgMHHMsPHsHPPHMHutgHPHMutg)()(

20、,)(utgtgutguutgxffxssssPHHPHPHMPHMHtguutgMHHMsPHsHPPHMHutgHPHMutg1sfsff fxx1,時(shí)，均有和當(dāng)fxfxxffx1,時(shí)，均有和當(dāng)fxfxxffx1,時(shí)，均有和當(dāng)fxfxxffx1351. “物像之間的等光程性”是哪個(gè)原理的推論？2. 最簡(jiǎn)單的理想光學(xué)系統(tǒng)是什么光學(xué)元件？3. 什么是全反射？4. 光學(xué)纖維的工作原理是什么？其數(shù)值孔徑通常怎樣表示？5. 棱鏡主要有哪些應(yīng)用？6. 幾何光學(xué)的符號(hào)法則是如何規(guī)定的？1367. 近軸光線條件下球面反射、折射的物像公式各如何表示？8. 什么是共軸光具組？9. 近軸條件下薄透鏡的成像公式及橫向放大率如何表示？10. 薄透鏡的會(huì)聚和發(fā)散性質(zhì)主要與什么因素有關(guān)？11. 近軸物點(diǎn)近軸光線成像的條件是什么？12. 最簡(jiǎn)單的理想光具組是什么光學(xué)元件？13. 在理想光具組里主要研究哪些基點(diǎn)和基面？1371. 答： “物像之間的等光程性”是“費(fèi)馬原理”的推論。2. 答： 最簡(jiǎn)單的理想光學(xué)系統(tǒng)是一個(gè)平面反射鏡。3. 答： 對(duì)光線只有反射而無(wú)折射的現(xiàn)象稱為全反射。4. 答： 光學(xué)纖維的工作原理是全反射，其數(shù)值孔徑通常用N.A.表