1、1.1.1-1.1.2命題命題與四種命題與四種命題高二數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué) 選修選修2-1 第一章第一章 常用邏輯用語常用邏輯用語 “ “數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)” 邏輯是研究思維形式和規(guī)律的科學(xué)邏輯是研究思維形式和規(guī)律的科學(xué). . 邏輯用語是我們必不可少的工具邏輯用語是我們必不可少的工具. . 通過學(xué)習(xí)和使用常用邏輯用語通過學(xué)習(xí)和使用常用邏輯用語, ,掌握常用邏輯掌握常用邏輯用語的用法用語的用法, ,糾正出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤糾正出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤, ,體會(huì)運(yùn)用常用體會(huì)運(yùn)用常用邏輯用語表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡捷性邏輯用語表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡捷性. .命題及其關(guān)系命題及其關(guān)系1.1.1 命題思考思考下

2、列語句的表述形式有什么特點(diǎn)下列語句的表述形式有什么特點(diǎn)?你能判斷你能判斷它們的真假嗎它們的真假嗎? （1） 125; （2） 3是是12的約數(shù)的約數(shù); （3） 0.5是整數(shù)是整數(shù); （4）對(duì)頂角相等）對(duì)頂角相等; （5）3 能被能被2整除整除; （6）若）若x2=1,則則x=1.語句都是陳述句，語句都是陳述句，并且可以判斷真假。并且可以判斷真假。命題的概念命題的概念 用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。做命題。 判斷為真的語句叫做真命題。判斷為真的語句叫做真命題。 判斷為假的語句叫做假命題。判斷為假的語句叫做假命題。 理解：理

3、解： 1）命題定義的核心是判斷，切記：判斷的標(biāo)準(zhǔn)）命題定義的核心是判斷，切記：判斷的標(biāo)準(zhǔn) 必須必須確定，判斷的結(jié)果可真可假，但真假必居其一。確定，判斷的結(jié)果可真可假，但真假必居其一。 2）含有變量且在未給定變量的值之前無法確定語句的真）含有變量且在未給定變量的值之前無法確定語句的真假。假。（1） 125; （2） 3是是12的約數(shù)的約數(shù); （3） 0.5是整數(shù)是整數(shù); （4）對(duì)頂角相等）對(duì)頂角相等;（5）3 能被能被2整除整除; （6）若）若x2=1,則則x=1.用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。如何判斷一個(gè)語句是不是命題述句叫做

4、命題。如何判斷一個(gè)語句是不是命題？1)7是23的約數(shù)嗎? 2)X5. 3)-2a3。6) x4?？纯聪铝姓Z句是不是命題？看看下列語句是不是命題？不是（疑問句）不是（疑問句）不是（疑問句）不是（疑問句）不是（感嘆句）不是（感嘆句）是（否定陳述句）是（否定陳述句）是（肯定陳述句）是（肯定陳述句）不是（開語句）不是（開語句）例例1 1 判斷下面的語句是否為命題判斷下面的語句是否為命題? ?若是命題，若是命題，指出它的真假。指出它的真假。(1) (1) 空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集. .(2)(2)若整數(shù)若整數(shù)a a是素?cái)?shù)是素?cái)?shù), ,則則a a是奇數(shù)是奇數(shù). .(3)(3)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)

5、嗎指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎? ?(4)(4)若平面上兩條直線不相交若平面上兩條直線不相交, , 則這兩條直線平行則這兩條直線平行. .(5)(5)2(2)2 (6)x15.（是，真）（是，真）（是，真）（是，真）（是，假）（是，假）（是，假）（是，假）（不是命題）（不是命題）（不是命題）（不是命題）練習(xí)練習(xí) 判斷下列語句是否是命題判斷下列語句是否是命題 .（1）求證）求證 是無理數(shù)。是無理數(shù)。（2）（3）你是高二學(xué)生嗎？）你是高二學(xué)生嗎？（4）并非所有的人都喜歡蘋果。）并非所有的人都喜歡蘋果。（5）一個(gè)正整數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。）一個(gè)正整數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。（6）若）若 ，則，則（7）x+30.322

6、10.xx xR2470.xx(1)(3)(7)不是命題，不是命題，(2)(4)(5)(6)是命題。是命題?！叭羧魀則則q”形式的命題形式的命題 命題命題“若整數(shù)若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則是素?cái)?shù)，則a是奇數(shù)。是奇數(shù)?！本呔哂杏小叭羧魀則則q”的形式。的形式。 qpl通常通常,我們把這種形式的命題中的我們把這種形式的命題中的p叫做命題的叫做命題的條條件件,q叫做命題的叫做命題的結(jié)論結(jié)論。l“若若p則則q”形式的命題是命題的一種形式而不是形式的命題是命題的一種形式而不是唯一的形式唯一的形式,也可寫成也可寫成“如果如果p,那么那么q” “只要只要p,就有就有q”等形式。等形式。l其中其中p和和q可以是命題也

7、可以不是命題可以是命題也可以不是命題.l“若若p則則q”形式的命題的優(yōu)點(diǎn)是條件與結(jié)論容易辨形式的命題的優(yōu)點(diǎn)是條件與結(jié)論容易辨別別,缺點(diǎn)是太格式化且不靈活缺點(diǎn)是太格式化且不靈活.“若若p p則則q”q”形式的命題的書寫形式的命題的書寫l了解命題表示的判斷了解命題表示的判斷, ,明確與判斷有關(guān)的條件與明確與判斷有關(guān)的條件與結(jié)論。結(jié)論。l對(duì)于一些條件與結(jié)論不明顯的命題對(duì)于一些條件與結(jié)論不明顯的命題, ,一般采取先一般采取先添補(bǔ)一些命題中省略的詞句添補(bǔ)一些命題中省略的詞句, , 確定條件與結(jié)論。確定條件與結(jié)論。l如命題如命題: :“垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行”。l寫成

8、寫成“若若p p則則q”q”的形式為：的形式為： 若兩個(gè)平面垂直于同一條直線，則這兩個(gè)平若兩個(gè)平面垂直于同一條直線，則這兩個(gè)平面平行。面平行。例例2 指出下列命題中的條件指出下列命題中的條件p和結(jié)論和結(jié)論q：1) 若整數(shù)若整數(shù)a能被能被2整除，則整除，則a是偶數(shù)；是偶數(shù)；2) 菱形的對(duì)角線互相垂直且平分。菱形的對(duì)角線互相垂直且平分。解：1) 條件p：整數(shù)a能被2整除， 結(jié)論q：整數(shù)a 是偶數(shù)。 2) 寫成若p，則q 的形式：若四邊形是菱形， 則它的對(duì)角線互相垂直且平分。 條件p：四邊形是菱形， 結(jié)論q：四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分。例例3 3 把下列命題改寫成把下列命題改寫成“若若p p則則q

9、”q”的的形式形式, ,并判定真假。并判定真假。 (1) (1) 負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)負(fù)數(shù)的平方是正數(shù). . (2) (2) 偶函數(shù)的圖像關(guān)于偶函數(shù)的圖像關(guān)于y y軸對(duì)稱軸對(duì)稱. . (3)(3)垂直于同一條直線的兩條直線平行垂直于同一條直線的兩條直線平行 (4) (4) 面積相等的兩個(gè)三角形全等面積相等的兩個(gè)三角形全等. . (5) (5) 對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等. .真命題真命題真命題真命題假命題假命題假命題假命題真命題真命題練習(xí)練習(xí)1、將命題、將命題“a0時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)y=ax+b的值隨的值隨x值的增值的增加而增加加而增加”改寫成改寫成“p則則q”的形式，并判斷命題的的形式，并判斷命題的真假

10、。真假。解答解答:a0時(shí)，若時(shí)，若x增加，則函數(shù)增加，則函數(shù)y=ax+b的值也隨之的值也隨之 增加，它是真命題增加，它是真命題 在本題中，在本題中，a0是大前提，應(yīng)單獨(dú)給出，是大前提，應(yīng)單獨(dú)給出，不能把大前提也放在命題的條件部分內(nèi)不能把大前提也放在命題的條件部分內(nèi)2、把下列命題改寫成“若p,則q”的形式，并判斷它們的真假.（1）等腰三角形兩腰的中線相等；）等腰三角形兩腰的中線相等；（2）偶函數(shù)的圖象關(guān)于）偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；軸對(duì)稱；（3）垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行。）垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行。(1)若三角形是等腰三角形，則三角形兩邊上的中線相等。若三角形是等腰三角形，則三角形兩

11、邊上的中線相等。這是真命題。這是真命題。(2)若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，這是真軸對(duì)稱，這是真命題。命題。(3)若兩個(gè)平面垂直于同一平面，則這兩個(gè)平面互相平行。若兩個(gè)平面垂直于同一平面，則這兩個(gè)平面互相平行。這是假命題。這是假命題。命題及其關(guān)系命題及其關(guān)系1.1.2 四種命題下列四個(gè)命題中，命題下列四個(gè)命題中，命題(1)與命題與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？關(guān)系？1. 若若f(x)是正弦函數(shù)，則是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；是周期函數(shù)；2. 若若f(x)是周期函數(shù)，則是周期函數(shù)，則f(x)是正弦

12、函數(shù)；是正弦函數(shù)；3. 若若f(x)不是正弦函數(shù)，則不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；不是周期函數(shù)；4. 若若f(x)不是周期函數(shù)，則不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)。不是正弦函數(shù)。觀察命題觀察命題(1)與命題與命題(2)的條件和結(jié)論之間的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？分別有什么關(guān)系？1. 若若f(x)是正弦函數(shù)，則是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；是周期函數(shù)；2. 若若f(x)是周期函數(shù)，則是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；是正弦函數(shù)；互逆命題互逆命題：一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的：一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，這兩個(gè)命題叫做互逆命題。結(jié)論和條件，這兩個(gè)

13、命題叫做互逆命題。原原 命命 題題：其中一個(gè)命題叫做原命題。：其中一個(gè)命題叫做原命題。逆逆 命命 題題：另一個(gè)命題叫做原命題的逆命題。：另一個(gè)命題叫做原命題的逆命題。pqqp即即 原命題原命題:若若p,則則q逆命題逆命題:若若q,則則p例如，命題例如，命題“同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行”的逆命題是的逆命題是“兩兩直線平行，同位角相等直線平行，同位角相等”。觀察命題觀察命題(1)與命題與命題(3)的條件和結(jié)論之間的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？分別有什么關(guān)系？1. 若若f(x)是正弦函數(shù)，則是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；是周期函數(shù)；3. 若若f(x)不是正弦函數(shù)，則不是正弦函

14、數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)不是周期函數(shù).pqp 原命題原命題:若若p,則則qq 為書寫簡便為書寫簡便,常把條件常把條件p的否定和結(jié)論的否定和結(jié)論q的否定分別記作的否定分別記作 “p” “q”否命題否命題:若若p,則則q互否命題互否命題 原命題原命題 (原命題的原命題的)否命題否命題例如，命題例如，命題“同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行”的否命題是的否命題是“同同位角不相等，兩直線不平行位角不相等，兩直線不平行”。觀察命題觀察命題(1)與命題與命題(4)的條件和結(jié)論之間的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？分別有什么關(guān)系？1. 若若f(x)是正弦函數(shù)，則是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；是

15、周期函數(shù)；4. 若若f(x)不是周期函數(shù)，則不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)不是正弦函數(shù).pqq 原命題原命題: 若若p, 則則qp逆否命題逆否命題: 若若q, 則則p 互為逆否命題互為逆否命題 原命題原命題 (原命題的原命題的)逆否命題逆否命題例如，命題例如，命題“同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行”的逆否命題是的逆否命題是“兩直線不平行，同位角不相等兩直線不平行，同位角不相等”。、互否命題：互否命題：如果第一個(gè)命題的條件和結(jié)論是第二個(gè)命題如果第一個(gè)命題的條件和結(jié)論是第二個(gè)命題的條件和結(jié)論的否定，那么這兩個(gè)命題叫做的條件和結(jié)論的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互否命題互否命題。如果。如

16、果把其中一個(gè)命題叫做把其中一個(gè)命題叫做原命題原命題，那么另一個(gè)叫做，那么另一個(gè)叫做原命題的否命原命題的否命題題。、互為逆否命題：互為逆否命題：如果第一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是第如果第一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是第二個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個(gè)命題叫做二個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互為逆否命題互為逆否命題。、互逆命題：互逆命題：如果第一個(gè)命題的條件（或題設(shè)）是第二個(gè)如果第一個(gè)命題的條件（或題設(shè)）是第二個(gè)命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫么這兩個(gè)命題叫互逆命題互逆命題。如果把其中一

17、個(gè)命題叫做。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的那么另一個(gè)叫做原命題的逆命題逆命題。三個(gè)概念三個(gè)概念原命題原命題, ,逆命題逆命題, ,否命題否命題, ,逆否命題逆否命題四種命題形式四種命題形式: : 原命題原命題: : 逆命題逆命題: : 否命題否命題: : 逆否命題逆否命題: :若若 p, p, 則則 q q 若若 q q, , 則則 p p若若p p, , 則則q q若若q, q, 則則p p判斷正誤判斷正誤, ,并說明理由并說明理由: :(1)(1)若原命題是若原命題是“對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等”, , 它的否命題是它的否命題是“對(duì)頂角不相等對(duì)頂角不相等”。(2)(2

18、)若原命題是若原命題是“對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等”, , 它的否命題是它的否命題是“不成對(duì)頂關(guān)系的不成對(duì)頂關(guān)系的 兩個(gè)角不相等兩個(gè)角不相等”。否命題與命題的否定否命題與命題的否定l否命題是用否定條件也否定結(jié)論的方式否命題是用否定條件也否定結(jié)論的方式構(gòu)成新命題。構(gòu)成新命題。l命題的否定是邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的否定是邏輯聯(lián)結(jié)詞“非非”作用于作用于判斷判斷, ,只否定結(jié)論不否定條件。只否定結(jié)論不否定條件。l對(duì)于原命題對(duì)于原命題: : 若若 p , p , 則則 q q 有有 否命題否命題: : 若若p , p , 則則q q 。 命題的否定命題的否定: : 若若 p p ，則則q q 。例例 設(shè)原命題是設(shè)原命題是“當(dāng)當(dāng)c 0 時(shí)，若時(shí)，若a b ，則，則ac bc ”，寫出它，寫出它的逆命題、否命題、