1、計算機(jī)控制系統(tǒng)框圖計算機(jī)控制系統(tǒng)框圖閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)控制器控制器執(zhí)行裝置執(zhí)行裝置對象對象檢測與檢測與變送變送模擬量輸入通道（A/D）模擬量輸入通道（A/D）模擬量輸模擬量輸出D/A出D/AW給定值給定值CCS偏差偏差輸出輸出+ +給定液位給定液位實際液位實際液位D/A放大器放大器閥門閥門數(shù)字?jǐn)?shù)字控制器控制器A/D放大器放大器壓力傳感器壓力傳感器微機(jī)微機(jī)微機(jī)液位控制系統(tǒng)微機(jī)液位控制系統(tǒng)GATE2IRQ6 PB10OUT2 OPCLKCLK2IRQ7 PA0 PA7 8088 CPUStart CLOCKIN0 EOCA D0B C D7A/DC+5VA +12V A1 驅(qū)動器1+ 固態(tài)繼

2、2- 電 器 電烤箱電烤箱AD+5500TDN-ACS系統(tǒng)熱敏電阻10K電烤箱閉環(huán)控制原理圖控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)v控制系統(tǒng)的設(shè)計問題由三個基本要素組成，它們是?？刂葡到y(tǒng)的設(shè)計問題由三個基本要素組成，它們是模型、指標(biāo)和容許控制，三者缺一不可。性能指標(biāo)的提法型、指標(biāo)和容許控制，三者缺一不可。性能指標(biāo)的提法隨設(shè)計方法的不同而不同，最常見的有時域指標(biāo)、頻域隨設(shè)計方法的不同而不同，最常見的有時域指標(biāo)、頻域指標(biāo)、零極點分布及二次型積分指標(biāo)等。指標(biāo)、零極點分布及二次型積分指標(biāo)等。+ +_ _圖圖5-1 5-1 計算機(jī)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖計算機(jī)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖數(shù)字?jǐn)?shù)字控制器控制器零階零階保持器保持器被控被控對象對象

3、e e( (t t) )e e( (k k) )u u( (k k) )u u( (t t) )r r( (t t) )y y( (t t) )T TT T擾動擾動v v(t(t) )v5.1.1 5.1.1 穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)v5.1.2 5.1.2 動態(tài)性能指標(biāo)動態(tài)性能指標(biāo)v5.1.3 5.1.3 抗干擾性能抗干擾性能v5.1.4 5.1.4 對控制作用的限制對控制作用的限制第五章 數(shù)字PID控制算法 自從20世紀(jì)30年代末期PID控制器出現(xiàn)以來，無論是在控制理論方面，還是在控制儀表、設(shè)備方面，都有很大的發(fā)展，至今，PID控制器在控制領(lǐng)域中仍得到廣泛的應(yīng)用。在使用計算機(jī)來實現(xiàn)自動控制

4、的系統(tǒng)中，PID控制算法也是應(yīng)用十分廣泛的一種控制規(guī)律。PID調(diào)節(jié)器之所以經(jīng)久不衰，主要有以下優(yōu)點。PID調(diào)節(jié)器的優(yōu)點 v1. 技術(shù)成熟 v2. 易被人們熟悉和掌握 v3. 不需要建立數(shù)學(xué)模型 v4. 控制效果好 本章主要內(nèi)容5.1 模擬PID調(diào)節(jié)器5.2 PID控制算法數(shù)字實現(xiàn)5.3 PID算法的改進(jìn)5.4 PID參數(shù)的整定 *5.5 PID算法程序設(shè)計5.1模擬PID調(diào)節(jié)器PID調(diào)節(jié)器： 按偏差的比例、積分和微分進(jìn)行控制的調(diào)節(jié)器稱為PID調(diào)節(jié)器。KpKi/SKdS對象Wyue模擬PID控制5.1.1概念5.1.2 PID調(diào)節(jié)器的作用 v1. 比例調(diào)節(jié)器 v2. 比例積分調(diào)節(jié)器v3. 比例微

5、分調(diào)節(jié)器 v4. 比例積分微分調(diào)節(jié)器 1. 比例調(diào)節(jié)器 比例調(diào)節(jié)器的微分方程為： y=KPe(t) （5-1）式中： y為調(diào)節(jié)器輸出；Kp為比例系數(shù)； e(t)為調(diào)節(jié)器輸入偏差。 由上式可以看出，調(diào)節(jié)器的輸出與輸入偏差成正比。因此，只要偏差出現(xiàn)，就能及時地產(chǎn)生與之成比例的調(diào)節(jié)作用，具有調(diào)節(jié)及時的特點。比例調(diào)節(jié)器的特性曲線，如圖5-2所示。圖圖5-2 階躍響應(yīng)特性曲線階躍響應(yīng)特性曲線e(t)y00ttKP e(t)v優(yōu)點：簡單、快速v缺點：不能消除靜態(tài)誤差。Kp增大，可以減少靜差，但當(dāng)Kp過大時會使系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)變壞，引起被控量振蕩甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。v靜差：控制過程穩(wěn)定時，給定值與被控制參數(shù)之

6、差。2. 比例積分調(diào)節(jié)器v2.1 積分調(diào)節(jié)器 所謂積分作用是指調(diào)節(jié)器的輸出與輸入偏差的積分成比例的作用。積分方程為：式中：式中： TI是積分時間常數(shù)，它表示積分速度的大小，是積分時間常數(shù)，它表示積分速度的大小，TI越大，積分速度越慢，積分作用越弱。積分作用越大，積分速度越慢，積分作用越弱。積分作用的響應(yīng)特性曲線，如圖的響應(yīng)特性曲線，如圖5-3所示。所示。圖圖5-3 積分作用響應(yīng)曲線積分作用響應(yīng)曲線e(t)y00ttv2.2比例積分調(diào)節(jié)器比例積分調(diào)節(jié)器 若將比例和積分兩種作用結(jié)合起來，就構(gòu)成PI調(diào)節(jié)器，調(diào)節(jié)規(guī)律為：PI調(diào)節(jié)器的輸出特性曲線如圖調(diào)節(jié)器的輸出特性曲線如圖5-4所示。所示。e(t)y0

7、0tty1=KP e(t)K1 KP e(t)y2v積分作用的加入有助于消除系統(tǒng)靜差。v積分時間Ti大，積分作用弱，反之，積分作用強(qiáng)。增大Ti將減慢消除靜差的過程，但可減少超調(diào)量，提高穩(wěn)定性。v積分調(diào)節(jié)作用的引入可以消除靜差，但花出的代價是降低了系統(tǒng)響應(yīng)速度。圖圖5-4 PI調(diào)節(jié)器的輸出特性曲線調(diào)節(jié)器的輸出特性曲線3. 比例微分調(diào)節(jié)器 v3.1微分調(diào)節(jié)器 微分調(diào)節(jié)器的微分方程為：微分作用響應(yīng)曲線如右圖所示微分作用響應(yīng)曲線如右圖所示 v3.2 PD調(diào)節(jié)器v若將比例和微分兩種作用結(jié)合起來，就構(gòu)成PD調(diào)節(jié)器，調(diào)節(jié)規(guī)律為：vPD調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)曲線如圖5-6所示。4. 比例積分微分調(diào)節(jié)器 v為了進(jìn)一步

8、改善調(diào)節(jié)品質(zhì)，往往把比例、積分、微分三種作用組合起來，形成PID調(diào)節(jié)器。理想的PID微分方程為：v圖5-7 PID調(diào)節(jié)器對階躍響應(yīng)特性曲線e(t)y00tt KP e(t)KP K1 e(t)KP KD e(t)5.2 PID控制算法數(shù)字實現(xiàn)v模擬PID控制規(guī)律：式中：式中：y(t)調(diào)節(jié)器的輸出信號；調(diào)節(jié)器的輸出信號；e(t)調(diào)節(jié)器的偏差信號，它等于給定值與測量值之差；調(diào)節(jié)器的偏差信號，它等于給定值與測量值之差；KP調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)；調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)；TI調(diào)節(jié)器的積分時間；調(diào)節(jié)器的積分時間；TD調(diào)節(jié)器的微分時間。調(diào)節(jié)器的微分時間。1）積分算法：累加求和。2）微分算法：向后差分。ijjtijje

9、eTTdtte000)(Tieiedttde)1()()(5.2.1 PID位置式算法yeeTeTekyiidijjiipiTT010)(yeekekekyiiDijjIipi010)(yeeTeTekyiidijjiipiTT010)(yeeTeTekyiidijjiipiTT0211011)(第i1次采樣時刻的計算機(jī)輸出值：第i次采樣時刻的計算機(jī)輸出值：(1)(2)5.2.2 PID增量式算法)2(211eeeTeTeekyiiidiiipiTTi 增量式PID算法只需保持當(dāng)前時刻以前三個時刻的誤差即可。它與位置式PID相比，有下列優(yōu)點：（1）位置式PID算法每次輸出與整個過去狀態(tài)有關(guān)，計

10、算式中要用到過去誤差的累加值，因此，容易產(chǎn)生較大的累積計算誤差。而增量式PID只需計算增量，計算誤差或精度不足時對控制量的計算影響較小。（2）控制從手動切換到自動時，位置式PID算法必須先將計算機(jī)的輸出值置為原始閥門開度，才能保證無沖擊切換。若采用增量算法，與原始值無關(guān)，易于實現(xiàn)手動到自動的無沖擊切換。5.3 PID算法的改進(jìn)5.3.1 飽和作用的抑制 在實際中，控制變量因執(zhí)行元件機(jī)械和物理性能的約束而限制在有限的范圍內(nèi)，即：maxminyyymaxminyyy物理量的大小確定的，因此給出的控物理量的大小確定的，因此給出的控制量不能太大或太小制量不能太大或太小如：調(diào)節(jié)旋鈕的位置、閥門的開度如：

11、調(diào)節(jié)旋鈕的位置、閥門的開度物理量的變化快慢是確定的，因此給物理量的變化快慢是確定的，因此給出的控制量的變化不能太大或太小。出的控制量的變化不能太大或太小。如：如流量、溫度如：如流量、溫度v 飽和效應(yīng)：一旦控制量超出物理量的有效范圍，那么實際執(zhí)行的控制量就不是計算的控制量，也得不到預(yù)期得控制效果，這種效應(yīng)叫飽和效應(yīng)v 這類現(xiàn)象在給定值發(fā)生突變時特別容易發(fā)生，所以也叫啟動效應(yīng)。1）PID位置算法的積分飽和作用及其抑制位置算法的積分飽和作用及其抑制（1）產(chǎn)生積分飽和的）產(chǎn)生積分飽和的原因：原因： 由積分項引起。由積分項引起。 當(dāng)給定值發(fā)生突變時，由當(dāng)給定值發(fā)生突變時，由位置算法算出的控制量超出限位置

12、算法算出的控制量超出限制，實際控制量只能取上限，制，實際控制量只能取上限，此時系統(tǒng)的輸出由于受到限制此時系統(tǒng)的輸出由于受到限制增長要比沒有限制的慢，使得增長要比沒有限制的慢，使得偏差將比正常持續(xù)更長的時間偏差將比正常持續(xù)更長的時間保持正值，使得保持正值，使得PID積分項有積分項有較大的累計值，當(dāng)輸出超出給較大的累計值，當(dāng)輸出超出給定值時，由于積分項的累計，定值時，由于積分項的累計，使得還要經(jīng)過一段時間使得還要經(jīng)過一段時間 后控制后控制變量才能脫離飽和區(qū)，這樣系變量才能脫離飽和區(qū)，這樣系統(tǒng)就會出現(xiàn)明顯的超調(diào)。統(tǒng)就會出現(xiàn)明顯的超調(diào)。2) 修正算法：a)遇限消弱積分法： 基本思想基本思想: 一旦控制

13、變量進(jìn)入飽合區(qū)，將只執(zhí)行消弱積分項的運(yùn)算而停止增大積分項的運(yùn)算。AB；不計算積分且0maxeyy計算積分且; 0maxeyy；計算積分且0mineyy不計算積分且; 0mineyy算法缺點：算法缺點： 這種算法一開始就計算積分，到了遇到限制時，才不計算積分，此時積分已經(jīng)累積了。算法說明算法說明: :算法流程算法流程: :b)積分分離法積分分離法基本思想基本思想: 開始時不進(jìn)行積分，開始時不進(jìn)行積分，直到偏差小于一定的閥直到偏差小于一定的閥值后，開始進(jìn)行積分。值后，開始進(jìn)行積分。算法說明:不計算積分；計算積分;ee算法流程:算法優(yōu)點：算法優(yōu)點： 由于開始不積分，由于開始不積分，因此一般不出現(xiàn)過大

14、的因此一般不出現(xiàn)過大的積分累積；即使進(jìn)入飽積分累積；即使進(jìn)入飽和區(qū)，由于積分累積小，和區(qū)，由于積分累積小，也能較快的退出。也能較快的退出。C)有效偏差法基本思想: 計算偏差時，不采用實際計算偏差（e=w-j），而是采用由實際的控制量推算出來的偏差.這個實際控制量就是：maxuu minuu ueeTeTekuiidijjiipiTT010)(TTTTKTTeTeTuueDIidijjii1)(11100*算法：算法：算法流程圖算法流程圖積分項修正的其它算法(1)梯形積分矩形積分梯形積分kitTieieedt002) 1()()(ieTedtk0it0(2)消除積分不靈敏區(qū)積分不靈敏區(qū)產(chǎn)生的原因

15、積分不靈敏區(qū)產(chǎn)生的原因： 由于計算機(jī)字長的限制，當(dāng)運(yùn)算結(jié)果小于字長所能表示的數(shù)的精度，計由于計算機(jī)字長的限制，當(dāng)運(yùn)算結(jié)果小于字長所能表示的數(shù)的精度，計算機(jī)就作為算機(jī)就作為“零零”將此數(shù)丟掉。當(dāng)計算機(jī)的運(yùn)行字長較短，采樣周期將此數(shù)丟掉。當(dāng)計算機(jī)的運(yùn)行字長較短，采樣周期T T也短，也短，而積分時間而積分時間T TI I又較長時，又較長時，u uI I(k(k) )容易出現(xiàn)小于字長的精度而丟數(shù)，此積分作容易出現(xiàn)小于字長的精度而丟數(shù)，此積分作用消失，這就稱為積分不靈敏區(qū)。用消失，這就稱為積分不靈敏區(qū)。（舉例）某溫度控制系統(tǒng)，溫度量程為（舉例）某溫度控制系統(tǒng)，溫度量程為0 0至至12751275，A/D

16、A/D轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)換為8 8位，并采用位，并采用8 8位位字長定點運(yùn)算。設(shè)字長定點運(yùn)算。設(shè)KP=1,T=1S,TI=10s,e(k)=50 KP=1,T=1S,TI=10s,e(k)=50 為了消除積分不靈敏區(qū)，通常采用以下措施：為了消除積分不靈敏區(qū)，通常采用以下措施：增加增加A/D轉(zhuǎn)換位數(shù)，加長運(yùn)算字長，這樣可以提高運(yùn)算精度。轉(zhuǎn)換位數(shù)，加長運(yùn)算字長，這樣可以提高運(yùn)算精度。當(dāng)積分項當(dāng)積分項uI(k)連續(xù)連續(xù)n次出現(xiàn)小于輸出精度次出現(xiàn)小于輸出精度的情況時，不要把的情況時，不要把它們作為它們作為“零零”舍掉，而是把它們一次次累加起來，直到累加值舍掉，而是把它們一次次累加起來，直到累加值SI大于大于時，

17、才輸出時，才輸出SI，同時把累加單元清零，同時把累加單元清零 。1)501275255(101)()(keTTKkuIPI如果偏差如果偏差e(k)e(k)5050，則，則uI(kuI(k) )1 1，計算機(jī)就作為，計算機(jī)就作為“零零”將此數(shù)丟掉，控將此數(shù)丟掉，控制器就沒有積分作用。只有當(dāng)偏差達(dá)到制器就沒有積分作用。只有當(dāng)偏差達(dá)到5050時，才會有積分作用。時，才會有積分作用。 2）PID增量算法的積分飽和作用及其抑增量算法的積分飽和作用及其抑制制(1)產(chǎn)生飽和的原因twuytwuymaxutwuymax.u)2(211iiidiiiipieeeTTeTTeeKy對標(biāo)準(zhǔn)PID算法的改進(jìn)v比例及微

18、分飽和作用： 對于增量式PID算法，由于執(zhí)行機(jī)構(gòu)本身是存儲元件，在算法中沒有積分累積，所以不容易產(chǎn)生積分飽和現(xiàn)象，但可能出現(xiàn)比例和微分飽和現(xiàn)象，其表現(xiàn)形式不是超調(diào)，而是減慢動態(tài)過程產(chǎn)生飽和的原因:比例及微分（2）修正算法積累補(bǔ)償法：積累補(bǔ)償法：基本思想： 將那些因飽和而未執(zhí)行的增量信息積累起來，一旦可能（如脫離飽和區(qū)）再補(bǔ)充執(zhí)行。算法實現(xiàn)流程微分項的其它改進(jìn)方法 PID PID調(diào)節(jié)器的微分作用對于克服系統(tǒng)的慣性、減少超調(diào)、抑調(diào)節(jié)器的微分作用對于克服系統(tǒng)的慣性、減少超調(diào)、抑制振蕩起著重要的作用。但是在數(shù)字制振蕩起著重要的作用。但是在數(shù)字PIDPID調(diào)節(jié)器中，微分部分的調(diào)節(jié)器中，微分部分的調(diào)節(jié)作用

19、并不是很明顯，甚至沒有調(diào)節(jié)作用。調(diào)節(jié)作用并不是很明顯，甚至沒有調(diào)節(jié)作用。 我們可以從離散化后的計算公式中分析出微分項的作用。我們可以從離散化后的計算公式中分析出微分項的作用。 相反，對于頻率較高的干擾，信號又比較敏感，容易引起相反，對于頻率較高的干擾，信號又比較敏感，容易引起控制過程振蕩，降低調(diào)節(jié)品質(zhì)，因此，我們需要對微分項進(jìn)行控制過程振蕩，降低調(diào)節(jié)品質(zhì)，因此，我們需要對微分項進(jìn)行改進(jìn)。主要有以下兩種方法：改進(jìn)。主要有以下兩種方法： (1)(1)不完全微分不完全微分PIDPID控制算法控制算法 (2)(2)微分先行微分先行PIDPID控制算式控制算式TkekeTKkuDP) 1()()(d當(dāng)當(dāng)

20、e e（k k）為階躍函數(shù)時，微分輸出依次為）為階躍函數(shù)時，微分輸出依次為K KP PT TD D/T,0,0/T,0,0即微分項的輸出僅在第一個周期起激勵作用，對于時間常數(shù)較大的系統(tǒng)，即微分項的輸出僅在第一個周期起激勵作用，對于時間常數(shù)較大的系統(tǒng)，其調(diào)節(jié)作用很小，不能達(dá)到超前控制誤差的目的。而且在第一個周期微分其調(diào)節(jié)作用很小，不能達(dá)到超前控制誤差的目的。而且在第一個周期微分作用太大，在短暫的輸出時間內(nèi)，執(zhí)行器達(dá)不到應(yīng)有的相應(yīng)開度，會使輸作用太大，在短暫的輸出時間內(nèi)，執(zhí)行器達(dá)不到應(yīng)有的相應(yīng)開度，會使輸出失真。出失真。(1)不完全微分PID控制算法 在在PIDPID控制輸出串聯(lián)一階慣性環(huán)節(jié)，這就

21、組成了不完全微分控制輸出串聯(lián)一階慣性環(huán)節(jié)，這就組成了不完全微分PIDPID控制器?？刂破?。 一階慣性環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié)D Df f(s(s) )的傳遞函數(shù)為的傳遞函數(shù)為作用：消除高頻干作用：消除高頻干擾，延長微分作用擾，延長微分作用的時間的時間11)(sTsDff如何來實現(xiàn)的呢？3.帶死區(qū)的PID控制算法)()()(, 0)()()(),()(kekykrkekykrkekP當(dāng)當(dāng) 死區(qū)死區(qū)是一個可調(diào)參數(shù)，其具體數(shù)值可根據(jù)實際控制對象由實是一個可調(diào)參數(shù)，其具體數(shù)值可根據(jù)實際控制對象由實驗確定。驗確定。 值太小，使調(diào)節(jié)過于頻繁，達(dá)不到穩(wěn)定被調(diào)節(jié)對象的目的；值太小，使調(diào)節(jié)過于頻繁，達(dá)不到穩(wěn)定被調(diào)節(jié)對象

22、的目的； 如果如果取得太大，則系統(tǒng)將產(chǎn)生很大的滯后；取得太大，則系統(tǒng)將產(chǎn)生很大的滯后； =0=0，即為常規(guī)，即為常規(guī)PIDPID控制。控制。 該系統(tǒng)實際上是一個非線性控制系統(tǒng)。該系統(tǒng)實際上是一個非線性控制系統(tǒng)。即當(dāng)偏差絕對值即當(dāng)偏差絕對值e(k)時，時，P(k)為為0； 當(dāng)當(dāng)e(k)時，時， P(k)=e(k)，輸出值，輸出值u(k)以以PID運(yùn)算結(jié)果輸出。運(yùn)算結(jié)果輸出。)()()()()()()()()(1kekeTTieTTkeKkudttdeTdtteT1teKtuDk0iIPDt0IP將將其其離離散散化化取取拉拉氏氏反反變變換換)()()()()()()()()()(kukuT1kuk

23、uTtutudttduT1sT1sususDffff由聯(lián)立可得：)()1 () 1()()()(kukukukukuTTT1TTTfff其中：TTTff(2)微分先行PID控制算式 為了避免給定值的升為了避免給定值的升降給控制系統(tǒng)帶來沖擊，降給控制系統(tǒng)帶來沖擊，如超調(diào)量過大，調(diào)節(jié)閥動如超調(diào)量過大，調(diào)節(jié)閥動作劇烈，可采用微分先行作劇烈，可采用微分先行PIDPID控制方案?？刂品桨浮?它和標(biāo)準(zhǔn)它和標(biāo)準(zhǔn)PIDPID控制的不同之處在于，只對被控量控制的不同之處在于，只對被控量y(t)y(t)微分，微分，不對偏差不對偏差e(t)e(t)微分，這樣，在改變給定值時，輸出不會改變，微分，這樣，在改變給定值時

24、，輸出不會改變，而被控量的變化，通常是比較緩和的。這種輸出量先行微分控而被控量的變化，通常是比較緩和的。這種輸出量先行微分控制適用于給定值頻繁升降的系統(tǒng)，可以避免給定值升降時所引制適用于給定值頻繁升降的系統(tǒng)，可以避免給定值升降時所引起的系統(tǒng)振蕩，明顯地改善了系統(tǒng)的動態(tài)特性。起的系統(tǒng)振蕩，明顯地改善了系統(tǒng)的動態(tài)特性。)()()()()()()()()(1-kykyTTK2-ky1-k2ykyTTKkeTTK1kekeKkuIDpDpIpp5.3.4 干擾問題v1、平均值去干擾； 任一個采樣點，連續(xù)采樣n次，由于干擾存在，可能是其中采樣值變化。因此去掉最大值合最小值，平均(n-2)次的采樣值，得到

25、該點的采樣值。).(21)2(21niiiieeene2、修改微分項：、修改微分項：方法：四點中心差分法方法：四點中心差分法yeeTeTekyiidijjiipiTT010)()2(211eeeTeTeekyiiidiiipiTTi干擾敏感項：干擾敏感項：微分項微分項四點中心差分法四點中心差分法v算法思想： 計算微分時，不直接應(yīng)用現(xiàn)時偏差ei而是用過去和現(xiàn)在4個采樣時刻的偏差的平均值作為基準(zhǔn)，然后通過加權(quán)求和形式及時形成微分項。算法中差分計算式：TeeTeeTeeTeeTTiiiiiiiidideT5 . 15 . 05 . 05 . 1(43214321eeeeiiiiie)33(6321e

26、eeeTiiiidT修改后算法：yeeeeTeTekyiiiidijjiipiTT03210)33 (6)62(6)33 (6143213212eeeeeTeTeeeekyiiiiidiiiiiipiTTPID位置式算法PID增量式算法5.4 確定PID調(diào)節(jié)參數(shù) v1、湊試方法v2、實驗方法v1、湊試法： 增大比例系數(shù)增大比例系數(shù)K： 加快系統(tǒng)的響應(yīng)，有利于減小靜差；過大會加快系統(tǒng)的響應(yīng)，有利于減小靜差；過大會使系統(tǒng)有較大的超調(diào)，使系統(tǒng)穩(wěn)定性變壞。使系統(tǒng)有較大的超調(diào)，使系統(tǒng)穩(wěn)定性變壞。 增大積分時間增大積分時間T: 有利于減小超調(diào)，動態(tài)過程長。有利于減小超調(diào)，動態(tài)過程長。 增加微分時間：增加微

27、分時間： 加快系統(tǒng)響應(yīng)，減小超調(diào)，穩(wěn)定好，抗干加快系統(tǒng)響應(yīng)，減小超調(diào)，穩(wěn)定好，抗干擾性能差。擾性能差。v 在湊試時，可參考以上參數(shù)分析控制過程的影響趨勢，對參數(shù)進(jìn)行先比例，后積分，再微分的整定步驟。步驟如下： v（1）整定比例部分。 v（2）如果僅調(diào)節(jié)比例調(diào)節(jié)器參數(shù)，系統(tǒng)的靜差還達(dá)不到設(shè)計要求時，則需加入積分環(huán)節(jié)。 Ti從大到小進(jìn)行調(diào)整。從大到小進(jìn)行調(diào)整。v（3）若使用比例積分器，能消除靜差，但動態(tài)過程經(jīng)反復(fù)調(diào)整后仍達(dá)不到要求，這時可加入微分環(huán)節(jié)。 Td從小到大進(jìn)行調(diào)整。從小到大進(jìn)行調(diào)整。v表4-3 常見被調(diào)量PID參數(shù)經(jīng)驗選擇范圍返回本節(jié)v2、實驗方法：（1）擴(kuò)充臨界比例的方法： 將調(diào)節(jié)器選

28、為比例調(diào)節(jié)器，形成閉環(huán)控制，改變比例系數(shù)，使系統(tǒng)對階躍信號響應(yīng)達(dá)到臨界振蕩，得到此時的比例系數(shù)Kr和振蕩周期Tr根據(jù)下表經(jīng)驗公式可得到不同類型調(diào)節(jié)器的調(diào)節(jié)參數(shù)。調(diào)節(jié)器類型 KTiTdP0.5KrPI0.45Kr0.85 TrPID0.6Kr0.5 Tr0.12 Trv 對于數(shù)字信號，這種方法是適用的，但是根據(jù)控制過程準(zhǔn)連續(xù)性的程度，進(jìn)一步擴(kuò)充。v 控制度：以模擬為基準(zhǔn)，將數(shù)字效果與其相比。0202)()(模擬控制數(shù)字控制控制度dtedte控制度控制度調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器類型類型TKT iTd1.5PI0.14Tr0.42Kr0.99TrPID0.09Tr0.34Kr0.43Tr0.2Tr2.0PI0.

29、22Tr0.36Kr1.05TrPID0.16Tr0.27Kr0.4Tr0.22Trv(2)、階躍曲線法：v 通過實驗測定（開環(huán)）系統(tǒng)對幅值U0的階躍響應(yīng)曲線，來確定基準(zhǔn)參量Kr、Tu， 根據(jù)此來確定各個調(diào)節(jié)參數(shù)。TuTg0ytygurTTyK0uKKrr調(diào)節(jié)器類型KTiTdP1/KrPI0.8 /Kr3TuPID1.2 /Kr2Tu0.42Tu采樣周期的選擇v采樣定律v給定值的變化頻率v被控對象的特征v執(zhí)行機(jī)構(gòu)的類型v控制算法的類型v控制的回路njj1TT5.5 其它對標(biāo)準(zhǔn)PID算法的改進(jìn) 糾正比例和微分飽和的另一種辦法是采用不完全微分，即將過大的控制輸出分幾次執(zhí)行，以避免出現(xiàn)飽和現(xiàn)象對標(biāo)準(zhǔn)

30、PID算法的改進(jìn)（1）v干擾的抑制 從系統(tǒng)硬件及環(huán)境方面采取措施 在控制算法上采取措施 數(shù)字濾波方法(程序判斷濾波,中值濾波,算術(shù)平均濾波,加權(quán)平均濾波,滑動平均值濾波,慣性濾波,復(fù)合數(shù)字濾波) 修改微分項 對標(biāo)準(zhǔn)PID算法的改進(jìn)（2） 數(shù)字濾波方法 通過一定的計算或判斷程序減少干擾在有用信號中的比重，也即是一種程序濾波或軟件濾波 優(yōu)點 用程序?qū)崿F(xiàn)的，不需要增加硬設(shè)備，所以可靠性高，穩(wěn)定性好 可根據(jù)信號的不同，采用不同的濾波方法或濾波參數(shù)，具有靈活、方便、功能強(qiáng)的特點 對標(biāo)準(zhǔn)PID算法的改進(jìn)（3） 程序判斷濾波 方法：根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗，確定出相鄰兩次采樣信號之間可能出現(xiàn)的最大偏差。若超過此偏差，則

31、表明該信號是干擾信號，應(yīng)該去掉；如小于此偏差，則將該信號作為本次的采樣值 作用：用于濾掉由于大功率設(shè)備的啟停所造成的電流尖峰干擾或誤檢測，以及變送器不穩(wěn)定而引起的嚴(yán)重失真等 程序判斷濾波分為限幅濾波和限速濾波兩種對標(biāo)準(zhǔn)PID算法的改進(jìn)（4）（1）限幅濾波 若 |Y(k)- Y(k-1)|Y ，則Y(k)=Y(k)，取本次采樣值 若 |Y(k)- Y(k-1)| Y ，則Y(k)=Y(k-1)，取上次采樣值（2）限速濾波 設(shè)順序采樣所得到的數(shù)據(jù)分別為Y(1)、Y(2)、Y(3) 當(dāng)|Y(2)- Y(1)|Y 時，采用Y(2) 當(dāng)|Y(2)- Y(1)| Y 時，不采用Y(2) ，但保留，繼續(xù)采樣

32、取得Y(3) 當(dāng)|Y(3)- Y(2)|Y 時，采用Y(3) 當(dāng)|Y(3)- Y(1)| Y 時，取(Y(3) + Y(2)/2為采樣值對標(biāo)準(zhǔn)PID算法的改進(jìn)（5） 中值濾波 方法：將被測參數(shù)連續(xù)采樣N次（一般N為奇數(shù)），然后把采樣值按大小順序排列，再取中間值作為本次的采樣值 作用：中值濾波能有效地去除偶然因素引起的波動，采樣開關(guān)或A/D轉(zhuǎn)換器等工作不穩(wěn)定造成的脈沖干擾，對變化緩慢的被測參數(shù)有較好的濾波效果，但不適合快速變化的過程參數(shù)對標(biāo)準(zhǔn)PID算法的改進(jìn)（6） 算術(shù)平均濾波 方法：在一個采樣期內(nèi)，對信號 x 的 N 次測量值進(jìn)行算術(shù)平均，作為時刻 k 的輸出，即 作用：適用于一般的具有隨機(jī)干

33、擾信號的濾波，特別適合于信號本身在某一數(shù)值范圍附近作上下波動的情況，如流量、液位等信號的測量，但不適用脈沖性干擾較嚴(yán)重的場合 11( )NiiY kxN對標(biāo)準(zhǔn)PID算法的改進(jìn)（7） 加權(quán)平均濾波 為了提高濾波效果，將各采樣值取不同的比例，然后再相加，此方法稱為加權(quán)平均值法，即： 加權(quán)平均濾波適用于系統(tǒng)純滯后時間較大而采樣周期較短的過程1( )NiiiY kC x并且11NiiC對標(biāo)準(zhǔn)PID算法的改進(jìn)（8） 滑動平均值濾波 算術(shù)平均濾波和加權(quán)平均濾波由于采樣N次，需要的時間較長，故檢測速度慢，滑動平均值濾波可以克服這個缺點 依次存放N次采樣值，每采進(jìn)一個新數(shù)據(jù)，就將最早采集的那個數(shù)據(jù)丟掉，然后求

34、包含新值在內(nèi)的N個數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值或加權(quán)平均值對標(biāo)準(zhǔn)PID算法的改進(jìn)（9） 慣性濾波 仿照模擬濾波器，用數(shù)字形式實現(xiàn)低通濾波 一階RC濾波器的傳遞函數(shù)為 離散化后整理為 ( )1( )( )1fY sG sX sT s其中RCTf( )(1)( )(1)Y kX kY k其中 X(k) 為采樣值，Y(k)為濾波器的計算輸出值 TTTff對標(biāo)準(zhǔn)PID算法的改進(jìn)（10） 復(fù)合數(shù)字濾波 把兩種以上的濾波方法結(jié)合起來使用 把中值濾波的思想與算術(shù)平均的方法結(jié)合起來，就是一種常用的復(fù)合濾波法，其具體做法是：首先將采樣值按大小排隊，去掉最大和最小的，然后再把剩下的取平均值。這樣顯然比單純的平均值濾波的效果要

35、好對標(biāo)準(zhǔn)PID算法的改進(jìn)（11） 修改微分項（4點中心差分法）數(shù)值計算方法 將 TD/T 選擇得比理想情況下稍小一些 用4點中心差分法構(gòu)成偏差平均值 再通過加權(quán)求和形式近似構(gòu)成微分項 然后將其代替原式中的微分項4321iiiiieeeee1231231.5(33)6DiiiiiiiiiDDiiiiTeeeeeeeeeTTTTTTTeeeeT對標(biāo)準(zhǔn)PID算法的改進(jìn)（12）v其它修改算法 給定值突變時對控制量進(jìn)行阻尼的算法 前置濾波器 1(1)iiiwww對標(biāo)準(zhǔn)PID算法的改進(jìn)（13） 修改算法中對給定值變化敏感的項 微分項中不考慮給定值的變化，將二階差分項 用 代替，即： 將

36、比例環(huán)節(jié)內(nèi)的偏差項也進(jìn)行相應(yīng)修改，可得到具有更大阻尼的算法： 212iiieee)2(21iiiyyy)2(211iiiDiIiiPiyyyTTeTTeeKu)2(211iiiDiIiiPiyyyTTeTTyyKu對標(biāo)準(zhǔn)PID算法的改進(jìn)（14） 增量運(yùn)算法中動態(tài)過程的加速 比例項 與積分項 的符號關(guān)系為：若被控量繼續(xù)偏離給定值，則這兩項符號相同；被控量向給定值方向變化，則這兩項符號相反 當(dāng)被控量接近給定值時，反號的比例作用阻礙了積分作用，因而避免了積分超調(diào)及隨之帶來的振蕩，但如果被控量遠(yuǎn)未接近給定值僅剛開始向給定值變化時，則由于比例項和積分項反向，將會減慢控制過程 為了加快開始的動態(tài)過程，可人

37、為選擇一偏差范圍 ，當(dāng) 時按正常規(guī)律調(diào)節(jié)；而當(dāng) 時取其絕對值 1iieeiITeTieie1iiee對標(biāo)準(zhǔn)PID算法的改進(jìn)（15） 純滯后補(bǔ)償算法(smith預(yù)測) 有純滯后的常規(guī)反饋控制回路 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 系統(tǒng)的特征方程中包含有 ，因此會使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降 ( )( )( )1( )( )scpBscpG s Gs eGsG s Gs ese( )cGs對標(biāo)準(zhǔn)PID算法的改進(jìn)（16） Smith預(yù)測器虛線部分是帶純滯后補(bǔ)償?shù)恼{(diào)節(jié)器，其傳遞函數(shù)為經(jīng)過純滯后補(bǔ)償控制，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 (僅僅是輸出的滯后, 設(shè)計原則)( )( )1( )( )(1)cscpG sD sG s Gse(

38、)( )( )1( )( )cpsBcpG s GsGseG s Gs( )cGs對標(biāo)準(zhǔn)PID算法的改進(jìn)（17） 具有純滯后補(bǔ)償?shù)臄?shù)字PID控制器 許多工業(yè)對象可以用一階慣性環(huán)節(jié)和純滯后環(huán)節(jié)表示： 因此預(yù)估器的傳函為：( )( )1fsscpfKGsGs eeT s( )( )(1)(1)1fsspfKGsGseeT s對標(biāo)準(zhǔn)PID算法的改進(jìn)（18） 純滯后補(bǔ)償控制算法步驟： (1)計算反饋回路偏差 ： (2)計算施密斯預(yù)估器的輸出 ： 先寫成微分形式再轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的差分方程式： 其中 ， (3)計算反饋回路偏差 ： (4)計算PID控制器輸出 ：1( )( )( )e kr ky k1( )e

39、 k2( )e k( )( )(1)(1)( )1fsNTspfKYsGseeU sT s( )y k( )(1) (1)(1)y kay kb u ku kNfTaTT(1)fbKa21( )( )( )e ke ky k( )u k222222( )( )(1)( )( )2(1)(2)PIDu kKe ke kK e kKe ke ke k對標(biāo)準(zhǔn)PID算法的改進(jìn)（19）vPID控制的發(fā)展 變速積分的PID控制 思想：是設(shè)法改變積分項的累加速度，使其與偏差的大小相對應(yīng)。偏差大時，積分累加速度慢，積分作用弱；反之，偏差小時，使積分累加速度加快，積分作用增強(qiáng) 方法：設(shè)置一系數(shù) fE(k)，它是

40、E(k) 的函數(shù)，當(dāng)|E(k)|增大時，f 減小，反之則增大。每次采樣后，用 fE(k) 乘以E(k) ，再進(jìn)行累加，即： )()()()(10kEkEfjEkkjIIKP對標(biāo)準(zhǔn)PID算法的改進(jìn)（20） 優(yōu)點（與普通PID相比）： 實現(xiàn)了用比例作用消除大偏差，用積分作用消除小偏差的理想調(diào)節(jié)特性，從而完全消除了積分飽和現(xiàn)象 大大減小了超調(diào)量，可以很容易地使系統(tǒng)穩(wěn)定，改善了調(diào)節(jié)特品質(zhì) 適應(yīng)能力強(qiáng)，一些用常規(guī)PID控制不理想的過程可以采用此種算法 參數(shù)整定容易，各參數(shù)間的相互影響小 與積分分離的比較： 二者很類似，但調(diào)節(jié)方式不同。積分分離對積分項采用“開關(guān)”控制，而變速積分則是根據(jù)誤差的大小改變積分

41、項速度，屬線性控制。因而，后者調(diào)節(jié)品質(zhì)大為提高，是一種新型的PID控制對標(biāo)準(zhǔn)PID算法的改進(jìn)（21） 帶死區(qū)的PID控制 消除由于頻繁動作所引起的振蕩 )()( )( )()()1()()()()(00kykrkker(k)-y(k)kekpukpkpTTjpTTkpKkudkjip0k1對標(biāo)準(zhǔn)PID算法的改進(jìn)（22） 消除積分不靈敏區(qū)的PID控制 在增量型PID算式中，當(dāng)微機(jī)的運(yùn)算字長較短時，如果采樣周期T較短，而積分時間Ti又較長，則容易出現(xiàn)ui (T/TI)小于微機(jī)字長精度的情況，此時ui 就要被丟掉，該次采樣后的積分控制作用就會消失，這種情況稱為積分不靈敏區(qū)，它將影響積分消除靜差的作用

42、 為了消除這種積分不靈敏區(qū)，除增加A/D轉(zhuǎn)換器位數(shù)，以加長字長，提高運(yùn)算精度外，還可以將小于輸出精度的積分項ui 累加起來，而不將其丟掉作業(yè)1：什么是位置式和增量式PID 數(shù)字控制算法？比較優(yōu)缺點？作業(yè)2：什么是積分飽和作用引起 的原因？如何解決？作業(yè)3：PID調(diào)節(jié)器的參數(shù)K，Ti，Td 對控制質(zhì)量影響？*5.5 PID算法程序設(shè)計 v 在許多控制系統(tǒng)中，執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要的是控制變量的絕對值而不是其增量，這時仍可采用增量式計算，但輸出則采用位置式的輸出形式?，F(xiàn)以式（現(xiàn)以式（4-14）進(jìn)行編程。參）進(jìn)行編程。參數(shù)內(nèi)存分配如圖數(shù)內(nèi)存分配如圖4-7所示，流程所示，流程圖如圖圖如圖4-8所示。所示。 圖圖

43、4-7 參數(shù)內(nèi)部參數(shù)內(nèi)部RAM分配圖分配圖 圖圖4-8 PID位置式算法流程圖位置式算法流程圖根據(jù)圖4-7流程圖編寫的程序清單如下： vPID：MOV R5，31H；取wv MOVR4，32HMOVR3，#00H；取u(n)MOVR2，2AH ACALLCPL1 ；取u(n) 的補(bǔ)碼ACALLDSUM ；計算e(n)=w-u(n) MOV39H，R7 ；存e（n）MOV3AH，R6MOVR5，35H ；取IMOVR4，36H MOVR0，#4AH ；R0存放乘積高位字節(jié)地址指針 ACALLMULT1 ；計算PI=Ie(n)vMOV R5，39H；取e(n）vMOV R4，3AHvMOV R3，

44、3BH；取e(n-1)vMOV R2，3CH vACALLCPL1 ；求e(n-1)的補(bǔ)碼vACALLDSUM ；求PP=e(n)=e(n)-e(n-1)vMOV A，R7vMOV R5，A ；存e(n)vMOV A，R6vMOV R4，AvMOV R3，4BH；取PI vMOV R2，4AHvACALLDSUM ；求PI+ PPvMOV4BH，R7；存(PI+ PP)vMOV4AH，R6vMOVR5，39H；取e(n)vMOVR4，3AHvMOVR3，3DH；取e(n-2）vMOVR2，3EHvACALLDSUM ；計算e(n)+ e(n-2)vMOVA，R7 ；存(e(n)+ e(n-2)

45、vMOVR5，AvMOVA，R6vMOVR4，AvMOVR3，3BH；取e(n-1)vMOVR2，3CHvACALLCPL1 ；求e(n-1)的補(bǔ)碼vACALLDSUM ;計算e(n)+ e(n-2)- e(n-1)vMOVA，R7 ；存和vMOVR5，AvMOVA，R6vMOVR4，AvMOVR3，3BH；取e(n-1)vMOVR2，3CHvACALLCPL1 ；求e(n-1)的補(bǔ)碼vACALLDSUM ；計算e(n)+ e(n-2)- 2e(n-1)vMOVR3，47HvMOVR2，46HvMOVR5，2FH；取y(n-1)vMOVR4，30HvACALLDSUM ；求出y(n)=y(n-

46、1)+ KP(PI+ PP + PD)vMOV2FH，R7；y(n)送入y(n-1)單元vMOV30H，R6vMOV3DH，3BH；e(n-1)送入e(n-2)單元vMOV3EH，3CHvMOV3BH，39H；e(n)送入e(n-1)單元vMOV3CH，3AHvRETvMOVR5，37H；取DvMOVR4，38HvMOVR0，#46HvACALLMULT1 ；求PD= D(e(n)-2e(n-1)+ e(n-2)vMOVR5，47H；存PDvMOVR6，46HvMOVR3，4BH；取PI+ PPvMOVR2，4AHvACALLDSUM ；計算PI+ PP + PDvMOVR5，33H；取KPv

47、MOVR4，34HvMOVR0，#46H；計算KP(PI+ PP + PD)vACALLMULT1DSUM雙字節(jié)加法子程序：(R5R4)+ (R3R2)的和送至(R7R6)中。vDSUM：MOV A，R4vADDA，R2vMOV R6，AvMOV A，R5vADDCA，R3vMOV R7，AvRETCPL1雙字節(jié)求補(bǔ)子程序：（R3R2）求補(bǔ) vCPL1：MOVA，R2vCPLAvADDA，#01HvMOV R2，AvMOV A，R3vCPLAvADDCA，#00HvMOV R3，AvRET4.1 控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)v控制系統(tǒng)的設(shè)計問題由三個基本要素組成，它們是?？刂葡到y(tǒng)的設(shè)計問題由三個基本要素

48、組成，它們是模型、指標(biāo)和容許控制，三者缺一不可。性能指標(biāo)的提法型、指標(biāo)和容許控制，三者缺一不可。性能指標(biāo)的提法隨設(shè)計方法的不同而不同，最常見的有時域指標(biāo)、頻域隨設(shè)計方法的不同而不同，最常見的有時域指標(biāo)、頻域指標(biāo)、零極點分布及二次型積分指標(biāo)等。指標(biāo)、零極點分布及二次型積分指標(biāo)等。+ +_ _圖圖4-1 4-1 計算機(jī)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖計算機(jī)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖數(shù)字?jǐn)?shù)字控制器控制器零階零階保持器保持器被控被控對象對象e e( (t t) )e e( (k k) )u u( (k k) )u u( (t t) )r r( (t t) )y y( (t t) )T TT T擾動擾動v v(t(t) )v4.

49、1.1 4.1.1 穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)v4.1.2 4.1.2 動態(tài)性能指標(biāo)動態(tài)性能指標(biāo)v4.1.3 4.1.3 抗干擾性能抗干擾性能v4.1.4 4.1.4 對控制作用的限制對控制作用的限制 設(shè)計方法：數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計是忽略控制回路設(shè)計方法：數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計是忽略控制回路中所有的零階保持器和采樣器，在中所有的零階保持器和采樣器，在S S域中按連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行域中按連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行初步設(shè)計，求出連續(xù)控制器，然后通過某種近似，將連續(xù)初步設(shè)計，求出連續(xù)控制器，然后通過某種近似，將連續(xù)控制器離散化為數(shù)字控制器，并由計算機(jī)來實現(xiàn)?？刂破麟x散化為數(shù)字控制器，并由計算機(jī)來實現(xiàn)。 4.2.1 4.

50、2.1 數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計步驟數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計步驟 4.2.2 4.2.2 數(shù)字?jǐn)?shù)字PIDPID控制器的設(shè)計控制器的設(shè)計 4.2.3 4.2.3 數(shù)字?jǐn)?shù)字PIDPID控制器的改進(jìn)控制器的改進(jìn) 4.2.4 4.2.4 數(shù)字?jǐn)?shù)字PIDPID控制器的參數(shù)整定控制器的參數(shù)整定4.2 數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù) 計算機(jī)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖：計算機(jī)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖：這是一個采樣系統(tǒng)的框圖：控制器這是一個采樣系統(tǒng)的框圖：控制器D(zD(z) )的輸入量是偏差，的輸入量是偏差，U(k)U(k)是控制量是控制量H(sH(s) )是零階保持器是零階保持器G(sG(s) )是被控對象的傳遞函數(shù)是被控對象的傳遞

51、函數(shù) 22)21 (2)(111)(TssTTeTsTssTsTsesH 1.1.假想的連續(xù)控制器假想的連續(xù)控制器D(S)D(S) 設(shè)計的第一步就是找一種近似的結(jié)構(gòu)，來設(shè)計一種假設(shè)計的第一步就是找一種近似的結(jié)構(gòu)，來設(shè)計一種假想的連續(xù)控制器想的連續(xù)控制器D(S)D(S)，這時候我們的結(jié)構(gòu)圖可以簡化為：，這時候我們的結(jié)構(gòu)圖可以簡化為： 已知已知G(S)G(S)來求來求D(S)D(S)的方法有很多種，比如的方法有很多種，比如頻率特性法、根頻率特性法、根軌跡法等。軌跡法等。 歐拉公式 je cos sinReImj11 11 sinjcosej 1ej je歐拉公式歐拉公式復(fù)平面上的一個單位圓上的點，

52、與實軸夾角為復(fù)平面上的一個單位圓上的點，與實軸夾角為時，時，此點可表示為此點可表示為 sinjcos e是自然對數(shù)的底，此式稱為歐拉是自然對數(shù)的底，此式稱為歐拉(Euler)公式。公式。e可以用可以用計算方法定義為計算方法定義為71828. 211lime nnn歐拉公式與三角函數(shù)的關(guān)系 由泰勒級數(shù)展開由泰勒級數(shù)展開 753sin753 sinjcos753j6421! 4j! 3j! 2j! 1j1e753642432j 三角函數(shù)可表示為三角函數(shù)可表示為j2eesin2eecosjjjj 6421cos642 同樣若同樣若 展開，可得到展開，可得到 je2. 信號恢復(fù)與保持器 信號恢復(fù)就是將

53、離散信號恢復(fù)為連續(xù)信號，它是信號恢復(fù)就是將離散信號恢復(fù)為連續(xù)信號，它是通過保持器來實現(xiàn)的。通過保持器來實現(xiàn)的。 保持器通過在采樣間隔處插值來得到連續(xù)信號。保持器通過在采樣間隔處插值來得到連續(xù)信號。根據(jù)外推原理的不同可分為零階保持器和一階保持器。根據(jù)外推原理的不同可分為零階保持器和一階保持器。a)零階保持器零階保持器 零階保持器是采樣恒值外推規(guī)律的保持器。它零階保持器是采樣恒值外推規(guī)律的保持器。它把前一個采樣時刻把前一個采樣時刻nT的采樣值的采樣值e(nT)恒值地保持到下恒值地保持到下一個采樣時刻一個采樣時刻(n+1)T 它的輸入信號和輸出信號關(guān)系如圖所示。它的輸入信號和輸出信號關(guān)系如圖所示。零

54、階保持器的傳遞函數(shù)為：b)一階保持器一階保持器是按照線性規(guī)律外推的保持器，其輸出信號如圖所示。1( )TsheG ss3.選擇采樣周期T 香農(nóng)采樣定理給出了從采樣信號恢復(fù)連續(xù)信號的最低采樣頻香農(nóng)采樣定理給出了從采樣信號恢復(fù)連續(xù)信號的最低采樣頻率。在計算機(jī)控制系統(tǒng)中，完成信號恢復(fù)功能一般由零階保持器率。在計算機(jī)控制系統(tǒng)中，完成信號恢復(fù)功能一般由零階保持器H(H(s s) )來實現(xiàn)。零階保持器的傳遞函數(shù)為：來實現(xiàn)。零階保持器的傳遞函數(shù)為： sesHsT1)(222sin22sin)(1)(TTTTeTTTjeeejejHjjjjTj2T2T2T2T2222)21 (2)(111)(TssTTeTsTssTsTsesH 從上式可以看出，零階保持器將對控制信號產(chǎn)生附加相移從上式可以看出，零階保持器將對控制信號產(chǎn)生附加相移( (滯后滯后) )。對于小的采樣周期，可把零階保持器。對于小的采樣周期，可把零階保持器H(H(s