1、動(dòng)物集群運(yùn)動(dòng)模型問(wèn)題摘要本文對(duì)于動(dòng)物群體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，建立了矢量方程模型。運(yùn)用matlab編程對(duì)魚群運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了仿真，得到了動(dòng)物集群運(yùn)動(dòng)和躲避威脅等行為仿真結(jié)果。問(wèn)題一中，根據(jù)實(shí)際情況，制定了魚運(yùn)動(dòng)的三條規(guī)則。然后將群體看做由粒子組成的集合，通過(guò)分析粒子受力，建立了矢量運(yùn)動(dòng)方程模型：接著算出加速度矢量，進(jìn)而求解運(yùn)動(dòng)軌跡。根據(jù)所列方程，利用matlab編程,對(duì)聚群運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了仿真，并繪制出魚群環(huán)繞運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定分析圖。對(duì)于問(wèn)題二，根據(jù)魚躲避捕食者的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，建立了躲避運(yùn)動(dòng)的模型：然后將鯊魚運(yùn)動(dòng)分為開始接近魚群到在魚群中運(yùn)動(dòng)，最后離開魚群等三個(gè)過(guò)程，細(xì)致分析了三個(gè)過(guò)程中魚群的變化情況。將運(yùn)動(dòng)方程與分析相結(jié)合，

2、利用matlab編程，得到較為理想的仿真結(jié)果。問(wèn)題三中，在分析信息豐富者對(duì)個(gè)體運(yùn)動(dòng)的影響時(shí)，在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，引入信息豐富者對(duì)個(gè)體的影響力。將信息影響力與其他作用力力矢量相加，得到個(gè)體運(yùn)動(dòng)影響力，然后計(jì)算個(gè)體加速，進(jìn)而求解出運(yùn)動(dòng)軌跡。根據(jù)分析方程，得出信息豐富者會(huì)通過(guò)信息的傳遞，使群體跟隨信息豐富著運(yùn)動(dòng)。關(guān)鍵詞：矢量；仿真；魚群運(yùn)動(dòng)一、問(wèn)題重述在動(dòng)物界，大量集結(jié)成群進(jìn)行移動(dòng)或者覓食的例子并不少見，這種現(xiàn)象在食草動(dòng)物、鳥、魚和昆蟲中都存在。這些動(dòng)物群在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中具有很明顯的特征：群中的個(gè)體聚集性很強(qiáng)，運(yùn)動(dòng)方向、速度具有一致性。通過(guò)數(shù)學(xué)模型來(lái)模擬動(dòng)物群的集群運(yùn)動(dòng)行為以及探索動(dòng)物群中的信息傳遞機(jī)制一

3、直是仿生學(xué)領(lǐng)域的一項(xiàng)重要內(nèi)容。請(qǐng)觀察下面附件中給出的圖片和視頻資料，或者在網(wǎng)上搜索相關(guān)資料觀察，思考動(dòng)物集群運(yùn)動(dòng)的機(jī)理，建立數(shù)學(xué)模型刻畫動(dòng)物集群運(yùn)動(dòng)、躲避威脅等行為，例如，可以考慮以下問(wèn)題的分析建模：1. 建立數(shù)學(xué)模型模擬動(dòng)物的集群運(yùn)動(dòng)。2. 建立數(shù)學(xué)模型刻畫魚群躲避黑鰭礁鯊魚的運(yùn)動(dòng)行為。3. 假定動(dòng)物群中有一部分個(gè)體是信息豐富者（如掌握食物源位置信息，掌握遷徙路線信息），請(qǐng)建模分析它們對(duì)于群運(yùn)動(dòng)行為的影響，解釋群運(yùn)動(dòng)方向決策如何達(dá)成。、模型假設(shè)（1）假設(shè)所有的個(gè)體生理上不存在差異，并且遵循同樣的準(zhǔn)則。（2）假設(shè)每個(gè)個(gè)體能夠感知它在群體的位置（內(nèi)部，或在群體的邊沿）（3）假設(shè)不同相鄰個(gè)體的相互

4、作用力是累積的。（4）假設(shè)一對(duì)個(gè)體間力的大小取決于兩者間的距離和它們的相對(duì)速度。（5）假設(shè)兩個(gè)體間距離決定的力是一個(gè)平行于連接兩者向量的向量，而速度決定力是一個(gè)平行于兩者速度差向量的向量。三、符號(hào)說(shuō)明符號(hào)含義相鄰粒子距離環(huán)繞半徑粒子位置矢量粒子速度矢量主動(dòng)力阻尼系數(shù)環(huán)繞角速度斜率相互作用力魚最大感知距離魚最大告警距離四、模型建立于求解4.1問(wèn)題一通過(guò)分析視頻資料，可以看出魚群是一種自組織群體，沒(méi)有固定的領(lǐng)導(dǎo)，但是群體往往呈現(xiàn)出運(yùn)動(dòng)方向有序、運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)及集聚性等特征。這種自組織群體的典型特征及其在進(jìn)化和生存方面的意義。對(duì)鳥類、昆蟲、魚群等自組織群體的觀察研究結(jié)果表明，群體中的每一個(gè)體在遵循簡(jiǎn)單的行

5、為規(guī)則條件時(shí)，就有可能出現(xiàn)有序協(xié)調(diào)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。個(gè)體魚的運(yùn)動(dòng)行為都具有一定的特性，具體情況如下圖1所示：圖1行為分析圖（1）當(dāng)0dijd1時(shí)，由于距離過(guò)近，魚之間會(huì)產(chǎn)生排斥作用。（2）當(dāng)d1dijd2時(shí)，距離適中，魚的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)會(huì)與它相鄰魚相協(xié)調(diào)。（3）當(dāng)d2dijd3時(shí)，距離較遠(yuǎn)，魚之間會(huì)相互吸引。（4）當(dāng)dijd3時(shí)，距離過(guò)遠(yuǎn)，超出了魚的感知范圍，魚之間不產(chǎn)生影響。根據(jù)上面的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn),將魚群看做粒子集合，那么其中的個(gè)體一個(gè)粒子，粒子的運(yùn)動(dòng)影響分為主動(dòng)因素和被動(dòng)因素，據(jù)此建立魚群運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型：建立一個(gè)有n個(gè)粒子的群體，每個(gè)粒子編號(hào)為i=1,2,n。分別用殳表示位置，用vri表示速度。每個(gè)粒子有

6、一個(gè)前端和后端，并且讓粒子i的身體走向與運(yùn)動(dòng)方向（即速度vri的方向）相同。粒子i的運(yùn)動(dòng)遵循牛頓定律，可得到模型:這里取粒子質(zhì)量mi1。Fi代表主動(dòng)力，由粒子自身產(chǎn)生，取決于環(huán)境影響和粒子在群體中的位置。vr（0）是阻尼力，其中系數(shù)保證了速度有界。式（2）表示如果一個(gè)粒子停止推進(jìn)，那么它的速度會(huì)以比率減小到零。fri是指相鄰的粒子對(duì)它的作用力。對(duì)于t時(shí)刻有，這里a，b，c代表三個(gè)坐標(biāo)軸，將粒子i的相鄰粒子j定義為此范圍內(nèi)的所有粒子。Fri通常是常向量，根據(jù)假設(shè)，相互作用力fri由下式給出：其中XijXjXi；VjVjVi。fr和fiv分別是取決于位置和速度的力。j代表所有影響粒子i運(yùn)動(dòng)的粒子。

7、卜與粒子和相鄰粒子位置的矢量差有關(guān)；卜與粒子和相鄰粒子速度的矢量差有關(guān)。為產(chǎn)生一個(gè)非零的間隔距離，g（x）通常對(duì)于較大的x為正值，較小的x值為負(fù)值，表示短程排斥和長(zhǎng)程吸引。g(x)0(0)指粒子j對(duì)粒子i產(chǎn)生一個(gè)吸引力(排斥力)；而h(x)0(0)指力卜使粒子i的速度趨向(偏離)于粒子j的速度。需要注意的是，組成相互作用力的位置影響的力和速度影響力，會(huì)指向不同的方向，并且具有不同大小。圖2模型向量二維示意圖可將所建立的模型，應(yīng)用于三維空間。建立三維坐標(biāo)系，P,q，r分別代表三個(gè)坐標(biāo)軸上的單位向量，那么可將向量用坐標(biāo)表示，即(a，b，c),向量的運(yùn)算就可轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)的運(yùn)算，本文就二維空間的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行

8、分析求解。(1) 聚集的運(yùn)動(dòng)聚群行為是魚類較常見的一種現(xiàn)象，大量或少量的魚都能聚集成群，這是它們?cè)谶M(jìn)化過(guò)程中形成的一種生存方式，可以進(jìn)行集體覓食和躲避敵害。這里聚集運(yùn)動(dòng)指一些離散的粒子，通過(guò)運(yùn)動(dòng)逐漸聚成整體，然后共同向前運(yùn)動(dòng)。在模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)查找資料得到：主動(dòng)力是相同的取F0.1，阻尼系數(shù)不變，取0.5。(50)(1)一g(x)0.5e502e1，h(v)v,(0.56)。由于粒子是離散的，因此不考慮排斥力和偏離力的作用的作用，即g(x)0,h(x)0。通過(guò)計(jì)算加速度的變化，以及矢量方向的變化，來(lái)計(jì)算速度和位移矢量的變化，進(jìn)而確定粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。圖3粒子運(yùn)動(dòng)分析圖每0.1s計(jì)算各點(diǎn)的位置，

9、可以得到位置與速度變化的關(guān)系式：每個(gè)粒子加速度這里用matlab在0,40,4范圍內(nèi),內(nèi)隨機(jī)生成5個(gè)點(diǎn)，計(jì)算它們之間的相互作用力，進(jìn)而求解加速度，然后計(jì)算得到位置變化。通過(guò)matlab編程繪圖，每隔0.1s，繪制出點(diǎn)的位置，經(jīng)過(guò)1min后，得到5個(gè)運(yùn)動(dòng)路徑的散點(diǎn)圖4,通過(guò)觀察散點(diǎn)圖，可以直觀的觀察出聚集運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。圖4運(yùn)動(dòng)散點(diǎn)圖簡(jiǎn)化相互作用力的函數(shù)方程式，對(duì)聚群運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真，得到結(jié)果為：圖5仿真結(jié)果(左圖為初始狀態(tài)，右圖為程序運(yùn)行結(jié)果)(2) 魚群環(huán)繞運(yùn)動(dòng)魚群在聚集后，往往會(huì)繞一中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，下面對(duì)魚群的環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，在二維空間進(jìn)行分析。設(shè)n個(gè)粒子，以半徑ro，繞圓心0持續(xù)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度是。粒子間

10、等間距d,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，粒子i跟隨粒子i+1，粒子n跟隨1。環(huán)繞中，相鄰粒子扇形角度為2/n，其中n是粒子的數(shù)量（見圖5）。得到下列式子：圖6環(huán)繞模型示意圖黑色箭頭代表運(yùn)動(dòng)方向（與圓相切），而灰色箭頭代表群體力的方向。等式（7）-（8）將第n個(gè)粒子與第一個(gè)粒子連成一個(gè)環(huán)。然后將相互作用力分解為與圓相切的力ft和指向圓心的力rc。圖7力的分解在環(huán)繞模型中，沒(méi)有線性加速度，所以與圓相切的力是平衡的，因此，對(duì)于每個(gè)粒子有：質(zhì)量為1的粒子繞圓運(yùn)動(dòng)的向心力為：其中Uc是單位徑向矢量，v。，帶入得到這里取兩粒子連線方向與切線方向夾角為和粒子連線方向與圓中心連線夾角為（見圖7）圖8環(huán)繞運(yùn)動(dòng)分析根據(jù)三角函數(shù)關(guān)

11、系得到：將切向力與徑向力方程帶入得到：解得：角速度為：通過(guò)查找資料，賦予g（x），n和值。對(duì)于n個(gè)粒子的系統(tǒng)，g（x），n和值，以及環(huán)繞角速度和切向速度，能過(guò)完全表征環(huán)繞結(jié)果的特點(diǎn)。結(jié)合式（9）和式（10），求解出存在條件：2其中s。穩(wěn)定的環(huán)繞運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)只有對(duì)于給定的g（x）在d值滿足2cos2（）n式（11）時(shí)存在根據(jù)查找資料，取0.5,n5,g（x）AeaBe；所得的圖像。橫軸代表粒子間距離d?？v軸代表距離力大小。A1.5,a10,B3。圖8中取b=1.5，兩曲線存在交點(diǎn)，；而在圖9中取b=2,兩曲線不存在交點(diǎn)。圖9b=1.5時(shí)函數(shù)圖像圖10b=2時(shí)函數(shù)圖像g（d）與直線sd的交點(diǎn)是環(huán)繞運(yùn)動(dòng)

12、點(diǎn)。在圖8中，交點(diǎn)是環(huán)繞運(yùn)動(dòng)存在的d值；圖9中沒(méi)有交點(diǎn)，表明環(huán)繞運(yùn)動(dòng)不存在。坡度s影響交點(diǎn)是否存在，小的坡度增加了相交的可能性。所以減小阻尼系數(shù)或增大n值，增大了環(huán)繞運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定存在可能性。當(dāng)一個(gè)或多個(gè)粒子離開群體后，會(huì)打破磨盤運(yùn)動(dòng)的平衡。圖10表明對(duì)于n的不同值的情況。在這個(gè)結(jié)果中，少于五個(gè)粒子，環(huán)繞運(yùn)動(dòng)結(jié)果不存在。圖11不同n值對(duì)應(yīng)圖像結(jié)果4.2問(wèn)題二模型建立與求解問(wèn)題二中，魚群通常會(huì)聚集成群，以避免被捕食者單獨(dú)捕捉。當(dāng)魚群遭遇黑鰭鯊魚后，會(huì)表現(xiàn)出躲避逃逸行為。一部分魚發(fā)現(xiàn)鯊魚后，會(huì)發(fā)生躲避和逃逸，并將信息傳遞給附近的其他魚，進(jìn)而引起其他魚的逃逸。魚在逃逸過(guò)程中，一方面身體會(huì)旋轉(zhuǎn)一定的角度，改

13、變自身速度矢量的方向，與鯊魚速度矢量的方向的夾角，使改變后的方向能夠讓自身盡快的逃離捕食者的追擊。另一方面，在逃逸過(guò)程中，魚的運(yùn)動(dòng)要避免與同伴碰撞，這就限制了與身體角度的變化，以及速度的增加。據(jù)此建立一下模型：其中e（t）代表魚轉(zhuǎn)動(dòng)的角度。在逃逸過(guò)程中，個(gè)體魚會(huì)因與相鄰魚距離過(guò)近而產(chǎn)生排斥反應(yīng)，因此相鄰魚相互吸引的力可以忽略，那么可以得到：其中仁是單位方向向量，方向與兩個(gè)體連線方向相同，指向受力一方。將鯊魚簡(jiǎn)化為一點(diǎn)，假設(shè)魚的感知最大半徑為df，魚警告信號(hào)發(fā)送最大距離為dw。當(dāng)鯊魚進(jìn)入到魚感知范圍df內(nèi)時(shí)，魚就立即發(fā)生逃逸運(yùn)動(dòng)，并同時(shí)向周圍魚發(fā)出警告信號(hào)。周圍有些魚雖然沒(méi)有感知到鯊魚的存在，但

14、當(dāng)它感知到警告信號(hào)后，同樣立即進(jìn)行逃逸。由于每條魚在魚群中的位置不同，因此魚在逃逸過(guò)程中，速度矢量的變化量各不相同。距離鯊魚最近的一些魚，。根據(jù)力矢量可求出魚的加速度矢量，進(jìn)而得出魚的逃逸運(yùn)動(dòng)速度矢量，進(jìn)而求解運(yùn)動(dòng)軌跡。綜合分析魚群中各個(gè)魚的運(yùn)動(dòng)軌跡，可以得到魚群躲避捕食者的運(yùn)動(dòng)情況。下面分析鯊魚進(jìn)入魚群的情況，這里定義距離鯊魚最近的魚為魚群的前方，最遠(yuǎn)的地方為后方：（1）鯊魚剛開始被魚群感知時(shí)，在魚群前方的魚感知到危險(xiǎn)后開始后退，并向周圍發(fā)出告警信號(hào)。在前方的魚和接受到告警信號(hào)的魚，發(fā)現(xiàn)鯊魚后，產(chǎn)生主動(dòng)力的作用立即逃逸，而逃逸時(shí)，身后的魚會(huì)對(duì)其產(chǎn)生排斥力的作用，根據(jù)模型將兩矢量相加，得到了魚

15、逃逸時(shí)力方向矢量。位于魚群后方的魚既沒(méi)有發(fā)現(xiàn)鯊魚，由于距離較遠(yuǎn)也沒(méi)有感知到警告信號(hào)，因此運(yùn)動(dòng)狀態(tài)沒(méi)有發(fā)生變化，如圖11所示：圖12開始進(jìn)入示意圖（2）鯊魚進(jìn)入到魚群中后，大部分魚通過(guò)感知鯊魚或接收告警信號(hào)，已經(jīng)得知了鯊魚的大體方位，并開始整體向遠(yuǎn)離鯊魚的方向運(yùn)動(dòng)，原來(lái)位于前方的魚大部分撤離到安全區(qū)域，繞到了鯊魚后方的位置，并仍未與魚群脫離。前方的魚撤離后，原來(lái)處于中間位置的魚變成了前方的魚，它們繼續(xù)繞鯊魚做逃避運(yùn)動(dòng)。此時(shí)，處于中間位置魚群在躲避過(guò)程中，魚與魚之間的距離逐漸壓縮，且鯊魚頭與魚群距離逐漸縮小，鯊魚尾與魚群距離逐漸增大，具體情況如下：圖13魚群中運(yùn)動(dòng)示意圖（3）鯊魚離開魚群后，魚群會(huì)

16、聚攏，再次形成一個(gè)同一整體，并整體向遠(yuǎn)離鯊魚的方向運(yùn)動(dòng)。圖14離開后魚群運(yùn)動(dòng)示意圖根據(jù)模型中給出的魚受力方程，結(jié)合魚群運(yùn)動(dòng)分析，可以利用matlab編程仿真，得到結(jié)果如下圖：圖15鯊魚與魚群運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果圖4.3問(wèn)題三任何生物都不是孤立地生活在自然界中，它們總是組成一個(gè)小的生活群體，若動(dòng)物群中有一部分個(gè)體是信息豐富者（如掌握食物源位置信息，掌握遷徙路線信息），這部分個(gè)體會(huì)將信息傳遞給其他的同伴,使種群盡快地找到食物,若沒(méi)有這部分信息豐富者,則種群在覓食、遷徙過(guò)程中對(duì)路線的選擇就具有一定的盲目性，信息豐富者在種群中扮演一個(gè)決策者的作用，幫助種群找到一個(gè)最佳的路線或決策方案。動(dòng)物傳遞信息的方式多種多

17、樣，主要有以下幾種：1. 視覺(jué)通訊視覺(jué)通訊的形式是比較廣泛的，雄性馴鹿頭上碩大的犄角，草原上雄性獅子頸部漂亮的長(zhǎng)鬃毛，這些動(dòng)物的外表特征都是向雌性同類發(fā)出的視覺(jué)信號(hào)。青蛙在草叢中呈現(xiàn)碧綠的體色，而潮一、的保護(hù)色往往是通過(guò)散布錯(cuò)誤的視覺(jué)信息來(lái)迷惑天敵或獵物的。2. 聽覺(jué)通訊鳥類為吸引異性排斥同性，宣告領(lǐng)地占有的歌聲以及警告捕食者來(lái)到的尖叫聲都是聽覺(jué)通訊。動(dòng)物世界里有一些動(dòng)物是依靠超聲波來(lái)進(jìn)行通訊與捕食的，如人們熟悉的編幅和海豚，就是利用超聲波通訊的。3. 化學(xué)通訊化學(xué)通訊就是動(dòng)物通過(guò)釋放一些化學(xué)物質(zhì)來(lái)影響或控制其他動(dòng)物的行為?；瘜W(xué)通訊有時(shí)會(huì)影響整個(gè)動(dòng)物群體的活動(dòng)甚至調(diào)節(jié)整個(gè)種群。這些化學(xué)物質(zhì)稱為

18、外激素。4. 觸覺(jué)通訊觸覺(jué)通訊也是一種相當(dāng)普遍的通訊方式。對(duì)于視覺(jué)能力有限或者生活在無(wú)法利用視覺(jué)通訊環(huán)境中的動(dòng)物來(lái)說(shuō)，觸覺(jué)通訊往往是一種重要的傳遞信息的方式。某些生活在深海區(qū)域中的魚類，由于光線很弱，視力退化了，但它們往往具有非常發(fā)達(dá)的鰭刺和觸須，上面布滿了敏感的神經(jīng)，在水中游動(dòng)時(shí)，它們可以感知水流的變化，尋覓與捕捉獵物和接收性信號(hào)。5. 電通訊即電魚、美洲鰻等動(dòng)物所采用的電通訊方式。電信號(hào)通訊不受障礙的阻擋，具有高度的方向性，不過(guò)作用距離短，這一點(diǎn)和觸覺(jué)信號(hào)通訊相似。通訊過(guò)程中個(gè)體向其他個(gè)體發(fā)出信號(hào)，為其他個(gè)體的感覺(jué)器官所接受。信號(hào)不僅傳遞情報(bào)（信息），還有讓對(duì)方改變行為的意義。在個(gè)體受力分

19、為以下幾個(gè)方面：（1）臨近個(gè)體的平均吸引力Fr1（2）臨近個(gè)體的平均排斥力Fr2（3）向附近臨近個(gè)體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)向協(xié)調(diào)的平均協(xié)調(diào)力Fr3（4）信息平均影響力Fr4力F,F,F可根據(jù)問(wèn)題一種的模型，利用矢量運(yùn)算方法求解。對(duì)于力,查找相關(guān)資料得知，力的方向與粒子和信息豐富者的連線平行，并指向信息豐富著，力的大小為：其中，dij代表個(gè)體與信息豐富者的距離；代表群體系數(shù)，與群體大小和物種類別有關(guān)；代表其他個(gè)體信息影響。在信息傳遞過(guò)程中，周圍的相鄰個(gè)體可能較早得知信息，然后將信息傳遞出去，還可能個(gè)體本身通過(guò)其他渠道獲得信息，綜合這些因素可以得到，較小，一般可以忽略它的影響。利用矢量相加的的方法，求取個(gè)體受力

20、Frt為：當(dāng)力F4相比其他幾個(gè)力較大時(shí)，力Ft的方向就趨向于力F4的方向。個(gè)體運(yùn)動(dòng)具體表現(xiàn)為，個(gè)體趨向于信息豐富者運(yùn)動(dòng)。在群體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，表現(xiàn)為一些信息豐富者運(yùn)動(dòng)在群體的前方，“領(lǐng)導(dǎo)”著群體運(yùn)動(dòng)。當(dāng)一些單位獲取到信息后，它們一方面向目標(biāo)運(yùn)動(dòng)，另一方面向周圍同伴傳遞信息，同伴接收到信息后，向信息豐富者和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)發(fā)送信息，讓更多的個(gè)體得知信息。通過(guò)信息的傳遞與趨向運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而形成了群體的運(yùn)動(dòng)。五、模型評(píng)價(jià)5.1模型優(yōu)點(diǎn)（1）從分析受力的角度，建立了矢量模型。定量的計(jì)算了魚的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，結(jié)果準(zhǔn)確可靠。（2）將魚群中魚當(dāng)做有前后端的粒子，簡(jiǎn)化了問(wèn)題，減少了計(jì)算量。（3）引入了空間坐標(biāo)，利用坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)

21、算，使得運(yùn)算更加便捷，結(jié)果更加準(zhǔn)確（3）分析魚群運(yùn)動(dòng)較為細(xì)致全面，仿真結(jié)果較為準(zhǔn)確。5.2模型缺點(diǎn)（1）方程數(shù)量較多，使仿真程序較復(fù)雜。（2）查找的數(shù)據(jù)有限，結(jié)果可能會(huì)存在一定的誤差。參考文獻(xiàn)1柳玲飛,周應(yīng)祺.紅鼻魚群體結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)建模與仿真可視化，上海海洋大學(xué)海洋科學(xué)學(xué)院,2012.12.2程代展,胨翰馥.從群集到社會(huì)行為控制J,科技導(dǎo)報(bào),2004.8.3 趙建，曾建潮.魚群集群行為的建模與仿真J,太原科技大學(xué)學(xué)報(bào).4 肖人彬,陶振武.群集智能研究進(jìn)展J.管理科學(xué)學(xué)報(bào),2007.10鄭毅,吳斌.由鳥群和螞蟻想到的基于主體的仿真與群集智能的研究J.微電腦世界,2001.1.附錄程序問(wèn)題一：%仿真

22、clear;clct=0.5;n=100;x(1,:)=40*rand(1,n);y(1,:)=40*rand(1,n);draction(1,:)=(rand(1,n)-0.5)*2*pi;d=;fork=1:100%距離fori=1:nforj=1:nd(i,j)=sqrt(x(k,i)-x(k,j)F2+(y(k,i)-y(k,j)F2);endendfori=1:nd(i,i)=inf;end%速度方向fori=1:nA=0;B=0.1;forj=1:nifd(i,j)0.3A=A-draction(k,j)/d(i,j);B=B-1/d(i,j);ifA=0draction(k+1,i)=(1-t)*draction(k,i)-t*A/B;elsedraction(k+1,i)=draction(k,i);endelseifd(i,j)40x(k+1,i)=x(k+1,i)-40;elseifx(k+1,i)40y(k+1,i)=y(k+1,i)-40;elseify(k+1,i)40xs(k+1,1)=xs(k+1,1)-40;elseifxs(k+1,1)40ys(k+1,1)=