1、專題十八 坐標系與參數(shù)方程考點58：極坐標與直角坐標（1-6題，13,14題，17-19題）考點59：參數(shù)方程（7-12題，15,16題，20-22題）考試時間：120分鐘 滿分：150分說明：請將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上第I卷（選擇題）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1【來源】2017屆山西太原市高三上期中 考點58 易在極坐標系中，點與點的距離為 （ ）A. B. C. D.2【來源】2016年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學（上海卷）考點58 中難下列極坐標方程中，對應的曲線為如圖的是（

2、）. （A） （B）（C） （D）3【來源】2014年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學（江西卷） 考點58 中難若以直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，則線段的極坐標為（ ）A. B.C. D.4【來源】2015屆上海市閘北區(qū)高三下學期期中練習 考點58 中難在極坐標系中，關于曲線的下列判斷中正確的是A、曲線關于直線對稱 B、曲線關于直線對稱C、曲線關于點對稱 D、曲線關于極點對稱 5【來源】2015屆安徽省淮南一中等四校高三5月聯(lián)考 考點58 中難在平面直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.若直線

3、與圓相切，則實數(shù)的取值個數(shù)為（ ）A .0 B.1 C.2 D.36【來源】2016屆重慶市巴蜀中學高三10月月考 考點58 難在極坐標系中，設曲線與的交點分別為A，B，則線段AB的垂直平分線的極坐標方程為（ ） A BC D 7【來源】2014屆天津市薊縣馬伸橋中學高三5月月考 考點59 易直線(t為參數(shù))與曲線=1的位置關系是( )A相離 B相交 C相切 D不確定8【來源】2016屆四川省成都市高三模擬 考點59 易若曲線 （為參數(shù)）與曲線相交于,兩點，則的值為（ ）A B C D9【來源】2015-2016學年河北省黃驊中學高二下期中 考點59 中難參數(shù)方程 （t為參數(shù)）所表示的曲線是

4、（ ）A一條射線 B兩條射線 C一條直線 D兩條直線10【來源】2013屆中國人民大學附屬中學高考沖刺十 考點59 中難若直線的參數(shù)方程為，則直線傾斜角的余弦值為（ ）A B C D11【來源】2014屆江西師大附中高三三模 考點59 中難直線的參數(shù)方程是（其中為參數(shù)），圓的極坐標方程，過直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值是（ ）A 2 C D12【來源】2017屆云南省師范大學附屬中學高三高考適應性月考 考點59 難已知實數(shù)滿足，則的最大值為（ ）A. 6 B. 12 C. 13 D. 14第II卷（非選擇題）二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13【2017天津，理11】

5、考點58 易在極坐標系中，直線與圓的公共點的個數(shù)為_.14. 【2017北京，理11】 考點58 中難在極坐標系中，點A在圓上，點P的坐標為（1,0），則|AP|的最小值為_.15【來源】2016屆上海市行知中學高三第一次月考 考點59 易方程（為參數(shù)）所表示曲線的準線方程是_.16【來源】2015-2016學年寧夏六盤山高中高二下第二次月考 考點59 中難直線與曲線（為參數(shù)，且）有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍_三、解答題（本題共6小題，共70分。）17. （本題滿分10分）【來源】山西省大同市靈丘豪洋中學2017屆高三下學期第三次模擬考試 考點58 中難已知半圓的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)，

6、且.（1）在直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，求半圓的極坐標方程；（2）在（1）的條件下，設是半圓上的一點，且，試寫出點的極坐標.18.（本題滿分12分）【來源】遼寧省鞍山市2017屆高三下學期第一次質(zhì)量檢測 考點58 中難在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)），在以為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點的圓.已知曲線上的點對應的參數(shù)，射線與曲線交于點.（）求曲線的直角坐標方程；（）若點， 在曲線上，求的值.19 （本題滿分12分）【2017課標II，理22】 考點58 中難在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸

7、的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為。（1）M為曲線上的動點，點P在線段OM上，且滿足,求點P的軌跡的直角坐標方程；（2）設點A的極坐標為，點B在曲線上，求面積的最大值。20（本題滿分12分）【2017課標1，理22】考點59 易在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.（1）若a=1，求C與l的交點坐標；（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求a.21（本題滿分12分）【2017課標3，理22】 考點59 中難在直角坐標系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為.設l1與l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C.（1）寫出C

8、的普通方程；（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設，M為l3與C的交點，求M的極徑.22.（本題滿分12分）【來源】河北省石家莊市高三數(shù)學一?？荚?考點59 難在平面直角坐標系，將曲線上的每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標縮短為原來的，得到曲線，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系， 的極坐標方程為（）求曲線的參數(shù)方程；（）過原點且關于軸對稱的兩條直線與分別交曲線于、和、，且點在第一象限，當四邊形的周長最大時，求直線的普通方程參考答案1【答案】B【解析】在極坐標系中，作出點與點，可得兩點之間的距離為，故選B.2【答案】D【解析】依次取，結(jié)合圖形可知只有滿足，選D.

9、 3【答案】A【解析】根據(jù)，得：解得，選A.4【答案】.【解析】由得即，所以曲線是圓心為，半徑為的圓，所以曲線關于直線對稱，關于點對稱.5【答案】C【解析】圓的普通方程為，直線的直角坐標方程為，因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于圓的半徑，即，故選.6【答案】A【解析】曲線的直角坐標方程即，曲線的直角坐標方程即，兩曲線均為圓，圓心分別，所以線段的中垂線為兩圓心連線，其直角坐標方程為，化為極坐標方程得，故選A7【答案】D【解析】在平面直角坐標系下，表示直線，=1表示半圓，由于的取值不確定，所以直線與半圓的位置關系不確定，選D.8【答案】D【解析】將直線化為普通方程為，曲線的直角坐標方程為；

10、圓心到直線的距離，根據(jù)圓中特殊三角形，則，故選D9【答案】B【解析】或,所以表示的曲線是兩條射線10【答案】B【解析】，故直線的方程為 ，所以傾斜角的正切值為，所以，所以直線傾斜角的余弦值為 11【答案】D【解析】將圓的極坐標方程和直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程和，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離d=5，要使切線長最小，必須直線l上的點到圓心的距離最小，此最小值即為圓心到直線的距離d，求出d，由勾股定理可求切線長的最小值12【答案】B【解析】實數(shù)滿足的區(qū)域為橢圓及其內(nèi)部，橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），記目標函數(shù)，易知，故設橢圓上的點，則，其中，所以的最大值為12，故選B13【答案】2

11、【解析】直線為 ，圓為 ，因為 ，所以有兩個交點14【答案】1【解析】將圓的極坐標方程化為普通方程為 ，整理為 ，圓心，點是圓外一點，所以的最小值就是.15【答案】【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關系，消去參數(shù)，參數(shù)方程 （為參數(shù)）化為普通方程可得，表示拋物線的一部分，故其準線方程為.16【答案】【解析】曲線（為參數(shù)，且）的普通方程為，它是半圓，單位圓在右邊的部分，作直線，如圖，它過點時，當它在下方與圓相切時，因此所求范圍是17.【答案】（1）， .（2）【解析】（1）根據(jù)半圓的參數(shù)方程，其中為參數(shù)，且，得圓的普通方程為： ，所以，半圓的極坐標方程為： ， .（2）因為，所以令， ，則解得.故點的極坐標為.18 【答案】（1）（2）【解析】（）將及對應的參數(shù)，代入，得，即，所以曲線的方程為（為參數(shù)），或.設圓的半徑為，由題意，圓的方程為，（或）.將點代入，得，即.（或由，得，代入，得），所以曲線的直角坐標方程為.（）因為點， 在曲線上，所以， ，所以 .19【答案】(1)；(2) ?！窘馕觥浚?）設點B的極坐標為,由題設知,于是面積當時，S取得最大值。所以面積的最大值為。20（2）直線的普通