1、1殘余應力的測定主要內(nèi)容主要內(nèi)容 物體內(nèi)應力的產(chǎn)生和分類物體內(nèi)應力的產(chǎn)生和分類 X射線殘余應力測定的基本原理射線殘余應力測定的基本原理 宏觀應力測定方法宏觀應力測定方法 X射線宏觀應力測定中的一些問題射線宏觀應力測定中的一些問題2l 殘余應力是一種內(nèi)應力殘余應力是一種內(nèi)應力l 內(nèi)應力指產(chǎn)生應力的各種因素不復存在時，由于形變、體內(nèi)應力指產(chǎn)生應力的各種因素不復存在時，由于形變、體積變化不均勻而殘留在構(gòu)件內(nèi)部并自身保持平衡的應力積變化不均勻而殘留在構(gòu)件內(nèi)部并自身保持平衡的應力l 產(chǎn)生應力的各種因素不復存在指，外加載荷去除、加工完產(chǎn)生應力的各種因素不復存在指，外加載荷去除、加工完成、溫度已均勻、相變過

2、程中止等成、溫度已均勻、相變過程中止等l 目前公認的內(nèi)應力分類方法是由德國的目前公認的內(nèi)應力分類方法是由德國的E. 馬克勞赫于馬克勞赫于1979年提出的，年提出的， 將內(nèi)應力按其平衡的范圍分為三類，即第將內(nèi)應力按其平衡的范圍分為三類，即第類類內(nèi)應力、第內(nèi)應力、第類內(nèi)應力和第類內(nèi)應力和第類內(nèi)應力類內(nèi)應力一 物體內(nèi)應力的產(chǎn)生與分類3一、內(nèi)應力的分類一、內(nèi)應力的分類1) 第第類內(nèi)應力類內(nèi)應力( ) 指在物體宏觀體積內(nèi)存在并平衡的內(nèi)指在物體宏觀體積內(nèi)存在并平衡的內(nèi)應力應力。當其被釋放后，物體的宏觀體積或形狀將會變化。當其被釋放后，物體的宏觀體積或形狀將會變化2) 第第類內(nèi)應力類內(nèi)應力( ) 指在數(shù)個晶

3、粒范圍內(nèi)存在并平衡的內(nèi)指在數(shù)個晶粒范圍內(nèi)存在并平衡的內(nèi)應力應力。這種平衡被破壞時也會出現(xiàn)尺寸變化。這種平衡被破壞時也會出現(xiàn)尺寸變化3) 第第類內(nèi)應力類內(nèi)應力( ) 指在若干個原子范圍內(nèi)存在并平衡的指在若干個原子范圍內(nèi)存在并平衡的內(nèi)應力內(nèi)應力。如各種晶體缺陷。如各種晶體缺陷(空位、間隙原子、位錯等空位、間隙原子、位錯等)，這，這種平衡被破壞時不會產(chǎn)生尺寸的變化種平衡被破壞時不會產(chǎn)生尺寸的變化4二、內(nèi)應力的分布二、內(nèi)應力的分布 如圖如圖1所示，所示，第第類內(nèi)應力是存在于各個晶粒的內(nèi)應力類內(nèi)應力是存在于各個晶粒的內(nèi)應力在很多晶粒范圍內(nèi)的平均值在很多晶粒范圍內(nèi)的平均值，是較大體積宏觀變形不協(xié)調(diào)的，是較

4、大體積宏觀變形不協(xié)調(diào)的 結(jié)果結(jié)果 第第類內(nèi)應力是晶粒尺度范圍內(nèi)類內(nèi)應力是晶粒尺度范圍內(nèi) 應力的平均值應力的平均值，為各個晶?；蚓В瑸楦鱾€晶?；蚓?粒區(qū)域之間變形不協(xié)調(diào)的結(jié)果粒區(qū)域之間變形不協(xié)調(diào)的結(jié)果 第第類內(nèi)應力是晶粒內(nèi)局部內(nèi)應類內(nèi)應力是晶粒內(nèi)局部內(nèi)應 力相對第力相對第類內(nèi)應力值的波動類內(nèi)應力值的波動， 它與晶體缺陷形成的應變場有關(guān)它與晶體缺陷形成的應變場有關(guān) 圖圖1 內(nèi)應力分布示意圖內(nèi)應力分布示意圖5三、內(nèi)應力的衍射效應三、內(nèi)應力的衍射效應1) 第第類內(nèi)應力類內(nèi)應力又稱宏觀應力或殘余應力，其又稱宏觀應力或殘余應力，其衍射效應使衍衍射效應使衍射線位移射線位移2) 第第類內(nèi)應力類內(nèi)應力又稱微觀應

5、力。其又稱微觀應力。其衍射效應主要引起衍射線衍射效應主要引起衍射線線形變化線形變化3) 第第類內(nèi)應力類內(nèi)應力又稱晶格畸變應力或超微觀應力等，名稱尚又稱晶格畸變應力或超微觀應力等，名稱尚未同一，其未同一，其衍射效應使衍射強度降低衍射效應使衍射強度降低4) 第第類內(nèi)應力是十分重要的中間環(huán)節(jié)，通過它才能將第類內(nèi)應力是十分重要的中間環(huán)節(jié)，通過它才能將第類內(nèi)應力和第類內(nèi)應力和第類內(nèi)應力聯(lián)系起來，構(gòu)成一個完整的內(nèi)應類內(nèi)應力聯(lián)系起來，構(gòu)成一個完整的內(nèi)應力系統(tǒng)力系統(tǒng)6四、內(nèi)應力的產(chǎn)生四、內(nèi)應力的產(chǎn)生1) 宏觀應力宏觀應力 圖圖2是產(chǎn)生宏觀應力的實例，框架和中間梁在焊接前無是產(chǎn)生宏觀應力的實例，框架和中間梁在焊

6、接前無 應力；梁的兩端焊接在應力；梁的兩端焊接在 框架上后，中間梁受拉框架上后，中間梁受拉 應力，兩側(cè)框架受壓應應力，兩側(cè)框架受壓應 力，上下梁受彎曲應力力，上下梁受彎曲應力 可見，殘余應力是材料可見，殘余應力是材料 內(nèi)部宏觀區(qū)域內(nèi)平衡均內(nèi)部宏觀區(qū)域內(nèi)平衡均 勻分布的應力勻分布的應力圖圖2 宏觀應力的產(chǎn)生宏觀應力的產(chǎn)生 a) 焊接前焊接前 b) 焊接后焊接后 7四、內(nèi)應力的產(chǎn)生四、內(nèi)應力的產(chǎn)生2) 微觀應力微觀應力 由圖由圖3可示意說明了第可示意說明了第類內(nèi)應力的產(chǎn)生。在單向拉伸類內(nèi)應力的產(chǎn)生。在單向拉伸載荷作用下，由于載荷作用下，由于A晶粒處于易滑移取向，當載荷超過臨界晶粒處于易滑移取向，當

7、載荷超過臨界切應力時將發(fā)生塑性變形；而切應力時將發(fā)生塑性變形；而B晶粒僅發(fā)生彈性變形。載荷去晶粒僅發(fā)生彈性變形。載荷去除后，除后， B 晶粒變形要恢復，而晶粒變形要恢復，而A晶粒僅部分恢復，使晶粒僅部分恢復，使B晶粒受晶粒受拉應力，晶粒拉應力，晶粒A 受壓應力，而形成晶粒間相互平衡的應力受壓應力，而形成晶粒間相互平衡的應力 圖圖3 第第類內(nèi)應力的產(chǎn)生類內(nèi)應力的產(chǎn)生8五、內(nèi)應力的檢測五、內(nèi)應力的檢測 殘余應力是一種彈性應力，它與構(gòu)件的疲勞性能、耐應殘余應力是一種彈性應力，它與構(gòu)件的疲勞性能、耐應力腐蝕能力和尺寸穩(wěn)定性等密切相關(guān)，殘余應力檢測對于工力腐蝕能力和尺寸穩(wěn)定性等密切相關(guān)，殘余應力檢測對于

8、工藝控制、失效分析等具有重要意義，主要方法有藝控制、失效分析等具有重要意義，主要方法有1) 應力松弛法應力松弛法 即用鉆孔、開槽或薄層等方法使應力松馳，用即用鉆孔、開槽或薄層等方法使應力松馳，用電阻應變片測量變形以計算殘余應力，屬于破壞性測試電阻應變片測量變形以計算殘余應力，屬于破壞性測試2) 無損法無損法 即用應力敏感性的方法，如超聲、磁性、中子衍射、即用應力敏感性的方法，如超聲、磁性、中子衍射、X射線衍射等。射線衍射等。3) X射線衍射法射線衍射法 屬于無損法，屬于無損法，具有快速、準確可靠、測量區(qū)具有快速、準確可靠、測量區(qū)域小等優(yōu)點，且能區(qū)分和測定三種不同的類別的內(nèi)應力域小等優(yōu)點，且能區(qū)

9、分和測定三種不同的類別的內(nèi)應力9一、基本原理一、基本原理 用用X射線衍射法測定殘余應力，首先測定應變，再借助射線衍射法測定殘余應力，首先測定應變，再借助材料的彈性特征參量確定應力材料的彈性特征參量確定應力對于理想的多晶體，在無應力狀態(tài)下，不同方位的同族晶面對于理想的多晶體，在無應力狀態(tài)下，不同方位的同族晶面間距相等；當承受一定宏觀應力間距相等；當承受一定宏觀應力 時，時，同族晶面間距隨同族晶面間距隨晶面晶面 方位方位及應力大小發(fā)生有及應力大小發(fā)生有 規(guī)律的變化，如圖規(guī)律的變化，如圖4所所 示，隨晶面法線相對于示，隨晶面法線相對于 試樣表面法線的夾角試樣表面法線的夾角 增大，晶面間距增大，晶面間

10、距d 增大增大二 X射線宏觀應力測定的基本原理圖圖4 應力與不同方位同族晶面間距的關(guān)系應力與不同方位同族晶面間距的關(guān)系10一、基本原理一、基本原理 沿沿 方位方位方位，某晶面間距方位，某晶面間距d 相對于無應力相對于無應力(d0)時的變時的變化化 (d - d0)/d0= d /d0 ，反映了由反映了由應力引起的晶面法線方向的應力引起的晶面法線方向的彈性應變彈性應變 = d /d0顯然，晶面間距隨方位的變化率與作用應力之間存在一定的顯然，晶面間距隨方位的變化率與作用應力之間存在一定的函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系因此，建立待測殘余應力因此，建立待測殘余應力 與空間某方位上的應變與空間某方位上的應變 之間的之

11、間的關(guān)系，是解決應力測量的問題的關(guān)鍵關(guān)系，是解決應力測量的問題的關(guān)鍵物體自由表面的法線方向應力為零，當物體內(nèi)應力沿垂直于物體自由表面的法線方向應力為零，當物體內(nèi)應力沿垂直于表面方向的變化梯度極小，而表面方向的變化梯度極小，而 X射線穿透深度又很小，射線穿透深度又很小，測量測量區(qū)域近似滿足平面應力狀態(tài)區(qū)域近似滿足平面應力狀態(tài)11二、測定宏觀應力的坐標系二、測定宏觀應力的坐標系 在平面在平面應力狀態(tài)下，建立坐標系如圖應力狀態(tài)下，建立坐標系如圖5。圖中。圖中O-XYZ是是主應力坐標系，為主應力主應力坐標系，為主應力( 1, 2, 3)和主應變和主應變( 1, 2, 3)方向；方向； O-xyz為待測

12、應力為待測應力 ( x )及及 y 和和 z 的方向；的方向； 3和和 z與試樣法線與試樣法線ON平平 行；行； 是是 與與 1間的夾角間的夾角 ON與與 決定的平面稱決定的平面稱測量方向測量方向 平面平面， 是此平面上某方向的應是此平面上某方向的應 變變，它與，它與ON間夾角稱為方位角間夾角稱為方位角 即即 是衍射晶面法線是衍射晶面法線ON 與試樣表與試樣表 面法線面法線ON間的夾角間的夾角圖圖5 測定宏觀應力的坐標系測定宏觀應力的坐標系12三、三、應力測定公式應力測定公式 根據(jù)彈性力學原理，對于一個連續(xù)、均質(zhì)、各向同性的根據(jù)彈性力學原理，對于一個連續(xù)、均質(zhì)、各向同性的物體，物體，在平面應力

13、狀態(tài)下，在平面應力狀態(tài)下， z =0， z = 3，按圖，按圖5所示的坐標所示的坐標系，可以導出任一方向系，可以導出任一方向ON 的應變?yōu)榈膽優(yōu)?(7)將將 對對sin2 求導求導 (8)即即 (9)式式(9) 中，中，E為彈性模量，為彈性模量， 為泊松比；表明為泊松比；表明在平面應力狀態(tài)在平面應力狀態(tài)下，下， 與與sin2 呈線性關(guān)系呈線性關(guān)系022c o t2 ( 1) 1 8 0s i nE sin2231s inE 022c o t2 ( 1) 1 8 0s i nE sin2 =231s i nE E1+E231sinE 231sinE 13四、四、應力常數(shù)應力常數(shù)K 由布拉格方程

14、的微分式，由布拉格方程的微分式， d/d = - cot 0 ， 為常數(shù)時，為常數(shù)時， 0 為無應力是的衍射角，為無應力是的衍射角， = (2 -2 0)/2，則，則 = -(2 -2 0)cot 0/2，對對sin2 求導，并代入式求導，并代入式(6-9)可得更實用的公式，式可得更實用的公式，式 (9) 中中 變換為衍射角的形式，即變換為衍射角的形式，即 (11)再將再將2 的單位由的單位由“弧度弧度”換成換成“度度”，則有，則有 (12)022cot2(1)180sinE 022c o t2 ( 1) 1 8 0s inE 2 sin2022cot2(1 )180 sinE14四、四、應力

15、常數(shù)應力常數(shù)K 式式(12) 表明，在平面應力狀態(tài)下，表明，在平面應力狀態(tài)下， 2 隨隨 sin2 呈線呈線性關(guān)系，見圖性關(guān)系，見圖6。令式。令式(12)中中 (13a) (13b) 則則 (13c) K稱應力常數(shù)，它決定于待測材料稱應力常數(shù)，它決定于待測材料 的彈性性質(zhì)及所選衍射晶面的衍射的彈性性質(zhì)及所選衍射晶面的衍射 角角(由晶面間距由晶面間距 d 和波長和波長 決定決定)圖圖6 2 - sin2 線性關(guān)系線性關(guān)系022cot2(1)180sinEK022c o t2 ( 1) 1 8 0s i nE M =KM15四、四、應力常數(shù)應力常數(shù)K M 是是2 - sin2 直線的斜率。直線的斜

16、率。由于由于 K 是負值，若當是負值，若當M 0時，應力為負，即壓應力；當時，應力為負，即壓應力；當M 0時，應力為正，即拉應力時，應力為正，即拉應力若若 2 - sin2 關(guān)系失去線性，說明材料偏離平面應力狀態(tài)，關(guān)系失去線性，說明材料偏離平面應力狀態(tài)， 三種非平面應力狀態(tài)三種非平面應力狀態(tài) 的影響見圖的影響見圖7 在樣品測試范圍存在在樣品測試范圍存在 應力梯度、存在三維應力梯度、存在三維 應力狀態(tài)或存在織構(gòu)應力狀態(tài)或存在織構(gòu) 等情況下，需采用特等情況下，需采用特 殊的方法測算其殘余殊的方法測算其殘余 應力應力圖圖7 非線性非線性2 - sin2 關(guān)系關(guān)系a) 存在應力梯度存在應力梯度 b)

17、存在三維應力存在三維應力 c) 存在織構(gòu)存在織構(gòu)16四、四、應力常數(shù)應力常數(shù)K表中給出了幾種材料的應力測試數(shù)據(jù)，供參考表中給出了幾種材料的應力測試數(shù)據(jù)，供參考 幾種材料的應力測試數(shù)據(jù)幾種材料的應力測試數(shù)據(jù)材材 料料點陣類型點陣類型點陣常數(shù)點陣常數(shù)/輻射源輻射源 hkl 2 /( )K/MPa/( ) -FeBCC2.8664CrK CoK 211310156.8161.4-318.1-230.4 -FeFCC3.656CrK MnK 311311149.6154.8-355.35-292.73AlFCC4.049CrK CoK 222420156.7162.1-92.12-70.36CuFCC

18、3.6153CrK CoK 311400146.5163.5-245.0-118.0TiHCPa 2.9504c 4.6831CoK CoK 114211154.2142.2-171.6-256.7NiFCC3.5238CrK CuK 311420157.7155.6-273.22-289.3917 由前述的測定原理可知，欲測定試樣表面某確定方向的由前述的測定原理可知，欲測定試樣表面某確定方向的殘余應力殘余應力 = KM，需按如下步驟進行，需按如下步驟進行1) 在測定方向平面內(nèi)至少測出兩個不同在測定方向平面內(nèi)至少測出兩個不同 方位的衍射角方位的衍射角2 2) 求出求出2 - sin2 直線的斜

19、率直線的斜率M3) 根據(jù)測試條件取應力常數(shù)根據(jù)測試條件取應力常數(shù)K4) 將將M和和K代入式代入式(13)計算殘余應力計算殘余應力 要確定和改變衍射晶面的方位要確定和改變衍射晶面的方位 ，需利用某種衍射幾何方式實，需利用某種衍射幾何方式實現(xiàn)。目前殘余應力多在衍射儀或應力儀上測量，常用的衍射現(xiàn)。目前殘余應力多在衍射儀或應力儀上測量，常用的衍射幾何方式有兩種，幾何方式有兩種，同傾法和側(cè)傾法同傾法和側(cè)傾法三 宏觀應力測定方法18一、同傾法一、同傾法 同傾法的衍射幾何特點是測量方向平面和掃描平面相重同傾法的衍射幾何特點是測量方向平面和掃描平面相重合，如圖合，如圖8a所示。測量方向平面是所示。測量方向平面

20、是 ON、 x 所在的平面；掃所在的平面；掃描平面是入射線、衍射晶面法線描平面是入射線、衍射晶面法線(ON 、 方向方向)和衍射線所和衍射線所在平面。同傾法確定在平面。同傾法確定 的方式有兩種的方式有兩種圖圖8 同傾法同傾法(a)和側(cè)傾法和側(cè)傾法(b)衍射幾何特點衍射幾何特點第三節(jié) 宏觀應力測定方法19一、同傾法一、同傾法1) 固定固定 法法 當當ON 與與ON重合時，即重合時，即 =0 ，計數(shù)管和試樣以，計數(shù)管和試樣以2:1的角的角速度轉(zhuǎn)動，此時衍射晶面與試樣表面平行，見圖速度轉(zhuǎn)動，此時衍射晶面與試樣表面平行，見圖9a ；樣品；樣品繞衍射儀軸轉(zhuǎn)動繞衍射儀軸轉(zhuǎn)動 角，角， ON 與與ON間夾角

21、為間夾角為 ， 通過衍射幾何條件設(shè)置直接通過衍射幾何條件設(shè)置直接 確定和改變衍射面方位確定和改變衍射面方位 的的 方法稱固定方法稱固定 法法 此法適用于較小尺寸的試樣此法適用于較小尺寸的試樣 在衍射儀上測定其宏觀殘余在衍射儀上測定其宏觀殘余 應力應力圖圖9 固定固定 法法 a) = 0 b) = 45 20一、同傾法一、同傾法2) 固定固定 0 法法 0 是入射線與試樣表面法線是入射線與試樣表面法線ON間的夾角間的夾角。固定固定 0法待測法待測試樣不動，通過改變試樣不動，通過改變X射線的入射方向獲得不同的射線的入射方向獲得不同的 方位，如方位，如 圖圖10所示所示 按圖中所示的衍射幾何條按圖中

22、所示的衍射幾何條 件，由件，由 0和和 計算計算 = 0+ (90 - ) 此法適用于機械零件或大此法適用于機械零件或大 型構(gòu)件，多在專用的應力型構(gòu)件，多在專用的應力 測定儀上使用測定儀上使用圖圖10 固定固定 0 法法 a) 0 = 0 b) 0= 45 21一、同傾法一、同傾法3) 晶面方位角晶面方位角 的選取的選取 同傾法同傾法(固定固定 或或 0)選取晶面方位角的方式有兩種選取晶面方位角的方式有兩種a. 0 - 45 法法(兩點法兩點法) 或或 0 選取選取0 和和45 進行測定，由兩個數(shù)進行測定，由兩個數(shù) 據(jù)求據(jù)求2 - sin2 直線的斜率直線的斜率M此法適用于已知此法適用于已知2

23、 - sin2 具有良好的線性關(guān)系或?qū)y量精具有良好的線性關(guān)系或?qū)y量精度要求不高的場合度要求不高的場合對于固定對于固定 的的0 - 45 法，法， sin2 = sin2 45 -sin2 0 =0.5，則應，則應力計算公式簡化為力計算公式簡化為 = 2K 2 22一、同傾法一、同傾法3) 晶面方位角晶面方位角 的選取的選取b. sin2 法法 2 測量必然存在偶然誤差，故兩點法會影響測測量必然存在偶然誤差，故兩點法會影響測 量精度。為此取幾個量精度。為此取幾個(n4) 方位測量，再用作圖法或最小方位測量，再用作圖法或最小 二乘法求出二乘法求出2 - sin2 直線的最佳斜率直線的最佳斜率M

24、，根據(jù)式，根據(jù)式(13b) 得到直線方程得到直線方程 2 i= 2 =0+ Msin2 i (15) 斜率斜率M 滿足偏差滿足偏差 vi 最小最小(見圖見圖11)，按最小二乘法原則，其，按最小二乘法原則，其M值為值為 (17) n (2 i sin2i ) - sin2i 2 i n sin4i - ( sin2i )2 M =第三節(jié) 宏觀應力測定方法23一、同傾法一、同傾法3) 晶面方位角晶面方位角 的選取的選取 目前，目前，sin2 法中法中4個方位角個方位角 i和和 0i按如下方法選取，固按如下方法選取，固定定 法法 i常取常取0 、25 、35 、45 ；固定；固定 0法可根據(jù)法可根據(jù)

25、 0值估算值估算 合適的合適的 0i 用計算機處理數(shù)據(jù)，可以取更多用計算機處理數(shù)據(jù)，可以取更多 的測點，以提高的測點，以提高M的精度的精度 圖圖11 確定確定2 - sin2 直直線最佳斜率線最佳斜率24二、側(cè)傾法二、側(cè)傾法 同傾法中，同傾法中， 或或 0 的變化受的變化受 的限制，的限制， 的變化范圍為的變化范圍為0 (見圖見圖9)； 0的變化范圍為的變化范圍為0 (2 - 90 )(見圖見圖9)由于測定衍射峰的全形需一定的掃描范圍，且計數(shù)管無法接由于測定衍射峰的全形需一定的掃描范圍，且計數(shù)管無法接收到平行于試樣表面的衍射線。當工件形狀復雜，如需測定收到平行于試樣表面的衍射線。當工件形狀復雜

26、，如需測定 轉(zhuǎn)角處的切向應轉(zhuǎn)角處的切向應 力，方位角的變力，方位角的變 化將受到工件形化將受到工件形 狀的限制，見圖狀的限制，見圖 12 。由此而產(chǎn)。由此而產(chǎn) 生側(cè)傾法生側(cè)傾法圖圖12 工件轉(zhuǎn)角處的應力測定工件轉(zhuǎn)角處的應力測定25二、側(cè)傾法二、側(cè)傾法 與同傾法相比與同傾法相比(比較圖比較圖8a和和b)，側(cè)傾法具有如下特點，側(cè)傾法具有如下特點l 側(cè)傾法的測量方向平面與掃描平面垂直側(cè)傾法的測量方向平面與掃描平面垂直l 角角的變化不受衍射角的限制的變化不受衍射角的限制，只決定于待測試件的空間，只決定于待測試件的空間形狀。形狀。對于平面試樣，對于平面試樣， 的變化范圍理論上接近的變化范圍理論上接近90

27、 l 側(cè)傾法確定側(cè)傾法確定 方位的方式屬于固定方位的方式屬于固定 法法l 選取方位角的方式仍可采用兩點法和選取方位角的方式仍可采用兩點法和sin2 側(cè)傾法具有可測量復雜形狀工件表面殘余應力、且測量精度側(cè)傾法具有可測量復雜形狀工件表面殘余應力、且測量精度高等優(yōu)點高等優(yōu)點。在專用的在專用的X射線應力儀上普遍配備了用于大型復射線應力儀上普遍配備了用于大型復雜工件或構(gòu)件應力測定的側(cè)傾裝置雜工件或構(gòu)件應力測定的側(cè)傾裝置26二、側(cè)傾法二、側(cè)傾法 如圖如圖13所示，側(cè)傾所示，側(cè)傾 裝置有兩個軸，試樣架可裝置有兩個軸，試樣架可 繞水平軸轉(zhuǎn)動，以實現(xiàn)方繞水平軸轉(zhuǎn)動，以實現(xiàn)方 位角位角 改變；試樣架與計改變；試樣

28、架與計 數(shù)管繞垂直軸數(shù)管繞垂直軸(衍射儀軸衍射儀軸) 作作 - 2 聯(lián)動掃描，以測聯(lián)動掃描，以測 定衍射角定衍射角圖圖13 側(cè)傾裝置示意圖側(cè)傾裝置示意圖27二、側(cè)傾法二、側(cè)傾法 例：用側(cè)傾法的例：用側(cè)傾法的sin2 法測定碳法測定碳/鋁復合絲覆鋁層軸向應鋁復合絲覆鋁層軸向應力的數(shù)據(jù)列于表力的數(shù)據(jù)列于表1，用，用CuK 輻射，測定鋁輻射，測定鋁422面面將表中數(shù)據(jù)代入式將表中數(shù)據(jù)代入式(17)，得，得M = -0.3752，M 代入式代入式(13c)得，得， = KM = 65.2 MPa。 K的確定將在后面介紹的確定將在后面介紹No /( )sin2 2 /( )2 sin2 /( )sin4

29、 1234025354500.17860.32900.5137.49137.45137.40137.30024.548645.204668.6500.03190.10820.25 1.0076549.64138.40320.3901表表1 sin2 法應力測定數(shù)據(jù)法應力測定數(shù)據(jù)28一、定峰法一、定峰法 宏觀應力的測定宏觀應力的測定精度取決于精度取決于2 角準確測量，角準確測量，相鄰相鄰 方位方位的的2 變化僅在變化僅在0.1 甚至是甚至是0.01 的數(shù)量級。峰位的準確測量可的數(shù)量級。峰位的準確測量可采用以下定峰法采用以下定峰法 (一一) 半高寬及半高寬及1/8高寬法高寬法 若若 K 1和和K

30、2線重合，線重合， 采用半高寬法定峰，采用半高寬法定峰， 圖圖14a；若；若K 1和和K 2 線分離，用線分離，用K 1線線1/8 高寬定峰，圖高寬定峰，圖14b 此法適用于峰形較為此法適用于峰形較為 明銳的情況明銳的情況圖圖14 峰寬峰寬定峰定峰a) 半高寬法半高寬法 b) 1/8高寬法高寬法四 X射線宏觀應力測定中的一些問題29一、定峰法一、定峰法(二二) 拋物線法拋物線法 當峰形較漫散時，半高寬法容易引起較大誤差，可用拋當峰形較漫散時，半高寬法容易引起較大誤差，可用拋物線法定峰，如圖物線法定峰，如圖6-15所示。即將峰頂部位假定為拋物線，所示。即將峰頂部位假定為拋物線，設(shè)拋物線方程為，設(shè)

31、拋物線方程為， I = a0+ a1(2 ) + a2(2 )2 (18) 式中式中I為對應為對應2 的強度；的強度； a0、a1、a2為常數(shù)。強度為常數(shù)。強度 最大值最大值IP對應的衍射角對應的衍射角 2 P應滿足應滿足dI/d(2 )=0， 即即 a1+ 2a2(2 P)=0，得，得 2 P = - a1/ 2a2 (19) 2 P即為峰位即為峰位圖圖15 拋物線拋物線定峰定峰a) 三點拋物線法三點拋物線法 b) 拋物線擬合法拋物線擬合法30四、定峰法四、定峰法(二二) 拋物線法拋物線法1) 三點拋物線法三點拋物線法 如圖如圖15a，在強度大于，在強度大于 85%IP 的峰頂處取三點，且使

32、二的峰頂處取三點，且使二個個 2 相等，將測試值相等，將測試值I1、 I2、I3及對應及對應2 代入式代入式(18)，得，得 (20)求解常數(shù)求解常數(shù)a1、a2 ，再代入式，再代入式(19)，求得其峰位，求得其峰位2 P為為 (21)2 P = 2 1 + 2 2I2 -3I1+ I32( I3-I1)232310322221022121101)2()2()2()2()2()2(aaaIaaaIaaaI31一、定峰法一、定峰法(二二) 拋物線法拋物線法2) 拋物線擬合法拋物線擬合法 為提高定峰精度，可取多點為提高定峰精度，可取多點(n5)，用曲線擬合法確定，用曲線擬合法確定峰位，如圖峰位，如圖

33、6-15b。設(shè)各點。設(shè)各點 2 i 處的強度最佳值為處的強度最佳值為Ii ，滿足式，滿足式(18)，若強度實測值為，若強度實測值為I i ，各點實測值與最佳值只差，各點實測值與最佳值只差vi的平的平方和為方和為按最小二乘法原則，按最小二乘法原則， ， ， ，求解常，求解常數(shù)數(shù)a1、 a2 ，代入式，代入式(19)，可求得其峰位，可求得其峰位2 P為為 2122101)2()2(niiiiniiaaaIv002avi012avi022avi32一、定峰法一、定峰法(二二) 拋物線法拋物線法3) 強度修正強度修正 用拋物線法定峰時，需長時間定時計數(shù)或大計數(shù)定數(shù)計用拋物線法定峰時，需長時間定時計數(shù)或大計數(shù)定數(shù)計數(shù)，以獲取準確的強度值，且還需用下式進行修正數(shù)，以獲取準確的強度值，且還需用下式進行修正 I = I / LPA (同傾法同傾法) I = I / LP (側(cè)傾法側(cè)傾法)式中，式中， I 為修正后的強度值；為修正后的強度值； I 為實測值；為實測值； LP為角因數(shù)；為角因數(shù)； A為吸收因子為吸收因子(A = 1 - tan cos )(23)33二、應力常數(shù)二、應力常數(shù) K 的確定的確定 晶體具有各向異性，用某確定的晶面應變計算彈性應力晶體具有各向異性，用某確定的晶面應