1、第六章第六章 儲能元件儲能元件下 頁6.1 電容元件電容元件6.2 電感元件電感元件6.3 儲能元件的串聯(lián)和并聯(lián)儲能元件的串聯(lián)和并聯(lián)6.1 電容元件電容元件 (Capacitor)電容器電容器_q+q 在外電源作用下，兩極板在外電源作用下，兩極板上分別帶上等量異號電荷上分別帶上等量異號電荷，撤去電源，板上電荷仍，撤去電源，板上電荷仍可長久地集聚下去，是一可長久地集聚下去，是一種儲存電能的部件。種儲存電能的部件。1. 定義定義電容元件電容元件儲存電能的元件。其特儲存電能的元件。其特性可用性可用uq 平面上的平面上的一條曲線來描述一條曲線來描述0 ),(qufqu庫伏庫伏特性特性下 頁上 頁 任何

2、時刻，電容元件極板上的電荷任何時刻，電容元件極板上的電荷q與電壓與電壓 u 成正比，成正比，q u 特性是過原點(diǎn)的直線。特性是過原點(diǎn)的直線。電路符號電路符號2. 線性電容元件線性電容元件 tan uqCorCuqC 稱為電容器的電容稱為電容器的電容, 單位：單位：F (法法) (Farad，法拉，法拉), 常用常用 F、p F、n F等表示。等表示。quO 單位單位下 頁上 頁Cu+ qqdtdqi 線性電容的電壓、電流關(guān)系線性電容的電壓、電流關(guān)系電容元件電容元件VCR的微分形式的微分形式表明表明: (1) i 的大小取決于的大小取決于 u 的變化率的變化率, 與與 u 的大小無關(guān)，的大小無關(guān)

3、， 電容電容是動態(tài)元件；是動態(tài)元件；(2) 當(dāng)當(dāng) u 為常數(shù)為常數(shù)(直流直流)時，時，i =0。電容相當(dāng)于開路，電容。電容相當(dāng)于開路，電容 有隔斷直流作用；有隔斷直流作用；實際電路中通過電容的電流實際電路中通過電容的電流 i 為有限值，則電容電壓為有限值，則電容電壓u 必定是時間的連續(xù)函數(shù)。必定是時間的連續(xù)函數(shù)。下 頁上 頁Cu+ qqu、i 取關(guān)聯(lián)取關(guān)聯(lián)參考方向參考方向dtduC 電容元件有記憶電流的作用，故稱電容為記憶元件電容元件有記憶電流的作用，故稱電容為記憶元件（1）當(dāng)）當(dāng) u，i 為非關(guān)聯(lián)方向時，上述微分和積分表為非關(guān)聯(lián)方向時，上述微分和積分表達(dá)式前要冠以負(fù)號達(dá)式前要冠以負(fù)號 ;電容

4、元件電容元件VCR的積分形式的積分形式表明表明:注注下 頁上 頁 tidCtu 1)( 01tidC ttidCtu01)(0 （2）上式中）上式中 u(t0) 稱為電容電壓的初始值，它反映稱為電容電壓的初始值，它反映電容初始時刻的儲能狀況，也稱為初始狀態(tài)。電容初始時刻的儲能狀況，也稱為初始狀態(tài)。 ttidC01 3. 電容的功率和儲能電容的功率和儲能dtduCuuip 功率功率u、 i 取關(guān)取關(guān)聯(lián)參考方向聯(lián)參考方向下 頁上 頁tttCCuddduCuiduW )(212 電容的儲能電容的儲能)(21)(2122 CutCu0)(2120)( tCuu若若（1）電容的儲能只與當(dāng)時的電壓值有關(guān)，

5、電容）電容的儲能只與當(dāng)時的電壓值有關(guān)，電容 電壓不能躍變，反映了儲能不能躍變；電壓不能躍變，反映了儲能不能躍變；表表明明（2）電容儲存的能量一定大于或等于零。）電容儲存的能量一定大于或等于零。下 頁上 頁從從 t1 時刻到時刻到 t2時刻電容儲能的變化量：時刻電容儲能的變化量：)(21)(21)(21)(2112221222tqCtqCtCutCuWC 電容能在一段時間內(nèi)吸收外部供給的能量，轉(zhuǎn)化為電容能在一段時間內(nèi)吸收外部供給的能量，轉(zhuǎn)化為電場能量儲存起來，在另一段時間內(nèi)又把能量釋放回電電場能量儲存起來，在另一段時間內(nèi)又把能量釋放回電路，因此電容元件是無源元件、是儲能元件，它本身不路，因此電容

6、元件是無源元件、是儲能元件，它本身不消耗能量。消耗能量。)()()()(1212tWtWtutuCC ，故故充充電電時時，有有)()()()(1212tWtWtutuCC ，故故放放電電時時，有有例例)(tusC0.5Fi求電流求電流i、功率、功率P (t)和儲能和儲能W (t)21t /s20u/V電源波形電源波形解解uS (t)的函數(shù)表示式為的函數(shù)表示式為: ststtsttttus20214210200 )( stststtdtduCtis2021110100 )(解得電流解得電流21t /s1i /A-1下 頁上 頁 ststtsttttitutp2 021 4210 20 0)()(

7、)(21t /s20p/W-2 ststtsttttCutWC2 021 )2(10 0 0)(21)(22221t /s10WC /J吸收功率吸收功率釋放功率釋放功率下 頁上 頁 stststtti2 021 110 10 0)(若已知電流求電容電壓，有若已知電流求電容電壓，有 1 0 st 當(dāng)當(dāng) tCtdutu124)1(5 . 01)1()( st21 當(dāng)當(dāng)t 2 當(dāng)當(dāng) tCdutu2005 . 01)2()( 002201101)(ttdCdCtutC下 頁上 頁21t /s1i /A-16.2 電感元件電感元件 (Inductor)u (t)電感器電感器把金屬導(dǎo)線繞在一把金屬導(dǎo)線繞在

8、一骨架上構(gòu)成一實際骨架上構(gòu)成一實際電感器，當(dāng)電流通電感器，當(dāng)電流通過線圈時，將產(chǎn)生過線圈時，將產(chǎn)生磁通，是一種儲存磁通，是一種儲存磁場能量的部件。磁場能量的部件。 (t)N (t)1.定義定義電感元件電感元件儲存磁能的元件。其特儲存磁能的元件。其特性可用性可用 i 平面上的一平面上的一條曲線來描述。條曲線來描述。0 ),(if i 韋安韋安特性特性下 頁上 頁i (t) (t) (t) 任何時刻，通過電感元件的電流任何時刻，通過電感元件的電流i與其磁鏈與其磁鏈 成正比。成正比。 i 特性是過原點(diǎn)的直線。特性是過原點(diǎn)的直線。電路符號電路符號2. 線性電感元件線性電感元件 tan )()( iLo

9、rtLitL 稱為電感器的自感系數(shù)稱為電感器的自感系數(shù), L的單位：的單位：H (亨亨) ( Henry，亨利，亨利)，常用，常用 H，mH表示。表示。 iO 單位單位+u (t)iL下 頁上 頁tdtdiLtddtu )( )( 線性電感的電壓、電流關(guān)系線性電感的電壓、電流關(guān)系u、i 取關(guān)取關(guān)聯(lián)參考方向聯(lián)參考方向表明表明(1) 電感電壓電感電壓u 的大小取決于的大小取決于i 的變化率的變化率, 與與i 的大小無的大小無關(guān)，電感是動態(tài)元件；關(guān)，電感是動態(tài)元件；(2) 當(dāng)當(dāng)i為常數(shù)為常數(shù)(直流直流)時，時，u =0。電感相當(dāng)于短路；。電感相當(dāng)于短路；實際電路中電感的電壓實際電路中電感的電壓 u為

10、有限值，則電感電流為有限值，則電感電流 i 不不能躍變，必定是時間的連續(xù)函數(shù)。能躍變，必定是時間的連續(xù)函數(shù)。+u (t)iL電感元件電感元件VCR的微分關(guān)系的微分關(guān)系下 頁上 頁 電感元件有記憶電壓的作用，故稱電感為記憶元件。電感元件有記憶電壓的作用，故稱電感為記憶元件。（1）當(dāng)）當(dāng) u，i 為非關(guān)聯(lián)方向時，上述微分和積分表為非關(guān)聯(lián)方向時，上述微分和積分表達(dá)式前要冠以負(fù)號達(dá)式前要冠以負(fù)號 ;表明表明注注下 頁上 頁電感元件電感元件VCR的積分形式的積分形式 tudLti 1)( tttudLudL0011 ttudLti01)(0 （2）上式中）上式中 i(t0) 稱為電感電流的初始值，它反映

11、電稱為電感電流的初始值，它反映電感初始時刻的儲能狀況，也稱為初始狀態(tài)。感初始時刻的儲能狀況，也稱為初始狀態(tài)。 3. 電感的功率和儲能電感的功率和儲能idtdiLuip 功率功率u、 i 取關(guān)取關(guān)聯(lián)參考方向聯(lián)參考方向下 頁上 頁tttLLiiddiLdpW )(21d2 電感的儲能電感的儲能)(21)(2122 LitLi0)(2120)( tLii若若（1）電感的儲能只與當(dāng)時的電流值有關(guān)，電感）電感的儲能只與當(dāng)時的電流值有關(guān)，電感 電流不能躍變，反映了儲能不能躍變；電流不能躍變，反映了儲能不能躍變；表明表明（2）電感儲存的能量一定大于或等于零。）電感儲存的能量一定大于或等于零。從從t0到到 t

12、 電感儲能的變化量：電感儲能的變化量：)(21)(21)(21)(21022022tLtLtLitLiWL 下 頁上 頁 電感能在一段時間內(nèi)吸收外部供給的能量轉(zhuǎn)化為磁場能電感能在一段時間內(nèi)吸收外部供給的能量轉(zhuǎn)化為磁場能量儲存起來，在另一段時間內(nèi)又把能量釋放回電路，因此電量儲存起來，在另一段時間內(nèi)又把能量釋放回電路，因此電感元件是無源元件、是儲能元件，它本身不消耗能量。感元件是無源元件、是儲能元件，它本身不消耗能量。，元元件件吸吸收收能能量量增增加加時時，當(dāng)當(dāng)電電流流0)()( tWtiL，元元件件釋釋放放能能量量減減少少時時，當(dāng)當(dāng)電電流流0)()( tWtiL電容元件與電感元件的比較電容元件與

13、電感元件的比較電容電容 C電感電感 L變量變量電流電流 i磁鏈磁鏈 關(guān)系式關(guān)系式電壓電壓 u電荷電荷 q (1) 元件方程的形式是相似的；元件方程的形式是相似的；(2) 若把若把 u i ，q ，C L 互換互換,可由電容元件可由電容元件的方程得到電感元件的方程；的方程得到電感元件的方程；(3) C 和和 L稱為對偶元件稱為對偶元件, 、q 等稱為對偶元素。等稱為對偶元素。222121 LLiWtiLuLiL dd結(jié)論結(jié)論222121ddqCCuWtuCiCuqC 下 頁上 頁6.3 電容、電感元件的串聯(lián)與并聯(lián)電容、電感元件的串聯(lián)與并聯(lián)nuuuu 21下 頁上 頁電容的串聯(lián)電容的串聯(lián)-1uu-2unu1C2CnCi-ueqCi ttidCtuu01)(0 ttnnttttidCtuidCtuidCtu0001)(1)(1)(0202101 ttnnidCCCtututu0)111()()()(2100201 tteqidCtu01)(0 neqCCCC111121 niiii 21下 頁上 頁電容的并聯(lián)電容的并聯(lián)-ueqCidtduCi dtduCdtduCdtduCn 21dtduCCCn)(21 neqCCCC 211iu-2ini1C2CnCidtduCeq 下 頁上 頁電感的串聯(lián)電感的串聯(lián)dtdiLu dtdiLdtdiLdtdiLn 2