1、20.1.2 中位數(shù)與眾數(shù)（第一課時(shí)）一、本課內(nèi)容的地位、作用分析中位數(shù)屬于“統(tǒng)計(jì)與概率”中的統(tǒng)計(jì)部分.統(tǒng)計(jì)與概率與生活實(shí)際聯(lián)系緊密.在統(tǒng)計(jì)中，對數(shù)據(jù)的分析以及作出合理判斷的能力是非常重要的.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的三種數(shù)據(jù)代表，它是學(xué)生學(xué)會分析數(shù)據(jù)，作出決策的基礎(chǔ)，只是描述的角度和適用范圍有所不同.本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生充分體會平均數(shù)的特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，引入的第二種描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量，它是對前面所學(xué)知識的深化與拓展，起到了“承上啟下”的作用.從知識方面看：它是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的知識的進(jìn)一步完善.從數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值方面看：從“單一”的“平均數(shù)”分析逐步過渡到“多元”的綜合

2、分析，有利于逐步形成統(tǒng)計(jì)觀念.二、教學(xué)目標(biāo)和目標(biāo)分析（一）教學(xué)目標(biāo) 1.知識與技能（1）了解中位數(shù)的意義，會求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù).（2）會用中位數(shù)描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.（3）體會中位數(shù)在描述數(shù)據(jù)的集中趨勢中的作用，體會平均數(shù)的局限性.2.過程與方法通過設(shè)置問題情境，經(jīng)過探索、研究、解決問題，使學(xué)生經(jīng)歷中位數(shù)產(chǎn)生的過程，體會中位數(shù)產(chǎn)生的必要性.3.情感態(tài)度與價(jià)值觀（1）通過小組間的交流與合作，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿探索與創(chuàng)新的特點(diǎn)，從而培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神.（2）在解決實(shí)際問題的情境中，體會數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，增強(qiáng)統(tǒng)計(jì)意識，培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)能力.（二）教學(xué)目標(biāo)分析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生能

3、順利的求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，根據(jù)探索過程，能用文字語言表示中位數(shù)的概念.達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：學(xué)生能說出具體情境中中位數(shù)的實(shí)際意義.達(dá)成目標(biāo)（3）的標(biāo)志是：學(xué)生能根據(jù)實(shí)際情況合理的選擇平均數(shù)、中位數(shù)作為數(shù)據(jù)的代表.三、教學(xué)問題診斷分析重點(diǎn)：（1）了解中位數(shù)的意義，會求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù).（2）會用中位數(shù)描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.（3）體會中位數(shù)在描述數(shù)據(jù)的集中趨勢中的作用，體會平均數(shù)的局限性.難點(diǎn)：理解中位數(shù)產(chǎn)生的過程及必要性.中位數(shù)是繼平均數(shù)之后又引入的一種表示數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量，它和平均數(shù)一樣用于表示數(shù)據(jù)的集中趨勢，那么中位數(shù)產(chǎn)生的過程及必要性就成為本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn).對于中位數(shù)的概念和

4、求法小學(xué)已經(jīng)學(xué)過，所以對概念的理解和求法學(xué)生學(xué)起來應(yīng)該不會遇到問題.因此，設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)從中位數(shù)的特征和作用入手，使學(xué)生既了解了中位數(shù)產(chǎn)生的必要性，又了解了它的概念和意義，然后通過例1先應(yīng)用新知，再拓展到平均數(shù)的局限性，再次強(qiáng)調(diào)中位數(shù)產(chǎn)生的必要性，理解它與平均數(shù)的區(qū)別，為正確選擇統(tǒng)計(jì)量做好鋪墊.這樣層層遞進(jìn)，幫助學(xué)生突破難點(diǎn).四、教學(xué)方法和教學(xué)方法分析（一）教學(xué)方法 1.教法情景教學(xué)法：創(chuàng)設(shè)具體的問題情境，使數(shù)學(xué)知識生活化.啟發(fā)探究法：精心設(shè)置一系列遞進(jìn)的問題，通過師生互動，促使學(xué)生完成對新知識抽絲剝繭的過程，從而自然地形成新知.2.學(xué)法：獨(dú)立思考、自主探究、合作交流.（二）教學(xué)方法的分析情景教

5、學(xué)法：創(chuàng)設(shè)問題情境可以使抽象的數(shù)學(xué)知識形象化、生活化，便于學(xué)生理解，并且能充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.啟發(fā)探究法：通過師生互動，促使學(xué)生完成對新知識抽絲剝繭的過程，從而自然地生成新知.既能使所有學(xué)生達(dá)到規(guī)定的基本要求，又能培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和能力. 獨(dú)立思考、自主探究、合作交流能充分調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,進(jìn)而在知識、能力、情感方面都得到發(fā)展.五、預(yù)期效果分析根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容, 本節(jié)課沿著創(chuàng)設(shè)情境，引入中位數(shù)探索、理解中位數(shù)產(chǎn)生的過程及必要性應(yīng)用中位數(shù)回歸生活這樣的主線設(shè)計(jì).在教學(xué)活動中, 始終以學(xué)生為主體，通過學(xué)生的自主探索、合作交流來體現(xiàn)他們的主體地位,體驗(yàn)成功的快

6、樂，而教師是通過對學(xué)生學(xué)習(xí)的啟發(fā)、引導(dǎo)、激勵(lì)來體現(xiàn)自己的主導(dǎo)作用，并且使學(xué)生的快樂得以延續(xù).通過創(chuàng)設(shè)不同的問題情境，使學(xué)生在解決問題的過程中，形成新知，做到潤物細(xì)無聲.六、教學(xué)過程分析1.感受中位數(shù)產(chǎn)生的必要性.（引入新知）問題1 上周,八一班組織了一次安全知識競賽，經(jīng)過激烈的角逐，各小組參賽選手的最終成績?nèi)缦拢?單位：分)組別第一第二第三第四第五第六第七成績87847690808353師：第五小組的成績?yōu)?0分，該小組的成績?nèi)绾危磕闶侨绾闻袛嗟模?生：（1）該小組成績較好，因?yàn)樗袇①愋〗M成績的平均分為79分.（2）該小組成績較差，因?yàn)橐还灿衅邆€(gè)小組參賽，比80分高的有四組.師：兩種答案都對

7、.師：第五小組的成績處于哪種水平？ 生：（1）該小組成績處于中上水平，因?yàn)樗袇①愋〗M成績的平均分為79分.（2）該小組成績處于中下水平，因?yàn)橐还灿衅邆€(gè)小組參賽，比80分高的有四組.師：同意第一種意見的舉手，同意第二種意見的舉手.真理掌握在多數(shù)人手中.師：你能否找到一個(gè)數(shù)值作為代表，通過比較，使得每個(gè)小組可以清楚地知道自己處于哪種水平？生：83分，因?yàn)樗潜窘M數(shù)據(jù)的正中間的一個(gè)數(shù).師：很好.如果再加入一個(gè)小組，你能否找到一個(gè)數(shù)值作為代表，通過比較，使得每個(gè)小組可以清楚地知道自己處于哪種水平？ 組別第一 第二 第三 第四 第五 第六 第七第八 成績8784769080835378生：小組討論.預(yù)

8、設(shè)：無數(shù)種，只要大于80小于83即可.師：哪個(gè)數(shù)值最合適？生：81.5.師：為什么？生：它在80和83的正中間.師：很好. 設(shè)計(jì)意圖：通過探索、研究、解決問題，使學(xué)生充就使學(xué)生親身經(jīng)歷了中位數(shù)產(chǎn)生的過程，很好地體會到中位數(shù)產(chǎn)生的必要性.2.探索中位數(shù)的定義和求法.（生成新知）師：剛才我們在兩組數(shù)據(jù)中找到的兩個(gè)作為代表的數(shù)，就是本組數(shù)據(jù)的中位數(shù).（板書課題）師：你能給中位數(shù)下一個(gè)定義嗎？預(yù)設(shè)：中間位置的數(shù).師：交換本組數(shù)據(jù)中90和83的位置，那么90就是這一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)嗎？生：不是.師：應(yīng)該先干什么？生：排序.師：哪位同學(xué)能再次總結(jié)一下什么叫中位數(shù)？預(yù)設(shè):把一組數(shù)據(jù)按大小順序排列以后，處于中間

9、位置的數(shù).師：那么第二組數(shù)據(jù)的中位數(shù)呢？哪位同學(xué)能完整的歸納一下中位數(shù)的定義？生：把一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，處于中間位置的數(shù)是本組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是本組數(shù)據(jù)的中位數(shù).師：不錯(cuò).這就是中位數(shù)的定義，依據(jù)中位數(shù)的定義你能否找到中位數(shù)的求法？生：先把一組按大小順序排列，再看數(shù)據(jù)的總數(shù)是奇數(shù)個(gè)還是偶數(shù)個(gè)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，處于中間位置的數(shù)是本組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是的本組數(shù)據(jù)的中位數(shù).（師板書）設(shè)計(jì)意圖：把中位數(shù)的定義分層呈現(xiàn)，便于學(xué)生理解掌握，也為學(xué)生總結(jié)中位數(shù)的求法做好鋪墊，同時(shí)滲透了分類和由特殊

10、到一般的數(shù)學(xué)思想方法.探索中位數(shù)意義.（生成新知）師：我們找到第一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是83，可以看出哪些小組的成績處于中下水平，哪些小組的成績處于中上水平，處于中上水平和中下水平的小組數(shù)有什么關(guān)系？生：處于中下水平的小組有第三、第五、第七，處于中上水平的小組有第一、第二、第四，處于中下水平和中上水平的小組數(shù)相等.師：我們找到第二組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是81.5，可以看出哪些小組的成績處于中下水平，哪些小組的成績處于中上水平，處于中下水平和中上水平的小組數(shù)有什么關(guān)系？生：處于中下水平的小組有第三、第五、第七、第八，處于中上水平的小組有第一、第二、第四、第六，處于中下水平和中上水平的小組數(shù)相等.師：這兩組數(shù)據(jù)

11、的中位數(shù)具備什么樣的共同特征，它在這組數(shù)據(jù)中起什么作用？預(yù)設(shè)：它把一組數(shù)據(jù)分成了相等的兩部分，比它大的和比它小的各占一半.師：那就是說它是本組數(shù)據(jù)的.生：分界.師：板書（分水嶺）師：這就是中位數(shù)的意義.（課件出示意義）設(shè)計(jì)意圖：在具體情境讓學(xué)生了解中位數(shù)的意義，加深學(xué)生對中位數(shù)的意義的理解. 這樣設(shè)計(jì)使知識的生成過程自然流暢，水到渠成.3. 例題教學(xué).（應(yīng)用新知）問題2 例1 在一次男子馬拉松長跑比賽中，抽得12名選手的成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?136， 140， 129， 180， 124， 154，146， 145， 158， 175， 165， 148（1）樣本數(shù)據(jù)（12名選手的成績）的中

12、位數(shù)是多少？（2）一名選手的成績是142分，他的成績?nèi)绾?？設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生熟練掌握中位數(shù)的求法，理解中位數(shù)的意義.例1由學(xué)生獨(dú)立完成，我適時(shí)指導(dǎo)，然后利用課件出示規(guī)范的解題過程.這樣可以訓(xùn)練學(xué)生獨(dú)立思考的能力，規(guī)范的解題格式，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)娜松鷳B(tài)度.問題3 例2 2013年7月，Tom大學(xué)畢業(yè)來到某網(wǎng)絡(luò)公司應(yīng)聘。他向經(jīng)理詢問開發(fā)部門的月工資水平，經(jīng)理給了他一張6月份開發(fā)部的工資表. 開發(fā)部6月份工資統(tǒng)計(jì)表：月工資/元50005500100030001000045000人數(shù)231111師：（1）本組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別為多少？生獨(dú)立完成.師：（2）為什么本組數(shù)據(jù)的平均數(shù)比中位數(shù)高那么多？ 生

13、：本組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)了一個(gè)比較大的數(shù)據(jù)45000，就拉高了平均值，這樣平均數(shù)就比中位數(shù)高很多.師：這說明平均數(shù)容易受極端值的影響，而中位數(shù)不易受極端值的影響.（板書）師：（3）請你選擇一個(gè)合適的數(shù)據(jù)來代表開發(fā)部全體員工的月工資水平？生：我選擇用中位數(shù)5500元代表開發(fā)部全體員工的月工資水平.師：為什么不選擇平均數(shù)？生：因?yàn)楸窘M數(shù)據(jù)中出現(xiàn)了極端值，拉高了平均數(shù)，所以選擇中位數(shù)更合適.師：（4）上班第一天，Tom發(fā)現(xiàn)自己的一位學(xué)姐Rose也在這里上班，學(xué)姐告訴他，自己的月工資為5000元，請問Rose的月工資在開發(fā)部處于什么水平？ 為什么？生：她的月工資在開發(fā)部處于中下水平，因?yàn)楸窘M數(shù)據(jù)的中位數(shù)為55

14、00元，5000元低于中位數(shù).設(shè)計(jì)意圖：問題（1）使學(xué)生熟練掌握平均數(shù)與中位數(shù)的求法，問題（2）使學(xué)生在具體的情境中理解平均數(shù)容易受極端值的影響，而中位數(shù)不易受極端值的影響，為學(xué)生解決問題（3）做好鋪墊，當(dāng)出現(xiàn)極端值時(shí)平均數(shù)的代表性較差，應(yīng)選擇其它的數(shù)據(jù)代表，再次強(qiáng)調(diào)中位數(shù)產(chǎn)生的必要性，幫助學(xué)生突破難點(diǎn).問題（4）使學(xué)生理解中位數(shù)的意義，以突出重點(diǎn).4.課堂練習(xí).（自我檢測）1.為了了解八（一）班學(xué)生的雙休日的上網(wǎng)情況，老師隨機(jī)抽查了9名同學(xué)，他們的上網(wǎng)時(shí)間如下：（單位：小時(shí)）1.2 1.5 0.8 1.1 1.3 0.9 2 1.1 1.0 ，由樣本數(shù)據(jù)可以估計(jì)，該班學(xué)生雙休日上網(wǎng)時(shí)間的中位

15、數(shù)為_ .設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)中位數(shù)的求法，培養(yǎng)學(xué)生正確的上網(wǎng)習(xí)慣.2.下表是2011年某些國家人口年齡的中位數(shù)： 國家香港巴西德國尼日利亞中國韓國世界人口年齡中位數(shù)(歲)41.828.944.315.235.237.928.4中國人口年齡中位數(shù)35.2歲說明了什么？設(shè)計(jì)意圖：理解中位數(shù)的意義，使學(xué)生認(rèn)識到我國老齡化的社會現(xiàn)實(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的主人翁意識.3.一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中某學(xué)習(xí)小組的成績?nèi)缦拢?單位：分) 40 110 96 109 111 85 97 83 79（1）此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？（2）劉星得了85分，他告訴媽媽自己在小組內(nèi)處于中上水平，他是否欺騙了媽媽？設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)中位數(shù)的求法和意義，幫

16、助學(xué)生明辨是非.4.視頻資料據(jù)新華社北京2012年1月20日電(記者 劉錚) 國家統(tǒng)計(jì)局20日首次公布了我國城鄉(xiāng)居民人均收入的中位數(shù)。2011年，我國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入中位數(shù)為19118元，農(nóng)村居民人均純收入中位數(shù)為6194元 。而在此以前國家統(tǒng)計(jì)局公布的是我國城鄉(xiāng)居民人均收入的平均數(shù).（1）你能否解釋一下這是為什么？（2）你覺得在實(shí)際問題中應(yīng)如何選擇平均數(shù)、中位數(shù)？設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，初步感知在具體問題情境中如何正確的選擇平均數(shù)和中位數(shù)，突破本節(jié)難點(diǎn).5.歸納小結(jié).（品嘗收獲）談?wù)勥@節(jié)課的收獲與困惑？設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)，幫助學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，把握本節(jié)課的核心中位數(shù)的意義及

17、應(yīng)用.6.聯(lián)系實(shí)際.（升華認(rèn)識）根據(jù)國際貨幣基金組織2013年4月16日發(fā)布的2012年世界人均GDP（美元）排名，得到2012年統(tǒng)計(jì)的185個(gè)國家的人均GDP的中位數(shù)為5678，中國的人均GDP為6076，請問中國處于什么水平？（GDP指在一國領(lǐng)土范圍內(nèi)，其居民無論國籍如何，只要符合本國常住居民定義，在一定時(shí)期內(nèi)所生產(chǎn)的最終產(chǎn)品和提供勞務(wù)價(jià)值的總和. 單位：美元）011 美國 49922 013 日本 46736 021 德國 41513 022 法國 41141 023 英國 38589 034 韓國 23113048 俄羅斯 14247師：看到這組數(shù)據(jù)你有何感想？生：中國的人均GDP在被調(diào)查國家里處于中上水平，但是我們和世界發(fā)達(dá)國家相比還相差甚遠(yuǎn).師：“少年智則國智，少年富則國富，少年強(qiáng)則國強(qiáng)，少年雄于地球，則國雄于地球.” 同學(xué)們！你們要努力學(xué)習(xí)，報(bào)效祖國.設(shè)計(jì)意圖：通過對比，培養(yǎng)學(xué)生的責(zé)任心和使命感，鼓勵(lì)學(xué)生為了實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的中國夢而努力學(xué)習(xí).7.布置作業(yè).（反思提高）1.課本117頁