1、基本問題：基本問題：（1）剛體平面運(yùn)動(dòng)的分解）剛體平面運(yùn)動(dòng)的分解（2）平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度分析（三種方法）平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度分析（三種方法）（3）平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的加速度分析）平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的加速度分析10 1 平面運(yùn)動(dòng)的基本概念平面運(yùn)動(dòng)的基本概念一、平面運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)一、平面運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn) 剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，如其上各點(diǎn)到某一固定平面的距離保持不剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，如其上各點(diǎn)到某一固定平面的距離保持不變，這種運(yùn)動(dòng)稱為剛體平面運(yùn)動(dòng)。變，這種運(yùn)動(dòng)稱為剛體平面運(yùn)動(dòng)。曲柄連桿機(jī)構(gòu)曲柄連桿機(jī)構(gòu)齒輪齒條傳動(dòng)齒輪齒條傳動(dòng)行星輪傳動(dòng)系統(tǒng)行星輪傳動(dòng)系統(tǒng)特點(diǎn)：特點(diǎn)：剛體上每一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都為平面曲線。剛體上每一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)

2、軌跡都為平面曲線。 平面運(yùn)動(dòng)的特殊情況。平面運(yùn)動(dòng)的特殊情況。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 平面平動(dòng)平面平動(dòng) 平面圖形平面圖形SxyO二、平面運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化二、平面運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化剛體剛體 R 作平面運(yùn)動(dòng)作平面運(yùn)動(dòng) 各點(diǎn)到基準(zhǔn)平面點(diǎn)到基準(zhǔn)平面 N0 距離不變。距離不變。取一動(dòng)平面取一動(dòng)平面 N（ /N0）截剛體，截剛體， 得平面圖形得平面圖形S。平面圖形平面圖形S始終在其自身平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。始終在其自身平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。(1)(2) 在剛體內(nèi)取一直線在剛體內(nèi)取一直線 A1A2 ，交平面圖形，交平面圖形 S 于于 A 點(diǎn)，點(diǎn)，SAA平面圖形21結(jié)論結(jié)論1： 平面圖形平面圖形 S 始終在其自身平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)始終在其自身平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)AB結(jié)

3、論結(jié)論2： 平面圖形平面圖形 S 任一直線任一直線 AB 的運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)A1A2 A剛剛 體體平面圖形平面圖形 S平面圖形平面圖形SABxyO三、剛體平面運(yùn)動(dòng)的方程三、剛體平面運(yùn)動(dòng)的方程xAyA直線直線 AB 位置的確定：位置的確定：點(diǎn)點(diǎn) A 稱為基準(zhǔn)點(diǎn)稱為基準(zhǔn)點(diǎn) 簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱基點(diǎn)基點(diǎn))(txxAA)(tyyAA)(t 剛體平面運(yùn)動(dòng)的方程剛體平面運(yùn)動(dòng)的方程,AAyx特殊情況：特殊情況：(1)若若= 常數(shù)，常數(shù)，AB 的方位不變，的方位不變， 剛體作平動(dòng)。剛體作平動(dòng)。(2) 若若 xA= 常數(shù)、常數(shù)、 yA= 常數(shù)，常數(shù)， 則剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。則剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。AxyyABv0例：例： 圓輪圓輪A，半徑

4、為，半徑為R，沿直線向右作純滾動(dòng)，輪心，沿直線向右作純滾動(dòng)，輪心A的的速度：速度：v0 = 常數(shù)。試求圓輪的平面運(yùn)動(dòng)方程。常數(shù)。試求圓輪的平面運(yùn)動(dòng)方程。A0B0tvxA0常數(shù) RyARtvRxA0 圓輪的平面運(yùn)動(dòng)方程圓輪的平面運(yùn)動(dòng)方程xA10 2 平面運(yùn)動(dòng)分解為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)分解為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)一、平面運(yùn)動(dòng)分解為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)一、平面運(yùn)動(dòng)分解為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)在平面圖形上選一在平面圖形上選一基點(diǎn)基點(diǎn)A，即在即在 A 點(diǎn)固定一點(diǎn)固定一平動(dòng)坐標(biāo)系平動(dòng)坐標(biāo)系。（即當(dāng)平面圖形運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩坐標(biāo)軸的方位始終不變，（即當(dāng)平面圖形運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩坐標(biāo)軸的方位始終不變，動(dòng)系原點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)與動(dòng)系原點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)與 A A 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)相同。）點(diǎn)

5、的運(yùn)動(dòng)相同。）平面圖形平面圖形SABxAyAxyOxy平面圖形平面圖形 S 的運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)隨基點(diǎn)隨基點(diǎn) A 的平動(dòng)的平動(dòng)繞基點(diǎn)繞基點(diǎn) A 的轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng) 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)（絕對(duì)運(yùn)動(dòng)）（絕對(duì)運(yùn)動(dòng)）ABA1B11B平面圖形平面圖形SABxAyAxyOxy二、基點(diǎn)的選取對(duì)牽連平動(dòng)和相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的影響二、基點(diǎn)的選取對(duì)牽連平動(dòng)和相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的影響1. 基點(diǎn)的選取對(duì)牽連平動(dòng)的影響基點(diǎn)的選取對(duì)牽連平動(dòng)的影響平移的軌跡、速度與加速度都與基點(diǎn)的位置有關(guān)平移的軌跡、速度與加速度都與基點(diǎn)的位置有關(guān)tttttddlimlim2010ttdddd22. 基點(diǎn)的選取對(duì)相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的影響基點(diǎn)的選取對(duì)相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的影響相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)

6、部分與基點(diǎn)選取無關(guān)。相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)部分與基點(diǎn)選取無關(guān)。t ddA B va= ve+ vr8-3 求求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度vevAvavrxyOxy一、基點(diǎn)法一、基點(diǎn)法va= ve+ vrvB= vA+ vBAA BvevAvave大小：大?。?？ ？方向：方向： BAABvvv+=ABCAvAvcotABvv)cm/s(6 .34sin/ABAvv)cm/s(40lvBAAB/)rad/s(2AvCAvCvcos222CAACAACvvvvv=60)cm/s(202/lvABCA)cm/s(20CvBAABvvv+=CAACvvvAxyxAyABv0PCA rxA0vrrxvAArv

7、0AvAvPAvPAAPvvv0000rvrvrvPAAPvvvCPvvCPC00222vrvrrAxyxAyABv0PCAvAvPAv二、速度投影法二、速度投影法 ABBAABAABBvvv0ABAABBvvcoscosBAvvBAABvvv+=BAvAvAvBvBABAvAvAvBvBA：coscosBAvvABAvCcoscosABvv=60coscosABvv )cm/s(6 .3432060cos30cos20cBvv45cos)mm/s(7 .7045cosBcvv)rad/s(25. 0CDvcCDCDBAABvvvABAABBvvSAvAvBAvBvAB 若選取若選取作為基點(diǎn)，

8、則求解速度問題作為基點(diǎn)，則求解速度問題的計(jì)算會(huì)大大簡(jiǎn)化，同時(shí)也能求出圖形的角速度。的計(jì)算會(huì)大大簡(jiǎn)化，同時(shí)也能求出圖形的角速度。S10 4 平面圖形的瞬時(shí)速度中心平面圖形的瞬時(shí)速度中心一、速度瞬心的概念與速度瞬心法一、速度瞬心的概念與速度瞬心法PACBvBvAvCAPAvAPPAvvvAPAvvSPACBvBvAvCAPAvAPAvvSAvAvAl二、速度瞬心二、速度瞬心 “P” 的確定方的確定方法法vMAMMAAMvvvMAvAAvPAMAPPAv0PAvvAPAvPA_BAABvvv思考題思考題思考題思考題AvBvBAvv/BAvvAvBvBAvvAvBvAvBvCvAvBvCvAvBv思考

9、題思考題ABPABABBAvv,PABPABAv0PMPvABvBCDBC（a）AB90o90o（b）ABABBAvv,ABBPAP,0ABAvBPvAPvAB90o90oAB0ABABBAaa 三、速度瞬心法的應(yīng)用三、速度瞬心法的應(yīng)用OOv例例 沿直線沿直線作純滾動(dòng)的車輪作純滾動(dòng)的車輪 求求: 輪緣上點(diǎn)輪緣上點(diǎn)A、B、C、D的速度。的速度。已知已知: 車輪半徑為車輪半徑為R， 輪心輪心O點(diǎn)的速度為點(diǎn)的速度為 。OvABCD解：解：車輪作平面運(yùn)動(dòng)。車輪作平面運(yùn)動(dòng)。)(P車輪的角速度為車輪的角速度為RvO（）BvDvCv,2OBvv ,2OCvv （1 1）更加體會(huì)到速度瞬心法的計(jì)算簡(jiǎn)便；）更加

10、體會(huì)到速度瞬心法的計(jì)算簡(jiǎn)便；（2 2）直觀了解了車輪上各點(diǎn)的速度分布）直觀了解了車輪上各點(diǎn)的速度分布。通過此例通過此例ODvv2ABAvCPABAAPvsinlvAPvAAAB)rad/s(230sin2020ABBBPvcoslAB30cos202)cm/s(6 .34320ABCCPv2/ lAB)cm/s(202/20230CDPBCBCBBPvBPvBBC22BPABBCCCPv)mm/s(4 .70CDvCCD)rad/s(25. 02200250AvBv6030ABvv30cos2/330cosrvvAB)m/s(814. 12/35 . 0PBBBRBPv)rad/s(628.

11、35 . 0814. 1RvBBBAvBv0OAvvAB)mm/s(4004100CvBCBBDv) s/1 (4100400BDvBBCBCDCE Ev) s/1 (4BCBCCDCEDCDCDCvBCCDCvDCEEDEv)mm/s(400DEAvEvBvCvBCBCEFvPEFEFEFEFEEPv3030cot EFEPEF)mm(300) s/1 (333. 1300400EFEEFEPvEFEFFFPv30sin/EFFPEF)mm(4 .346)mm/s(9 .461Fv00Rv Rv000 PBvB00330cos2vRP0BvPav0Bv30rvevreavvv大?。捍笮。?？

12、 ？方向：方向： 2/30sinaaevvv2/30vRvBOveAO32/3011)rad/s(2 . 05 . 022 . 020RvAO1DO2AvBvPlAPvABCAABC30cos2llAPlABC33ABCABCClCPvl33CvAvBvCvPABCrvevDO23030reavvvav2/aevv lvlvlvCOvCaeeDO22226310 5 平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度BAaBaOxyAAaranrreaaaaaaaAaranraraeaaaeaBAaBaAanranBAaBAanBAaBAanBABAABaaaaBOxyAAaBBAaBaAaBAan

13、BAaABBAanBABAABaaaa ABaBA2 ABanBAnBABAnAAnBBaaaaaaABPBvAvrAPvABAlrAPrAB3ABABBlBPv232rABAaAanBAaBAaBanBABAABaaaaABABBAlABa223lrlABaABnBAlr322:30cos30sin30sinnBABAABaaaa30sin30cos30cos0nBABAAaaa30tannBAABAaaa)331 (2lrr)331 (2lrlrlaBAABAB2932rlaBRvOdtvdRdtdO)(1RaOnPOPOOPaaaaaa:0POOaaanPOaa00OOPOaRaRRaR

14、vRaOnPO220aRvaaOnPO2RvaOP2 OanPOaPOanPOPOOaaaaaOaPOaPOaaanAOAOOAaaaaOaAOanAOa:nAOOAaaa000AOAaaOOAOaRaRRaRvRaOnAO22RvaaOOA2OAaa22AAAaaa222)(OOOAaRvaaOOOAAaRvaaa2tanCDcBvv45cos45cosBcvv 方向如圖方向如圖CDvcCD)mm/s(7 .70221100)rad/s(25. 021002250CDPABPBvBCBPBABBC) s/1 (5 . 01200100BCCaCAaBaBanCBaCBanCBCBBnCCaa

15、aaa2 ABaB2BCnCBBCa2CDnCCDaCDPBCBaBanCBaCBanCaCa:nCBBCaaa045cos-0nCBBCaaa45cos)mm/s(27522/225nCa22)()(nCCCaaa)mm/s(53.1072CDaCCD)s/1 (375. 022002752CDCBBnCaaa045cos0:aAvARvBlvlvCAvAAAAB245sinAABBvCBvaAvARaBaAnBABAABaaaalvlaAABnBA222xynBAABaaa:x45cos45cos 45sin45sin ABABaaa:y222AABvlaa222AABAvlaa2222A

16、ABAABvlallanBAaBAaAO1OB3203vAvB0OAvAAB03rOBvABBAO1OB20215raBnAaAanBaBanAaAanBAaBAanBABAAnABnBaaaaaa200203,rraraAnA2022rABaABnBA201223rBOvaBnBnBAnAAnBBaaaaa60cos30cos30cos60cosABDCOvAvevreraAvvvv0_AOvvaA260cos0_AOvvAe_ABvBDe40BDOABCDO1AvBvOAvvAD=0=ADavevrvreavvv+=Davv=m/s.sin4330=60=aevvrad/s.1866=11

17、DOveOABCDO1BAnBAABaaaa+=BaAanBAaBAaABAaa32=3=2ABaBAADADDAnDAADaaaa+=?AanDAaDAaOABCDO1BaAanBAaBAaADAanDAaDAaAaCenerDaaaaa+=DAnDAADaaaa+=CenerDAnDAAaaaaaaa+=+neaearaCaDAACeaaaa232rad/s.1778=11DOaeOABvAvevrreavvvsincosArAvvvvalvOAvAeecos/BOAarneaeaaCCreneaaaaaa222cos0Aeneavllaa2sin90sin222lvvaAreCCeaa

18、02sin2lvaAe2sin22lvlaAeeOABvAreavvv0evlvACvAAABecosvrraOvvvCsinAABrOvOCvvOABvACreOaaaa0eaar2sin90sin22lvvaAreCaCOAnOAAOaaaanOAaOAa222cosAABnOAvlla0AaOAnOAaaaaCrxCOAaalaOAABe2sin22lvAO1OO2ABCDvCvBEvA0332BEvB0332aavvAC02332COvCCOEO1OO2ABCDvCvBvA02130cosavvAAr06330sinavvAAe063OAvAeODvAevArArAeAvvvO1OO2

19、ABCD20332aaCBaBaBnCaCanCBaCBaCBnCBBCnCaaaaa20aaB202312aaaCOnC20234aaanCB60cos30cosnCBCBnCaaa20332BCaCBABnABBAaaaaO1OO2ABCDaB20aaB20332aaaaAB20234aaanABnABaABaCreneAaaaaaaCarneaea202121aaaODne206390sin2avaArODCCreneABnABBaaaaaaaaBO1OO2ABCDaBnABaABaaCarneaeaCrBaaaaaaaeneABnABaBxCeABnABBaaaaa60cos30cos60cos206373aae206373OAaeODvAOABEDCvBPrv2ArvvAB0ABOBvBOBEvevrvarvvveaEDreavvv0rvOABEDCPACnACCAaaaa0Ca0ACa2ranAC2raanACAaAaAnBaBaBAaBAnBAABnBaaaaa0nBAa22ranB60cos30cos60cosABnBaaa23aaB223OBaBOBABaAOABEDCPEaEaaErnEeaEeaCrEenEeEaaaaaa00CErav2ranEe223raEe223raaEe