1、實(shí)驗(yàn)三 離散傅立葉變換DFT和快速傅立葉變換FFT一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?掌握DFT變換2掌握DFT性質(zhì)3掌握快速傅立葉變換（FFT）二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1求有限長(zhǎng)離散時(shí)間信號(hào)的離散時(shí)間傅立葉變換并繪圖。· 已知 · 已知信號(hào)1：定義dft函數(shù)function Xk=dft(xn,N)%實(shí)現(xiàn)離散傅里葉變換的計(jì)算%xn代表離散時(shí)間序列x(n)%N為離散時(shí)間序列x(n)的長(zhǎng)度%Xk為序列x(n)的離散傅里葉變換n=0:N-1;k=n;Wn=exp(-j*2*pi/N);nk=n'*k;Wnnk=Wn.nk;Xk=xn*Wnnk;Matlab代碼：N=11;n=0:N-1;xn=(0.9*

2、exp(j*pi/3).n;Xk=dft(xn,N);magXk=abs(Xk);angleXk=angle(Xk);figure(1);plot(xn);xlabel('n');ylabel('x(n)');figure(2);k=0:length(magXk)-1;plot(k,magXk);xlabel('k');ylabel('|X(k)|');figure(3);plot(k,angleXk);xlabel('k');ylabel('angle(X(k)');X(n):Dft幅度：Dft相

3、位：信號(hào)2：N=11;n=0:N-1;xn=2.n;Xk=dft(xn,N);magXk=abs(Xk);angleXk=angle(Xk);figure(1);plot(xn);xlabel('n');ylabel('x(n)');figure(2);k=0:length(magXk)-1;plot(k,magXk);xlabel('k');ylabel('|X(k)|');figure(3);plot(k,angleXk);xlabel('k');ylabel('angle(X(k)');X(n

4、):Dft幅度：Dft相位：2已知序列，繪制及其離散傅立葉變換的幅度、相位圖。N=51;n=0:N-1;xn=cos(0.82*pi*n)+2*sin(pi*n);Xk=dft(xn,N);magXk=abs(Xk);angleXk=angle(Xk);figure(1);plot(xn);xlabel('n');ylabel('x(n)');figure(2);k=0:length(magXk)-1;plot(k,magXk);xlabel('k');ylabel('|X(k)|');figure(3);plot(k,angle

5、Xk);xlabel('k');ylabel('angle(X(k)');x(n):Dft幅度：Dft相位：3設(shè)，,其中，randn(n)為高斯白噪聲。求出，m=2,3,4的matlab采用不同算法的執(zhí)行時(shí)間。functiondft_time fft_time=run_time(m) N=4m; %原始信號(hào)產(chǎn)生 n=0:N-1; xn=sin(0.2*pi*n)+randn(1,N); dft_time=0; fft_time=0; %計(jì)算fft執(zhí)行時(shí)間 t1=clock; fft(xn); fft_time=etime(clock,t1); %計(jì)算dft執(zhí)行時(shí)

6、間 t2=clock; dft(xn,N); dft_time=etime(clock,t2);執(zhí)行時(shí)間：run_time(2): dft_time = 1.0000e-003,fft_time = 0 run_time(3): dft_time = 0.0050,fft_time = 0 run_time(4): dft_time = 0.2790,fft_time = 0從以上可得，F(xiàn)FT算法的速度快于DFT算法，而且隨著計(jì)算數(shù)量的增大這種優(yōu)勢(shì)愈加明顯。4研究高密度頻譜和高分辨率頻譜。 設(shè)有連續(xù)信號(hào)· 以采樣頻率對(duì)信號(hào)x(t)采樣，分析下列三種情況的幅頻特性。· 采集數(shù)

7、據(jù)長(zhǎng)度N=16點(diǎn)，做N=16點(diǎn)的FFT，并畫出幅頻特性。· 采集數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N=16點(diǎn)，補(bǔ)零到256點(diǎn)，做N=256點(diǎn)的FFT，并畫出幅頻特性。· 采集數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N=256點(diǎn)，做N=256點(diǎn)的FFT，并畫出幅頻特性。觀察三種不同頻率特性圖，分析和比較它們的特點(diǎn)以及形成的原因。（1）t1=15/32000; N=16; n=0:N-1; t=(0:1/32000:t1); xt=cos(2*pi*6.5*1000*t)+cos(2*pi*7*1000*t)+cos(2*pi*9*1000*t); y=fft(xt,N) stem(n,y,'.')（2）N=256;

8、t=(0:1/32000:t1); n=0:N-1; xt=cos(2*pi*6.5*1000*t)+cos(2*pi*7*1000*t)+cos(2*pi*9*1000*t); y=fft(xt,N) stem(n,y,'.')（3）t1=255/32000; N=256; n=0:N-1; t=(0:1/32000:t1); xt=cos(2*pi*6.5*1000*t)+cos(2*pi*7*1000*t)+cos(2*pi*9*1000*t); y=fft(xt,N) stem(n,y,'.')頻譜一：頻譜密度與分辨率明顯小于頻譜二和三原因：采樣點(diǎn)過(guò)少，且周期短頻譜二：頻譜密度大于頻譜一且與頻譜三相同，分辨率小于頻譜三原因：采樣點(diǎn)過(guò)少，周期長(zhǎng)頻譜三：頻譜密度大于頻譜一且與頻譜二相同，分辨率較高原因：采樣點(diǎn)較多，周期長(zhǎng)在采樣頻率不變的情況下，則增加取樣點(diǎn)個(gè)數(shù)至原采樣點(diǎn)數(shù)整數(shù)倍，可以較好地得到還原的頻譜圖像。在采樣點(diǎn)數(shù)不變的情況下，利用補(bǔ)零的思想進(jìn)行計(jì)