1、第七章 尺寸鏈 2 尺寸鏈的基本概念尺寸鏈的基本概念 尺寸鏈的定義和特征尺寸鏈的定義和特征 在機(jī)器裝配或零件加工過程中，由在機(jī)器裝配或零件加工過程中，由相互連接的相互連接的尺寸形尺寸形 成的尺寸組，該尺寸組成的尺寸組，該尺寸組稱為稱為尺寸鏈尺寸鏈。 1. 定義：定義： 2封閉環(huán)：尺寸鏈中各尺寸相互結(jié)合后自然獲得的尺寸。常常是根據(jù)功能，位置確定的裝配精度或技術(shù)要求，其實(shí)際尺寸受尺寸鏈中各組成環(huán)的影響。在一個(gè)尺寸鏈中封閉環(huán)只有一個(gè)。 3組成環(huán)：尺寸鏈中除封閉環(huán)外的其它尺寸。 4增環(huán)：當(dāng)其它組成環(huán)不變，某組成環(huán)尺寸增大，封閉環(huán)尺寸也隨之增大，該環(huán)尺寸減小，封閉環(huán)尺寸亦隨之減小，該組成環(huán)稱增環(huán)。 5減

2、環(huán)：當(dāng)其它組成環(huán)不變，某環(huán)尺寸增大，封閉環(huán)尺寸隨之減小，反之也成立，該環(huán)稱減環(huán)。 6補(bǔ)償環(huán)：計(jì)算尺寸鏈時(shí)，改變某組成環(huán)尺寸和位置后，能使封閉環(huán)達(dá)到規(guī)定要求，該組成環(huán)稱補(bǔ)償環(huán)。 7傳遞系數(shù)：各組成環(huán)對(duì)封閉環(huán)影響大小的系數(shù)。用表示。即封閉環(huán)的函數(shù)式對(duì)各組成環(huán)的偏導(dǎo)數(shù)值。 如圖7-3示，組成環(huán)：L1，L2，封閉環(huán)L0，函數(shù)形式： 為簡化計(jì)算，一般按尺寸鏈各環(huán)尺寸依次用箭頭繪成尺寸鏈圖，一般先定封閉環(huán)，從其兩端相連任一環(huán)開始，依次查找影響封閉大小的尺寸，直至封閉環(huán)另一端。查出各組成環(huán)后，常以尺寸鏈某端位置為準(zhǔn)，在組成環(huán)上加注箭頭，向右為增環(huán)，向左為減環(huán)，封閉環(huán)一般位于減環(huán)上。cos210LLLcos,

3、 12211lfLf 8尺寸鏈分類： 應(yīng)用：零件尺寸鏈，工藝尺寸鏈，裝配尺寸鏈。 聯(lián)系方式：基本尺寸鏈，派生尺寸鏈，并連尺寸鏈（公共環(huán)），串聯(lián)尺寸鏈（公共基準(zhǔn)面），混合尺寸鏈，（由串并聯(lián)組成，公共環(huán)，公共基準(zhǔn)面），線性尺寸鏈，平面尺寸鏈，空間尺寸鏈 計(jì)量單位：長度尺寸鏈，角度尺寸鏈（計(jì)算零件要素位置精度，平行度，垂直度，同軸度等）。如圖7-5示為角度尺寸鏈。 標(biāo)量，矢量分：標(biāo)準(zhǔn)尺寸鏈，矢量尺寸鏈。712 計(jì)算尺寸鏈的有關(guān)參數(shù)： 1平均偏差 2中間偏差 置尺寸偏差變動(dòng)的中心位基本尺寸實(shí)際尺寸0011:LLLLnxxiin 3相對(duì)不對(duì)稱系數(shù)e：尺寸偏差分體曲線不對(duì)稱程度。 4相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差: 正態(tài)分布

4、的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差。 5相對(duì)分布系數(shù)K： xLLLEIES,min)max(212:0偏差對(duì)稱分布時(shí)0,2/)(eTxe對(duì)稱分布時(shí)31,6,%73.99/2nTTP時(shí)3nK 幾種常見分布的K及e見表7-6，e,K可以反應(yīng)加工工藝過程。72 尺寸鏈的計(jì)算 計(jì)算目的是正確確定有關(guān)尺寸的公差和極限偏差，分三種計(jì)算目的： 1正計(jì)算：已知各組成環(huán)的公差和極限偏差，求封閉環(huán)公差與極限偏差。主要用于驗(yàn)算尺寸鏈，公差控制計(jì)算。 2反計(jì)算：已知封閉環(huán)的公差和極限偏差，求組成環(huán)公差與極限偏差。主要用于設(shè)計(jì)時(shí)合理給定零件極限偏差，公差分配計(jì)算。 3中間計(jì)算：已知封閉環(huán)和其它組成環(huán)公差與極限偏差，求尺寸鏈中某一環(huán)公差與極限

5、偏差，主要用于解決工藝中出現(xiàn)矛盾，如加工基準(zhǔn)換算。721 完全互換法解尺寸鏈： 以尺寸鏈中各組成環(huán)極限尺寸為基礎(chǔ)，若各尺寸為合格品，則按此法計(jì)算的尺寸加工各組成環(huán)尺寸無須挑選或修配就能安裝到機(jī)器上，且能保證封閉環(huán)的精度。 1基本公式： （1）封閉環(huán)的基本尺寸A0： 線性尺寸鏈： 尺寸鏈總環(huán)數(shù)減環(huán)基本尺寸增環(huán)數(shù)增環(huán)基本尺寸nAmAAAAjzjnmjzmz,1110一般表達(dá)： （2）封閉環(huán)公差：T0： A1-A2-A0=0 封閉環(huán)A0=A1-A2 則 A0max=A1max-A2min A0min=A-1min-A2max T0=A0max-A0min=A1max-A2min -(A1min-A2

6、max) =T1+T2 多環(huán)線性尺寸鏈： 減環(huán)取負(fù)增環(huán)取正,110iiiniAA尺寸鏈為A0A2A1 (3)封閉環(huán)中間偏差 0: i不對(duì)稱時(shí)： iniinijnmjzmzjnmjzmzTTTTAAAAAA110110max11min1min0min11max1max0:及)2(111100110iiiniiniiiniTexx （4）用i和Ti表示： 組成環(huán)： 封閉環(huán)： （5）用Ai，偏差時(shí)： 組成環(huán)：Aimax=Ai+ESi Ai-組成環(huán)基本尺寸 Aimin=Ai+EIiiiiiiiTEITES21210000002121TEITES 封閉環(huán)： 2正計(jì)算： 例1：圖7-8所示：齒輪傳動(dòng)部件，

7、要求齒輪端面與軸套間隙為0.050.75mm，已知各組成環(huán)尺寸和極限偏差以及分布為正態(tài)，試校校該結(jié)構(gòu)能否保證要求間隙？ 解：（1）給制尺寸鏈圖，確定增環(huán)和減環(huán)，封閉環(huán)00min000max0EIAAESAA012. 04021. 03012. 0202904714,24,4,16AAAA A3增環(huán) A1，A2，A4減環(huán)，A0封閉環(huán) A0=A3-（A1+A2+A4）=24-（16+4+4）=0 給定基本尺寸正確。 （2）確定傳遞系數(shù)i：由于為線性尺寸鏈，3=+1，2=-1，i=-1，4=-1 (3)確定中間偏差i：因偏差分布為對(duì)稱正態(tài)分布，各組成環(huán)中間偏差i分別為 )77(:0:1111175.

8、 005. 00iinijnmjzmzAAAAA校核尺寸鏈要求達(dá)到0441624)41()41()161()241 (11iinioAA封閉環(huán)中間偏差 （4）封閉環(huán)公差T0： 06. 0)12. 00(21,105. 0)21. 00(2106. 0)12. 00(21,38. 0)47. 029. 0(21)(214321iii下偏差上偏差)107(395. 0060. 006. 038. 0(105. 0151110iiin63. 012. 021. 012. 018. 0|41110iiiniTTT （5）計(jì)算封閉環(huán)上、下偏差：比較： 71.008.00000000008.063.021

9、395.02171.063.021395.0)137(21ATIETSE000005. 008. 075. 071. 0EIIEESSE能保證裝配后間隙 3反計(jì)算：已知封閉環(huán)公差，極限偏差，計(jì)算組成環(huán)公差與極限偏差 （1）等公差法： 計(jì)算各組成環(huán)平均公差Tavo 因 （2）等精度法：等公差級(jí)法，即各組成環(huán)公差等級(jí)系數(shù)相同。 各組成環(huán)公差值相同時(shí), 1/1|/,|0110110nTTavTTavTTiiniini)001. 045. 0(|)001. 045. 0(,5003111103185iiiniiniDDaTTiaDDaaiTITITmm封閉環(huán)尺寸公差單位公差公差等級(jí)系數(shù)級(jí)時(shí) 按表1-4

10、選用相近公差等級(jí)系數(shù)，再由標(biāo)準(zhǔn)公差值表查出各組成環(huán)尺寸公差Ti，然后根據(jù)Ai，工藝結(jié)構(gòu)，加工難易，進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。 例2 圖7-9示，要求端蓋螺母2應(yīng)保證轉(zhuǎn)盤1與軸套3之間間隙為0.10.3mm，要求確定有關(guān)零件極限偏差。設(shè)各環(huán)尺寸偏差按正態(tài)分布。 解：（1）繪制尺寸鏈圖7-9b：由圖示結(jié)構(gòu)繪制尺寸鏈圖，A3-增環(huán)，A1、A2減環(huán)，A0-封閉環(huán) （2）計(jì)算基本尺寸： )001.045.0(/13110iinaviDDTa時(shí)平均公差等級(jí)系數(shù)在A2A1A3A0384280圖7-9(b) （3）計(jì)算各組成環(huán)平均公差等級(jí)系數(shù) 由公差等級(jí)系數(shù)aav查表（1-4），aav=40，相當(dāng)于IT9級(jí)。 （4）確定

11、各組成環(huán)標(biāo)準(zhǔn)公差 由表1-8查得各組成環(huán)尺寸公差值： 計(jì)算正確0384280) 1() 1() 1(21321310AAAAAAAAiinl1|)001. 045. 0(|3110iiiinDDaT)2001003004086. 156. 156. 1100300100,300()001. 045. 0(/minmax3110mTmxmxDDTaxiiniav 則T0=0.062+0.062+0.074=0.198T,TA2TA2,則TA0TA。 但在一批組件中，封閉環(huán)超差的件數(shù)與總件數(shù)之比的概率P%小概率事件。因?yàn)榉忾]環(huán)A0的誤差是若干獨(dú)立組成環(huán)Ai誤差的函數(shù)，在線性尺寸鏈02121021,

12、TTTTTTAAAA時(shí)， 在組成環(huán)和封閉環(huán)偏差均服從正態(tài)分布時(shí)，分布范圍與公差帶寬度一致，Ti=6i，相應(yīng)封閉環(huán)公差T0=60，從誤差理論知，此時(shí)P=99.73%。 超出慨率P=10.9973,P=0.0027=0.2790為小概率零件。 如寫成一般式，按誤差理論，將A0，Ai視為隨機(jī)誤差則： 2110, 1iniAf212)10(222)20(212)10(0nnAAAAAA 在各環(huán)不為正態(tài)分而時(shí)，封閉環(huán)相對(duì)分布系數(shù)K0，各組成環(huán)相對(duì)分布系數(shù)Ki見表7-1例：對(duì)例2的尺寸鏈改用慨率分布法進(jìn)行計(jì)算 設(shè)：各組成環(huán)尺寸偏差均為正態(tài)分布，且分布中心與公差帶中心重合，按等公差級(jí)法計(jì)算：22110221

13、1000.,6,iiniiiiniiiiTTTiAA公差與分布范圍相同即各環(huán)服從正態(tài)分布時(shí)在封閉環(huán)標(biāo)準(zhǔn)差差各組成環(huán)尺寸的標(biāo)準(zhǔn)誤22211001iiiniTKKT則 K0=Ki=1，為線性尺寸鏈，|i|=1則 由表（1-4）查出aav接近于IT10級(jí)（IT10級(jí)為64i） 各組成環(huán)尺寸公差值：T1=T2=100m=0.10mm, T3=120m=0.12mm確定各組成環(huán)極限偏差，方法與前同： 23110232112110)001. 045. 0(/)001. 045. 0(iinaviininiDDTaDDaTT)(6986. 156. 156. 1/200200100300,80,42,38:

14、2220332211mamTADADADav代入各值達(dá)到技術(shù)要求則022202 . 0185. 012. 01 . 01 . 0TmmmmT 與表7-2比較，各組成環(huán)公差明確增大，易于加工、放大量約60%。 上述結(jié)果能否滿足技術(shù)條件要求，可采用正計(jì)算法進(jìn)行校核。（1）計(jì)算封閉環(huán)中間偏差：jsjsTAjsjsTATATA階梯尺寸對(duì)稱分布階梯尺寸對(duì)稱分布計(jì)算調(diào)整環(huán)按給出技術(shù)要求尺寸與極限偏差06. 006. 08012. 005. 005. 0421 . 012725. 015. 0381 . 010. 030. 00, 2 . 0332211000=31-2=0（-0.2）0)=0.2mm（2）

15、計(jì)算封閉環(huán)極限偏差： 在組成環(huán)公差放大60%后，實(shí)際出現(xiàn)不合格的慨率為0.27%，但經(jīng)濟(jì)效益大為提高。73 解裝配尺寸鏈的其它方法731 分組互換法： 用完全互換與慨率互換設(shè)計(jì)的尺寸公差，零件不須修配調(diào)整即能進(jìn)行裝配，且滿足技術(shù)要求，但當(dāng)生產(chǎn)條件不允許提高組成環(huán)精度，為減少加工成000000001 . 0108. 0185. 0212 . 0213 . 0292. 0185. 0212 . 021EImmTIEESmmTSE本，可采用分組互換法。 將按封閉環(huán)的技術(shù)要求確定的組成環(huán)的平均公差擴(kuò)大N倍，使其容易加工，然后根據(jù)完工后工件的實(shí)際偏差用分選機(jī)將其按一定尺寸偏差間隔分成N組，根據(jù)大配大，小配小，對(duì)應(yīng)組進(jìn)行裝配，以達(dá)到封閉環(huán)的技術(shù)要求，這樣同一組的尺寸偏差工件也具備互換性，為保證裝配后，各種尺寸偏差工件配