1、專題：動(dòng)量和能量專題：動(dòng)量和能量功與沖量功與沖量動(dòng)能與動(dòng)量動(dòng)能與動(dòng)量動(dòng)能定理與動(dòng)量定理動(dòng)能定理與動(dòng)量定理機(jī)械能守恒定律與動(dòng)量守恒定律機(jī)械能守恒定律與動(dòng)量守恒定律能量的轉(zhuǎn)化與守恒定律能量的轉(zhuǎn)化與守恒定律功能關(guān)系功能關(guān)系一、功和沖量一、功和沖量功是標(biāo)量，沖量是矢量功是標(biāo)量，沖量是矢量功是力在空間上的累積，沖量是力在時(shí)間功是力在空間上的累積，沖量是力在時(shí)間上的累積；上的累積；功是能量轉(zhuǎn)化的量度，沖量是物體動(dòng)量變功是能量轉(zhuǎn)化的量度，沖量是物體動(dòng)量變化的量度；化的量度；cosFsW FtI 常見(jiàn)力做功的特點(diǎn)常見(jiàn)力做功的特點(diǎn)求變力的功求變力的功練習(xí)練習(xí)a例例. .如圖，在勻加速向左運(yùn)動(dòng)的車廂中，如圖，在勻

2、加速向左運(yùn)動(dòng)的車廂中，一人用力向前推車廂。若人與車廂始終保持相一人用力向前推車廂。若人與車廂始終保持相對(duì)靜止，則下列說(shuō)法正確的是：對(duì)靜止，則下列說(shuō)法正確的是：A.A.人對(duì)車廂做正功人對(duì)車廂做正功B.B.人對(duì)車廂做負(fù)功人對(duì)車廂做負(fù)功C.C.人對(duì)車廂不做功人對(duì)車廂不做功D.D.無(wú)法確定無(wú)法確定( B )典型例題典型例題-做功問(wèn)題做功問(wèn)題分析分析前往前往aa前往（一常見(jiàn)力做功的特點(diǎn)：（一常見(jiàn)力做功的特點(diǎn)：1重力、電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)重力、電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)摩擦力做功與路徑有關(guān)摩擦力做功與路徑有關(guān) 滑動(dòng)摩擦力既可做正功，又可做負(fù)功滑動(dòng)摩擦力既可做正功，又可做負(fù)功靜摩擦力既可做正功，又可做負(fù)功靜摩擦力

3、既可做正功，又可做負(fù)功AB如：如：PQFAB如：如：3作用力與反作用力做功作用力與反作用力做功同時(shí)做正功；同時(shí)做正功；同時(shí)做負(fù)功；同時(shí)做負(fù)功；一力不做功而其反作用力做正功或負(fù)功；一力不做功而其反作用力做正功或負(fù)功；一力做正功而其反作用力做負(fù)功；一力做正功而其反作用力做負(fù)功；都不做功都不做功SSNN作用力與反作用力沖量大小相等，方向相反。作用力與反作用力沖量大小相等，方向相反。4合力做功合力做功W合合=F合合scos=W總總=F1s1cos1+F2s2cos2 + 前往RNMv1 問(wèn)題問(wèn)題 如下圖，一豎直放置半徑為如下圖，一豎直放置半徑為R=0.2mR=0.2m的的圓軌道與一水平直軌道相連接，質(zhì)

4、量為圓軌道與一水平直軌道相連接，質(zhì)量為m=0.05kgm=0.05kg的小球以一定的初速度從直軌道向上的小球以一定的初速度從直軌道向上沖，如果小球經(jīng)過(guò)沖，如果小球經(jīng)過(guò)N N點(diǎn)時(shí)的速度點(diǎn)時(shí)的速度v1=4m/sv1=4m/s，經(jīng)過(guò)，經(jīng)過(guò)軌道最高點(diǎn)軌道最高點(diǎn)M M時(shí)對(duì)軌道的壓力為時(shí)對(duì)軌道的壓力為0.5N0.5N求小球求小球由由N N點(diǎn)到最高點(diǎn)點(diǎn)到最高點(diǎn)M M這一過(guò)程中克服阻力所做的這一過(guò)程中克服阻力所做的功功（二求變力的功（二求變力的功 分析：小球從分析：小球從N到到M的過(guò)程受到的阻力是變化的，的過(guò)程受到的阻力是變化的，變力做功常可通過(guò)動(dòng)能定理求得變力做功?？赏ㄟ^(guò)動(dòng)能定理求得 解：設(shè)小球到解：設(shè)小球

5、到M點(diǎn)時(shí)的速度為點(diǎn)時(shí)的速度為v2，在，在M點(diǎn)應(yīng)用牛點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律，得：頓第二定律，得：從從N到到M應(yīng)用動(dòng)能定理，得：應(yīng)用動(dòng)能定理，得： 222111222fmg RWmvmv 22121120.1J22fWmvmvmg R RmvmgFN22RNMv1前往前往動(dòng)能是標(biāo)量，動(dòng)量是矢量動(dòng)能是標(biāo)量，動(dòng)量是矢量二、動(dòng)能與動(dòng)量二、動(dòng)能與動(dòng)量mPEk22 kmEp2 動(dòng)能與動(dòng)量從不同角度都可表示物體運(yùn)動(dòng)動(dòng)能與動(dòng)量從不同角度都可表示物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的特點(diǎn)；狀態(tài)的特點(diǎn)；物體要獲得動(dòng)能，則在過(guò)程中必須對(duì)它做物體要獲得動(dòng)能，則在過(guò)程中必須對(duì)它做功，物體要獲得動(dòng)量，則在過(guò)程中必受沖量功，物體要獲得動(dòng)量，則在過(guò)程中必

6、受沖量作用；作用；221mvEkmvp 兩者大小兩者大小關(guān)系：關(guān)系：動(dòng)能定理的表達(dá)式是標(biāo)量式，動(dòng)量定理的動(dòng)能定理的表達(dá)式是標(biāo)量式，動(dòng)量定理的表達(dá)式是矢量式表達(dá)式是矢量式三、動(dòng)能定理與動(dòng)量定理三、動(dòng)能定理與動(dòng)量定理動(dòng)能定理表示力對(duì)物體做功等于物體動(dòng)能動(dòng)能定理表示力對(duì)物體做功等于物體動(dòng)能的變化，動(dòng)量定理表示物體受到的沖量等于的變化，動(dòng)量定理表示物體受到的沖量等于物體動(dòng)量的變化；物體動(dòng)量的變化；動(dòng)能定理可用于求變力所做的功，動(dòng)量定動(dòng)能定理可用于求變力所做的功，動(dòng)量定理可用于求變力的沖量；理可用于求變力的沖量；kEWpI合練習(xí) 例：質(zhì)量例：質(zhì)量m=1.5kg的物塊可視為質(zhì)點(diǎn)在水平恒的物塊可視為質(zhì)點(diǎn)在水

7、平恒力力F作用下，從水平面上作用下，從水平面上A點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一段距離撤去該力，物塊繼續(xù)滑行一段距離撤去該力，物塊繼續(xù)滑行t=2.0s停在停在B點(diǎn)，點(diǎn)，已知已知A、B兩點(diǎn)間的距離兩點(diǎn)間的距離s=5.0m，物塊與水平面間的，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)動(dòng)摩擦因數(shù)=0.20，求恒力，求恒力F多大。（多大。（g=10m/s2） 解：設(shè)撤去力解：設(shè)撤去力F前物塊的位移為前物塊的位移為S1，撤去力，撤去力F時(shí)物塊速度為時(shí)物塊速度為v，物塊受到的滑動(dòng)摩擦力，物塊受到的滑動(dòng)摩擦力mgF1對(duì)撤去力對(duì)撤去力F后，應(yīng)用動(dòng)量定理得：后，應(yīng)用動(dòng)量定理得：mvtF01由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：由運(yùn)動(dòng)學(xué)

8、公式得：12vsst 全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理：全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理：110FsF s 222mgsFsgt 解得解得F=15N外力可以是重力、彈力、摩擦力、電場(chǎng)力、磁外力可以是重力、彈力、摩擦力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力或其它力做的總功量度動(dòng)能的變化：場(chǎng)力或其它力做的總功量度動(dòng)能的變化： 0kktEEW重力功量度重力勢(shì)能的變化：重力功量度重力勢(shì)能的變化： pgtpgGEEW0 彈力功量度彈性勢(shì)能的變化： pqtpqQEEW0 電場(chǎng)力功量度電勢(shì)能的變化： petpeeEEW0 非重力彈力功量度機(jī)械能的變化：0EEWt非 (功能原理)一定的能量變化由相應(yīng)的功來(lái)量度一定的能量變化由相應(yīng)的功來(lái)量度(動(dòng)能定理動(dòng)能定理)

9、四、功和能的關(guān)系四、功和能的關(guān)系重力做功重力勢(shì)能減少?gòu)椥詣?shì)能減少電勢(shì)能減少分子勢(shì)能減少?gòu)椓ψ龉﹄妶?chǎng)力做功分子力做功 滑動(dòng)摩擦力在做功過(guò)程中，能量的轉(zhuǎn)化有滑動(dòng)摩擦力在做功過(guò)程中，能量的轉(zhuǎn)化有兩個(gè)方向，一是相互摩擦的物體之間機(jī)械能的兩個(gè)方向，一是相互摩擦的物體之間機(jī)械能的轉(zhuǎn)移；二是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的轉(zhuǎn)移；二是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的值等于機(jī)械能減少量，表達(dá)式為值等于機(jī)械能減少量，表達(dá)式為 靜摩擦力在做功過(guò)程中，只有機(jī)械能的相靜摩擦力在做功過(guò)程中，只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移，而沒(méi)有熱能的產(chǎn)生?；マD(zhuǎn)移，而沒(méi)有熱能的產(chǎn)生。Q=f滑滑S相相對(duì)對(duì)摩擦力做功摩擦力做功前往五、兩個(gè)守恒定律五、兩個(gè)守

10、恒定律1 1、動(dòng)量守恒定律：、動(dòng)量守恒定律：公式：公式： p =p p =p 或或p 1=-p2p 1=-p2或或m1v1+m2v2=m1v1+m2v2 m1v1+m2v2=m1v1+m2v2 成立條件成立條件（1 1系統(tǒng)不受外力或合外力為零；系統(tǒng)不受外力或合外力為零；（2 2系統(tǒng)所受合外力不為零，但沿某個(gè)方向的合外力為系統(tǒng)所受合外力不為零，但沿某個(gè)方向的合外力為零，則系統(tǒng)沿該方向的動(dòng)量守恒零，則系統(tǒng)沿該方向的動(dòng)量守恒 ；（；（3 3系統(tǒng)所受合外系統(tǒng)所受合外力不為零，但合外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力且作用時(shí)間極短，如爆力不為零，但合外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力且作用時(shí)間極短，如爆炸或瞬間碰撞等。炸或瞬間碰撞等。 動(dòng)量守恒

11、定律表達(dá)式動(dòng)量守恒定律表達(dá)式m1v1+m2v2=m1v1+m2v2 m1v1+m2v2=m1v1+m2v2 是矢量式，解題時(shí)要先規(guī)定正方向。各速度是相對(duì)于同是矢量式，解題時(shí)要先規(guī)定正方向。各速度是相對(duì)于同一個(gè)慣性參考系的速度。一個(gè)慣性參考系的速度。v1 v1 、v2v2必須是作用前同一時(shí)刻的必須是作用前同一時(shí)刻的速度，速度，v1 v1 、v2 v2 必須是作用后同一時(shí)刻的速度。必須是作用后同一時(shí)刻的速度。2 2、機(jī)械能守恒定律：、機(jī)械能守恒定律：公式：公式： E =E E =E或或Ep= Ep= EkEk或或2222112121mvmghmvmgh成立條件成立條件只有系統(tǒng)內(nèi)重力或彈簧的彈力做功

12、。只有系統(tǒng)內(nèi)重力或彈簧的彈力做功。 如果除了重力或彈簧的彈力做功以外，還有其如果除了重力或彈簧的彈力做功以外，還有其它力做功它力做功WW其他，機(jī)械能不守恒；機(jī)械能變化其他，機(jī)械能不守恒；機(jī)械能變化E =WE =W其其他他 特別要指出，系統(tǒng)內(nèi)有滑動(dòng)摩擦力，系統(tǒng)外沒(méi)有外特別要指出，系統(tǒng)內(nèi)有滑動(dòng)摩擦力，系統(tǒng)外沒(méi)有外力做功機(jī)械能也不守恒，要摩擦生熱，這里分兩種情況力做功機(jī)械能也不守恒，要摩擦生熱，這里分兩種情況：（1 1若一個(gè)物體相對(duì)于另一個(gè)物體作單向運(yùn)動(dòng)，若一個(gè)物體相對(duì)于另一個(gè)物體作單向運(yùn)動(dòng)，S S相為相相為相對(duì)位移大小；對(duì)位移大?。唬? 2若一個(gè)物體相對(duì)于另一個(gè)物體作往返運(yùn)動(dòng)，若一個(gè)物體相對(duì)于另一

13、個(gè)物體作往返運(yùn)動(dòng)，S S相為相相為相對(duì)路程。對(duì)路程。CABD D 滑塊滑塊m從從A滑到滑到B的過(guò)程的過(guò)程,物體與滑塊組成的系統(tǒng)動(dòng)物體與滑塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、量守恒、 機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒B. 滑塊滑到滑塊滑到B點(diǎn)時(shí)，速度大小等于點(diǎn)時(shí)，速度大小等于C. 滑塊從滑塊從B運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程，系統(tǒng)的動(dòng)量和機(jī)械能的過(guò)程，系統(tǒng)的動(dòng)量和機(jī)械能都不守恒都不守恒D. 滑塊滑到滑塊滑到D點(diǎn)時(shí)，物體的點(diǎn)時(shí)，物體的 速度等于速度等于0gR2例：圖示例：圖示:質(zhì)量為質(zhì)量為M的滑槽靜止在光滑的水平面滑槽的的滑槽靜止在光滑的水平面滑槽的AB部分是半徑為部分是半徑為R的的1/4的光滑圓弧的光滑圓弧,BC部分是水平面部分是

14、水平面,將質(zhì)量為將質(zhì)量為m 的小滑塊從滑槽的的小滑塊從滑槽的A點(diǎn)靜止釋放點(diǎn)靜止釋放,沿圓弧面沿圓弧面滑下滑下,并最終停在水平部分并最終停在水平部分BC之間的之間的D點(diǎn)點(diǎn),那么那么( )動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律能量守恒定律能量守恒定律矢量性、瞬時(shí)間、同矢量性、瞬時(shí)間、同一性和同時(shí)性一性和同時(shí)性功是能量轉(zhuǎn)化的量度功是能量轉(zhuǎn)化的量度守恒思想是一種系統(tǒng)方法，它是把物體組成守恒思想是一種系統(tǒng)方法，它是把物體組成的系統(tǒng)作為研究對(duì)象，守恒定律就是系統(tǒng)某的系統(tǒng)作為研究對(duì)象，守恒定律就是系統(tǒng)某種整體特性的表現(xiàn)。種整體特性的表現(xiàn)。解題時(shí)，可不涉及過(guò)程細(xì)節(jié)，只需要關(guān)鍵狀態(tài)解題時(shí)，可不涉及過(guò)程細(xì)節(jié)，只需要關(guān)鍵狀態(tài)滑塊

15、問(wèn)題滑塊問(wèn)題彈簧問(wèn)題彈簧問(wèn)題線框問(wèn)題線框問(wèn)題前往碰撞問(wèn)題碰撞問(wèn)題碰碰撞撞的的分分類類 完全彈性碰撞完全彈性碰撞 動(dòng)量守恒，動(dòng)能不損失動(dòng)量守恒，動(dòng)能不損失 （質(zhì)量相同，交換速度）（質(zhì)量相同，交換速度）完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞 動(dòng)量守恒，動(dòng)能損失動(dòng)量守恒，動(dòng)能損失 最大。最大。 （以共同速度運(yùn)動(dòng)）（以共同速度運(yùn)動(dòng)）非完全彈性碰撞非完全彈性碰撞 動(dòng)量守恒，動(dòng)能有損失。動(dòng)量守恒，動(dòng)能有損失。 碰碰 撞后的速度介于上面兩種撞后的速度介于上面兩種 碰撞的速度之間碰撞的速度之間.（1 1小球小球m1m1滑到的最大高度滑到的最大高度（2 2小球小球m1m1從斜面滑下后，二者速度從斜面滑下后，二者速度（3

16、3若若m1= m2m1= m2小球小球m1m1從斜面滑下后，二者速度從斜面滑下后，二者速度例例1 1：如下圖，光滑水平面上質(zhì)量為：如下圖，光滑水平面上質(zhì)量為m1=2kgm1=2kg的小球以的小球以v0=2m/sv0=2m/s的初速?zèng)_向質(zhì)量為的初速?zèng)_向質(zhì)量為m2=6kgm2=6kg靜止的足夠高的光滑靜止的足夠高的光滑的斜劈體，斜劈體與水平面接觸處有一小段光滑圓弧。求：的斜劈體，斜劈體與水平面接觸處有一小段光滑圓弧。求：例與練例與練v0m1m2（1 1以向右為正，對(duì)上升過(guò)程水平方向由動(dòng)量守恒以向右為正，對(duì)上升過(guò)程水平方向由動(dòng)量守恒h=0.15m V= m1V0 / （m1+m2） =0.5m/s對(duì)

17、系統(tǒng)上升過(guò)程由機(jī)械能守恒對(duì)系統(tǒng)上升過(guò)程由機(jī)械能守恒析與解析與解ghmvmmvm1221201)(2121（2 2以向右為正，對(duì)系統(tǒng)全過(guò)程由動(dòng)量守恒以向右為正，對(duì)系統(tǒng)全過(guò)程由動(dòng)量守恒 m1V0 = （m1+m2V2222112012121vmvmvm對(duì)系統(tǒng)全過(guò)程由機(jī)械能守恒對(duì)系統(tǒng)全過(guò)程由機(jī)械能守恒221101vmvmvmsmsmVmmmVsmsmVmmmmV/1/262222/1/2626202112021211析與解析與解聯(lián)立以上兩式，可得聯(lián)立以上兩式，可得（3 3） 若若m1= m2m1= m20021211VmmmmVsmVmmmV/2202112注意注意m1= m2m1= m2交換速度交

18、換速度。m1 m2 , v10 m1m1 m2 , v10 m1反向。反向。例例2 2、如下圖，質(zhì)量為、如下圖，質(zhì)量為mm的有孔物體的有孔物體A A套在光滑的水平套在光滑的水平桿上，在桿上，在A A下面用足夠長(zhǎng)的細(xì)繩掛一質(zhì)量為下面用足夠長(zhǎng)的細(xì)繩掛一質(zhì)量為MM的物體的物體B B。一個(gè)質(zhì)量為一個(gè)質(zhì)量為m0m0的子彈的子彈C C以以v0v0速度射入速度射入B B并留在并留在B B中，求中，求B B上升的最大高度。上升的最大高度。例與練例與練v0C向左為正，對(duì)向左為正，對(duì)B B、C C碰撞由動(dòng)量守恒得碰撞由動(dòng)量守恒得析與解析與解1000)(vMmvmMmvmv0001向左為正，對(duì)向左為正，對(duì)A A、B

19、 B、C C全過(guò)程水平方向由動(dòng)量守恒得全過(guò)程水平方向由動(dòng)量守恒得2000)(vMmmvmMmmvmv0002對(duì)對(duì)A A、B B、C C上升過(guò)程由機(jī)械能守恒得上升過(guò)程由機(jī)械能守恒得ghMmmvMmmvMm)()(21)(210220210gMmmMmvmmh2002020)(2留意留意: :對(duì)對(duì)A A、B B、C C全過(guò)程由機(jī)械能守恒嗎全過(guò)程由機(jī)械能守恒嗎? ?例例3 3、在光滑的水平面上，有、在光滑的水平面上，有A A、B B兩個(gè)小球向右沿同一兩個(gè)小球向右沿同一直線運(yùn)動(dòng)，取向右為正方向，兩球的動(dòng)量分別為直線運(yùn)動(dòng)，取向右為正方向，兩球的動(dòng)量分別為pApA5kgm/s5kgm/s，pBpB7kgm

20、/s7kgm/s，如下圖。若兩球發(fā)生正碰，如下圖。若兩球發(fā)生正碰，則碰后兩球的動(dòng)量變化量則碰后兩球的動(dòng)量變化量pApA、pBpB可能是（可能是（ ）A A、pApA3 kgm/s3 kgm/s，pBpB3 kgm/s3 kgm/sB B、pApA3 kgm/s3 kgm/s，pBpB3 kgm/s3 kgm/sC C、pApA3 kgm/s3 kgm/s，pBpB3 kgm/s3 kgm/sDD、pApA10 kgm/s10 kgm/s，pBpB10 kgm/s10 kgm/s例與練例與練由由A A、B B碰撞動(dòng)量守恒碰撞動(dòng)量守恒析與解析與解由由A A、B B位置關(guān)系，碰后位置關(guān)系，碰后pA0

21、pA0 pB0222)17(21)5(21BBAAKmmmmE可以排除選項(xiàng)可以排除選項(xiàng)A A排除選項(xiàng)排除選項(xiàng)C C設(shè)設(shè)A A、B B的質(zhì)量分別為的質(zhì)量分別為mAmA、mBmB設(shè)設(shè)pApA10 kgm/s10 kgm/s，pBpB10 kgm/s10 kgm/s則碰后則碰后pApA5 kgm/s5 kgm/s，pBpB17 kgm/s17 kgm/s則碰后則碰后VAVA5 / mA 5 / mA ，VBVB17/mB17/mB則碰后則碰后A A、B B總動(dòng)能為總動(dòng)能為而碰前而碰前A A、B B總動(dòng)能為總動(dòng)能為221)7(21)5(21BBAAKmmmmE很明顯碰后很明顯碰后A A、B B總動(dòng)能大

22、于碰前總動(dòng)能大于碰前A A、B B總動(dòng)能，不總動(dòng)能，不可能，排除可能，排除D D，選，選B B。例例4 4、質(zhì)量為、質(zhì)量為mm20Kg20Kg的物體，以水平速度的物體，以水平速度v0v05m/s5m/s的的速度滑上靜止在光滑水平面上的小車，小車質(zhì)量為速度滑上靜止在光滑水平面上的小車，小車質(zhì)量為MM80Kg80Kg，物體在小車上滑行，物體在小車上滑行L L4m4m后相對(duì)小車靜止。求：后相對(duì)小車靜止。求：（1 1物體與小車間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)。物體與小車間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)。（2 2物體相對(duì)小車滑行的時(shí)間內(nèi)，小車在地面上運(yùn)動(dòng)的物體相對(duì)小車滑行的時(shí)間內(nèi)，小車在地面上運(yùn)動(dòng)的距離。距離。v0mMVLS由動(dòng)量守恒

23、定律由動(dòng)量守恒定律V=1m/s物體與小車由動(dòng)能定理物體與小車由動(dòng)能定理-mg L = (m+M)V2/2 - mv02/2 = 0.25對(duì)小車對(duì)小車 mg S =MV2/2 S=0.8m例與練例與練析與解析與解（m+M)V=mv0m+M)V=mv0v0mM例例5 5、如圖，長(zhǎng)木板、如圖，長(zhǎng)木板abab的的b b端固定一檔板，木板連同檔板端固定一檔板，木板連同檔板的質(zhì)量為的質(zhì)量為M=4.0kgM=4.0kg，a a、b b間距離間距離s=2.0ms=2.0m。木板位于光。木板位于光滑水平面上。在木板滑水平面上。在木板a a端有一小物塊，其質(zhì)量端有一小物塊，其質(zhì)量m=1.0kgm=1.0kg，小物

24、塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.10=0.10，它們都處于靜止，它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)令小物塊以初速狀態(tài)?，F(xiàn)令小物塊以初速v0 =4.0m/sv0 =4.0m/s沿木板向前滑動(dòng)，沿木板向前滑動(dòng)，直到和檔板相撞。碰撞后，小物塊恰好回到直到和檔板相撞。碰撞后，小物塊恰好回到a a端而不脫端而不脫離木板。求碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能。離木板。求碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能。 S=2mabMmv0 例與練例與練設(shè)木板和物塊最后共同的速度為設(shè)木板和物塊最后共同的速度為v v ，由動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒mv0 =(m+M)v 設(shè)全過(guò)程損失的機(jī)械能為設(shè)全過(guò)程損失的機(jī)械能為EE，220)(2121v

25、MmmvE木塊在木板上相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程損失的機(jī)械能為木塊在木板上相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程損失的機(jī)械能為 W=fs=2mgs 留意：留意：ss為相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程的總路程為相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程的總路程碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能為碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能為JmgsvMmmMWEE4 . 2221201析與解析與解例例6 6、如下圖，、如下圖，M=2kgM=2kg的小車靜止在光滑的水平面的小車靜止在光滑的水平面上車面上上車面上ABAB段是長(zhǎng)段是長(zhǎng)L=1mL=1m的粗糙平面，的粗糙平面，BCBC部分是半部分是半徑徑R=0.6mR=0.6m的光滑的光滑1/41/4圓弧軌道，今有一質(zhì)量圓弧軌道，今有一質(zhì)量m=1kgm=1kg的的金屬塊靜止在

26、車面的金屬塊靜止在車面的A A端金屬塊與端金屬塊與ABAB面的動(dòng)摩擦因面的動(dòng)摩擦因數(shù)數(shù)=0.3=0.3若給若給mm施加一水平向右、大小為施加一水平向右、大小為I=5NsI=5Ns的的瞬間沖量，瞬間沖量， （g g取取10m/s210m/s2求求: :（1 1金屬塊能上升的最大高度金屬塊能上升的最大高度h h（2 2小車能獲得的最大速度小車能獲得的最大速度V1V1（3 3金屬塊能否返回到金屬塊能否返回到A A點(diǎn)？若能到點(diǎn)？若能到A A點(diǎn)，金屬塊速度點(diǎn)，金屬塊速度多大？多大？MABCROmI h=0.53 m 例與練例與練MABCROmII=mv0 v0=I/m=5m/s（1 1到最高點(diǎn)有共同速度

27、水平到最高點(diǎn)有共同速度水平V V 由動(dòng)量守恒定律由動(dòng)量守恒定律 I= (m+ M)V I= (m+ M)V 由能量守恒定律由能量守恒定律 h=0.53 m 析與解析與解mv0 2/2 =(m+ M)V2/2 +mgL+mgh mv0 2/2 =(m+ M)V2/2 +mgL+mgh smV/35MABCROmI思索：若思索：若R=0.4mR=0.4m，前兩問(wèn)結(jié)果如何？前兩問(wèn)結(jié)果如何？ （2 2當(dāng)物體當(dāng)物體m m由最高點(diǎn)返回到由最高點(diǎn)返回到B B點(diǎn)時(shí)，小車點(diǎn)時(shí)，小車速度速度V2V2最大最大, ,向右為正，由動(dòng)量守恒定律向右為正，由動(dòng)量守恒定律 I= - mv1+ MV1由能量守恒定由能量守恒定律

28、律解得：解得：V1=3m/s （向右）（向右） 或或v1=-1m/s （向左）（向左）析與解析與解mv02/2 = mv12/2+ MV12/2 + mgL MABCROmI（3 3設(shè)金屬塊從設(shè)金屬塊從B B向左滑行向左滑行s s后相對(duì)于小車靜后相對(duì)于小車靜止，速度為止，速度為V V ，以向右為正，由動(dòng)量守恒，以向右為正，由動(dòng)量守恒I = (m+ M)V由能量守恒定由能量守恒定律律解得：解得：s=16/9mL=1m 能返回到能返回到A點(diǎn)點(diǎn) 由動(dòng)量守恒定律由動(dòng)量守恒定律 I = - mv2+ MV2由能量守恒定由能量守恒定律律解得：解得：V2=2.55m/s （向右）（向右） v2=-0.1m/

29、s （向左）（向左）析與解析與解smV/35mv0 2 /2 = (m+ M) V2 /2 + mgL+s） mv0 2 /2 = mv22 /2 + MV22 /2 + 2mgL 滑塊問(wèn)題滑塊問(wèn)題 一般可分為兩種，即力學(xué)中的滑塊問(wèn)題和電磁一般可分為兩種，即力學(xué)中的滑塊問(wèn)題和電磁學(xué)中的帶電滑塊問(wèn)題。主要是兩個(gè)及兩個(gè)以上滑塊組學(xué)中的帶電滑塊問(wèn)題。主要是兩個(gè)及兩個(gè)以上滑塊組成的系統(tǒng)，如滑塊與小車、子彈和木塊、滑塊和箱子、成的系統(tǒng)，如滑塊與小車、子彈和木塊、滑塊和箱子、磁場(chǎng)中導(dǎo)軌上的雙滑桿、原子物理中的粒子間相互作磁場(chǎng)中導(dǎo)軌上的雙滑桿、原子物理中的粒子間相互作用等。用等。以以“子彈打木塊問(wèn)題為例，總

30、結(jié)規(guī)律。子彈打木塊問(wèn)題為例，總結(jié)規(guī)律。關(guān)于關(guān)于“子彈打木塊問(wèn)題特征與規(guī)律子彈打木塊問(wèn)題特征與規(guī)律 動(dòng)力學(xué)規(guī)律：動(dòng)力學(xué)規(guī)律：運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律：運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律：動(dòng)量規(guī)律：動(dòng)量規(guī)律： 由兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，所受合外力為由兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，所受合外力為零而相互作用力為一對(duì)恒力零而相互作用力為一對(duì)恒力典型情景典型情景規(guī)律種種規(guī)律種種模型特征：模型特征： 兩物體的加速度大小與質(zhì)量成反比兩物體的加速度大小與質(zhì)量成反比系統(tǒng)的總動(dòng)量定恒系統(tǒng)的總動(dòng)量定恒 兩個(gè)作勻變速運(yùn)動(dòng)物體的追及問(wèn)題、相兩個(gè)作勻變速運(yùn)動(dòng)物體的追及問(wèn)題、相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題力對(duì)力對(duì)“子彈做的功等于子彈做的功等于“子彈動(dòng)能的變化量：子彈動(dòng)能的變化量：能量

31、規(guī)律：能量規(guī)律：力對(duì)力對(duì)“木塊做的功等于木塊做的功等于“木塊動(dòng)能變化量：木塊動(dòng)能變化量： 一對(duì)力的功等于系統(tǒng)動(dòng)能變化量：一對(duì)力的功等于系統(tǒng)動(dòng)能變化量： 因?yàn)榛瑒?dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)做的總功小于零使系統(tǒng)因?yàn)榛瑒?dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)做的總功小于零使系統(tǒng)的機(jī)械能動(dòng)能減少，內(nèi)能增加，增加的內(nèi)能的機(jī)械能動(dòng)能減少，內(nèi)能增加，增加的內(nèi)能Q=fsQ=fs，ss為兩物體相對(duì)滑行的路程為兩物體相對(duì)滑行的路程2022121mmtmfmvmvsF2022121MMtMfMvMvsF)2121(2121)(202022MmMtmtmMfMvmvMvmvssFvm0mvm/M+mtv0dt0vm0vmtvMtdtv0t0(mvmo-Mv

32、M0)/M+mvm0vM0vtt00svvm00tsmmvm/M+m“子彈穿出子彈穿出“木塊木塊”“子彈未穿出子彈未穿出“木塊木塊”“子彈迎擊子彈迎擊“木塊未木塊未穿出穿出 “子彈與“木塊間恒作用一對(duì)力圖象描述圖象描述練習(xí) 例：如下圖例：如下圖,質(zhì)量質(zhì)量M的平板小車左端放著的平板小車左端放著m的的鐵塊，它與車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為鐵塊，它與車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為.開(kāi)始時(shí)車開(kāi)始時(shí)車與鐵塊同以與鐵塊同以v0的速度向右在光滑水平地面上前的速度向右在光滑水平地面上前進(jìn)進(jìn),并使車與墻發(fā)生正碰并使車與墻發(fā)生正碰.設(shè)碰撞時(shí)間極短設(shè)碰撞時(shí)間極短,碰撞碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失時(shí)無(wú)機(jī)械能損失,且車身足夠長(zhǎng)且車身足夠長(zhǎng),使鐵塊

33、始終不使鐵塊始終不能與墻相碰能與墻相碰.求求: 鐵塊在小車上滑行的總路程鐵塊在小車上滑行的總路程. (g=10m/s2)v0解：解：小車與墻碰撞后系統(tǒng)總動(dòng)量向右，小車與墻碰撞后系統(tǒng)總動(dòng)量向右，小車不斷與墻相碰，最后停在墻根處小車不斷與墻相碰，最后停在墻根處若若mM，若若m M，20)(21vMmmgS mgvMmS 220 小車與墻碰撞后系統(tǒng)總動(dòng)量向左，小車與墻碰撞后系統(tǒng)總動(dòng)量向左，鐵塊與小車最終一起向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而系鐵塊與小車最終一起向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而系統(tǒng)能量的損失轉(zhuǎn)化為內(nèi)能統(tǒng)能量的損失轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 vMmmvMv 00 2202121vMmvMmsmg MmgMvs 202下一題前

34、往前往 2019全國(guó)理綜全國(guó)理綜34、 一傳送帶裝置示意如圖，其中傳送帶經(jīng)過(guò)一傳送帶裝置示意如圖，其中傳送帶經(jīng)過(guò)AB區(qū)域時(shí)是水平的，經(jīng)過(guò)區(qū)域時(shí)是水平的，經(jīng)過(guò)BC區(qū)域時(shí)變?yōu)閳A弧形圓弧由光滑區(qū)域時(shí)變?yōu)閳A弧形圓弧由光滑模板形成，未畫出），經(jīng)過(guò)模板形成，未畫出），經(jīng)過(guò)CD區(qū)域時(shí)是傾斜的，區(qū)域時(shí)是傾斜的，AB和和CD都與都與BC相切?，F(xiàn)將大量的質(zhì)量均為相切?，F(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個(gè)一個(gè)在的小貨箱一個(gè)一個(gè)在A處放到處放到傳送帶上，放置時(shí)初速為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)送到傳送帶上，放置時(shí)初速為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)送到D處，處，D和和A的高的高度差為度差為h。穩(wěn)定工作時(shí)傳送帶速度不變，。穩(wěn)定工作時(shí)傳送帶速度不變，CD

35、段上各箱等距排列，段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為相鄰兩箱的距離為L(zhǎng)。每個(gè)箱子在。每個(gè)箱子在A處投放后，在到達(dá)處投放后，在到達(dá)B之前已之前已經(jīng)相對(duì)于傳送帶靜止，且以后也不再滑動(dòng)忽略經(jīng)經(jīng)相對(duì)于傳送帶靜止，且以后也不再滑動(dòng)忽略經(jīng)BC段時(shí)的微段時(shí)的微小滑動(dòng)）。已知在一段相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間小滑動(dòng)）。已知在一段相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間T 內(nèi)，共運(yùn)送小貨箱的數(shù)內(nèi)，共運(yùn)送小貨箱的數(shù)目為目為N。這裝置由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，傳送帶與輪子間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，。這裝置由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，傳送帶與輪子間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，不計(jì)輪軸處的摩擦。不計(jì)輪軸處的摩擦。求電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率求電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率P。LBADCL解析解析:以地面為參考系以地面為參考系(下同

36、下同)，設(shè)傳送帶的運(yùn)動(dòng)速度，設(shè)傳送帶的運(yùn)動(dòng)速度為為v0，在水平段運(yùn)輸?shù)倪^(guò)程中，小貨箱先在滑動(dòng)摩，在水平段運(yùn)輸?shù)倪^(guò)程中，小貨箱先在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)這段路程為擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)這段路程為s，所用時(shí)，所用時(shí)間為間為t，加速度為，加速度為a，則對(duì)小箱有：，則對(duì)小箱有： S =1/2at2 v0 =at在這段時(shí)間內(nèi)，傳送帶運(yùn)動(dòng)的路程為：在這段時(shí)間內(nèi)，傳送帶運(yùn)動(dòng)的路程為： S0 =v0 t由以上可得：由以上可得： S0 =2S用用f 表示小箱與傳送帶之間的滑動(dòng)摩擦力，則傳送表示小箱與傳送帶之間的滑動(dòng)摩擦力，則傳送帶對(duì)小箱做功為帶對(duì)小箱做功為Af S1/2mv02傳送帶克服小箱對(duì)它的

37、摩擦力做功傳送帶克服小箱對(duì)它的摩擦力做功A0f S021/2mv02兩者之差就是摩擦力做功發(fā)出的熱量?jī)烧咧罹褪悄Σ亮ψ龉Πl(fā)出的熱量Q1/2mv02也可直接根據(jù)摩擦生熱也可直接根據(jù)摩擦生熱 Q= f S= fS0- S計(jì)算計(jì)算標(biāo)題標(biāo)題可見(jiàn)，在小箱加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小箱獲得的動(dòng)能與可見(jiàn)，在小箱加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小箱獲得的動(dòng)能與發(fā)熱量相等發(fā)熱量相等. Q1/2mv02T時(shí)間內(nèi)，電動(dòng)機(jī)輸出的功為：時(shí)間內(nèi)，電動(dòng)機(jī)輸出的功為： W=PT此功用于增加小箱的動(dòng)能、勢(shì)能以及克服摩擦此功用于增加小箱的動(dòng)能、勢(shì)能以及克服摩擦力發(fā)熱，即：力發(fā)熱，即：W=N 1/2mv02+mgh+Q = N mv02+mgh已知相鄰兩

38、小箱的距離為已知相鄰兩小箱的距離為L(zhǎng)，所以：，所以：v0TNL v0NL / T聯(lián)立，得：聯(lián)立，得：ghTLNTNmP222標(biāo)題標(biāo)題 2019年春季北京年春季北京: 如下圖，如下圖，A、B是靜止在水平地面是靜止在水平地面上完全相同的兩塊長(zhǎng)木板。上完全相同的兩塊長(zhǎng)木板。A的左端和的左端和B的右端相接觸。的右端相接觸。兩板的質(zhì)量皆為兩板的質(zhì)量皆為M=2.0kg，長(zhǎng)度皆為，長(zhǎng)度皆為l =1.0m,C 是一質(zhì)是一質(zhì)量為量為m=1.0kg的木塊現(xiàn)給它一初速度的木塊現(xiàn)給它一初速度v0 =2.0m/s，使，使它從它從B板的左端開(kāi)始向右動(dòng)已知地面是光滑的，而板的左端開(kāi)始向右動(dòng)已知地面是光滑的，而C與與A、B之

39、間的動(dòng)摩擦因數(shù)皆為之間的動(dòng)摩擦因數(shù)皆為=0.10求最后求最后A、B、C各以多大的速度做勻速運(yùn)動(dòng)取重力加速度各以多大的速度做勻速運(yùn)動(dòng)取重力加速度g=10m/s2.ABCM=2.0kgM=2.0kgv0 =2.0m/sm=1.0kg解：先假設(shè)小物塊解：先假設(shè)小物塊C 在木板在木板B上移動(dòng)距離上移動(dòng)距離 x 后，停在后，停在B上這上這時(shí)時(shí)A、B、C 三者的速度相等，設(shè)為三者的速度相等，設(shè)為VABCVABCv0Sx由動(dòng)量守恒得由動(dòng)量守恒得VMmmv)2(0 在此過(guò)程中，木板在此過(guò)程中，木板B 的位移為的位移為S，小木塊，小木塊C 的位移為的位移為S+x由功能關(guān)系得由功能關(guān)系得2022121)(mvmV

40、xsmg20221)2(21mvVMmmgx2221MVmgs相加得相加得解、兩式得解、兩式得gmMMvx)2(20代入數(shù)值得代入數(shù)值得mx6 . 1 標(biāo)題標(biāo)題 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) x 比比B 板的長(zhǎng)度板的長(zhǎng)度l 大這說(shuō)明小物塊大這說(shuō)明小物塊C不會(huì)停在不會(huì)停在B板上，板上，而要滑到而要滑到A 板上設(shè)板上設(shè)C 剛滑到剛滑到A 板上的速度為板上的速度為v1，此時(shí)，此時(shí)A、B板的速度為板的速度為V1，如圖示：，如圖示：ABCv1V1則由動(dòng)量守恒得則由動(dòng)量守恒得1102MVmvmv由功能關(guān)系得由功能關(guān)系得mglMVmvmv2121202212121以題給數(shù)據(jù)代入解得以題給數(shù)據(jù)代入解得202481V52

41、42524821v由于由于v1 必是正數(shù)，故合理的解是必是正數(shù)，故合理的解是smV/155. 0202481smv/38. 152421標(biāo)題標(biāo)題 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 當(dāng)滑到當(dāng)滑到A之后，之后，B 即以即以V1= 0.155m/s 做勻速運(yùn)動(dòng)而做勻速運(yùn)動(dòng)而C 是是以以 v1=1.38m/s 的初速在的初速在A上向右運(yùn)動(dòng)設(shè)在上向右運(yùn)動(dòng)設(shè)在A上移動(dòng)了上移動(dòng)了y 距離距離后停止在后停止在A上，此時(shí)上，此時(shí)C 和和A 的速度為的速度為V2，如圖示：，如圖示：ABCV2V1y由動(dòng)量守恒得由動(dòng)量守恒得211)(VMmmvMV 解得解得 V2 = 0.563 m/s 由功能關(guān)系得由功能關(guān)系得mgyVMmMVm

42、v222121)(212121解得解得 y = 0.50 my 比比A 板的長(zhǎng)度小，故小物塊板的長(zhǎng)度小，故小物塊C 確實(shí)是停在確實(shí)是停在A 板上板上最后最后A、B、C 的速度分別為的速度分別為: smVVA/563. 02smVVB/155. 01smVVAC/563. 0標(biāo)題標(biāo)題 上頁(yè)上頁(yè)彈簧問(wèn)題彈簧問(wèn)題 對(duì)兩個(gè)及兩個(gè)以上物體與彈簧組成對(duì)兩個(gè)及兩個(gè)以上物體與彈簧組成的系統(tǒng)在相互作用過(guò)程中的問(wèn)題。的系統(tǒng)在相互作用過(guò)程中的問(wèn)題。能量變化方面：若外力和除彈簧以外的內(nèi)力不做功，能量變化方面：若外力和除彈簧以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒；若外力和除彈簧以外的內(nèi)力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒；若外力和除彈簧以

43、外的內(nèi)力做功，系統(tǒng)總機(jī)械能的改變量等于外力及上述內(nèi)力的做功系統(tǒng)總機(jī)械能的改變量等于外力及上述內(nèi)力的做功總和?？偤汀Ｏ嗷プ饔眠^(guò)程特征方面：彈簧壓縮或伸長(zhǎng)到最大程相互作用過(guò)程特征方面：彈簧壓縮或伸長(zhǎng)到最大程度時(shí)彈簧兩端物體具有相同速度。度時(shí)彈簧兩端物體具有相同速度。前往2019年高考年高考20: 如下圖所示，勁度系數(shù)為如下圖所示，勁度系數(shù)為k1的輕彈簧的輕彈簧兩端分別與質(zhì)量為兩端分別與質(zhì)量為m1、m2的物塊的物塊1、2拴接，勁度系拴接，勁度系數(shù)為數(shù)為k2的輕彈簧上端與物塊的輕彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上拴接，下端壓在桌面上不拴接），整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。現(xiàn)施力將物塊不拴接），整個(gè)系統(tǒng)處于平

44、衡狀態(tài)?，F(xiàn)施力將物塊1緩縵地堅(jiān)直上提，直到下面那個(gè)彈簧的下端剛脫離桌緩縵地堅(jiān)直上提，直到下面那個(gè)彈簧的下端剛脫離桌面，在此過(guò)程中，物塊面，在此過(guò)程中，物塊2的重力勢(shì)能增加了的重力勢(shì)能增加了 ，物塊物塊1的重力勢(shì)能增加了的重力勢(shì)能增加了_ 。 22212)(kgmmm221211)11)(gkkmmm2019全國(guó)全國(guó)24題題 如圖，質(zhì)量為的物體如圖，質(zhì)量為的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為的物體與下方地面上的質(zhì)量為的物體B相連，彈簧的勁度系相連，彈簧的勁度系數(shù)為數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)輕滑輪，一端連物體過(guò)輕滑輪，一

45、端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開(kāi)始時(shí)，另一端連一輕掛鉤。開(kāi)始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向。上方的一段繩沿豎直方向?，F(xiàn)在掛鉤上升一質(zhì)量為的物體現(xiàn)在掛鉤上升一質(zhì)量為的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使已知它恰好能使B離開(kāi)地面但不繼續(xù)上升。若將離開(kāi)地面但不繼續(xù)上升。若將C換成換成另一個(gè)質(zhì)量為的物體另一個(gè)質(zhì)量為的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次則這次B剛離地時(shí)剛離地時(shí)D的速度的大小是的速度的大小是多少？已知重力加速度為多少？已知重力加速度為g。1m2m3m)(21mm 解析：開(kāi)始時(shí)，解析：開(kāi)始

46、時(shí)，A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x1，有，有 kx1=m1g 掛掛C并釋放后，并釋放后，C向下運(yùn)動(dòng)，向下運(yùn)動(dòng)，A向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)B剛要離地剛要離地時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為x2，有：，有：kx2=m2g B不再上升，表示此時(shí)不再上升，表示此時(shí)A和和C的速度為零，的速度為零，C已降到其最已降到其最低點(diǎn)。由機(jī)械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧性勢(shì)能的低點(diǎn)。由機(jī)械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧性勢(shì)能的增加量為增加量為 E=m3g(x1+x2)m1g(x1+x2) C換成換成D后，當(dāng)后，當(dāng)B剛離地時(shí)彈簧勢(shì)能的增量與前一次相剛離地時(shí)彈簧勢(shì)能的增量與前一次相同，由能量關(guān)系得同，由能量

47、關(guān)系得 由式得由式得 由式得由式得 Exxgmxxgmmvmvmm)()()(21)(21211211321213)()2(21211231xxgmvmmkmmgmmmv)2()(2312211圖與彈簧關(guān)聯(lián)的動(dòng)量和能量問(wèn)題的解題要點(diǎn)：與彈簧關(guān)聯(lián)的動(dòng)量和能量問(wèn)題的解題要點(diǎn)：（4 4判斷系統(tǒng)全過(guò)程動(dòng)量和機(jī)械能是否守恒，如果守恒判斷系統(tǒng)全過(guò)程動(dòng)量和機(jī)械能是否守恒，如果守恒則對(duì)全對(duì)象全過(guò)程用動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律。則對(duì)全對(duì)象全過(guò)程用動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律。假設(shè)假設(shè)全過(guò)程機(jī)械能不守恒，則考慮分過(guò)程用機(jī)械能守恒定律全過(guò)程機(jī)械能不守恒，則考慮分過(guò)程用機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理?；騽?dòng)能定理。（1 1

48、首先要準(zhǔn)確地分析每個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的受力及首先要準(zhǔn)確地分析每個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的受力及其變化情況，準(zhǔn)確地判斷每個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況。其變化情況，準(zhǔn)確地判斷每個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況。（2 2注意確定彈簧是處于伸長(zhǎng)狀態(tài)還是壓縮狀態(tài)，從而確注意確定彈簧是處于伸長(zhǎng)狀態(tài)還是壓縮狀態(tài)，從而確定物體所受彈簧彈力的方向。定物體所受彈簧彈力的方向?？偨Y(jié)與歸納總結(jié)與歸納（3 3注意臨界狀態(tài)：彈簧最長(zhǎng)或最短及彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)狀態(tài)。注意臨界狀態(tài)：彈簧最長(zhǎng)或最短及彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)狀態(tài)。 例 質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接,彈簧下端固定在地上.平衡時(shí),彈簧的壓縮量為x0,如下圖.一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下,打在鋼

49、板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng),但不粘連.它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng).已知物塊質(zhì)量也為m時(shí),它們恰能回到O點(diǎn).若物塊質(zhì)量為2m,仍從A處自由落下,則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí),還具有向上的速度.求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離.前往x0AmmB3x0O下一題 例：如下圖，輕彈簧的一端固定，另一端與滑例：如下圖，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊塊B相連，相連，B靜止在水平直導(dǎo)軌上，彈簧處在原靜止在水平直導(dǎo)軌上，彈簧處在原長(zhǎng)狀態(tài)。另一質(zhì)量與長(zhǎng)狀態(tài)。另一質(zhì)量與B相同滑塊相同滑塊A，從導(dǎo)軌上的，從導(dǎo)軌上的P點(diǎn)以某一初速度向點(diǎn)以某一初速度向B滑行，當(dāng)滑行，當(dāng)A滑過(guò)距離滑過(guò)距離l1時(shí)，與時(shí)，與B相碰，碰撞時(shí)間

50、極短，碰后相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后A、B緊貼在一起運(yùn)緊貼在一起運(yùn)動(dòng)，但互不粘連。已知最后動(dòng)，但互不粘連。已知最后A恰好返回出發(fā)點(diǎn)恰好返回出發(fā)點(diǎn)P并停止?；瑝K并停止。滑塊A和和B與導(dǎo)軌的滑動(dòng)摩擦因數(shù)都為與導(dǎo)軌的滑動(dòng)摩擦因數(shù)都為，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧最大形變量為運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧最大形變量為l2 ，重力加速度為，重力加速度為g。求。求A從從P出發(fā)時(shí)的初速度出發(fā)時(shí)的初速度v0。 ABl2l1p前往2000年高考年高考22、 在原子核物理中，研究核子與核關(guān)聯(lián)的最有在原子核物理中，研究核子與核關(guān)聯(lián)的最有效途徑是效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)雙電荷交換反應(yīng)”。這類反應(yīng)的前半部分過(guò)程和下述。這類反應(yīng)的前半部分過(guò)程和下述力學(xué)

51、模型類似。兩個(gè)小球力學(xué)模型類似。兩個(gè)小球A和和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)。在它們左邊有一垂直于軌道的固定平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)。在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板擋板P，右邊有一小球，右邊有一小球C沿軌道以速度沿軌道以速度v0 射向射向 B球，如下圖。球，如下圖。C與與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體D。在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的。在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度變到最短時(shí)，長(zhǎng)度突然被鎖定，不再改變。過(guò)程中，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度變到最短時(shí)，長(zhǎng)度突然被鎖定，不再改變。然后，然后，A球與擋板球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后發(fā)生碰撞，碰后A、D都

52、靜止不動(dòng)，都靜止不動(dòng)，A與與P接接觸而不粘連。過(guò)一段時(shí)間，突然解除鎖定鎖定及解除定均無(wú)觸而不粘連。過(guò)一段時(shí)間，突然解除鎖定鎖定及解除定均無(wú)機(jī)械能損失）。已知機(jī)械能損失）。已知A、B、C三球的質(zhì)量均為三球的質(zhì)量均為m。（1求彈簧長(zhǎng)度剛被鎖定后求彈簧長(zhǎng)度剛被鎖定后A球的速度。球的速度。（2求在求在A球離開(kāi)擋板球離開(kāi)擋板P之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的最大之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能。彈性勢(shì)能。v0BACPv0BACP（1設(shè)設(shè)C球與球與B球粘結(jié)成球粘結(jié)成D時(shí)，時(shí)，D的速度為的速度為v1，由動(dòng)量，由動(dòng)量守恒，有守恒，有 v1ADPmv0 =(m+m)v 1 當(dāng)彈簧壓至最短時(shí)，當(dāng)彈簧壓至最短時(shí)，D與與

53、A的速度相等，設(shè)此速的速度相等，設(shè)此速度為度為v2 ，由動(dòng)量守恒，有，由動(dòng)量守恒，有DAPv22mv1 =3m v2 由、兩式得由、兩式得A的速度的速度 v2=1/3 v0 標(biāo)題標(biāo)題 上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè)（2設(shè)彈簧長(zhǎng)度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢(shì)能為設(shè)彈簧長(zhǎng)度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢(shì)能為 EP ，由能量守恒，有，由能量守恒，有PEmvmv2221321221撞擊撞擊P后，后，A與與D 的動(dòng)能都為零，解除鎖定后，當(dāng)彈簧的動(dòng)能都為零，解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，勢(shì)能全部轉(zhuǎn)變成剛恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，勢(shì)能全部轉(zhuǎn)變成D 的動(dòng)能，設(shè)的動(dòng)能，設(shè)D的速度為的速度為v3 ，則有，則有23221mvEP 當(dāng)

54、彈簧伸長(zhǎng)，當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)，A球離開(kāi)擋板球離開(kāi)擋板P，并獲得速度。當(dāng)，并獲得速度。當(dāng)A、D的速度相等時(shí)，彈簧伸至最長(zhǎng)。設(shè)此時(shí)的速度為的速度相等時(shí)，彈簧伸至最長(zhǎng)。設(shè)此時(shí)的速度為v4 ，由動(dòng)量守恒，有由動(dòng)量守恒，有2mv3=3mv4 當(dāng)彈簧伸到最長(zhǎng)時(shí)，其勢(shì)能最大，設(shè)此勢(shì)能為當(dāng)彈簧伸到最長(zhǎng)時(shí)，其勢(shì)能最大，設(shè)此勢(shì)能為 ，由能量守恒，有由能量守恒，有PEPEmvmv2423321221解以上各式得解以上各式得20361mvEP標(biāo)題標(biāo)題 上頁(yè)上頁(yè)v0BA 例例. 如圖示，在光滑的水平面上，質(zhì)量為如圖示，在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的小球的小球B連連接著輕質(zhì)彈簧，處于靜止?fàn)顟B(tài)，質(zhì)量為接著輕質(zhì)彈簧，處于靜止?fàn)顟B(tài)，質(zhì)量

55、為2m的小球的小球A以初以初速度速度v0向右運(yùn)動(dòng)，接著逐漸壓縮彈簧并使向右運(yùn)動(dòng)，接著逐漸壓縮彈簧并使B運(yùn)動(dòng)，過(guò)了運(yùn)動(dòng)，過(guò)了一段時(shí)間一段時(shí)間A與彈簧分離與彈簧分離.（1當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能EP多大？多大？ （2若開(kāi)始時(shí)在若開(kāi)始時(shí)在B球的右側(cè)某位置固定一塊擋板，在球的右側(cè)某位置固定一塊擋板，在A球與彈簧未分離前使球與彈簧未分離前使B球與擋板發(fā)生碰撞，并在碰后立球與擋板發(fā)生碰撞，并在碰后立即將擋板撤走，設(shè)即將擋板撤走，設(shè)B球與擋板的碰撞時(shí)間極短，碰后球與擋板的碰撞時(shí)間極短，碰后B球球的速度大小不變但方向相反，欲使此后彈簧被壓縮到最的速度大小不變但方

56、向相反，欲使此后彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈性勢(shì)能達(dá)到第短時(shí)，彈性勢(shì)能達(dá)到第1問(wèn)中問(wèn)中EP的的2.5倍，必須使倍，必須使B球在速度多大時(shí)與擋板發(fā)生碰撞？球在速度多大時(shí)與擋板發(fā)生碰撞？v0BA甲甲解：解： （1當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，AB兩球的速度兩球的速度相等設(shè)為相等設(shè)為v，由動(dòng)量守恒定律由動(dòng)量守恒定律2mv0=3mv 由機(jī)械能守恒定律由機(jī)械能守恒定律EP=1/22mv02 -1/23mv2 = mv2/3 （2畫出碰撞前后的幾個(gè)過(guò)程圖畫出碰撞前后的幾個(gè)過(guò)程圖v1BAv2乙乙v1BAv2丙丙VBA丁丁由甲乙圖由甲乙圖 2mv0=2mv1 +mv2 由丙丁圖由丙丁圖 2mv1- m

57、v2 =3mV 由機(jī)械能守恒定律碰撞過(guò)程不做功）由機(jī)械能守恒定律碰撞過(guò)程不做功）1/22mv02 =1/23mV2 +2.5EP 解得解得v1=0.75v0 v2=0.5v0 V=v0/3 1 1、如下圖，光滑的水平軌道上，有一個(gè)質(zhì)量為、如下圖，光滑的水平軌道上，有一個(gè)質(zhì)量為MM的足夠長(zhǎng)長(zhǎng)的足夠長(zhǎng)長(zhǎng)木板，一個(gè)輕彈簧的左端固定在長(zhǎng)木板的左端，右端連著一木板，一個(gè)輕彈簧的左端固定在長(zhǎng)木板的左端，右端連著一個(gè)質(zhì)量為個(gè)質(zhì)量為mm的物塊，且物塊與長(zhǎng)木板光滑接觸。開(kāi)始時(shí)，的物塊，且物塊與長(zhǎng)木板光滑接觸。開(kāi)始時(shí)，mm和和MM均靜止，彈簧處于原長(zhǎng)?，F(xiàn)同時(shí)對(duì)均靜止，彈簧處于原長(zhǎng)。現(xiàn)同時(shí)對(duì)mm、MM施加等大反向的

58、施加等大反向的水平恒力水平恒力F1F1、F2F2，從兩物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)以后的整個(gè)過(guò)程中，對(duì)，從兩物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)以后的整個(gè)過(guò)程中，對(duì)mm、MM和彈簧組成的系統(tǒng)彈簧形變不超過(guò)彈性限度），下列和彈簧組成的系統(tǒng)彈簧形變不超過(guò)彈性限度），下列說(shuō)法正確的是（說(shuō)法正確的是（ ）A A、由于、由于F1F1、F2F2等大反向，故系統(tǒng)動(dòng)量守恒等大反向，故系統(tǒng)動(dòng)量守恒B B、由于、由于F1F1、F2F2等大反向，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒等大反向，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒C C、由于、由于F1F1、F2F2分別對(duì)分別對(duì)mm、MM做正功，故系統(tǒng)機(jī)械能不斷增做正功，故系統(tǒng)機(jī)械能不斷增大大DD、當(dāng)彈簧彈力大小與、當(dāng)彈簧彈力大小與F1F1、F2F

59、2大小相等時(shí)，大小相等時(shí)， mm、MM動(dòng)能最大動(dòng)能最大課堂練習(xí)課堂練習(xí)mF1F2M由于由于F1F1和和F2F2等大反向，對(duì)等大反向，對(duì)m m、M M和彈簧組成的和彈簧組成的系統(tǒng)，合外力為系統(tǒng)，合外力為0 0，故系統(tǒng)動(dòng)量守恒。，故系統(tǒng)動(dòng)量守恒。 由于由于F1F1和和F2F2分別對(duì)分別對(duì)m m、M M做功，故系統(tǒng)機(jī)械能不守恒做功，故系統(tǒng)機(jī)械能不守恒析與解析與解mF1F2MFF開(kāi)始彈簧彈力開(kāi)始彈簧彈力F F小于拉小于拉力力 F1 F1和和F2 F2 ，mF1F2MFF當(dāng)彈簧彈力當(dāng)彈簧彈力F F大于拉力大于拉力 F1F1和和F2F2后，后，m m、M M分別向右、向左加速運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)彈性勢(shì)能和分別向右、

60、向左加速運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)彈性勢(shì)能和總動(dòng)能都變大，總機(jī)械能變大。總動(dòng)能都變大，總機(jī)械能變大。m m、M M分別向右、向左減速運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)彈性勢(shì)能變分別向右、向左減速運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)彈性勢(shì)能變大，總動(dòng)能變小，但總機(jī)械能變大。大，總動(dòng)能變小，但總機(jī)械能變大。v1v1v2v2所以系統(tǒng)機(jī)械能所以系統(tǒng)機(jī)械能不是一直變大。不是一直變大。 當(dāng)當(dāng)m m、M M速度減為速度減為0 0以后，以后，析與解析與解F1mF2MFFm m、M M分別向左、向右加速運(yùn)動(dòng)，分別向左、向右加速運(yùn)動(dòng)， 這時(shí)這時(shí)F1F1和和F2F2分別對(duì)分別對(duì)m m、M M做負(fù)功，系統(tǒng)機(jī)械能變小。做負(fù)功，系統(tǒng)機(jī)械能變小。 討論：討論： （1 1系統(tǒng)總動(dòng)能最大時(shí)總